Dinamički kontrolni objekti velikih dimenzija. Problem dimenzionalnosti u dinamičkom programiranju

REFERENCE

1. Popov E.V. Stručni sistemi u realnom vremenu [ Elektronski resurs] // otvoreni sistemi- 1995. - br. 2. - Elektron. Dan. - Način pristupa: http://www.osp.ru/text/302/178608/

2. Crossland R., Sims W.J.H., McMahon C.A. Objektno orijentirani okvir za modeliranje za predstavljanje nesigurnosti u ranoj varijanti dizajna. // Istraživanje u inženjerskom projektovanju - 2003. - № 14. -S. 173-183.

3. Landmark Graphics ARIES [Elektronski izvor] - Electron. Dan. - 2006. - Način pristupa: http://www.geographix.com/ps/vi-ewpg.aspx?navigation_id=1273

4. Schlumberger Merak [Elektronski izvor] - Electron. Dan. -2006. - Način pristupa: http://www.slb.com/content/servi-ces/software/valuerisk/index.asp

5. Gensim G2 [Elektronski izvor] - Electron. Dan. - 2006. - Način pristupa: - http://www.gensym.com/?p=what_it_is_g2

6. Thurston D.L., Liu T. Projektna evaluacija višestrukih atributa Un-

der Uncertainty // Automatizacija sistema: istraživanje i primjena.

1991. - V. 1. - Br. 2. - P. 93-102.

7. Paredis C.J.J., Diaz-Calderon A., Sinha R., Khosla P.K. Kompozitni modeli za projektovanje zasnovano na simulaciji // Inženjering sa računarima. - 2001. - br. 17. - Str. 112-128.

8. Silich M.P. Sistemska tehnologija: objektno orijentisani pristup. - Tomsk: Tom. stanje Univerzitet za upravljačke sisteme i radioelektroniku, 2002. - 224 str.

9. Silich M.P., Starodubtsev GV. Objektni model za odabir investicionih razvojnih projekata naftna i gasna polja. // Automatizacija, telemehanizacija i komunikacije u naftnoj industriji. - 2004. - br. 11. - S. 16-21.

10. Khabibulina N.Yu., Silich M.P. Traženje rješenja na modelu funkcionalnih odnosa // Informacijske tehnologije

2004. - br. 9. - S. 27-33.

11. Algoritam Jess Rete [Elektronski izvor] - Electron. Dan. -

2006. - Način pristupa: http://www.jessru-

les.com/jess/docs/70/rete.html

UPOTREBA KONTROLA PREVELIKE DIMENZIONALNOSTI ZA AUTONOMIZACIJU KONTROLISNIH IZLAZA MULTIDIMENZIONALNIH REGULACIJSKIH OBJEKATA

A.M. Malyshenko

Tomsk Politehnički univerzitet E-mail: [email protected]

Sistematizovane su informacije o uticaju kontrola viška dimenzija na autonomnost izlaza stacionarnih linearnih dinamičkih objekata, predloženi su algoritmi za sintezu predkompenzatora koji daju sličan efekat i povratne informacije o stanju i izlazu.

Uvod

Problem autonomne (nezavisne) kontrole komponenti kontrolisanog izlaza objekta jedan je od najvažnijih zadataka u praktičnom smislu u sintezi sistema. automatska kontrola(ACS), možda, za većinu višedimenzionalnih kontrolnih objekata u smislu izlaza. Našla je svoj odraz u mnogim publikacijama, uključujući monografije, posebno u.

Detaljnije su razrađena pitanja autonomizacije za linearne stacionarne višedimenzionalne objekte. Najčešće se postavljaju i rješavaju problemi autonomizacije (decoupling) svakog od izlaza objekta, štaviše, upravljačkog vektora (RCV) koji nema višak dimenzije m. Zbog načelne nedostižnosti ovakvog rješenja za mnoge objekte navedenog tipa, ovaj problem je modificiran u općenitiji problem razdvajanja linija po red, definiran kao Morganov problem, kada je za objekt s p izlaza potrebno za određivanje p skupova m>p kontrola i odgovarajućeg zakona upravljanja, s kojim svaki od skupova utiče na samo jedan izlaz. Dakle, rješenje je određeno u klasi ACS sa viškom dimenzija upravljačkog vektora prema

u poređenju sa dimenzijom vektora kontrolisanih varijabli.

Uz gore navedene navode, problemi autonomizacije su formulisani i kao problemi autonomizacije blok po blok (decoupling), kada je nezavisnost obezbeđena samo između izlaznih koordinata uključenih u njihove različite blokove, ali ne i unutar ovih blokova (grupa) kao kaskadna autonomija. U potonjem slučaju, ovisnost izlaznih koordinata među sobom je "lančane" prirode (svaka naredna ovisi samo o prethodnim, ali ne i o sljedećim u nizu koji je za njih uspostavljen). I u tim slučajevima, rješenje problema autonomizacije često zahtijeva redundanciju u dimenziji kontrolnog vektora u odnosu na broj kontroliranih varijabli.

Uslovi za rješivost problema autonomizacije

Rješenja problema autonomizacije obično se nalaze u klasi linearnih predkompenzatora ili linearnih statičkih ili dinamičkih povratnih sprega, a za ove svrhe se koriste i aparati matrica prijenosa (najčešće) i metode prostornog stanja, strukturni i geometrijski pristupi. Posljednja dva

pristupi uspješno nadopunjuju prve, jer je zapravo samo uz njihovu pomoć bilo moguće uspostaviti većinu poznatih uslova za rješivost problema autonomizacije [6], dati dublje interpretacije njihovih rješenja.

Kada se za autonomizaciju (razdvajanje) koriste izlazi linearnog multidimenzionalnog objekta predkompenzatora, tj. kontrolera koji implementira striktnu kontrolu u funkciji podešavanja ¡d(t) bez povratne sprege, njegova prijenosna matrica Wy(s) se bira iz uvjeta

Wœ(s) = Wo(s) -W y(s), (1)

gdje je Wo(s) matrica prijenosa kontrolnog objekta, a Wx(s) je željena matrica prijenosa sintetiziranog sistema koja zadovoljava uvjete za njegovo razdvajanje po izlazima.

Linearna statička povratna sprega koja se koristi za ove svrhe odgovara algoritmu upravljanja

u(t) = F x(t) + G /u(t), (2)

i dinamičan -

u (s) = F (s) x(s) + G fi(s). (3)

Ove povratne veze su ostvarive i sa regularnom (matrica G je invertibilna) i sa neregularnom transformacijom specifikacije ¡d(t) sistema.

U skladu s gore navedenim, dinamičke povratne veze mogu se definirati kao poseban slučaj dinamičkih ekstenzija koje dopunjuju objekt opisan sistemom jednadžbi u obliku "ulaz-stanje-izlaz" u obliku

x (t) = Ax (t) + Bu (t), y(t) = C x (t),

ua (t) p _ xa (t)_

gdje je xa(/) = ua(/), ili generaliziranom operatorskom jednačinom

i (5) = G(5) x(5") + O(5) ¡l(5).

