Vježbajte
Za čeličnu osovinu kružnog poprečnog presjeka odredite vrijednosti vanjskih momenata koji odgovaraju prenesenim snagama i balansirani moment (tablica 7.1 i tabela 7.2).
Nacrtajte krivu momenta duž dužine osovine.
Odredite prečnike osovine po presjecima na osnovu proračuna čvrstoće i krutosti. Zaokružite veći rezultat na najbliži paran broj ili broj koji završava na 5.
Prilikom proračuna koristite sljedeće podatke: osovina se rotira ugaonom brzinom od 25 rad/s; materijal osovine - čelik, dozvoljeno torzijsko naprezanje 30 MPa, modul elastičnosti pri smicanju 8 10 4 MPa; dozvoljeni ugao uvijanja = 0,02 rad/m.
Izvršite proračun za osovinu prstenastog presjeka, uzimajući With= 0,9. Upoređujući površine poprečnih presjeka, zaključiti o izvodljivosti izrade okna okruglog ili prstenastog presjeka.
Cilj rada - naučiti kako izvršiti proračune dizajna i verifikacije za okrugle grede za statički određene sisteme, za testiranje krutosti.
Teorijsko opravdanje
Torzija se naziva opterećenjem, pri čemu u poprečnom presjeku grede nastaje samo jedan unutarnji faktor sile - moment. Vanjska opterećenja su također dva suprotno usmjerena para sila.
Raspodjela posmičnih naprezanja po poprečnom presjeku tokom torzije (slika 7.1)
Napon smicanja u tački O:
Sl.7.1
(7.1)
gdje je udaljenost od tačke A prije
centar sekcije.
Stanje torzijske čvrstoće
; 
(krug), (7.2)
(prsten), (7.3)
gdje je M to - moment u presjeku, N-m, N-mm;
Wp- moment otpora pri uvijanju, m 3, mm 3;
[t do] - dozvoljeno torzijsko naprezanje, N / m 2, N / mm 2.
Projektni proračun, određivanje dimenzija poprečnog presjeka
(7.4)
Gdje d- vanjski prečnik kružnog presjeka;
dBn- unutrašnji prečnik prstenastog preseka; c \u003d d BK / d.
Određivanje racionalnog rasporeda osovine točka
Racionalni raspored kotača je raspored u kojem je maksimalna vrijednost momenta na osovini najmanja moguća.
Stanje torzijske krutosti
; G ≈ 0,4E(7.5)
Gdje G- modul elastičnosti pri smicanju, N/m 2 , N/mm 2 ;
E- modul zatezanja, N/m 2 , N/mm 2 .
[φo] - dozvoljeni ugao uvijanja, [φo] = 0,54-1 deg/m;
Jp- polarni moment inercije u presjeku, m 4 , mm 4 .
 (7.6)
|
Projektni proračun, određivanje vanjskog prečnika presjeka
Radni nalog
1. Konstruirajte dijagram momenta po dužini osovine za shemu predloženu u zadatku.
2. Odaberite racionalan raspored kotača na osovini i izvršite daljnje proračune za osovinu s racionalno smještenim remenicama.
3. Odrediti potrebne prečnike okruglog vratila na osnovu čvrstoće i krutosti i izabrati najveću od dobijenih vrednosti zaokružujući prečnik.
4. Uporedite troškove metala za slučaj okruglih i prstenastih profila. Poređenje se vrši prema površinama poprečnih presjeka osovina.
1. Koje deformacije nastaju prilikom torzije?
2. Koje su hipoteze ispunjene pod torzijskom deformacijom?
3. Da li se dužina i promjer osovine mijenjaju nakon uvrtanja?
4. Koji faktori unutrašnje sile nastaju prilikom torzije?
5. Kakav je racionalan raspored ušiju na osovini?
6. Koliki je polarni moment inercije? Koje je fizičko značenje ove količine?
7. U kojim jedinicama se mjeri?
Primjer izvršenja
Za datu šipku (sl. 7.1) nacrtajte dijagrame momenta, racionalnim rasporedom remenica na vratilu, postiže se smanjenje vrijednosti maksimalnog momenta. Konstruirajte dijagram momenta s racionalnim rasporedom remenica. Iz stanja čvrstoće odrediti prečnike osovina za pune i prstenaste presjeke, uzimajući c = . Usporedite dobivene rezultate prema dobivenim površinama poprečnih presjeka. [τ] = 35 MPa.
