Завдання для самостійної проектної роботиз дисципліни Психологічний практикум №5 (SPSS).
Тема:" Факторний аналіз ".
Виконала:
Студентка 4 курсу
Соціально-психологічного
факультету
(денне відділення)
Лалетіна Світлана Валеріївна
Факторний аналіз.
1.1 Визначення статистичної процедури.
Статистичний метод, який використовується для обробки великих масивів експериментальних даних. Комплекс аналітичних методів, що дозволяють виявити приховані латентні ознаки, а також причини їх виникнення та внутрішні закономірності їхнього взаємозв'язку.
Завданнями факторного аналізу є:
* скорочення числа змінних,
* Визначення структури взаємозв'язків між змінними, тобто. класифікація змінних.
Тому факторний аналіз використовується як метод скорочення даних або метод структурної класифікації.
Важлива відмінність факторного аналізу від інших методів у цьому, що його не можна використовуватиме обробки первинних, чи, як кажуть, «сирих», експериментальних даних, тобто. отриманих безпосередньо під час обстеження піддослідних. Матеріалом для факторного аналізу є кореляційні зв'язки, а точніше – коефіцієнти кореляції Пірсона, які обчислюються між змінними, включеними в обстеження. Інакше кажучи, факторному аналізу піддаються кореляційні матриці.
Використовується для конструювання тестів та методик; вивчення будь-яких експериментальних спостережень, їх структури, з зовнішніх ознак.
Головне поняття факторного аналізу – фактор. Це штучний статистичний показник, що виникає в результаті спеціальних перетворень таблиці коефіцієнтів кореляції між психологічними ознаками, що вивчаються, або матриці кореляцій. В результаті факторизації з кореляційної матриці може бути вилучено різна кількістьфакторів аж до числа, що дорівнює кількості вихідних змінних. Однак фактори, що виділяються внаслідок факторизації, як правило, нерівноцінні за своїм значенням.
Метод дозволяє складати гіпотези щодо природних процесів, властивих найвимірнішій властивості. Так само факторний аналіз дозволяє встановити для великої кількості ознак вузький набір властивостей, що характеризують зв'язок між ознаками та факторами.
Факторний аналіз має 4 стадії:
1. обчислення кореляційної матриці всім змінних, що у аналізі,
2. вилучення факторів,
3. обертання чинників до створення спрощеної структури,
4. Інтерпретація факторів.
1.2 Формула, норми, застосування.
У всіх сучасних статистичних пакетах є програми для кореляційного та факторного аналізів. Комп'ютерна програмапо факторному аналізу сутнісно намагається «пояснити» кореляції між змінними у термінах небагатьох чинників.
Приклад факторної матриці:
| Змінна | Чинник 1 | Фактор 2 |
| V 1 | 0,91 | 0,01 |
| V 2 | 0,20 | 0,96 |
| V 3 | 0,94 | - 0,15 |
З матриці видно, що кореляція між змінною V 1 першим чинником = 0,91. Чим вище факторне навантаження, тим більший її зв'язок із фактором.
Існує одне принципово важлива властивістькоефіцієнта кореляції, завдяки якому складаються описові показники. Коефіцієнт кореляції, зведений у квадрат, показує, яка частина дисперсії (варіативності) ознаки є загальною для двох змінних, або, простіше кажучи, наскільки ці змінні перекриваються. Наприклад, 2 змінні з кореляцією 0,9 перекриваються зі ступенем 0,9 * 0,9 = 0,81. Тобто. 81% дисперсії тієї та іншої змінної є загальними, тобто. збігаються.
Щоб обчислити власні значення фактора 1, потрібно звести квадратний факторні навантаження і скласти їх по стовпцю. 0,91 * 0,91 + 0,20 * 0,20 + 0,94 * 0,94 = 1,7517. Якщо власне значення фактора поділити на кількість змінних, отримана кількість покаже, яка частка дисперсії пояснюється цим фактором. 1,7517: 3 = 0,5839. Чинник 1 пояснює близько 58% інформації.
КМО - Коефіцієнт, що характеризує ступінь застосування факторного аналізу для даної вибірки.
0,9 і більше - безумовна адекватність,
0,8 - висока застосовність,
0,7 - прийнятна,
0,6 – задовільна,
0,5 - низька,
Менше 0,5 – факторний аналіз неприйнятний даної вибірки.
Значення Bartletta має бути не менше 0,05.
Умови застосування факторного аналізу:
1. не можна факторизувати якісні дані, отримані за шкалою найменувань, наприклад колір волосся, очей і т.д.
2. всі змінні мають бути незалежними, а їх розподіл має наближатися до нормального.
3. зв'язки між змінними повинні бути приблизно лінійними або не мати явно криволінійного характеру,
4. у вихідній кореляційній матриці має бути кілька кореляцій за модулем вище 0,3. Інакше – важко витягти з матриці будь-які фактори.
5. вибірка піддослідних має бути досить великий (бажано 100 піддослідних).
Тема дослідження:
ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ
Ідея факторного аналізу
При дослідженні складних об'єктів, явищ, систем фактори, що визначають властивості цих об'єктів, часто-густо неможливо виміряти безпосередньо, а іноді невідомо навіть їх число і зміст. Але для вимірювання можуть бути доступні інші величини, які так чи інакше залежать від цікавих для нас факторів. Причому, коли вплив невідомого фактора, що цікавить нас, проявляється в декількох вимірюваних ознаках або властивостях об'єкта, ці ознаки можуть виявляти тісний зв'язок між собою і загальна кількість факторів може бути набагато менше, ніж кількість вимірюваних змінних.
Для виявлення факторів, що визначають вимірювані ознаки об'єктів, використовуються методи факторного аналізу
Як приклад застосування факторного аналізу можна вказати вивчення властивостей особистості основі психологічних тестів. Властивості особистості не піддаються прямому виміру. Про них можна судити лише з поведінки людини чи характеру відповіді питання. Для пояснення результатів дослідів їх піддають факторному аналізу, який дозволяє виявити ті особистісні властивості, які впливають на поведінку індивідуума.
В основі різних методів факторного аналізу лежить наступна гіпотеза: спостерігаються або вимірювані параметри є лише непрямими характеристиками об'єкта, що вивчається, насправді існують внутрішні (приховані, латентні, не спостерігаються безпосередньо) параметри і властивості, число яких мало і які визначають значення спостерігаються параметрів. Ці внутрішні параметри прийнято називати факторами.
Мета факторного аналізу – сконцентрувати вихідну інформацію, висловлюючи велике числорозглянутих ознак через меншу кількість більш ємних внутрішніх характеристик явища, які, проте, не піддаються безпосередньому виміру
Встановлено, що виділення та подальше спостереження за рівнем загальних факторів дає можливість виявляти передвідмовні стани об'єкта на ранніх стадіях розвитку дефекту. Факторний аналіз дає змогу відстежувати стабільність кореляційних зв'язків між окремими параметрами. Саме кореляційні зв'язки між параметрами, а також між параметрами та загальними факторами містять основну діагностичну інформацію про процеси. Застосування інструментарію пакета Statistica при виконанні факторного аналізу виключає необхідність використання додаткових обчислювальних засобів та робить аналіз наочним та зрозумілим для користувача.
Результати факторного аналізу будуть успішними, якщо вдається дати інтерпретацію виявлених факторів, виходячи із значення показників, що характеризують ці фактори. Ця стадія роботи дуже відповідальна; вона вимагає чіткого уявлення про змістовний зміст показників, які залучені до аналізу та основі яких виділено чинники. Тому при попередньому ретельному відборі показників для факторного аналізу слід керуватися їх змістом, а не прагненням до включення в аналіз якнайбільшого їх числа.