Upravljanje objektom sa modelom pogleda prema algoritmu (2) daje konačnu matricu prijenosa sistema

W^) \u003d C (51 - (A + B G (5))) ~ 1BO \u003d

J0(5) . (1 - G (5) (51 - A) -1 B) -1 O \u003d W0 (5) . H(5), (4)

gdje su Wo(s)=C(sI-AylB i #(£), respektivno, matrice prijenosa objekta i predkompenzatora, što je ekvivalentno u smislu povratnog efekta; I je matrica identiteta dimenzije nxn.

Kanonska Morseova transformacija g=(T,F,G,R,S) korištena u geometrijskom pristupu sa invertibilnim T,G,S matrice prijenosa Wo(s) objekta "Lo(C,A,B)

(A, B, C) ^ (T A + BF + R C)T,T ~lBG, SCT)

svodi Wo(s) na njegove bikauzalne lijeve i desne transformacije oblika

W0(s) ^ Bi(s)-W0(s)-B2(s), (5)

gdje je B1(s) = S_1;

B2(s) = -G.

Iz (4) i (5) slijedi da je regularna statičnost

(2) i dinamičke (3) povratne sprege mogu se tumačiti kao bikauzalni predkompenzatori, odnosno mogu se zamijeniti bikauzalnim predkompenzatorima koji su ekvivalentni u djelovanju. U odnosu na drugu, istinita je i obrnuta tvrdnja, međutim, bikauzalni predkompenzator H(s) se realizuje prema obliku ekvivalentne linearne statičke povratne sprege samo za objekat sa Wo(s) minimalne implementacije, i ako i samo ako su Wo(s) i H-1(s) - polinomske matrice.

Iz (5) također možemo zaključiti da bikauzalni predkompenzatori i njihove odgovarajuće regularne statičke i dinamičke povratne sprege ne mogu promijeniti strukturu sistema u beskonačnosti i njegova svojstva, posebno minimalnu inerciju (kašnjenja) autonomnih upravljačkih kanala. Ove promjene se mogu postići samo u klasi neregularnih algoritama upravljanja.

Uslovi za rješivost problema autonomizacije odnose se na strukturna svojstva upravljanih objekata, opisana njihovim listama invarijanti. Štaviše, za to je određen skup koji se algoritam (kompenzator) planira koristiti u ove svrhe. Shodno tome, da bi se odredile ostvarive dinamičke povratne sprege za razdvajanje, dovoljno je imati informacije o ulazno-izlaznoj strukturi objekta, ugrađene u njegovu matricu prijenosa ili u minimalni dio opisa u prostoru stanja. Rešivost ovog problema korišćenjem statičke povratne sprege o stanju utvrđuje se unutrašnjom strukturom kontrolnog objekta, posebno na osnovu proučavanja njegovih matrica Rosenbrokovog ili Kronekerovog sistema ili kanonske Morzeove dekompozicije.

Predkompenzator koji razdvaja izlaze objekta prema redovima može se odrediti iz (1) ako i samo ako je m>p, a matrice [ Wo(s) : W(s)] i Wo(s) imaju iste struktura Smith-McMillanove forme u beskonačnosti.

Ako matrica prijenosa objekta ima puni rang reda ( neophodno stanje linija-

razdvajanje obezbeđeno samo na t>p), tada razdvajanje može biti obezbeđeno preko predkompenzatora sa matricom prenosa

gdje je Wnob(s) desni inverz od W0(s) i k je cijeli broj koji čini Wn(s) svojstvenom matricom.

Dokazano je da je razdvajanje s regularnom statičkom povratnom spregom (2) moguće ako i samo ako je moguće razdvajanje s regularnom dinamičkom povratnom spregom.

(3). Zauzvrat, prema , potonje je moguće ako i samo ako je beskonačna struktura matrice prijenosa objekta unija beskonačnih struktura njegovih redova.

Regularnost povratne sprege zapravo implicira da objekat nema redundanciju u dimenziji kontrolnog vektora (m=p). Stoga, ako razdvajanje u ovom slučaju nije ostvarivo, a kontrolirani objekt ima potencijalni IRTI, tada je u cilju postizanja autonomije kontrole svake od izlaznih vrijednosti preporučljivo koristiti ovu redundanciju ili neke konstruktivne promjene u objektu upravljanja. da prvo postigne svoj IRTI. Takođe treba imati na umu da u situacijama kada je m>p redovna povratna sprega možda neće dovesti do željenog rezultata, dok se u klasi nepravilnih pretkompenzatora ili iste povratne informacije može dobiti. Na primjer, za objekt s matricom prijenosa

Nepravilne povratne sprege odgovaraju jednostavno kauzalnim (strogo ispravnim) predkompenzatorima. Stoga, sistemi koje formiraju sa kontrolnim objektom generalno neće sačuvati strukturu kontrolisanog objekta u beskonačnosti. Ovo se posebno može koristiti za osiguranje stabilnosti sintetiziranog sistema. Podsjetimo da je još 1996. godine dokazano da se uz pomoć redovne povratne sprege može istovremeno postići razdvajanje i stabilnost sistema ako i samo ako objekat nema nestabilne invarijantne nule odnosa. Posljednje su one invarijantne nule £0(C, A, B) koje nisu iste

vremenske i invarijantne nule podsistema reda £;(C,A,B). Ovdje je c, /e 1,p /-ti red matrice C objekta. Ove nule, prema uslovima razdvajanja, određuju ograničenja u izboru polova sintetizovanog sistema. U ovom slučaju, skup fiksnih (koji ne dozvoljavaju proizvoljno dodeljivanje) polova sistema odvojenih od izlaza mora nužno uključiti sve invarijantne nule odnosa.

Dakle, algoritam upravljanja u slučaju desnih invarijantnih nula odnosa u objektu mora biti izabran iz uslova da će moći izvršiti korekciju neophodnu za uslove stabilnosti u strukturnim svojstvima sistema. Takvi, kao što je gore prikazano, mogu biti algoritmi sa nepravilnom povratnom spregom, koji su zapravo implementirani u klasi sistema sa IRVE.

Potpuno rješenje problema razdvajanja pomoću povratne sprege za objekte sa pravim nepromjenjivim nulama odnosa još nije dobiveno. Konkretno, za njegovu implementaciju sa statičkom povratnom spregom, potrebno je, kako slijedi iz , strukturu podprostora maksimalne upravljivosti sadržane u KerC-u učiniti dovoljno bogatom da beskonačna struktura naraste na listu bitnih redosleda objekata. Potonji karakteriziraju stupanj zavisnosti u beskonačnosti između pojedinačnih izlaza i svih ostalih i mogu se izračunati po formuli:

pgv \u003d HPg -X Pg g \u003d 1 g \u003d 1

izlazi nisu odvojeni redovnom povratnom spregom, već su odvojeni statičkim predkompenzatorom matrice prijenosa

Ovdje je n red beskonačne nule sistema s¡ u obliku Smith-McMillanove matrice prijenosa objekta. Prvi zbir u (6) je određen za sistem £0(C, A, B) u celini, a drugi - za CS;, A, B), gde je C / matrica C bez /- th row. Ovdje naznačeni bitni redovi određuju minimalnu beskonačnu strukturu koja se može dobiti iz odvojenog sistema.

