1 із 68

Презентація на тему:Обертальний рух твердого тіла

№ слайду 1

Опис слайду:

№ слайду 2

Опис слайду:

Обертальним рухом твердого тіла або системи тіл називається такий рух, при якому всі точки рухаються по колам, центри яких лежать на одній прямій, званій віссю обертання, а площині кіл перпендикулярні осі обертання. Обертальним рухом твердого тіла або системи тіл називається такий рух, при якому всі точки рухаються по колам, центри яких лежать на одній прямій, званій віссю обертання, а площині кіл перпендикулярні осі обертання. Вісь обертання може розташовуватися всередині тіла і за його межами і в залежності від вибору системи відліку може бути рухомою, так і нерухомою. Теорема обертання Ейлера стверджує, що будь-яке обертання тривимірного простору має вісь.

№ слайду 3

Опис слайду:

Кінематика обертального руху……………………….…….4 Кінематика обертального руху……………………….…….4 Динаміка обертального руху………………………………. 13 Основне рівняння динаміки обертального руху……14 Динаміка довільного руху………………………………..……….26 Закони збереження …………………………………………… ……….....30 Закон збереження моменту імпульсу…………………………………….31 Кінетична енергія тіла, що обертається…………………………….52 Закон збереження енергії… ……………………….………………………….…57 Висновок…………………………………………………………………. .…..61 Використані інформаційні матеріали..…………...66

№ слайда 4

Опис слайду:

№ слайду 5

Опис слайду:

№ слайду 6

Опис слайду:

№ слайду 7

Опис слайду:

№ слайду 8

Опис слайду:

№ слайду 9

Опис слайду:

№ слайду 10

Опис слайду:

Приклад: плоскопаралельний рух колеса без ковзання по горизонтальній поверхні. Кочення колеса можна як суму двох рухів: поступального руху зі швидкістю центру мас тіла і обертання щодо осі, що проходить через центр мас. Приклад: плоскопаралельний рух колеса без ковзання по горизонтальній поверхні. Кочення колеса можна як суму двох рухів: поступального руху зі швидкістю центру мас тіла і обертання щодо осі, що проходить через центр мас.

№ слайду 11

Опис слайду:

Методом послідовної зйомки відбито кінематику руху Палацового мосту в Санкт-Петербурзі. Витримка 6 секунд. Яку інформацію про рух мосту можна отримати з фотографії? Проаналізуйте кінематику його руху. Методом послідовної зйомки відбито кінематику руху Палацового мосту в Санкт-Петербурзі. Витримка 6 секунд. Яку інформацію про рух мосту можна отримати з фотографії? Проаналізуйте кінематику його руху.

№ слайду 12

Опис слайду:

Кікоїн А.К. Формули кінематики для обертального руху. «Квант», 1983 № 11. Кікоїн А.К. Формули кінематики для обертального руху. «Квант», 1983 № 11. Фістуль М. Кінематика плоскопаралельного руху. «Квант», 1990 № 9 Черноуцан А.І. Коли навколо все крутиться... «Квант», 1992 № 9. Чивільов В., Рух по колу: рівномірний і нерівномірний. "Квант", 1994, №6. Чивільов В.І. Кінематика обертального руху. «Квант», 1986 № 11.

№ слайду 13

Опис слайду:

№ слайду 14

Опис слайду:

№ слайду 15

Опис слайду:

Динаміка поступального руху матеріальної точки оперує такими поняттями як сила, маса, імпульс. Динаміка поступального руху матеріальної точки оперує такими поняттями як сила, маса, імпульс. Прискорення тіла, що поступово рухається, залежить від чинної на тіло сили (суми діючих сил) і маси тіла (другий закон Ньютона):

№ слайду 16

Опис слайду:

№ слайду 17

Опис слайду:

Пристрій та принцип дії приладу Пристрій та принцип дії приладу Дослідження залежності кутового прискорення обертання диска від моменту чинної сили: від величини чинної сили F при незмінному значенні плеча сили щодо даної осі обертання d (d = const); від плеча сили щодо даної осі обертання за постійної чинній силі(F = const); від суми моментів всіх сил, що діють на тіло, щодо даної осі обертання. Дослідження залежності кутового прискорення від властивостей тіла, що обертається: від маси тіла, що обертається при незмінному моменті сил; від розподілу маси щодо осі обертання за незмінного моменту сил. Результати дослідів:

№ слайду 18

Опис слайду:

Принципова різниця: маса є інваріантом і не залежить від того, як рухається тіло. Момент інерції змінюється за зміни положення осі обертання чи її напрями у просторі. Принципова різниця: маса є інваріантом і не залежить від того, як рухається тіло. Момент інерції змінюється за зміни положення осі обертання чи її напрями у просторі.

№ слайду 19

Опис слайду:

№ слайду 20

Опис слайду:

№ слайду 21

Опис слайду:

Теорема про перенесення осей інерції (Штейнера): момент інерції твердого тіла щодо довільної осі I дорівнює сумі моменту інерції цього тіла I0 щодо осі, що проходить через центр мас тіла паралельно осі, і добутку маси тіла m на квадрат відстані d між осями: Теорема про переносі осей інерції (Штейнера): момент інерції твердого тіла щодо довільної осі I дорівнює сумі моменту інерції цього тіла I0 щодо осі, що проходить через центр мас тіла паралельно осі, і добутку маси тіла m на квадрат відстані d між осями:

№ слайду 22

Опис слайду:

Як відрізняються моменти інерції кубів щодо осей ГО та О'О'? Як відрізняються моменти інерції кубів щодо осей ГО та О'О'? Порівняйте кутові прискорення двох тіл, зображених на малюнку, при однаковій дії на них моментів зовнішніх сил.

