Черги та управління ними – один із найважливіших аспектів операційного менеджменту. Знати, як поводитися з ними, необхідно при складанні графіків, проектуванні операцій, плануванні товарно-матеріальних запасів тощо.
Існування черг – це нормальний стан произв. системи; ними досить ефективно можна керувати за допомогою засобів системного менеджменту та проектування.
Хар-ки вхідних потоків:
1) вид вхідного потоку (керований, некерований);
2) розмір одиниці вхідного потоку заявок: (одиночна заявка, групова заявка);
3) розподіл вхідного потоку (рівномірний, експоненційний або пуассонівський, інше);
Черга черги черги і пішла).
Параметри черг:
1) довжина черги (нескінченна, обмежена пропускною спроможністю);
2) кількість черг (однолінійна, багатолінійна);
3) дисципліна черги (першим прибув, першим обслужений; першочергове обслуговування клієнтів з найменшим часом обслуговування; першочергове обслуговування за попередніми замовленнями; першочергове обслуговування у разі крайньої необхідності; обмеження потребою; інша дисципліна).
Структура черг:
1. Одноканальна (однофазова, багатофазова);
2. Багатоканальна (однофазова, багатофазова);
3. Комбінована:
Структура з переходом багатоканального обслуговування до одноканального (однофазова, багатофазова),
Структура альтернативного шляху.
Сценарії виходу із системи клієнта:
1) повертається у вихідну генеральну сукупність;
2) низька ймовірність повторного обслуговування.
-
4) рівень терплячості клієнтів (терплячий - став у чергаі чекає, нетерплячий - прибув, оглянув чергата пішов; прибув, трохи постояв у чергита пішов). Параметри черг -
4) рівень терплячості клієнтів (терплячий - став у чергаі чекає, нетерплячий - прибув, оглянув чергата пішов; прибув, трохи постояв у чергита пішов). Параметри черг -
Сутність теорії черг, основні поняття.
основних -
Сутність теорії черг, основні поняття.
Це документ, відповідно до якого відбувається розбиття загального обсягу на сукупність основнихпакетів робіт, що підлягають виконанню. -
Сутність теорії черг, основні поняття. Черги -
Сутність теорії черг, основні поняття. Чергита управління ними – один із найважливіших аспектів операційного менеджменту. Знати, як о. Стратегії подолання проблем, що зумовлені неоднорідністю попиту. -
Сутність теорії черг, основні поняття. Черги -
Сутність теорії черг, основні поняття. Чергита управління ними – один із найважливіших аспектів операційного менеджменту. Знати, як обернуть... докладніше». -
Концепція, сутність, основні
теорії основнірізновиди, чи напрямки. -
Численні демократичні теоріїумовно можна поділити на три основнірізновид. Концепція, сутність, основніознаки політичного режиму демократії
Знайдено схожих сторінок:10
3. Теорія черг
Дати визначення характеристик прибуття лінійних системочікування
Основні знання про лінії обслуговування називають теорією черг.
Сервісні витрати зростають за спроби фірми збільшувати рівень сервісу. Менеджери у такому сервісному центріможуть варіювати потужність установкою машин та персоналу на спеціальних сервісних станціях, запобігати або скорочувати надмірно довгі черги. На складах бакалійних магазинів менеджери та службовці можуть працювати, коли це необхідно, за чековими апаратами. У банках та аеропортах частково зайняті працівникиможуть бути покликані на допомогу. У міру вдосконалення сервісу (наприклад, його прискорення) зменшуються витрати часу, які витрачаються на очікування обслуговування, що показано спадною лінією. Витрати очікування можуть відображати втрачену продуктивність робітників, поки їх інструменти або машини чекають на ремонт, або просто можуть бути оцінені витратами втрати покупців через поганий сервіс і довгі черги. У таких сервісних системах (наприклад, у невідкладній «швидкій допомозі») ціна тривалого очікування може бути нестерпно високою.
Мал. 1. Співвідношення між витратами очікування та сервісними витратами
Огляд трьох частин лінійних систем очікування або черг:
1) прибуття, чи входи системи;
2) дисципліна черги, чи власне система очікування;
Ці три компоненти мають певні характеристики, які мають бути вивчені перш ніж математичні моделічерги можуть бути розроблені.
Характеристики прибуття Вхідне джерело, що генерує прибуття або клієнтів сервісної системи, має три основні характеристики. Такими трьома важливими характеристиками є розмір джерела, моделі прибуття в систему черг та поведінки прибуття.
