Представяне на линейна функция и нейната графика. Пресечни точки с оста Y

Цели на урока: да се формулира дефиницията на линейна функция, представа за нейната графика; идентифицират ролята на параметрите b и k в местоположението на графиката на линейна функция; да формират способността за изграждане на графика на линейна функция; развиват способността да анализират, обобщават, правят изводи; развиват логическо мислене; формиране на умения за самостоятелна дейност

Uk-badge uk-margin-small-right">

Отговори 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; x y 1. а; във 2. а) 2; 4 б) 1; x y опция 2 опция

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III четвърти През началото K 0b0 y=kx I, III четвърти Чрез произход K"> 0b0 y=kx I, III четвърти Чрез произход K"> 0b0 y=kx I, III четвърти Чрез произход K" title="b k b> 0b0 y= kx I, III четвърти През произхода K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четвърти През началото K"> !}

B k b> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord"> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord"> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord" title="b k b> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord"> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord"> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord" title="b k b> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord"> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord"> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord" title="b k b> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord"> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord"> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на K coord" title="b k b> 0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четвърти y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърти y=kx I, III четвърти През началото на координатите K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четвърти y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърти y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III четвърти y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърти y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> 0b0 y =kx+b (y =2x+1) I, III четвърти y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърти y=kx I, III четвърти През началото на координатата K" title="( !LANG:b k b>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III четвърти y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърти y=kx I, III четвърти Чрез началото на координатите К"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четвърти y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърти y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III quad. y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърт. y=kx I, III четвърти През началото на координатите K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III quad. y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърт. y=kx I, III четвърт През началото на координатите K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четвърт y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърт y = kx I, III четвърти Чрез началото на координатите K "> 0b0 y \u003d kx + b (y \u003d 2x + 1) I, III четвърти. y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърт. y=kx I, III четвърти През началото на координатите K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четвърти y=kx+b (y=2x -1 ) I, III четвърти y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III quad. y=kx+b (y=2x-1) I, III четвърт. y=kx I, III четвърти През началото на координатите K"> !}

Назад напред

внимание! Визуализацията на слайда е само за информационни цели и може да не представя пълния обем на презентацията. Ако си заинтересован тази работамоля, изтеглете пълната версия.

Членове: 8 клас на поправително училище (или 7 клас на общообразователно училище).

Време за урок: 1 академичен час(35 минути).

Цели на урока:

1. Затвърдяване на знания и умения по темата „Функция y=kx“;
2. Научете се да чертаете линейна функция;
3. Да развият желание за самостоятелна изследователска дейност;
4. Продължете да развивате способността за работа с инструменти за рисуване (линийка).

Цели на урока:

1. Поведение, ръководене сравнителен анализфункции y=kx и y=kx+b;
2. Запознайте учениците с концепцията Линейна функция» и неговия график;

Оборудване за урока:

1. Учебник Ш.А. Алимов "Алгебра 7";
2. Презентация на тема "Линейна функция и нейна графика";
3. компютър;
4. Тъч скрийн;
5. Карти с изображения на графики на функции y=2x и y= – 2x ( Приложение 1);
6. Карти със задачи за построяване на графика на линейна функция ( приложение 2);
7. Карта с правоъгълна координатна система ( приложение 3);
8. Карти за изследователска работа"Прилики и разлики" ( приложение 4);
9. Карта с дефиниция на линейна функция ( приложение 5).

План на урока:

1. Организиране на времето- 2 минути;
2. Актуализиране на знанията – 5 мин.;
3. Обяснение на нов материал – 15 мин.;
4. Решаване на задачи – 10 мин.;
5. Обобщаване на урока – 2 мин.;
6. Домашна работа- 1 минута.

По време на часовете

I. Организационен момент

Проверка на спазването на ортопедичния режим на учениците; записване на датата на урока, темата на урока; запознаване на учениците с целите и задачите на урока.

II. Актуализация на знанията

Упражнение 1: Начертайте функцията y=2x.