№ слайду 23

Опис слайду:

Завдання: По гладкій площині похилої скочуються куля і суцільний циліндр однакової маси. Яке з цих тіл Завдання: По гладкій похилій площині скочуються куля та суцільний циліндр однакової маси. Яке з цих тіл скотиться швидше? Примітка: Рівняння динаміки обертального руху тіла можна записувати не тільки щодо нерухомої або рівномірно рухомої осі, але й щодо осі, що рухається з прискоренням, за умови, що вона проходить через центр мас тіла і її напрямок у просторі залишається незмінним.

№ слайду 24

Опис слайду:

Завдання про кочення симетричного тіла по похилій площині. Завдання про кочення симетричного тіла по похилій площині. Щодо осі обертання, що проходить через центр мас тіла, моменти сил тяжкості та реакції опори дорівнюють нулю, момент сили тертя дорівнює M = Fтрr. Складіть систему рівнянь, застосувавши: основне рівняння динаміки обертального руху для тіла, що скочується; другий закон Ньютона для поступального руху центру мас.

№ слайду 25

Опис слайду:

Момент інерції кулі та суцільного циліндра відповідно дорівнюють Момент інерції кулі та суцільного циліндра відповідно дорівнюють Рівняння обертального руху: Рівняння другого закону Ньютона для поступального руху центру мас Прискорення кулі та циліндра при скочуванні з похилої площини відповідно рівні: aш швидше за циліндр. Узагальнюючи отриманий результат на випадок скочування симетричних тіл з похилої площини, отримаємо, що швидше скочуватиметься тіло, що має менший момент інерції.

№ слайду 26

Опис слайду:

№ слайду 27

Опис слайду:

Довільний рух твердого тіла можна розкласти на поступальний рух, у якому всі точки тіла рухаються зі швидкістю центру мас тіла, та обертання навколо центру мас. Довільний рух твердого тіла можна розкласти на поступальний рух, у якому всі точки тіла рухаються зі швидкістю центру мас тіла, та обертання навколо центру мас.

№ слайду 28

Опис слайду:

Режим послідовної зйомки дозволяє проілюструвати теорему про рух центру мас системи: під час спуску затвора за секунду можна відобразити кілька зображень. При об'єднанні такої серії спортсмени, які виконують трюки, і тварини у русі перетворюються на щільну чергу близнюків. Режим послідовної зйомки дозволяє проілюструвати теорему про рух центру мас системи: під час спуску затвора за секунду можна відобразити кілька зображень. При об'єднанні такої серії спортсмени, які виконують трюки, і тварини у русі перетворюються на щільну чергу близнюків.

№ слайду 29

Опис слайду:

№ слайду 30

Опис слайду:

№ слайду 31

Опис слайду:

№ слайду 32

Опис слайду:

№ слайду 33

Опис слайду:

Закон збереження моменту імпульсу – один із найважливіших фундаментальних законів природи – є наслідком ізотропності простору (симетрії щодо поворотів у просторі). Закон збереження моменту імпульсу – один із найважливіших фундаментальних законів природи – є наслідком ізотропності простору (симетрії щодо поворотів у просторі). Закон збереження моменту імпульсу перестав бути наслідком законів Ньютона. Запропонований підхід до висновку закону має приватний характер. При подібній формі алгебри записи закони збереження імпульсу і моменту імпульсу у застосуванні до одного тіла мають різний зміст: на відміну від швидкості поступального руху кутова швидкість обертання тіла може змінюватися за рахунок зміни моменту інерції тіла I внутрішніми силами. Закон збереження моменту імпульсу виконується для будь-яких фізичних систем та процесів, не тільки механічних.

№ слайду 34

Опис слайду:

Момент імпульсу системи тіл зберігається незмінним за будь-яких взаємодіях усередині системи, якщо результуючий момент зовнішніх сил, що діють на неї, дорівнює нулю. Момент імпульсу системи тіл зберігається незмінним за будь-яких взаємодіях усередині системи, якщо результуючий момент зовнішніх сил, що діють на неї, дорівнює нулю. Наслідки із закону збереження моменту імпульсу у разі зміни швидкості обертання однієї частини системи інша також змінить швидкість обертання, але у протилежний бік таким чином, що момент імпульсу системи не зміниться; якщо момент інерції замкнутої системи в процесі обертання змінюється, то змінюється і її кутова швидкість таким чином, що момент імпульсу системи залишиться тим самим у разі, коли сума моментів зовнішніх сил відносно деякої осі дорівнює нулю, момент імпульсу системи щодо цієї ж осі залишається постійним . Експериментальна перевірка Досліди з лавою Жуковського Кордону застосування. Закон збереження моменту імпульсу виконується в інерційних системах відліку.

№ слайду 35

Опис слайду:

Лава Жуковського складається з станини з опорним кульковим підшипником, в якому обертається кругла горизонтальна платформа. Лава Жуковського складається з станини з опорним кульковим підшипником, в якому обертається кругла горизонтальна платформа. Лаву з людиною обертають, запропонувавши йому розвести руки з гантелями в сторони, а потім різко притиснути їх до грудей.

№ слайду 36

Опис слайду:

№ слайду 37

Опис слайду:

Закон збереження моменту імпульсу виконується, якщо: Закон збереження моменту імпульсу виконується, якщо сума моментів зовнішніх сил дорівнює нулю (сили при цьому можуть не врівноважуватися); тіло рухається у центральному силовому полі (за відсутності інших зовнішніх сил; щодо центру поля) Закон збереження моменту імпульсу застосовують: коли характер зміни з часом сил взаємодії між частинами системи складний чи невідомий; щодо однієї і тієї ж осі для всіх моментів імпульсу та сил; як до повністю, так і частково ізольованих систем.