1. Розмір джерела. Розмір прибуття розглядається або як необмежений (практично нескінченний) або як обмежений (кінцевий). Коли число клієнтів або прибуття будь-якої миті відбувається лише малими порціями від числа потенційних прибуття, джерело прибуття розглядається необмеженим, або нескінченним. У практичного життяприкладами необмежених джерел можуть бути автомобілі на автозаправках, покупці в супермаркеті, студенти, які записуються на заняття у великому університеті. Більшість моделей черг допускають такі необмежені джерела прибуття.
Приклад обмеженого, або кінцевого, джерела - це центр копіювання тільки з вісьма копіювальними апаратами, які можуть вийти з ладу та вимагати обслуговування.
2. Зразок прибуття до системи. Замовники приходять до пункту обслуговування або за якимось відомим розкладом (наприклад, один пацієнт кожні 15 хвилин або один студент на консультацію кожні півгодини), або випадковим чином. Прибуття вважаються випадковими, якщо вони незалежні один від одного та їхня поява неможливо точно передбачити.
Часто в теорії черг число прибуття за одиницю часу може бути визначене за допомогою розподілу ймовірності, відомого як розподіл Пуассона. Для будь-якої заданої кількості-прибутків (два замовники на годину або чотири вантажівки за хвилину) дискретний розподіл Пуассона може бути визначений формулою:
для х = 0, 1, 2, 3, 4...
де Р(х) - ймовірність х прибуття;
х – число прибуття в одиницю часу;
а - середня кількість прибуття;
е-основа натурального логарифму 2,7183.
Поведінка прибуття. Більшість моделей черг вважають, що замовники, що приходять, є «терплячими». Терплячі клієнти - це люди або машини, які чекають своєї черги доти, доки їх не обслужать, і не змінюють чергу. На жаль, життя складніше, оскільки люди не завжди терплячі. Клієнти, які є нетерплячими, відмовляються приєднатися до черги, тому що вона надто довга, що не відповідає їхнім запитам та інтересам. Інший різновид нетерплячих клієнтів - це ті, які, стаючи в чергу, потім виявляються нетерплячими та залишають її без завершення дії. Дійсно, обидві ці ситуації лише наголошують на необхідності теорії черг та аналізу очікування в чергах.
Дати визначення характеристиці черги лінійних систем очікування
Характеристика черги. Сама собою черга очікування - це другий компонент системи черг. Довжина черги може бути або обмеженою або необмеженою. Черга є обмеженою, якщо вона не може за законом або фізичними обмеженнями збільшуватися до безкінечності. Це може бути у випадку невеликої перукарні, яка має лише обмежену кількість місць для очікування. Аналітичні моделічерг, що розглядаються в цьому розділі, працюють з необмеженими по довжині чергами. Черга є необмеженою, якщо немає обмежень на її розмір, як у прикладі обслуговування автомобілів, що прибувають.
Друга характеристика черг належить до дисципліни черги. Це стосується правила, за яким клієнти у черзі отримують обслуговування. Більшість систем використовує дисципліну черги, відому як правило: «перший прийшов – перший пішов» (F1FО).
У госпіталі або супермаркеті на експрес-вузлі розрахунку різні пріоритети можуть не відповідати правилу F1FО. Пацієнти у госпіталі, які перебувають у критичному стані, можуть йти вперед із пріоритетом на обслуговування порівняно з пацієнтами з легкими травмами. Покупці менш ніж із десятьма покупками можуть проходити на експрес-вузол розрахунку (але тоді вони обслуговуються, як «перший прийшов – перший обслужений»).
Термін F1FS(«перший прийшов - перший обслужений») використовується як замінник F1FО, а інша дисципліна LIFS(«останній прийшов - перший обслужений») поширена, коли матеріали укладені так. що дістати їх можна лише згори.
Характеристика конфігурацій систем обслуговування
Основні зміни системи черг. Системи обслуговування зазвичай класифікуються за кількістю каналів, наприклад за кількістю серверів, і числом фаз, за кількістю позицій обслуговування, які мають бути пройдені.
Одноканальна система черги - з одним сервером, наприклад, банк, який має лише одне відкрите вікно обслуговування, або одна точка обслуговування у ресторані швидкого обслуговування. З іншого боку, якщо банк має кількох клерків і кожен клієнт очікує в одній спільній черзі до першого віконця, що звільнилося, тоді ми маємо багатоканальну систему черги. Більшість банків сьогодні – це багатоканальні системиобслуговування, так само як більшість перукарень, кас продажу авіаквитків та відділень зв'язку.