За да изпълнят задачата, учениците с тежка степен на увреждане на опорно-двигателния апарат трябва да получат карта "Правоъгълна координатна система".

Ако учениците не успеят да изпълнят задачата, прегледайте задачата с учениците.

Анализ на работата:

• Тази функция се отнася до функцията y=kx. Какъв обект е графиката на тази функция?
• През колко точки може еднозначно да се прекара права линия?
• Това означава, че за да се начертае графика на функцията y=2x, е необходимо да се начертаят две точки в координатната система, които принадлежат на тази функция. Как да намерим координатите на точка, която принадлежи на графиката с дадена формула на функция?

След анализа учениците самостоятелно изграждат графика.

Задача 2: Разгледайте свойствата на конструираната функция.

• Увеличава ли се или намалява тази функция?
• Назовете стойностите x, за които функцията е положителна.
• Назовете стойностите x, за които функцията е отрицателна.

И така, повторихме начертаването на функцията y=kx и нейните свойства. Днес ще се запознаем с друг вид функция, която е свързана с функцията y=kx. Ще направим сравнителен анализ на двете функции, за да разберем връзката им. Ако някой е първият, който вижда прилики и разлики, направете изводи, запишете ги на карта (издайте карта „Прилики и разлики“).

III. Обяснение на нов материал

Линейна функция е функция от вида y=kx+b, където k и b са дадени числа. (слайд 2)

Задача 3: Функциите са написани на дъската. Наименувайте коефициентите k и b в линейните функции, посочени на дъската (Фигура 1):

Задача 4: попълнете устно 579 на страница 140. Учениците се редуват да извикват функция и дават подробен отговор на въпроса.

1. y=-x-2 е линейна функция. Коефициентът пред x е -2, свободният член е -2.
2. y=2x2+3 не е линейна функция, защото x е на втора степен.
3. y=x/3- е линейна функция, тъй като коефициентът пред x е 1/3, свободният член е 0. Помощ на учителя при затруднение: с какво число се умножава независимата променлива x, ако е написано x/ 3=x*1/3? На какво се равнява свободният термин, ако не е в записа?
4. y=250 - е линейна функция, тъй като коефициентът пред x е 0, свободният член е 250. Помощ на учителя при затруднение: по какво число може да се умножи независимата променлива x, ако липсва произведението kx?
5. y=3/x+8 - не е линейна функция, тъй като се извършва деление на x, а не умножение. Помощ на учителя в случай на затруднение: Когато умножаваме дроб по число, това число по числителя или знаменателя се умножава?
6. y=-x/5+1 - е линейна функция, тъй като коефициентът пред x е 1/5, свободният член е 1. Помощ на учителя при затруднение: При умножение на дроб с число това число ли е умножено по числителя или знаменателя?

Нека продължим да изучаваме линейната функция.

Нека покажем, че графиката на линейна функция, както и графиката на функцията y=kx, е права линия. За целта задаваме линейна функция, например y=x+1, под формата на таблица за определен брой точки.

И така, функцията е дадена с формулата y=x+1. Какви са коефициентът k и свободният член b на тази функция? Какво представлява независимата променлива?

Ще вземем произволни стойности на независимата променлива x, разположени близо една до друга на координатната ос:

х	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5
г	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5

Нека изградим намерените точки в координатната система (щракнете с мишката, за да видите координатната система). Маркираме точките, които намерихме (щракаме с мишката, за да нанесем намерените точки). Нека свържем построените точки (щракнете с мишката, за да изградите права линия). Това наистина е права линия. Ако е необходимо, можете да продължите да избирате стойностите на независимата променлива, за да получите по-точно прилягане.

И така, графиката на линейна функция е права линия (слайд 3).

Колко точки са достатъчни за построяване, така че през тях еднозначно да се прекара права линия?

И така, за да построите графика на линейна функция, е достатъчно (щракнете с мишката, за да се появи алгоритъмът):

1. изберете две удобни стойности на независимата променлива x;
2. намиране на стойността на функцията от избраните x стойности;
3. Маркирайте намерените точки върху координатната равнина;
4. Начертайте линия през построените точки.

