REFERENCIE
1. Popov E.V. Expertné systémy v reálnom čase [ Elektronický zdroj] // otvorené systémy- 1995. - č. 2. - Elektrón. Dan. - Režim prístupu: http://www.osp.ru/text/302/178608/
2. Crossland R., Sims W.J.H., McMahon C.A. Objektovo orientovaný modelovací rámec na reprezentáciu neistoty v návrhu skorých variantov. // Výskum v inžinierskom dizajne - 2003. - № 14. -С. 173-183.
3. Landmark Graphics ARIES [Elektronický zdroj] - Electron. Dan. - 2006. - Režim prístupu: http://www.geographix.com/ps/vi-ewpg.aspx?navigation_id=1273
4. Schlumberger Merak [Elektronický zdroj] - Electron. Dan. -2006. - Režim prístupu: http://www.slb.com/content/servi-ces/software/valuerisk/index.asp
5. Gensim G2 [Elektronický zdroj] - Electron. Dan. - 2006. - Režim prístupu: - http://www.gensym.com/?p=what_it_is_g2
6. Thurston D.L., Liu T. Dizajnové hodnotenie viacerých atribútov Un-
der Uncertainty // Automatizácia systémov: Výskum a aplikácie.
1991. - V. 1. - č. 2. - S. 93-102.
7. Paredis C.J.J., Diaz-Calderon A., Sinha R., Khosla P.K. Composable Models for Simulation-Based Design // Engineering with Computers. - 2001. - č. 17. - S. 112-128.
8. Silich M.P. Systémová technológia: objektovo orientovaný prístup. - Tomsk: Tom. štát Univerzita riadiacich systémov a rádioelektroniky, 2002. - 224 s.
9. Silich M.P., Starodubtsev GV. Objektový model pre výber investičných rozvojových projektov ropné a plynové polia. // Automatizácia, telemechanizácia a komunikácia v ropnom priemysle. - 2004. - č. 11. - S. 16-21.
10. Khabibulina N.Yu., Silich M.P. Hľadanie riešení na modeli funkčných vzťahov // Informačné technológie
2004. - č. 9. - S. 27-33.
11. Jess Rete Algorithm [Elektronický zdroj] - Electron. Dan. -
2006. - Režim prístupu: http://www.jessru-
les.com/jess/docs/70/rete.html
POUŽITIE OVLÁDANÍ NADMERNEJ ROZMERNOSTI PRE AUTONOMIZÁCIU RIADENÝCH VÝSTUPOV OBJEKTOV VIACROZMERNEJ REGULÁCIE
A.M. Malyšenko
E-mail Tomskej polytechnickej univerzity: [chránený e-mailom]
Systematizujú sa informácie o vplyve nadrozmerných kontrol na autonomizovateľnosť výstupov stacionárnych lineárnych dynamických objektov, navrhnú sa algoritmy na syntézu predkompenzátorov poskytujúcich podobný efekt a spätnú väzbu na stav a výstup.
Úvod
Problém autonómneho (nezávislého) riadenia komponentov riadeného výstupu objektu je jednou z najdôležitejších úloh v praxi pri syntéze systémov. automatické ovládanie(ACS), možno pre väčšinu objektov multidimenzionálneho riadenia výstupu. Svoj odraz našiel v mnohých publikáciách, vrátane monografií, najmä v.
Podrobnejšie bola rozpracovaná problematika autonomizácie pre lineárne stacionárne viacrozmerné objekty. Najčastejšie sú kladené a riešené problémy autonomizácie (decoupling) každého z výstupov objektu, navyše riadiaci vektor (RCV), ktorý nemá nadbytočný rozmer m. Vzhľadom na principiálnu nedosiahnuteľnosť takéhoto riešenia pre mnohé objekty špecifikovaného typu je tento problém modifikovaný na všeobecnejší problém oddeľovania riadkov po riadkoch, definovaný ako Morganov problém, keď pre objekt s p výstupmi je potrebné na určenie p množín m>p ovládacích prvkov a zodpovedajúci zákon riadenia, pomocou ktorého každá z množín ovplyvňuje len jeden výstup. Riešenie je teda určené v triede ACS s nadbytočným rozmerom riadiaceho vektora podľa
v porovnaní s rozmerom vektora riadených veličín.
Spolu s vyššie uvedenými tvrdeniami sú problémy autonomizácie formulované aj ako problémy autonomizácie blok po bloku (decoupling), keď je zabezpečená nezávislosť iba medzi výstupnými súradnicami zahrnutými v ich rôznych blokoch, ale nie v rámci týchto blokov (skupín). ako kaskádová autonomizácia. V druhom prípade má závislosť výstupných súradníc medzi sebou „reťazový“ charakter (každá nasledujúca závisí iba od predchádzajúcich, ale nie od nasledujúcich v rade pre ne ustanovených). A v týchto prípadoch si riešenie problémov autonomizácie často vyžaduje redundanciu v dimenzii riadiaceho vektora v porovnaní s počtom riadených premenných.
Podmienky riešiteľnosti problémov autonomizácie
Riešenia autonomizačných problémov sa zvyčajne nachádzajú v triede lineárnych predkompenzátorov alebo lineárnych statických alebo dynamických spätných väzieb a na tieto účely sa používa ako aparát prenosových matíc (najčastejšie), tak stavové metódy, štruktúrne a geometrické prístupy. Posledné dve
prístupy úspešne dopĺňajú prvé, keďže v podstate len s ich pomocou bolo možné stanoviť väčšinu známych podmienok riešiteľnosti problémov autonomizácie [6], poskytnúť hlbšie interpretácie ich riešení.
Pri použití na autonomizáciu (odpojenie) výstupov lineárneho viacrozmerného objektu predkompenzátora, t.j. regulátora, ktorý implementuje striktnú reguláciu v nastavovacej funkcii ¡d(t) bez spätnej väzby, je jeho prenosová matica Wy(s) vybraná z podmienky
Wœ(s) = Wo(s) -W y(s), (1)
kde Wo(s) je prenosová matica riadiaceho objektu a Wx(s) je požadovaná prenosová matica syntetizovaného systému, ktorá spĺňa podmienky pre jeho oddelenie výstupmi.
Lineárna statická spätná väzba použitá na tieto účely zodpovedá riadiacemu algoritmu
u(t) = F x(t) + G /u(t), (2)
a dynamická -
u(s) = F(s) x(s) + Gfi(s). (3)
Tieto spätné väzby sú realizovateľné ako s regulárnou (matica G je invertibilná), tak aj s nepravidelnou transformáciou špecifikácie ¡d(t) systému.
Podľa vyššie uvedeného možno dynamické spätné väzby definovať ako špeciálny prípad dynamických rozšírení, ktoré dopĺňajú objekt opísaný sústavou rovníc vo forme „vstup-stav-výstup“ tvaru
x (t) = Ax (t) + Bu (t), y (t) = C x (t),
ua (t) p _ xa (t)_
kde xa(/) = ua(/), alebo pomocou zovšeobecnenej rovnice operátora
a (5) = G(5) x(5") + 0(5) 1(5).