Сутність факторного аналізу
Наведемо кілька основних положень факторного аналізу. Нехай для матриці Хвиміряних параметрів об'єкта існує коварійна (кореляційна) матриця C, де р- Число параметрів, n- Число спостережень. Шляхом лінійного перетворення X=QY+Uможна зменшити розмірність вихідного факторного простору Хдо рівня Y, при цьому р"<<р. Це відповідає перетворенню точки, що характеризує стан об'єкта в j-мірному просторі, в новий простір вимірів з меншою розмірністю рОчевидно, що геометрична близькість двох або безлічі точок у новому факторному просторі означає стабільність стану об'єкта.
Матриця Yмістить фактори, що не спостерігаються, які по суті є гіперпараметрами, що характеризують найбільш загальні властивості аналізованого об'єкта. Загальні чинники найчастіше вибирають статистично незалежними, що полегшує їхню фізичну інтерпретацію. Вектор ознак, що спостерігаються Хмає сенс наслідки зміни цих гіперпараметрів.
Матриця Uскладається з залишкових факторів, які включають в основному помилки вимірювання ознак x(i). Прямокутна матриця Qмістить факторні навантаження, що визначають лінійний зв'язок між ознаками та гіперпараметрами.
Факторні навантаження – це значення коефіцієнтів кореляції кожного з вихідних ознак із кожним із виявлених чинників. Чим тісніше зв'язок даної ознаки з аналізованим фактором, тим вище значення факторного навантаження. Позитивний знак факторного навантаження вказує на прямий (а негативний знак – зворотний) зв'язок даної ознаки з фактором.
Таким чином, дані про факторні навантаження дозволяють сформулювати висновки про набір вихідних ознак, що відображають той чи інший фактор, і про відносну вагу окремої ознаки в структурі кожного фактора.
Модель факторного аналізу схожа на моделі багатовимірного регресійного та дисперсійного аналізу. Принципова відмінність моделі факторного аналізу в тому, що вектор Y - це фактори, що не спостерігаються, а в регресійному аналізі - це реєстровані параметри. У правій частині рівняння (8.1) невідомими є матриця факторних навантажень Q та матриця значень загальних факторів Y.
Для знаходження матриці факторних навантажень використовують рівняння QQ т = S–V, де Q т – транспонована матриця Q, V – матриця підступів залишкових факторів U, тобто. . Рівняння вирішується шляхом ітерацій при завданні деякого нульового наближення матриці коварійної V(0). Після знаходження матриці факторних навантажень Q обчислюються загальні фактори (гіперпараметри) за рівнянням
Y=(Q т V -1)Q -1 Q т V -1 X
Пакет статистичного аналізу Statistica дозволяє в діалоговому режимі обчислити матрицю факторних навантажень, а також значення кількох заздалегідь заданих головних факторів, найчастіше двох - першим двом головним компонентам вихідної матриці параметрів.
Факторний аналіз у системі Statistica
Розглянемо послідовність виконання факторного аналізу з прикладу обробки результатів анкетного опитування працівників підприємства. Потрібно виявити основні чинники, що визначають якість трудового життя.
На першому етапі необхідно відібрати змінні щодо факторного аналізу. Використовуючи кореляційний аналіз, дослідник намагається виявити взаємозв'язок досліджуваних ознак, що, своєю чергою, дає можливість виділити повний і надлишковий набір ознак шляхом об'єднання сильно корелюючих ознак.
Якщо проводити факторний аналіз за всіма змінними, то результати можуть вийти не зовсім об'єктивними, оскільки деякі змінні визначається іншими даними, і не можуть регулюватися співробітниками організації.
Щоб зрозуміти, які показники слід виключити, побудуємо за наявними даними матрицю коефіцієнтів кореляції в Statistica: Statistics/ Basic Statistics/ Correlation Matrices/ Ok. У стартовому вікні цієї процедури Product-Moment and Partial Correlations (Рис. 4.3) для розрахунку квадратної матриці використовується кнопка One variable list. Вибираємо всі змінні (Select all), Ok, Summary. Отримуємо кореляційну матрицю.
Якщо коефіцієнт кореляції змінюється не більше від 0,7 до 1, це означає сильну кореляцію показників. У цьому випадку можна виключити одну змінну із сильною кореляцією. І навпаки, якщо коефіцієнт кореляції малий, можна виключити змінну через те, що вона нічого не додасть до загальної суми. У нашому випадку сильної кореляції між якими змінними не спостерігається, і факторний аналіз будемо проводити для повного набору змінних.
Для запуску факторного аналізу необхідно викликати модуль Statistics / Multivariate Exploratory Techniques (багатомірні методи дослідження) / Factor Analysis (факторний аналіз). На екрані з'явиться вікно Factor Analysis.
Для аналізу вибираємо усі змінні електронної таблиці; Variables (змінні): select all, Ok. У рядку Input file (тип файлу вхідних даних) вказується Raw Data (вихідні дані). У модулі можливі два типи вихідних даних – Raw Data (вихідні дані) та Correlation Matrix – кореляційна матриця.
У розділі MD deletion задається спосіб обробки пропущених значень:
* Casewise - спосіб виключення пропущених значень (за умовчанням);
* Pairwise - парний спосіб виключення пропущених значень;
* Mean substitution – підстановка середнього замість пропущених значень.
Спосіб Casewise полягає в тому, що в електронній таблиці, яка містить дані, ігноруються всі рядки, в яких є хоча б одне пропущене значення. Це стосується всіх змінних. У методі Pairwise ігноруються пропущені значення не для всіх змінних, а лише для обраної пари.
Виберемо спосіб обробки пропущених значень Casewise.
Statistica обробить пропущені значення тим способом, який зазначений, обчислить кореляційну матрицю та запропонує на вибір кілька методів факторного аналізу.
Після натискання кнопки Ok з'являється вікно Define Method of Factor Extraction (визначити спосіб виділення факторів).
Верхня частина вікна є інформаційною. Тут повідомляється, що пропущені значення опрацьовано методом Casewise. Опрацьовано 17 спостережень та 17 спостережень прийнято для подальших обчислень. Кореляційну матрицю обчислено для 7 змінних. Нижня частина вікна містить три вкладки: Quick, Advanced, Descriptives.
У вкладці Descriptives (описові статистики) є дві кнопки:
1- переглянути кореляції, середні та стандартні відхилення;
2- побудувати множинну регресію.
Натиснувши на першу кнопку, можна подивитися середні та стандартні відхилення, кореляції, підступи, побудувати різні графіки та гістограми.
У вкладці Advanced, у лівій частині, виберемо спосіб (Extraction method) факторного аналізу: Principal components (метод основних компонент). У правій частині вибираємо максимальну кількість факторів (2). Задається або максимальна кількість факторів (Max no of factors), або мінімальне значення: 1 (eigenvalue).
Натискаємо Ok, і Statistica швидко здійснить обчислення. На екрані з'являється вікно Factor Analysis Results (Результати факторного аналізу). Як говорилося раніше, результати факторного аналізу виражаються набором факторних навантажень. Тому далі працюватимемо із вкладкою Loadings.
Верхня частина вікна – інформаційна:
Number of variables (число змінних, що аналізуються): 7;
Метод (метод виділення факторів): Principal components (головних компонентів);
Log (10) determinant of correlation matrix (десятковий логарифм детермінанта кореляційної матриці): -1,6248;
Number of factors extracted (кількість виділених факторів): 2;
Eigenvalues (власні значення): 3,39786 та 1,19130.
У нижній частині вікна знаходяться функціональні кнопки, що дозволяють всебічно переглянути результати аналізу, чисельно та графічно.
Factor rotation – обертання чинників, у цьому випадаючому вікні можна вибрати різні повороти осей. За допомогою повороту системи координат можна отримати безліч рішень, з яких необхідно вибрати рішення, що інтерпретується.