Rješenje
presjek 2 (slika 7.2b):
presjek 3 (slika 7.3c):
Sl.7.2
A B C
Sl.7.3
- Izrađujemo dijagram obrtnih momenta. Vrijednosti momenta postavljamo prema dolje od ose, jer bodovi su negativni. Maksimalna vrijednost obrtnog momenta na osovini u ovom slučaju je 1000 Nm (slika 7.1).
- Odaberimo racionalan raspored remenica na osovini. Najpogodnije je postaviti remenice na način da najveće pozitivne i negativne vrijednosti momenta u sekcijama budu što je moguće jednakije. Iz ovih razloga, pogonska remenica koja prenosi obrtni moment od 1000 Nm postavljena je bliže centru osovine, gonjene remenice 1 i 2 su postavljene levo od pogona sa obrtnim momentom od 1000 Nm, remenica 3 ostaje u istom položaju. mjesto. Izrađujemo dijagram momenta za odabranu lokaciju remenica (slika 7.3).
Maksimalna vrijednost zakretnog momenta na osovini s odabranom lokacijom remenica je 600 N * m.
Sl.7.4
Torzioni moment:
Određujemo prečnike osovine prema presjecima:
Dobijene vrijednosti zaokružujemo: , ,
- Prečnike osovine određujemo po presecima, pod uslovom da je presek prsten
Momenti otpora ostaju isti. Po uslovu
Polarni moment otpora prstena: 
Formula za određivanje vanjskog prečnika prstenastog vratila:
Izračun se može izvršiti prema formuli: 
Prečnici osovine po presjecima:
Vanjski prečnici osovine prstenastog presjeka nisu se promijenili.
Za prstenasti presjek: , ,
- Da bismo zaključili da se metal štedi, pri prelasku na prstenasti presjek upoređujemo površine poprečnih presjeka (slika 7.4)
Pod uslovom da je presek krug (slika 7.4a)
Čvrsti okrugli presjek:
Pod uslovom da je presek prsten, (slika 7.4b)
Prstenasti presjek:
Komparativna ocjena rezultata:
Posljedično, pri prelasku s kružnog na prstenasti dio, ušteda metala po težini bit će 1,3 puta.
sl.7.4
Tabela 7.1
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |
Tabela 7.2
| Opcija | Opcije | |||
| a = b = s, m | P1, kW | P2, kW | P3, kW | |
| 1,1 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,2 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,3 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,4 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,5 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,6 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,7 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 1,8 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,9 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 2,0 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,1 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,2 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,3 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,5 | 3,5 | 2,8 | 2,9 | |
| 1,3 | 2,1 | 2,6 | 3,1 | |
| 1,4 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | |
| 1,5 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | |
| 1,6 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | |
| 1,7 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 1,8 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | |
| 1,9 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | |
| 2,0 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | |
| 1,1 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | |
| 1,2 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 1,3 | 3,1 | 3,4 | 4,1 | |
| 1,4 | 3,2 | 3,3 | 4,2 | |
| 1,5 | 3,3 | 3,2 | 4,3 | |
| 1,4 | 3,4 | 3,1 | 4,5 | |
| 1,9 | 3,5 | 2,8 | 2,9 |
DODATAK A
Torzija okrugle šipke - stanje problema
Četiri vanjska torziona momenta primjenjuju se na čeličnu osovinu konstantnog poprečnog presjeka (slika 3.8): kN m; kN m; kN m; kN m Duljine dijelova štapa: m; m, m, m. Potrebno: nacrtati momente, odrediti prečnik osovine na kN/cm2 i nacrtati uglove uvrtanja poprečnih presjeka šipke.
Torzija okrugle šipke - shema dizajna
Rice. 3.8
Rješenje problema torzije okrugle šipke
Odrediti reaktivni moment koji se javlja u krutom završetku
Označimo trenutak u ugrađivanju i usmjerimo ga, na primjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (kada gledamo prema z osi).
Napišimo jednadžbu ravnoteže za osovinu. Pri tome ćemo koristiti sledeće pravilo predznaci: eksterni torzijski momenti (aktivni momenti, kao i reaktivni momenti u završetku), rotiranje osovine u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (kada se gleda prema z osi), smatramo pozitivnim.
Znak plus u izrazu koji smo dobili označava da smo pogodili smjer reaktivnog momenta koji se javlja u prekidu.