№ слайду 38

Опис слайду:

Чудовою особливістю обертального руху є властивість тіл, що обертаються, за відсутності взаємодій з іншими тілами зберігати незмінними не тільки момент імпульсу, а й напрямок осі обертання в просторі. Чудовою особливістю обертального руху є властивість тіл, що обертаються, за відсутності взаємодій з іншими тілами зберігати незмінними не тільки момент імпульсу, а й напрямок осі обертання в просторі. Добове обертанняЗемлі. Гіроскопи Вертоліт Циркові атракціони Балет Фігурне катання Гімнастика (сальто) Стрибки у воду Ігрові види спорту

№ слайду 39

Опис слайду:

Незмінним орієнтиром для мандрівників лежить на поверхні Землі служить Полярна зірка у сузір'ї Великої Ведмедиці. Приблизно на цю зірку спрямована вісь обертання Землі, і нерухомість Полярної зірки протягом століть наочно доводить, що протягом цього часу напрям осі обертання Землі в просторі залишається незмінним. Незмінним орієнтиром для мандрівників лежить на поверхні Землі служить Полярна зірка у сузір'ї Великої Ведмедиці. Приблизно на цю зірку спрямована вісь обертання Землі, і нерухомість Полярної зірки протягом століть наочно доводить, що протягом цього часу напрям осі обертання Землі в просторі залишається незмінним.

№ слайду 40

Опис слайду:

Гіроскопом називається будь-яке важке симетричне тіло, що обертається навколо осі симетрії з великою кутовою швидкістю. Гіроскопом називається будь-яке важке симетричне тіло, що обертається навколо осі симетрії з великою кутовою швидкістю. Приклади: велосипедне колесо; турбіна гідростанції; пропелер. Властивості вільного гіроскопа: зберігає положення осі обертання у просторі; стійкий до ударних дій; безінерційний; має незвичайну реакцію на дію зовнішньої сили: якщо сила прагне повернути гіроскоп щодо однієї осі, то він повертається навколо іншої, їй перпендикулярною – прецесує. Має велику область застосування.

№ слайду 41

Опис слайду:

№ слайду 42

Опис слайду:

Багато особливостей поведінки вертольота повітря диктуються гіроскопічним ефектом. Тіло, розкручене по осі, прагне зберегти постійним напрямок цієї осі. Багато особливостей поведінки вертольота повітря диктуються гіроскопічним ефектом. Тіло, розкручене по осі, прагне зберегти постійним напрямок цієї осі. Гіроскопічні властивості мають вали турбін, велосипедні колеса, і навіть елементарні частинки, наприклад, електрони в атомі.

№ слайду 43

Опис слайду:

№ слайду 44

Опис слайду:

Властивістю кутової швидкості обертання тіла змінюватись за рахунок дії внутрішніх сил користуються спортсмени та артисти балету: коли під дією внутрішніх сил людина змінює позу, притискаючи руки до тулуба або розводячи їх у сторони, він змінює момент імпульсу свого тіла, при цьому момент імпульсу зберігається як по величині, і у напрямку, тому кутова швидкість обертання також змінюється. Властивістю кутової швидкості обертання тіла змінюватись за рахунок дії внутрішніх сил користуються спортсмени та артисти балету: коли під дією внутрішніх сил людина змінює позу, притискаючи руки до тулуба або розводячи їх у сторони, він змінює момент імпульсу свого тіла, при цьому момент імпульсу зберігається як по величині, і у напрямку, тому кутова швидкість обертання також змінюється.

№ слайду 45

Опис слайду:

Фігурист, що робить обертання навколо вертикальної осі, на початку обертання наближає руки до корпусу, тим самим зменшуючи момент інерції і збільшуючи кутову швидкість. В кінці обертання відбувається зворотний процес: при розведенні рук збільшується момент інерції та зменшується кутова швидкість, що дозволяє легко зупинити обертання та приступити до виконання іншого елемента. Фігурист, що робить обертання навколо вертикальної осі, на початку обертання наближає руки до корпусу, тим самим зменшуючи момент інерції і збільшуючи кутову швидкість. В кінці обертання відбувається зворотний процес: при розведенні рук збільшується момент інерції та зменшується кутова швидкість, що дозволяє легко зупинити обертання та приступити до виконання іншого елемента.

№ слайду 46

Опис слайду:

Гімнаст, що виконує сальто, у початковій фазі згинає коліна і притискає їх до грудей, зменшуючи тим самим момент інерції та збільшуючи кутову швидкість обертання навколо горизонтальної осі. Наприкінці стрибка тіло випрямляється, момент інерції зростає, а кутова швидкість зменшується. Гімнаст, що виконує сальто, у початковій фазі згинає коліна і притискає їх до грудей, зменшуючи тим самим момент інерції та збільшуючи кутову швидкість обертання навколо горизонтальної осі. Наприкінці стрибка тіло випрямляється, момент інерції зростає, а кутова швидкість зменшується.

№ слайду 47

Опис слайду:

Поштовх, який випробовує стрибун у воду, в момент відриву від гнучкої дошки, «закручує» його, повідомляючи початковий запас моменту імпульсу щодо центру мас. Поштовх, який випробовує стрибун у воду, в момент відриву від гнучкої дошки, «закручує» його, повідомляючи початковий запас моменту імпульсу щодо центру мас. Перед входом у воду, здійснивши один або кілька обертів з великою кутовою швидкістю, спортсмен витягує руки, збільшуючи тим самим свій момент інерції і, отже, знижуючи свою швидкість.

№ слайду 48

Опис слайду:

Обертання стійке щодо головних осей інерції, що збігаються з осями симетрії тіл. Обертання стійке щодо головних осей інерції, що збігаються з осями симетрії тіл. Якщо в початковий момент кутова швидкість трохи відхиляється у напрямку від осі, якій відповідає проміжне значення моменту інерції, то надалі кут відхилення стрімко наростає, і замість простого рівномірного обертання навколо незмінного напрямку тіло починає безладне на вигляд перекидання.