Za dinamičku nepravilnu povratnu spregu u uspostavlja se samo uslov razdvajanja, koji se svodi na činjenicu da redundantnost dimenzije kontrolnog vektora (m-p) mora biti veća ili jednaka deficitu ranga kolone na beskonačnosti matrice interaktora W0 (s), a potonji mora imati puni rang reda. Specificirani interaktor matrice prijenosa objekta W0(s) je matrica inverzna hermitskom obliku W0(s). Usput, napominjemo da se /-ti suštinski red objekta može odrediti kroz interaktor njegove matrice prijenosa i jednak je stepenu polinoma njegovog -tog stupca.

Opća rješenja za sintezu upravljačkih algoritama u klasi ACS-a sa IRVU čak i za linearne objekte koji obezbjeđuju autonomizaciju

njihovi rezultati još nisu primljeni. Upotreba kontrole viška dimenzija u rješavanju problema red-by-line decoupling (autonomizacija izlaza) objekta je zapravo neophodna.

Ovo je važan uslov u onim slučajevima kada kontrolisani objekat ne zadovoljava uslove za rješivost ovog problema u klasi bikauzalnih predkompenzatora i njihovih odgovarajućih povratnih informacija.

BIBLIOGRAFIJA

1. Wonem M. Linearni višedimenzionalni sistemi upravljanja. - M.: Nauka, 1980. - 375 str.

2. Rosenbrock H.H. Prostor stanja i teorija multivarijabilnosti. - London: Nelson, 1970. - 257 str.

3. Meerov M. V. Istraživanje i optimizacija višestruko povezanih upravljačkih sistema. - M.: Nauka, 1986. - 233 str.

4. Malyshenko A.M. Sistemi automatskog upravljanja sa prevelikom dimenzijom vektora upravljanja. - Tomsk: Izdavačka kuća Tomske politehnike. un-ta, 2005. - 302 str.

5. Commault C., Lafay J.F., Malabre M. Struktura linearnih sistema. Geometrijski i transfer matrični pristupi // Cybernetika. - 1991.

V. 27. - br. 3. - P. 170-185.

6. Descusse J., Lafay J.F., Malabre M. Rješenje Morganovog problema // IEEE Trans. automat. kontrolu. - 1988. - V. aC-33. -P. 732-739.

7 Morse A.S. Strukturne invarijante linearnih multivarijabilnih sistema // SIAM J. Control. - 1973. - br. 11. - P. 446-465.

8. Aling H., Schumacher J.M. Deveterostruka kanonska dekompozicija za linearne sisteme // Int. J. Control. - 1984. - V. 39. - P 779-805.

9. Hautus M.L.J., Heymann H. Linearna povratna sprega. Algebarski pristup // SIAM J. Control. - 1978. - br. 16. - P. 83-105.

10. Descusse J., Dion J.M. O strukturi u beskonačnosti linearnih kvadratnih decouplable sistema // IEEE Trans. automat. kontrolu. - 1982.-V. AC-27. - P. 971-974.

11. Falb PL., Wolovich W. Decoupling in design and synthesis of multi-variable system // IEEE Trans. automat. kontrolu. - 1967. -V. AC-12. - P 651-669.

12. Dion J.M., Commault C. Problem razdvajanja minimalnog kašnjenja: implementacija povratnih informacija sa stabilnošću // SIAM J. Control. -1988. - br. 26. - str. 66-88.

UDK 681.511.4

ADAPTIVNI PSEUDOLINEARNI KOREKTORI DINAMIČKIH KARAKTERISTIKA AUTOMATSKIH UPRAVLJAČKIH SISTEMA

M.V. Skorospeshkin

Tomsk Politehnički univerzitet E-mail: [email protected]

Predloženi su adaptivni pseudolinearni amplitudski i fazni korektori dinamičkih svojstava sistema automatskog upravljanja. Provedeno je istraživanje svojstava sistema automatskog upravljanja sa adaptivnim korektorima. Prikazana je efikasnost upotrebe pseudolinearnih adaptivnih korektora u sistemima automatskog upravljanja sa nestacionarnim parametrima.

U sistemima automatskog upravljanja za objekte čija se svojstva mijenjaju tokom vremena, potrebno je osigurati svrsishodnu promjenu dinamičkih karakteristika upravljačkog uređaja. U većini slučajeva to se radi promjenom parametara proporcionalno-integralno-derivativnih regulatora (PID regulatora). Takvi pristupi su opisani, na primjer, u , međutim, implementacija ovih pristupa povezana je ili sa identifikacijom ili sa upotrebom posebnih metoda zasnovanih na proračunima duž krivulje prijelaza. Oba ova pristupa zahtijevaju značajno vrijeme podešavanja.

U radu su prikazani rezultati proučavanja svojstava sistema automatskog upravljanja sa PID regulatorom i sekvencijalnim adaptivnim amplitudnim i faznim pseudolinearnim korektorima dinamičkih karakteristika. Ovaj tip adaptacije je karakterističan

činjenica da se tokom rada upravljačkog sistema parametri kontrolera ne mijenjaju i odgovaraju postavci prije puštanja sistema u rad. U toku rada kontrolnog sistema, u zavisnosti od tipa korigatora koji se koristi, menja se koeficijent prenosa korektora ili fazni pomak koji stvara. Ove promjene se javljaju samo u onim slučajevima kada postoje fluktuacije u kontrolisanoj vrijednosti povezane s promjenom svojstava kontrolnog objekta ili zbog utjecaja smetnji na objekt upravljanja. A to omogućava da se osigura stabilnost sistema i poboljša kvalitet prolaznih procesa.

Izbor pseudolinearnih korektora za implementaciju adaptivnog sistema je objašnjen na sledeći način. Korektori koji se koriste za promjenu dinamičkih svojstava sistema automatskog upravljanja mogu se podijeliti u tri grupe: linearni, nelinearni i pseudolinearni. Glavni nedostatak linearnih korektora je povezan sa

U razmatranim primjerima (problem opterećenja ranca i problem pouzdanosti) samo je jedna varijabla korištena za opisivanje stanja sistema, a jednoj varijabli je dodijeljena i kontrola. U opštem slučaju, u modelima dinamičkog programiranja, stanja i kontrole se mogu opisati korišćenjem nekoliko varijabli koje formiraju vektore stanja i upravljanja.

Povećanje broja varijabli stanja uzrokuje povećanje broja opcije odluke povezane sa svakom od faza. To može dovesti do takozvanog problema „prokletstva dimenzionalnosti“, što je ozbiljna prepreka u rješavanju srednjih i velikih problema dinamičkog programiranja.

Kao primjer, razmotrite problem punjenja ranca, ali s dva ograničenja (na primjer, ograničenja težine i zapremine):

Gdje, . Budući da zadatak ima dvije vrste resursa, potrebno je unijeti dva parametra stanja i . Označite , , . Tada se ograničenja (1) mogu svesti na oblik:

Gdje . U rekurentnim jednadžbama metode dinamičkog programiranja za problem "ranca" s dva ograničenja (1):

svaka od funkcija je funkcija dvije varijable. Ako svaka od varijabli , može imati 10 2 vrijednosti, onda funkcija mora biti tabelarno prikazana na 10 4 točke. U slučaju tri parametra, pod istim pretpostavkama, potrebno je izračunati 10 8 potencija vrijednosti funkcija.

Dakle, najveća prepreka praktična primjena Pokazalo se da je dinamičko programiranje veliki broj parametara problema.

Problem upravljanja zalihama.

