Мета роботи
Ознайомитись з побудовою крокових екстремальних систем керування під час керування динамічними об'єктамиіз запізненням.
Теоретична частина
У будь-якому виробництві (на заводі, комбінаті) є певний провідний техніко-економічний показник (ТЕП), що повністю характеризує ефективність роботи цього виробництва. Цей провідний показник вигідно підтримувати на екстремальному значенні. Таким узагальненим показником може бути прибуток підприємства.
Для всіх технологічних процесів (у цехах, відділеннях), що входять до складу виробництва, виходячи з провідного ТЕП, можна сформулювати свої приватні ТЕП (наприклад, собівартість одиниці виробленої продукції при заданій продуктивності). У свою чергу технологічний процесзазвичай можна розбити на ряд ділянок (технологічних агрегатів), для кожного з яких також можна визначити критерій оптимальності Q . Досягнення екстремуму Q наближатиме до екстремуму приватний ТЕП процесу та провідний ТЕП виробництва загалом.
Критерій оптимальності Q може бути безпосередньо будь-яким технологічним параметром (наприклад, температура факела топкового пристрою) або деякою функцією, яка залежить від технологічних параметрів (наприклад, к.п.д., тепловий ефект реакції, вихід корисного продукту за проміжок часу і т.д. ).
Якщо критерій оптимальності Q є функцією деяких параметрів об'єкта, то оптимізації цього об'єкта може бути застосована система екстремального регулювання (СЕР).
У випадку величина критерію оптимальності залежить від зміни низки вхідних параметрів об'єкта. Є багато об'єктів управління, які мають величину критерію оптимальності Q залежить переважно від зміни одного вхідного параметра. Прикладами таких об'єктів можуть бути різноманітні топкові пристрої, каталітичні реактори, хімводоочищення на теплових електростанціях і багато інших.
Отже, системи екстремального регулювання призначені пошуку оптимальних значень управляючих впливів, тобто. таких значень, які забезпечують екстремум деякого критерію Q оптимальність процесу.
Системи екстремального регулювання, які призначені для оптимізації об'єкта одним вхідним каналом, називаються одноканальними. Такі СЕР набули найбільшого поширення.
При оптимізації об'єктів, що мають значну інерційність і чисте запізнення, доцільно застосування крокових екстремальних систем, які впливають на керований вхід об'єкта через дискретні проміжки часу.
При дослідженні екстремальної системи об'єкт оптимізації в більшості випадків зручно уявити послідовним з'єднанням трьох ланок: вхідної лінійної інерційної ланки, екстремальної статичної характеристики у = F(х) та вихідної лінійної інерційної ланки (рис. 1). Таку структурну схему заміщення можна позначити ЛНЛ.
Мал. 1Схема екстремального об'єкта ЛНЛ
Коефіцієнти посилення обох лінійних ланок зручно приймати рівними одиниці. Якщо інерційність вхідної лінійної ланки зневажливо мала порівняно з інерційністю вихідної лінійної ланки, об'єкт можна уявити схемою заміщення НЛ; якщо інерційність вихідної лінійної ланки дуже мала, - схемою заміщення ЛН. Власні інерційні властивості об'єкта зазвичай є вихідною інерційною ланкою; до цього ж ланці відноситься інерційність вимірювальних пристроїв системи.
Вхідна лінійна ланка зазвичай з'являється в структурній схемі об'єкта тоді, коли виконавчий механізм (ІМ) екстремальної системи впливає на власне об'єкт оптимізації через ланку, що володіє інерційністю, наприклад, якщо вхідним параметром об'єкта, що оптимізується, є температура, а ІМ впливає зміну її через теплообмінник. До вхідної лінійної частини відносять інерційність виконавчого механізму.
Слід зазначити, що проміжні між лінійними та нелінійними ланками координати об'єкта управління в переважній більшості випадків виміряти неможливо; це легко здійснити лише за моделювання системи.
У деяких випадках визначити структурну схему заміщення об'єкта можна лише експериментально.
Для цього слід змінити вхідну координату об'єкта v 1 , що відповідає значенню виходу z 1 , до v 2 (рис. 2, а), при якому значення вихідної координати об'єкта в результаті перехідного процесу буде приблизно дорівнює z 1 .
Якщо це обурення практично не викликало будь-якої помітної зміни вихідної координати об'єкта (рис. 2, б), то вхідна інерційна ланка відсутня. Якщо ж перехідний процес у результаті такого обурення має вигляд, якісно близький до представленого на рис. 2, в, то інерційна ланка на вході об'єкта існує.
Мал. 2Характеристики екстремального ОУ
Структурою об'єктів НЛ та ЛН, у яких лінійна частина описується диференціальним рівняннямпершого порядку із запізненням чи без нього, а статична характеристика y=f(x) може бути будь-якою безперервною функцією з одним екстремумом в робочому діапазоні може бути апроксимовано достатньо велика кількість промислових об'єктівоптимізація.
Системи екстремального керування:
Системи автоматичної оптимізації із запам'ятовуванням екстремуму
В екстремальних регуляторах САО із запам'ятовуванням екстремуму на сигнум-релі подається різниця між поточним значенням вихідного сигналу уоб'єкта та його значенням у попередній момент часу.
Структурна схема САО із запам'ятовуванням екстремуму представлена на рис. 3 . Вихідна величина об'єкту Прозі статичною характеристикою у=f(х) подається на запам'ятовуючий пристрій ЗУекстремальний регулятор.