№ слайду 49

Опис слайду:

Обертання грає важливу рольв ігрових видах спорту: теніс, більярд, бейсбол. Дивовижний удар «сухий лист» у футболі характеризується особливою траєкторією польоту м'яча, що обертається, через виникнення підйомної силив потоці повітря, що набігає (ефект Магнуса). Обертання відіграє важливу роль в ігрових видах спорту: теніс, більярд, бейсбол. Дивовижний удар «сухий лист» у футболі характеризується особливою траєкторією польоту м'яча, що обертається, через виникнення підйомної сили в набігаючому потоці повітря (ефект Магнуса).

№ слайду 50

Опис слайду:

Космічний телескоп Хаббл вільно плаває у просторі. Як змінити його орієнтацію так, щоб націлити на важливі для астрономів об'єкти? Космічний телескоп Хаббл вільно плаває у просторі. Як змінити його орієнтацію так, щоб націлити на важливі для астрономів об'єкти?

№ слайду 51

Опис слайду:

Чому кіт при падінні завжди приземляється на лапи? Чому кіт при падінні завжди приземляється на лапи? Чому важко утримувати рівновагу на нерухомому двоколісному велосипеді і зовсім неважко, коли велосипед рухається? Як поведеться кабіна вертольота, що знаходиться в польоті, якщо з якихось причин хвостовий гвинт перестане працювати?

№ слайду 54

Опис слайду:

При плоскому русі кінетична енергія твердого тіла дорівнює сумі кінетичної енергії обертання навколо осі, що проходить через центр мас, і кінетичної енергії поступального руху центру мас: При плоскому русі кінетична енергія твердого тіла дорівнює сумі кінетичної енергії обертання навколо осі, що проходить Енергія поступального руху центру мас: Це ж тіло може мати ще й потенційну енергію ЕР, якщо воно взаємодіє з іншими тілами. Тоді повна енергія дорівнює:

№ слайду 55

Опис слайду:

№ слайду 56

Опис слайду:

Кінетична енергія будь-якої системи матеріальних точок дорівнює сумі кінетичної енергії всієї маси системи, подумки зосередженої в її центрі мас і що рухається разом з ним, і кінетичної енергії всіх матеріальних точок тієї ж системи в їх відносному русі по відношенню до системи координат, що поступально рухається, з початком у центрі мас. Кінетична енергія будь-якої системи матеріальних точок дорівнює сумі кінетичної енергії всієї маси системи, подумки зосередженої в її центрі мас і що рухається разом з ним, і кінетичної енергії всіх матеріальних точок тієї ж системи в їх відносному русі по відношенню до системи координат, що поступально рухається, з початком у центрі мас.

Опис слайду:

Залежність кінетичної енергії обертання з моменту інерції тіл використовують у інерційних акумуляторах. Залежність кінетичної енергії обертання з моменту інерції тіл використовують у інерційних акумуляторах. Робота, що здійснюється за рахунок кінетичної енергії обертання, дорівнює: Приклади: гончарні кола, масивні колеса водяних млинів, маховики у двигунах внутрішнього згоряння. Маховики, що застосовуються в прокатних станах, мають діаметр понад три метри і масу понад сорок тонн.

№ слайду 62

Опис слайду:

Завдання для самостійного Завдання для самостійного вирішення Куля скочується з похилої площини висотою h = 90 см. Яку лінійну швидкість матиме центр кулі в той момент, коли куля скотиться з похилої площини? Розв'яжіть задачу динамічним та енергетичним способами. Однорідна куля маси m і радіуса R скочується без ковзання по похилій площині, що становить кут з горизонтом. Знайдіть: а) значення коефіцієнта тертя, за яких ковзання не буде; б) кінетичну енергію кулі через t секунд від початку руху.

№ слайду 63

Опис слайду:

№ слайду 64

Опис слайду:

«Так уже повелося з давніх-давен, що в конденсаторі, цьому зберігачі зарядів, існує електричне поле, а в котушці зі струмом - магнітне. Але повісити конденсатор у магнітному полі - таке могло спасти на думку тільки дуже цікавій дитині. І не дарма - він дізнався щось нове ... Виявляється, - сказала собі Цікава дитина, - електромагнітне поле має атрибути механіки: щільністю імпульсу і моменту імпульсу! (Стасенко А.Л. Навіщо бути конденсатору в магнітному полі? Квант, 1998 № 5). «Так уже повелося з давніх-давен, що в конденсаторі, цьому зберігачі зарядів, існує електричне поле, а в котушці зі струмом - магнітне. Але повісити конденсатор у магнітному полі - таке могло спасти на думку тільки дуже цікавій дитині. І не дарма - він дізнався щось нове ... Виявляється, - сказала собі Цікава дитина, - електромагнітне поле має атрибути механіки: щільністю імпульсу і моменту імпульсу! (Стасенко А.Л. Навіщо бути конденсатору в магнітному полі? Квант, 1998 № 5). «А що з-поміж них - річками, тайфунами, молекулами - загального?...» (Стасенко А.Л. Обертання: річки, тайфуни, молекули. Квант, 1997, № 5).

