Нечіткі системи керування. Open Library - відкрита бібліотека навчальної інформації

Постановка задачі.Спроектувати нечітку систему управління, що має статичну передатну характеристику такого виду:

Варіант 1. y = sin(x), x [-,].

Варіант 2. y = cos(x), x .

Варіант 3. y = (2) -1/2 exp(-x 2 /2), x  [-3,3].

Варіант 4. y = (2/)arctg(x), x  [-,].

Варіант 5. y = (1/) arcctg(x), x  [-,].

Варіант 6. y = th(x) = (e x -e -x)/(e x +e -x), x [-,].

Варіант 7. y = e -x sin(x), x [-,].

Варіант 8. y = e-x cos(x), x .

Підготовка до лабораторної роботи

Вибір відповідних опорних точок для подальшої лінійної апроксимації. Рекомендується побудувати залежність, що відображається досить точно в укрупненому масштабі на міліметрівці і апроксимувати її відрізками прямих, намагаючись досягти розумного компромісу між мінімальним числом відрізків і точністю апроксимації. Корисним є також використання довідників з математики для пошуку інформації про математичні правила для вибору числа опорних точок, що мінімізують загальну помилку апроксимації.

За отриманою кусково-лінійної апроксимуючої залежності формуються функції приналежності для вхідної та вихідної змінних нечіткої системи.

Вхідним та вихідним лінгвістичним змінним та їх термам присвоюються імена та абревіатури.

Формується основа правил апроксимації.

Порядок виконання роботи:

Завантажити fuzzyTECH MP Explorer.

Для створення нового проекту вибрати рядок « N ew» пункту головного меню « F ile». На питання програми "Generate system?" відповісти ствердно. У діалоговому вікні «Generate system», що з'явилося, задати наступні параметри нечіткої системи:

число вхідних лінгвістичних змінних у полі введення I nput LVs:» (у цій роботі 1);

число вихідних лінгвістичних змінних у полі введення O utput LVs:» (у цій роботі 1);

число термів на вхідну лінгвістичну змінну у полі введення «Input t erms/LV:» (за результатами домашньої підготовки);

число термів на вихідну лінгвістичну змінну у полі введення «Output t e rms/LV:» (за результатами домашньої підготовки);

кількість блоків правил у полі введення R ule blocks:» (у цій роботі 1 блок правил).

Зафіксувати результати введення натисканням кнопки "ОК". В результаті у вікні «Project Editor» формується умовне графічне зображення нечіткої системи, що проектується, а у вікні лінгвістичних змінних «LV» список з зумовленими системними іменами для вхідних і вихідних змінних: in1, out1. На умовному графічному зображенні прямокутник ліворуч із схематичним малюнком функцій приналежності та ім'ям «in1» представляє вхідну змінну, прямокутник праворуч із малюнком дефазифікації та ім'ям «out1» відображає вихідну змінну. У центрі є блок правил.

3. Для зміни імені лінгвістичної змінної та введення її термів необхідно виділити змінну зі списку у вікні «LV» (клацанням лівої клавіші мишки на імені змінної) та натиснути праву клавішу мишки для виклику спливаючого контекстного меню. У контекстному меню вибрати рядок « A ttributes...». У вікні «Rename Variable» можна змінити ім'я змінної в полі « N ame:» та натиснути на клавішу «Edit ...» для введення термів для цієї змінної.

У вікні, що з'явилося, всі терми в списку « T erm» також мають визначені імена, які можна змінити схожим чином: виділити зі списку необхідний терм і викликати з контекстного меню рядок « A ttributes...». Нове ім'я терма вводиться в поле T erm Name». Тут же можна поміняти форму нечіткої множини терму (група радіоперемикачів « S hape») та положення терму у списку (список « P osition»).

Перед визначенням функцій приналежності необхідно встановити область визначення лінгвістичної змінної. Для цього за допомогою подвійного клацання лівою кнопкою миші на рядку "Base_Variable" перейти у вікно "Base Variable". Мінімальне («Mi n:») та максимальне (« M ax:») значення діапазону («Range») задаються в полях колонки Shell Values. У цьому вікні також можна змінити підпис під графіком функцій приладдя в полі « B ase Variable Name».