Problem upravljanja zalihama nastaje kada je potrebno kreirati zalihe materijalna sredstva ili robe kako bi se zadovoljila potražnja za dati vremenski interval (konačan ili beskonačan). U svakom zadatku upravljanja zalihama potrebno je odrediti količinu naručenih proizvoda i vrijeme slanja narudžbi. Potražnja se može zadovoljiti stvaranjem zaliha jednom za cijeli vremenski period koji se razmatra, ili kreiranjem zaliha za svaku jedinicu vremena u tom periodu. Prvi slučaj odgovara višku ponude u odnosu na jedinicu vremena, drugi - nedovoljnoj ponudi u odnosu na puni vremenski period.

Prekomjerne zalihe zahtijevaju veće jedinične (po jedinici vremena) kapitalne investicije, ali se zalihe dešavaju rjeđe i narudžbe se rjeđe postavljaju. S druge strane, sa nedovoljnom snabdijevanjem, specifičnim kapitalne investicije opadaju, ali se učestalost narudžbi i rizik od nestašice povećavaju. Za bilo koji od ovih ekstremnih slučajeva karakteristični su značajni ekonomski gubici. Dakle, odluke u vezi sa veličinom narudžbe i vremenom njenog postavljanja mogu se zasnivati na minimiziranju odgovarajuće funkcije ukupnih troškova, uključujući i troškove zbog gubitaka od viška zaliha i nestašica.

Ovi troškovi uključuju:

1. Troškovi nabavke, koji postaju posebno važan faktor kada se jedinična cijena izražava kao količinski popust kada se jedinična cijena smanjuje kako se veličina narudžbe povećava.

2. Troškovi narudžbe su fiksni troškovi vezani za naručivanje. Kada je potražnja zadovoljena u određenom vremenskom periodu isporukom manjih narudžbi (češće), troškovi se povećavaju u odnosu na to kada se potražnja zadovoljava davanjem većih narudžbi (i samim tim rjeđe).

3. Troškovi držanja zaliha, koji su troškovi držanja zaliha na zalihama (kamate na uloženi kapital, amortizacija i operativni troškovi), obično rastu sa nivoom zaliha.

4. Gubici od nestašica zbog nedostatka zaliha potrebnih proizvoda. Obično su povezane sa ekonomskim sankcijama od strane potrošača, potencijalnim gubitkom profita. Slika 1. ilustruje zavisnost razmatranih vrsta troškova od nivoa zaliha proizvoda. U praksi se troškovna komponenta može zanemariti ako ne čini značajan dio ukupnih troškova. Ovo dovodi do pojednostavljenja modela upravljanja zalihama.

Vrste modela upravljanja zalihama.

Širok spektar modela upravljanja zalihama određen je prirodom potražnje za proizvodima, koja može biti deterministička ili vjerovatnoća. Slika 2 prikazuje šemu klasifikacije potražnje koja je usvojena u modelima upravljanja zalihama.

Deterministička statička potražnja pretpostavlja da intenzitet potrošnje ostaje nepromijenjen tokom vremena. Dinamička potražnja – potražnja je poznata, ali se vremenom mijenja.

Priroda potražnje može se najtačnije opisati pomoću probabilističkih nestacionarnih distribucija. Međutim, sa matematičke tačke gledišta, model postaje mnogo komplikovaniji, posebno kako se vremenski period koji se razmatra povećava.

U suštini, klasifikacija na slici 2 može se smatrati prikazom različitih nivoa apstrakcije opisa potražnje.

Na prvom nivou pretpostavlja se da je distribucija vjerovatnoće potražnje stacionarna u vremenu, tj. ista funkcija raspodjele vjerovatnoće se koristi tokom svih proučavanih vremenskih perioda. Uz ovu pretpostavku, efekat sezonskih fluktuacija potražnje nije uzet u obzir u modelu.

Na drugom nivou apstrakcije uzimaju se u obzir promjene potražnje iz jednog perioda u drugi. Međutim, funkcije distribucije se ne primjenjuju, a potrebe u svakom periodu su opisane prosječnom potražnjom. Ovo pojednostavljenje znači da se element rizika u upravljanju zalihama ne uzima u obzir. Ali omogućava proučavanje sezonskih fluktuacija potražnje, koje se, zbog analitičkih i računskih poteškoća, ne mogu uzeti u obzir u probabilističkom modelu.

Na trećem nivou pojednostavljenja, pretpostavlja se da je tražnja u bilo kom periodu jednaka prosečnoj vrednosti poznate tražnje za sve periode koji se razmatraju, tj. procijeniti njegov konstantni intenzitet.

Priroda potražnje je jedan od glavnih faktora u izgradnji modela upravljanja zalihama, ali postoje i drugi faktori koji utiču na izbor tipa modela.

1. Kašnjenje u isporukama. Nakon što je narudžbina poslata, može biti isporučena odmah ili može potrajati neko vrijeme da se završi. Vremenski interval između trenutka slanja narudžbe i njene isporuke naziva se kašnjenje isporuke. Ova vrijednost može biti deterministička ili slučajna.

2. Dopuna zaliha. Proces dopune zaliha može se odvijati trenutno ili ravnomjerno tokom vremena.

3. Vremenski period određuje interval tokom kojeg se prilagođava nivo zaliha. U zavisnosti od dužine vremena u kojem je moguće pouzdano predvideti zalihe, period koji se razmatra se uzima kao konačan ili beskonačan.

4. Broj tačaka skladištenja. Sistem upravljanja zalihama može uključivati više tačaka držanja zaliha. U nekim slučajevima, ovi punktovi su organizovani na takav način da jedan deluje kao dobavljač za drugi. Ova šema se ponekad implementira na raznim nivoima tako da potrošačka tačka na jednom nivou može postati tačka dobavljača na drugom. U ovom slučaju postoji upravljački sistem sa razgranatom strukturom.

5. Broj vrsta proizvoda. U sistemu upravljanja zalihama može se pojaviti više od jedne vrste proizvoda. Ovaj faktor se uzima u obzir pod uslovom da postoji određena zavisnost između vrsta proizvoda. Dakle, za različite proizvode može se koristiti isto skladište ili se njihova proizvodnja može odvijati uz ograničenja na ukupna proizvodna sredstva.

Deterministički modeli upravljanja zalihama.

1. Deterministički model generalizirane definicije optimalna veličina serije proizvoda pod pretpostavkom nestašice.

Sistem upravljanja zalihama se smatra kada se proizvodi isporučuju u skladište direktno sa proizvodne linije sa konstantnim intenzitetom jedinica proizvodnje po jedinici vremena. Po dostizanju određenog nivoa zaliha Q proizvodnja je zaustavljena. Nastavak proizvodnje i isporuka proizvoda u skladište vrši se u trenutku kada nezadovoljena potražnja dostigne određenu vrijednost G. Zalihe se troše sa intenzitetom. Poznate su vrijednosti sljedećih parametara: - trošak skladištenja jedinice robe u skladištu po jedinici vremena; - trošak organizacije narudžbe (jedna serija proizvoda); - gubici od nezadovoljene potražnje (kazna). Potrebno je pronaći optimalni volumen serije proizvoda i vremenski interval između tačaka nastavka isporuke prema kriterijumu minimalnih ukupnih troškova iz funkcionisanja sistema upravljanja zalihama.