Існують різні методи обертання координат простору. Пакет Statistica пропонує вісім таких методів, представлених у модулі факторного аналізу. Так, наприклад, метод варимакс відповідає перетворенню координат: обертання, що максимізує дисперсію. У методі варимакс отримують спрощене опис стовпців факторної матриці, зводячи значення до 1 чи 0. У цьому розглядається дисперсія квадратів навантажень чинника. Факторна матриця, одержувана за допомогою методу обертання варимакс, більшою мірою інваріантна по відношенню до вибору різних множин змінних.
Обертання методом квартімакс ставить за мету аналогічне спрощення тільки по відношенню до рядків факторної матриці. Еквімакс займає проміжне положення? при обертанні факторів за цим методом одночасно робиться спроба спростити і стовпці, і рядки. Розглянуті методи обертання належать до ортогональних обертань, тобто. в результаті виходять некорельовані фактори. Методи прямого обліміну та промакс обертання відносяться до косокутних обертань, в результаті яких виходять кореловані між собою фактори. Термін?normalized? у назвах методів вказує на те, що факторні навантаження нормуються, тобто поділяються на квадратний корінь із відповідної дисперсії.
З усіх запропонованих методів ми спочатку подивимося результат аналізу без обертання системи координат – Unrotated. Якщо отриманий результат виявиться інтерпретованим і влаштовуватиме нас, то на цьому можна зупинитися. Якщо ні, можна обертати осі та подивитися інші рішення.
Клацаємо по кнопці "Factor Loading" і дивимося чисельно факторні навантаження.
Нагадаємо, що факторні навантаження – це значення коефіцієнтів кореляції кожної із змінних із кожним із виявлених факторів.
Значення факторного навантаження, більше 0,7 показує, що ця ознака чи змінна тісно пов'язані з аналізованим фактором. Чим тісніше зв'язок даної ознаки з аналізованим фактором, тим вище значення факторного навантаження. Позитивний знак факторного навантаження вказує на прямий (а негативний знак? На зворотний) зв'язок даної ознаки з фактором.
Отже, із таблиці факторних навантажень було виявлено два фактори. Перший визначає ОСБ – відчуття соціального благополуччя. Інші змінні зумовлені другим чинником.
У рядку Expl. Var (рис. 8.5) наведена дисперсія, що припадає на той чи інший фактор. У рядку Prp. Totl наведена частка дисперсії, що припадає на перший та другий фактор. Отже, перший чинник припадає 48,5 % всієї дисперсії, але в другий чинник – 17,0 % всієї дисперсії, решта посідає інші невраховані чинники. У результаті два виявлені фактори пояснюють 65,5 % усієї дисперсії.
Тут ми також бачимо дві групи факторів – ОСБ та решту змінних, з яких виділяється ЖСР – бажання змінити роботу. Мабуть, має сенс досліджувати це бажання ґрунтовніше на основі збору додаткових даних.
Вибір та уточнення кількості факторів
Як тільки отримано інформацію про те, скільки дисперсії виділив кожен фактор, можна повернутися до питання, скільки факторів слід залишити. За своєю природою це рішення довільне. Але є деякі загальновживані рекомендації, і на практиці слідування їм дає найкращі результати.
Кількість загальних факторів (гіперпараметрів) визначається шляхом обчислення власних чисел (рис. 8.7) матриці Х у модулі факторного аналізу. Для цього у вкладці Explained variance (рис. 8.4) потрібно натиснути кнопку Scree plot. 
Максимальна кількість загальних факторів може дорівнювати кількості власних чисел матриці параметрів. Але зі збільшенням числа чинників значно зростають проблеми їхньої фізичної інтерпретації.
Спочатку можна відібрати лише фактори, з власними значеннями, великими 1. Фактично, це означає, що якщо фактор не виділяє дисперсію, еквівалентну, принаймні, дисперсії однієї змінної, то він опускається. Цей критерій використовується найширше. У наведеному вище прикладі на основі цього критерію слід зберегти лише 2 фактори (дві головні компоненти).
Можна знайти таке місце на графіку, де спад своїх значень зліва направо максимально сповільнюється. Передбачається, що праворуч від цієї точки знаходиться лише "факторіальний осип". Відповідно до цього критерію можна залишити у прикладі 2 або 3 фактори.
З рис. видно, що третій чинник трохи збільшує частку загальної дисперсії.
Факторний аналіз параметрів дозволяє виявити на ранній стадії порушення робочого процесу (виникнення дефекту) у різних об'єктах, які часто неможливо помітити шляхом безпосереднього спостереження за параметрами. Це тим, що порушення кореляційних зв'язків між параметрами виникає значно раніше, ніж зміна одного параметра. Таке спотворення кореляційних зв'язків дає змогу своєчасно виявити факторний аналіз параметрів. Для цього достатньо мати масиви зареєстрованих параметрів.
Можна дати загальні рекомендації щодо використання факторного аналізу незалежно від предметної області.
* На кожен фактор має припадати не менше двох виміряних параметрів.
* Кількість вимірювань параметрів має бути більшою за кількість змінних.
* Кількість факторів має обґрунтовуватися, виходячи з фізичної інтерпретації процесу.
* Завжди слід домагатися того, щоб кількість факторів була набагато меншою за кількість змінних.
Критерій Кайзера іноді зберігає дуже багато чинників, тоді як критерій кам'янистої осипу іноді зберігає дуже мало чинників. Однак обидва критерії цілком хороші за нормальних умов, коли є відносно невелика кількість факторів і багато змінних. Насправді важливіше питання, коли отримане рішення може бути інтерпретовано. Тому зазвичай досліджується кілька рішень з більшою чи меншою кількістю факторів, а потім вибирається одне найбільш осмислене.
Простір вихідних ознак має бути представлений в однорідних шкалах вимірювання, тому що це дозволяє обчислювати використовувати кореляційні матриці. В іншому випадку виникає проблема "ваги" різних параметрів, що призводить до необхідності застосування при обчисленні коваріаційних матриць. Звідси може виникнути додаткова проблема повторюваності результатів факторного аналізу за зміни кількості ознак. Слід зазначити, що зазначена проблема просто вирішується у пакеті Statistica шляхом переходу до стандартизованої форми представлення параметрів. При цьому всі параметри стають рівнозначними за ступенем їхнього зв'язку з процесами в об'єкті дослідження.
Якщо в наборі вихідних даних є надлишкові змінні та не проведено їх виключення кореляційним аналізом, то не можна обчислити зворотну матрицю (8.3). Наприклад, якщо змінна є сумою двох інших змінних, відібраних для цього аналізу, кореляційна матриця для такого набору змінних не може бути звернена, і факторний аналіз принципово не може бути виконаний. Насправді це відбувається, коли намагаються застосувати факторний аналіз до безлічі сильно залежних змінних, що іноді трапляється, наприклад, у обробці запитальників. Тоді можна штучно знизити всі кореляції в матриці шляхом додавання малої константи до діагональних елементів матриці, а потім стандартизувати її. Ця процедура зазвичай призводить до матриці, яка може бути звернена, і тому до неї можна застосувати факторний аналіз. Більше того, ця процедура не впливає на набір факторів, але оцінки виявляються менш точними.
Факторне та регресійне моделювання систем зі змінними станамиСистемою зі змінними станами (СПС) називається система, відгук якої залежить тільки від вхідного впливу, а й від узагальненого постійного у часі параметра, визначального стан. Регульований підсилювач чи атенюатор? це приклад найпростішої УПС, у якому коефіцієнт передачі може дискретно чи плавно змінюватись за яким-небудь законом. Дослідження УПС зазвичай проводиться для лінеаризованих моделей, у яких перехідний процес, пов'язаний із зміною параметра стану, вважається завершеним.
Атенюатори, виконані на основі Г-, Т-і П-подібного з'єднання послідовно і паралельно включених діодів набули найбільшого поширення. Опір діодів під впливом керуючого струму може змінюватися в широких межах, що дозволяє змінювати АЧХ та загасання в тракті. Незалежність фазового зсуву при регулюванні загасання таких атенюаторах досягається за допомогою реактивних ланцюгів, включених в базову структуру. Очевидно, що при різному співвідношенні опорів паралельних і послідовних діодів може бути отриманий той самий рівень послаблення, що вноситься. Але зміна фазового зсуву буде різною.