Izrada dijagrama momenta
Podsjetimo da je unutarnji moment koji se javlja u određenom poprečnom presjeku štapa jednak algebarskom zbiru vanjskih torzionih momenata primijenjenih na bilo koji od dijelova štapa koji se razmatra (odnosno, djeluje lijevo ili desno od napravljena sekcija). U ovom slučaju, vanjski torzijski moment, koji rotira razmatrani dio štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (kada se gleda u poprečni presjek), uključen je u ovaj algebarski zbir sa znakom plus, a usput i sa predznakom minus.
U skladu s tim, pozitivni unutrašnji moment, koji se suprotstavlja vanjskim torzijskim momentima, usmjeren je u smjeru kazaljke na satu (gledajući poprečni presjek), a negativni je u suprotnom smjeru kazaljke na satu.
Podijelimo dužinu štapa na četiri dijela (slika 3.8, a). Granice presjeka su oni presjeci u kojima se primjenjuju vanjski momenti.
Na proizvoljnom mjestu svakog od četiri dijela štapa pravimo po jedan dio.
Odjeljak 1 - 1. Mentalno odbacite (ili pokrijte komadom papira) lijeva strana rod. Da bi se izbalansirao torzioni moment kN m, u poprečnom presjeku šipke mora se pojaviti jednak i suprotno usmjeren moment. Uzimajući u obzir gore navedeno pravilo znakova
kN m
Odjeljci 2 - 2 i 3 - 3:
Odjeljak 4 - 4. Za određivanje momenta, u dijelu 4 - 4 odbacujemo desnu stranu šipke. Onda
kN m
Lako je provjeriti da se dobiveni rezultat neće promijeniti ako sada odbacimo ne desni, već lijevi dio štapa. Get
Da bismo nacrtali dijagram momenta, tankom linijom nacrtamo os paralelnu osi štapa z (slika 3.8, b). Izračunate vrijednosti momenta u odabranoj skali i uzimajući u obzir njihov predznak odvajaju se od ove ose. Unutar svakog dijela štapa, obrtni moment je konstantan, tako da na neki način "zasjenimo" odgovarajući dio vertikalnim linijama. Podsjetimo da svaki segment "šrafure" (ordinata dijagrama) daje, na prihvaćenoj skali, vrijednost momenta u odgovarajućem poprečnom presjeku šipke. Rezultirajući zaplet je ocrtan podebljanom linijom.
Imajte na umu da smo na mjestima gdje se na dijagramu primjenjuju vanjski torzijski momenti dobili naglu promjenu unutrašnjeg momenta za vrijednost odgovarajućeg vanjskog momenta.
Odredite prečnik osovine iz stanja čvrstoće
Uvjet torzijske čvrstoće ima oblik
,
Gdje 
- polarni moment otpora (torzioni moment otpora).
Najveći apsolutni obrtni moment javlja se u drugom dijelu osovine: 
kN cm
Tada se traženi promjer osovine određuje formulom
cm.
Zaokružujući dobijenu vrijednost na standard, uzimamo promjer osovine jednak mm.
Odredite uglove zavoja poprečnih presjeka A, B, C, D i E i nacrtajte uglove zavoja
Prvo izračunavamo torzijsku krutost štapa, gdje je G modul smicanja, i 
je polarni moment inercije. Get
Uglovi uvijanja u pojedinim dijelovima štapa jednaki su:
drago;
drago;
drago;
drago.
Ugao uvijanja u završetku je nula, odnosno, . Onda
Dijagram uglova uvijanja je prikazan na sl. 3.8, c. Imajte na umu da se unutar dužine svakog dijela osovine ugao uvijanja mijenja linearno.
Primjer torzijskog problema za "okrugli" štap za nezavisno rješenje
Stanje problema na torziji "okrugle" šipke
Čelična šipka kruto stegnuta na jednom kraju (modul posmika kN / cm2) kružnog poprečnog presjeka uvija se za četiri momenta (slika 3.7).
Obavezno:
konstruisati dijagram obrtnih momenta;
· kod datog dozvoljenog posmičnog naprezanja kN/cm2 iz stanja čvrstoće odrediti prečnik osovine, zaokružujući ga na najbližu od sledećih vrednosti 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· nacrtati uglove uvijanja poprečnih presjeka štapa.
Varijante projektnih shema za problem torzije okrugle šipke za samostalno rješenje
Primjer problema torzije okrugle šipke - početni uvjeti za nezavisno rješenje
| Broj šeme | ||||||||
|
5.1 (Opcija 08)
Upute: uzmite snagu na zupčanicima kao P 2 = 0,5 P 1, P 3 = 0,3 P 1 i P 4 = 0,2 P1. Dobivena izračunata vrijednost prečnika (u mm) zaokružuje se na najbliži veći broj koji završava na 0, 2, 5, 8 ili ST SEV 208-75 [τ]=30 MPa.