Мал. 3Система автоматичної оптимізації із запам'ятовуванням екстремуму
Запам'ятовує пристрій такої системи має фіксувати збільшення вхідного сигналу, тобто. запам'ятовування відбувається лише при збільшенні у.на зменшення узапам'ятовуючий пристрій не реагує. Сигнал із пам'яті безперервно подається на елемент порівняння ЕС,де порівнюється з поточним значенням сигналу у.Сигнал різниці у-у максз елемента порівняння надходить на сигнум-реле СР.Коли різниця у-y макс досягає значення зони нечутливості у нсигнум-реле, воно виробляє реверс виконавчого механізму ЇМ,який впливає на вхідний сигнал хоб'єкт. Після спрацьовування сигнум-реле запам'ятовується пристроєм, що запам'ятовує ЗУзначення yскидається і запам'ятовування сигналу упочинається знову.
Системи із запам'ятовуванням екстремуму мають виконавчі механізми з постійною швидкістю переміщення, тобто. dx/dt=±k 1 де k= Const. Залежно від сигналу ісигнум-реле виконавчий механізм змінює напрямок переміщення.
Пояснимо роботу САТ із запам'ятовуванням екстремуму. Допустимо, що в момент t 1 (рис. 4), коли стан об'єкта характеризується значеннями сигналів на вході та виході відповідно х 1 і у 1 (крапка М 1), включений у роботу екстремальний регулятор. У цей момент запам'ятовуючий пристрій запам'ятовує сигнал у 1 . Припустимо, що екстремальний регулятор після включення в роботу почав збільшувати значення х,при цьому значення узменшується - запам'ятовуючий пристрій не реагує на це. В результаті на виході сигнум-реле з'являється сигнал у-у 1 . В момент tсигнал у-у 1 досягає зони нечутливості сигнум-реле у н(крапка М 2), яке спрацьовує, роблячи реверс виконавчого механізму. Після цього запам'ятоване значення у 1 скидається і запам'ятовуючий пристрій запам'ятовує нове значення у 2 . Сигнал входу об'єкту хзменшується, а сигнал виходу узростає (траєкторія від точки М 2 до М 3). Оскільки увесь час збільшується, вихід ЗУбезперервно слідує за зміною у.
Мал. 4Пошук оптимуму в САТ із запам'ятовуванням екстремуму:
а- Характеристика об'єкта; б- Зміна виходу об'єкта; в- Сигнал на вході сигнум-реле; г- Зміна входу об'єкта.
У точці М 3 система досягає екстремуму, але зменшення хпродовжується. Внаслідок цього після точки М 3 значення увже зменшується і ЗУзапам'ятовує yмакс. Тепер на вході сигнум-реле СРзнову з'являється сигнал різниці у-у макс.У точці M 4 , коли y 4 -yмакс = yн, сигнум-реле спрацьовує, виробляючи реверс виконавчого механізму та скидання запам'ятованого значення yмакс і т.д.
Встановлюються коливання навколо екстремуму величини, що регулюється. З рис. 4 видно, що період коливань входу Т вхоб'єкта в 2 рази більше, ніж період коливань виходу об'єкта Т вих. Сигнум-реле реверсує ІМ при y=yмакс - yн. Напрямок руху ІМ після спрацьовування сигнум-реле залежить від напрямку руху ІМ до спрацьовування сигнум-реле.
З розгляду роботи САО із запам'ятовуванням екстремуму видно, що її назва не зовсім точно відбиває сутність дії системи. Запам'ятовувач фіксує не екстремум статичної характеристики об'єкта (його значення в момент включення регулятора в роботу невідомо). Запам'ятовуючий пристрій фіксує значення вихідної величини уоб'єкта, коли узбільшується.
Системи автоматичної оптимізації крокового типу
Структурну схему крокової САО показано на рис. 5. Вимірювання вихідного сигналу уоб'єкта в системі відбувається дискретно (за датчиком виходу об'єкта є імпульсний елемент ІЕ 1), тобто через певні проміжки часу ∆ t(∆t- Період повторення імпульсного елемента). Таким чином, імпульсний елемент перетворює вихідний сигнал, що змінюється. уоб'єкта в послідовність імпульсів, висота яких пропорційна значенням уу моменти часу t=n∆t,звані моментами знімання. Позначимо значення уу момент часу t=n∆tчерез у п.Значення у nподаються на пристрій ЗУ (елемент запізнювання). Запам'ятовуючий пристрій подає на елемент порівняння ЕСпопереднє значення у п- 1 . на ЕСодночасно надходить y n. На виході елемента порівняння виходить сигнал різниці ∆y n = y n - у п- 1 Наступного моменту t=(n+1) ∆tзнімання сигналу запам'ятоване значення у п- 1 скидається із ЗУ та запам'ятовується сигнал у п+ 1 , a сигнал у пнадходить з ЗУна ЕСта на вході сигнум-реле СРз'являється сигнал ∆ у п+ 1 = y n + 1 -y n.
Мал. 5Структура дискретної(кроковий)САТ
Отже, на сигнум-релe в кроковий САО подається сигнал, пропорційний до збільшення ∆ увиходу об'єкта за час ∆ t.Якщо ∆ у>0той такий рух допускається сигнум-реле; якщо ∆ у<0, то сигнум-реле спрацьовує та змінює напрямок сигналу входу х.
Між сигнум-реле СРта виконавчим механізмом ЇМ(Мал. 5) включений ще один імпульсний елемент ІЕ 2 (працюючий синхронно з ІЕ 1), який здійснює періодичне розмикання ланцюга живлення ЇМ,зупиняючи ЇМцей час.
Виконавчий механізм у подібних САТ зазвичай здійснює зміну входу хоб'єкта кроками на постійне значення ∆х. Зміна вхідного сигналу об'єкта на крок доцільно робити швидко, щоб час переміщення виконавчого механізму на один крок було мало. При цьому обурення, що вносяться в об'єкт виконавчим механізмом, наближатимуться до стрибкоподібних.
Таким чином, сигнум-реле змінює напрямок наступного кроку ∆ х п+ 1 виконавчого механізму, якщо значення ∆ у пстає менше нуля.
