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Presentación sobre el tema: Movimiento de rotación de un cuerpo rígido.

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El movimiento de rotación de un cuerpo rígido o de un sistema de cuerpos es un movimiento en el que todos los puntos se mueven a lo largo de círculos cuyos centros se encuentran en una línea recta, llamada eje de rotación, y los planos de los círculos son perpendiculares al eje de rotación. El movimiento de rotación de un cuerpo rígido o de un sistema de cuerpos es un movimiento en el que todos los puntos se mueven a lo largo de círculos cuyos centros se encuentran en una línea recta, llamada eje de rotación, y los planos de los círculos son perpendiculares al eje de rotación. El eje de rotación puede ubicarse dentro y fuera del cuerpo y, según la elección del sistema de referencia, puede ser móvil o estacionario. El teorema de rotación de Euler establece que cualquier rotación del espacio tridimensional tiene un eje.

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Cinemática del movimiento giratorio………………………….…….4 Cinemática del movimiento giratorio…………………….…….4 Dinámica del movimiento giratorio………………………… …….13 La ecuación básica de la dinámica del movimiento de rotación……14 Dinámica del movimiento arbitrario………………………………..……….26 Leyes de conservación………………………… …………………… …….....30 Ley de conservación del momento angular………………………………………….31 Energía cinética de un cuerpo en rotación………… ……………………….52 Ley de conservación de la energía… ……………………….………………………….…57 Conclusión………………………… …………………………………………. .…..61 Materiales informativos utilizados …………...66

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Ejemplo: movimiento plano-paralelo de una rueda sin deslizarse sobre una superficie horizontal. El rodamiento de una rueda se puede representar como la suma de dos movimientos: movimiento de traslación a la velocidad del centro de masa del cuerpo y rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa. Ejemplo: movimiento plano-paralelo de una rueda sin deslizarse sobre una superficie horizontal. El rodamiento de una rueda se puede representar como la suma de dos movimientos: movimiento de traslación a la velocidad del centro de masa del cuerpo y rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa.

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La cinemática del movimiento del Puente del Palacio en San Petersburgo se capturó mediante el método de disparo secuencial. Exposición 6 segundos. ¿Qué información sobre el movimiento del puente se puede extraer de la foto? Analizar la cinemática de su movimiento. La cinemática del movimiento del Puente del Palacio en San Petersburgo se capturó mediante el método de disparo secuencial. Exposición 6 segundos. ¿Qué información sobre el movimiento del puente se puede extraer de la foto? Analizar la cinemática de su movimiento.

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Kikoin A.K. Fórmulas cinemáticas para el movimiento de rotación. "Cuántico", 1983, núm. 11. Kikoin A.K. Fórmulas cinemáticas para el movimiento de rotación. "Quantum", 1983, núm. 11. Fistul M. Cinemática del movimiento plano-paralelo. "Quantum", 1990, núm. 9 Chernoutsan A.I. Cuando todo gira en torno... "Kvant", 1992, núm. 9. Chivilev V., Movimiento en círculo: uniforme y desigual. "Cuántico", 1994, núm. 6. Chivilev V.I. Cinemática del movimiento de rotación. "Cuántico", 1986, núm. 11.

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La dinámica del movimiento de traslación de un punto material opera con conceptos tales como fuerza, masa, momento. La dinámica del movimiento de traslación de un punto material opera con conceptos tales como fuerza, masa, momento. La aceleración de un cuerpo en movimiento traslacional depende de la fuerza que actúa sobre el cuerpo (la suma de las fuerzas actuantes) y de la masa del cuerpo (segunda ley de Newton):

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Diseño y principio de funcionamiento del dispositivo Diseño y principio de funcionamiento del dispositivo Investigación de la dependencia de la aceleración angular de rotación del disco del momento de la fuerza actuante: del valor de la fuerza actuante F a un valor constante del brazo de la fuerza relativa al eje de rotación dado d (d = const); desde el hombro de la fuerza relativa a un eje de rotación dado a una velocidad constante fuerza operativa(F = constante); de la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo alrededor de un eje de rotación determinado. Investigación de la dependencia de la aceleración angular de las propiedades de un cuerpo en rotación: de la masa de un cuerpo en rotación en un momento de fuerza constante; sobre la distribución de masa con respecto al eje de rotación en un momento de fuerzas constante. Resultados experimentales:

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La diferencia fundamental es que la masa es invariante y no depende de cómo se mueve el cuerpo. El momento de inercia cambia cuando cambia la posición del eje de rotación o su dirección en el espacio. La diferencia fundamental es que la masa es invariante y no depende de cómo se mueve el cuerpo. El momento de inercia cambia cuando cambia la posición del eje de rotación o su dirección en el espacio.

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El teorema sobre la transferencia de ejes de inercia (Steiner): el momento de inercia de un cuerpo rígido alrededor de un eje arbitrario I es igual a la suma del momento de inercia de este cuerpo I0 alrededor del eje que pasa por el centro de masa de el cuerpo paralelo al eje considerado, y el producto de la masa del cuerpo m por el cuadrado de la distancia d entre los ejes: transferencia de los ejes de inercia (Steiner): el momento de inercia de un cuerpo rígido alrededor de un eje arbitrario I es igual a la suma del momento de inercia de este cuerpo I0 alrededor del eje que pasa por el centro de masa del cuerpo paralelo al eje considerado, y el producto de la masa del cuerpo m por el cuadrado de la distancia d entre los ejes:

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¿En qué se diferencian los momentos de inercia de los cubos con respecto a los ejes OO y O'O'? ¿En qué se diferencian los momentos de inercia de los cubos con respecto a los ejes OO y O'O'? Compare las aceleraciones angulares de los dos cuerpos que se muestran en la figura, con la misma acción de los momentos de fuerzas externas sobre ellos.