Grafički, uslovi problema su prikazani na Sl.3.

Slika pokazuje da se dopunjavanje i iscrpljivanje zaliha odvijaju istovremeno tokom intervala svakog ciklusa. akumulirane zalihe Q potpuno potrošen tokom intervala. Tokom intervala potražnja nije zadovoljena, već se akumulira. Nezadovoljena potražnja G pokriveno u intervalu.

Vrijednost se poziva upravljanje zalihama u punom ciklusu.- granične zalihe proizvoda, G- granični nedostatak proizvoda.

Očigledno, trenutni nivo zaliha proizvoda je određen formulom:

Iz trougla OAB slijedi:

Slično, možemo definirati , i (2)

Iz sličnosti trokuta OAC i CEF možemo napisati Iz jednakosti slijedi (3)

Izraz (3), uzimajući u obzir (1), biće prepisan:

Tada će se ukupni trošak dopune, skladištenja zaliha proizvoda i moguća kazna za nezadovoljavajuću potražnju odrediti izrazom:

Ako donesemo troškove po jedinici vremena, onda će izraz za jedinične troškove izgledati ovako:

Dakle, postoji funkcija od dva argumenta Q i T, čije se optimalne vrijednosti određuju kao rješenje problema:

Da bi se pronašao minimum funkcije od dva argumenta, potrebno je i dovoljno riješiti sistem jednačina:

Ovo slijedi iz činjenice da je funkcija konkavna funkcija u odnosu na svoje argumente. Rješenje sistema jednadžbi (5) daje sljedeće nenegativne korijene:

Minimalni ukupni trošak po jedinici vremena će biti:

Možemo razmotriti posebne slučajeve.

1. Nedostatak proizvoda nije dozvoljen. Rješenje problema u ovom slučaju se dobija iz formule (6)-(8), ako stavimo kaznu Tada će S 1 /S 3 =0 i optimalne vrijednosti traženih vrijednosti će biti:

Ovaj slučaj odgovara grafikonu promjena nivoa zaliha tokom vremena:

2. Obnova zaliha je trenutna. U ovom slučaju, i shodno tome

Grafikon nivoa zaliha izgleda ovako:

3. Nestašica nije dozvoljena, zalihe se trenutno popunjavaju, tj. . Zatim slijedi:

Ove formule se zovu Wilsonove formule, a vrijednost je ekonomska veličina partije.

Grafikon nivoa zaliha izgleda ovako:

Dinamički modeli upravljanja zalihama.

U prethodnim predavanjima razmatrani su statički problemi upravljanja zalihama za jedan period. U nizu takvih zadataka dobijeni su analitički izrazi za optimalni nivo zaliha.

Ako se posmatra funkcionisanje sistema za n perioda, a potražnja nije konstantna, dolazi se do dinamičkih modela upravljanja zalihama. Ovi problemi, po pravilu, nisu podložni analitičkom rješavanju, međutim optimalni nivoi zaliha za svaki period mogu se izračunati metodom dinamičkog programiranja.

Razmatra se problem upravljanja zalihama kada je potražnja za j-ti period (j=1,n) određena vrijednošću . Neka je nivo zaliha na početku j-tog perioda, i neka je obim popune zaliha u ovom periodu. Dopuna zaliha se vrši trenutno na početku perioda, manjak proizvoda nije dozvoljen. Grafički, uslovi problema su prikazani na Sl.1.

Neka - ukupni troškovi za skladištenje i dopunu u j-tom periodu. Vrijednost je postavljena, i , jer na kraju funkcionisanja sistema rezerva nije potrebna.

Potrebno je odrediti optimalne količine narudžbi u svakom periodu prema kriterijumu minimalnih ukupnih troškova.

Matematički model zadaci će izgledati

ovdje je potrebno odrediti , koji bi zadovoljio ograničenja (2)-(6) i minimizirao ciljnu funkciju (1).

U ovom modelu, funkcija cilja je odvojiva, ograničenja (2) imaju rekurentni oblik. A ova karakteristika modela sugerira mogućnost korištenja metode dinamičkog programiranja za njegovo rješavanje. Model (1)-(6) razlikuje se od standardnog modela dinamičkog programiranja po prisustvu uslova koji se može transformisati na sledeći način. Iz (2) i (3) slijedi da , ili se može napisati

Tada se iz (7), uzimajući u obzir (4), određuje raspon mogućih vrijednosti: ili konačno:

Tako je uslov (3)-(4) zamijenjen uslovom (8), a model (1), (2), (5)-(6), (8) ima standardni oblik za metodu dinamičkog programiranja.

U skladu sa metodom dinamičkog programiranja, rješenje ovog problema sastoji se od sljedećih koraka:

To slijedi iz ograničenja (12)-(14).(j=2,n).

Izvodi se obrnuto kretanje algoritma, kao rezultat toga, pronalaze se optimalne vrijednosti traženih varijabli. Minimalna vrijednost funkcije cilja (1) određena je vrijednošću

Zadatak dinamičko posmatranje, koji se prvobitno zvao zadatak asimptotsko posmatranje, V trenutni oblik koju je formulisao američki naučnik D. Luenberger 1971. godine. Termini "dinamičko posmatranje" ili "asimptotičko posmatranje" ne odražavaju u potpunosti suštinu problema, koja se sastoji u rešavanju problema oporavak vektor stanja dinamičkog objekta (procesa) u posebno kreiranom dinamičkom okruženju zasnovano dostupne informacije. Treba napomenuti da se dostupne informacije mogu predstaviti u dva oblika: u formi rezultati direktnih mjerenja I model formu dinamično okruženje generisanje egzogenog uticaja.

Nije uvijek moguće osigurati asimptotičnost procesa posmatranja zbog nepotpune mjerljivosti varijabli i efekata, prisustva nekontrolisanih smetnji, neobračunatih faktora modela i signala, itd. U tom smislu, čini se najispravnijim koristiti koncept " dinamički posmatrač"(DNU), moguća je i pojava terminološkog vulgarizma" posmatrač».

U početku je glavna oblast upotrebe DNU bila dinamički sistemi, koji uključuju generatore upravljačkih signala koji koriste informacije u obliku direktne i povratne informacije prema stanju objekta ili izvor konačno-dimenzionalan egzogenog uticaja. Trenutno je opseg upotrebe DNU-a značajno proširen zahvaljujući novoj generaciji merni kompleksi koji odlučuju zadatak formiranja rezultata mjerenja u DNU algoritamskom okruženju. Slijede pitanja vezana za upotrebu DNU u sastavuoblikovalci kontrolni signali.

U prethodnim odeljcima algoritmi za generisanje kontrolnih signala na osnovu jednog sistemski koncept sličnosti, što je realizovano u jednom slučaju u metoda modalne kontrole dinamički objekat, u drugoj metodi generalizovani izodromski menadžment. Prije rješavanja problema dinamičkog posmatranja u okviru svake od ovih metoda upravljanja, daćemo sistemsku definiciju uređaja za dinamičko posmatranje.