№ слайду 65

Опис слайду:

Читайте книги: Орір Д. Популярна фізика. М.: Мир, 1964, чи Купер Л. Фізика всім. М.: Мир, 1973. Т. 1. З них ви дізнаєтеся багато цікавого про рух планет, коліс, дзиги, обертання гімнасту на перекладині і ... чому кішка завжди падає на лапи. Читайте книги: Орір Д. Популярна фізика. М.: Мир, 1964, чи Купер Л. Фізика всім. М.: Мир, 1973. Т. 1. З них ви дізнаєтеся багато цікавого про рух планет, коліс, дзиги, обертання гімнасту на перекладині і ... чому кішка завжди падає на лапи. Читайте у «Кванті»: Воробйов І. Незвичайна подорож. (№2, 1974) Давидов У. Як індіанці кидають томагавк? (№ 11, 1989) Джоунс Д., Чому стійкий велосипед (№ 12, 1970) Кікоін А. Обертальний рух тіл (№ 1, 1971) Кривошов С. Механіка вовчка, що обертається. (№ 10, 1971 рік) Ланге В. Чому перекидається книга (N3,2000) Томсон Дж. Дж. Про динаміку м'яча для гри в гольф. (№8, 1990) Використовуйте освітні ресурси мережі Інтернет: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html http://class-fizika. narod.ru/9_posmotri.htm та ін.

№ слайду 66

Опис слайду:

Вивчіть закономірності обертального руху за допомогою моделюючої програми (Java-аплета) Вивчіть закономірності обертального руху за допомогою моделюючої програми (Java-апплета) Я ПРЕЦЕСІЯ ГІРОСКОПУ Визначте власний момент інерції методом фізичного маятника, використовуючи освітні ресурси Інтернету. Виконайте експериментальне дослідження «Визначення положення центру мас та моментів інерції тіла людини щодо анатомічних осей». Будьте спостережливими!

№ слайду 67

Опис слайду:

№ слайду 68

Опис слайду:

Підручник для 10 класу з поглибленим вивченням фізики за редакцією А. А. Пінського, О. Ф. Кабардіна. М.: «Освіта», 2005. Підручник для 10 класу з поглибленим вивченням фізики за редакцією А. А. Пінського, О. Ф. Кабардіна. М.: «Освіта», 2005. Факультативний курс фізики. О. Ф. Кабардін, В. А. Орлов, А. В. Пономарьова. М.: «Освіта», 1977 Ремізов А. Н. Курс фізики: Навч. для вузів / О. М. Ремізов, О. Я. Потапенко. М.: Дрофа, 2004. Трофімова Т. І. Курс фізики: Навч. посібник для вузів. М.: вища школа, 1990. http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph23/theory. html Physclips. Мультимедійне введення у фізику. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm та ін. В оформленні з навчальною метою використані ілюстративні матеріали мережі Інтернет.

Кінематика – розділ механіки, в якому вивчають рух матеріальних тіл без урахування причин, що його викликають. Швидкість – – Прискорення Види руху: – – поступальне – – обертальне – – плоскопаралельне – – сферичне – – складне Кінематичні характеристики: – – положення точки (тіла) – – траєкторія – – швидкість – – прискорення Основні завдання кінематики: – Встановлення математичних способів завдання руху точок (тіл) - Знаючи закон руху точки (тіла), встановити методи визначення всіх величин, що характеризують цей рух Основні завдання кінематики: - Встановлення математичних способів завдання руху точок (тіл) величин, що характеризують цей рух

Глава 1 Кінематика точки § 1. Способи завдання руху § 2. Швидкість та прискорення точки 2.1. Швидкість за векторним способом завдання руху точки 2.2. Прискорення за векторним способом завдання руху точки 2.3. Швидкість координатного способу завдання руху точки 2.4. Прискорення координатного способу завдання руху точки 2.5. Швидкість за природного способу завдання руху точки 2.6. Прискорення за природного способу завдання руху точки § 3. Приватні випадки руху точки § 1. Способи завдання руху § 2. Швидкість і прискорення точки 2.1. Швидкість за векторним способом завдання руху точки 2.2. Прискорення за векторним способом завдання руху точки 2.3. Швидкість координатного способу завдання руху точки 2.4. Прискорення координатного способу завдання руху точки 2.5. Швидкість за природного способу завдання руху точки 2.6. Прискорення при природному способі завдання руху точки § 3. Приватні випадки руху точки

Рух точки по відношенню до обраної системи відліку вважається заданим, якщо відомий спосіб, за допомогою якого можна визначити положення точки в будь-який момент часу Точка, рухаючись у просторі, описує криву, яка називається траєкторією. Спосіб, за допомогою якого можна визначити положення точки в будь-який момент часу Точка, рухаючись у просторі, описує криву, яка називається траєкторією § 1. Способи завдання руху

М М O + - s (t) Природний (траєкторний) спосіб завдання руху задаємо траєкторію руху початок відліку напрям відліку напрямок відліку відстаней закон руху точки по траєкторії s = s(t) задаємо траєкторію руху s(t)

Способи завдання руху Векторний спосіб завдання руху Координатний спосіб завдання руху Природний (траєкторний) спосіб завдання руху Векторний спосіб завдання руху Координатний спосіб завдання руху

Швидкість точки (векторна величина) одна з основних кінематичних характеристик руху точки Під середньою швидкістю точки (за модулем та напрямом) розуміють величину, рівну відношенню вектора переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося Наразічасу називається миттєвою швидкістю точки Швидкість точки (векторна величина) одна з основних кінематичних характеристик руху точки Під середньою швидкістю точки (за модулем і напрямом) розуміють величину, що дорівнює відношенню вектора переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося. називається миттєвою швидкістю точки Швидкість

2.5. Швидкість при природному способі завдання руху точки М М ММ1М1 М1М1 O O Осі природного тригранника Осі природного тригранника - дотична до траєкторії, спрямована в бік руху - дотична до траєкторії, спрямована в бік руху - нормаль до траєкторії лежить в площині, що дотикається, і спрямована в бік увігнутості траєкторії - нормаль до траєкторії лежить в площині, що стикається, і спрямована у бік увігнутості траєкторії - перпендикулярна до перших двох, так щоб утворювала праву трійку векторів - перпендикулярна до перших двох, так щоб утворювала праву трійку векторів - криволінійна (дугова) координата