Однофазна система обслуговування - це така, в якій клієнт отримує обслуговування лише від однієї станції і потім залишає систему. Ресторан швидкого обслуговування, в якому людина, яка приймає замовлення, також приносить їжу та отримує гроші, це однофазна система. Так, в офісі з видачі посвідчень водія, в якому особа. приймаюча заява, також проводить тестування та збирає гроші, має місце однофазна система. Якщо ресторан вимагає розмістити замовлення в одному місці, заплатити в іншому та взяти їжу у третьому, він стає багатофазною системою. Відповідно, якщо агентство з видачі прав водія велике або в ньому дуже багато відвідувачів, клієнт, ймовірно, змушений буде прочекати в черзі, щоб заповнити заяву (перша зупинка в обслуговуванні), потім стояти знову на іспит (друга зупинка в обслуговуванні) і, нарешті у третьому місці заплатити гроші.
Черга вантажівок під розвантаження складу, очікування клієнтами банку вільного касира. Якщо, наприклад, клієнтам доводиться надто довго чекати на касира, вони можуть вирішити перенести свої рахунки в інший банк. Подібним чином, якщо вантажівкам доводиться занадто довго чекати на розвантаження, вони не зможуть виконати стільки їздок за день, скільки належить. Таким чином, принципова проблема полягає в врівноважуванні витрат на додаткові канали обслуговування (більше людей для розвантаження вантажівок, більше касирів, більше клерків, які займаються попереднім продажем квитків на літаки) і втрат від обслуговування на рівні нижче оптимального (вантажівки не можуть зробити зайву зупинку з- за затримок під розвантаженням, споживачі йдуть до іншого банку або звертаються до іншої авіакомпанії через повільне обслуговування).
Теорія ігор - це метод, що використовується для оцінки впливу будь-якого впливу на конкурентів. Моделями теорії черг можна скористатися відповідно до попиту них. Моделі управління запасами допомагають керівнику синхронізувати розміщення замовлень на ресурси та оптимізувати їх обсяги, а також визначати оптимальну для складу кількість готової продукції. Моделі лінійного програмування дозволяють встановити оптимальний спосіб розподілу дефіцитних ресурсів між конкуруючими потребами у них. Імітаційне моделювання – це використання пристрою, який імітує реальний світ. p align="justify"> В економічному аналізі використовується ряд методів для визначення економічного становища організації або здійсненності дії з економічної точки зору.
Нагальна потреба маркетингу та. підприємництва загалом у повному та об'єктивному висвітленні ринкових процесів, у достовірному передбаченні можливого розвитку ринку. Поняття маркетингового дослідження, його роль у бізнесі та задоволенні інформаційно-аналітичних потреб маркетингу. Місце маркетингового дослідження у розробці стратегії маркетингу, плануванні маркетингу та його контролінгу. Предмет та об'єкти маркетингового дослідження. Цілі маркетингового дослідження. Принципи маркетингового дослідження. Два напрями маркетингового дослідження – формалізація та якісні оцінки. Переваги та недоліки кожного з них. Можливості їхньої консолідації. Основи методології маркетингового дослідження. Особлива роль статистики та економетрики у маркетингових дослідженнях. Теорія масового обслуговування (теорія черг). Поняття статистичного банку (набору статистичних прийомів обробки інформації).
Цей метод також передбачає розкладання проблеми на частини та вивчення кожної з них. Важливим інструментом даного методує розробка та програвання з використанням кількісних методів та комп'ютерів різних моделей рішення. Розроблені та використовуються моделі із залученням системного підходу, дослідження операцій, теорії ігор, теорії черг, уп-
У 60-ті роки. широко застосовувалася така техніка планування, як оперативне дослідження. Йдеться про використання наукової техніки управління для аналізу проблеми та оцінки можливих рішень. Сюди входять теорія черг, ігор, імітаційне моделювання. Застосування тієї чи іншої моделі у процесі планування залежить від накопичення та аналізу об'єктивної інформації. Передбачається, що інформація повинна надходити до каналів управління в достатньому обсязі та в потрібний час. Це найцінніший актив організації.
До найважливіших інструментів і методів дослідження операцій належать теорія ймовірності , метод зворотних зв'язків , лінійне програмування , символічна логіка, теорія інформації та зв'язків, теорія черг, теорія ігор, теорія пошуків.
Викладені обставини дозволяють моделювання науки у регіоні використовувати математичний апарат теорії черг. Відповідно до цієї теорії, науку вважатимуться системою масового обслуговування (СМО). СМО, як відомо, називається будь-яка система, призначена для обслуговування будь-яких заявок, що надходять до неї у випадкові моменти часу.