Riadenie objektu pomocou modelu pohľadu podľa algoritmu (2) dáva konečnú prenosovú maticu systému
W^) \u003d C (51 - (A + B G (5))) ~ 1BO \u003d
J0(5) . (1-G(5)(51-A)-1B)-10 = W0(5). H(5), (4)
kde Wo(s)=C(sI-AylB a #(£) sú, v tomto poradí, prenosové matice objektu a predkompenzátora, čo je ekvivalentné z hľadiska efektu spätnej väzby; I je matica identity dimenzie nxn.
Kanonická Morseova transformácia g=(T,F,G,R,S) použitá v geometrickom prístupe s invertibilným T,G,S prenosovej matice Wo(s) objektu "Lo(C,A,B)
(A, B, C) ^ (TA + BF + R C)T,T ~lBG, SCT)
redukuje Wo(s) na jeho bikauzálne ľavé a pravé transformácie formy
W0(s) ^ Bi(s)-W0(s)-B2(s), (5)
kde B1(s) = S_1;
B2(s) = -G.
Z (4) a (5) vyplýva, že pravidelný statický
(2) a dynamickú (3) spätnú väzbu možno interpretovať ako bikauzálne predkompenzátory, t.j. môžu byť nahradené bikauzálnymi predkompenzátormi, ktoré sú svojím účinkom ekvivalentné. Vo vzťahu k druhému platí aj opačné tvrdenie, avšak bikauzálny predkompenzátor H(s) sa realizuje podľa tvaru ekvivalentnej lineárnej statickej spätnej väzby len pre objekt s Wo(s) minimálnej implementácie a ak a iba ak Wo(s) a H-1(s) - polynomické matice.
Z (5) môžeme tiež vyvodiť záver, že bikauzálne predkompenzátory a im zodpovedajúce pravidelné statické a dynamické spätné väzby nemôžu meniť štruktúru systému v nekonečne a jeho vlastnosti, najmä minimálnu zotrvačnosť (oneskorenia) autonómnych riadiacich kanálov. Tieto zmeny je možné dosiahnuť iba v triede nepravidelných riadiacich algoritmov.
Podmienky riešiteľnosti problémov autonomizácie súvisia so štrukturálnymi vlastnosťami riadených objektov, popísaných ich zoznamami invariantov. Okrem toho je na to potrebná množina určená tým, ktorý algoritmus (kompenzátor) sa na tieto účely plánuje použiť. Na určenie realizovateľných oddeľovacích dynamických spätných väzieb teda postačuje mať informácie o vstupno-výstupnej štruktúre objektu, zabudované v jeho prenosovej matici alebo v minimálnej časti popisu v stavovom priestore. Riešiteľnosť tohto problému pomocou statickej spätnej väzby o stave je daná vnútornou štruktúrou riadiaceho objektu, najmä na základe štúdia matíc jeho Rosenbrockovho alebo Kroneckerovho systému alebo kanonickej Morseovej dekompozície.
Predkompenzátor oddeľujúci výstupy objektu podľa riadkov možno určiť z (1) práve vtedy, ak m>p a matice [ Wo(s) : W(s)] a Wo(s) majú rovnaké štruktúra Smith-McMillanovej formy v nekonečne.
Ak má prenosová matica objektu úplné poradie riadkov ( nevyhnutná podmienka riadok-
oddelenie poskytované iba pri t>p), potom oddelenie môže byť zabezpečené predkompenzátorom s prenosovou maticou
kde Wnob(s) je pravá inverzia k W0(s) a k je celé číslo, ktoré robí Wn(s) vlastnou maticou.
Je dokázané, že oddelenie s pravidelnou statickou spätnou väzbou (2) je možné vtedy a len vtedy, ak je možné oddelenie s pravidelnou dynamickou spätnou väzbou.
(3). Na druhej strane, podľa , je to možné vtedy a len vtedy, ak nekonečná štruktúra prenosovej matice objektu je spojením nekonečných štruktúr jeho riadkov.
Pravidelnosť spätnej väzby v skutočnosti znamená, že objekt nemá redundanciu v dimenzii riadiaceho vektora (m=p). Ak teda decoupling nie je v tomto prípade dosiahnuteľný a riadený objekt má potenciál IRTI, potom na dosiahnutie autonómie riadenia každej z výstupných hodnôt je vhodné použiť túto redundanciu alebo nejaké konštruktívne zmeny v riadiacom objekte. najprv dosiahnuť svoj IRTI. Treba si uvedomiť aj to, že v situáciách, kde m>p, pravidelná spätná väzba nemusí viesť k požadovanému výsledku, zatiaľ čo v triede nepravidelných predkompenzátorov alebo rovnakej spätnej väzby ju možno získať. Napríklad pre objekt s prenosovou maticou
Nepravidelné spätné väzby zodpovedajú jednoducho kauzálnym (prísne správnym) predkompenzátorom. Preto systémy, ktoré tvoria s riadiacim objektom, vo všeobecnosti nezachovajú štruktúru riadeného objektu v nekonečne. Toto sa môže použiť najmä na zabezpečenie stability syntetizovaného systému. Pripomeňme, že už v roku 1996 sa dokázalo, že pomocou pravidelnej spätnej väzby možno súčasne dosiahnuť oddelenie a stabilitu systému vtedy a len vtedy, ak objekt nemá nestabilné invariantné nuly vzťahu. Posledné sú tie invariantné nuly £0(C, A, B), ktoré nie sú rovnaké
časové a invariantné nuly riadkových podsystémov £;(C,A,B). Tu c, /e 1,p je /tý riadok matice C objektu. Tieto nuly podľa podmienok oddelenia určujú obmedzenia výberu pólov syntetizovaného systému. V tomto prípade musí množina pevných (neumožňujúca ľubovoľné priradenie) pólov systému oddelených výstupmi nevyhnutne zahŕňať všetky invariantné nuly vzťahu.
Riadiaci algoritmus teda v prípade pravých invariantných núl vzťahu v objekte musí byť zvolený z podmienky, že bude schopný vykonať korekciu potrebnú na podmienky stability v konštrukčných vlastnostiach systému. Takými, ako je uvedené vyššie, môžu byť algoritmy s nepravidelnou spätnou väzbou, ktoré sú v skutočnosti implementované v triede systémov s IRVE.
Úplné riešenie problému decouplingu pomocou spätnej väzby pre objekty s pravými invariantnými nulami vzťahu ešte nebolo získané. Najmä pre jeho implementáciu so statickou spätnou väzbou je potrebné, ako vyplýva z , aby štruktúra podpriestoru maximálnej ovládateľnosti obsiahnutá v KerC bola dostatočne bohatá na to, aby nekonečná štruktúra prerástla do zoznamu podstatných objektových rádov. Posledne menované charakterizujú stupeň nekonečnej závislosti medzi jednotlivými výstupmi a všetkými ostatnými a možno ich vypočítať podľa vzorca:
pgv \u003d HPg -X Pg g \u003d 1 g \u003d 1
výstupy nie sú oddelené pravidelnou spätnou väzbou, ale sú oddelené predkompenzátorom statickej prenosovej matrice
Tu n je rád nekonečnej nuly systému s¡ vo forme Smith-McMillanovej prenosovej matice objektu. Prvý súčet v (6) je určený pre systém £0(C, A, B) ako celok a druhý - pre CS;, A, B), kde C / je matica C bez /- riadok. Tu uvedené základné poradia určujú minimálnu nekonečnú štruktúru, ktorú možno získať z oddeleného systému.