Завжди позитивне, т.к. завжди спрямовано бік увігнутості траєкторії завжди позитивне, т.к. завжди спрямовано у бік увігнутості траєкторії показує зміна швидкості за величиною показує зміна швидкості за величиною показує зміна швидкості за напрямом показує зміна швидкості за напрямом М М О О

§ 3. Приватні випадки руху точки Рівномірний прямолінійний рух, коли Рівномірний криволінійний рух, коли Рівномірний прямолінійний рух, коли Рівномірний криволінійний рух, коли Рівномірний рух, якщо завжди Рівномірний рух, якщо завжди у разі У цьому випадку рівняння руху У цьому випадку рівняння руху або якщо або якщо миттєва зупинка, тобто. то миттєва зупинка, тобто. швидкість змінює напрямок - точка перегину швидкість змінює напрямок - точка перегину і значить і значить

Рух прискорений, коли рух уповільнений, коли рух прискорений, коли рух уповільнений, коли Якщо Якщо в якийсь момент часу в якийсь момент часу рух з прискоренням то рух з прискоренням маємо екстремум, тобто.

Калістратова Л.Ф.
Електронні лекції з розділів класичної та
релятивістської механіки
6 лекцій
(12 аудиторних годин)

Розділ 1. Класична механіка

Теми лекцій
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Кінематика поступального руху.
Кінематика обертального руху.
Динаміка поступального руху.
Динаміка обертального руху.
Праця, енергія.
Закони збереження.

Тема 1. Кінематика поступального руху

План лекції
1.1. Основні поняття кінематики
1.2. Переміщення, швидкість, прискорення.
1.3. Зворотне завдання кінематики.
1.4. Тангенціальне та нормальне прискорення.

1.1. Основні поняття кінематики

Механічне рух – це процес переміщення
тіл або їх частин щодо один одного.
Механічне, як і всяке інше, рух
відбувається у просторі та часі.
Простір та час – найскладніші фізичні та
Філософські категорії.
У ході розвитку фізики та філософії ці поняття
зазнали суттєвих змін.

Класичну механіку створив І. Ньютон.
Він постулював, що час та простір
абсолютні.
Абсолютний простір та абсолютний час не
взаємопов'язані.
Класична механіка приписує абсолютному
простору та абсолютному часу цілком
певні характеристики.

Абсолютний простір
- тривимірно (має три виміри),
- безперервно (його точки можуть бути як завгодно
близькі один до одного),
- евклідово (його геометрія описується геометрією
Евкліда),
- однорідно (у ньому немає привілейованих точок),
- ізотропно (у ньому немає привілейованих
напрямів).

Абсолютний час
- одномірно (має один вимір);
- безперервно (дві його миті можуть бути як
завгодно близькі один до одного);
- однорідно (у ньому немає привілейованих
миттєвостей);
- анізотропно (тече лише в одному напрямку).

На початку ХХ століття класична механіка зазнала
кардинального перегляду.
В результаті були створені найбільші теорії нашого
часу – теорія відносності та квантова
механіка.
Теорія відносності (релятивістська механіка)
описує рух макроскопічних тіл, коли їх
швидкість можна порівняти зі швидкістю світла.
Квантова механіка описує рух
мікрооб'єктів.

Теорія відносності встановила такі
положення про простір та час.
Простір та час:
- Не є самостійними об'єктами;
- Це форми існування матерії;
- мають абсолютний, а відносний характер;
- невіддільні один від одного;
- невіддільні від матерії та її руху.

Механіка
Класична
Теорія
відносності
СТО
ТО
Квантова

Класична механіка вивчає макроскопічні
тіла, що рухаються з малими швидкостями.
Спеціальна теорія відносності вивчає

швидкостями (порядку С = 3 10 8 м/с) в інерційних
системах відліку.
Загальна теорія відносності вивчає
макроскопічні тіла, що рухаються з великими
швидкостями у неінерційних системах відліку.
Квантова механіка вивчає мікроскопічні тіла
(мікрочастинки), що рухаються з великими, але
нерелятивістськими швидкостями.

Механіка складається з трьох розділів – кінематики,
динаміки та статики.
Кінематика вивчає види рухів.
Динаміка вивчає причини, що викликають той чи інший
вид руху.
Статика вивчає умови рівноваги тіл.

Основні поняття механіки
Рух – зміна становища тіл друг
щодо друга.
Тіло відліку - тіло, по відношенню до якого
визначається становище інших тіл.
Система відліку - система декартових координат,
пов'язана з тілом відліку та приладом для
відліку часу.
Матеріальна точка – це тіло, формою та
розмірами якого в даній задачі можна
знехтувати.
Абсолютно тверде тіло – це тіло, деформаціями
якого у цій задачі можна знехтувати.

1.2. Переміщення, швидкість, прискорення

Описати рух матеріальної точки - значить
знати її положення щодо обраної
системи відліку будь-якої миті часу.
Для розв'язання цього завдання треба мати зразок довжини
(наприклад, лінійку) та прилад для вимірювання
часу – годинник.
Виберемо тіло відліку та зв'яжемо з ним прямокутну
систему координат.

Поступальним рухом твердого тіла
називається рух, при якому будь-яка пряма,
проведена в тілі, залишається паралельною
самій собі.
При поступальному русі всі точки тіла
рухаються однаково.
Рух тіла можна охарактеризувати рухом
однієї точки – рухом центру мас тіла.