Теорія черг дозволяє знаходити ймовірності різних станів СМО, а також встановлювати залежності між заданими параметрами (числом каналів п, інтенсивністю потоку заявок Я, розподілом часу обслуговування тощо) та характеристиками ефективності роботи СМО. Як такі характеристики можуть розглядатися такі
Удосконалимо формули теорії черг стосовно специфіки науки. Умови існування стаціонарного режиму, на думку автора, матимуть місце за таких обставин
Читач знайде тут доступний опис основних економіко-математичних методів, побудованих як на традиційному апараті математики та логіки, відомому зі шкільних програм (дроби, відсотки, рівняння, прогресії, геометричні та логічні завдання), так і на основі методів дослідження операцій – сучасному математичному апараті спеціально створеному для вирішення тих завдань, з якими елементарна математика не справляється. Це методи оптимізації (лінійне, нелінійне та динамічне програмування), теорія ймовірностей та математична статистика, теорія масового обслуговування (теорія черг), метод статистичних випробувань (Монте-Карло), теорія ігор та статистичних рішень, мережеве планування.
Поряд з елементарною математикою та логікою розглядаються також завдання, що вимагають застосування апарату вищої математики, особливо в теорії ймовірностей та математичної статистики, а також у таких порівняно молодих методах, як математичне програмування (лінійне, нелінійне, динамічне), теорія ігор та статистичних рішень, теорія масового обслуговування (теорія черг), метод статистичних випробувань (Монте-Карло), планування мереж.
Якщо при надходженні чергової заявки всі канали (апарати) виявляються зайнятими, відбувається збій в обслуговуванні і починає утворюватися черга. Тому теорію масового обслуговування називають також теорією черг.
Центральним поняттям теорії черг є функція вартості, яка дорівнює
Якщо величина N більше 1, обчислення набувають складнішого характеру. Загальна формуланаведено у Додатку 1, де також обговорюються інші проблеми теорії черг. Для JV, рівних 2 та 3, формули виглядають наступним чином
У цьому розділі розглянуто різні аспекти вибору місця та планування виробничих площ. Скорочення грошових, трудових, тимчасових та інших витрат можливе на основі визначення загальної виробничої потужності, а для сфери послуг - використання теорії черг (масового обслуговування) для знаходження оптимального балансу між обсягом устаткування, що простоює, і часом очікування покупця в черзі.
У російськомовній літературі теорія черг іноді називається теорією масового обслуговування.
Застосування М. М.-К. можна проілюструвати прикладом в галузі теорії черг. Припустимо, треба визначити, як часто і як довго доведеться чекати покупцям у черзі в магазині при заданій його пропускній спроможності (припустимо, для того, щоб прийняти рішення, чи потрібно розширювати магазин). Підхід покупців має випадковий характер, розподіл часу підходу (так можна назвати проміжок часу між кожними двома приходами покупців) може бути встановлено з наявної інформації. Час обслуговування покупців теж має випадковий характер, і його розподіл також може бути виявлено. Таким чином, є два стохастичні або випадкові процеси, взаємодія яких і створює чергу.
Слід сказати і про терміни "Т.М.О." та "теорія черг". У багатьох роботах вони трактуються як рівнозначні, в інших – теорія черг розглядається лише як розділ Т.м.о., оскільки останньою вивчаються системи не тільки з чергами, але й з відмовами (напр., коли телефонна станція зайнята, черга абонентів не утворюється ), і навіть деякі інші.
Рижиков Ю.І. Теорія черг та управління запасами. -СПб. Пітер, 2001.-384 с.
Статистика - наука, що вивчає масові явища та процеси, що піддаються кількісному виміру, що дозволяє виявляти тенденції та закономірності суспільного розвитку, визначати пропорції та оцінювати коливання. Економетрія - застосування економіко-математичних методів аналізу, вимірювання параметрів математичних виразів, що характеризують певну соціально-економічну концепцію, моделювання складних, багатовимірних процесів та явищ. Досить широко у маркетингу використовуються методи лінійного та динамічного програмування, прийоми теорії масового обслуговування (теорії черг), теорії прийняття рішень (теорії ризику), теорії зв'язків (сигнальної інформації про процеси, що виходять за межі встановлених параметрів). Соціометрія - характеристика структури та функціонування певних людських груп за допомогою кількісних оцінок. Кваліметрія – методологія кількісних оцінок якості товарів. Біхевіоризм - наука про смаки і уподобання людей, яка допомагає розібратися в процесах формування та зміни.
