Презентація лінійна функція та її графік. Перетину з віссю Y

Цілі уроку: сформулювати визначення лінійної функції, уявлення про її графік; виявити роль параметрів b і k розташування графіка лінійної функції; формувати вміння будувати графік лінійної функції; розвивати вміння аналізувати, узагальнювати, робити висновки; розвивати логічне мислення; формування навичок самостійної діяльності

Ru-badge ru-margin-small-right">

Відповіді 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; х y 1. а; у 2. а) 2; 4 б) 1; х y варіант 2 варіант

Ru-badge ru-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K 0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K"> !}

B k b> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K" 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K" 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx+b (y =2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K" title="b k b>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чверт. y=kx I, III чверті Через початок коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чверт. y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чт. y= kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чверт. y=kx I, III чверті Через початок коорд K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1 ) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чверт. y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> !}

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Учасники: 8 клас корекційної школи (або 7 клас загальноосвітньої школи).

Час проведення уроку: 1 академічна година(35 хвилин).

Цілі уроку:

Закріпити знання та вміння на тему «Функція y=kx»;
Вчити будувати графік лінійної функції;
Розвивати прагнення самостійної дослідницької діяльності;
Продовжити розвиток вміння роботи з креслярськими інструментами (лінійка).

Завдання уроку:

Провести порівняльний аналізфункцій y=kx та y=kx+b;
Познайомити учнів із поняттям « Лінійна функція» та її графіком;

Обладнання для уроку:

Підручник Ш.А. Алімова "Алгебра 7";
Презентація на тему «Лінійна функція та її графік»;
Комп'ютер;
Сенсорний екран;
Картки із зображеннями графіків функцій y=2x та y= – 2x ( Додаток 1);
Картки із завданнями на побудову графіка лінійної функції ( Додаток 2);
Картка «Прямокутна система координат» ( додаток 3);
Картки для дослідницької роботи"Подібності та відмінності" ( додаток 4);
Картка «Визначення лінійної функції» ( додаток 5).

План уроку:

Організаційний момент- 2 хв;
Актуалізація знань – 5 хв;
Пояснення нового матеріалу – 15 хв;
Розв'язання задач – 10 хв;
Підбиття підсумків уроку – 2 хв;
Домашнє завдання- 1 хв.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Перевірка дотримання ортопедичного режиму учнів; запис дати проведення уроку, теми уроку; ознайомлення учнів з цілями та завданнями уроку.

ІІ. Актуалізація знань

Завдання 1: побудуйте графік функції y = 2x.

На виконання завдання учням з важким ступенем ураження опорно-рухового апарату видати картку «Прямокутна система координат».

Якщо учні не справляються із завданням, проаналізувати завдання разом із учнями.

Аналіз завдання:

Ця функція відноситься до функції y = kx. Який об'єкт є графіком цієї функції?
Через скільки точок можна однозначно провести пряму?
Отже, щоб побудувати графік функції y=2x, необхідно у системі координат побудувати дві точки, які належать цій функції. Як знайти координати точки, що належить графіку заданою формулою функції?

Після проведення аналізу учні самостійно виконують побудову графіка.

Завдання 2: Розглянемо властивості збудованої функції.

Ця функція зростає чи зменшується?
Назвіть значення x, за яких функція позитивна.
Назвіть значення x, у яких функція негативна.

Отже, ми повторили побудову графіка функції y=kx та її властивості. Сьогодні ми познайомимося з ще одним видом функції, пов'язаної з функцією y=kx. Ми проведемо порівняльний аналіз двох функцій для з'ясування їхнього взаємозв'язку. Якщо хтось перший побачить подібності та відмінності, зробить висновки, запишіть їх на картці (видати картку «Подібності та відмінності»).