Досліджуємо можливість спрощення автоматизованого проектування атенюаторів, що виключає подвійну оптимізацію коригувальних ланцюгів та параметрів керованих елементів. Як досліджувану УПС використовуватимемо електрично керований атенюатор, схема заміщення якого наведена на рис. 8.8. Мінімальний рівень загасання забезпечується у разі малого опору елемента Rs та великого опору елемента Rp. У міру збільшення опору елемента Rs і зменшення опору елемента Rp ослаблення, що вноситься, збільшується.
Залежності зміни фазового зсуву від частоти та згасання для схеми без корекції та з корекцією наведені на рис. 8.9 та 8.10 відповідно. У коректованому атенюаторі в діапазоні ослаблень 1,3-7,7 дБ і смузі частот 0,01-4,0 ГГц досягнуто зміни фазового зсуву не більше 0,2 °. В атенюатор без корекції зміна фазового зсуву в тій же смузі частот і діапазоні послаблень досягає 3°. Таким чином, фазове зрушення зменшено за рахунок корекції майже в 15 разів.
Вважатимемо параметри корекції та управління незалежними змінними або факторами, що впливають на згасання та зміну фазового зсуву. Це дає можливість за допомогою системи Statistica провести факторний та регресійний аналіз УПС з метою встановлення фізичних закономірностей між параметрами ланцюга та окремими характеристиками, а також спрощення пошуку оптимальних параметрів схеми.
Вихідні дані формувалися в такий спосіб. Для параметрів корекції та опорів управління, що відрізняються від оптимальних у більшу і меншу сторони на сітці частот 0,01?4 ГГц, були обчислені послаблення, що вноситься, і зміна фазового зсуву.
Методи статистичного моделювання, зокрема факторний та регресійний аналіз, які раніше не використовувалися для проектування дискретних пристроїв зі змінними станами, дозволяють виявити фізичні закономірності роботи елементів системи. Це сприяє створенню структури пристрою, виходячи із заданого критерію оптимальності. Зокрема, у цьому розділі розглядався фазоінваріантний атенюатор як типовий приклад системи із змінними станами. Виявлення та інтерпретація факторних навантажень, що впливають на різні досліджувані характеристики, дозволяє змінити традиційну методологію та суттєво спростити пошук параметрів корекції та параметрів регулювання.
Встановлено, що використання статистичного підходу до проектування подібних пристроїв виправдано як оцінки фізики їх роботи, так обгрунтування принципових схем. Статистичне моделювання дозволяє суттєво скоротити обсяг експериментальних досліджень.
Результати
- Спостереження за загальними факторами та відповідними факторними навантаженнями – це необхідне виявлення внутрішніх закономірностей процесів.
- З метою визначення критичних значень контрольованих відстаней між факторними навантаженнями слід накопичувати та узагальнювати результати факторного аналізу для однотипних процесів.
- Застосування факторного аналізу не обмежується фізичними особливостями процесів. Факторний аналіз є як потужним методом моніторингу процесів, так і застосовний до проектування систем різного призначення.
Усі явища та процеси господарської діяльності підприємств перебувають у взаємозв'язку та взаємозумовленості. Одні їх безпосередньо пов'язані між собою, інші опосередковано. Звідси важливим методологічним питанням в економічному аналізі є вивчення та вимір впливу факторів на величину досліджуваних економічних показників.
Факторний аналіз у навчальній літературі трактується як розділ багатовимірного статистичного аналізу, що поєднує методи оцінки розмірності безлічі змінних, що спостерігаються за допомогою дослідження структури коваріаційних або кореляційних матриць.
Свою історію факторний аналіз починає у психометриці й у час широко використовується у психології, а й у нейрофізіології, соціології, політології, економіки, статистиці та інших науках. Основні ідеї факторного аналізу були закладені англійським психологом та антропологом Ф. Гальтоном. Розробкою та впровадженням факторного аналізу у психології займалися такі вчені як: Ч.Спірмен, Л.Терстоун та Р.Кеттел. Математичний факторний аналіз розроблявся Хотелінгом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такеромта іншими вченими.
Даний вид аналізу дозволяє досліднику вирішити дві основні завдання: описати предмет вимірювання компактно і водночас всебічно. За допомогою факторного аналізу можливе виявлення факторів, що відповідають за наявність лінійних статистичних зв'язків кореляцій між змінними, що спостерігаються.
Цілі факторного аналізу
Наприклад, аналізуючи оцінки, отримані за декількома шкалами, дослідник зазначає, що вони подібні між собою і мають високий коефіцієнт кореляції, в цьому випадку він може припустити, що існує деяка латентна змінна, з допомогою якої можна пояснити схожість отриманих оцінок, що спостерігається. Таку латентну змінну називають фактором, який впливає на численні показники інших змінних, що призводить до можливості та необхідності відзначити його як найбільш загальний, більш високий порядок.
Таким чином, можна виділити дві цілі факторного аналізу:
- визначення взаємозв'язків між змінними, їхня класифікація, тобто «об'єктивна R-класифікація»;
- скорочення числа змінних.
Для виявлення найбільш значущих факторів і, як наслідок, факторної структури найбільш виправдано застосовувати Метод основних компонентів. Суть даного методу полягає у заміні корелюваних компонентів некорельованими факторами. Інший важливою характеристикою методу є можливість обмежитися найбільш інформативними головними компонентами та виключити інші з аналізу, що спрощує інтерпретацію результатів. Достоїнство даного методу також у тому, що він – єдиний математично обґрунтований метод факторного аналізу.
Факторний аналіз- методика комплексного та системного вивчення та вимірювання впливу факторів на величину результативного показника.
Типи факторного аналізу
Існують такі типи факторного аналізу:
1) Детермінований (функціональний) – результативний показник представлений у вигляді твору, приватного чи алгебраїчної суми факторів.
2) Стохастичний (кореляційний) - зв'язок між результативним та факторними показниками є неповним або імовірнісним.
3) Прямий (дедуктивний) – від загального до приватного.
4) Зворотний (індуктивний) – від частки до загального.
5) Одноступінчастий та багатоступінчастий.
6) Статичний та динамічний.
7) Ретроспективний та перспективний.
Також факторний аналіз може бути розвідувальним- він здійснюється при дослідженні прихованої факторної структури без припущення про кількість факторів та їх навантаження та конфірматорним, призначеним для перевірки гіпотез про кількість факторів та їх навантаження. Практичне виконання факторного аналізу починається із перевірки його умов.
Обов'язкові умови факторного аналізу:
- Усі ознаки мають бути кількісними;
- Число ознак повинно бути в два рази більше від числа змінних;
- Вибірка має бути однорідна;
- Вихідні змінні мають бути розподілені симетрично;
- Факторний аналіз здійснюється за змінами, що корелюють.
При аналізі в один фактор об'єднуються змінні, що сильно корелюють між собою, як наслідок відбувається перерозподіл дисперсії між компонентами і виходить максимально проста і наочна структура факторів. Після об'єднання корелюваність компонентів усередині кожного фактора між собою буде вищою, ніж їхня корелюваність з компонентами з інших факторів. Ця процедура також дозволяє виділити латентні змінні, що особливо важливо при аналізі соціальних уявлень і цінностей.
Етапи факторного аналізу
Як правило, факторний аналіз проводиться у кілька етапів.
Етапи факторного аналізу:
1 етап. Відбір факторів.
2 етап. Класифікація та систематизація факторів.
3 етап. Моделювання взаємозв'язків між результативним та факторними показниками.
4 етап. Розрахунок впливу факторів та оцінка ролі кожного з них у зміні величини результативного показника.
5 етап. Практичне використання факторної моделі (підрахунок резервів приросту результативного показника).