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Tarea: Una bola y un cilindro sólido de la misma masa ruedan por un plano inclinado liso. ¿Cuál de estos cuerpos? Problema: Una bola y un cilindro sólido de la misma masa ruedan por un plano inclinado suave. ¿Cuál de estos cuerpos rodará más rápido? Nota: La ecuación de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo se puede escribir no solo con respecto a un eje fijo o que se mueve uniformemente, sino también con respecto a un eje que se mueve con aceleración, siempre que pase por el centro de masa del cuerpo. y su dirección en el espacio permanece sin cambios.

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El problema del rodamiento de un cuerpo simétrico sobre un plano inclinado. El problema del rodamiento de un cuerpo simétrico sobre un plano inclinado. Con respecto al eje de rotación que pasa por el centro de masa del cuerpo, los momentos de las fuerzas de gravedad y la reacción del soporte son iguales a cero, el momento de la fuerza de fricción es igual a M = Ftr. Conformar un sistema de ecuaciones, aplicando: la ecuación básica de la dinámica del movimiento de rotación para un cuerpo rodante; Segunda ley de Newton para el movimiento de traslación del centro de masa.

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El momento de inercia de una bola y un cilindro sólido, respectivamente, son iguales El momento de inercia de una bola y un cilindro sólido, respectivamente, son iguales Ecuación del movimiento de rotación: Ecuación de la segunda ley de Newton para el movimiento de traslación del centro de masa Las aceleraciones de la bola y del cilindro al rodar por un plano inclinado, respectivamente, son iguales: ab > ac, por lo tanto, la bola rodará más rápido que el cilindro. Generalizando el resultado obtenido al caso de rodar cuerpos simétricos desde un plano inclinado, encontramos que un cuerpo con un momento de inercia menor rodará más rápido.

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El movimiento arbitrario de un cuerpo rígido se puede descomponer en movimiento de traslación, en el que todos los puntos del cuerpo se mueven a la velocidad del centro de masa del cuerpo y rotación alrededor del centro de masa. El movimiento arbitrario de un cuerpo rígido se puede descomponer en movimiento de traslación, en el que todos los puntos del cuerpo se mueven a la velocidad del centro de masa del cuerpo y rotación alrededor del centro de masa.

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El modo de disparo secuencial permite ilustrar el teorema sobre el movimiento del centro de masa del sistema: cuando se abre el obturador, se pueden capturar varias imágenes en un segundo. Cuando se combinan tales series, los atletas que realizan trucos y los animales en movimiento se convierten en una densa línea de gemelos. El modo de disparo secuencial permite ilustrar el teorema sobre el movimiento del centro de masa del sistema: cuando se abre el obturador, se pueden capturar varias imágenes en un segundo. Cuando se combinan tales series, los atletas que realizan trucos y los animales en movimiento se convierten en una densa línea de gemelos.

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La ley de conservación del momento angular, una de las leyes fundamentales más importantes de la naturaleza, es consecuencia de la isotropía del espacio (simetría con respecto a las rotaciones en el espacio). La ley de conservación del momento angular, una de las leyes fundamentales más importantes de la naturaleza, es consecuencia de la isotropía del espacio (simetría con respecto a las rotaciones en el espacio). La ley de conservación del momento angular no es consecuencia de las leyes de Newton. El enfoque propuesto para la celebración de la ley es de carácter privado. Con una forma algebraica similar de escritura, las leyes de conservación del momento y del momento angular aplicadas a un cuerpo tienen un significado diferente: a diferencia de la velocidad del movimiento de traslación, la velocidad angular de rotación de un cuerpo puede cambiar debido a un cambio. en el momento de inercia del cuerpo I por fuerzas internas. La ley de conservación del momento angular se cumple para cualquier sistema y proceso físico, no solo para los mecánicos.

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El momento angular de un sistema de cuerpos permanece sin cambios para cualquier interacción dentro del sistema si el momento resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él es igual a cero. El momento angular de un sistema de cuerpos permanece sin cambios para cualquier interacción dentro del sistema si el momento resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él es igual a cero. Consecuencias de la ley de conservación del momento angular En caso de un cambio en la velocidad de rotación de una parte del sistema, la otra también cambiará la velocidad de rotación, pero en la dirección opuesta de tal manera que el momento angular del el sistema no cambia; Si el momento de inercia de un sistema cerrado cambia durante la rotación, entonces su velocidad angular también cambia de tal manera que el momento angular del sistema sigue siendo el mismo en el caso de que la suma de los momentos de las fuerzas externas alrededor de un determinado eje sea igual a cero, el momento angular del sistema alrededor del mismo eje permanece constante. Verificación experimental. Experimentos con el banco de Zhukovsky Límites de aplicabilidad. La ley de conservación del momento angular se cumple en sistemas de referencia inerciales.

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El banco Zhukovsky consta de un marco con un cojinete de bolas de soporte en el que gira una plataforma horizontal redonda. El banco Zhukovsky consta de un marco con un cojinete de bolas de soporte en el que gira una plataforma horizontal redonda. El banco con la persona se pone en rotación, invitándola a extender los brazos con mancuernas hacia los lados y luego presionarlos bruscamente contra el pecho.

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La ley de conservación del momento angular se cumple si: La ley de conservación del momento angular se cumple si: la suma de los momentos de las fuerzas externas es igual a cero (las fuerzas pueden no estar equilibradas en este caso); el cuerpo se mueve en un campo de fuerza central (en ausencia de otras fuerzas externas; en relación con el centro del campo) Se aplica la ley de conservación del momento angular: cuando la naturaleza del cambio en el tiempo de las fuerzas de interacción entre partes del sistema es complejo o desconocido; aproximadamente el mismo eje para todos los momentos de impulso y fuerzas; sistemas total y parcialmente aislados.