Pre dynamickú nepravidelnú spätnú väzbu je stanovená iba podmienka oddelenia, ktorá sa scvrkáva na skutočnosť, že redundancia rozmeru riadiaceho vektora (m-p) musí byť väčšia alebo rovná deficitu poradia stĺpcov v nekonečne interaktorovej matice W0. (s) a druhý musí mať celú pozíciu riadku. Špecifikovaný interaktor prenosovej matice objektu W0(s) je matica inverzná k hermitovskej forme W0(s). Na okraj poznamenávame, že /-té podstatné poradie objektu možno určiť prostredníctvom interaktora jeho prenosovej matice a rovná sa polynómovému stupňu jeho -tého stĺpca.
Všeobecné riešenia pre syntézu riadiacich algoritmov v triede ACS s IRVU aj pre lineárne objekty, ktoré poskytujú autonomizáciu
ich výstupy ešte neboli prijaté. Použitie nadbytočných rozmerových kontrol pri riešení problémov riadkového oddeľovania (autonomizácie výstupov) objektu je skutočne nevyhnutné.
Toto je dôležitá podmienka v tých prípadoch, keď riadený objekt nespĺňa podmienky pre riešiteľnosť tohto problému v triede bikauzálnych prekompenzátorov a im zodpovedajúcich spätných väzieb.
BIBLIOGRAFIA
1. Wonham M. Lineárne viacrozmerné riadiace systémy. - M.: Nauka, 1980. - 375 s.
2. Rosenbrock H.H. Stavový priestor a teória viacerých premenných. - Londýn: Nelson, 1970. - 257 s.
3. Meerov M. V. Výskum a optimalizácia viacnásobne prepojených riadiacich systémov. - M.: Nauka, 1986. - 233 s.
4. Malyshenko A.M. Automatické riadiace systémy s nadmerným rozmerom riadiaceho vektora. - Tomsk: Vydavateľstvo Tomskej polytechniky. un-ta, 2005. - 302 s.
5. Commault C., Lafay J.F., Malabre M. Štruktúra lineárnych systémov. Geometrické a transferové maticové prístupy // Kybernetika. - 1991.
V. 27. - č. 3. - S. 170-185.
6. Descusse J., Lafay J.F., Malabre M. Solution of Morgan’s problem // IEEE Trans. automat. ovládanie. - 1988. - V. aC-33. -P. 732-739.
7 Morse A.S. Štrukturálne invarianty lineárnych multivariabilných systémov // SIAM J. Control. - 1973. - Číslo 11. - S. 446-465.
8. Aling H., Schumacher J.M. Deväťnásobný kanonický rozklad pre lineárne systémy // Int. J. Control. - 1984. - V. 39. - P 779-805.
9. Hautus M.L.J., Heymann H. Lineárna spätná väzba. Algebraický prístup // SIAM J. Control. - 1978. - Číslo 16. - S. 83-105.
10. Descusse J., Dion J.M. O štruktúre v nekonečne lineárnych štvorcových oddeliteľných systémov // IEEE Trans. automat. ovládanie. - 1982.-V. AC-27. - S. 971-974.
11. Falb PL., Wolovich W. Decoupling pri návrhu a syntéze systémov s viacerými premennými // IEEE Trans. automat. ovládanie. - 1967. -V. AC-12. - P 651-669.
12. Dion J.M., Commault C. Problém oddelenia minimálneho oneskorenia: implementácia spätnej väzby so stabilitou // SIAM J. Control. -1988. - Číslo 26. - S. 66-88.
MDT 681.511.4
ADAPTÍVNE PSEUDOLINEÁRNE KOREKTORY DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTÍK AUTOMATICKÝCH SYSTÉMOV RIADENIA
M.V. Skorospeškin
E-mail Tomskej polytechnickej univerzity: [chránený e-mailom]
Navrhujú sa adaptívne pseudo-lineárne amplitúdové a fázové korektory dynamických vlastností automatických riadiacich systémov. Bola vykonaná štúdia vlastností automatických riadiacich systémov s adaptívnymi korektormi. Ukazuje sa efektívnosť použitia pseudo-lineárnych adaptívnych korektorov v automatických riadiacich systémoch s nestacionárnymi parametrami.
V automatických riadiacich systémoch pre objekty, ktorých vlastnosti sa v čase menia, je potrebné zabezpečiť cieľavedomú zmenu dynamických charakteristík riadiaceho zariadenia. Vo väčšine prípadov sa to robí zmenou parametrov proporcionálno-integračne-derivačných regulátorov (PID regulátorov). Takéto prístupy sú opísané napríklad v , avšak implementácia týchto prístupov je spojená buď s identifikáciou alebo s použitím špeciálnych metód založených na výpočtoch pozdĺž prechodovej krivky. Oba tieto prístupy vyžadujú značný čas na ladenie.
Tento príspevok prezentuje výsledky štúdia vlastností automatických riadiacich systémov s PID regulátorom a sekvenčnými adaptívnymi amplitúdovými a fázovými pseudo-lineárnymi korektormi dynamických charakteristík. Tento typ adaptácie je charakteristický
skutočnosť, že počas prevádzky riadiaceho systému sa parametre regulátora nemenia a zodpovedajú nastaveniu pred spustením systému do prevádzky. Počas činnosti riadiaceho systému sa v závislosti od typu použitého korektora mení koeficient prenosu korektora alebo ním vytvorený fázový posun. K týmto zmenám dochádza len v tých prípadoch, keď dochádza ku kolísaniu regulovanej hodnoty spojenej so zmenou vlastností riadiaceho objektu alebo vplyvom porúch na riadiaci objekt. A to umožňuje zabezpečiť stabilitu systému a zlepšiť kvalitu prechodných procesov.
Voľba pseudo-lineárnych korektorov na implementáciu adaptívneho systému je vysvetlená nasledovne. Korektory používané na zmenu dynamických vlastností systémov automatického riadenia možno rozdeliť do troch skupín: lineárne, nelineárne a pseudolineárne. Hlavná nevýhoda lineárnych korektorov je spojená s
V uvažovaných príkladoch (problém zaťaženia batohu a problém spoľahlivosti) bola na popis stavov systému použitá len jedna premenná a k jednej premennej bola priradená aj kontrola. Vo všeobecnom prípade v modeloch dynamického programovania môžu byť stavy a kontroly opísané pomocou niekoľkých premenných, ktoré tvoria stavové a riadiace vektory.
Zvýšenie počtu stavových premenných spôsobuje nárast počtu možnosti rozhodnutia spojené s každou z etáp. To môže viesť k takzvanému problému „prekliatia dimenzionality“, ktorý je vážnou prekážkou pri riešení stredných a veľkých problémov dynamického programovania.
Ako príklad zvážte problém nakladania batohu, ale s dvoma obmedzeniami (napríklad obmedzenia hmotnosti a objemu):
Kde , . Keďže úloha má dva typy zdrojov , je potrebné zadať dva parametre stavu a . Označte , , . Potom môžu byť obmedzenia (1) zredukované na tvar:
Kde . V opakujúcich sa rovniciach metódy dynamického programovania pre problém „batohu“ s dvoma obmedzeniami (1):
každá z funkcií je funkciou dvoch premenných. Ak každá z premenných môže nadobudnúť 10 2 hodnôt, potom funkcia musí byť tabuľková v 10 4 bodoch. V prípade troch parametrov je za rovnakých predpokladov potrebné vypočítať 108 mocniny hodnôt funkcií.