За характером взаємозв'язку між показниками розрізняють методи детермінованогоі стохастичного факторного аналізу
Детермінований факторний аналізє методикою дослідження впливу факторів, зв'язок яких з результативним показником носить функціональний характер, тобто коли результативний показник факторної моделі представлений у вигляді твору, приватної або алгебраїчної суми факторів.
Методи детермінованого факторного аналізу: Метод ланцюгових підстановок; Метод абсолютних різниць; Метод відносних різниць; Інтегральний метод; Метод логарифмування.
Даний вид факторного аналізу найбільш поширений, оскільки, будучи досить простим у застосуванні (порівняно зі стохастичним аналізом), дозволяє усвідомити логіку дії основних факторів розвитку підприємства, кількісно оцінити їх вплив, зрозуміти які фактори і в якій пропорції можливо і доцільно змінити підвищення ефективності виробництва.
Стохастичний аналізє методикою дослідження факторів, зв'язок яких з результативним показником на відміну від функціональної є неповною, імовірнісною (кореляційною). Якщо при функціональній (повній) залежності зі зміною аргументу завжди відбувається відповідна зміна функції, то при кореляційному зв'язку зміна аргументу може дати кілька значень приросту функції залежно від поєднання інших факторів, що визначають цей показник.
Методи стохастичного факторного аналізу: Спосіб парної кореляції; Множинний кореляційний аналіз; Матричні моделі; Математичне програмування; Метод дослідження операцій; Теорія ігор.
Необхідно також розрізняти статичний та динамічний факторний аналіз. Перший вид застосовується щодо впливу чинників на результативні показники на відповідну дату. Інший вид є методикою дослідження причинно-наслідкових зв'язків у динаміці.
І, нарешті, факторний аналіз може бути ретроспективним, який вивчає причини приросту результативних показників за минулі періоди, та перспективним, який досліджує поведінку факторів та результативних показників у перспективі.
Отже, з умови представленого вище завдання випливає, що ми маємо масив даних, що складається з 24 незалежних змінних (затверджень), що в різних аспектах описують поточний стан авіакомпанії X на міжнародному ринку авіаперевезень. Основним завданням проведеного факторного аналізу є угруповання подібних за змістом тверджень у макрокатегорії з метою скоротити кількість змінних та оптимізувати структуру даних.
За допомогою меню Analyze > Data Reduction > Factor викличте вікно Factor Analysis. Перенесіть з лівого списку до правого змінного для аналізу (ql-q24), як показано на рис. 5.32. Поле Selection Variable дозволяє вибрати змінну, в розрізі якої проводитиметься аналіз (наприклад, клас польоту). У нашому випадку залиште це поле Пустим.
Клацніть на кнопці Descriptives і у діалоговому вікні (рис. 5.33) виберіть пункт КМО and Barlett's test of sphericity. Це дозволить визначити, наскільки наявні дані придатні для факторного аналізу. Вікно Descriptives дозволяє вивести й інші необхідні описові статистики. Однак у більшості Приклади з маркетингових досліджень ці можливості, як правило, не використовуються.
Мал. 5.32.
Мал. 5.33.
Закрийте вікно Descriptives, натиснувши кнопку Continue. Далі відкрийте вікно Extraction (мал. 5.34), клацнувши на відповідній кнопці у головному діалоговому вікні Factor Analysis. Це вікно призначене для вибору методу формування факторної моделі; виконайте у ньому такі дії.
Мал. 5.34.
По-перше, у полі Method виберіть метод вилучення (формування) факторів. Загальна рекомендація щодо вибору методу полягає в наступному. Необхідно вибирати той метод вилучення факторів, який дозволяє однозначно класифікувати якнайбільше змінних. Таким чином, основні міркування тут - кількість класифікованих факторів і однозначність класифікації (тобто кожна змінна повинна належати лише одному фактору). Як ви побачите нижче, встановлений за замовчуванням у SPSS метод Principal components у нашому випадку дозволяє однозначно класифікувати 22 змінні з 24 наявних (92 %), що є дуже добрим показником. З наявного досвіду автор може стверджувати, що добрим результатом факторного аналізу є частка однозначно класифікованих змінних щонайменше 90 %. Виберіть Principal components. Даний метод є найбільш підходящим для вирішення більшості завдань маркетингових досліджень за допомогою факторного аналізу.
По-друге, вкажіть кількість факторів, що утворюються (група Extract). За замовчуванням встановлено метод визначення кількості факторів, що видобуваються на підставі значень характеристичних чисел (Eigenvalues over). He вдаючись у статистичні тонкощі, відзначимо, що характеристичні числа використовуються SPSS визначення кількісного і якісного складу видобутих чинників. При попередньо встановленому значенні даного показника, що дорівнює 1, кількість утворюваних факторів дорівнюватиме кількості змінних, значення характеристичних чисел для яких більше або дорівнює 1.
Також існує можливість вручну вказати програмі скільки факторів необхідно витягувати (Number of factors). Ця можливість передбачена в SPSS для того, щоб при надто великій кількості змінних з характеристичною кількістю більше 1 вручну скоротити кількість факторів. Велика кількість факторів важко інтерпретувати, тому якщо методом характеристичних чисел не вдається отримати прийнятне для інтерпретації число факторів (що менше, тим краще), слід самостійно вказати програмі число факторів. Це завдання вирішується аналітиком у кожному конкретному випадку індивідуально. В якості одного з варіантів рішення можна рекомендувати збільшити кількість бойового значення з попередньо встановленого значення 1, скажімо, до 1,5 або більше. Це допоможе, якщо отримано велику кількість факторів з характеристичним числом, приблизно рівним 1, і кілька (2-3 і більше) факторів - з характеристичним числом більше 1,5 чи іншого значення. Також при ручному визначенні кількості факторів аналітик може ухвалити релевантне рішення, ґрунтуючись на своєму досвіді або на будь-яких інших припущеннях. І, насамкінець, слід зазначити, що з ручному зазначенні числа видобутих чинників іноді кількість однозначно класифікованих змінних виявляється менше, ніж за методі екстракції за величиною характеристичних чисел. Однак цей негативний момент нівелюється збільшеною наочністю результатів факторного аналізу - це дозволяє звільнитися від чинників, у яких немає змінних зі значним коефіцієнтом кореляції (у разі 0,5).
Закрийте діалогове вікно Extraction, натиснувши кнопку Continue. Виберіть тип ротації матриці коефіцієнтів (кнопка Rotation у головному діалоговому вікні Factor Analysis). Ротація коефіцієнтної матриці проводиться у тому, щоб максимально наблизити факторну модель до ідеалу: можливості однозначно класифікувати все перемінні. У діалоговому вікні Rotation (Мал. 5.35) виберіть конкретний метод ротації. Найчастіше найбільш прийнятним варіантом є метод Varimax. Він полегшує інтерпретацію факторів, мінімізуючи кількість змінних із високими факторними навантаженнями. Виберіть цей тип ротації та закрийте діалогове вікно, натиснувши кнопку Continue.
Мал. 5.35.
Далі відкрийте діалогове вікно Factor Scores (мал. 5.36), натиснувши кнопку Scores. Це вікно служить для створення у вихідному файлі даних нових змінних, які дозволять віднести кожного респондента до певної групи (фактору). Число новостворених змінних дорівнює числу вилучених факторів. Нижче ми покажемо, як використовувати дані змінні. Виберіть у діалоговому вікні Factor Scores параметр Save as variables, а як метод визначення значень цих нових змінних - регресійну модель Regression. Після цього закрийте діалогове вікно, натиснувши кнопку Continue.
Мал. 5.36.