Задача 5: в правоъгълната координатна система, построена за задача 1, начертайте графиката на функцията: y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1. Раздайте на учениците карти със задачи (Приложение 3). Всеки ученик изгражда една от функциите (по преценка на учителя). Когато изграждате графика, опитайте се да отговорите самостоятелно на въпросите на картата „Прилики и разлики“.

Нека проверим графиките на функциите, които сте построили (слайд 4). Първо учениците назовават избраните от тях точки.

Изграждаме графика на функцията y=2x+5 (щракане с мишката): вземаме удобни точки (-2; 1) и (0; 5), прекарваме през тях права линия (щракаме с мишката).

Изграждаме графика на функцията y=2x+3 (щракане с мишката): вземаме удобни точки (0;3) и (1;5), прекарваме през тях права линия (щракаме с мишката).

Изграждаме графика на функцията y=2x+1 (щракане с мишката): вземаме удобни точки (0;1) и (1;3), прекарваме през тях права линия (щракаме с мишката).

Изграждаме графика на функцията y=2x-2 (щракване с мишката): вземаме удобни точки (0;-2) и (1;0), начертаваме права линия през тях (щракваме с мишката).

Изграждаме графика на функцията y=2x-4 (щракане с мишката): вземаме удобни точки (0;-4) и (2;0), прекарваме през тях права линия (щракаме с мишката).

Преди това начертахте функцията y=2x (щракване). Сега всеки от вас е построил още една графика y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1.

Последна възможност сами да попълните картите за прилики и разлики.

Какво е общото между формулите на линейните функции, които сте конструирали? След като получите отговор, щракнете с мишката.

Как се появи приликата на техните графики? След като получите отговор, щракнете с мишката.

защо стана така За какво е коефициентът k?

Всяка от построените функции има k=2, следователно ъглите между графиките и оста Ox са равни, което означава, че правите са успоредни (щракане с мишката).

Каква е разликата между формулите на построените линейни функции? След като получите отговор, щракнете с мишката.

Как се появи разликата в техните класации? След получаване на отговора щракнете с мишката, за да покажете коефициента b на всяка функция и да го покажете на графиката.

За какво мислите, че е отговорен free member b?

Какво заключение можете да направите? Как са свързани графиките на функциите y=kx и y=kx+b.

1. графиката на функцията y=kx+b се получава чрез преместване на графиката на функцията y=kx с b единици по оста y (слайд 5);
2. графиките на функции с еднакви стойности на коефициента k са успоредни прави линии.

Помислете за други примери:

1. Графиките на функциите y=-1/2x+1 и y=-1/2x (щракване) са успоредни. Един от друг се получава чрез изместване с една единица по оста Oy.
2. Графиките на функциите y=3x-5 и y=3x (щракване) са успоредни. Едно от друго се получава чрез изместване на пет единици по оста Oy.
3. Графиките на функциите y=-3/7x-3 и y=-3/7x (щракване) са успоредни. Един от друг се получава чрез изместване с три единици по оста Oy.

След като обобщите резултатите от сравнението, попълнете картите „Прилики и разлики“. Осигурете индивидуална помощ на учениците, ако е необходимо.

IV. Разрешаване на проблем

Задача 6: построете правоъгълна координатна система с единична отсечка, равна на две клетки от тетрадката. В координатната система изградете графиките на функциите, посочени в 581. За ученици с тежка степен на увреждане на опорно-двигателния апарат издайте готова координатна система.

V. Обобщаване на урока

С каква функция се срещнахте днес? След като получите отговора, кликнете с мишката и повторете дефиницията на линейната функция.

Какъв обект е графиката на линейна функция? След като получите отговора, щракнете с мишката и кажете отново метода за начертаване на графика на линейна функция.

Как са свързани графиките на функциите y=kx+b и y=kx? След като получите отговора, щракнете с мишката и кажете отново приликите и разликите между функциите y=kx и y=kx+b.