Takže najväčšia prekážka praktické uplatnenie dynamické programovanie sa ukazuje ako množstvo problémových parametrov.
Problém riadenia zásob.
Problém riadenia zásob nastáva vtedy, keď je potrebné vytvoriť zásobu materiálne zdroje alebo komodity s cieľom uspokojiť dopyt v danom časovom intervale (konečný alebo nekonečný). V každej úlohe riadenia zásob je potrebné určiť množstvo objednaných produktov a načasovanie zadávania objednávok. Dopyt možno uspokojiť vytvorením zásob raz za celé uvažované časové obdobie alebo vytvorením zásob pre každú jednotku času v tomto období. Prvý prípad zodpovedá nadmernej ponuke vo vzťahu k jednotke času, druhý - nedostatočnej ponuke vo vzťahu k celému časovému obdobiu.
Nadmerné zásoby si vyžadujú vyššie jednotkové (za jednotku času) kapitálové investície, ale zásoby sa vyskytujú menej často a objednávky sa zadávajú menej často. Na druhej strane pri nedostatočnej ponuke špecifická kapitálové investície klesajú, ale zvyšuje sa frekvencia objednávok a riziko nedostatku. Pre každý z týchto extrémnych prípadov sú charakteristické značné ekonomické straty. Rozhodnutia týkajúce sa veľkosti objednávky a načasovania jej umiestnenia teda môžu byť založené na minimalizácii zodpovedajúcej funkcie celkových nákladov, vrátane nákladov v dôsledku strát z nadmerných zásob a nedostatkov.
Tieto náklady zahŕňajú:
1. Obstarávacie náklady, ktoré sa stávajú obzvlášť dôležitým faktorom, keď je jednotková cena vyjadrená ako množstevné zľavy, keď jednotková cena klesá so zvyšujúcou sa veľkosťou objednávky.
2. Objednávkové náklady sú fixné náklady spojené s realizáciou objednávky. Keď sa dopyt uspokojí v danom časovom období zadaním menších objednávok (častejšie), náklady sa zvýšia v porovnaní s tým, keď sa dopyt uspokojí zadaním väčších objednávok (a teda menej často).
3. Náklady na držbu zásob, čo sú náklady na udržiavanie zásob na sklade (úroky z investovaného kapitálu, odpisy a prevádzkové náklady), sa zvyčajne zvyšujú s úrovňou zásob.
4. Straty z nedostatku v dôsledku nedostatku zásob potrebných produktov. Zvyčajne sú spojené s ekonomickými sankciami zo strany spotrebiteľov, potenciálnou stratou zisku. Obrázok 1 znázorňuje závislosť uvažovaných druhov nákladov od úrovne zásob produktu. V praxi možno nákladovú zložku ignorovať, ak nepredstavuje významnú časť celkových nákladov. To vedie k zjednodušeniu modelov riadenia zásob.
Typy modelov riadenia zásob.
Široká škála modelov riadenia zásob je určená povahou dopytu po produktoch, ktorý môže byť deterministický alebo pravdepodobnostný. Obrázok 2 zobrazuje schému klasifikácie dopytu prijatú v modeloch riadenia zásob.
Deterministický statický dopyt predpokladá, že intenzita spotreby zostáva v čase nezmenená. Dynamický dopyt – dopyt je známy, ale časom sa mení.
Charakter dopytu možno najpresnejšie opísať pomocou pravdepodobnostných nestacionárnych rozdelení. Z matematického hľadiska sa však model stáva oveľa komplikovanejším, najmä ak sa uvažované časové obdobie zvyšuje.
V podstate klasifikáciu na obr. 2 možno považovať za znázornenie rôznych úrovní abstrakcie popisu dopytu.
Na prvej úrovni sa predpokladá, že rozloženie pravdepodobnosti dopytu je v čase stacionárne, t.j. počas všetkých študovaných časových úsekov sa používa rovnaká funkcia rozdelenia pravdepodobnosti. Pri tomto predpoklade sa v modeli nezohľadňuje vplyv sezónnych výkyvov dopytu.
Na druhej úrovni abstrakcie sa berú do úvahy zmeny dopytu z jedného obdobia do druhého. Distribučné funkcie sa však neuplatňujú a potreby v každom období sú opísané priemerným dopytom. Toto zjednodušenie znamená, že sa nezohľadňuje prvok rizika pri riadení zásob. Umožňuje však študovať sezónne výkyvy dopytu, ktoré z dôvodu analytických a výpočtových ťažkostí nemožno brať do úvahy v pravdepodobnostnom modeli.
V tretej úrovni zjednodušenia sa predpokladá, že dopyt počas ľubovoľného obdobia sa rovná priemernej hodnote známeho dopytu za všetky uvažované obdobia, t.j. odhadnúť jeho konštantnú intenzitu.
Charakter dopytu je jedným z hlavných faktorov pri budovaní modelu riadenia zásob, no existujú aj iné faktory, ktoré ovplyvňujú výber typu modelu.
1. Oneskorenie dodávok. Po zadaní objednávky môže byť doručená okamžite alebo jej dokončenie môže chvíľu trvať. Časový interval medzi momentom zadania objednávky a jej doručením sa nazýva oneskorenie dodávky. Táto hodnota môže byť deterministická alebo náhodná.
2. Doplnenie zásob. Proces doplňovania zásob sa môže uskutočniť okamžite alebo rovnomerne v priebehu času.
3. Doba určuje interval, počas ktorého sa stav zásob upravuje. V závislosti od dĺžky času, počas ktorého je možné spoľahlivo predpovedať stav zásob, sa uvažované obdobie považuje za konečné alebo nekonečné.
4. Počet skladovacích miest. Systém riadenia zásob môže zahŕňať viacero miest na držanie zásob. V niektorých prípadoch sú tieto body organizované tak, že jeden pôsobí ako dodávateľ pre druhého. Táto schéma sa niekedy implementuje na rôzne úrovne takže spotrebiteľské miesto na jednej úrovni sa môže stať dodávateľským miestom na inej. V tomto prípade existuje riadiaci systém s rozvetvenou štruktúrou.
5. Počet typov produktov. V systéme riadenia zásob sa môže objaviť viac ako jeden typ produktu. Tento faktor sa berie do úvahy za predpokladu, že existuje určitá závislosť medzi typmi výrobkov. Pre rôzne produkty je teda možné použiť rovnaký sklad alebo ich výrobu možno vykonávať s obmedzeniami na celkové výrobné aktíva.
Deterministické modely riadenia zásob.
1.Deterministický zovšeobecnený definičný model optimálna veľkosťšarží výrobkov za predpokladu nedostatku.
O systéme riadenia zásob sa uvažuje vtedy, keď sú výrobky dodávané na sklad priamo z výrobnej linky s konštantnou intenzitou jednotiek výroby za jednotku času. Po dosiahnutí určitej úrovne zásob Q výroba je zastavená. Obnovenie výroby a dodávky výrobkov na sklad sa uskutoční v okamihu, keď neuspokojený dopyt dosiahne určitú hodnotu G. Zásoba sa míňa s intenzitou. Známe sú hodnoty nasledujúcich parametrov: - náklady na skladovanie jednotky tovaru v sklade za jednotku času; - náklady na organizáciu objednávky (jedna šarža produktov); - straty z neuspokojeného dopytu (pokuta). Z fungovania systému riadenia zásob je potrebné nájsť optimálny objem šarže produktov a časový interval medzi bodmi obnovenia dodávky podľa kritéria minimálnych celkových nákladov.