Розглянемо характер пошуку екстремуму в кроковий САТ з безінерційним об'єктом. Припустимо, що початковий стан об'єкта характеризується точкою M 1 на статичній залежності y=f(x) (Рис.6, а). Припустимо, що екстремальний регулятор включається в роботу на момент часу t 1 та виконавчий механізм робить крок ∆ хзбільшення сигналу входу об'єкта.
Мал. 6Пошук у дискретній САТ: а -характеристика об'єкта; б- Зміна виходу; в- Зміна входу
Сигнал на виході об'єкту упри цьому також зростає. Через час ∆ t(у момент часу t 2) виконавчий механізм робить крок у той самий бік, оскільки ∆ у 1 =у 2 -y 1 >0. В момент t 3 виконавчий механізм здійснює ще один крок на ∆ ху той самий бік, оскільки ∆ y 2 =y 3 -y 2 більше за нуль, і т. д. У момент часу t 5 збільшення вихідного сигналу об'єкта ∆ y 3 =y 5 -y 4 , стане менше нуля, сигнум-реле спрацьовує і наступний крок ∆ хвиконавчий механізм зробить у бік зменшення сигналу входу об'єкта хі т.д.
У крокових САО забезпечення стійкості необхідно, щоб рух системи до екстремуму було немонотонним.
Існують крокові САТ, уяких зміна сигналу на вході за один крок ∆ хзмінно і залежить від значення y.
Системи автоматичної оптимізації з управлінням похідною
Системи автоматичної оптимізації з управлінням по похідній використовують ту властивість екстремальної статичної характеристики, що похідна dy/dxдорівнює нулю при значенні вхідного сигналу об'єкта х=х опт(Див. рис. 7).
Мал. 7Графік зміни похідної унімодальної характеристики
Структурну схему однієї з таких САО наведено на рис. 8. Значення вхідного та вихідного сигналів об'єкта Про подаються на два диференціатори Д 1 і Д 2 , на виході яких виходять сигнали відповідно dx/dtі dy/dt.Сигнали похідних надходять на ділильний пристрій ДУ.
Мал. 8Структура САО з виміром похідної статичної характеристики
На виході ДКвиходить сигнал dy/dx,який подається на підсилювач Уз коефіцієнтом посилення k 2 . Сигнал з виходу підсилювача надходить на виконавчий механізм ЇМзі змінною швидкістю переміщення, значення якої пропорційно до вихідного сигналу підсилювача в.Коефіціент посилення ЇМдорівнює k 1 .
Якщо статична характеристика об'єкта y=f(x) має форму параболи y=-kx 2 , то САО описується лінійними рівняннями (за відсутності обурень), оскільки dy/dx=-2kx,інші ланки системи лінійні. Логічне пристрій визначення напрями руху до екстремуму в такій системі не застосовується, так як вона чисто лінійна і в ній, здавалося б, заздалегідь відомо значення екстремуму (оскільки dy/dx= 0 при x = x oiit).
У момент включення САТ у роботу на ЇМподається деякий сигнал для приведення його в рух, інакше dx/dt= 0 і dy/dt= 0 (за відсутності випадкових обурень). Після цього САТ працює як звичайна САР, у якої завданням є величина dy/dx= 0.
Описана система має ряд недоліків, які роблять її практично малозастосовною. По-перше, при dx/dt→ 0 похідна dy/dtтакож прагне нулю - завдання відшукання екстремуму стає невизначеною. По-друге, реальні об'єкти мають запізнення, тому необхідно ділити один на одного не одночасно виміряні похідні. dy/dtі dx/dt,а зрушені за часом точно на час затримки сигналу в об'єкті, що виконати досить складно. По-третє, відсутність у такій САО логічного устрою (сигнум-реле) призводить до того, що в деяких умовах система втрачає працездатність. Припустимо, що САТ включилася в роботу при x
Крім того, навіть якщо така система в початковий момент рухається до екстремуму, то вона втрачає працездатність при будь-якому малому дрейфі статичної характеристики без комутатора перевірочних реверсів.
Мал. 9Система оптимізації з вимірюванням похідної виходу об'єкта:
а -структура системи; б- Характеристика об'єкта; в- Зміна виходу; г- Сигнал на вході, д -зміна входу об'єкта.
Розглянемо інший тип САО з виміром похідної та виконавчим механізмом ЇМпостійної швидкості переміщення, структурна схема якої представлена рис. 9.
Розглянемо характер пошуку екстремуму САО з виміром похідної із структурною схемою, показаної на рис. 9, а.
Нехай безінерційний об'єкт регулювання Про(Рис. 9, а) має статичну характеристику, показану на рис. 9, б. Стан САО у момент включення екстремального регулятора визначається значеннями сигналів входу x 1 та виходу у 1 - крапка М 1 на статичній характеристиці.
Припустимо, що екстремальний регулятор після включення його в роботу на момент часу t 1 змінює сигнал на вході ху бік збільшення. При цьому сигнал на виході об'єкта убуде змінюватися відповідно до статичної характеристики (рис. 9, в), а похідна dy/dtпри русі від точки М 1 до М 2 зменшується (рис. 9, г). У момент часу t 2 вихід об'єкта досягне екстремуму умакс, а похідна dy/dtдорівнюватиме нулю. За рахунок нечутливості сигнум-реле система продовжуватиме рух, віддаляючись від екстремуму. При цьому похідна dy/dtзмінить знак та стане негативною. В момент t 3 , коли значення dy/dt,залишаючись негативним, перевищить зону нечутливості сигнум-реле ( dy/dt)H ,відбудеться реверс виконавчого механізму та вхідний сигнал хпочне зменшуватись. Вихід об'єкта почне знову наближатися до екстремуму, а похідна dy/dtстане позитивною під час руху від точки М 3 до М 4 (рис. 9, в). У момент часу t 4 сигнал на виході знову досягає екстремуму, а похідна dy/dt=0.