ІІІ. Пояснення нового матеріалу

Лінійною функцією називають функцію виду y=kx+b, де k та b – задані числа. (слайд 2)

Завдання 3: На дошці записані функції. Назвіть коефіцієнти k та b у вказаних на дошці лінійних функціях (рисунок 1):

Завдання 4: усно виконати 579 на сторінці 140. Учні по черзі називають функцію та дають розгорнуту відповідь на запитання.

y=-x-2 – є лінійною функцією. Коефіцієнт перед x дорівнює -2, вільний член дорівнює -2.
y=2x2+3 – не є лінійною функцією, оскільки х другою мірою.
y=x/3- є лінійною функцією, оскільки коефіцієнт перед х дорівнює 1/3, вільний член дорівнює 0. Допомога вчителя у разі утруднення: на яке число помножено незалежну змінну х, якщо записано x/3=x*1/3 ? Чому дорівнює вільний член, якщо він відсутній у записі?
y=250 – є лінійною функцією, оскільки коефіцієнт перед х дорівнює 0, вільний член дорівнює 250. Допомога вчителя у разі утруднення: яке число може бути помножена незалежна змінна х, якщо твір kx відсутня?
y=3/x+8 – перестав бути лінійної функцією, оскільки виконано розподіл на х, а чи не множення. Допомога вчителя у разі утруднення: При множенні дробу на число це число множиться на чисельник чи знаменник?
y=-x/5+1 – є лінійною функцією, оскільки коефіцієнт перед х дорівнює 1/5, вільний член дорівнює 1. Допомога вчителя у разі утруднення: При множенні дробу на число це число множиться на чисельник чи знаменник?

Продовжимо вивчення лінійної функції.

Покажемо, що графіком лінійної функції, як і і графіком функції y=kx, є пряма. Для цього поставимо лінійну функцію, наприклад, y=x+1, у вигляді таблиці для деякого числа точок.

Отже, функція задана формулою y = x +1. Чому рівні коефіцієнт k і вільний член цієї функції? Яка змінна незалежна?

Братимемо довільні значення незалежної змінної x, що розташовуються на координатній осі близько один до одного:

x	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5
y	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5

Побудуємо знайдені точки у системі координат (клацнути мишкою появи системи координат). Зазначаємо знайдені нами точки (клацнути мишкою для побудови знайдених точок). З'єднаємо побудовані точки (клацнути мишкою для побудови прямої). Справді виходить пряма. При необхідності можна й надалі вибирати значення незалежної змінної для більш точного побудови.

Отже, графік лінійної функції є пряма (слайд 3).

Скільки точок достатньо збудувати, щоб через них можна було однозначно провести пряму?

Отже, щоб побудувати графік лінійної функції, достатньо (клацнути мишкою для появи алгоритму):

вибрати два зручні значення незалежної змінної x;
знайти значення функції від вибраних значень x;
Відзначити знайдені точки координатної площині;
Через збудовані точки провести пряму.

Завдання 5: у прямокутній системі координат, побудованої для завдання 1, побудуйте графік функції: y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1. Видати учням картки із завданнями (додаток 3). Кожен учень будує одну з функцій (на розсуд вчителя). При побудові графіка постарайтеся самостійно відповісти на запитання картки «Подібності та відмінності».

Перевіримо збудовані вами графіки функцій (слайд 4). Спочатку учні називають свої вибрані точки.

Будуємо графік функції y=2x+5 (клацнути мишкою): візьмемо зручні точки (-2;1) та (0;5), проводимо через них пряму (клацнути мишкою).

Будуємо графік функції y=2x+3 (клацнути мишкою): візьмемо зручні точки (0;3) та (1;5), проводимо через них пряму (клацнути мишкою).

Будуємо графік функції y=2x+1 (клацнути мишкою): візьмемо зручні точки (0;1) та (1;3), проводимо через них пряму (клацнути мишкою).

Будуємо графік функції y=2x-2 (клацнути мишкою): візьмемо зручні точки (0;-2) та (1;0), проводимо через них пряму (клацнути мишкою).