Graficky sú podmienky problému znázornené na obr.3.
Z obrázku je vidieť, že dopĺňanie a vyčerpanie zásob sa vykonáva súčasne počas intervalu každého cyklu. nahromadené zásoby Qúplne spotrebované počas intervalu. Počas intervalu sa dopyt neuspokojuje, ale hromadí sa. Neuspokojený dopyt G pokryté v intervale .
Hodnota sa volá riadenie zásob celého cyklu.- okrajové zásoby produktov, G- marginálny nedostatok produktov.
Je zrejmé, že aktuálna úroveň zásob produktov je určená vzorcom:
Z trojuholníka OAB vyplýva:
Podobne môžeme definovať , a (2)
Z podobnosti trojuholníkov OAC a CEF môžeme napísať Z rovnosti vyplýva, že (3)
Výraz (3), berúc do úvahy (1), bude prepísaný:
Potom sa celkové náklady na doplnenie, skladovanie zásob produktov a prípadná pokuta za neuspokojivý dopyt určia výrazom:
Ak uvedieme náklady na jednotku času, potom výraz pre jednotkové náklady bude vyzerať takto:
Existuje teda funkcia dvoch argumentov Q a T, ktorých optimálne hodnoty sú určené ako riešenie problému:
Aby sme našli minimum funkcie dvoch argumentov, je potrebné a postačujúce vyriešiť sústavu rovníc:
Vyplýva to zo skutočnosti, že funkcia je konkávnou funkciou vzhľadom na jej argumenty. Riešenie sústavy rovníc (5) dáva tieto nezáporné korene:
Minimálne celkové náklady na jednotku času budú:
Môžeme zvážiť špeciálne prípady.
1. Nedostatok produktov nie je povolený. Riešenie problému v tomto prípade získame zo vzorca (6)-(8), ak dáme penalizáciu Potom С 1 /С 3 = 0 a optimálne hodnoty hľadaných hodnôt budú:
Tento prípad zodpovedá grafu zmien stavu zásob v čase:
2. Doplnenie zásob je okamžité. V tomto prípade a podľa toho
Graf stavu akcií vyzerá takto:
3. Nedostatok nie je povolený, zásoby sa dopĺňajú okamžite, t.j. . Potom nasleduje:
Tieto vzorce sa nazývajú Wilsonove vzorce a hodnota je ekonomická veľkosť šarže.
Graf stavu akcií vyzerá takto:
Dynamické modely riadenia zásob.
V predchádzajúcich prednáškach boli uvažované statické problémy riadenia zásob za jedno obdobie. V mnohých takýchto úlohách boli získané analytické vyjadrenia pre optimálnu zásobu.
Ak sa uvažuje o fungovaní systému na n periód a dopyt nie je konštantný, dochádza k dynamickým modelom riadenia zásob. Tieto problémy spravidla nie sú prístupné analytickému riešeniu, avšak optimálne stavy zásob pre každé obdobie je možné vypočítať pomocou metódy dynamického programovania.
Uvažuje sa o probléme riadenia zásob, keď dopyt za j-té obdobie (j=1,n) je určený hodnotou . Nech je stav zásob na začiatku j-tého obdobia a nech je objem doplňovania zásob v tomto období. Doplnenie zásob sa vykonáva okamžite na začiatku obdobia, nedostatok produktov nie je povolený. Graficky sú podmienky problému znázornené na obr.1.
Nechajte - celkové náklady na uskladnenie a doplnenie na j-tom období. Hodnota je nastavená a , pretože na konci fungovania systémov rezerva nie je potrebná.
Je potrebné určiť optimálne objemy objednávok v každom období podľa kritéria minimálnych celkových nákladov.
Matematický modelúlohy budú vyzerať
tu je potrebné určiť , ktoré by vyhovovalo obmedzeniam (2)-(6) a minimalizovalo účelovú funkciu (1).
V tomto modeli je účelová funkcia oddeliteľná, obmedzenia (2) majú opakujúcu sa formu. A práve táto vlastnosť modelu naznačuje možnosť využitia metódy dynamického programovania na jeho vyriešenie. Model (1)-(6) sa líši od štandardného modelu dynamického programovania prítomnosťou podmienky, ktorú možno transformovať nasledovne. Z (2) a (3) vyplýva, že sa môže písať alebo
Potom z (7), berúc do úvahy (4), sa určí rozsah možných hodnôt: alebo nakoniec:
Teda podmienka (3)-(4) je nahradená podmienkou (8) a model (1),(2),(5)-(6),(8) má štandardný tvar pre metódu dynamického programovania.
V súlade s metódou dynamického programovania riešenie tohto problému pozostáva z nasledujúcich krokov:
Vyplýva to z obmedzenia (12)-(14).(j=2,n).
Spätný pohyb algoritmu sa vykonáva, v dôsledku čoho sa nájdu optimálne hodnoty požadovaných premenných. Minimálna hodnota účelovej funkcie (1) je určená hodnotou
Úloha dynamické pozorovanie, ktorá sa pôvodne volala úloha asymptotické pozorovanie, V aktuálna forma sformuloval americký vedec D. Luenberger v roku 1971. Pojmy „dynamické pozorovanie“ alebo „asymptotické pozorovanie“ úplne neodrážajú podstatu problému, ktorý spočíva v riešení problému zotavenie stavový vektor dynamického objektu (procesu) v špeciálne vytvorenom dynamickom prostredí založené dostupné informácie. Treba poznamenať, že dostupné informácie môžu byť prezentované v dvoch formách: vo forme výsledky priamych meraní A Model formulár dynamické prostredie vytvára exogénny vplyv.
Nie vždy je možné zabezpečiť asymptotický charakter pozorovacieho procesu v dôsledku neúplnej merateľnosti premenných a efektov, prítomnosti nekontrolovaného rušenia, nezohľadnených faktorov modelu a signálu atď. V tomto ohľade sa zdá najsprávnejšie použiť pojem „ dynamický pozorovateľ"(DNU), výskyt terminologického vulgarizmu je tiež možný" pozorovateľ».
Spočiatku bola hlavnou oblasťou použitia DNU dynamických systémov, medzi ktoré patria generátory riadiacich signálov, ktoré využívajú informácie vo forme priamej a spätnej väzby podľa stavu objektu alebo zdroj konečných rozmerov exogénny vplyv. V súčasnosti sa rozsah použitia DNU výrazne rozšíril vďaka novej generácii meracie komplexy ktorí rozhodujú úlohou vytvoriť výsledok merania v algoritmickom prostredí DNU. Nasledujú otázky súvisiace s používaním DNU v zloženítvarovačov riadiace signály.
V predchádzajúcich častiach sú algoritmy na generovanie riadiacich signálov založené na jedinom systémový koncept podobnosti, ktorá bola realizovaná v jednom prípade v r modálna metóda riadenia dynamický objekt inou metódou generalizované izodromické zvládanie. Pred riešením problémov dynamického pozorovania v rámci každej z týchto metód riadenia uvedieme celosystémovú definíciu dynamického pozorovacieho zariadenia.