Останнім етапом перед запуском процедури факторного аналізу є вибір додаткових параметрів (кнопка Options). У діалоговому вікні (рис. 5.37) виберіть два пункти: Sorted by size і Suppress absolute values less than. Перша опція дозволяє вивести змінні, що входять до кожного фактора, в порядку зменшення їх факторних коефіцієнтів (величини вкладу змінної у формування фактора). Друга виявляється дуже корисною, оскільки полегшує завдання однозначної інтерпретації отриманих факторів. Вказане у відповідному полі значення даного параметра (у нашому випадку 0,5) відсікає змінні з факторними коефіцієнтами меншими за дане значення. Це дозволяє спростити ротовану матрицю факторів, оскільки з неї зникають незначні змінні, що входять до кожного видобутого фактора. Якщо ви не задієте цей параметр, для кожної змінної буде відображено факторний коефіцієнт по кожному фактору, що зайве перевантажить факторну модель і ускладнить її сприйняття дослідниками.
Параметр Suppress absolute values less than вводиться, щоб полегшити практичну інтерпретацію результатів факторного аналізу. Оскільки факторні коефіцієнти в результуючій ротованій матриці коефіцієнтів є коефіцієнтами кореляції між відповідними змінними та факторами, у більшості практичних випадків доцільно встановлювати початкове значення відсікання незначних змінних на рівні 0,5. Якщо в результаті факторного аналізу виявиться, що число класифікованих змінних менш прийнятного (наприклад, якщо структура даних не цілком підходить для факторного аналізу; див. нижче), можна перерахувати факторну модель з меншим значенням відсікання (наприклад, 0,4). У зворотній ситуації, якщо змінна входить у кілька чинників, можна запропонувати підвищити рівень екстракції з 0,5 до 0,6. Це дозволить усунути змінні, що входять одразу до кількох факторів, збільшивши практичну придатність результатів факторного аналізу.
Отже, вказавши всі необхідні параметри у вікні Options, закрийте його (кнопка Continue) і запустіть процедуру факторного аналізу за допомогою натискання кнопки 0К в головному діалоговому вікні Factor Analysis.
Мал. 5.37.
Після того, як програма здійснить всі необхідні розрахунки, відкриється вікно SPSS Viewer з результатами побудови факторної моделі. Перше, що нас цікавить - це придатність наявних даних для факторного аналізу в цілому. Подивимося на таблицю КМО and Barlett's Test (рис. 5.38). У ній є два цікаві для нас показники: тест КМО і значимість тесту Barlett. Результати тесту КМО дозволяють зробити висновок щодо загальної придатності наявних даних для факторного аналізу, тобто наскільки добре побудована факторна модель описує структуру відповідей респондентів на аналізовані питання.Результати цього тесту варіюються в інтервалі від 0 (факторна модель абсолютно не застосовна) до 1 (факторна модель ідеально описує структуру даних).Факторний аналіз слід вважати придатним, якщо КМО знаходиться в межах від 0,5 до 1. У разі цей показник дорівнює 0,9, що дуже хорошим результатом.
Barlett's test of sphericity перевіряє гіпотезу про те, що змінні, що беруть участь у факторному аналізі, некорельовані між собою. Якщо даний тест дає позитивний результат (змінні некорельовані), факторний аналіз слід визнати непридатним використовувати інші статистичні методи (наприклад, кластерний аналіз). Статистикою, що визначає придатність факторного аналізу тесту Barlett, є значущість (рядок Sig.).
Значення (нижче 0,05) факторний аналіз вважається придатним для аналізу досліджуваної вибіркової сукупності. У нашому випадку аналізований тест показує дуже низьку значимість (менше 0,001), з чого випливає висновок про застосовність факторного аналізу.
Отже, на підставі тестів КМО і Barlett ми дійшли висновку, що дані, які ми маємо, практично ідеально підходять для дослідження за допомогою факторного аналізу.
Мал. 5.38.
p align="justify"> Наступним кроком в інтерпретації результатів факторного аналізу є розгляд результуючої ротованої матриці факторних коефіцієнтів: таблиці Rotated Component Matrix (рис. 5.39). Ця таблиця є основним результатом факторного аналізу. У ньому відображаються результати класифікації змінних за чинниками. У нашому випадку за допомогою автоматичного методу визначення кількості факторів (на підставі характеристичних чисел більше 1) було побудовано практично прийнятну факторну модель, в якій 22 з 24 змінних вдалося однозначно класифікувати за невеликою кількістю факторів (5). Цей результат може вважатися добрим.
З некласифікованими змінними можна вчинити так. Необхідно просто перерахувати факторну модель, видаливши в діалоговому вікні Options раніше встановлене значення відсікання 0,5. Далі буде побудовано факторну матрицю (рис. 5.40), в якій аналітику належить самостійно визначити належність некласифікованих змінних до того чи іншого фактора на підставі критерію найбільшого коефіцієнта кореляції між змінними та п'ятьма факторами. У нашому випадку ви бачите, що змінна ql6 найбільше корелює з фактором 1 (факторний коефіцієнт 0,468) і, отже, має бути віднесена до цього фактора, а змінна q24 - з фактором 4 (0,474).
Після того, як ми однозначно класифікували всі змінні, повернемося до таблиці на рис. 5.40. Ми отримали п'ять груп змінних (чинників), що описують поточну конкурентну позицію авіакомпанії X з п'яти різних сторін. Ось ці групи.
q2. Авіакомпанія X може конкурувати з найкращими авіакомпаніями світу. q3. Я вірю, що авіакомпанія X має перспективне майбутнє у світовій авіації. q23. Авіакомпанія X - краще, ніж багато хто про неї думають. q!4. Авіакомпанія X - обличчя Росії.
Мал. 5.39.
qlO. Авіакомпанія Х справді дбає про пасажирів.
ql. Авіакомпанія X має репутацію компаній, що чудово обслуговує пасажирів.
q21. Авіакомпанія X – ефективна авіакомпанія. q5. Я пишаюся тим, що працюю в авіакомпанії X.
ql6. Обслуговування авіакомпанії X є послідовним та впізнаваним у всьому світі.
ql2. Я вірю, що менеджери вищої ланки докладають усіх зусиль для досягнення успіху авіакомпанії.
qll. Серед співробітників авіакомпанії має місце високий рівень задоволеності роботою.
q6. Усередині авіакомпанії X гарна взаємодія між підрозділами.
q8. Наразі авіакомпанія X швидко покращується.
q7. Кожен співробітник авіакомпанії докладає всіх зусиль для того, щоб забезпечити її успіх.
q4. Я знаю, якою буде стратегія розвитку авіакомпанії X у майбутньому.
ql7. Я не хотів би, щоб авіакомпанія X змінювалася.
q20. Зміни в авіакомпанії X будуть позитивним моментом.
ql8. Авіакомпанії X необхідно змінюватися для того, щоб використати в повному обсязі наявний потенціал.
q9. Нам чекає довгий шлях, перш ніж ми зможемо претендувати на те, щоб називатися авіакомпанією світового класу.
q22. Я хотів би, щоб імідж авіакомпанії X покращився з погляду іноземних пасажирів.
q24. Важливо, щоб люди в усьому світі знали, що ми – російська авіакомпанія.
ql9. Я думаю, що авіакомпанії X необхідно уявити себе у візуальному плані сучасніше.
ql3. Мені подобається, як нині авіакомпанія X представлена візуально широкому загалу (у плані кольорової гами та фірмового стилю).
ql5. Ми виглядаємо «вчорашнім днем», порівняно з іншими авіакомпаніями.
Найбільш складним завданням під час проведення факторного аналізу є інтерпретація отриманих чинників. Тут немає будь-якого універсального рішення: у кожному даному випадку, аналітик використовує наявний практичний досвід у тому, щоб зрозуміти, чому факторна модель відносить ту чи іншу змінну до цього конкретного фактору. Бувають випадки (особливо при малій кількості добре формалізованих змінних), коли утворені фактори є очевидними і різницю між змінними видно неозброєним оком. У такій ситуації можна уникнути факторного аналізу і розбити змінні на групи вручну. Проте ефективність і потужність факторного аналізу виявляються у складних і нетривіальних випадках, коли змінні не можна заздалегідь класифікувати, які формулювання заплутані. Тоді великий дослідницький інтерес викликатиме класифікація змінних саме на підставі думок респондентів, що дозволить виявити те, як самі опитані зрозуміли те чи інше питання.