Визначення функції приналежності може відбуватися двома способами:

визначити, яка з опорних точок функції приналежності (прямокутники на графіці), що має той самий колір, що й ім'я терма, відзначена галочкою всередині. Задати координати цієї опорної точки в полях введення x», « y»;

виділити опорну точку клацанням лівої клавіші мишки. Натиснути ліву клавішу і, не відпускаючи, перемістити прямокутник опорної точки у потрібне місце графіка і там звільнити клавішу.

4. Після введення всіх лінгвістичних змінних та їх термів необхідно створити базу правил нечіткої системи. Для цього слід двічі клацнути лівою кнопкою мишки на блоці правил умовного графічного зображення нечіткої системи. В результаті відкриється вікно редактора правил Spreadsheet Rule Editor, в якому перераховані всі можливі комбінації правил. Необхідно відзначити послідовно всі правила, які не потрібні для роботи системи, клацаннями лівої клавіші мишки на номерах відповідних правил та видалити їх разом натисканням клавіші «Del» з наступною ствердною відповіддю на запит системи про необхідність видалення. Після цього закрити вікно редактора правил.

Відкрити подвійним клацанням мишки на прямокутнику вхідної змінної умовного графічного зображення вікно інтерфейсних опцій «Interface Options» та перевірити, чи встановлено радіоперемикач «Fast Computation of MBF» групи «INPUT Fuzzification:» та у списку інтерфейсних змінних « I nterface Variable:» вказано правильну вхідну змінну. Аналогічно відкрити те саме вікно для вихідної змінної і перевірити встановлення методу дефазифікації «CoM» (Center of Maximum) та коректність вихідної змінної у списку інтерфейсних змінних.

Для отримання передавальної характеристики нечіткої системи сформувати вхідний вплив, що лінійно змінюється у всьому допустимому діапазоні значень. Для цього вибрати рядок « P attern Generator» пункту головного меню « D ebug». У вікні «Pattern Generator» задати початкове значення в полі введення « F rom:», кінцеве у полі введення «То:» та крок зміни у полі « S tep:». Для формування файлу вхідного впливу натиснути кнопку « G enerate...». Вказати ім'я файлу впливу у вікні збереження файлу "Generate Pattern To ..." та зберегти його натисканням кнопки "ОК". Закрити вікно Pattern Generator кнопкою Close.

Викликати функцію « F ile Recorder» з меню « D ebug». У вікні "Read File Control Information From ..." вказати в полі "File n ame» ім'я файлу зі сформованим вхідним впливом та натиснути на кнопку «ОК». В результаті відкриються вікна "Debug: File Recorder" та "File Control".

Сформувати вікно побудови графіка передавальної характеристики. Для цього викликати функцію «Time P lot ...» з меню « A nalyzer». Задати конфігурацію графічного виводу у вікні Time Plot Configuration наступним чином:

в списку " L Vs:» виділити клацанням лівої клавіші миші вихідну змінну;

перемістити цю змінну у вікно « P lot Items:» натисканням на кнопку « > >»;

завершити введення конфігурації натисканням кнопки "ОК".

Після цього відкриється вікно для графіка передавальної характеристики "Time Plot - 1". Розмістити вікна "Time Plot - 1" і "File Control" на екрані так, щоб вони не перекривали один одного. Вікно Debug: File Recorder при цьому може бути перекрито цими вікнами.

Отримати графік передавальної характеристики за допомогою вікна «File Control». Для керування процесом використовуються кнопки поля "Control", схожі на клавіші плеєра, розташовані в наступному порядку зліва направо:

перехід до першої точки вхідного впливу;

автоматичне перемотування назад до першої точки;

покрокова перемотування назад до першої точки;

покрокова перемотування вперед до останньої точки;
автоматичне перемотування вперед до останньої точки;
перехід до останньої точки вхідного впливу.

Для отримання графіка натиснути кнопку автоматичного перемотування вперед.

Після замальовки графіка отриманої передавальної характеристики закрити вікно «Time Plot - 1», перейти знову до першої точки вхідного впливу та перемотати вхідну дію у покроковому режимі, фіксуючи вхід (« I nputs:») та вихід (« O utputs:») системи у вікні «Debug: File Recorder». Ці дані будуть використовуватися для оцінки точності апроксимації передавальної характеристики. Закрити вікно "Debug: File Recorder", перейти знову до першої точки вхідного впливу і відкрити вікно з функціями приладдя вихідної змінної, двічі клацнувши лівою клавішею миші на ім'я змінної у вікні "LV". Вивчити та замалювати процес дефазифікації за методом «CoM» у покроковому режимі.