U sistemskoj formulaciji, najveća količina informacija o toku kontrolisanih procesa (dinamičkih objekata) sadržana je u vektoru stanja, koji se odlikuje najvećom dimenzijom u odnosu na druge procesne varijable. Ali stanje je skrivena (interna) varijabla koja nosi potpunu informaciju o sistemskoj "tajni" procesa; ne bi trebalo biti dostupna za direktno mjerenje u potpunosti. Eksterne varijable su vektor Izlaz, vektor kontrolni signal, vektor greške reprodukcija mastera egzogenog uticaja, ponekad samo po sebi uticaj. Informaciono okruženje se može dopuniti izvorni model egzogeni uticaj (MIEV).

Sada je moguće dati definiciju uređaja za dinamičko posmatranje (DNU).

Definicija 16.1 (O16.1). Uređaj za dinamičko praćenje je tehničko ili algoritamsko okruženje, koji implementira funkcionalni prikaz svih dostupnih za direktno mjerenje: komponenti
gospodar uticaj
, komponente
vektor greške
, kontrolni signal
, komponente
izlazni vektor
, a moguće i komponente
vektor stanja
na vektor
procjene vektora stanja, koji ima asimptotičko svojstvo, koje je predstavljeno notacijom

Gdje
je matrica u općem slučaju posebne (nepovratne) transformacije.

U većini praktičnih slučajeva, problem dinamičkog posmatranja se rješava na parovima , a u slučajevima kada se problem svodi na autonomnu verziju dinamičkog sistema, onda na izlaznim vektorima
ili greške
.

Napomena 16.1 (AP 16.1). Ispod su problemi sinteze dinamičke modalne i dinamičke generalizirane izodromske kontrole, koji se rješavaju na osnovu agregacije uređaja za dinamičko osmatranje i uređaja za generiranje upravljačkih signala, dobijenih na osnovu hipoteze o potpunoj mjerljivosti vektora stanja objekta. U tom smislu, modalna kontrola i generalizirana izodromna kontrola, formirana na ovaj način (tj. metodama opisanim u odjeljku 15), za razliku od dinamičan zvaćemo algebarski modalni i algebarski generalizovane izodromske kontrole.

Razmotrimo slučaj modalne kontrole. Postavimo zadatak formiranje uređaja za posmatranje koji vam omogućava da vratite vektor
stanja kontinuiranog dinamičkog objekta koji ima vektorsko-matrični opis

Prije nego što pređemo na rješavanje problema formiranja dinamičkog uređaja za posmatranje, razmatramo jedan " hipotetički" situacija. Da biste to učinili, pretpostavite da , a zatim za potpuno mjerljivo vektor
vektor
stanja objekta (16.2) svojom potpunom nemerljivošću može se vratiti zbog relacije

(16.3)

Lako je vidjeti da takav uređaj za posmatranje treba pozvati "statičan" pošto ima nultu dinamiku.

Na osnovu razmatrane „hipotetičke“ situacije možemo formulisati sljedeću tvrdnju bez dokaza.

Tvrdnja 16.1 (U16.1). Za ispravno funkcionisanje uređaj za dinamičko posmatranje, u kojem sve vektorske komponente
stanje objekta koje
, potrebno je ispuniti uslov

Gdje
vektor stanja dinamičkog posmatrača.

Napomena 16.2 (AP 16.2). Situacija kada je nejednakost zadovoljena koristi se u slučaju kada je proces mjerenja vektora
dinamički objekt je praćen primjetnim smetnjama tako da je zadatak oporavak vektor stanja objekta sa simultanom filtracija mjerenja.

Vratimo se na relaciju (16.1) da analiziramo opterećenje sistema nametnuto matrici sličnosti
dimenzije
. Dimenzija i oblik ove matrice u potpunosti odražavaju čitav niz mogućnosti za konstruisanje uređaja za dinamičko posmatranje, i to:

- Ako
at
i gde
puna dimenzija i u osnovu vidljivo dinamičan objekt;

- Ako
at
i gde
, tada se konstruiše dinamički posmatrač puna dimenzija V osnova koja se ne poklapa sa osnovom posmatrana dinamika objekt, najčešće su to neki kanonska osnova;

- Ako
at
, tada se konstruiše dinamički posmatrač nepotpuna dimenzija po proizvoljnoj osnovi, najčešće su to neki kanonska osnova; u ovom slučaju, za vraćanje svih komponenti vektora stanja objekta, koristi se kompozicija iz mjerenja izlaznog vektora i LLD vektora stanja, kao i matrica sastavljena od matrica
.

Dinamički posmatrači pune dimenzije u osnovi originalnog objekta izgrađena na osnovu sledećeg sistemska razmatranja sadržano u sljedećoj izjavi.

Izjava 16.2 (U16.2). Dinamički vektorski supervizor
stanje kontinuiranog kontrolnog objekta (16.2), koji implementira algoritam posmatranja, napisan u obliku vektorske matrice

Gdje
DNU vektor stanja,
, karakterizira proces konvergencije procjene
na procijenjeni vektor
stanje objekta (16.2), određeno algebarskim spektrom vlastitih vrijednosti matrice

. □(16.6)

Dokaz. Da bismo dokazali valjanost formulisanog iskaza, uvodimo vektor
ostaci posmatranja, koji za opšti slučaj problema posmatranja ima reprezentaciju

, (16.7)

i za predmet koji se razmatra, zbog jednakosti
poprima oblik

. (16.8)

Lako je uočiti da je proces konvergencije
na procijenjeni vektor
u obliku (16.1) koristeći vektor
ostaci posmatranja imaju oblik

. (16.9)

Konstruirajmo model dinamike konvergencije procesa posmatranja koristeći rezidualni vektor posmatranja (16.8).

šta piše u formularu

odakle vektor
mogu se zapisati reziduali posmatranja

Napomena 16.3 (AP 16.3). Ako su početna stanja kontrolnog objekta (16.2) i LLD (16.5), onda zbog (16.11) nesklad opažanja
i vidljivi vektor
i njegovu evaluaciju
identično se poklapaju, odnosno relacija

Uvodimo definiciju dinamička modalna kontrola.

Definicija 16.2 (O16.2).dinamičan modalna kontrola nazvat ćemo kontrolu oblika (15.48), u kojoj je negativna povratna sprega na vektoru
stanje kontrolnog objekta se zamjenjuje sa povratne informacije po vektoru
vektorske procjene
, formirana u zavisnosti od implementacija matrice
zbog omjera:

1. at

(16.12)

2. u (16.13)

3. u (16.14)

Konstruirajmo sada algoritam za sintezu dinamičke modalne kontrole za slučaj formiranja procjene
vektor
stanje objekta oblika (16.12) formiranog u DNU okruženju (16.5).

MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE

RUSKA FEDERACIJA

MOSKVSKI DRŽAVNI UNIVERZITET

FIZIČKI FAKULTET

Katedra za fizičko-matematičke metode kontrole

ZADACI

on rad na kursu

« Optimalna kontrola linearni dinamički sistemi"

na kursu "Optimalna kontrola"

Sastavio: prof., d.t.s. Afanasiev V.N.

Moskva 2014

CILJ RADA

Matematička konstrukcija optimalnog linearni sistemi menadžment.

SADRŽAJ RADA
1. Proučavanje potrebnog teorijskog materijala prema izvorima;
2. Dobivanje analitičkog rješenja problema;
3. Izrada blok dijagrama upravljačkog sistema.
4. Sticanje vještina matematičkog modeliranja upravljačkog sistema korištenjem paketa matlab.