Однак за рахунок нечутливості сигнум-реле рух системи продовжуватиметься, похідна dy/dtстане негативною і в точці М 5 знову відбудеться реверс і т.д.
У цій системі диференціюється лише вихідний сигнал об'єкта, який подається на сигнум-релі СР.Оскільки під час переходу системи через екстремум знак dy/dtзмінюється, то для відшукання екстремуму необхідно реверсувати ЇМ,коли похідна dy/dtстане негативною та перевищить зону нечутливості ( dy/dt)Hсигнум-реле.
Система, що реагує на знак dy/dt,за принципом дії близька до крокової САТ, але менш на заваді.
Системи автоматичної оптимізації з допоміжною модуляцією
У деяких роботах такі системи автоматичної оптимізації називаються системами з безперервним пошуковим сигналом або термінологією А.А. Красовського просто безперервними системами екстремального регулювання.
У цих системах використовується властивість статичної характеристики змінювати фазу коливань вихідного сигналу об'єкта в порівнянні з фазою коливань вхідних об'єкта на 180° при переході вихідного сигналу об'єкта через екстремум (див. рис. 10).
Мал. 10Характер проходження гармонійних коливань через унімодальну характеристику
На відміну від розглянутих вище САТ системи з допоміжною модуляцією мають окремі пошукові та робочі рухи.
Структурна схема САТ із допоміжною модуляцією представлена на рис. 11. Вхідний сигнал хоб'єкта Про з характеристикою y=f(x) є сумою двох складових: x=x o(t)+a sin ω 0 t, де аі ω 0 – постійні величини. Складова a sin ω 0 tє пробним рухом та виробляється генератором Г,складова x o(t) є робітничим рухом. При русі до екстремуму змінна складова a sin ω 0 tвхідного сигналу об'єкта викликає появу змінної складової тієї ж частоти ω 0 =2π/Т 0 у вихідному сигналі об'єкта (див. рис. 10). Змінна складова може бути знайдена графічно, як показано на рис. 10.
Мал. 11Структура САТ із допоміжною модуляцією
Очевидно, що змінна складова сигналу на виході об'єкта збігається по фазі зі змінною складовою сигналу на вході для будь-якого значення входу, коли x 0 =x 1
Амплітуда апошукових коливань має бути невелика, тому що ці коливання проходять у вихідний сигнал об'єкта і призводять до похибки у визначенні екстремуму.
Складова величини у,має частоту ω 0 виділяється смуговим фільтром Ф 1 (Рис. 11). Завдання фільтра Ф 1 полягає в тому, щоб не пропускати постійну або повільно мінливу складову та складові другої та вищих гармонік. В ідеальному випадку фільтр повинен пропускати лише складову з частотою ω 0.
Після фільтру Ф 1 змінна складова величини у,має частоту ω 0 , подається на множину МОЗ(Синхронний детектор). На вхід множинної ланки подається також опорна величина v 1 =a sin ( ω 0 t + φ ). Фаза φ опорної напруги v 1 підбирається залежно від фази виходу фільтра Ф 1 , оскільки фільтр Ф 1 вносить додатковий зсув фази.
Напруга на виході множинної ланки u=vv 1 . При значенні x<xопт
u = vv 1 = b sin ( ω 0 t+ φ ) a sin ( ω 0 t+ φ ) = аb sin 2 ( ω 0 t + φ )= = ab/ 2 .
При значенні сигналу на вході x>х 0ПТ значення сигналу на виході множинної ланки МОЗскладає:
і = vv 1 = b sin ( ω 0 t + φ + 180 °) a sin ( ω 0 t + φ ) = - ab sin 2 ( ω 0 t + φ )= = - ab/ 2 .
Мал. 12Характер пошуку в САТ із допоміжною модуляцією:
а -характеристика об'єкта; б-Зміна фази коливань; в- гармонійні коливання на вході; г- Сумарний сигнал на вході; д -сигнал на виході множинної ланки.
Після множинної ланки сигнал іподається на низькочастотний фільтр Ф 2 , який не пропускає змінну складову сигналу в.Постійна складова сигналу і=і 1 після фільтра Ф 2 подається на релейний елемент РЕ.Релейний елемент управляє виконавчим механізмом із постійною швидкістю переміщення. Замість релейного елемента у схемі може бути фазочутливий підсилювач; тоді виконавчий механізм матиме змінну швидкість переміщення.
На рис. 12 показаний характер пошуку екстремуму САО з допоміжною модуляцією, структурна схема якої наведена на рис. 11. Припустимо, що початковий стан системи характеризується сигналами на вході та виході об'єкта відповідно х 1 і y 1 (крапка M 1 на рис. 12, а).
Оскільки в точці М 1 значення x 1 <х опт то при включенні екстремального регулятора фази вхідних та вихідних коливань збігатимуться. Припустимо, що при цьому постійна складова на виході фільтра Ф 2 позитивна ( аb/2>0), що відповідає руху зі зростанням х,тобто. dx 0 /dt>0.При цьому САТ рухатиметься до екстремуму.
Якщо початкова точка М 2 , що характеризує положення системи в момент включення екстремального регулятора, така сигнал входу об'єкта x>xопт (рис. 12,а), то коливання сигналів входу та виходу об'єкта знаходяться у протифазі. Внаслідок цього постійна складова на виході Ф 2 буде негативною ( ab/2<0), что вызовет движение системы в сторону уменьшения х (dx 0 /dt<0 ). У цьому випадку САТ наближатиметься до екстремуму.
Таким чином, незалежно від початкового стану системи буде забезпечено пошук екстремуму.