Будуємо графік функції y=2x-4 (клацнути мишкою): візьмемо зручні точки (0;-4) та (2;0), проводимо через них пряму (клацнути мишкою).

Раніше вами було побудовано графік функції y=2x (клацнути мишкою). Тепер кожен із вас побудував ще за одним графіком y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1.

Остання можливість самостійно заповнити картки «Подібності та відмінності».

Що спільного між формулами збудованих вами лінійних функцій? Після отримання відповіді клацнути мишкою.

Як відобразилася подібність на їхніх графіках? Після отримання відповіді клацнути мишкою.

Чому так вийшло? За що відповідає коефіцієнт k?

У кожній із побудованих функцій k=2, тому й кути меду графіками та віссю Ох рівні, а значить, прямі паралельні (клацнути мишкою).

Чим відрізняються формули збудованих лінійних функцій? Після отримання відповіді клацнути мишкою.

Як відобразилася відмінність на їхніх графіках? Після отримання відповіді клацати мишкою для показу коефіцієнта b кожної функції та її відображення на графіці.

Як ви вважаєте, за що відповідає вільний член b?

Який висновок ви можете зробити? Як пов'язані між собою графіки функцій y=kx та y=kx+b.

графік функції y=kx+b виходить зрушенням графіка функції y=kx b одиниць вздовж осі ординат (слайд 5);
графіками функцій з однаковими значеннями коефіцієнта є паралельні прямі.

Розглянемо інші приклади:

Графіки функцій y=-1/2x+1 та y=-1/2x (клацнути мишкою) паралельні. Один з іншого виходять зрушенням одну одиницю вздовж осі Oy.
Графіки функцій y=3x-5 та y=3x (клацнути мишкою) паралельні. Один з іншого виходять зрушенням на п'ять одиниць по осі Oy.
Графіки функцій y=-3/7x-3 та y=-3/7x (клацнути мишкою) паралельні. Один з іншого виходять зрушенням на три одиниці вздовж осі Oy.

Після підбиття підсумків порівняння заповнити картки «Подібності та відмінності». За необхідності надати індивідуальну допомогу учням.

IV. Вирішення задач

Завдання 6: побудуйте прямокутну систему координат з одиничним відрізком, що дорівнює дві клітинки зошита. У системі координат побудуйте графіки функцій, зазначені в 581. Учням з важким ступенем ураження опорно-рухового апарату видати готову систему координат.

V. Підбиття підсумків уроку

З якою функцією ви сьогодні познайомились? Після отримання відповіді клацнути мишкою та ще раз проговорити визначення лінійної функції.

Який об'єкт є графіком лінійної функції? Після отримання відповіді клацнути мишкою та ще раз проговорити спосіб побудови графіка лінійної функції.

Як пов'язані між собою графіки функцій y=kx+b та y=kx? Після отримання відповіді клацнути мишкою та ще раз проговорити подібності та відмінності функцій y=kx та y=kx+b.

VI. Домашнє завдання

Знати визначення лінійної функції, 582 – на побудову графіка лінійної функції та визначення значень змінних x і y за графіком, 589 (усно) – дайте повну відповідь питання (з поясненням).

Дякую за урок(Слайд 7) !

Cлайд 1

Урок алгебри у 7 класі «Лінійна функція та її графік» Підготувала Татчин У.В. вчитель математики МБОУ ЗОШ №3 місто Сургут

Cлайд 2

Мета: формування поняття «лінійна функція», навичка побудови її графіка за алгоритмом Завдання: Освітні: - вивчити визначення лінійної функції; Розвиваючі: - розвивати зорову пам'ять, математично грамотну мову, акуратність, точність у побудові, вміння аналізувати. Виховні: - виховувати відповідальне ставлення до навчальної праці, акуратність, дисциплінованість, посидючість. - формувати навички самоконтролю та взаємоконтролю