Переміщення
r - з'єднує рухому
Радіус-вектор
матеріальну точку (М) з центром координат та
задає положення цієї точки у системі координат.
M
r
z
k
j
i
x
0
y
x
y

Спроектуємо радіус-вектор
r на осі координат:
r rX i rÓ j rZ k
i, j, k
- орти осей Х,У,Z (поодинокі вектори напрямів)
Модуль радіус-вектора дорівнює: r r
r x y z
2
2
2

rX x
rУ у
rZ z
- Проекції радіус-вектора
на відповідні осі.
X, У, Z називаються декартовими координатами
матеріальної точки.
r

Траєкторією називається лінія:
- Яку описує кінець радіус-вектора
матеріальної точки за її русі;
- якою рухається тіло.
По виду траєкторії руху поділяються на:
- Прямолінійне;
- криволінійне;
- По колу.

Законом руху матеріальної точки називається
рівняння, що виражає залежність її радіусектора від часу:
r r t
Скалярна форма закону руху отримала назву
кінематичних рівнянь руху:
x f (t)
у f(t)
z f (t)
Виключивши з цієї системи рівнянь параметр
часу t отримаємо рівняння траєкторії: У = f (X)

Для кінцевих проміжків часу ∆t: t = t2 – t1
Вектор переміщення
з'єднує початкову
r
і кінцеву точку переміщення, пройденого
тілом за час t = t2 - t1.
1
r1
0
x
S12
r
r2
2
y

r r2 r1
- Збільшення (зміна)
радіус – вектор.
r
Модуль вектор переміщення
називається
переміщенням.
Шлях - відстань (S12), пройдена траєкторією.
Переміщення та шлях – величини скалярні та
позитивні.
Для кінцевих проміжків часу ∆t переміщення не
і пройденому шляху:
r S

Для нескінченно малого проміжку часу dt:
dr
dr
dS
- Вектор елементарного переміщення;
- Елементарне переміщення;
- Елементарний шлях.
Для нескінченно малих проміжків часу
елементарне переміщення дорівнює елементарному
шляхи:
dr dr dS

12
1
r
dr
2
r
r S
1
r
2
dr dS

Вектор переміщення отримаємо, підсумувавши
r2
вектори елементарних переміщень:
r dr
r1
Переміщення отримаємо, підсумувавши
елементарні переміщення:
r r dr
Шлях отримаємо інтегруванням (підсумовуванням)
елементарних шляхів або рівнозначно модулів
елементарних переміщень:
S12 dS
dr

12
1
r
dr
2
r
r S
1
r
2
dr dS

Швидкість
- дорівнює переміщенню, досконалому
матеріальною точкою за одиницю часу;
- характеризує швидкість зміни
просторового стану матеріального
точки;
- Вимірюється в м/с;

- Розрізняють середню та миттєву.

Вектор середньої швидкості за проміжок часу t:
- визначається як
r
V
t
- спрямований вздовж вектора переміщення
r
.
V1
2
1
x
0
r

V2
y

Модуль середньої швидкості визначається як
S
V
t
V1
S
2
1
x
0
r

V2
y

При русі тіла середня швидкість змінює
напрямок та величину.

Миттєва швидкість дорівнює межі, до якої
прагне вектор середньої швидкості при
необмеженому спаданні проміжку часу
до нуля (t0).
r
dr
V lim
Δt 0 t
dt
dr
V
dt
Миттєва швидкість дорівнює першій похідній від
радіус-вектор за часом.

v
Вектор миттєвої швидкості
направлений по
вектору dr, тобто по дотичній до траєкторії.
V1
2
1
x
0
r

V2
y
Модуль миттєвої швидкості дорівнює першій
похідною від шляху за часом:
d r dS
V V
dt
dt

Проекції швидкості на координатні осі дорівнюють
першим похідним від відповідних
координат за часом:
dx
vx
dt
dy
vy
dt
dz
vz
dt

Вектор миттєвої швидкості
через проекції швидкості vx,
як:
v та його модуль V
vy, vz записуються
v vx i vy j vzk
v
v v v
2
x
2
y
2
z

У процесі руху матеріальної точки модуль і
напрямок її швидкості у випадку
змінюються.
V1
1
2
V2

Прискорення
- дорівнює зміні швидкості за одиницю часу;
- характеризує швидкість зміни швидкості з
плином часу;
- Вимірюється в м/с2;
- є векторною величиною;
- Розрізняють середнє та миттєве.

V1
1
V2
x
0
V
2
V2

y

Вектор середнього прискорення за проміжок часу t
визначається як
де
V V2 V1
V
a
t
,
- Збільшення (зміна) швидкості за час t.
Вектор середнього
прискорення
вектору V
.
a
направлений по

Миттєве прискорення дорівнює межі, до якої
прагне середнє прискорення при необмеженому
зменшення проміжку часу до нуля (t 0).
ΔV dV
a lim
Δt 0 Δt
dt
dV
a
dt
d r
V
dt
d r
a 2
dt
2
Миттєве прискорення дорівнює:
- першою похідною від миттєвої швидкості по
часу;
- другий похідний від радіус-вектора по
часу.

Вектор миттєвого прискорення по відношенню до
вектор миттєвої швидкості може зайняти будь-яке
положення під кутом α.
v
v
a
a

Якщо кут - гострий, то рух матеріальний
точки буде прискореним.
У межі гострий кут дорівнює нулю. В цьому випадку
рух є рівноприскореним.
а
V
Якщо кут - тупий, то рух точки буде
сповільненим.
У межі тупий кут дорівнює 180 О. У цьому випадку
руху буде рівноуповільненим.
a
V

Проекції вектора прискорення на координатні осі
рівні першим похідним від
відповідних проекцій швидкості на ці ж
осі:
2
dVx d x
ax
2
dt dt
d2y
ay
2
dt dt
dVy
2
dVz d z
az
2
dt dt

Вектор миттєвого прискорення a та його модуль а
через проекції можна записати як
a a xi a y j a zk
a a a a
2
x
2
y
2
z

1.3. Зворотне завдання кінематики

У рамках кінематики вирішуються два основні завдання:
пряма та зворотна.
При вирішенні прямого завдання за відомим законом
руху
r r t
у будь-який момент часу знаходяться всі інші
кінематичні характеристики матеріальної точки:
шлях, рух, швидкість, прискорення.