У системах з виконавчим механізмом змінної швидкості швидкість руху системи до екстремуму залежатиме від амплітуди вихідних коливань об'єкта, а ця амплітуда визначається відхиленням сигналу входу хвід значення хопт
Налаштування (екстремальне керування)
Екстремальне управління отримало таку назву від специфічної мети цього управління. Завдання екстремального управління полягає у досягненні екстремальної мети, тобто в екстремізації (мінімізації або максимізації) деякого показника об'єкта, значення якого залежить від керованих та некерованих параметрів об'єкта. До екстремального керування призводить дуже поширена операція налаштування.
Будь-яке налаштування полягає в побудові такої системи дій, які забезпечують найкращий режим роботи об'єкта, що налаштовується. Для цього необхідно вміти розрізняти стан об'єкта і кваліфікувати ці стани так, щоб знати, який із двох станів слід вважати «краще» іншого. Це означає, що в процесі налаштування має бути визначено міру якості налаштування.
Наприклад, при налаштуванні технологічного процесу показником його якості може бути кількість бракованих деталей у партії; у разі завдання налаштування процесу у тому, щоб мінімізувати шлюб. Однак далеко не всі екстремальні об'єкти допускають таке просте кількісне уявлення показника якості налаштування. Так, наприклад, при налаштуванні радіо або телевізорів такими заходами якості налаштування можуть бути якість звучання і якість
зображення приймається передачі. Тут вже досить складно визначити показник якості налаштування у кількісній формі. Однак, як буде показано нижче, для вирішення завдань екстремального керування часто важливо знати не абсолютне значення показника якості, а знак його збільшення в процесі керування. Це означає, що для управління достатньо знати, збільшився чи зменшився показник якості. У разі налаштування радіоапаратури людина досить добре вирішує це завдання, якщо йдеться про якість звучання чи зображення.
Мал. 1.3.1.
Таким чином, надалі передбачається, що завжди існує такий алгоритм переробки інформації об'єкта, що налаштовується, який дозволяє кількісно визначилися якість налаштування цього об'єкта (або знак зміни цієї якості в процесі управління). Якість налаштування вимірюється числом Q,яке залежить від стану керованих параметрів об'єкта:
. (1.3.1)
Метою налаштування є екстремізація цього показника, тобто вирішення задачі
де літерою S позначено область допустимої зміни керованих параметрів.
На рис. 1.3.1 показано блок-схему екстремального об'єкта. Він утворюється з власне об'єкта налаштування з керованими входами і виходами, що спостерігаються, які несуть інформацію про стан об'єкта, і перетворювача, який на основі отриманих відомостей утворює скалярний показник якості об'єкта.
Прикладом екстремального об'єкта може бути радіоприймач у процесі пошуку станції. Якщо чутність станції зменшується (як кажуть, станція «спливає»), то щоб одержати найкращого звучання передачі, т. е. налаштування приймача, необхідно підлаштувати контур. Керування налаштуванням у даному випадку полягає у визначенні напрямку обертання рукоятки налаштування. Рівень чутності станції тут є показником якості налаштування. Він не несе необхідної
Мал. 1.3.2.
інформації про управління, тобто не вказує, у якому напрямку слід обертати ручку налаштування. Тому для отримання необхідної інформації вводиться пошук – пробний рух рукоятки налаштування у довільному напрямку, що дає додаткову та необхідну інформацію для налаштування. Після цього вже можна точно сказати, в якому напрямку слід крутити рукоятку: якщо чутність зменшилася, потрібно крутити у зворотному напрямку, якщо вже збільшилася, слід обертати ручку налаштування туди ж до максимуму чутності. Такий найпростіший алгоритм пошуку, що застосовується при налаштуванні радіо, який є типовим прикладом екстремального об'єкта.
Таким чином, об'єкти екстремального керування відрізняються недостатністю інформації на виході об'єкта, наявністю своєрідного інформаційного «голоду». Для отримання необхідної інформації у процесі керування екстремальними об'єктами необхідно запровадити пошук у вигляді спеціально організованих пробних кроків. Процес пошуку відрізняє налаштування та екстремальне керування від усіх інших видів керування.
Як більш «серйозний» приклад однопараметричного екстремального об'єкта розглянемо завдання про оптимальне демпфування системи другого порядку, що стежить (рис. 1,3.2). На вхід цієї стежить подається обурення, що задає у* (t),визначальний стан виходу у (t). Щодо характеру поведінки у* (t)нічого не відомо. Більше того, статистичні властивості обурення у*(t) можуть змінюватися непередбачуваним чином.
Мал. 1.3.3.
Завдання налаштування полягає у виборі такого демпфування про яке робить цю систему, що стежить оптимальною в сенсі мінімуму функціоналу:
Розмір Q є оцінкою дисперсії нев'язки о(t)=y(t)-y*(t)на базі Т. Очевидно, що при налагодженні системи слід слід домагатися мінімізації величини Q.
Тут як об'єкт налаштування виступає зазначена система, що слідкує, вихідною інформацією для визначення якості роботи об'єкта є його вхід і вихід, а перетворювач утворює показник якості за формулою (1.3.3). Отриманий екстремальний об'єкт має характеристику на рис. 1.3.3. Характер залежності Q ( про) висловлює той очевидний факт, що мале демпфування так само погано, як і занадто велике. Як видно, характеристика (1.3.3) має яскраво виражений екстремальний характер з мінімумом, що відповідає оптимальному демпфуванню про*. Крім того, характеристика залежить від властивостей обурення у * (t).Отже, оптимальний стан о*,мінімізуюче Q ( про), також залежить від характеру обурення, що задає y*(t) і змінюється разом з ним. Це й змушує звернутися до створення спеціальних систем автоматичного налаштування, які підтримують об'єкт у настроєному (екстремальному) стані незалежно від властивостей збурень. Ця автоматичні прилади, що вирішують завдання налаштування, звуться екстремальних регуляторів або оптимізаторів (тобто приладів для оптимізації об'єкта).