Tabela 20 - Početni podaci
| broj zadatka i dijagrami na sl. 35 | R, kW | ω, rad/s | Udaljenost između remenica, m | ||
| l 1 | l 2 | l 3 | |||
| 100,X | 28 | 26 | 0,2 | 0,1 | 0,3 |
odgovor: d 1 = 45,2 mm, d 2 = 53,0 mm, d 3 = 57,0 mm, φ I = 0,283º, φ II = 0,080º, φ III = 0,149º.
5.2
d) odrediti prečnik osovine, uzimajući [σ]=60 N/mm² (u zadatku 117) i postavivši F r =0,4F t . U zadatku 117 proračun se provodi prema hipotezi najvećih posmičnih napona. 
Tabela 22 - Početni podaci
| broj zadatka i dijagrami na slici 37 | Opcija | R, kW | ω 1, rad/s |
| 117, VII | 08 | 8 | 35 |
odgovor: R By =7145 H, R Ay =3481 H, d=51 mm.
5.3 Za čeličnu osovinu konstantnog poprečnog presjeka (slika 7.17), prijenosnu snagu P (kW) pri kutnoj brzini ω (rad / s) (uzmite numeričke vrijednosti ovih veličina za svoju verziju iz tabele 7.4) :
a) odrediti vertikalnu i horizontalnu komponentu reakcije ležaja;
b) grafikon obrtnih momenta;
c) izgraditi dijagrame momenata savijanja u vertikalnoj i horizontalnoj ravni;
d) odrediti prečnik osovine, uzimajući [σ]=70 MPa (u zadacima 41, 43, 45, 47, 49) ili [σ]=60 MPa (u zadacima 42, 44, 46, 48, 50). Za sile koje djeluju na zupčanik uzeti F r =0,36F t , za zatezanje remena S 1 =2S 2 . U zadacima 42, 44, 46, 48, 50 proračun se vrši prema hipotezi potencijalne energije deformacije, a u zadacima 41, 43, 45, 47, 49 prema hipotezi najvećih posmičnih napona. . 
Tabela 22 - Početni podaci
| Broj zadatka i dijagrami na slici 7.17 | Opcija | R, kW | ω, rad/s |
| Problem 45, dijagram V | 47 | 30 | 24 |
odgovor: R By =4000 H, R Ay =14000 H, d=64 mm.
5.4 Za jednu od šema (slika 35, tabela 20) konstruisati dijagram obrtnih momenta; odredite prečnik osovine na svakoj sekciji i ukupan ugao uvijanja.
Upute: uzmite snagu na zupčanicima P 2 = 0,5 R 1, R 3 = 0,3 R 1 i R 4 = 0,2 R 1. Dobivena izračunata vrijednost prečnika (u mm) zaokružuje se na najbliži veći broj koji završava na 0, 2, 5, 8 ili ST SEV 208-75 [τ]=30 MPa. 
Tabela 20
| Broj zadatka i šeme na sl. 35 | Opcija | R, kW | ω, rad/s | Udaljenost između remenica, m | ||
| l 1 | l 2 | l 3 | ||||
| 91,I | 29 | 20 | 30 | 0,2 | 0,9 | 0,4 |
odgovor: d 1 = 28,5 mm, d 2 = 43,2 mm, d 3 = 48,5 mm, φ I = 0,894º, φ II = 0,783º, φ III = 0,176º.
5.5 Za čeličnu osovinu konstantnog poprečnog presjeka s jednim zupčanikom (slika 37), prijenosnu snagu P (kW) pri kutnoj brzini ω 1 (rad / s) (uzmite numeričke vrijednosti ovih veličina za svoju verziju iz tabele 22):
a) odrediti vertikalnu i horizontalnu komponentu reakcije ležaja;
b) grafikon obrtnih momenta;
c) izgraditi dijagrame momenata savijanja u vertikalnoj i horizontalnoj ravni;
d) odrediti prečnik osovine, uz pretpostavku [σ]=70 N/mm² (u zadatku 112) i postavljanje F r =0,4F t . U zadatku 112 proračun se vrši prema hipotezi potencijalne energije promjene oblika. 