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Una característica notable del movimiento de rotación es la propiedad de los cuerpos en rotación, en ausencia de interacciones con otros cuerpos, de mantener inalterado no solo el momento angular, sino también la dirección del eje de rotación en el espacio. Una característica notable del movimiento de rotación es la propiedad de los cuerpos en rotación, en ausencia de interacciones con otros cuerpos, de mantener inalterado no solo el momento angular, sino también la dirección del eje de rotación en el espacio. Rotación diaria Tierra. Giroscopios Helicóptero Paseos en circo Ballet Patinaje artístico Gimnasia (saltos mortales) Buceo Deportes

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El punto de referencia constante para los viajeros sobre la superficie de la Tierra es la Estrella Polar en la constelación de la Osa Mayor. El eje de rotación de la Tierra se dirige aproximadamente a esta estrella, y la aparente inmovilidad de la Estrella Polar a lo largo de los siglos demuestra claramente que durante este tiempo la dirección del eje de rotación de la Tierra en el espacio permanece sin cambios. El punto de referencia constante para los viajeros sobre la superficie de la Tierra es la Estrella Polar en la constelación de la Osa Mayor. El eje de rotación de la Tierra se dirige aproximadamente a esta estrella, y la aparente inmovilidad de la Estrella Polar a lo largo de los siglos demuestra claramente que durante este tiempo la dirección del eje de rotación de la Tierra en el espacio permanece sin cambios.

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Un giroscopio es cualquier cuerpo simétrico pesado que gira alrededor del eje de simetría con una alta velocidad angular. Un giroscopio es cualquier cuerpo simétrico pesado que gira alrededor del eje de simetría con una alta velocidad angular. Ejemplos: rueda de bicicleta; turbina hidroeléctrica; hélice. Propiedades de un giroscopio libre: mantiene la posición del eje de rotación en el espacio; resistente a impactos; sin inercia; tiene una reacción inusual a la acción de una fuerza externa: si la fuerza tiende a girar el giroscopio alrededor de un eje, entonces gira alrededor del otro, perpendicular a él, precesión. Tiene una amplia gama de aplicaciones.

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Muchas características del comportamiento de un helicóptero en el aire están dictadas por el efecto giroscópico. Un cuerpo no girado a lo largo de un eje tiende a mantener inalterada la dirección de este eje. Muchas características del comportamiento de un helicóptero en el aire están dictadas por el efecto giroscópico. Un cuerpo no girado a lo largo de un eje tiende a mantener inalterada la dirección de este eje. Los ejes de turbinas, las ruedas de bicicletas e incluso las partículas elementales, como los electrones de un átomo, tienen propiedades giroscópicas.

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Los atletas y bailarines de ballet utilizan la propiedad de la velocidad angular de rotación del cuerpo para cambiar debido a la acción de fuerzas internas: cuando, bajo la influencia de fuerzas internas, una persona cambia de postura, presionando los brazos contra el cuerpo o separándolos. aparte, cambia el momento de impulso de su cuerpo, mientras que el momento de impulso se conserva como magnitud y dirección, por lo que la velocidad angular de rotación también cambia. Los atletas y bailarines de ballet utilizan la propiedad de la velocidad angular de rotación del cuerpo para cambiar debido a la acción de fuerzas internas: cuando, bajo la influencia de fuerzas internas, una persona cambia de postura, presionando los brazos contra el cuerpo o separándolos. aparte, cambia el momento de impulso de su cuerpo, mientras que el momento de impulso se conserva como magnitud y dirección, por lo que la velocidad angular de rotación también cambia.

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Un patinador artístico que gira alrededor de un eje vertical, al inicio de la rotación, acerca sus manos al cuerpo, reduciendo así el momento de inercia y aumentando la velocidad angular. Al final de la rotación ocurre el proceso inverso: cuando los brazos se extienden, el momento de inercia aumenta y la velocidad angular disminuye, lo que facilita detener la rotación y pasar a otro elemento. Un patinador artístico que gira alrededor de un eje vertical, al inicio de la rotación, acerca sus manos al cuerpo, reduciendo así el momento de inercia y aumentando la velocidad angular. Al final de la rotación ocurre el proceso inverso: cuando los brazos se extienden, el momento de inercia aumenta y la velocidad angular disminuye, lo que facilita detener la rotación y pasar a otro elemento.

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La gimnasta que realiza saltos mortales, en la fase inicial, dobla las rodillas y las presiona contra el pecho, reduciendo así el momento de inercia y aumentando la velocidad angular de rotación alrededor del eje horizontal. Al final del salto, el cuerpo se endereza, el momento de inercia aumenta y la velocidad angular disminuye. La gimnasta que realiza saltos mortales, en la fase inicial, dobla las rodillas y las presiona contra el pecho, reduciendo así el momento de inercia y aumentando la velocidad angular de rotación alrededor del eje horizontal. Al final del salto, el cuerpo se endereza, el momento de inercia aumenta y la velocidad angular disminuye.

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El empujón que experimenta el saltador hacia el agua, en el momento de separarse de la tabla flexible, lo “gira”, dándole la reserva inicial de momento angular con respecto al centro de masa. El empujón que experimenta el saltador hacia el agua, en el momento de separarse de la tabla flexible, lo “gira”, dándole la reserva inicial de momento angular con respecto al centro de masa. Antes de entrar al agua, después de haber realizado una o más revoluciones con una velocidad angular elevada, el deportista extiende los brazos, aumentando así su momento de inercia y, en consecuencia, reduciendo su velocidad angular.

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La rotación es estable respecto de los principales ejes de inercia, que coinciden con los ejes de simetría de los cuerpos. La rotación es estable respecto de los principales ejes de inercia, que coinciden con los ejes de simetría de los cuerpos. Si en el momento inicial la velocidad angular se desvía ligeramente en la dirección del eje, que corresponde al valor intermedio del momento de inercia, en el futuro el ángulo de desviación aumenta rápidamente y, en lugar de una simple rotación uniforme alrededor de una constante dirección, el cuerpo comienza a realizar un salto mortal aparentemente aleatorio.

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Juegos de giro papel importante en deportes de equipo: tenis, billar, béisbol. La asombrosa patada de “hoja seca” en el fútbol se caracteriza por una trayectoria de vuelo especial de la pelota que gira debido a la aparición fuerza de elevación en el flujo de aire entrante (efecto Magnus). El spin juega un papel importante en los deportes de equipo: tenis, billar, béisbol. Una sorprendente patada de “hoja seca” en el fútbol se caracteriza por una trayectoria de vuelo especial de una pelota en rotación debido a la elevación del flujo de aire que se aproxima (efecto Magnus).