Cлайд 3

План уроку: I. Організаційний момент ІІ. Актуалізація опорних знань ІІІ. Вивчення нової теми IV. Закріплення: усні вправи, завдання на побудову графіків V. Розв'язання цікавих завдань VI. Підбиття підсумку уроку, запис домашнього завдання VII. Рефлексія

Cлайд 4

I. Організаційний момент Розгадавши слова по горизонталі, ви дізнаєтесь ключове слово 1. Точний набір інструкцій, що описують порядок дій виконавця для досягнення результату розв'язання задачі за кінцевий час 2. Одна з координат точки 3. Залежність однієї змінної від іншої, при якій кожному значенню аргументу відповідає єдине значення залежної змінної систему координат 5. Кут, градусний західякого більше 900, але менше 1800 6. Незалежна змінна 7. Безліч всіх точок координатної площини, абсциси яких рівні значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції 8. Дорога, яку ми вибираємо АЛГ О Р І Т М А Б С Ц І С А Ф У Н К Ц І Я Д Е К А Р Т Т У П О Й А Р Г У М Е Н Т Г Р А Ф І К П Р Я М А Я

Cлайд 5

1. Точний набір інструкцій, що описують порядок дій виконавця для досягнення результату розв'язання задачі за кінцевий час 2. Одна з координат точки 3. Залежність однієї змінної від іншої, при якій кожному значенню аргументу відповідає єдине значення залежної змінної систему координат 5. Кут, градусна міра якого більша за 900, але менша за 1800 6. Незалежна змінна 7. Множина всіх точок координатної площини, абсциси яких рівні значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції 8. Дорога, яку ми вибираємо А Л Г О Р І Т М А Б С Ц І С А Ф У Н К Ц І Я Д Е К А Р Т Т У П О Й А Р Г У М Е Н Т Г Р А Ф І К П Р Я М А Я

Cлайд 6

ІІ. Актуалізація опорних знань Багато реальні ситуації описуються математичними моделями, які є лінійні функції. Наведемо приклад. Турист проїхав автобусом 15 км від пункту А до пункту В, а потім продовжив рух з пункту В у тому самому напрямку до пункту С, але вже пішки, зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від пункту А буде турист через 2 години, через 4 години, через 5 годин ходьби? Математичною моделлю ситуації є вираз y = 15 + 4x, де x – час ходьби у годиннику, y – відстань від А (у кілометрах). За допомогою цієї моделі відповідаємо на питання задачі: якщо x = 2, то y = 15 + 4 ∙ 2 = 23 якщо x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4 = 31 якщо x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Математична модель y = 15 + 4x є лінійною функцією. А В С

Cлайд 7

ІІІ. Вивчення нової теми Рівняння виду y = k x + m, де k і m - Числа (коефіцієнти) називається лінійною функцією. Щоб побудувати графік лінійної функції, треба, вказавши конкретне значення x, обчислити відповідне значення y. Зазвичай ці результати оформляють як таблиці. Говорять, що x – незалежна змінна (або аргумент), y – залежна змінна. 2 1 1 2 x x x y y x

Cлайд 8

Алгоритм побудови графіка лінійної функції 1) Скласти таблицю для лінійної функції (кожному значенню незалежної змінної поставити у відповідність значення залежної змінної) 2) Побудувати на координатній площині xOy точки 3) Провести через них пряму – графік лінійної функції k = теорема Графіком лінійної функції m є прямий.

Cлайд 9

Розглянемо застосування алгоритму для побудови графіка лінійної функції Приклад 1 Побудувати графік лінійної функції y = 2x + 3 1) Скласти таблицю 2) Побудувати в координатній площині xОy точки (0; 3) та (1; 5) 3) Провести через них пряму

Cлайд 10

Якщо лінійну функцію y=k x+ m розглядати не при всіх значеннях x, а лише для значень x із деякої числової множини X, то пишуть: y=k x+ m, де x X (- знак приналежності) Повернемося до завдання У нашій ситуації незалежна змінна може прийняти будь-яке невід'ємне значення, але практично турист не може крокувати з постійною швидкістю без сну та відпочинку скільки завгодно часу. Отже, потрібно було зробити розумні обмеження на x, скажімо, турист іде не більше 6 год. Тепер запишемо більш точну математичну модель: y = 15 + 4x, x0; 6