Часто буває, що запити обслуговування окремих клієнтів чи замовлення індивідуальних покупців продукції надходять у систему випадковим чином. Це так звана проблема випадкових клієнтів. Єдиний шлях, який дозволяє задовольняти таких замовників, якщо накопичення продукції та очікування клієнтів виключається, це складання зовнішньоорієнтованого розкладу у поєднанні із загальним надлишком потужності системи (надлишком усіх її ресурсів). Насправді таке марнотратне резервування зустрічається рідко і тому частини замовників, які звертаються до системи, доводиться або пропонувати очікування, або відмовляти, несучи у своїй певні економічні Управління якістю (1974) -- [
Стохастичне моделювання
Ключові слова: стохастичність, теорія черг, системи масового обслуговування, накопичувач, черга, транзакт
Стохастичне моделювання – це один із видів імітаційного моделювання, що базується на теорії Монте-Карло Його визначення можна так:
& Стохастичне моделювання (англ. stochastic modeling) – різновид імітаційного моделювання, в якому об'єкт, що моделюється, представляється у вигляді сукупності параметрів, що описують зовнішню роботусистеми (внутрішня особливість об'єкта невідома) та мають випадкову природу.
Якщо розглянуті вище блокові та покрокові моделі з випадковими процесами є багато в чому детермінованими (їх структура повністю або частково відома), то для процесів, що мають менш певний характер, потрібен інший підхід.
З використанням автоматизації на підприємствах тривалість виготовлення продукції значно скоротилася рахунок прискорення виконання роботами операцій та застосування конвеєра. Виробничий/обслуговуючий процес здебільшого став зводитися до послідовності чітко розділених технологічних циклів, наступних один за одним послідовно. Збільшився обсяг продукції, отже, і навантаження на обслуговуючі елементи системи, що призвело до виникнення завдання ефективної статистичної оцінки роботи як системи загалом, і її окремих елементів. Так виник підхід, званий теорією масового обслуговування чи теорією черг.
Стохастичне моделювання, або теорія черг – класична сфера застосування методів імітаційного моделювання. Базовими поняттями у цій галузі є черга, канал обслуговуванняі транзакт.
Залежно від поєднання та налаштувань базових елементів теорії черг можна описувати складні технологічні процеси, реєструючи лише кількісні та тимчасові характеристики їхньої роботи.
Стохастичне моделювання можна охарактеризувати такими ознаками:
- Використанням для моделювання дискретного часу;
– відсутністю інформації про внутрішню логіку роботи підсистем (все встановлено випадковими процесами в часі);
– наявністю точної послідовності технологічних операцій у моделюваному процесі;
- Розглядом однотипних об'єктів на кожному етапі процесу обслуговування;
- Виділенням законів руху транзакту шляхом спостереження за моделюється системою та обробки отриманої статистики;
- прорахунком, який дозволяє візуалізувати еволюцію моделі на кожному кроці моделювання;
- Поданням експериментальних даних у вигляді таблиці-звіту та графіків.
Умовно в теорії черг розглядається послідовність зміни стану заявки (транзакту), що обслуговується, між етапами «надходження», «очікування в черзі», «обслуговування», «залишення системи». У цьому процес внутрішньої роботи підсистем (обслуговування) не деталізується, як і інших моделях, лише характеризується узагальненими тимчасовими характеристиками (висока стохастичность). Тому подібні моделі отримали ще одну назву – системи масового обслуговування.
& Система масового обслуговування (queue(ing) system) , СМО) – система, що описує рух транзактів у досліджуваному складному об'єкті, що характеризується траєкторією обслуговування транзактів у вигляді часових інтервалів.
Метою дослідження в моделі будуть етапи обслуговування – елементи, що найбільш важко формалізуються в системі.
Кожен етап обслуговування моделі має індивідуальну характеристику тривалості і позначається терміном «накопичувач». До кожного накопичувача у системі можна вважати пропускну спроможність (число обслужених заявок), коефіцієнт завантаження, середню швидкість обслуговування однієї заявки.
Поряд із накопичувачами, центральними поняттями в теорії черг є транзакт і черга. Розглянемо їх докладніше.
Транзакт (англ. transact) – елементарний елемент обслуговування в моделі (заявка), траєкторія обробки якого описується на всьому етапі його присутності в системі відповідно до особливостей технологічного процесу.
Транзакт може моделювати людину в черзі, процес у пам'яті ЕОМ, товар на прилавку тощо. Кожен транзакт має унікальний порядковий номер і має ряд характеристик, які поділяються на наступні групи:
1) людські (наприклад, клієнти торгової точки);
2) фінансові (наприклад, заявка на грошовий переказ у відділення банку);
3) інформаційні (наприклад, виклик на міжміську АТС);
4) інші (наприклад, технічний пристрій, що потребує ремонту або обслуговування).