Змінити встановлення методу дефазифікації з CoM на МоМ (Mean of Maximum). Для цього необхідно перейти у вікно "Project Editor" або клацнувши на ньому лівою клавішею миші, або вибравши його зі списку вікон у меню " W indow» та відкрити подвійним клацанням мишки на прямокутнику вихідний змінної умовного графічного зображення вікно інтерфейсних опцій «Interface Options», щоб встановити радіоперемикач «MoM» групи «OUTPUT Defuzzification:». Після цього слід повторити вищеописану процедуру отримання передавальної характеристики нового методу дефазифікації.

Закрити всі відкриті вікна та завершити роботу програми (рядок «E x it» пункту головного меню « F ile»).

Лекція №6. ПРОЕКТУВАННЯ НЕЧІТКИХ АЛГОРИТМІВ УПРАВЛІННЯ ДИНАМІЧНИМИ ОБ'ЄКТАМИ

Загальні принципипобудови інтелектуальних систем управління на основі нечіткої логіки

Як зазначалося вище, застосування нечіткої логіки забезпечує принципово новий підхід до проектування систем управління, "прорив" у нові інформаційні технології, гарантує можливість вирішення широкого кола проблем, у яких дані, цілі та обмеження є надто складними чи погано визначеними і через це не піддаються точному математичному опису.

Можливі різні ситуації, в яких можуть використовуватися нечіткі моделі динамічних систем:

Коли є деяке лінгвістичне опис, що відбиває якісне розуміння (подання) процесу дозволяє безпосередньо побудувати безліч нечітких логічних правил;

Є відомі рівняння, які (хоча б грубо) описують поведінку керованого процесу, але параметри цих рівнянь неможливо знайти точно ідентифіковані;

Відомі рівняння, що описують процес, є надто складними, але вони можуть бути інтерпретовані нечітким чином для побудови лінгвістичної моделі;

За допомогою вхідних/вихідних даних оцінюються нечіткі логічні правила поведінки системи.

Перші результати практичного застосуванняалгоритмів нечіткої логіки до управління реальними технічними об'єктами було опубліковано у 1974 р. у працях професора Лондонського Королівського коледжу Е.Х. Мамдані присвячені проблемі регулювання парогенератора для електростанції. У цих роботах було запропоновано сьогодні класичною структурною схемою системи нечіткого управління (рис. 3.1).

Під нечітким управлінням (Fuzzy Control) в даному випадку розуміється стратегія управління, заснована на емпірично набутих знаннях щодо функціонування об'єкта (процесу), представлених у лінгвістичній формі у вигляді деякої сукупності правил.

Мал. 5.1. Структурна схема системи нечіткого керування

На рис. 3.1 ДФ - динамічний фільтр, що виділяє, крім сигналів помилок управління x 1 =r 1 -y 1 і х 3 =r 2 -у 2 похідні від цих сигналів і ;

РНЛ - регулятор на основі нечіткої логіки ("нечіткий регулятор", що включає базу знань (конкретніше - базу правил) і механізм логічного висновку;

відповідно вектори впливів (уставок), що задають, входів і виходів РНЛ, а також виходів об'єкта управління (тобто парогенератора); т – операція транспонування вектора.

Як входи та виходи РНЛ виступають:

Відхилення тиску в паровому котлі (y 1) по відношенню до необхідного (номінального) значення (r 1);

Швидкість зміни РЕ;

Відхилення швидкості зміни тиску (2) по відношенню до його заданого значення (r 2);

Швидкість зміни SE;

u 1 =H c - зміна ступеня підігріву пари;

U 2 =: Тс – зміна положення дроселя.

Мамдані запропонував розглядати ці величини як лінгвістичні змінні, кожна з яких може приймати одне з наступних значень із множини

L = (NB, NM, NS, NO, PO, PS, PM, PB).

Тут 1-а буква в позначенні вказує знак числової змінної і відповідає англійському слову Negative ("негативне") або Positive ("позитивне"), 2-а буква говорить про абсолютне значення змінної: Big ("велике"), Middle ("середнє" "), Small ("мале") або О ("близьке до нуля"). Наприклад, символ NS означає "негативне мале".