Відмінною особливістю екстремальних об'єктів є немонотонність (екстремальність) характеристики, що призводить до неможливості скористатися методом регулювання з метою керування подібними об'єктами. Справді, спостерігаючи вихідне значення Q об'єкта в розглянутому вище прикладі (див. рис. 1.3.3), не можна побудувати керування, тобто визначити, в якому напрямку слід змінити керований параметр о.Ця невизначеність пов'язана, перш за все, з можливістю двох ситуацій і вихід з яких до мети о*проводиться прямо протилежним чином (у першому випадку слід збільшувати о,а в другому – зменшувати). Перш ніж керувати таким об'єктом, необхідно отримати додаткову інформацію - у цьому прикладі ця інформація полягає у визначенні, на якій галузі характеристики знаходиться об'єкт. Для цього, наприклад, достатньо визначити значення показника якості у сусідній точці про +? о,де? про- Досить мале відхилення.
Слід зазначити, що автоматизація процесу налаштування виправдана лише тому випадку, якщо екстремальна характеристика об'єкта змінюється у часі, т. е. при блуканні екстремального стану. Якщо ж характеристика об'єкта не змінюється, то процес пошуку екстремуму має одноразовий характер і, отже, не потребує автоматизації (достатньо стабілізувати об'єкт одного разу певному екстремальному стані).
На рис. 1.3.4 для ілюстрації показано блок-схему екстремального управління демпфуванням системи, що стежить, що відстежує положення мети у(t), характер поведінки якої змінюється.
Мал. 1.3.4.
Тут екстремальний регулятор вирішує завдання налаштування, тобто підтримує таке значення демпфування про, що мінімізує показник якості системи стеження.
Завдання оптимізації зазвичай полягає у знайденні та підтримці таких керуючих впливів, при яких забезпечується екстремум деякого критерію якості функціонування об'єкта управління. Це завдання може вирішуватися автоматично за допомогою екстремальних регуляторів, що здійснюють у процесі роботи пошук оптимальних впливів, що управляють. Системи, що реалізують автоматичний пошук та супроводження екстремуму деякого показника якості роботи об'єкта, називаються екстремальними системами керування або системами автоматичної оптимізації. Системи автоматичної оптимізації, завдяки реалізації в них алгоритмів пошуку оптимальних управлінь, мають ряд переваг, головною з яких є їхня властивість нормально функціонувати в умовах неповної апріорної інформації про об'єкт і про обурення, що діють на нього. Застосування екстремальних систем управління є доцільним у тих випадках, коли критерій якості роботи об'єкта має яскраво виражений екстремум та є можливості реалізації пошуку та підтримки оптимального (екстремального) його режиму функціонування. Розвиток теорії та техніки екстремальних систем управління досягло в даний час значного рівня. Промисловістю випускаються типові екстремальні регулятори (автоматичні оптимізатори) ряду технологічних процесів.
Екстремальні системи управління становлять один із найбільш теоретично та практично розвинених класів адаптивних систем. Екстремальними називаються такі об'єкти автоматичного управління, у яких статична характеристика має екстремум, положення та величина якого не відомі і можуть змінюватися безперервним чином.
Зазвичай екстремальний регулятор здійснює пошук та підтримання таких значень координат об'єкта, при яких вихід 
досягає екстремального значення. Такий режим роботи об'єкта та системи в цілому є оптимальним у сенсі мінімуму чи максимуму критерію якості. Прикладом одновимірного екстремального об'єкта може бути літак. Залежність кілометрової витрати пального yвід швидкості польоту xхарактеризується наявністю екстремуму, величина та положення якого змінюються при зміні ваги літака за рахунок витрати палива.
Залежно кількості екстремумів об'єкти поділяються на одноэкстремальные і многоэкстремальные, причому у разі завдання управління полягає у відшуканні глобального екстремуму, тобто. найбільшого максимуму чи найменшого мінімуму. Залежно від кількості управляючих впливів, що формуються в екстремальному регуляторі, розрізняють одновимірні та багатовимірні системи екстремального управління. За характером роботи у часі екстремальні системи можуть бути безперервними та дискретними. Залежно від характеру пошукового сигналу розрізняють екстремальні системи з детермінованими та випадковими пошуковими сигналами.
Необхідність в адаптивних (пристосовуваних) системах управління виникає у зв'язку з ускладненням завдань управління за відсутності практичної можливості докладного вивчення та опису процесів, що протікають в об'єктах управління за наявності змінних зовнішніх збурень. Ефект адаптації досягається за рахунок того, що частина функцій щодо отримання, обробки та аналізу процесів в об'єкті управління виконується в процесі експлуатації системи. Такий поділ функцій сприяє більш повному використанню інформації про процеси, що протікають при формуванні сигналів управління і дозволяє істотно знизити впливу невизначеності на якість управління. Тим самим, адаптивне управління необхідне у випадках, коли вплив невизначеності чи «неповноти» апріорної інформації про роботу системи стає істотним задля забезпечення заданої якості процесів управління. В даний час існує наступна класифікація адаптивних систем: системи, що самоналаштовуються, системи з адаптацією в особливих фазових станах і системи, що навчаються.
Клас самоналаштовуються (екстремальних) систем автоматичного управління має широке поширення у вигляді досить простої технічної реалізації. Цей клас систем пов'язаний з тим, що ряд об'єктів управління або технологічних процесів мають екстремальні залежності (мінімум або максимум) робочого параметра від керуючих впливів. До них відносяться потужні електродвигуни постійного струму, технологічні процеси в хімічній промисловості, різні типи топок, реактивні двигуни літаків і т. д. Розглянемо процеси, що протікають при спалюванні палива. При недостатній подачі повітря паливо в топці згоряє не повністю і кількість тепла, що виділяється, зменшується. При надмірній подачі повітря частина тепла виноситься разом із повітрям. І лише при певному співвідношенні між кількістю повітря та тепла досягається максимальна температура в топці. У турбореактивному двигуні літака зміною витрати палива можна досягти отримання максимального тиску повітря за компресором, а отже, і максимальної тяги двигуна. При малих і великих витратах палива тиск повітря за компресором і тяга падає. Крім того, слід зазначити, що обставина, що екстремальні точки об'єктів управління є «плаваючими» в часі та в просторі.