VI. Домашна работа

Познаване на дефиницията на линейна функция, 582 - да начертаете графика на линейна функция и да определите стойностите на променливите x и y от графиката, 589 (устно) - дайте пълен отговор на въпроса (с обяснение).

Благодаря ти за урока(слайд 7) !

слайд 1

Урок по алгебра в 7 клас „Линейна функция и нейната графика“ Подготвен от Tatchin U.V. учител по математика MBOU средно училище №3 град Сургут

слайд 2

Цел: формиране на понятието "линейна функция", умение за начертаване на нейната графика според алгоритъма. Задачи: Образователни: - изучаване на дефиницията на линейна функция, - въвеждане и изучаване на алгоритъма за начертаване на графика на линейна функция, - да се отработи умение за разпознаване на линейна функция по зададена формула, графика, словесно описание. Развитие: - развиване на визуална памет, математически грамотна реч, точност, точност в конструкцията, способност за анализ. Образователни: - да се култивира отговорно отношение към образователната работа, точност, дисциплина, постоянство. - развиват умения за самоконтрол и взаимен контрол

слайд 3

План на урока: I. Организационен момент II. Актуализиране на опорни знания III. Изучаване нова тема IV. Затвърдяване: устни упражнения, задачи за построяване на графики V. Решаване на занимателни задачи VI. Обобщаване на урока, записване на домашното VII. Отражение

слайд 4

I. Организационен момент ключова дума 1. Точен набор от инструкции, които описват процедурата за изпълнителя да постигне резултата от решаването на проблема за крайно време 2. Една от координатите на точка 3. Зависимост на една променлива от друга, при която всяка стойност на аргумент съответства на една стойност на зависимата променлива 4. Френски математик, който въвежда правоъгълна координатна система 5. Ъгъл, степенна мяркакоето е по-голямо от 900, но по-малко от 1800 6. Независима променлива 7. Наборът от всички точки на координатната равнина, чиито абциси са равни на стойностите на аргумента, а ординатите са равни на съответните стойности ​​на функцията 8. Пътят, който избираме I S S A F U N K T I A ​​​​D E C H R T T U P O J A R G U M E N T G R A P H I K P I M AY

слайд 5

1. Точен набор от инструкции, които описват процедурата за изпълнителя да постигне резултата от решаването на проблема за крайно време 2. Една от координатите на точка 3. Зависимост на една променлива от друга, при която всяка стойност на аргумент съответства на една стойност на зависимата променлива 4. Френски математик, който въвежда правоъгълна координатна система 5. Ъгъл, чиято мярка е по-голяма от 900, но по-малка от 1800 6. Независима променлива 7. Наборът от всички точки на координатната равнина, чиято абсцисите са равни на стойностите на аргумента и чиито ординати са равни на съответните стойности на функцията 8. Пътят, който избираме A L G O R I T M A B S C I S S A F U N C T I A ​​​​D E K H A R T T U P O J A R G U M E N T

слайд 6

II. Актуализиране на основните знания Много реални ситуации се описват с математически модели, които са линейни функции. Да вземем пример. Туристът изминал с автобус 15 km от точка A до точка B, след което продължил да се движи от точка B в същата посока към точка C, но пеша, със скорост 4 km/h. На какво разстояние от точка А ще бъде туристът след 2 часа, след 4 часа, след 5 часа ходене? Математическият модел на ситуацията е изразът y = 15 + 4x, където x е времето за ходене в часове, y е разстоянието от A (в километри). Използвайки този модел, ние отговаряме на въпроса на задачата: ако x = 2, тогава y = 15 + 4 ∙ 2 = 23, ако x = 4, тогава y = 15 + 4 ∙ 4= 31, ако x = 6, тогава y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Математическият модел y = 15 + 4x е линейна функция. A B C

Слайд 7

III. Проучване на нова тема. Уравнение от вида y=k x+ m, където k и m са числа (коефициенти), се нарича линейна функция. За да изградите графика на линейна функция, трябва да посочите конкретна стойност на x и да изчислите съответната стойност на y. Обикновено тези резултати се представят под формата на таблица. Казват, че x е независима променлива (или аргумент), y е зависима променлива. 2 1 1 2 x x x y y x

Слайд 8

Алгоритъм за начертаване на графика на линейна функция 1) Направете таблица за линейна функция (свържете всяка стойност на независима променлива със стойност на зависима променлива) 2) Построете точки в координатната равнина xOy 3) Начертайте права линия през ги - графика на линейна функция Теорема Графиката на линейна функция y = k x + m е права линия.