За часом життя:
1) з фіксованим часом життя (наприклад, швидкопсувний продукт харчування після потрапляння в торгову точкуможе бути там лише обмежена кількість часу);
2) з нескінченним часом життя (наприклад, заявка до відділу замовлень книгарні на доставку літератури).
За способом обслуговування:
1) з привілеями або пріоритетами (наприклад, обслуговування в касі ветеранів Великої Вітчизняної війни без черги);
2) без пріоритетів (наприклад, черга до каси кінотеатру).
Транзакти є елементарними одиницями обслуговування у системі, з допомогою яких можна проводити дослідження моделюваних процесів. Послідовна сукупність транзактів, що надходить до місця обслуговування (накопичувача), утворює потік.
Безпосередньо перед входом на етап обслуговування перед накопичувачем вишиковується черга, утворена потоком транзактів. Вона є важливою характеристикоюпри оцінюванні працездатності досліджуваної системи, тому виділяють такі види черг:
За положенням:
1) зовнішня (наприклад, очікування принтером ремонту у сервісному центрі);
2) внутрішня (наприклад, очікування чергового етапу обробки виробу у середині технологічного циклу (черга всередині системи).
По довжині:
1) з відмовами (наприклад, якщо на автостоянці немає вільних місць для паркування, то автомобіль їде, не чекаючи на звільнення місця);
2) фіксованою довжиною (наприклад, черга запитів на з'єднання абонентів на АТС).
3) довільної довжини (наприклад, черга у супермаркеті).
За інтенсивністю надходження нових запитів:
1) стаціонарні (регулярне надходження транзактів) (наприклад, швидкість руху конвеєра задає інтенсивність надходження товару в чергу для транспортування на склад);
2) нестаціонарні (випадкова інтенсивність надходження транзактів) (наприклад, надходження клієнтів до пункту обслуговування їдальні).
У напрямку обслуговування транзактів:
1) правило FIFO: First Input - First Output, тобто 'першим прийшов - першим вийшов' (наприклад, черга до перукарні);
2) правило FILO: First Input - Last Output, тобто 'першим прийшов - останнім вийшов' (наприклад, послідовність виймання з постійно поповнюваного контейнера деталей для подальшої обробки: внизу знаходяться ті деталі, які прибули в контейнер першими, тому вони будуть оброблені в останню чергу).
3) випадково (наприклад, послідовність реєстрації книг, що надійшли до однієї партії для книгарні).
Таким чином, для кожної черги можна вважати її середню довжину; інтенсивність надходження та вибуття з черги; відсоток заявок, що вийшли із системи після закінчення терміну очікування; ймовірність того, що система буде вільною; ймовірність знаходження певної кількості клієнтів у системі.
До перерахованих характеристик додається параметр різного пріоритету транзактів, що ускладнює поведінку заявок у системі. Багато процесів, що зводяться до теорії масового обслуговування, досить складно оцінити аналітично. Тому імітування роботи таких систем – раціональний підхідвизначення характеристик досліджуваної предметної області.
Ця теорія представляє особливий розділ теорії випадкових процесів та використовує, в основному, апарат теорії ймовірностей. Перші публікації в цій галузі відносяться до 20-х років. XX ст. і належать данцю А. Ерлангу, який займався дослідженнями функціонування телефонних станцій - типових СМО, де випадкові моменти виклику, факт зайнятості абонента або всіх каналів, тривалість розмови. Надалі теорія черг знайшла розвиток у працях багатьох радянських та зарубіжних математиків.
Теорія черг - розділ теорії ймовірностей, що вивчає математичні моделі різного роду реальних масового обслуговування систем. Ці моделі є випадковими процесами спеціального виду, які називаються іноді процесами обслуговування. Найчастіше використовують описове визначення цих процесів, оскільки формальне їх побудова виявляється дуже складним і не завжди ефективним.
Теорія масового обслуговування використовує головним чином апарат теорії ймовірностей. Основні завдання теорії масового обслуговування зазвичай полягають у тому, щоб на підставі "локальних" властивостей аналізованих випадкових процесів вивчити їх стаціонарні характеристики (якщо такі є) або поведінка цих характеристик за великий проміжок часу. Одна з головних кінцевих цілей досліджень у цій галузі полягає у виборі найрозумнішої організації систем масового обслуговування.
Системи масового обслуговування (СМО) - це такі системи, в які у випадкові моменти часу надходять заявки на обслуговування, при цьому заявки, що надійшли, обслуговуються за допомогою наявних у розпорядженні системи каналів обслуговування.