У випадку ми можемо стверджувати у тому, що є екстремум, а яких значеннях управляючого впливу він досягається – апріорі невідомо. У цих умовах система автоматичного управління в процесі експлуатації повинна формувати керуючий вплив, що приводить об'єкт в екстремальне положення, і утримувати його в цьому стані в умовах збурень та «плаваючого» характеру екстремальних точок. Керуючий пристрій є екстремальним регулятором.
За способом отримання інформації про стан об'єкта, що ткає, екстремальні системи є безпошуковими і пошуковими. У безпошукових системах найкраще управління визначається результаті використання аналітичних залежностей між бажаним значенням робочого параметра і параметрами регулятора. У пошукових системах, які є повільно діючими, знаходження екстремуму може бути виконане різними способами. Найбільшого поширення набув метод синхронного детектування, який зводиться до оцінки похідної dy/du, де y – регульований (робочий) параметр об'єкта управління, u – вплив, що управляє. Структурна схема, що ілюструє спосіб синхронного детектування, представлена на рис. 6.1.
Мал. 6.1 Структура синхронного детектування
На вхід об'єкта управління, який має екстремальну залежність y(u), спільно з керуючим впливом U подається незначне обурення у вигляді регулярного періодичного сигналу f(t) = gsinwt, де g більше за нуль і досить мало. На виході об'єкта управління отримаємо y = y(u + gsinwt). Отримане значення y множиться сигнал f(t). В результаті сигнал А набуде значення
А = yf (t) = y (u + gsinwt) gsinwt.
Припускаючи, що залежність y(u) є досить гладкою функцією, її можна розкласти в статечний ряд і з достатнім ступенем точності обмежиться першими членами розкладання
Y(u+gsinwt)=y(u)+gsinwt(dy/du) + 0.5g 2 sin 2 wt(d 2 y/du 2) + ….. .
Т. до. значення g мало, то можна знехтувати членами вищого порядку і в результаті отримаємо
Y(u + gsinwt) » y(u) + gsinwt(dy/du).
Тоді, в результаті перемноження сигнал А набуде значення
А = y(u)sinwt + g 2 sin 2 wt(dy/du).
На виході фільтра низьких частот Ф отримаємо сигнал
.
Якщо постійна часу фільтра Тдосить велика, то отримаємо
.
Отже, сигнал на виході фільтра пропорційний похідної dy/du
Область застосування XPM не обмежується розробкою програмного забезпечення. Екстремальний проектний менеджмент буде ефективним для досвідчених команд, які реалізують інноваційні проекти, стартапи, працюють у хаотичних, непередбачуваних умовах.
Що таке Extreme Project Management?
Концепція XPM була розроблена у 2004 році. Але вважати його єдиним розробником було б несправедливо. Дуг надихнувся поряд методик інших авторів:
- моделлю радикального проектного менеджменту Роба Томсета,
- APM Джима Хайсміта,
- концепцією екстремального програмування Кента Бека.
В основу Extreme Project Management ДеКарло вклав теорію хаосуі складні адаптивні системи
Теорія хаосу - математична область, присвячена опису та вивченню поведінки нелінійних динамічних систем, які в певних умовах схильні до так званого динамічного хаосу.
Складна адаптивна система - система з безлічі взаємодіючих компонентів, що відповідає ряду умов (фрактальна будова, здатність до адаптивної активності тощо). Як приклади САС можна навести місто, екосистеми, фондовий ринок.
Дуг порівнює екстремальний проектний менеджмент із джазом.
Хоча джаз і може звучати хаотично, він має свою структуру, завдяки якій музиканти мають можливість імпровізувати і створювати справжні шедеври.
Замість того, щоб йти второваною доріжкою, в Extreme Project Management проектні менеджери обговорюють кращу альтернативу з клієнтом, експериментують, вивчають результати та використовують ці знання у наступному проектному циклі.
Одна з властивостей деяких хаотичних систем
які є об'єктами розгляду теорії хаосу - "ефект метелика",
Рея Бредбері, що став популярним після «І гримнув грім»
Брайан Вернхем, автор книги « », виділив п'ять кроків, за якими повинна йти команда, яка працює за методикою екстремального проектного менеджменту, для успішного завершення проекту:
- Побачити- чітко позначте бачення проекту перед початком екстремального проектного менеджменту
- Творити— залучайте команду в креативний розумовий процес і мозковий штурм для створення і відбору ідей щодо досягнення бачення проекту, що встановився.
- Оновити— Стимулюйте команду перевірити свої ідеї через впровадження інноваційних рішень
- Переоцінити— при наближенні циклу розробки до кінця команда має зробити переоцінку своєї роботи
- Поширити— після проходження навчання важливо поширити знання та застосувати їх до майбутніх етапів проекту, а також до нових проектів загалом.
Так як на чолі кута Extreme Project Management стоять люди, то це визначає і специфіку виміру успіху XPM-проекту:
- Користувачі задоволені прогресом і проміжними доставками - є відчуття того, що проект рухається у правильному напрямку, незважаючи на навколишню нестабільність.
- Користувачі задоволені кінцевою доставкою.
- Члени команди задоволені якістю свого життя під час роботи над проектом. Якщо запитати їх, чи хотіли б вони попрацювати над схожим проектом, більша частина відповість "так".
Плюси та мінуси XPM
Серед основних переваг методології слід зазначити такі:
- цілісність— незважаючи на те, що Extreme Project Management включає різні методи, інструменти та шаблони, вони мають сенс тільки при застосуванні до всього проекту в цілому. Ви, як проектний менеджер, можете бачити весь проект як єдину систему без необхідності аналізувати окремі її частини.