Слайд 9

Разгледайте приложението на алгоритъма за начертаване на линейна функция Пример 1 Начертайте линейна функция y = 2x + 3 1) Направете таблица 2) Начертайте точки (0; 3) и (1; 5) в координатната равнина xОy

слайд 10

Ако линейната функция y=k x+ m се разглежда не за всички x стойности, а само за x стойности от някакъв числов набор X, тогава пишем: y=k x+ m, където x X (- знак за принадлежност) променливата може да приеме всякаква неотрицателна стойност, но на практика туристът не може да върви с постоянна скорост, без да спи и да си почива толкова дълго, колкото иска. Това означава, че е необходимо да се направят разумни ограничения на x, да речем, туристът ходи не повече от 6 часа.Сега пишем по-точно математически модел: y = 15 + 4x, x0; 6

слайд 11

Разгледайте следния пример Пример 2 Начертайте линейна функция a) y = -2x + 1, -3; 2; б) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Съставете таблица за линейната функция y = -2x + 1 2) Построете точки (-3; 7) и (2; -3) върху координатата равнина xOy и начертайте права линия през тях. Това е графика на уравнението y = -2x + 1. След това изберете сегмента, свързващ построените точки. x -3 2 y 7 -3

слайд 12

слайд 13

Изграждаме графика на функцията y = -2x + 1, (-3; 2) С какво този пример се различава от предишния?

слайд 14

слайд 15

IV. Затвърдяване на изучената тема Изберете коя функция е линейна

слайд 16

слайд 17

слайд 18

Изпълнете следната задача Линейна функция е дадена с формулата y = -3x - 5. Намерете нейната стойност при x = 23, x = -5, x = 0

слайд 19

Проверка на решението Ако x = 23, тогава y = -3 23 - 5=-69 - 5 = -74 Ако x = -5, тогава y = -3 (-5) - 5= 15 - 5 = 10 Ако x = 0 , тогава y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

слайд 20

Намерете стойността на аргумента, който прави линейната функция y = -2x + 2,4 равна на 20,4? Проверка на решението При x = -9 стойността на функцията е 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x =2,4 – 20,4 2x = -18 x= -18:2 x = -9

слайд 21

Следващата задача Без да завършвате конструкцията, отговорете на въпроса: на графиката на коя функция принадлежи A (1; 0)?

слайд 22

слайд 23

слайд 24

слайд 25

Назовете координатите на точките на пресичане на графиката на тази функция с координатните оси С оста OX: (-3; 0) Проверете сами: С оста OY: (0; 3)

Информационна карта за урока:

Учебен предмет:алгебра

Предмет:"Линейна функция и нейната графика"

Тип урок:обяснение на нов материал

Мястото на урока в учебната програма: третият урок от раздела "Функции". Линейна функция се изучава, след като учениците са научили понятията за функция и нейната графика, могат да отговарят на въпроси относно домейна и диапазона, могат да намерят стойностите на функцията от графиката и да намерят аргумента, съответстващ на стойността на функция. Да знаете как да дефинирате функция. В този урок учениците трябва да научат дефиницията на линейна функция, да научат как да построят нейната графика. Определете местоположението на графиката в зависимост от числата k и b. Дава се основното съдържание на изучения материал програма за обучениеи задължително минимално учебно съдържание по математика.

Анотация:Този урок е насочен към ученици от 7 клас със задълбочено изучаване на математика в учебника "Алгебра 7", автори Ю.Н. Макаричев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И. Е. Феоктистов. Урокът следва сценария мултимедийна презентация, което спестява времето, което учителят прекарва в изграждане на дъската. Презентацията е направена с цветни илюстрации, анимация и звукови ефекти. Ако е необходимо, етапът от урока, в който са възникнали трудности, може да се повтори. Материалите, използвани в урока, не са включени в задължителни стандартиобразование.