При вирішенні зворотного завдання за відомою
залежності прискорення від часу
a a t
у будь-який момент часу знаходять швидкість та положення
матеріальної точки на траєкторії.
Для вирішення зворотного завдання потрібно поставити в
деякий початковий момент часу tО
початкові умови:
- радіус-вектор r0;
- швидкість точки
v0
.

З визначення прискорення маємо
dV a dt
Проінтегруємо
v(t)
v0
t
d V a dt
t0
V VO
t
a dt
t0

Остаточно швидкість отримаємо при вирішенні
даного виразу.
t
V VO a dt
(1)
t0
З визначення швидкості випливає, що елементарне
переміщення одно
d r V dt

Підставимо сюди вираз для швидкості та
проінтегруємо отримане рівняння:
t
d r t VO t a dt
0
0
r0
r(t)
t
dt
Остаточно для радіус-вектора маємо вираз:
t
r rO
t0
t
VO a dt dt
t0

Тоді
Приватні випадки
Рівномірний прямолінійний рух
(Прискорення a = 0 та t0 = 0).
r(t) r0 V0dt r0 V0t
t
t0
Перейдемо від векторної форми запису рівнянь до
скалярної:
x x 0 V0x t
s Vt

Рівноперемінний прямолінійний рух
= const та t = 0).
(прискорення a
0
Тоді
t
t
r r0 V0 dt dt r0 V0 a t dt
0
0
0
t
2
at
r r0 V0 t
2

Отриманий вираз, спроектований на вісь Х,
має вигляд:
aXt
x x 0 VOX t
2
2
2
at
S VO t
2

1.4. Тангенціальне та нормальне прискорення

Нехай матеріальна точка рухається по
криволінійної траєкторії, маючи різну
швидкість у різних точках траєкторії.
Швидкість при криволінійному русі може
змінюватись і за модулем і за напрямом.
Ці зміни можна оцінювати окремо.

a
Вектор прискорення
можна розкласти на два
напрямки:
- дотичний до траєкторії;
- перпендикулярне до неї (за радіусом до центру
кола).
Складові ці напрями носять назви
та нормального
тангенціального прискорення
a
прискорень a n.
a aan

Тангенційне прискорення:
- характеризує зміну швидкості за модулем;
- направлено по дотичній до траєкторії.
Модуль тангенціального прискорення дорівнює модулю
першою похідною від швидкості за часом.
dV
a
dt

Нормальне прискорення
- характеризує зміну швидкості по
напрямку;
- спрямовано перпендикулярно швидкості по
радіус до центру кривизни траєкторії.
Модуль нормального прискорення дорівнює
2
V
an
R
R – радіус кривизни у заданій точці траєкторії.

Повне прискорення матеріальної точки.
a aan
Модуль повного прискорення:
a
a
a a
2
τ
2
n
2
dV 2
V 2
) (
dt
R

Окремі випадки рухів
1. a = 0,
an = 0
- рівномірний прямолінійний рух;
2. a = const, a n = 0
- рівнозмінний прямолінійний рух;
3. a = 0, a n = сonst
- рівномірний рух по колу;
4. a = 0, a n = f(t)
- рівномірний криволінійний рух.

"Переміщення" - Графік координати. Переміщення визначають площею фігури. За даними графіків визначити координату тіла на момент часу 2 с. Рівномірний прямолінійний рух… …будь-які рівні… Переміщення. Рівняння координат. Графічне уявленняпереміщення, швидкості та прискорення при рівномірному прямолінійному русі.

«Переміщення 9 клас» - Хитра задача! Що були сліди шин на дорозі? Увага!... Шлях -. Л.Н.Толстой пропонує завдання: Траєкторія -. Веселе завдання: Іванове, чому ви сьогодні запізнилися на роботу? Довжина траєкторії. Довжина бігової доріжки на стадіоні 400м. Потім о третій, і знову не туди. Переміщення. - Спрямований відрізок, що з'єднує початкове та кінцеве положення тіла.

«Рівномірний рух» – рівномірний рух. Вовк-переможець. Потяг рухався поступово. Трактор. Швидкість. Кут нахилу графіка. Графік. Швидкість деяких об'єктів. Графік залежності. Шлях та переміщення. Рівняння руху.

Швидкість рівномірного руху - Швидкість має напрямок. Анкета. Швидкість рівномірного руху. Чисельне значення швидкості. Вчимося вирішувати завдання. Побудова графіка залежності швидкості часу. Описати швидкість рівномірного руху. Рух. Запишіть відповіді на запитання. Прочитайте два вірші. Побудова графіка. Фізична величина.

"Швидкість час відстань" - Підсумок уроку. Метелик пролітає 3000 км за 30 годин. Чи сподобався вам урок? Без рахунку лист не знайде адресата, І в хованки зіграти не зможуть хлопці. Пам'ятки на уроці. Із зоопарку втік гепард. Павук за 2 с пробіг 60 см. З якою швидкістю біг гепард? Робота з таблицею даних. Усі у нашому місті друзі.

"Завдання на рівномірний рух" - Опишіть рух тіла. Прискорення прямолінійно рухомого тіла. Які тіла зустрілися? Швидкість тіла, що рухається прямолінійно. Напишіть характер руху кожного тіла. Брусок. Продумайте план розв'язання. Переміщення тіла. графіки. Середня швидкість. Запишіть загальну формулу. Поясніть графіки. Переведіть отримане значення швидкості м/с.