Cлайд 11

Розглянемо наступний приклад Приклад 2 Побудувати графік лінійної функції а) y = -2x + 1, -3; 2; б) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Складемо таблицю для лінійної функції y = -2x + 1 2) Побудуємо на координатній площині xOy точки (-3; 7) і (2; -3) і проведемо крізь них пряму лінію. Це графік рівняння y = -2x + 1. Далі виділимо відрізок, що з'єднує побудовані точки. x -3 2 y 7 -3

Cлайд 12

Cлайд 13

Виконуємо побудову графіка функції y = -2x + 1, (-3; 2). Чим відрізняється цей приклад від попереднього?

Cлайд 14

Cлайд 15

IV. Закріплення вивченої теми Виберіть, яка функція є лінійною функцією

Cлайд 16

Cлайд 17

Cлайд 18

Виконайте наступне завдання Лінійна функція задана формулою y = -3x – 5. Знайдіть значення при x = 23, x = -5, x = 0

Cлайд 19

Перевірка рішення Якщо x = 23, то y = -3 23 - 5 = -69 - 5 = -74 Якщо x = -5, то y = -3 (-5) - 5 = 15 - 5 = 10 Якщо x = 0 , то y = -3 0-5 = 0 - 5 = -5

Cлайд 20

Знайдіть значення аргументу, при якому лінійна функція y = -2x + 2,4 набуває значення 20,4? Перевірка рішення При x = -9 значення функції дорівнює 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x = 2,4 - 20,4 2x = -18 x = -18: 2 x = -9

Cлайд 21

Наступне завдання Не виконуючи побудови дайте відповідь на питання: графіку якої функції належить А (1;0)?

Cлайд 22

Cлайд 23

Cлайд 24

Cлайд 25

Назвіть координати точок перетину графіка даної функції з осями координат З віссю ОХ: (-3; 0) Перевір себе: З віссю ОУ: (0; 3)

Інформаційна карта уроку:

Навчальний предмет:алгебра

Тема:«Лінійна функція та її графік»

Тип уроку:пояснення нового матеріалу

Місце уроку у навчальному плані: третій урок у розділі "Функції". Лінійна функція вивчається після того, як учні вивчили поняття функції та її графік, можуть відповідати на питання про область визначення та області значення, можуть знаходити значення функції за графіком і знаходити аргумент, що відповідає значенню функції. Знають способи завдання функції. У цьому уроці учні повинні засвоїти визначення лінійної функції, навчитися будувати її графік. Визначати розташування графіка в залежності від чисел k і b. Основний зміст досліджуваного матеріалу задають навчальна програмата обов'язковий мінімум змісту освіти з математики.

Анотація:Цей урок орієнтований на які навчаються 7 класу з поглибленим вивченням математики за підручником «Алгебра 7», автори Ю.Н. Макарічев, Н.Г. Міндюк, К.І. Нешков, І.Є.Феоктистів. Урок відбувається за сценарієм мультимедійної презентації, що дозволяє заощадити час, який витрачає вчитель виконання побудови на дошці. Презентація виконана за допомогою барвистих ілюстрацій, анімації та звукових ефектів. За необхідності етап уроку, де виникли проблеми, можна повторити. На уроці використані матеріали, що не входять до обов'язкові стандартиосвіти.

Мета уроку:запровадити поняття лінійної функції та її графіка. Перевірити вміння учнів читати графік.

Завдання уроку:

навчитизастосовувати отримані знання для вирішення практичних завдань;

розвиватитворчі здібності;

активізуватиувагу тих, хто навчається за допомогою застосування мультимедійних засобів;

виховуватиінтерес до предмета, впевненість у позитивному результаті навчання.