Целта на урока:въведе понятието линейна функция и нейната графика. Проверете способността на учениците да четат графиката.

Цели на урока:

преподавамприлагат придобитите знания при решаване на практически проблеми;

развиват сеТворчески умения;

активиратевниманието на учениците чрез използване на мултимедийни средства;

възпитаваминтерес към темата, увереност в положителния резултат от обучението.

Оборудване:

мултимедийни средства;

Методи:

информационно - развиващи;

визуален;

репродуктивен;

частично - търсене.

	Етап на урока		време (мин)
	Организиране на времето.	Създаване на условия за успешно съвместни дейности
	Проверка на домашните.	Предна и индивидуална проверка, създаване на работна атмосфера в класната стая. Фронтална проверка на теоретичния материал. Повторение.
	Формулиране на проблема	Създаване на математически модел на задачата. Формулиране на целта на урока.
	Основната част на урока се състои от няколко етапа	Дефиниция на линейна функция. Графика на линейна функция. Методи за задаване на линейна функция.
	Първи етап	Въвеждане на понятието линейна функция.
	Втора фаза	График на линейна функция
	Трети етап	Местоположение на графиката на линейната функция
	Обобщаване	Проверка на уменията на учениците с помощта на самостоятелна работа. Отражение. Класиране.
	Домашна работа	Запознаване на учениците с домашната работа.

Очакван резултат:осъзнаване на учениците за необходимостта от изучаване на темата и нейната значимост, формиране на умения и способности за изграждане на графика на линейна функция и нейното четене.

По време на часовете

Организиране на времето

Здравейте момчета. Седни.

Проверка на домашните

Дефинирайте функция. Какво е името на независимата променлива? Как можете да дефинирате функция? Какво е функционална графика?

3. Постановка на проблема.Известният полски математик Хуго Щайнгхаус шеговито твърди, че има закон, който е формулиран по следния начин: математикът ще го направи по-добре. А именно, ако поверите на двама души, единият от които е математик, да свършат работа, която не познават, то резултатът винаги ще бъде следният: математикът ще я свърши по-добре. Представете си задачата: В склада имаше 500 тона въглища. Всеки ден започнаха да изнасят по 30 тона въглища. Колко тона въглища ще има на склад след x дни? Нека направим математически модел за решаване на тази задача.(Слайд №1)

y \u003d 500 - 30x

Изчислете стойността при x=2 и x=5 (Слайд #2)

Нека направим таблица със стойности със стъпка 1 за x и y (Слайд № 3)

Допълнителни въпроси: 1) Колко въглища ще останат в склада, ако извозването им отнеме 7 дни? 2) Ще има ли достатъчно въглища за 20 дни?

Нека да покажем зависимостта на y от x върху координатната равнина (Слайд № 4) Какво получихме?

Днес ще изучаваме функции, които могат да бъдат определени с формула под формата y \u003d kx + b, където k и b са някои ненулеви числа. Такива функции се наричат ​​линейни. Графиката на линейна функция е права линия.

4. Основната част на урока.Кажете ми, линейна ли е функцията y \u003d 2x + 1? Какъв ще е неговият график? Колко точки са необходими за начертаване на линия. Нека заключим: За да изградите графика на линейна функция, трябва да изберете две стойности на аргумента, да намерите стойността на функцията за тези стойности на аргумента. Конструирайте точки на координатната равнина. Начертайте линия през тези точки. И така, изграждаме графика на функцията y \u003d 2x + 1 (Слайд № 6, № 7)

Междинно отражение:Изберете линейни функции (слайд #8)

Начертайте функцията y = 3x-4. Проверка със слайд #9

Нека въведем понятието област на дефиниция и област на стойност на линейна функция.