У процесі роботи ІСУ в кожний момент часу використовується один із двох нечітких алгоритмів: по першому з них здійснюється регулювання тиску в котлі шляхом зміни підігріву пари Н c , по другому підтримується необхідна швидкість зміни тиску за допомогою зміни положення дроселя, що регулює Т с. Кожен із алгоритмів складається з низки правил – висловлювань, записаних природною мовою, типу:

"Якщо відхилення тиску в котлі велике, негативного знака і якщо це відхилення не зменшується з великою або середньою за величиною швидкістю, то ступінь підігріву пари необхідно сильно збільшити".

"Якщо швидкість зміни тиску трохи нижче норми і в той же час ця швидкість різко зростає, слід змінити положення дроселя на позитивну, досить малу, величину".

Використовуючи введені вище позначення, можна переписати ці правила у такому вигляді:

"ЯКЩО (PE = NB І C PE = HE (NB АБО NM), ТО Н С = РВ";

"ЯКЩО (SE = NO І C SE = PB), TO T C = PS".

Реалізація запропонованих алгоритмів нечіткого управління у своїй принципово відрізняється від класичних ( " жорстких " ) алгоритмів, побудованих з урахуванням концепції зворотнього зв'язку(Feed-back Control) і, по суті, просто відтворюють деяку задану функціональну залежність або диференціальне рівняння.

Нечіткий регулятор перебирає ті функції, які зазвичай виконуються досвідченим і вмілим обслуговуючим персоналом. Ці функції пов'язані з якісною оцінкою поведінки системи, аналізом поточної ситуації, що змінюється, і вибором найбільш відповідного для даної ситуації способу управління об'єктом. Ця концепція управління отримала назву випереджуючого (чи випереджуючого) управління (Feed-Forward Control).

Використовуючи образне порівняння, можна сказати, що приблизно так діє досвідчений тенісист, щоразу варіюючи свій удар, щоб м'яч летів по певній, обраній ним траєкторії, тоді як тенісний автомат працює за жорстко заданою програмою, подаючи м'яч завжди в ту саму точку, по одній траєкторії.

Блок - схема нечіткого регулятора у випадку приймає вигляд, зображений на рис. 3.2.

Як очевидно з цієї схеми, формування управляючих впливів u 1 , u 2 ,...,u m включає наступні етапи:

а) отримання відхилень керованих координат та швидкостей їх зміни - х 1, x 2, ..., х n;

б) " фаззифікація " цих даних, тобто. перетворення одержаних значень до нечіткого вигляду, у формі лінгвістичних змінних;

в) визначення нечітких (якісних) значень вихідних змінних u 1 , u 2 ,..., u m (у вигляді функцій їх належності відповідним нечітким підмножин) на основі заздалегідь формулованих правил логічного висновку, записаних у базі правил;

р) " дефаззифікація " , тобто. обчислення реальних числових значень виходів u 1 , u 2 , ..., u m, що використовуються для керування об'єктом.

Мал. 3.2. Блок-схема нечіткого регулятора

Крім представленого на рис. 3.1 варіанти "чистого" використання нечіткого управління, існують інші варіанти побудови ІСУ з нечіткими регуляторами. Так, у класичній теорії регулювання широкого поширення набуло використання ПІД - регулятора, вихідний сигнал якого обчислюється за формулою

(3.1)

де параметри Доп, Дота й Дод характеризують питома вагавідповідно пропорційної, інтегральної та диференціальної складової та повинні вибиратися виходячи із заданих показників якості регулювання (час регулювання, перерегулювання, згасання перехідних процесів).

Можливе використання нечіткого регулятора (НР) для автоматичного налаштування(Адаптації) зазначених параметрів ПІД - регулятора показано на рис. 3.3,а. Інші варіанти застосування HP – формування уставок стандартних регуляторів (рис. 3.3,6); підключення паралельно ПІД – регулятору (рис. 3.3, в); керування з попередньою оцінкою характеристик сигналів (ОХС), одержуваних з датчиків, на основі інтерпретації їх значущості, виділення узагальнених показників якості тощо з подальшою обробкою за допомогою алгоритмів нечіткої логіки (рис. 3.3, г).

Мал. 3.3. Структури ІСУ з нечіткими регуляторами

Як передумови до застосування нечітких регуляторів зазвичай називаються:

Велике числовхідних параметрів, що підлягають аналізу (оцінці);

Велика кількість впливів, що управляють (багатомірність);

Сильні збурення;

Нелінійність;

Неточності математичних моделейпрограми регулювання;

Можливість використання технічних знань "know-how".