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El Telescopio Espacial Hubble flota libremente en el espacio. ¿Cómo se puede cambiar su orientación para apuntar a objetos importantes para los astrónomos? El Telescopio Espacial Hubble flota libremente en el espacio. ¿Cómo se puede cambiar su orientación para apuntar a objetos importantes para los astrónomos?

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¿Por qué un gato siempre cae de pie cuando cae? ¿Por qué un gato siempre cae de pie cuando cae? ¿Por qué es difícil mantener el equilibrio en una bicicleta estática de dos ruedas y nada difícil cuando la bicicleta está en movimiento? ¿Cómo se comportará la cabina de un helicóptero en vuelo si, por algún motivo, el rotor de cola deja de funcionar?

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En movimiento plano, la energía cinética de un cuerpo rígido es igual a la suma de la energía cinética de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa y la energía cinética del movimiento de traslación del centro de masa: En movimiento plano, la energía cinética de un cuerpo rígido es igual a la suma de la energía cinética de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa y la energía cinética del movimiento de traslación del centro de masa: La energía de un cuerpo rígido es igual a la suma de la energía cinética de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa y la energía de traslación del centro de masa: el mismo cuerpo también puede tener energía potencial ЕP si interactúa con otros cuerpos. Entonces la energía total es:

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La energía cinética de cualquier sistema de puntos materiales es igual a la suma de la energía cinética de toda la masa del sistema, mentalmente concentrada en su centro de masa y moviéndose con él, y la energía cinética de todos los puntos materiales del mismo sistema. en su movimiento relativo con respecto al sistema de coordenadas en movimiento traslacional con el origen en el centro wt. La energía cinética de cualquier sistema de puntos materiales es igual a la suma de la energía cinética de toda la masa del sistema, mentalmente concentrada en su centro de masa y moviéndose con él, y la energía cinética de todos los puntos materiales del mismo sistema. en su movimiento relativo con respecto al sistema de coordenadas en movimiento traslacional con el origen en el centro wt.

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La dependencia de la energía cinética de rotación del momento de inercia de los cuerpos se utiliza en baterías inerciales. La dependencia de la energía cinética de rotación del momento de inercia de los cuerpos se utiliza en baterías inerciales. El trabajo realizado debido a la energía cinética de rotación es igual a: Ejemplos: tornos de alfarero, ruedas masivas de molinos de agua, volantes de motores de combustión interna. Los volantes utilizados en los laminadores tienen un diámetro de más de tres metros y una masa de más de cuarenta toneladas.

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Problemas para el autoestudio Problemas para la autoresolución Una pelota rueda por un plano inclinado de altura h = 90 cm ¿Qué velocidad lineal tendrá el centro de la pelota en el momento en que la pelota rueda por el plano inclinado? Resuelva el problema de manera dinámica y enérgica. Una bola homogénea de masa m y radio R rueda hacia abajo sin deslizarse sobre un plano inclinado formando un ángulo α con el horizonte. Encuentre: a) los valores del coeficiente de fricción en los que no habrá deslizamiento; b) la energía cinética de la pelota t segundos después del inicio del movimiento.

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“Hace tiempo que es costumbre que en un condensador, este guardián de carga, exista un campo eléctrico, y en una bobina con corriente, un campo magnético. Pero colgar un condensador en un campo magnético sólo podría venir a la mente de un niño muy curioso. Y no en vano, aprendió algo nuevo ... Resulta, - se dijo el niño Curioso, - que el campo electromagnético tiene los atributos de la mecánica: ¡la densidad del momento y el momento angular! (Stasenko A.L. ¿Por qué un condensador debería estar en un campo magnético? Kvant, 1998, No. 5). “Desde hace mucho tiempo es costumbre que en un condensador, este guardián de carga, haya un campo eléctrico, y en una bobina con corriente, uno magnético. Pero colgar un condensador en un campo magnético sólo podría venir a la mente de un niño muy curioso. Y no en vano, aprendió algo nuevo ... Resulta, - se dijo el niño Curioso, - que el campo electromagnético tiene los atributos de la mecánica: ¡la densidad del momento y el momento angular! (Stasenko A.L. ¿Por qué un condensador debería estar en un campo magnético? Kvant, 1998, No. 5). “¿Y qué tienen en común: ríos, tifones, moléculas?...” (Stasenko A.L. Rotación: ríos, tifones, moléculas. Kvant, 1997, No. 5).

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Leer libros: Orir D. Física Popular. M.: Mir, 1964, o Cooper L. Física para todos. M.: Mir, 1973. Vol. 1. De ellos aprenderás muchas cosas interesantes sobre el movimiento de los planetas, las ruedas, las peonzas, la rotación de una gimnasta en el travesaño y ... por qué un gato siempre cae. sus patas. Leer libros: Orir D. Física Popular. M.: Mir, 1964, o Cooper L. Física para todos. M.: Mir, 1973. Vol. 1. De ellos aprenderás muchas cosas interesantes sobre el movimiento de los planetas, las ruedas, las peonzas, la rotación de una gimnasta en el travesaño y ... por qué un gato siempre cae. sus patas. Leer en "Quantum": Vorobyov I. viaje inusual. (№2, 1974) Davydov V. ¿Cómo lanzan los indios el hacha de guerra? (№ 11, 1989) Jones D., Por qué la bicicleta es estable (№12, 1970) Kikoin A. Movimiento de rotación de los cuerpos (№1, 1971) Krivoshlykov S. Mecánica de una peonza giratoria. (№ 10, 1971) Lange W. Por qué el libro cae (N3,2000) Thomson JJ Sobre la dinámica de una pelota de golf. (№8, 1990) Utilice los recursos educativos de Internet: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html http://class- fizika.narod.ru/9_posmotri.htm y otros.