З позиції моделювання процесу масового обслуговування ситуації, коли утворюються черги заявок (вимог) обслуговування, виникають в такий спосіб. Вступивши в обслуговувальну систему, вимога приєднується до черги інших (раніше надійшли) вимог. Канал обслуговування вибирає вимогу з що у черзі, про те, щоб розпочати його обслуговування. Після завершення процедури обслуговування чергової вимоги канал обслуговування розпочинає обслуговування наступної вимоги, якщо така є в блоці очікування.
Цикл функціонування системи масового обслуговування подібного роду повторюється багаторазово протягом усього періоду роботи системи. При цьому передбачається, що перехід системи обслуговування чергової вимоги після завершення обслуговування попередньої вимоги відбувається миттєво, у випадкові моменти часу.
Прикладами систем масового обслуговування можуть бути: Магазини, банки, ремонтні майстерні, поштові відділення, пости технічне обслуговуванняавтомобілів, пости ремонту автомобілів, персональні комп'ютери, що обслуговують заявки, що надходять, або вимоги на вирішення тих чи інших завдань, аудиторські фірми, відділи податкових інспекцій, що займаються прийманням та перевіркою поточної звітності підприємств, телефонні станції тощо.
Основними компонентами системи масового обслуговування будь-якого виду є:
вхідний потік вимог чи заявок на обслуговування;
дисципліна черги;
Механізм обслуговування.
Вхідний потік вимог.Для опису вхідного потоку потрібно задати імовірнісний закон, що визначає послідовність моментів надходження вимог обслуговування і вказати кількість таких вимог у кожному черговому вступі. У цьому, зазвичай, оперують поняттям «імовірнісний розподіл моментів надходження вимог». Тут можуть надходити як поодинокі, і групові вимоги (вимоги надходять групами у систему). У разі зазвичай йдеться про систему обслуговування з паралельно-груповим обслуговуванням.
Дисципліна черги-- це важливий компонент системи масового обслуговування, він визначає принцип, відповідно до якого вимоги, що надходять на вхід обслуговуючої системи, підключаються з черги до процедури обслуговування. Найчастіше використовуються дисципліни черги, що визначаються такими правилами:
- - першим прийшов – перший обслуговуєшся;
- - прийшов останнім - обслуговуєшся першим;
- - Випадковий відбір заявок;
- - відбір заявок за критерієм пріоритетності;
- - обмеження часу очікування моменту настання обслуговування (має місце черга з обмеженим часомочікування обслуговування, що асоціюється з поняттям "допустима довжина черги").
Механізм обслуговуваннявизначається характеристиками самої процедури обслуговування та структурою обслуговуючої системи. До характеристик процедури обслуговування належать: тривалість процедури обслуговування та кількість вимог, що задовольняються внаслідок виконання кожної такої процедури. Для аналітичного опису характеристик процедури обслуговування оперують поняттям «імовірнісне розподілення часу обслуговування вимог».
Слід зазначити, що час обслуговування заявки залежить від характеру самої заявки чи вимог клієнта та стану і можливостей обслуговуючої системи. У ряді випадків доводиться також враховувати можливість виходу обслуговуючого приладу після деякого обмеженого інтервалу часу.
Структура обслуговуючої системи визначається кількістю та взаємним розташуванням каналів обслуговування (механізмів, приладів тощо). Насамперед, слід підкреслити, що система обслуговування може мати не один канал обслуговування, а кілька; система такого роду здатна обслуговувати одночасно кілька вимог. І тут всі канали обслуговування пропонують одні й самі послуги, і, отже, можна стверджувати, що має місце паралельне обслуговування.
Система обслуговування може складатися з декількох різнотипних каналів обслуговування, через які повинна пройти кожна вимога, що обслуговується, тобто в обслуговуючій системі процедури обслуговування вимог реалізуються послідовно. Механізм обслуговування визначає характеристики вихідного (обслуговуваного) потоку вимог.
Розглянувши основні компоненти систем обслуговування можна констатувати, що функціональні можливості будь-якої системи масового обслуговування визначаються такими основними факторами:
- - імовірнісним розподілом моментів надходжень заявок на обслуговування (поодиноких чи групових);
- - імовірнісним розподілом часу тривалості обслуговування;
- - конфігурацією обслуговуючої системи (паралельне, послідовне чи паралельно-послідовне обслуговування);
- - кількістю та продуктивністю обслуговуючих каналів;
- - дисципліною черги;
- - Потужністю джерела вимог.