Підсумовуючи сказане, відзначимо ще раз ті області застосування, у яких використання нечітких регуляторів виявляється ефективнішим проти традиційними алгоритмами управління. Це:

1) додатки, які поки не були пов'язані з автоматизацією, що вимагають застосування "know - how", наприклад, пивоваріння (де можна скористатися знаннями експертів з метою підвищення якості продукції), підйомні крани (для підвищення продуктивності робочого персоналу) тощо. ;

2) додатки, у яких математичні методи непрацездатні. Це дуже складні процеси, що не піддаються математичному опису, для управління якими можна використовувати поряд з емпіричними знаннями також отриману вимірювальну інформацію (наприклад, про хід хімічних процесів);

3) додатки, у яких стандартні регулятори досить добре працюють; проте управління з урахуванням нечіткої логіки пропонує у разі альтернативний спосіб розв'язання завдань регулювання, можливість роботи з лінгвістичними змінними, ширші можливості оптимізації.

Нечіткі системи (незалежно від того, є вони нечіткими моделями або нечіткими контролерами) (рис. 6) включають два головні компоненти:

· Базу знань (БЗ), в якій зберігаються доступні або набуті знання про завдання, що потребує вирішення, у формі нечітких правил;

· механізм інференції, що використовує методи нечітких міркувань, що базуються на базі правил і вхідних сигналах, для отримання вихідного сигналу системи.

Обидва ці компоненти повинні бути спроектовані так, щоб побудувати систему для конкретної програми:

· БЗ формують із знань експертів або шляхом навчання за допомогою машинних методів;

· механізм інференції будують шляхом вибору нечітких операторів для кожного компонента (кон'юнкція, імплікація, дефаззифікація і т.п.).

У ряді випадків оператори також налаштовуються і можуть бути налаштовані автоматичними методами.

Мал. 7

Проектування БЗ стосується двох підзадач:

1. Визначення бази даних (БД):

· Універсум для змінних;

· Масштабуючі коефіцієнти або функції;

· гранульованість (число лінгвістичних терм) для кожної змінної;

· Функції приладдя, що описують терми.

2. Упорядкування бази правил (БП): формулювання базових правил.

Як уже зазначено, існують два різні методи для проектування бази знань (БЗ): інформація від експертів та за допомогою машинних методів навчання на основі чисельної інформації, отриманої за допомогою нечіткого моделювання або шляхом симуляції системи управління, що проектується.

Класифікація генетичних нечітких систем

З точки зору оптимізації, щоб знайти відповідну нечітку систему, треба її подати як еквівалентну параметричну структуру і потім визначити значення параметрів, що забезпечують оптимум для конкретної функціїпристосованості. Тому перший крок у проектуванні ГНЛС вирішити питання, яка частина нечіткої системи підлягає оптимізації шляхом кодування її параметрів у хромосоми. У цьому розділі ми представимо класифікацію ГНЛС, що відповідає різним частинам нечіткої системи, що кодується за допомогою генетичної моделі.

Зазвичай методи проектування ДНЛЗ поділяють на два процеси, налаштування(тобто адаптація) та навчання. При цьому виходитимемо з факту, існує чи ні вихідна БЗ, включаючи БД та БП. Тоді в рамках ДНЛЗ ми запроваджуємо наступний поділ.

· Генетичне налаштування. Якщо існує БЗ, ми застосовуємо процес генетичного налаштування для покращення властивостей нечіткої системи, але не змінюємо БП. Тобто. ми налаштовуємо параметри НЛЗ для поліпшення її властивостей, зберігаючи незмінною БП.

· Генетичне навчання. Друга можливість навчати компоненти БП, яких можна віднести адаптацію механізму інференції. Тобто. ми торкаємося навчання компонентів БП, поряд з іншими компонентами НЛЗ.

1) Генетичне налаштування бази даних.Здійснюється шляхом визначення попередньо виду і параметрів функцій входу і виходу, що масштабують, а також функцій приналежності, а потім налаштування цих параметрів і тим самим зміни форми масштабуючих функцій і функцій приналежності за допомогою ГА (рис. 8).

2) Генетичне навчання бази правил. Генетичне навчання БП передбачає зумовлену безліч функцій власності у БД, яких правила звертається у вигляді лінгвістичних терм.