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Estudiar los patrones de movimiento de rotación mediante un simulador (applet de Java) Estudiar los patrones de movimiento de rotación mediante un simulador (applet de Java) ROTACIÓN LIBRE DE UNA AMOLADORA SIMÉTRICA ROTACIÓN LIBRE DE UN CILINDRO HOMOGÉNEO (TOP SIMÉTRICA) PRECESIÓN FORZADA DEL GIROSCOPIO Determinar el momento intrínseco de inercia utilizando el método del péndulo físico utilizando recursos educativos de Internet. Realizar un estudio experimental "Determinación de la posición del centro de masa y momentos de inercia del cuerpo humano con respecto a los ejes anatómicos". ¡Sé observador!

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Libro de texto para décimo grado con un estudio en profundidad de la física, editado por A. A. Pinsky, O. F. Kabardin. M.: "Enlightenment", 2005. Libro de texto para el décimo grado con un estudio en profundidad de la física, editado por A. A. Pinsky, O. F. Kabardin. M.: "Ilustración", 2005. Curso optativo de física. O. F. Kabardin, V. A. Orlov, A. V. Ponomareva. M.: "Ilustración", 1977 Remizov A. N. Curso de física: Proc. para universidades / A. N. Remizov, A. Ya. Potapenko. M.: Avutarda, 2004. Trofimova T. I. Curso de física: Proc. subsidio para universidades. METRO.: Escuela de posgrado, 1990. http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph23/theory. html Physclips. Introducción multimedia a la física. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm y otros. En el diseño se utilizaron materiales ilustrativos de Internet con fines educativos.

La cinemática es una rama de la mecánica en la que se estudia el movimiento de los cuerpos materiales sin tener en cuenta las causas que lo provocan.Tipos de movimiento: – – Traslacional – – Rotacional – – Plano-paralelo – – Esférico – – Velocidad compleja – – Aceleración Tipos de movimiento: – – Traslacional – – Rotacional – – Plano-paralelo – – Esférico – – Características cinemáticas complejas: – – Posición de un punto (cuerpo) – – Trayectoria – – Velocidad – – Movimiento de aceleración de puntos ( cuerpos) - Conociendo la ley del movimiento de un punto (cuerpo), establezca métodos para determinar todas las cantidades que caracterizan un movimiento dado.

Capítulo 1 Cinemática de un punto § 1. Métodos para especificar el movimiento § 2. Velocidad y aceleración de un punto 2.1. Velocidad en forma vectorial de la tarea de movimiento de un punto 2.2. Aceleración con el método vectorial de especificación del movimiento de un punto 2.3. Velocidad con el método de coordenadas para especificar el movimiento de un punto 2.4. Aceleración con el método de coordenadas para especificar el movimiento de un punto 2.5. Velocidad de forma natural de la tarea de movimiento de un punto 2.6. Aceleración con forma natural de especificar el movimiento de un punto § 3. Casos particulares de movimiento de un punto § 1. Formas de especificar el movimiento § 2. Velocidad y aceleración de un punto 2.1. Velocidad en forma vectorial de la tarea de movimiento de un punto 2.2. Aceleración con el método vectorial de especificación del movimiento de un punto 2.3. Velocidad con el método de coordenadas para especificar el movimiento de un punto 2.4. Aceleración con el método de coordenadas para especificar el movimiento de un punto 2.5. Velocidad de forma natural de la tarea de movimiento de un punto 2.6. Aceleración con un método natural para especificar el movimiento de un punto § 3. Casos particulares de movimiento de un punto

El movimiento de un punto con respecto al sistema de referencia elegido se considera dado si se conoce un método mediante el cual es posible determinar la posición del punto en cualquier momento en el tiempo. El punto, moviéndose en el espacio, describe una curva llamada trayectoria. El movimiento de un punto con respecto al sistema de referencia elegido se considera dado si se conoce. un método mediante el cual es posible determinar la posición de un punto en cualquier momento en el tiempo. Un punto, que se mueve en el espacio, describe una curva llamada trayectoria § 1. Métodos para especificar el movimiento

M M O + - s (t) Forma natural (trayectoria) de establecer el movimiento establecer la trayectoria del movimiento origen la dirección de la distancia contando la ley de movimiento del punto a lo largo de la trayectoria s = s(t) establecer la trayectoria del origen del movimiento la dirección de la distancia contando la ley del movimiento del punto a lo largo de la trayectoria s = s(t)

Definición de formas de movimiento Definición de forma de movimiento vectorial Definición de forma de movimiento coordinada Definición de forma de movimiento natural (trayectoria) Definición de forma de movimiento vectorial Definición de forma de movimiento coordinada Definición de forma de movimiento natural (trayectoria)

La velocidad de un punto (cantidad vectorial) es una de las principales características cinemáticas del movimiento de un punto. Por velocidad media de un punto (en módulo y dirección) se entiende un valor igual a la relación entre el vector de desplazamiento y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió este movimiento La velocidad del punto en este momento del tiempo se llama velocidad instantánea de un punto La velocidad de un punto (cantidad vectorial) es una de las principales características cinemáticas del movimiento de un punto Por debajo de la velocidad promedio de un punto (en módulo y dirección) se entiende como un valor igual a la relación entre el vector de desplazamiento y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió este movimiento. La velocidad del punto en un momento dado se llama velocidad instantánea del punto Velocidad

2.5. Velocidad con el método natural de especificar el movimiento de un punto M M M1M1 M1M1 O O concavidad de la trayectoria: la normal a la trayectoria se encuentra en un plano contiguo y se dirige hacia la concavidad de la trayectoria, perpendicular a las dos primeras, entonces que forme un triple recto de vectores - perpendicular a los dos primeros, de modo que forme un triple recto de vectores - coordenada curvilínea (arco)

Siempre positivo, porque siempre dirigido hacia la concavidad de la trayectoria siempre positiva, porque siempre dirigido hacia la concavidad de la trayectoria muestra el cambio de velocidad en magnitud muestra el cambio de velocidad en magnitud muestra el cambio de velocidad en dirección muestra el cambio de velocidad en dirección M M O O

§ 3. Casos particulares de movimiento puntual Movimiento rectilíneo uniforme, cuando Movimiento curvilíneo uniforme, cuando Р movimiento rectilíneo uniforme, cuando Movimiento curvilíneo uniforme, cuando Movimiento uniforme, si siempre Movimiento uniforme, si siempre en caso en caso En este caso, la ecuación de movimiento En este caso ecuación de movimiento si o si entonces parada instantánea, es decir luego una parada instantánea, es decir la velocidad cambia de dirección - punto de inflexión la velocidad cambia de dirección - punto de inflexión y medios y medios

El movimiento se acelera, cuando el movimiento es lento, cuando el movimiento se acelera, cuando el movimiento es lento, cuando Si Si Si en algún momento en algún momento entonces movimiento con aceleración entonces movimiento con aceleración tenemos un extremo, i.