V celosystémovej formulácii je najväčšie množstvo informácií o priebehu riadených procesov (dynamických objektov) obsiahnutých v stavovom vektore, ktorý sa vyznačuje najväčším rozmerom v porovnaní s ostatnými procesnými premennými. Ale stav je skrytá (interná) premenná, ktorá nesie kompletnú informáciu o systémovom „tajomstve“ procesu, nemala by byť dostupná na priame meranie v plnom rozsahu. Vonkajšie premenné sú vektor VÝCHOD, vektor riadiaci signál, chybový vektor prehrávanie predlohy exogénny vplyv, niekedy sám od seba vplyv. Informačné prostredie je možné doplniť zdrojový model exogénny vplyv (MIEV).
Teraz je možné zadať definíciu dynamického pozorovacieho zariadenia (DNU).
Definícia 16.1 (O16.1). Dynamické monitorovacie zariadenie je technické alebo algoritmické prostredie, ktorá implementuje funkčné zobrazenie všetkých dostupných na priame meranie: komponentov 
majstrovský vplyv 
, komponenty 
chybový vektor 
, riadiaci signál 
, komponenty 
výstupný vektor 
a prípadne komponenty 
stavový vektor 
na vektor 
odhady stavového vektora, ktorý má asymptotickú vlastnosť, ktorú predstavuje zápis
Kde 
je matica vo všeobecnom prípade špeciálnej (nevratnej) transformácie.
Vo väčšine praktických prípadov sa problém dynamického pozorovania rieši na pároch a v prípadoch, keď je problém zredukovaný na autonómnu verziu dynamického systému, potom na výstupných vektoroch. 
alebo chyby 
.
Poznámka 16.1 (AP 16.1). Nižšie sú uvedené problémy syntézy dynamické modálne a dynamické zovšeobecnené izodromické kontroly, ktoré sú riešené na základe agregácie dynamických pozorovacích zariadení a zariadení na generovanie riadiacich signálov, získaných na základe hypotézy úplnej merateľnosti stavového vektora objektu. V tomto ohľade modálna kontrola a všeobecná izodromická kontrola, vytvorené týmto spôsobom (t. j. metódami opísanými v časti 15), na rozdiel od dynamický zavoláme algebraické modálne a algebraické generalizované izodromické kontroly.
Zvážte prípad modálneho riadenia.
Stanovme si úlohu vytvorenie pozorovacieho zariadenia, ktoré vám umožní obnoviť vektor 
stavy spojitého dynamického objektu s popisom vektorovej matice
Predtým, ako pristúpime k riešeniu problému vytvorenia dynamického pozorovacieho zariadenia, zvážime jeden „ hypotetický" situáciu. Ak to chcete urobiť, predpokladajme, že , potom pre plne merateľné vektor 
vektor 
stavy objektu (16.2) s jeho úplnou nemerateľnosťou možno obnoviť v dôsledku vzťahu
(16.3)
Je ľahké vidieť, že takéto pozorovacie zariadenie by sa malo zavolať "statický" keďže má nulovú dynamiku.
Na základe uvažovanej „hypotetickej“ situácie môžeme bez dôkazu sformulovať nasledujúce tvrdenie.
Tvrdenie 16.1 (U16.1). Pre správne fungovanie dynamické pozorovacie zariadenie, v ktorom všetky 
vektorové komponenty 
stav objektu, ktorý 
, je potrebné splniť podmienku
Kde 
stavový vektor dynamického pozorovateľa.
Poznámka 16.2 (AP 16.2). Situácia, keď je nerovnosť splnená, sa používa v prípade, že proces merania vektora 
dynamický objekt je sprevádzaný znateľným rušením, takže úloha zotavenie objektový stavový vektor so súčas filtrácia merania.
Vráťme sa k vzťahu (16.1), aby sme analyzovali zaťaženie systému pôsobiace na maticu podobnosti 
rozmery 
. Rozmer a forma tejto matice plne odráža celý rad možností konštrukcie dynamických pozorovacích zariadení, a to nasledovne:
- Ak 
pri 
a kde 
plný rozmer a v základ
pozorovateľné dynamický objekt;
- Ak 
pri 
a kde 
, potom je skonštruovaný dynamický pozorovateľ plný rozmer V základ, ktorý sa nezhoduje so základom pozorovaná dynamika objekt, najčastejšie ide o nejaké kánonickom základe;
- Ak 
pri 
, potom je skonštruovaný dynamický pozorovateľ neúplný rozmer v ľubovoľnom základe, najčastejšie ide o nejaké kánonickom základe; v tomto prípade sa na obnovenie všetkých komponentov vektora stavu objektu použije kompozícia z merania výstupného vektora a vektora stavu LLD, ako aj matica zložená z matíc. 
.
Dynamickí pozorovatelia plnej dimenzie v základe pôvodného objektu postavený na základe nasledujúceho systémové úvahy obsiahnuté v nasledujúcom vyhlásení.
Vyhlásenie 16.2 (U16.2). Dozorca dynamického vektora 
stav objektu spojitej kontroly (16.2), ktorý implementuje pozorovací algoritmus, napísaný vo forme vektorovej matice
Kde 
stavový vektor DNU, 
, charakterizuje proces konvergencie odhadu 
na odhadovaný vektor 
stav objektu (16.2), určený algebraickým spektrom vlastných hodnôt matice
.
□(16.6)
Dôkaz. Aby sme dokázali platnosť formulovaného tvrdenia, zavedieme vektor 
pozorovacie zvyšky, ktorý má pre všeobecný prípad pozorovacieho problému zastúpenie
,
(16.7)
a pre posudzovaný prípad z dôvodu rovnosti 
má formu
.
(16.8)
Je ľahké vidieť, že proces konvergencie 
na odhadovaný vektor 
vo forme (16.1) pomocou vektora 
zvyšky pozorovania nadobúdajú podobu
.
(16.9)
Zostrojme model dynamiky konvergencie procesu pozorovania pomocou vektora reziduálneho pozorovania (16.8).
čo je napísané vo formulári
odkiaľ pre vektor 
možno zapísať zvyšky pozorovania
Poznámka 16.3 (AP 16.3). Ak sú počiatočné stavy riadiaceho objektu (16.2) a LLD (16.5), potom v dôsledku (16.11) nezrovnalosti pozorovania 
a pozorovateľný vektor 
a jeho hodnotenie 
sa zhodujú identicky, teda vzťah 
Uvádzame definíciu dynamické modálne riadenie.
Definícia 16.2 (O16.2).dynamický
modálne ovládanie nazveme kontrolu formulára (15.48), v ktorom je negatívna spätná väzba na vektor 
stav riadiaceho objektu je nahradený spätná väzba podľa vektora 
vektorové odhady 
, tvorené v závislosti od implementácia matice
kvôli pomerom:
1. pri 
(16.12)
2. o (16.13)
3. o (16.14)
Skonštruujme teraz algoritmus na syntézu dynamického modálneho riadenia pre prípad tvorby odhadu 
vektor 
stav objektu vo forme (16.12) vytvoreného v prostredí DNU (16.5).
MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY
RUSKÁ FEDERÁCIA
MOSKVA ŠTÁTNA UNIVERZITA
FYZIKÁLNA FAKULTA
Katedra fyzikálnych a matematických metód riadenia
ÚLOHY
« Optimálna kontrola lineárne dynamické systémy"
na kurze "Optimálna kontrola"
Zostavil: prof., d.t.s. Afanasiev V.N.