RADNO VRIJEME

VIII semestar, 4. godina.

Zadaci se izdaju 5. akademske sedmice.

Prijem završenih radova vrši se u 10. i 11. sedmici.

OSNOVNE TEORIJSKE ODREDBE.

FORMULACIJA PROBLEMA

Mnogi kontrolni objekti mogu se precizno opisati linearnim dinamičkim modelima. Razumnim izborom kvadratnih kriterija performansi i kvadratnih ograničenja, u ovom slučaju, moguće je sintetizirati vrlo uspješne upravljačke uređaje s linearnom povratnom spregom.

Neka su kontrolirani dinamički sistemi opisani linearnim diferencijalnim jednadžbama

(1)

ovdje: - stanje sistema; - kontrolni ulaz sistema; - Sistemski izlaz. Dakle, matrice A(t), B(t), C(t) imaju odgovarajuće dimenzije: n x n , n x r , m x n . Pretpostavimo da ni kontroli nisu nametnuta ograničenja.

Hajde da definišemo svrhu sistema sa fizičke tačke gledišta. Neka bude "željeni" izlaz sistema. Potrebno je pronaći takvu kontrolu u(t) , pri čemu je sistemska greška

(2)

bilo bi malo.

Od menadžmenta u(t) nije ograničen na problem koji se razmatra, onda je u cilju izbjegavanja velikih napora u regulacijskoj petlji i velike potrošnje energije moguće u kriterij kvalitete uvesti odgovarajući zahtjev koji uzima u obzir ove činjenice.

Često je važno napraviti "malu" grešku na kraju tranzijenta.

Prevođenje ovih fizičkih zahtjeva u formu jedne ili druge matematičke funkcionalnosti ovisi o mnogo razloga. U ovom poglavlju razmotrićemo određenu klasu kriterijuma kvaliteta koji imaju sledeći oblik:

(3)

gdje je F, Q(t) pozitivne poludefinirane matrice dimenzija m x m ; R(t) pozitivno-definirana matrica dimenzija r x r .

Razmotrimo svaki član funkcionala (3). Počnimo sa. Očigledno, od matrice Q(t) je pozitivno poluodređeno, onda je ovaj pojam nenegativan za bilo koji e(t) i jednaka je nuli u e (t )=0. Budući da je q ij (t ) matrični element Q (t ), i e i (t ) i e j (t ) vektorske komponente e(t), tada se velike greške vrednuju „skuplje“ od malih.

Uzmimo u obzir člana. Jer R(t) je pozitivno definitivna matrica, onda je ovaj termin pozitivan za bilo koji i „kažnjava“ sistem za velike kontrolne akcije više nego za male.

Konačno, . Ovaj termin se često naziva trošak krajnjeg stanja. Njegova svrha je da garantuje "malost" greške na kraju procesa tranzicije.

Kriterijum kvaliteta (3) je matematički prikladan, a njegovo minimiziranje dovodi do činjenice da se optimalni sistemi ispostavljaju linearni.

Problem optimalnog upravljanja je formuliran na sljedeći način: dati su linearni dinamički upravljački sistem (1) i funkcionalni (3). Potrebno je pronaći optimalnu kontrolu, tj. kontrole, pod čijim se uticajem sistem (1) kreće tako da minimizira funkcionalnu (3). Potraga za rješenjima će se provoditi za probleme s otvorenim područjem promjena u kontrolnim akcijama i probleme u kojima kontrolne akcije pripadaju datom skupu.

VJEŽBA
1. Proučiti metodu konstruisanja optimalnog upravljanja linearnim dinamičkim sistemima
2. U skladu sa brojem varijante, preuzmite uslov problema iz aplikacije
3. Provjerite svojstva upravljivosti i vidljivosti
4. Napravi Luenberger Observer
5. Dobijte analitičko rješenje problema
6. Nacrtajte blok dijagram optimalnog sistema upravljanja
7. Proučiti uticaj težinskih koeficijenata na kvalitet prelaznih procesa i na vrednost funkcionalnog kvaliteta
8. Matematičko modeliranje upravljačkog sistema korištenjem paketa matlab

PRIMJENA

Kontrolni objekat:

Funkcionalnost: .

Opcija broj 1

Razmotrite na:

;

Opcija broj 2

Razmotrite na:

;

Opcija broj 3

Razmotrite na:

;

Opcija broj 4

Razmotrite na:

;

Opcija broj 5

Razmotrite na:

;

Opcija broj 6

Razmotrite na:

;

Opcija broj 7

Razmotrite na:

;

Opcija broj 8

Razmotrite na:

;

Opcija broj 9

Razmotrite na:

;

Opcija broj 10

Razmotrite na:

;

Opcija broj 11

Razmotrite na:

;

Opcija broj 12

Razmotrite na:

;

Opcija broj 13

Razmotrite na:

;

Opcija broj 14

Razmotrite na:

14.1. ;

14.2. .

Opcija broj 15

Razmislite kada

15.1. ;

15.2. .

LITERATURA

Afanasiev V.N., Kolmanovsky V.B., Nosov V.R. Matematička teorija projektovanja sistema upravljanja postdiplomske škole. M., 2003, 616 str.
Afanasiev V.N. Teorija optimalnog upravljanja kontinuiranim dinamičkim sistemima. Analitički dizajn. M. Fakultet fizike, Moskovski državni univerzitet 2011, 170 str.
Afanasiev V.N. Optimalni sistemi upravljanja. RUDN. 2007. - 260 str.

Uvod. Tržišna ekonomija u Ukrajini su potrebni novi pristupi upravljanju: ekonomski, kriterijumi tržišne efikasnosti dolaze do izražaja. Naučno-tehnički napredak i dinamiku spoljašnje okruženje force modern proizvodnih preduzeća transformirati u složenije sisteme koji zahtijevaju nove metode upravljanja. Jačanje tržišne orijentacije preduzeća, drastične promene u eksternom okruženju zahtevaju razvoj konkurentnih sistema menadžmenta koji će razvijati integrisane upravljačke odluke, a time i efikasnije pristupe i algoritme za rješavanje problema velikih razmjera.

Radovi su izvedeni u skladu sa državnim naučno-tehničkim programom 6.22 – obećavajuće informacione tehnologije i sistemske planove za naučne i naučno-tehničke aktivnosti Odeskog instituta kopnene vojske Ordena Lenjina za 2004. godinu, odnosno predmet istraživačkog rada.

Analiza novijih istraživanja Trenutno je jedan od glavnih i najefikasnijih pristupa rješavanju velikih problema upravljanja dekompozicija. Ovaj pristup kombinuje grupu metoda zasnovanih na dekompoziciji originalnog problema visoke dimenzije na podprobleme, od kojih je svaki mnogo jednostavniji od originalnog i rešava se nezavisno od drugih. Komunikacija između pojedinih podzadataka odvija se uz pomoć "koordinacionog" zadatka, koji je ujedno i jednostavniji od originalnog. Da bi se to postiglo, kontrolni problem se dovodi u formu koja zadovoljava zahtjeve razložljivosti, od kojih su glavni: aditivnost (razdvojljivost) ciljne funkcije; blok priroda ograničenja; prisustvo blok veza. Međutim, pri rješavanju praktičnih problema sinteze visokodimenzionalnog optimalnog upravljanja često je teško zadovoljiti navedene zahtjeve. Na primjer, kvalitet proizvodnog sistema može se ocijeniti po kriteriju vrlo opšti tip, koji mogu biti neodvojivi u pogledu zadataka upravljanja pojedinačnim podsistemima. Stoga, pri pretvaranju originalnog upravljačkog problema u oblik koji zadovoljava zahtjeve razložljivosti, neizbježna su različita pojednostavljenja, aproksimacije i različite opcije podjele problema na lokalne podzadatke, tj. blokovi ograničenja i međusobne veze. Svi ovi faktori utiču kako na kvalitet rešenja tako i na složenost proračuna prilikom traženja optimalnog rešenja.