Kalistratova L.F.
Conferencias electrónicas sobre secciones de música clásica y
mecánica relativista
6 conferencias
(12 horas lectivas)

Sección 1. Mecánica clásica

Temas de conferencias
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Cinemática del movimiento de traslación.
Cinemática del movimiento de rotación.
Dinámica del movimiento de traslación.
Dinámica del movimiento de rotación.
Trabajo, energía.
Leyes de conservación.

Tema 1. Cinemática del movimiento de traslación.

plan de conferencia
1.1. Conceptos básicos de cinemática.
1.2. Movimiento, velocidad, aceleración.
1.3. Problema inverso de cinemática.
1.4. Aceleraciones tangenciales y normales.

1.1. Conceptos básicos de cinemática.

El movimiento mecánico es el proceso de moverse.
cuerpos o sus partes entre sí.
Movimiento mecánico, como cualquier otro.
tiene lugar en el espacio y el tiempo.
El espacio y el tiempo son los aspectos físicos y físicos más complejos.
categorías filosóficas.
En el curso del desarrollo de la física y la filosofía, estos conceptos
han sufrido cambios significativos.

I. Newton creó la mecánica clásica.
Postuló que el tiempo y el espacio
absoluto.
El espacio absoluto y el tiempo absoluto no son
están interconectados.
La mecánica clásica atribuye lo absoluto.
espacio y tiempo absoluto
ciertas propiedades.

espacio absoluto
- tridimensional (tiene tres dimensiones),
- continuo (sus puntos pueden ser arbitrariamente
cercanos entre sí)
- Euclidiana (su geometría está descrita por la geometría
Euclides),
- homogéneo (no tiene puntos privilegiados),
- isotrópico (no tiene privilegios
direcciones).

tiempo absoluto
- unidimensional (tiene una dimensión);
- continuamente (dos de sus momentos pueden ser tan largos como
arbitrariamente cerca uno del otro);
- homogéneo (no tiene privilegios
momentos);
- anisotrópico (fluye en una sola dirección).

A principios del siglo XX, la mecánica clásica experimentó
revisión radical.
Como resultado, las mayores teorías de nuestra
tiempo - la teoría de la relatividad y la cuántica
Mecánica.
Teoría de la relatividad (mecánica relativista)
Describe el movimiento de los cuerpos macroscópicos cuando
la velocidad es comparable a la velocidad de la luz.
La mecánica cuántica describe el movimiento.
microobjetos.

La teoría de la relatividad estableció lo siguiente
Posiciones sobre el espacio y el tiempo.
Espacio y tiempo:
- no son objetos independientes;
son las formas de existencia de la materia;
- no son absolutos, sino relativos;
- son inseparables el uno del otro;
- son inseparables de la materia y su movimiento.

Mecánica
clásico
Teoría
relatividad
CIEN
relatividad general
cuántico

Estudios de mecánica clásica macroscópica.
cuerpos que se mueven a baja velocidad.
Estudios de relatividad especial

velocidades (del orden C = 3 · 10 8 m/s) en inercia
sistemas de referencia.
Estudios de relatividad general
cuerpos macroscópicos que se mueven con grandes
velocidades en sistemas de referencia no inerciales.
La mecánica cuántica estudia cuerpos microscópicos.
(micropartículas) que se mueven con grandes, pero
velocidades no relativistas.

La mecánica consta de tres secciones: cinemática,
dinámica y estática.
La cinemática estudia los tipos de movimientos.
La dinámica estudia las causas que provocan uno u otro.
tipo de movimiento.
La estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos.

Conceptos básicos de mecánica.
Movimiento: cambiar la posición de los cuerpos.
relativo a un amigo.
Organismo de referencia: el organismo en relación con el cual
se determina la posición de otros órganos.
Sistema de referencia - sistema de coordenadas cartesianas,
asociado con el cuerpo de referencia y el dispositivo para
cuenta regresiva.
Un punto material es un cuerpo cuya forma y
cuyas dimensiones en este problema pueden ser
descuido.
Un cuerpo perfectamente rígido es un cuerpo cuyas deformaciones
que puede despreciarse en este problema.

1.2. Movimiento, velocidad, aceleración.

Describir el movimiento de un punto material significa
conocer su posición relativa al elegido
sistema de referencia en un momento dado.
Para resolver este problema, es necesario tener un estándar de longitud.
(por ejemplo, una regla) y un dispositivo para medir
tiempo - horas.
Elijamos un cuerpo de referencia y asociemos con él un rectángulo.
sistema coordinado.

Movimiento de traslación de un cuerpo rígido.
Se llama movimiento en el que cualquier línea recta,
llevada a cabo en el cuerpo permanece paralela
a ella misma.
Durante el movimiento de traslación, todos los puntos del cuerpo.
moverse de la misma manera.
El movimiento de un cuerpo se puede caracterizar por el movimiento.
un punto: por el movimiento del centro de masa del cuerpo.