- людино-орієнтованість- У XPM акцент робиться на динаміці проекту. Він дозволяє зацікавленим сторонам взаємодіяти та спілкуватися, і в результаті – задовольняти потреби клієнта
- фокус на бізнес— щойно буде досягнуто результату, ви матимете чітке бачення того, як проект може принести користь вашому клієнту. Команда постійно зосереджена на ранній та частій доставці продукту
- гуманізм- Один із принципів Extreme Project Management. Полягає в обліку якості життя залучених у проект людей. Будучи невід'ємною частиною проекту, захоплення роботою та корпоративний дух сильно впливають на бізнес, тому під час роботи над проектом важливий фізичний та моральний стан команди
- реальність як основа— екстремальний проектний менеджмент дозволяє працювати у непередбачуваному, хаотичному середовищі. Ви не можете змінити реальність пристосування до проекту. Відбувається інше: ви адаптуєте проект під зовнішні чинники.
Не обійшлось і без мінусів. До них можна зарахувати:
- невизначеність— ця особливість відсікає великий сектор проектів, починаючи з критичну небезпеку (військові об'єкти, атомні станції, додатки інтернет-банкінгу тощо), закінчуючи тендерними проектами із суворо обумовленим бюджетом, термінами та іншими властивостями проекту;
- високі вимоги до досвіду та кваліфікації проектної команди— необхідно постійно пристосовуватися до змін у проектному середовищі, налагодити ефективну комунікацію один з одним, стейкхолдерами та проектним менеджером та працювати короткими ітераціями (останнє актуально для IT-сфери);
- необхідність змінити спосіб мислення— на відміну від традиційного проектного менеджменту, в якому робота над проектом йде за звичними етапами, згідно з затвердженим планом та ролями, у XPM команді потрібно перебудуватися і бути готовим до неможливості повного контролю над проектом;
- неможливість довгострокового планування— вчорашній план актуальності буде не свіжішим за новини за минулий місяць. Для коректної роботи команди з досягнення мети проекту необхідно виявити якості гнучкості та самоорганізації.
- проект створюється у динамічному середовищі- Відбувається постійна зміна обставин, швидкості, вимог;
- можливе застосування методу проб та помилоку роботі над проектом;
- над проектом працює досвідчена команда— на відміну від традиційного проектного менеджменту, на чільному місці стоять люди, а не процеси;
- розробляєте програму— за життєвий цикл розробки програмне забезпечення здебільшого встигає змінити функціонал або розширити список доступних платформ. Чим більше користувачів користуються програмним забезпеченням, тим більше змін може бути внесено, для чого і відмінно підходить екстремальний проектний менеджмент
- це мета-проект— тобто, який ділиться на багато дрібних проектів. XPM у цьому випадку допоможе впоратися із затримкою у старті роботи;
- власник бізнесу готовий брати участь у роботі над проектом від початку до кінця. Повинні бути налагоджені зв'язки "проектний-менеджер - бізнесмен",
« проектний менеджер- стейкхолдер»,
"Менеджер проекту - власник бізнесу - стейкхолдер".
Стейкхолдери — люди та організації, які так чи інакше впливають на проект. Сюди відносяться і активно залучені до нього (проектна команда, спонсор), і ті, хто користуватиметься результатами проекту (замовник), і люди, які можуть впливати на проект, хоч і не беруть у ньому участі (акціонери, компанії-партнери).
Екстремальний проектний менеджмент вимагає швидкої адаптації команди до незвичайних умов, що постійно змінюються, в яких належить працювати. Тому можна виділити кілька ключових правил, які є обов'язковими для ефективного використання Extreme Project Management:
Наочний приклад відмінності класичногопроектного менеджменту від екстремального. У першому досягається запланований результат, у другому – бажаний.
eXtreme Project Management:
За допомогою Leadership, Principles, і Tools to Deliver Value in Face of Volatility Дуг ДеКарло
№ 1 для всіх, хто бажає освоїти Extreme Project Management. На основі досвіду роботи з більш ніж 250 проектними командами автор написав докладний довідник з екстремального проектного менеджменту. Про книгу захоплено висловлюються проектні менеджери найбільших міжнародних організацій: Management Solutions Group, Inc., Zero Boundary Inc., Guru Unlimited і т.д.
Effective Project Management: Traditional, Adaptive, Extreme,
Third Edition Роберт К. Висоцький
Прочитавши який можна скласти уявлення не тільки про екстремальний проектний менеджмент, а й адаптивний. З цікавого — наприкінці кожного розділу подаються питання для впорядкування поданого матеріалу, який насичений реальними кейсами проектів із різних сфер.
Radical Project Management Роб Томсетт
В екстремальний проектний менеджмент представлений від "А" до "Я", розібраний кожен інструмент та техніка, за допомогою яких впроваджується Extreme Project Management. Максимум практичної інформації з розбором кейсів.
Architectural Practices: Extreme Project Management for Architects
Чи не книга, а , але не включити його в добірку не можна через унікальність. Це ємний ресурс для використання XPM в архітектурі та будівництві. На жаль, автор сайту більше його не оновлює, але як шпаргалка сторінка годиться досі.
Вердикт
мистецтвом і наукою про сприяння та управління потоком думок, емоцій та дій таким чином, щоб отримувати максимальні результати у складних та нестабільних умовах.
Причини успіху XPM серед інших методик управління лежать у трьох площинах:
- Extreme Project Management робить можливим безперервну самокорекцію та самовдосконаленняв режимі реального часу;
- XPM фокусується на визначення та дотримання місії проекту, прищеплюючи впевненість стейкхолдерам та проектній команді;
- людино-орієнтованість, гуманізм та пріоритет людей над процесами як ключові особливості методології