Помислете за зависимостта на местоположението на графиката на линейна функция от числата k и

b. Разгледайте графиките на слайд номер 11 и направете заключение.

Схематични графики (Слайд номер 12)

Отражение: (слайд номер 13)

Какво е линейна функция? Какъв е нейният график?

Под какъв ъгъл (остър или тъп) е правата наклонена към оста x, ако

1) k ˃0 2) k ˂ 0

Какъв е домейнът на линейна функция?

Какъв е диапазонът на линейна функция?

Самостоятелна работапо опции със селективна проверка.

№ 1063 (b, e)

Домашна работа:№ 1065 (a, f), № 1066, 1068 (b, d)

Пълно име на учебното заведение:

Общинска образователна институция Средно училище № 3 на село Кочубеевское, Ставрополски край

Предметна област: математика

Заглавие на урока: „Линейна функция, неговия график, свойства.

Възрастова група: 7 клас

Заглавие на презентацията:Линейна функция, нейната графика, свойства.

Брой слайдове: 37

Среда (редактор), в която е направена презентацията: захранваща точка 2010

Тази презентация

1 слайд - заглавие

2 слайд-актуализация на референтни знания: определение на линейно уравнение, устно изберете тези, които са линейни от предложените.

3 слайд дефиниция на линейна функция.

4 слайд разпознаване на линейна функция от предложените.

5 слайд изход.

6 плъзгащи се начина за задаване на функцията.

7 слайд-Давам пример, показвам.

8 слайд - давам пример, показвам.

Задача от 9 слайда за ученици.

10 слайд - проверка на верността на задачата. Насочвам вниманието на учениците към връзката между коефициентите k и b и разположението на графиките.

11 слайд заключение.

12 слайд - работа с графика на линейна функция.

13 слайд задачи за самостоятелно решаване:конструирайте графики на функции (изпълнете в тетрадка).

14-17 слайда показват правилното изпълнение на задачата.

18-27 слайда - устни и писмени задачи. Не избирам всички задачи, а само тези, които са подходящи за нивото на подготовка на класаако има време.

Задача от 28 слайда за силни ученици.

29 слайда - нека обобщим.

30-31 слайда - заключения.

32-36 слайда - историческа справка (ако има време)

37 слайд-Използвана литература

Списък на използваната литература и интернет ресурси:

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра: учебник за 7 клас образователни институции– М.: Просвещение, 2010.

2. Звавич Л.И. и др.. Дидактически материали по алгебра за 7 клас - М.: Просвещение, 2010.

3. Алгебра 7 клас, под редакцията на Макаричев Ю.Н. и др., Образование, 2010

4. Интернет ресурси:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Преглед:

За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт за себе си ( сметка) Google и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Линейна функция, нейната графика, свойства. Кирянова Марина Владимировна, учител по математика, средно училище № 3 с. Кочубеевское, Ставрополски край

Посочете линейните уравнения: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

Функция от вида y = kx + b се нарича линейна. Графиката на функция от вида y = kx +b е права линия. Само две точки са необходими, за да се построи права, тъй като само една права минава през две точки.

Намерете уравнения на линейни функции y =-x+0.2; y=12, 4x-5.7; y =- 9 x- 1 8; y=5.04x; y=-5.04x; y=1 26.35+ 8.75x; у=х -0, 2; y=x:8; y=0.005x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 10, 01x; y=2: x ; y=-0,0049; y= x:6 2 .

y \u003d kx + b - линейна функция x - аргумент (независима променлива) y - функция (зависима променлива) k , b - числа (коефициенти) k ≠ 0

x x 1 x 2 x 3 y y 1 y 2 y 3

y \u003d - 2x + 3 е линейна функция. Графиката на линейна функция е права линия, за да изградите права линия, трябва да имате две точки x - независима променлива, така че ние ще изберем нейните стойности сами; Y е зависима променлива, нейната стойност ще бъде получена чрез заместване на избраната стойност x във функцията. Записваме резултатите в таблицата: x y 0 2 Ако x \u003d 0, тогава y \u003d - 2 0 + 3 \u003d 3. 3 Ако x=2, тогава y = -2 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Маркирайте точките (0;3) и (2; -1) на координатната равнина и начертайте права линия през тях. x y 0 1 1 Y \u003d - 2x + 3 3 2 - 1 избираме сами