Moviente
r - conecta el movimiento
vector de radio
punto material (M) con el centro de coordenadas y
especifica la posición de este punto en el sistema de coordenadas.
METRO
r
z
k
j
i
X
0
y
X
y

Proyectando el vector de radio
r en el eje de coordenadas:
r rX i rÓ j rZ k
yo, j, k
- orts de los ejes X, Y, Z (vectores unitarios de dirección)
El módulo del radio vector es: r r
r x y z
2
2
2

rx x
r
rZz
son proyecciones del vector radio
en los respectivos ejes.
X, Y, Z se llaman coordenadas cartesianas.
punto material.
r

Una recta se llama trayectoria:
- que describe el final del vector de radio
punto material durante su movimiento;
- a lo largo del cual se mueve el cuerpo.
Según el tipo de trayectoria del movimiento se dividen en:
- rectilíneo;
- curvilíneo;
- alrededor de la circunferencia.

La ley del movimiento de un punto material se llama
una ecuación que expresa la dependencia de su vector de radio con el tiempo:
rrt
La forma escalar de la ley del movimiento se llama
ecuaciones cinemáticas de movimiento:
xf(t)
pie)
z f (t)
Eliminando el parámetro de este sistema de ecuaciones.
tiempo t , obtenemos la ecuación de trayectoria: Y \u003d f (X)

Para intervalos de tiempo finitos ∆t: t = t2 – t1
Vector de desplazamiento
conecta la inicial
r
y el punto final del movimiento recorrido
cuerpo durante el tiempo t = t2 – t1.
1
r1
0
X
T12
r
r2
2
y

r r2 r1
- incremento (cambio)
El radio es un vector.
r
Módulo vectorial de desplazamiento
llamado
movimienot.
Camino: la distancia (S12) recorrida a lo largo del camino.
El desplazamiento y la trayectoria son cantidades escalares y
positivo.
Para intervalos de tiempo finitos ∆t, el desplazamiento no es
igual a la distancia recorrida:
RS

Para un intervalo de tiempo infinitamente pequeño dt:
dr.
dr.
dS
- vector de desplazamiento elemental;
- movimiento elemental;
- la forma elemental.
Para intervalos de tiempo infinitesimales
el desplazamiento elemental es igual a elemental
caminos:
dr dr ds

12
1
r
dr.
2
r
RS
1
r
2
Dr. DS

El vector de desplazamiento se obtiene sumando
r2
vectores de desplazamientos elementales:
r dr
r1
Obtenemos el desplazamiento sumando
movimientos elementales:
r r dr
El camino se obtiene por integración (suma)
caminos elementales o módulos equivalentes
movimientos elementales:
S12dS
dr.

12
1
r
dr.
2
r
RS
1
r
2
Dr. DS

Velocidad
- es igual al movimiento realizado
punto material por unidad de tiempo;
- caracteriza la velocidad del cambio
posición espacial del material
puntos;
- medido en m/s;

- Distinguir entre promedio e instantáneo.

El vector de la velocidad media durante un período de tiempo t:
- definido como
r
V
t
- dirigido a lo largo del vector de desplazamiento
r
.
V1
2
1
X
0
r

V2
y

El módulo de velocidad medio se define como
S
V
t
V1
S
2
1
X
0
r

V2
y

Cuando el cuerpo se mueve, la velocidad promedio cambia.
dirección y magnitud.

La velocidad instantánea es igual al límite al que
tiende al vector de velocidad promedio en
intervalo de tiempo decreciente ilimitado
a cero (t0).
r
dr.
Vlim
Δt 0 t
dt
dr.
V
dt
La velocidad instantánea es igual a la primera derivada de
vector de radio en el tiempo.

v
Vector de velocidad instantánea
enviado a
vector dr , es decir tangencial a la trayectoria.
V1
2
1
X
0
r

V2
y
El módulo de velocidad instantánea es igual al primero.
derivada de la trayectoria con respecto al tiempo:
dr ds
V.V.
dt
dt

Las proyecciones de velocidad en los ejes de coordenadas son
la primera derivada de la correspondiente
coordenadas de tiempo:
dx
vx
dt
dy
vy
dt
dz
vz
dt

Vector de velocidad instantánea
a través de proyecciones de velocidad vx,
Cómo:
v y su módulo V
vy, vz se escriben
v vx i vy j vzk
v
vvv
2
X
2
y
2
z

En el proceso de mover un punto material, el módulo y
dirección de su velocidad en general
cambiar.
V1
1
2
V2

Aceleración
- igual al cambio de velocidad por unidad de tiempo;
- caracteriza la tasa de cambio de velocidad con
el paso del tiempo;
- medido en m/s2;
- es una cantidad vectorial;
- Distinguir entre promedio e instantáneo.

V1
1
V2
X
0
V
2
V2

y

El vector de aceleración promedio en el intervalo de tiempo t.
definido como
Dónde
V V2 V1
V
a
t
,
– incremento (cambio) de la velocidad a lo largo del tiempo t.
vector medio
aceleración
vector V
.
a
enviado a

La aceleración instantánea es igual al límite al que
tiende a una aceleración promedio ilimitada
intervalo de tiempo decreciente a cero (t 0).
∆VdV
alim
Δt 0 Δt
dt
dV
a
dt
dr
V
dt
dr
un 2
dt
2
La aceleración instantánea es:
- la primera derivada de la velocidad instantánea con respecto a
tiempo;
- la segunda derivada del vector radio con respecto a
tiempo.

Vector de aceleración instantánea con respecto a
El vector de velocidad instantánea puede tomar cualquier
posición en un ángulo α.
v
v
a
a

Si el ángulo es agudo, entonces el movimiento del material.
Los puntos se acelerarán.
En el límite, el ángulo agudo es cero. En este caso
el movimiento se acelera uniformemente.
A
V
Si el ángulo es obtuso, entonces el movimiento del punto será
lento.
En el límite, el ángulo obtuso es 180 O. En este caso
el movimiento será igualmente lento.
a
V

Proyecciones del vector de aceleración sobre los ejes de coordenadas.
son iguales a las primeras derivadas de
proyecciones de velocidad correspondientes en el mismo
ejes:
2
dvx dx
hacha
2
dt dt
d2y
sí
2
dt dt
dvy
2
dvzdz
Arizona
2
dt dt

Vector de aceleración instantánea a y su módulo a
se puede escribir en términos de proyecciones como
a a xi a y j a zk
una una una una
2
X
2
y
2
z

1.3. Problema inverso de cinemática.

En el marco de la cinemática se resuelven dos tareas principales:
directo y reverso.
Al resolver el problema directo según la ley conocida.
movimientos
rrt
en un momento dado hay todos los demás
Características cinemáticas de un punto material:
trayectoria, movimiento, velocidad, aceleración.