Tabela 22
| Broj zadatka i šeme na sl. 37 | Opcija | R, kW | ω 1, rad/s |
| 112 II | 29 | 20 | 50 |
odgovor: R By =1143 H, R Ay =457 H, d=40,5 mm.
Odaberite dimenzije poprečnog presjeka osovine (slika 1) prema stanju čvrstoće. U presjecima od presjeka 1 do presjeka 3 i od presjeka 5 do presjeka 6, vanjski prečnik osovine, iz konstruktivnih razloga, mora imati istu veličinu.
U području od presjeka 1 do presjeka 2 osovina ima prstenasti presjek sa n=d B /d=0,4. U sekcijama od sekcije 3 do sekcije 5, osovina se bira samo prema stanju čvrstoće.
M = 1 kN∙m, [τ] = 80 MPa.
Rješenje
Podijelimo osovinu na pogonske dijelove, gradimo dijagram momenta (slika 1, b).
Odredite prečnik osovine. Na sekcijama I, II i V vanjski prečnik osovine je isti. Za njih nije moguće unaprijed odrediti presjek s najvećom vrijednošću posmičnog naprezanja, jer različiti presjeci imaju Razne vrste presjek: I presjek - prstenasti, II i V - puni okrugli.
Potrebno je posebno, prema stanju čvrstoće, odrediti prečnike za svaku vrstu poprečnog presjeka za najopterećeniji presjek snage (odnosno onaj na koji djeluje maksimalni moment u apsolutnoj vrijednosti). Konačno, prihvatamo najveći dobijeni prečnik.
Za dio s prstenastim dijelom:
Za čvrstu osovinu
Konačno, prihvatamo najveću vrijednost rezultirajućeg prečnika, zaokruženu na cjelobrojnu vrijednost:
d 1 = d 2 = d 5 = 61 mm;
d B1 = n∙d 1 = 0,4∙61 = 24,4 mm.
Najviši napon koji djeluje na ove dionice:
Prečnik osovine u presjeku III (M K3 = 5M = 5 kNm).
Primjer 1 Na osnovu proračuna čvrstoće i krutosti odrediti potreban prečnik osovine za prijenos snage od 63 kW pri brzini od 30 rad/s. Materijal osovine - čelik, dozvoljeno torzijsko naprezanje 30 MPa; dozvoljeni relativni ugao uvijanja [φ o ]= 0,02 rad/m; modul smicanja G= 0,8 * 10 5 MPa.
Rješenje
1. Određivanje dimenzija poprečnog presjeka na osnovu čvrstoće.
Uvjet torzijske čvrstoće:
Određujemo obrtni moment iz formule snage tokom rotacije:
Iz stanja čvrstoće određujemo moment otpora osovine prilikom torzije
Zamjenjujemo vrijednosti u njutnima i mm.
Odredite prečnik osovine:
2. Određivanje dimenzija poprečnog presjeka na osnovu krutosti.
Stanje torzijske krutosti:
Iz uslova krutosti određujemo moment inercije presjeka tokom torzije:
Odredite prečnik osovine:
3. Izbor potrebnog prečnika osovine na osnovu proračuna čvrstoće i krutosti.
Kako bismo osigurali čvrstoću i krutost, biramo veću od dvije pronađene vrijednosti istovremeno.
Dobivenu vrijednost treba zaokružiti korištenjem raspona preferiranih brojeva. Dobivenu vrijednost praktično zaokružujemo tako da se broj završava na 5 ili 0. Uzimamo vrijednost d osovine = 75 mm.
Za određivanje prečnika osovine poželjno je koristiti standardni raspon prečnika dat u Dodatku 2.
Primjer 2 U poprečnom presjeku grede d= 80 mm maksimalno posmično naprezanje τ max\u003d 40 N / mm 2. Odredite posmično naprezanje u tački udaljenoj 20 mm od središta presjeka.
Rješenje
b. Očigledno,
Primjer 3 U tačkama unutrašnje konture poprečnog presjeka cijevi (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) nastaju posmična naprezanja od 40 N/mm 2. Odredite maksimalna posmična naprezanja koja se javljaju u cijevi.
Rješenje
Dijagram tangencijalnih napona u poprečnom presjeku prikazan je na sl. 2.37 V. Očigledno,
Primjer 4 U prstenastom presjeku grede ( d0= 30 mm; d= 70 mm) dolazi do obrtnog momenta Mz= 3 kN-m. Izračunajte posmično naprezanje u točki udaljenoj 27 mm od središta presjeka.