Коли це можливо і прийнятно для цілей дослідження, слід формалізувати змінні до факторного аналізу. Це дозволить аналітику заздалегідь зробити припущення про поділ сукупності змінних на групи. Завдання дослідника при інтерпретації результатів факторної матриці в даному випадку спроститься, тому що він не починатиме «з чистого листа». Його завдання зведеться до перевірки раніше висунутих гіпотез про належність тієї чи іншої змінної до конкретної групи.
Іноді виникають випадки, коли змінна, віднесена SPSS до конкретного фактора, логічно не пов'язана з іншими змінними, що становлять той самий фактор. Можна перерахувати факторну модель без відсікання незначних коефіцієнтів (як у прикладі на рис. 5.40) і подивитися, з яким ще фактором дана нелогічна змінна корелює практично з тією ж силою, як з фактором, до якого вона була віднесена автоматично. Наприклад, змінна Z має коефіцієнт кореляції з фактором 1, що дорівнює 0,505, а з фактором 2 вона корелює з коефіцієнтом 0,491. SPSS автоматично відносить цю змінну до того фактора, з яким виявлено найбільшу кореляцію, не враховуючи при цьому, що з іншим фактором ця змінна корелює практично з тією ж силою. Саме в такій ситуації (при невеликій різниці в коефіцієнтах кореляції) можна спробувати віднести змінну Z до фактору 2, і якщо це виявиться логічним, розглядати її в групі змінних другого фактора.
Можна вручну скоротити кількість факторів, що витягуються, що полегшить завдання дослідника при інтерпретації результатів факторного аналізу. Однак необхідно мати на увазі, що таке скорочення знизить гнучкість факторної моделі і навіть може призвести до ситуації, коли змінні будуть хибно розділені на невірні, з практичної точки зору, групи. Також зниження кількості факторів неминуче знизить і частку однозначно класифікованих факторів.
Як варіант попереднього рішення можна запропонувати об'єднати два або більше факторів з невеликими кількостями змінних, що входять до них. Таке угруповання, з одного боку, дозволить знизити кількість інтерпретованих факторів, а з іншого - полегшить розуміння нечисленних факторів.
Якщо дослідник зайшов у глухий кут і ніякі засоби не допомагають пояснити належність тієї чи іншої змінної до конкретного фактора, залишається застосувати іншу статистичну процедуру (наприклад, кластерний аналіз).
Повернімося до наших п'яти факторів. Завдання їх опису та пояснення видається не дуже складним. Так, можна помітити, що твердження, що входять до першого фактора (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 і ql6), є спільними, тобто стосуються всієї авіакомпанії та описують ставлення до неї з боку авіапасажирів. Єдиний виняток склала змінна q5, що має відношення швидше до другого фактора. Коефіцієнт кореляції з фактором 2 - 0,355 (див. рис. 5.40), що дозволяє віднести його до цієї групи з міркувань логіки. Фактор 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 та q4) описує ставлення до авіакомпанії X з боку співробітників. Третій чинник (ql7, q20 і ql8) описує ставлення респондентів до змін авіакомпанії (до нього потрапили всі твердження, що мають корінь «мін» - від слова «зміна»). Четвертий чинник (q9, q22 і q24) визначає ставлення респондентів до іміджу авіакомпанії. Нарешті, п'ятий чинник (ql9, ql3 і ql5) поєднує твердження, що характеризують ставлення респондентів до візуального образу авіакомпанії X.
Таким чином ми отримали п'ять груп тверджень, що описують поточну конкурентну позицію компанії X на міжнародному ринку авіаперевезень. На підставі проведеного інтерпретаційного (семантичного) аналізу можна надати даним групам (факторам) такі визначення.
Фактор 1 характеризує загальне становище авіакомпанії X в очах її клієнтів.
Фактор 2 характеризує внутрішній стан авіакомпанії X з точки зору її співробітників.
Фактор 3 характеризує зміни, що відбуваються в авіакомпанії X. |
Фактор 4 характеризує імідж авіакомпанії X. |
Фактор 5 характеризує візуальний образ авіакомпанії X.
Після того, як ми успішно інтерпретували всі отримані фактори, можна вважати факторний аналіз завершеним і успішним. Далі ми покажемо, як можна використати результати факторного аналізу для побудови розрізів.
Згадаймо, що ми зберегли факторні рейтинги (тобто належність кожного респондента до певного фактора) у вихідному файлі даних у вигляді нових змінних. Ці змінні мають імена типу: facX_Y, де X – це номер фактора, a Y – порядковий номер факторної моделі. Якщо ми будували факторну модель двічі й у результаті вперше було вилучено три чинники, а другого — два, імена змінних будуть такими:
| facl_l, fac2_l, fac3_l (для трьох факторів з першої побудованої моделі);
| facl_2, fac2_2 (для двох факторів з другої моделі).
У нашому випадку буде створено п'ять нових змінних (за кількістю вилучених факторів). Ці факторні рейтинги надалі можуть використовуватись, наприклад, для побудови розрізів. Так, якщо необхідно з'ясувати, яким чином респонденти – чоловіки та жінки – оцінюють різні сторони діяльності авіакомпанії X, це можна зробити за допомогою аналізу факторних рейтингів.
Найчастіший спосіб використання факторних рейтингів у подальших розрахунках - це ранжування та подальше поділ новостворених змінних, що позначають вилучені фактори, на чотири квартилі (25%-проценти-ля). Такий підхід дозволяє створити нові змінні з порядковою шкалою, що описують чотири рівні кожного фактора. У нашому випадку для тверджень, що становлять фактор 2, такими рівнями будуть: не згоден (стан внутрішніх справ компанії не задовольняє співробітників), скоріше не згоден (оцінка внутрішньої ситуації в компанії нижче середнього), скоріше згоден (оцінка вище середнього), згоден (оцінка добре).
Щоб створити змінні, за якими будуть групуватися респонденти, викличте меню Transform > Rank Cases. У діалоговому вікні (рис. 5.41) з лівого списку виберіть змінну, що містить факторні рейтинги для фактора 2 (fac2_l), і помістіть її в полі Variables. Далі в області Assign Rank I to оберіть пункт Smallest value, у нашому випадку це означає, що першу групу (не згоден) складуть респонденти, які оцінюють стан внутрішніх справ авіакомпанії як поганий. Відповідно групи 2, 3 та 4 будуть визначені для категорій швидше не згоден, швидше згоден та згоден відповідно.
Мал. 5.41.
Клацніть на Rank Types > Types, скасуйте встановлений за замовчуванням параметр Rank і замість нього виберіть Ntiles із встановленим числом груп, рівним 4 (мал. 5.42). Клацніть на кнопці Continue, а потім у головному діалоговому вікні на ОК. Ця процедура створить у файлі даних нову змінну nfac2_l (2 означає другий фактор), що розподіляє респондентів на чотири групи.
Мал. 5.42.
Усі респонденти у вибірці характеризуються позитивним, швидше позитивним, швидше негативним чи негативним ставленням до поточного стану справ авіакомпанії X. Для підвищення наочності рекомендується присвоїти мітки кожному з виділених чотирьох рівнів; можна перейменувати і саму змінну. Тепер можна проводити перехресний аналіз за допомогою нової порядкової змінної, а також будувати інші статистичні моделі, передбачені в SPSS. Нижче буде показано, як використовувати результати побудови факторної моделі у кластерному аналізі.