S obzirom na nepostojanje metoda za kvalitativnu procjenu uticaja ovih faktora na kvalitet rješenja, čini se relevantnim razviti takav metod za rješavanje problema velikih dimenzija koji bi ostavio određenu slobodu u izboru strukture lokalne probleme, kao i zadovoljavanje i vrednovanje uticaja različitih pojednostavljenja na kvalitet rešenja.

Iz analize literarnih izvora proizilazi da su prihvatljive numeričke metode za rješavanje problema nelinearne optimizacije povezane sa značajnim troškovima računarskog vremena i memorije, a korištenje linearizacije dovodi do gubitka kvalitete upravljanja. Stoga je preporučljivo da se razvije nova metoda rješenje problema je zadržalo svoju nelinearnu prirodu, a optimalna kontrola je određena u okviru decentralizirane računske strukture.

Predmet istraživanja su algoritmi za rješavanje upravljačkih problema velikih dimenzija.

Predmet istraživanja je razvoj pristupa zasnovanog na ideji ekvivalencije ili kvazi-ekvivalencije originalnog problema visoke dimenzije i odgovarajućeg problema blok dekompozicije.

Naučni zadatak je razvoj algoritama čija bi upotreba omogućila optimalnu kontrolu unutar decentralizovane strukture, bez potrebe za iterativnom razmjenom informacija između nivoa upravljanja.

Cilj rada je razvoj i dopuna elemenata primijenjene teorije i problemski orijentiranih alata za optimizaciju upravljačkih problema velikih dimenzija.

Naučna novina leži u razvoju pristupa sintezi optimizacijskih algoritama za velike probleme upravljanja u okviru decentralizovane računarske strukture, u kojoj nema potrebe da se organizuje iterativni proces između nivoa upravljanja.

Glavni materijal.Neka razmatrani problem optimalnog upravljanja kontinuiranim dinamičkim sistemom bude određen diferencijalnom jednačinom

(1)

prema kriterijumu

(2)

gdje - n m je vektor dimenzionalne kontrole; - n je dimenzionalna funkcija čije su komponente kontinuirano diferencibilne u odnosu na argumente; - konveksna, diferencibilna skalarna funkcija; su početno i konačno vrijeme, respektivno.

Da bismo kontrolni objekat (1) predstavili kao niz podsistema koji su u interakciji, proširimo (1) u Taylorov niz u odnosu na tačku ravnoteže

gdje,

ili

(3)

U izrazu (3), A i B su blok-dijagonalni dijelovi matrice i, respektivno, sa blokovima i .

i i su vandijagonalni dijelovi i, respektivno.

Uvođenjem vektora odnosa na takav način da dato u i – ova komponenta je određena izrazom

, (4)

možete napisati jednačinui-th podsistem

gdje je - - vektor dimenzionalne kontrole; - - vektor dimenzionalnog stanja; - n – vektor dimenzionalnog odnosa.

Predložena metoda dekompozicije za sintezu optimalnih kontrola je kako slijedi. Konstitutivni podsistem

a uzimajući u obzir odnos sa drugim podsistemima, nazivamo izolovanim.

Kompozicija i - s i = 1,2,…, P podsistemi predstavljaju model

(5)

gdje su i blok-dijagonalne matrice sa blokovima i respektivno.

Hajde da formulišemo kriterijum

, (6)

gdje je pozitivna poludefinirana blok-dijagonalna matrica

sa blokovima; - pozitivno-definirana blok-dijagonalna matrica

sa blokovima, - optimalna kontrola.

Matrice i su određene iz uslova kvaziekvivalencije zadataka (1) – (2) i (5) – (6), koji ima oblik

ovdje , ,

Gdje .

Za određivanje matričnih elemenata imamo sistem algebarskih jednačina

. (7)

Nakon rješavanja jednadžbe (7) imamo P nezavisnih optimizacijskih problema u vezi sa blok-dijagonalnom strukturom matrica

Lokalna optimalna kontrola ima oblik

, (8)

, zadovoljava linearnu diferencijalna jednadžba.

, . (9)

Globalno rješenje je sastav optimalnih rješenja

. (10)

Zaključci. Dakle, problem sinteze optimalnog upravljanja za originalni visokodimenzionalni problem (1) - (2) svodi se na sljedeće: formulacija lokalnih optimizacijskih problema (5) - (6); određivanje parametara lokalnih problema formulama (3) i (6); rješavanje lokalnih problema prema (8) - (9); sastav lokalnih otopina (10).

Gubitak kvalitete u optimalnom pristupu sintezi približno optimalnih kontrola može se procijeniti korištenjem formula predloženih u .

Novi Ponuđen je pristup rješavanju upravljanja, zasnovan na ideji ekvivalencije, početni problem velike dimenzije i konformni unificirani vankompozit problema.

1. Mesarovich M., Mako D., Takahara I. Teorija hijerarhijskih sistema na više nivoa. – M.: Mir, 1973.

2. Aesdon L.S. Optimizacija velikih sistema. – M.: Mir, 1975.

3. Albrecht E.G. O optimalnoj stabilizaciji nelinearnih sistema. - Primijenjena matematika i mehanika, 1961, v. 25.

4. Živogljadov V.P., Krivenko V.A. Metoda dekompozicije za velike probleme upravljanja s neodvojivim kriterijem performansi. Sažeci II Svesavezne međuuniverzitetske konferencije „Matematički, algoritamski i tehnička podrška APCS". Taškent, 1980.

5. Hassan Mohamed, Sinqh Madan G. Optimizacija za nelinearne sisteme koristeći novu metodu na dva nivoa."Automatika", 1976, 12, br. 4.

6. Mahmoud M.S. Dinamička optimizacija na više nivoa za klasu nelinearnih sistema, “Int. J. Control”, 1979, 30, br. 6.

7. Krivenko V.A. Kvaziekvivalentna transformacija optimizacionih modela u problemima sinteze algoritama upravljanja. - U knjizi: Adaptacija i optimizacija u velikim sistemima. - Frunze, 1985.

8. Krivenko V.A. Metoda za sintetizaciju kontrolnih algoritama koristeći ideju modifikacije ciljne funkcije. - Frunze, 1985.

9. Rumjancev V.V. O optimalnoj stabilizaciji kontrolisanih sistema. – Primijenjena matematika i mehanika, 1970, br. 3.

10. Ovezgeldiev A.O., Petrov E.T., Petrov K.E. Sinteza i identifikacija multivarijantnih modela procjene i optimizacije. - K.: Naukova dumka, 2002.

Odgovori na pitanja