Як основні критерії ефективності функціонування систем масового обслуговування, залежно від характеру розв'язуваної задачі можуть виступати:
- - ймовірність негайного обслуговування заявки, що надійшла;
- - ймовірність відмови в обслуговуванні заявки, що надійшла;
- - відносна та абсолютна пропускна здатність системи;
- - Середній відсоток заявок, які отримали відмову в обслуговуванні;
- - Середній час очікування у черзі;
- - Середня довжина черги;
- - Середній дохід від функціонування системи за одиницю часу тощо.
Предметомтеорії масового обслуговування є встановлення залежності між факторами, що визначають функціональні можливості системи масового обслуговування, та ефективністю її функціонування. У більшості випадків усі параметри, що описують системи масового обслуговування, є випадковими величинами або функціями, тому ці системи належать до стохастичних систем.
Незалежно від характеру процесу, що протікає в системі масового обслуговування, розрізняють два основні види СМО:
- - системи з відмовами, в яких заявка, що надійшла в систему в момент, коли всі канали зайняті, отримує відмову і одразу залишає чергу;
- - системи з очікуванням (чергою), в яких заявка, що надійшла в момент, коли всі канали обслуговування зайняті, стає в чергу і чекає, доки не звільниться один із каналів.
Системи масового обслуговування з очікуванням поділяються на системи з обмеженим очікуванням та системи з необмеженим очікуванням.
У системах з обмеженим очікуванням може обмежуватися:
- - Довжина черги;
- - час перебування у черзі.
У системах з необмеженим очікуванням заявка, яка стоїть у черзі, чекає на обслуговування необмежено довго, тобто. поки не підійде черга.
За кількістю каналів обслуговування СМО поділяються на такі групи:
Одноканальні СМО. Вона складається з однієї черги та одного пристрою обслуговування. Термін "одноканальна" говорить про те, що пристрій обслуговування веде тільки один шлях.
Багатоканальні СМО. Обслуговування чергової заявки може розпочатися до закінчення попередньої заявки. Кожен канал діє як самостійний обслуговуючий пристрій.
По колу об'єктів, що обслуговуються, розрізняють два види.
Замкнені СМО. Замкнута система масового обслуговування - це система масового обслуговування, в якій обслуговуються вимоги можуть повертатися в систему і знову надходити на обслуговування. Прикладами замкнутого СМО є ремонтні майстерні, ощадні банки.
Відкриті СМО. Для відкритої СМО передбачається, що вихідна сукупність настільки велика, що зміна її розмірів, внаслідок прибуття чи повернення обслуженої заявки у вихідну сукупність не істотно впливає ймовірність появи черговий заявки. масове обслуговування математичний однофазний
Якщо прилади обслуговування з'єднуються паралельно, таке обслуговування називається однофазним, а якщо прилади з'єднуються послідовно, то багатофазним (ряд послідовних операцій).
Однофазні СМО - це однорідні системи, які виконують ту саму операцію обслуговування.
Багатофазні СМО - це системи, у яких канали обслуговування розташовані послідовно та виконують різні операції обслуговування. Прикладом багатофазного СМО є станції технічного обслуговування автомобілів.
Наведена класифікація СМО є умовною. Насправді найчастіше СМО виступають як змішаних систем. Наприклад, заявки очікують на початок обслуговування до певного моменту, після чого система починає працювати як система з відмовими.
У 1953 році Г. Кендал запропонував стандартні позначення визначень, які використовуються дослідниками без змін. Для однофазних СМО символіка Кендалл виглядає наступним чином:
A/B/n/m 2.1
Де A і B вхідний потік та потік обслуговування відповідно,
n - число каналів, n 1,
m – ємність накопичувача.
Потоки випадкових подій можуть мати різний вигляд:
- - М - експоненційний розподіл тривалостей інтервалів надходження заявок або тривалостей обслуговування (індекс М від визначального слова марківський процес, тобто такий, коли поведінка процесу після моменту часу t залежить лише від стану процесу в момент часу t і не залежить від поведінки до моменту часу t),
- - D - детерміноване розподіл тривалостей інтервалів надходження заявок чи тривалостей обслуговування,
- - Ек - потік Ерланга до - го порядку для тривалостей інтервалів між приходами заявок або тривалостей обслуговування,
- - GI - рекурентний потік (тривалості інтервалів статистично незалежні та мають однаковий розподіл),
- - G – загальний вид розподілу.
Тоді в символах Кендалл замість А і В підставляється символ одного зі згаданих потоків, наприклад:
M/M/1 - експоненційні потоки з одним каналом обслуговування та необмеженою ємністю.
D/GI/5/10 - детермінований вхідний потік, рекурентний потік обслуговування, багатоканальне СМО з 5 однаковими каналами, ємність накопичувача 10 і т.д.