Rješenje
Napon posmika u proizvoljnoj tački poprečnog presjeka izračunava se po formuli
U ovom primjeru Mz= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,
Primjer 5 Čelična cijev(d 0 = l00 mm; d = 120 mm) dužine l= 1,8 m obrtnog momenta T primijenjen u svojim krajnjim dijelovima. Odredite vrijednost T, pod kojim je ugao uvijanja φ = 0,25°. Sa pronađenom vrijednošću T izračunati maksimalna posmična naprezanja.
Rješenje
Ugao uvijanja (u deg/m) za jednu sekciju izračunava se po formuli
U ovom slučaju
Zamjenom numeričkih vrijednosti, dobijamo
Izračunavamo maksimalna posmična naprezanja:
Primjer 6 Za dati snop (slika 2.38, A) graditi dijagrame momenta, maksimalnih posmičnih napona, uglova rotacije poprečnih presjeka.
Rješenje
Data greda ima sekcije I, II, III, IV, V(Sl. 2. 38, A). Podsjetimo da su granice presjeka presjeci u kojima se primjenjuju vanjski (uvijajući) momenti i mjesta promjene dimenzija poprečnog presjeka.
Koristeći relaciju
gradimo dijagram obrtnih momenta.
Plotting Mz počinjemo od slobodnog kraja grede:
za parcele III I IV
za sajt V
Dijagram obrtnih momenta je prikazan na slici 2.38, b. Izrađujemo dijagram maksimalnih tangencijalnih napona po dužini grede. Mi uslovno pripisujemo τ provjerite iste znakove kao i odgovarajući momenti. Lokacija uključena I
Lokacija uključena II
Lokacija uključena III
Lokacija uključena IV
Lokacija uključena V
Dijagram maksimalnih posmičnih napona je prikazan na sl. 2.38 V.
Ugao rotacije poprečnog presjeka grede pri konstantnom (unutar svakog presjeka) prečniku presjeka i momentu određen je formulom
Gradimo dijagram uglova rotacije poprečnih presjeka. Ugao rotacije preseka A φ l \u003d 0, budući da je snop fiksiran u ovom odjeljku.
Dijagram uglova rotacije poprečnih presjeka prikazan je na sl. 2.38 G.
Primjer 7 po remenici IN stepenasto vratilo (sl. 2.39, A) snaga koja se prenosi sa motora N B = 36 kW, remenice A I WITH odnosno prenose na pogonske mašine N / A= 15 kW i N C= 21 kW. Brzina osovine P= 300 o/min. Provjerite snagu i krutost osovine, ako [ τ K J = 30 N / mm 2, [Θ] = 0,3 deg / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2, d1= 45 mm, d2= 50 mm.
Rješenje
Izračunajmo vanjske momente (uvijanja) primijenjene na osovinu:
Izrađujemo dijagram obrtnih momenta. Istovremeno, krećući se od lijevog kraja osovine, uslovno smatramo odgovarajući trenutak N A, pozitivno Nc- negativan. Dijagram M z je prikazan na sl. 2.39 b. Maksimalni naponi u poprečnim presjecima presjeka AB
što je manje [t k ] za
Relativni ugao zavoja presjeka AB
što je mnogo više od [Θ] ==0,3 deg/m.
Maksimalni naponi u poprečnim presjecima Ned
što je manje [t k ] za
Relativni ugao zavoja presjeka Ned
što je mnogo više od [Θ] = 0,3 deg/m.
Posljedično, čvrstoća osovine je osigurana, ali krutost nije.
Primjer 8 Od motora sa remenom do osovine 1 prenosila snaga N= 20 kW, Iz okna 1 ulazi u okno 2 moć N 1= 15 kW i radnim mašinama - snaga N 2= 2 kW i N 3= 3 kW. Iz okna 2 strujom se napajaju radne mašine N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, br. 6= 4 kW (sl. 2.40, A). Odredite prečnike osovina d 1 i d 2 iz uslova čvrstoće i krutosti, ako je [ τ K J = 25 N / mm 2, [Θ] = 0,25 stupnjeva / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2. Sekcije osovine 1 I 2 smatrati konstantnim po cijeloj dužini. Brzina osovine motora n = 970 o/min, prečnici remenice D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Zanemarite proklizavanje u pogonu remena.
Rješenje
Fig. 2.40 b prikazana je osovina I. Prima moć N i iz njega je uklonjena snaga N l, N 2 , N 3 .
Odrediti kutnu brzinu rotacije osovine 1 i eksterne torzijske momente