Обладнання:

мультимедійні засоби;

Методи:

інформаційно - розвиваючі;

наочні;

репродуктивні;

частково – пошукові.

Етап уроку		Час (мін)
Організаційний момент.	Створення умов для успішної спільної діяльності
Перевірка домашнього завдання.	Фронтальна та індивідуальна перевірка, створення робочої атмосфери уроку. Передня перевірка теоретичного матеріалу. Повторення.
Постановка проблеми	Створення математичної моделі задачі. Формулювання мети уроку.
Основна частина уроку складається з кількох етапів	Визначення лінійної функції. Графік лінійної функції. Методи завдання лінійної функції.
Перший етап	Введення поняття лінійної функції.
Другий етап	Побудова графіка лінійної функції
Третій етап	Розташування графіка лінійної функції
Підбиття підсумків	Перевірка умінь учнів з допомогою самостійної роботи. Рефлексія. Виставлення оцінок.
Домашнє завдання	Ознайомлення учнів із домашнім завданням.

Передбачуваний результат:усвідомлення учнями необхідності вивчення теми та її значущості, формування навичок та вміння будувати графік лінійної функції та читати його.

Хід уроку

Організаційний момент

Здрастуйте хлопці. Сідайте.

Перевірка домашнього завдання

Дайте визначення функції. Як називається незалежна змінна? Як можна встановити функцію? Що таке графік функції?

3. Постановка проблеми.Відомий польський математик Гуго Штейнгаус жартівливо стверджує, що є закон, який формулюється так: математик зробить це краще. А саме, якщо доручити двом людям, один із яких математик, виконання будь-якої незнайомої їм роботи, то результат завжди буде наступним: математик зробить її кращою. Уявіть собі: На складі було 500 тонн вугілля. Щодня почали вивозити по 30 тонн вугілля. Скільки тонн вугілля буде на складі за х днів? Складемо математичну модель розв'язання цієї задачі. (Слайд №1)

у = 500 - 30х

Обчислимо значення при х=2 та х=5 (Слайд №2)

Складемо таблицю значень з кроком 1 для х і у (Слайд №3)

Додаткові питання: 1) Скільки вугілля залишиться на складі, якщо його вивозити 7 днів? 2) Чи вистачить вугілля на 20 днів?

Покажемо залежність від х на координатній площині (Слайд №4) Що ми отримали?

Сьогодні ми вивчатимемо функції, які можна задати формулою виду у = кх+b , де до і b – деякі числа, відмінні від нуля. Такі функції називають лінійними. Графік лінійної функції є пряма.

4. Основна частина уроку.Скажіть, чи функція у = 2х+1 лінійна? Чим буде її графік? Скільки точок потрібно, щоб побудувати пряму. Зробимо висновок: Щоб побудувати графік лінійної функції потрібно вибрати два значення аргументу, визначити значення функції за цих значеннях аргумента. Побудувати точки на координатній площині. Провести пряму через ці точки. Отже, будуємо графік функції у = 2х +1 (Слайд №6 №7)

Проміжна рефлексія:Виберіть лінійні функції (Слайд №8)

Побудуйте графік функції у = 3х-4. Перевірка за допомогою слайду №9

Введемо поняття області визначення та області значення лінійної функції.

Розглянемо залежність розташування графіка лінійної функції від чисел k і

b. Розгляньте графіки на слайді №11 та зробіть висновок.

Схематичні графіки (Слайд №12)

Рефлексія: (слайда №13)

Яка функція називається лінійною? Який її графік?

Під яким кутом (гострим або тупим) нахилена пряма до осі х, якщо

1) k ˃0 2) k ˂ 0

Яка область визначення лінійної функції?

Яка область значення лінійної функції?

Самостійна роботаза варіантами з вибірковою перевіркою.