Moskva 2014
- CIEĽ PRÁCE
Matematická konštrukcia optima lineárne systémy zvládanie.
- OBSAH PRÁCE
- Preštudovanie potrebného teoretického materiálu podľa prameňov;
- Získanie analytického riešenia problému;
- Zostavenie blokovej schémy riadiaceho systému.
- Získanie zručností v matematickom modelovaní riadiaceho systému pomocou balíka matlab.
- PRACOVNÝ ČAS
VIII semester, 4. roč.
Zadania sa vydávajú v 5. akademický týždeň.
Preberanie dokončených prác sa vykonáva v 10. a 11. týždni.
ZÁKLADNÉ TEORETICKÉ USTANOVENIA.
FORMULÁCIA PROBLÉMU
Mnoho riadiacich objektov je možné presne opísať lineárnymi dynamickými modelmi. Rozumným výberom kvadratických výkonnostných kritérií a kvadratických obmedzení je v tomto prípade možné syntetizovať veľmi úspešné riadiace zariadenia s lineárnou spätnou väzbou.
Nechajte riadené dynamické systémy opísané lineárnymi diferenciálnymi rovnicami
(1)
tu: - stav systému; - riadiaci vstup systému; - Výstup systému. Takže matrice A(t), B(t), C(t) mať zodpovedajúce rozmery: n x n, n x r, m x n. Predpokladajme, že ani na kontrolu nie sú kladené žiadne obmedzenia.
Definujme účel systému z fyzického hľadiska. Nech je "požadovaný" výstup systému. Je potrebné nájsť takúto kontrolu u(t) , pri ktorej došlo k systémovej chybe
(2)
by bol malý.
Od vedenia u(t) nie je obmedzený v posudzovanom probléme, potom, aby sa predišlo veľkému úsiliu v regulačnej slučke a vysokej spotrebe energie, je možné do kvalitatívneho kritéria zaviesť primeranú požiadavku, ktorá tieto skutočnosti zohľadňuje.
Často je dôležité urobiť „malú“ chybu na konci prechodného javu.
Prevod týchto fyzikálnych požiadaviek do formy jedného alebo druhého matematického funkcionálu závisí od mnohých dôvodov. V tejto kapitole sa budeme zaoberať konkrétnou triedou kritérií kvality, ktoré majú nasledujúcu formu:
(3)
kde F, Q(t) kladné semidefinitné matice dimenzie m x m; R(t) pozitívne-definitívna matica dimenzie r x r.
Zvážte každý člen funkcionálu (3). Začnime s. Očividne od matice Q(t) je kladné semidefinité, potom je tento výraz nezáporný pre ľubovoľný e(t) a rovná sa nule pri e(t)=0. Pretože, kde q ij (t ) maticový prvok Q (t) a ei (t) a ej (t) vektorové komponenty e(t), potom sa veľké chyby oceňujú „drahšie“ ako malé.
Uvažujme o členovi. Pretože R(t) je pozitívna jednoznačná matica, potom je tento pojem pozitívny pre každého a „trestá“ systém za veľké kontrolné akcie viac ako za malé.
Nakoniec, . Tento termín sa často označuje ako náklady konečného stavu. Jeho účelom je zaručiť „malosť“ chyby na konci procesu prechodu.
Kritérium kvality (3) je matematicky vhodné a jeho minimalizácia vedie k tomu, že optimálne systémy sa ukážu ako lineárne.
Optimálny problém riadenia je formulovaný nasledovne: je daný lineárny dynamický riadiaci systém (1) a funkčný (3). Vyžaduje sa nájsť optimálne riadenie, t.j. riadenie, pod vplyvom ktorého sa systém (1) pohybuje tak, aby sa minimalizoval funkčný (3). Hľadanie riešení sa bude uskutočňovať pri problémoch s otvorenou oblasťou zmien v kontrolných akciách a problémoch, pri ktorých kontrolné akcie patria do danej množiny.
- CVIČENIE
- Študovať metódu konštrukcie optimálneho riadenia lineárnych dynamických systémov
- V súlade s číslom variantu prevezmite stav problému z aplikácie
- Skontrolujte vlastnosti ovládateľnosti a pozorovateľnosti
- Postavte Luenberger Observer
- Získajte analytické riešenie problému
- Nakreslite blokovú schému optimálneho riadiaceho systému
- Študovať vplyv váhových koeficientov na kvalitu prechodných procesov a na hodnotu akostného funkcionálu
- Matematické modelovanie riadiaceho systému pomocou balíka matlab
APLIKÁCIA
Riadiaci objekt:
Funkčnosť: .
Možnosť číslo 1
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 2
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 3
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 4
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 5
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 6
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 7
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 8
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 9
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 10
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 11
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 12
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 13
Zvážte na:
- ;
Možnosť číslo 14
Zvážte na:
14.1. ;
14.2. .
Možnosť číslo 15
Zvážte kedy
15.1. ;
15.2. .
LITERATÚRA
- Afanasiev V.N., Kolmanovsky V.B., Nosov V.R. Matematická teória navrhovania riadiacich systémov absolventská škola. M., 2003, 616 s.
- Afanasiev V.N. Teória optimálneho riadenia spojitých dynamických systémov. Analytický dizajn. M. Fyzikálna fakulta Moskovskej štátnej univerzity 2011, 170 s.
- Afanasiev V.N. Optimálne riadiace systémy. RUDN. 2007. - 260 s.
Úvod. Trhová ekonomika na Ukrajine si vyžaduje nové prístupy k riadeniu: do popredia sa dostávajú ekonomické kritériá efektívnosti trhu. Vedecký a technický pokrok a dynamiku vonkajšie prostredie sila moderná výrobné podniky transformovať na komplexnejšie systémy, ktoré si vyžadujú nové metódy riadenia. Posilnenie trhovej orientácie podnikov, drastické zmeny vo vonkajšom prostredí si vyžadujú rozvoj konkurencieschopných manažérskych systémov určených na rozvoj integrovaných manažérske rozhodnutia a teda efektívnejšie prístupy a algoritmy na riešenie rozsiahlych problémov.
Práce boli realizované v súlade so štátnym vedecko-technickým programom 6.22 - perspektívny informačné technológie a systémové plány vedeckej a vedecko-technickej činnosti Odeseského rádu Leninovho inštitútu pozemných síl na rok 2004, resp.
Analýza nedávneho výskumu V súčasnosti je jedným z hlavných a najefektívnejších prístupov k riešeniu rozsiahlych problémov riadenia dekompozícia. Tento prístup kombinuje skupinu metód založených na rozklade pôvodného vysokorozmerného problému na podproblémy, z ktorých každý je oveľa jednoduchší ako pôvodný a rieši sa nezávisle od ostatných. Komunikácia medzi jednotlivými podúlohami prebieha pomocou „koordinačnej“ úlohy, ktorá je zároveň jednoduchšia ako pôvodná. Na tento účel je problém riadenia privedený do formy, ktorá spĺňa požiadavky rozložiteľnosti, z ktorých hlavné sú: aditívnosť (oddeliteľnosť) účelovej funkcie; blokový charakter obmedzení; prítomnosť blokových spojení. Pri riešení praktických problémov syntézy vysokorozmerného optimálneho riadenia je však často ťažké uspokojiť uvedené požiadavky. Napríklad kvalita výrobného systému môže byť hodnotená kritériom veľmi všeobecný typ, ktoré môžu byť neoddeliteľné vzhľadom na úlohy riadenia jednotlivých subsystémov. Preto pri prevode pôvodného riadiaceho problému do podoby vyhovujúcej požiadavkám rozložiteľnosti sú nevyhnutné rôzne zjednodušenia, aproximácie a rôzne možnosti rozdelenia problému na lokálne čiastkové úlohy, t. obmedzujúce bloky a prepojenia. Všetky tieto faktory ovplyvňujú ako kvalitu riešenia, tak aj náročnosť výpočtov pri hľadaní optimálneho riešenia.