Коли розглядається завдання навчання бази правил, відкривається широкий спектр можливостей. Є три основні підходи: пітсбурзький, мічиганський та ітеративний методи навчання. Піттсбурзький та мічиганський підходи є найбільш поширеними методами для навчання правил, розроблені в галузі ГА. Перший характеризується уявленням всього набору (сукупності) правил як генетичного коду (хромосоми), «хромосома=набір правил», зберігаючи постійної популяцію кандидатів роль правил і, використовуючи селекцію, і генетичні оператори до створення нових поколінь наборів правил. Мічиганський підхід розглядає іншу модель, в якій члени популяції є окремими правилами, "хромосома = правило" і набір правил представляється всією популяцією. У третьому випадку, ітеративному методі за допомогою хромосом кодують окремі правила, і нове правило налаштовується та додається до набору правил, ітеративним способом.

Розглянуто питання проектування нечітких систем у пакеті Fuzzy Logic Toolbox обчислювального середовища MATLAB Дані необхідні відомості в галузі теорії нечітких множин та нечіткої логіки. Наведено теоретичний матеріал із проектування нечітких систем. Викладено теорію нечіткої ідентифікації, методи нечіткої кластеризації та їх застосування для екстракції нечітких правил, а також метод прийняття рішень у нечітких умовах на основі злиття цілей та обмежень. Розглянуто авторські розширення пакету для проектування нечітких класифікаторів, побудови ієрархічних нечітких систем, навчання нечітких баз знань типу Мамдані, а також для логічного висновку за нечітких вихідних даних. Книга може використовуватись як навчальний посібникдо університетських курсів з інтелектуальних систем, штучному інтелекту, теорії прийняття рішень та методів ідентифікації
Для проектувальників систем, буде корисна науковим співробітникам, аспірантам і студентам старших курсів, що цікавляться застосуванням теорії нечітких множин в управлінні, ідентифікації, обробці сигналів, а також розробникам інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень у медицині, біології, соціології, економіці, політиці, спорті та інших областях.

Передмова

Глава 1. Короткий курстеорії нечітких множин
1.1. Історичний екскурс
1.2. Нечіткі множини
1.2.1. Основні терміни та визначення
1.2.2. Властивості нечітких множин
1.2.3. Операції над нечіткими множинами
1.2.4. Функції приладдя
1.3. Нечітка арифметика
1.4. Нечіткі відносини
1.5. Нечітка логіка
1.5.1. Лінгвістичні змінні
1.5.2. Нечітка істинність
1.5.3. Нечіткі логічні операції
1.6. Нечіткий логічний висновок
1.6.1. Логічний висновок
1.6.2. Основи нечіткого логічного висновку
1.6.3. Нечіткі бази знань
1.6.4. Композиційне правило нечіткого висновку
1.6.5. Нечіткий логічний висновок Мамдані
1.6.6. Нечіткий логічний висновок Сугено
1.6.7. Нечіткий логічний висновок із синглтонної бази знань
1.6.8. Нечіткий логічний висновок для завдань класифікації
1.6.9. Ієрархічні системи нечіткого логічного висновку
1.6.10. Нейро-нечіткі мережі

Глава 2. Теорія проектування нечітких систем
2.1. Ідентифікація нелінійних залежностей нечіткими базами знань
2.1.1. Налаштування нечіткої бази знань Мамдані
2.1.2. Налаштування нечіткої бази знань Сугено
2.1.3. Налаштування нечіткої бази знань для класифікаційних завдань
2.2. Нечітка кластеризація
2.2.1. Введення у кластеризацію
2.2.2. Кластеризація алгоритмами середніх
2.2.2.1. Чітка кластеризація алгоритмом середніх
2.2.2.2. Базовий алгоритм нечітких середніх
2.2.2.3. Узагальнення алгоритму нечітких середніх
2.2.3. Кластеризація гірничим алгоритмом
2.2.4. Синтез нечітких правил за результатами кластеризації
2.3. Ухвалення рішень у нечітких умовах за схемою Беллмана-Заде
2.3.1. Нечіткі цілі, обмеження та рішення
2.3.2. Нечіткий багатокритеріальний аналіз варіантів
2.3.3. Нечіткий багатокритеріальний аналіз бренд-проектів
2.3.4. "Що якщо". Аналіз варіантів