№ 1063 (б, буд)

Домашнє завдання:№ 1065 (а, е), № 1066, 1068 (б, г)

Повна назва освітньої установи:

Муніципальна загальноосвітня установа середня загальноосвітня школа №3 села Кочубеївське Ставропольського краю

Предметна область: математика

Назва уроку: «Лінійна функція, її графік, характеристики».

Вікова група: 7 клас

Назва презентації:"Лінійна функція, її графік, властивості".

Кількість слайдів: 37

Середа (редактор), в якій виконано презентацію: Power Point 2010

Ця презентація

1 слайд - великий

2 слайд-актуалізація опорних знань: визначення лінійного рівняння, усно із запропонованих вибрати ті, які є лінійними.

3 слайд-визначення лінійної функції.

4 слайд-розпізнавання лінійної функції із запропонованих.

5 слайд-висновок.

6 слайд - способи завдання функції.

7 слайд-наводжу приклад, показую.

8 слайд-наводжу приклад, показую.

9 слайд-завдання для учнів.

10 слайд-перевірка правильності виконання завдання. Звертаю увагу учнів на взаємозв'язок коефіцієнтів k і b та розташування графіків.

11 слайд-висновок.

12 слайд-робота з графіком лінійної функції.

13 слайд-Завдання для самостійного вирішення:побудувати графіки функцій (виконувати у зошиті).

14-17 слайди-показую правильне виконання завдання.

18-27 слайди-завдання усного та письмового характеру. Завдання вибираю не всі, а лише ті, що підходять для рівня підготовленості класуза наявності часу.

28 слайд-завдання для сильних учнів.

29 слайди-підіб'ємо підсумок.

30-31 слайди-висновки.

32-36 слайди-історична довідка. (за наявності часу)

37 слайд-Використана література

Список використаної літератури та Інтернет-ресурсів:

1.МордковичА.Г. та ін Алгебра: підручник для 7 класу загальноосвітніх установ- М.: Просвітництво,2010.

2.Звавіч Л.І. та ін. Дидактичні матеріали з алгебри для 7 класу - М.: Просвітництво,2010.

3. Алгебра 7 клас, за редакцією Макарічев Ю.М. та ін, Просвітництво, 2010 р.

4. Інтернет ресурси:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Попередній перегляд:

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис ( обліковий запис) Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Лінійна функція, її графік, характеристики. Кір'янова Марина Володимирівна, вчитель математики МОУ ЗОШ №3 с. Кочубеївське Ставропольського краю

Вкажіть лінійні рівняння: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y = 4 6) y = -x + 11 7) + 0.5x – 2 = 0 8) 25d - 2m + 1 = 0 9) y = 3 - 2x 5

Функція виду у = kx + b називається лінійною. Графік функції виду у = kx +b є пряма. Для побудови прямий потрібні лише дві точки, тому що через дві точки проходить єдина пряма.

Знайти рівняння лінійних функцій y=-x+0,2; y = 1 2, 4x-5,7; y = - 9 x - 18; y= 5,04x; y = - 5,04x; y=1 26,35+ 8,75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0,00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y = 3 - 1 0, 01x; y=2: x; y = -0, 004 9; y= х:6 2 .

y = kx + b – лінійна функція х – аргумент (незалежна змінна) у – функція (залежна змінна) k , b – числа (коефіцієнти) до ≠ 0

х Х 1 Х 2 Х 3 у У 1 У 2 У 3

у = - 2х + 3 – лінійна функція. Графіком лінійної функції є пряма, для побудови прямий потрібно мати дві точки х – незалежна змінна, тому її значення виберемо самі; У – залежна змінна, її значення вийде внаслідок підстановки обраного значення x функцію. Результати запишемо в таблицю: х у 02 Якщо х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 = 3 . 3 Якщо х = 2, то у = -2 · 2 +3 = - 4 + 3 = -1. - 1 Точки (0; 3) та (2; - 1) відзначимо на координатній площині і проведемо через них пряму. х у 0 1 1 У = - 2х +3 3 2 - 1 вибираємо самі