Vzhľadom na doterajšiu absenciu metód kvalitatívneho hodnotenia vplyvu týchto faktorov na kvalitu riešenia sa javí ako relevantné vyvinúť takú metódu riešenia veľkorozmerného problému, ktorá by ponechala určitú voľnosť pri výbere štruktúry riešenia. lokálnych problémov, ako aj uspokojovanie a vyhodnocovanie vplyvu rôznych zjednodušení na kvalitu riešení.
Z analýzy literárnych zdrojov vyplýva, že prijateľné numerické metódy riešenia nelineárnych optimalizačných problémov sú spojené so značnými nákladmi na počítačový čas a pamäť a použitie linearizácie vedie k strate kvality riadenia. Preto je vhodné, aby vyvinutý nová metóda riešenie problému si zachovalo nelineárny charakter a optimálne riadenie bolo určené v rámci decentralizovanej výpočtovej štruktúry.
Predmetom výskumu sú algoritmy na riešenie úloh riadenia veľkých rozmerov.
Predmetom výskumu je vývoj prístupu založeného na myšlienke ekvivalencie alebo kvázi ekvivalencie pôvodného vysokorozmerného problému a zodpovedajúceho problému blokovej dekompozície.
Vedeckou úlohou je vyvinúť algoritmy, ktorých použitie by zabezpečilo optimálne riadenie v rámci decentralizovanej štruktúry bez potreby opakovanej výmeny informácií medzi úrovňami riadenia.
Cieľom práce je vyvinúť a doplniť prvky aplikovanej teórie a problémovo orientovaných nástrojov na optimalizáciu úloh riadenia veľkých rozmerov.
Vedecká novinka spočíva vo vývoji prístupu k syntéze optimalizačných algoritmov pre rozsiahle problémy riadenia v rámci decentralizovanej výpočtovej štruktúry, v ktorej nie je potrebné organizovať iteračný proces medzi úrovňami riadenia.
Hlavný materiál.Uvažovaný problém optimálneho riadenia spojitého dynamického systému nech je určený diferenciálnou rovnicou
(1)
podľa kritéria
(2)
pri
kde - n m je rozmerový riadiaci vektor; - n je dimenzionálna funkcia, ktorej zložky sú plynule diferencovateľné vzhľadom na argumenty; - konvexná, diferencovateľná skalárna funkcia; sú počiatočné a konečné časy.
Aby sme znázornili riadiaci objekt (1) ako sériu interagujúcich subsystémov, rozšírime (1) do Taylorovho radu vzhľadom na bod rovnováhy.
Kde ,
alebo
(3)
Vo výraze (3) sú A a B blokovo-diagonálne časti matíc, respektíve s blokmi a .
a sú mimodiagonálnymi časťami resp.
Zavedením vektora vzťahu takým spôsobom, že daný v i – táto zložka je určená výrazom
,
(4)
môžete napísať rovnicui-tý podsystém
kde - - rozmerový riadiaci vektor; - - rozmerový stavový vektor; - n – vektor vzťahu rozmerov.
Navrhovaná metóda rozkladu na syntézu optimálnych kontrol je nasledovná. Základný subsystém
a pri zohľadnení vzťahu s inými subsystémami nazývame izolované.
Zloženie i - s i = 1,2,…, P subsystémy predstavujú model
(5)
kde a sú blokovo-diagonálne matice s blokmi resp.
Sformulujme kritérium
,
(6)
kde je kladná semiurčitá blokovo-diagonálna matica
s blokmi; - pozitívne definitná blokovo-diagonálna matica
s blokmi , - optimálne ovládanie.
Matice a sú určené z podmienky kváziekvivalencie úloh (1) – (2) a (5) – (6), ktorá má tvar
Tu , ,
Kde 
.
Na určenie prvkov matice máme systém algebraických rovníc
.
(7)
Po vyriešení rovnice (7) máme P nezávislých optimalizačných problémov v súvislosti s blokovo-diagonálnou štruktúrou matíc
,
Lokálne optimálne riadenie má formu
, (8)
, vyhovuje lineárnemu Diferenciálnej rovnice.
, 
.
(9)
Globálnym riešením je skladba optimálnych riešení
.
(10)
Závery. Problém optimálnej syntézy riadenia pre pôvodný vysokorozmerný problém (1) - (2) je teda redukovaný na nasledovné: formulácia lokálnych optimalizačných problémov (5) - (6); stanovenie parametrov lokálnych problémov vzorcami (3) a (6); riešenie lokálnych problémov podľa (8) - (9); zloženie lokálnych roztokov (10).
Stratu kvality pri optimálnom prístupe k syntéze približne optimálnych kontrol možno odhadnúť pomocou vzorcov navrhnutých v .
Nové Prístup k riešeniu riadenia, založený na myšlienke ekvivalencie, sa ponúka počiatočný problém veľkého rozmeru a vyhovujúci zjednotenej kompozícii problému.
1. Mesarovich M., Mako D., Takahara I. Teória hierarchických viacúrovňových systémov. – M.: Mir, 1973.
2. Aesdon L.S. Optimalizácia veľkých systémov. – M.: Mir, 1975.
3. Albrecht E.G. O optimálnej stabilizácii nelineárnych systémov. - Aplikovaná matematika i mechanika, 1961, v. 25.
4. Živoglyadov V.P., Krivenko V.A. Dekompozičná metóda pre rozsiahle riadiace problémy s neoddeliteľným výkonnostným kritériom. Abstrakty z II All-Union medziuniverzitnej konferencie "Matematické, algoritmické a technická podpora APCS". Taškent, 1980.
5. Hassan Mohamed, Sinqh Madan G. Optimalizácia pre nelineárne systémy pomocou novej dvojúrovňovej metódy."Automatica", 1976, 12, č. 4.
6. Mahmoud M.S. Dynamická viacúrovňová optimalizácia pre triedu nelineárnych systémov, „Int. J. Control", 1979, 30, č. 6.
7. Krivenko V.A. Kváziekvivalentná transformácia optimalizačných modelov v problematike syntézy riadiacich algoritmov. - V knihe: Adaptácia a optimalizácia vo veľkých systémoch. - Frunze, 1985.
8. Krivenko V.A. Metóda na syntetizovanie riadiacich algoritmov pomocou myšlienky modifikácie cieľovej funkcie. - Frunze, 1985.
9. Rumjancev V.V. O optimálnej stabilizácii riadených systémov. – Aplikovaná matematika a mechanika, 1970, č. 3.
10. Ovezgeldiev A.O., Petrov E.T., Petrov K.E. Syntéza a identifikácia viacrozmerných odhadovacích a optimalizačných modelov. - K .: Naukova Dumka, 2002.
Odpovede na otázky