Для ілюстрації можливостей практичного використанняновою змінною проведемо перехресний аналіз впливу статі респондентів на їхню оцінку поточного стану справ в авіакомпанії X (рис. 5.43). Як випливає з представленої таблиці, респонденти-чоловіки загалом схильні ставити нижчі оцінки аналізованого параметра авіакомпанії проти жінками. Так, у структурі оцінок дуже погано, погано та задовільно частка чоловіків переважає; в оцінках дуже добре, навпаки, переважають жінки. При переході в кожну наступну (вищу) категорію оцінок частка чоловіків поступово зменшується, а частка жінок, відповідно, зростає. Тест %2 показує, що виявлена залежність є статистично значущою.
Мал. 5.43. Перехресний розподіл: вплив статі респондентів на їхню оцінку поточного стану справ в авіакомпанії X
Їхня класифікація
У сучасній статистиці під факторним аналізом розуміють сукупність методів, які на основі реально існуючих зв'язків ознак, об'єктів чи явищ дозволяють виявляти латентні(приховані та не доступні для безпосереднього виміру) узагальнюючі характеристики організованої структури та механізму розвитку явищ, що вивчаються або процесів.
Поняття латентності є ключовим і означає неявність характеристик, що розкриваються методами факторного аналізу.
Ідея, закладена в основі факторного аналізу, є досить простою. В результаті виміру ми маємо справу з набором елементарних ознак Х i, Виміряні за кількома шкалами. Це – явні змінні.Якщо ознаки змінюються узгоджено, можна припустити існування певних загальних причин цієї мінливості, тобто. Існування деяких прихованих (латентних) факторів. Завдання аналізу – знайти ці чинники.
Оскільки чинники є об'єднання певних змінних, те з цього випливає, що це змінні пов'язані друг з одним, тобто. мають кореляцію (коваріацією), причому більшої між собою, ніж з іншими змінними, що входять в інший фактор. Методи відшукання факторів і ґрунтуються на використанні коефіцієнтів кореляції (коваріації) між змінними. Факторний аналіз дає нетривіальне рішення, тобто. рішення не можна передбачати, не застосовуючи спеціальну техніку вилучення факторів. Це рішення має велике значення для характеристики явища, оскільки спочатку воно характеризувалося досить великою кількістю змінних, а результаті застосування аналізу виявилося, що його можна охарактеризувати меншим числом інших змінних – чинників.
Корелювати можуть не лише явні змінні Х i , але й об'єкти, що спостерігаються N i. Залежно від цього, який тип кореляційного зв'язку розглядається – між ознаками чи об'єктами – розрізняють відповідно R і Q техніки обробки даних.
Відповідно до загальними принципамифакторного аналізу, результат кожного виміру визначається дією загальних факторів, специфічних факторів та «фактором» помилки виміру. Спільниминазиваються чинники, що впливають результати вимірювань за кількома вимірювальними шкалами. Кожен з специфічнихфакторів впливає на результат вимірювання лише за однією зі шкал. Під помилкою вимірумається на увазі сукупність причин, що не піддаються обліку, що визначають результати вимірювання. Мінливість отриманих емпіричних даних зазвичай описують за допомогою їхньої дисперсії.
Вам добре відомо, що для кількісного опису зв'язку між двома змінними найчастіше використовується коефіцієнт кореляції. Існує багато різновидів цього коефіцієнта, причому вибір адекватної міри зв'язку визначається як специфікою емпіричних даних, і вимірювальною шкалою.
Однак є ще й геометрична можливість опису зв'язку між ознаками. Графічно коефіцієнт кореляції між двома змінними можна зобразити у вигляді двох векторів - стрілок, що беруть початок в одній точці. Ці вектори розташовуються під кутом один до одного, косинус якого дорівнює коефіцієнту кореляції. Косинус кута – це тригонометрична функція, значення якої можна знайти у довіднику. У рамках цієї теми ми не обговорюватимемо тригонометричну функцію косинуса, достатньо знати, де знайти відповідні дані.
У таблиці 7.1 наводиться кілька значень косінусів кутів, що дасть про них загальне уявлення.
Таблиця 7.1
Таблиця косінусів для графічного зображення
кореляції між змінними.
Відповідно до даної таблиці повної позитивної кореляції ( r1) буде відповідати кут 0 ( cos 0 1), тобто. графічно це відповідатиме повному збігу обох векторів (див. рис. 7.3 а).
Повна негативна кореляція ( r -1) означає, що обидва вектори лежать на одній прямій, але направлені в протилежні сторони ( cos 180 -1). (Мал. 7.3 б).
Взаємна незалежність змінних ( r = 0) еквівалентна взаємній перпендикулярності (ортогональності) векторів ( cos 90 ° = 0). (Рис. 7.3 в).
Проміжні значення коефіцієнта кореляції зображені у вигляді пар векторів, що утворюють або гострі ( r > 0), або тупі ( r 0 0 , r 1 180, r -1
V 1 
V 2
а б
90, r 0 90, r
0 90, r 0
V 2 
V 1
Малюнок 7.3. Геометрична інтерпретація коефіцієнтів кореляції.
Геометричний підхід до факторного аналізу
Наведена вище геометрична інтерпретація коефіцієнта кореляції є основою для графічного уявленнявсієї кореляційної матриці та подальшої інтерпретації даних у факторному аналізі.
Побудова матриці починається з побудови вектора, що представляє змінну. Інші змінні зображуються за допомогою векторів рівної довжини, причому всі вони виходять з однієї точки. Як приклад розглянемо геометричне вираження кореляцій між п'ятьма змінними. (Рис 7.4.)
V 1
V 5 V 2
V 4
Малюнок 7.4. Геометрична інтерпретація кореляційної матриці (5х5).
Зрозуміло, що не можна уявити кореляцію у двох вимірах (на площині). Деякі вектори змінних мали б розташовуватися під кутом до сторінки. Цей факт не є проблемою для власне математичних процедур, проте потребує певної уяви від читача. На малюнку 7.5. можна бачити, що кореляція між змінними V1 V2 велика і позитивна (т.к. між цими векторами маленькі кути). Змінні V2 V3 фактично незалежні друг від друга, т.к. кут з-поміж них дуже близький до 90 , тобто. кореляція дорівнює 0. Змінні V3 – V5 пов'язані між собою сильно та негативно. Високі кореляції між V1 і V2 є свідченням того, що обидві ці змінні практично вимірюють одну і ту ж властивість і що, власне, одна з цих змінних може бути виключена з подальшого розгляду без істотної втрати інформації. Найбільш інформативними нам є змінні незалежні друг від друга, тобто. що мають між собою мінімальні кореляції, або кути відповідні 90 (рис. 7.5.)
V 1
Малюнок 7.5. Геометрична інтерпретація кореляційної матриці
З цього малюнка видно, що існує дві групи кореляцій: V1, V2, V3 і V4, V5. Кореляції між змінними V 1, V 2 , V 3 дуже великі та позитивні (між цими векторами маленькі кути, а отже, великі значення косінусів). Аналогічно кореляція між змінними V 4 і V 5 також велика і позитивна. І це між цими групами змінних кореляція близька нулю, оскільки ці групи змінних практично ортогональні одна одній, тобто. розташовані відносно один одного під прямим кутом. Наведений приклад показує, що існує дві групи кореляцій та інформація, отримана від цих змінних, може бути апроксимована двома загальними факторами (F 1 і F 2), які в даному випадку ортогональні один одному. Проте так не завжди. Різновиди факторного аналізу, в яких обчислюються кореляції між факторами, розташованими не ортогонально, називаються рішенням. Однак такі випадки в рамках цього курсу ми не розглядатимемо, і зупинимося виключно на ортогональних рішеннях.
Вимірюючи кут між кожним загальним фактором та кожною загальною змінною, можна обчислити кореляції між цими змінними та відповідними факторами. Кореляція між змінною та загальним фактором зазвичай називається факторним навантаженням. Геометрична інтерпретація цього поняття дана на рис. 7.6.
F 2 