Al resolver el problema inverso a partir de lo conocido
aceleración versus tiempo
una una t
encontrar velocidad y posición en un momento dado
punto material de la trayectoria.
Para resolver el problema inverso es necesario establecer
algún tiempo inicial para
condiciones iniciales:
- vector de radio r0 ;
- velocidad puntual
v0
.

De la definición de aceleración tenemos
dV y dt
integremos
Vermont)
v0
t
d V a dt
t0
VVO
t
una mamada
t0

Finalmente obtenemos la velocidad resolviendo
expresión dada.
t
V VO y dt
(1)
t0
De la definición de velocidad se deduce que el elemento elemental
el desplazamiento es
dr V dt

Sustituya aquí la expresión de la velocidad y
Integramos la ecuación resultante:
t
d r t VO t a dt
0
0
r0
r(t)
t
dt
Finalmente, para el vector radio tenemos la expresión:
t
r rO
t0
t
VO a dt dt
t0

Entonces
Casos especiales
Movimiento rectilíneo uniforme
(aceleración a = 0 y t0 = 0).
r (t) r0 V0dt r0 V0t
t
t0
Pasemos de la forma vectorial de escribir ecuaciones a
escalar:
x x 0 V0x t
s VT

Movimiento rectilíneo de igual variable
= constante y t = 0).
(aceleración un
0
Entonces
t
t
r r0 V0 a dt dt r0 V0 a t dt
0
0
0
t
2
en
r r0 V0 t
2

La expresión resultante, proyectada sobre el eje x,
parece:
aXt
x x 0 VOXt
2
2
2
en
SVOt
2

1.4. Aceleración tangencial y normal.

Deja que el punto material se mueva.
trayectoria curvilínea, teniendo diferentes
velocidad en diferentes puntos de la trayectoria.
La velocidad curvilínea puede
cambian tanto en magnitud como en dirección.
Estos cambios se pueden evaluar por separado.

a
Vector de aceleración
se puede dividir en dos
direcciones:
- tangente a la trayectoria;
- perpendicular a él (a lo largo del radio hasta el centro
círculos).
Los componentes de estas direcciones se llaman
y normal
aceleración tangencial
a
aceleraciones un n .
un en un

Aceleración tangencial:
- caracteriza el cambio en el módulo de velocidad;
- dirigido tangencialmente a la trayectoria.
El módulo de aceleración tangencial es igual al módulo.
la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo.
dV
a
dt

aceleración normal
- caracteriza el cambio de velocidad según
dirección;
- dirigido perpendicular a la velocidad a lo largo
radio al centro de curvatura del camino.
El módulo de aceleración normal es
2
V
un
R
R es el radio de curvatura en un punto dado de la trayectoria.

Aceleración total de un punto material.
un en un
Módulo de aceleración completo:
a
a
un un
2
τ
2
norte
2
dV2
V 2
) (
dt
R

Casos especiales de mociones
1. a = 0,
un = 0
- movimiento rectilíneo uniforme;
2. a = constante, an = 0
- movimiento rectilíneo uniforme;
3. a = 0, an = constante
- movimiento uniforme en círculo;
4. a = 0, an = f(t)
- movimiento curvilíneo uniforme.

"Movimiento" - Coordenadas gráficas. El desplazamiento está determinado por el área de la figura. Según las gráficas, determine las coordenadas del cuerpo en el tiempo 2 s. Movimiento rectilíneo uniforme... ... cualquier igual... Movimiento. Ecuación de coordenadas. Representación grafica desplazamiento, velocidad y aceleración en un movimiento rectilíneo uniforme.

"Movimiento del noveno grado": ¡un problema complicado! ¿Cuáles eran las huellas de los neumáticos en la carretera? ¡Atención!... Camino -. LN Tolstoi propone una tarea: Trayectoria -. Desafío divertido: Ivanov, ¿por qué llegas tarde al trabajo hoy? Longitud de la trayectoria. La longitud de la pista de atletismo del estadio es de 400 m. Luego al tercero, y nuevamente no. Mover. - Segmento dirigido que conecta la posición inicial y final del cuerpo.

"Movimiento uniforme" - Movimiento uniforme. Ganador del lobo. El tren avanzaba con paso firme. Tractor. Velocidad. Pendiente del gráfico. Cronograma. La velocidad de algunos objetos. gráfico de dependencia. Camino y movimiento. La ecuación del movimiento.

"Velocidad de movimiento uniforme": la velocidad tiene una dirección. Cuestionario. Velocidad uniforme. El valor numérico de la velocidad. Aprendemos a resolver problemas. Trazar velocidad versus tiempo. Describe la velocidad del movimiento uniforme. Movimienot. Anota las respuestas a las preguntas. Lee dos poemas. Construyendo un gráfico. Cantidad física.

"Velocidad tiempo distancia" - El resultado de la lección. Una mariposa vuela 3000 km en 30 horas. ¿Te gustó la lección? Sin una cuenta, la carta no encontrará al destinatario y los chicos no podrán jugar al escondite. Recordatorios de la lección. Un guepardo se ha escapado del zoológico. La araña corrió 60 cm en 2 s ¿A qué velocidad corrió el guepardo? Trabajar con una tabla de datos. Todos en nuestra ciudad son amigos.

"Problemas del movimiento uniforme" - Describe el movimiento del cuerpo. Aceleración de un cuerpo que se mueve rectilíneamente. Qué cuerpos se encontraron. La velocidad de un cuerpo que se mueve en línea recta. Escribe la naturaleza del movimiento de cada cuerpo. Bar. Piense en un plan de solución. Movimiento corporal. Gráficos. Velocidad media. anote formula general. Explicar cuadros. Convierta el valor de velocidad resultante a m/s.