Побудувати графік лінійної функції у = - 2 х +3 Складемо таблицю: х у 03 1 1 Побудуємо на координатній площині точки (0 ; 3) та (1 ; 5) і проведемо через них пряму х 1 0 1 3 у

I варіант II варіант y=x-4 y =- x+4 Визначити взаємозв'язок коефіцієнтів k і b та розташування прямих Побудувати графік лінійної функції

y=x-4 y=-x+4 I варіант II варіант x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y = kx + m (k > 0) x 0 y = kx + m (k 0, то лінійна функція у = kx + b зростає якщо k

За допомогою графіка лінійної функції у = 2х - 6 відповісти на запитання: а) при якому значенні х буде у = 0? б) при яких значеннях х буде у  0? в) при яких значеннях х буде у  0? 1 0 3 у 1 х -6 а) у = 0 при х = 3 б) у  0 при х  3 Якщо х  3 , то пряма розташована вище за осі х, значить, ординати відповідних точок прямої позитивні в) у  0 при х  3 Якщо х  3 , то пряма розташована нижче осі х, отже, ординати відповідних точок прямої негативні

Завдання для самостійного вирішення: побудувати графіки функцій (виконувати у зошиті) 1. у = 2х - 2 2. у = х + 2 3. у = 4 - х 4 . у = 1 – 3х Про зверніть увагу: точки, вибрані вами для побудови прямої, можуть бути іншими, але розташування графіків обов'язково має співпадати

Відповідь до завдання 1

Відповідь до завдання 2

Відповідь до завдання 3

Відповідь до завдання 4

На якому малюнку зображено графік лінійної функції y = kx? Відповідь пояснити. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Учень припустився помилки при побудові графіка функції. На якому малюнку? 1. y = х+2 2. y = 1,5 х 3. y =-х-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На якому малюнку коефіцієнт k від'ємний? x

Назвіть знак коефіцієнта k для кожної з лінійних функцій:

На якому малюнку вільний член b у рівнянні лінійної функції негативний? 1 2 3 4 5 х y x y x y x y x y

Виберіть лінійну функцію, графік якої зображений на малюнку у = х - 2 у = х + 2 у = 2 - х у = х - 1 у = - х + 1 у = - х - 1 у = 0,5 х у = х + 2 у = 2х Молодець! Подумай!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x-1 y =-2x

y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0 ,5x-2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Скласти рівняння лінійної функції за такими умовами:

підведемо підсумок

Висновки записати в зошит Ми дізналися: *Функція виду у = kx + b називається лінійною. * Графіком функції виду у = kx + b є пряма. *Для побудови прямої необхідні лише дві точки, тому що через дві точки проходить єдина пряма. *Коефіцієнт k показує зростає або зменшується пряма. *Коефіцієнт b показує, у якій точці пряма перетинає вісь OY . *Умова паралельності двох прямих.

Бажаю успіхів!

Алгебра – це слово походить від назви твору Мухаммеда Аль-Хорезмі «Альджебр і Альмукабала», в якому алгебра викладалася як самостійний предмет

Роберт Рекорд - це англійський математик, який у 1556р. ввів знак рівності і пояснив свій вибір тим, що ніщо не може бути більш рівним, ніж два паралельні відрізки.

Готфрід Лейбніц – німецький математик (1646 – 1716р.р.), який першим запровадив термін «абсцису» – у 1695р., «ордината» – у 1684р., «координати» – у 1692р.

Рене Декарт - французький філософ і математик (1596 - 1650р.р.), який першим ввів поняття «функція»

Використана литература 1.МордковичА.Г. та ін. Алгебра: підручник для 7 класу загальноосвітніх установ - М.: Просвітництво,2010. 2.Звавіч Л.І. та ін. Дидактичні матеріали з алгебри для 7 класу - М: Просвітництво,2010. 3. Алгебра 7 клас, за редакцією Макарічев Ю.М. та ін, Просвітництво, 2010 4.Інтернетресурси: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222