Глава 3. Пакет Fuzzy Logic Toolbox
3.1. Структура та можливості пакету
3.2. Швидкий старт
3.2.1. Розробка нечіткої системи типу Мамдані
3.2.2. Розробка нечіткої системи типу Сугено на основі експертних знань
3.2.3. Екстракція з даних нечіткої системи Сугено за допомогою ANFIS-редактора
3.2.4. Екстракція нечіткої системи в режимі командного рядка
3.3. GUI-модулі
3.3.1. Fuzzy Inference System Editor
3.3.1.1. Меню File
3.3.1.2. Меню Edit
3.3.1.3. Меню View
3.3.1.4. Меню And method, Or method, Implication та Aggregation
3.3.1.5. Меню Defuzzification
3.3.2. Membership Function Editor
3.3.3. Rule Editor
3.3.3.1. Меню Edit
3.3.3.2. Меню Options
3.3.4. ANFIS Editor
3.3.4.1. Меню Edit
3.3.4.2. Область візуалізації
3.3.4.2. Область властивостей ANFIS
3.3.4.3. Область завантаження даних
3.3.4.4. Область генерування вихідної системи нечіткого висновку
3.3.4.5. Області навчання, тестування та виведення поточної інформації
3.3.5. Rule Viewer
3.3.6. Surface Viewer
3.3.6.1. Меню Options
3.3.6.2. Меню координатних осей
3.3.6.3. Поля введення інформації
3.3.7. Findcluster
3.3.7.1. Область візуалізації
3.3.7.2. Область завантаження даних
3.3.7.3. Область кластеризації
3.4. Демо-приклади
3.4.1. Запуск основних демо-прикладів
3.4.2. Передбачення паливної ефективності автомобіля
3.4.3. Нелінійне шумозаглушення
3.4.4. Передбачення часового ряду
3.4.5. Прогнозування кількості автомобільних поїздок
3.4.6. Ідентифікація процесу нагрівання повітря у фені
3.4.7. Жонглювання тенісною кулькою
3.4.8. Утримання кульки на коромислі
3.4.9. Паркування вантажівки
3.4.10. Регулятор води у баку
3.4.11. Управління душем
3.4.12. Утримання перекинутого маятника на візку
3.4.13. Управління рукою робота-маніпулятора
3.4.14. Кластеризація алгоритмом нечітких середніх
3.4.15. Кластеризація ірисів
3.4.16. Методи дефазифікації
3.4.17. Галерея функцій приладдя
3.4.18. Калькулятор чайових
3.5. Довідник функцій пакету Fuzzy Logic Toolbox
3.6. Структури даних
3.6.1. Структура даних системи нечіткого виводу
3.6.2. Структура файлу системи нечіткого виводу
3.6.3. Структури даних для ANFIS-навчання та кластеризації
3.7. Взаємодія з іншими пакетами
3.7.1. Блоки для пакета Simulink
3.7.2. Сі-код машини нечіткого логічного висновку

Розділ 4. Розширення пакету Fuzzy Logic Toolbox
4.1. Налаштування нечітких моделей Мамдані засобами Optimization Toolbox
4.2. Екстракція нечітких моделей Мамдані через нечітку кластеризацію
4.3. Проектування нечітких класифікаторів
4.4. Нечіткий висновок при нечітких вихідних даних
4.5. Проектування ієрархічних нечітких систем
4.5.1. Перший спосіб
4.5.2. Другий спосіб

Висновок
Література
Додаток. Інтернет-ресурси з нечітких систем

Розробте та моделюйте системи нечіткої логіки

Fuzzy Logic Toolbox™ забезпечує функції MATLAB ® , програми та блок Simulink ® для аналізу, розробки та симуляції систем на основі нечіткої логіки. Посібники з продукту ви через кроки розробки нечітких систем виведення. Функції забезпечуються для багатьох загальноприйнятих методик, включаючи нечітку кластеризацію та адаптивне нейронечітке вивчення.

Тулбокс дозволяє вам поведінки складної системи моделі, що використовують прості логічні правила, а потім реалізуйте ці правила в нечіткій системі виведення. Можна використовувати його як автономний нечіткий механізм логічного висновку. Також можна використовувати нечіткі блоки виводу Simulink і моделювати нечіткі системи у всебічної моделі цілої динамічної системи.