Постройте графика на линейна функция y \u003d - 2 x +3 Съставете таблица: x y 03 1 1 Постройте точки (0; 3) и (1; 5) в координатната равнина и начертайте права x 1 0 1 3 y чрез тях

Вариант I Вариант II y=x-4 y =- x+4 Определете връзката между коефициентите k и b и местоположението на линиите Начертайте графика на линейна функция

y=x-4 y=-x+4 I опция II опция x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, тогава линейната функция y = kx + b нараства, ако k

Използвайки графиката на линейна функция y \u003d 2x - 6, отговорете на въпросите: а) при каква стойност на x ще y \u003d 0? б) за какви стойности на x ще y  0? в) за какви стойности на x ще y  0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y \u003d 0 за x \u003d 3 b) y  0 за x  3 при x  3 Ако x  3, тогава линията е разположена под оста x, което означава че ординатите на съответните точки от правата са отрицателни

Задачи за самостоятелно решение: изградете графики на функции (изпълнете в тетрадка) 1. y \u003d 2x - 2 2. y \u003d x + 2 3. y = 4 - x 4. y \u003d 1 - 3x Моля, обърнете внимание: точките, които сте избрали за изграждане на права линия, може да са различни, но местоположението на графиките трябва задължително да съвпада

Отговор на задача 1

Отговор на задача 2

Отговор на задача 3

Отговор на задача 4

Коя фигура показва графиката на линейна функция y = kx? Обяснете отговора. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Ученикът е допуснал грешка, докато чертае графиката на функцията. На коя снимка? 1. y \u003d x + 2 2. y \u003d 1,5 x 3. y \u003d -x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На коя фигура коефициентът k е отрицателен? х

Какъв е знакът на коефициента k за всяка от линейните функции:

На коя фигура свободният член b в уравнението на линейна функция е отрицателен? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Изберете линейна функция, чиято графика е показана на фигурата y = x - 2 y = x + 2 y = 2 - x y = x - 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y \u003d 2x Браво! Мисля!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x-1y=-2x

y=-0,5x+ 2, y=-0,5x, y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0.5x+ 2 y=0.5x- 2 y=0.5x y=-0.5x+ 2 y=-0.5x y=-0 .5x-2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y=-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Напишете уравнение за линейна функция съгласно следните условия:

обобщавам

Напишете заключенията в тетрадка Научихме: * Функция от формата y \u003d kx + b се нарича линейна. * Графиката на функция от вида y = kx + b е права линия. *За да начертаете права линия, са необходими само две точки, тъй като само една права линия минава през две точки. *Коефициентът k показва дали линията се увеличава или намалява. *Коефициент b показва в коя точка правата пресича оста OY. *Условие за успоредност на две прави.

Пожелавам ти успех!

Алгебра - тази дума идва от заглавието на произведението на Мохамед Ал-Хорезми "Ал-джебр и Ал-мукабала", в което алгебрата е представена като самостоятелен предмет

Робърт Рекорд е английски математик, който през 1556г въвежда знака за равенство и обяснява избора си с факта, че нищо не може да бъде по-равно от две успоредни отсечки.

Готфрид Лайбниц - немски математик (1646 - 1716), който пръв въвежда термина "абсциса" - през 1695 г., "ордината" - през 1684 г., "координати" - през 1692 г.

Рене Декарт - френски философ и математик (1596 - 1650), който пръв въвежда понятието "функция"

Литература 1. Mordkovich A.G. и др.. Алгебра: учебник за 7 клас на учебните заведения - М .: Образование, 2010 г. 2. Звавич Л.И. и др.. Дидактически материали по алгебра за 7 клас - М .: Образование, 2010. 3. Алгебра 7 клас, под редакцията на Макаричев Ю.Н. et al., Enlightenment, 2010 4. Интернет ресурси: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222