Cree un intervalo de confianza en línea. Intervalo de confianza

El intervalo de confianza nos llegó del campo de la estadística. Este es un rango definido que sirve para estimar un parámetro desconocido con un alto grado de confiabilidad. La forma más fácil de explicar esto es con un ejemplo.

Suponga que necesita investigar alguna variable aleatoria, por ejemplo, la velocidad de respuesta del servidor a la solicitud de un cliente. Cada vez que el usuario ingresa la dirección de un sitio en particular, el servidor responde con velocidad diferente. Así, el tiempo de respuesta investigado tiene un carácter aleatorio. Entonces, el intervalo de confianza le permite determinar los límites de este parámetro, y luego será posible afirmar que con una probabilidad del 95% el servidor estará en el rango que calculamos.

O necesita averiguar cuántas personas saben sobre marca comercial empresas Cuando se calcule el intervalo de confianza, será posible, por ejemplo, decir que con un 95 % de probabilidad, la proporción de consumidores que conocen esto está en el rango de 27 % a 34 %.

Estrechamente relacionado con este término está nivel de confianza. Representa la probabilidad de que el parámetro deseado esté incluido en el intervalo de confianza. Este valor determina qué tan grande será nuestro rango deseado. Cuanto mayor sea el valor que toma, más estrecho se vuelve el intervalo de confianza, y viceversa. Por lo general, se establece en 90%, 95% o 99%. El valor del 95% es el más popular.

Este indicador también se ve afectado por la varianza de las observaciones y su definición se basa en el supuesto de que la característica en estudio obedece, dicho enunciado también se conoce como Ley de Gauss. Según él, tal distribución de todas las probabilidades de una variable aleatoria continua, que puede describirse mediante una densidad de probabilidad, se llama normal. Si la suposición de una distribución normal resultó ser incorrecta, entonces la estimación puede resultar incorrecta.

Primero, averigüemos cómo calcular el intervalo de confianza para Aquí, son posibles dos casos. La dispersión (el grado de propagación de una variable aleatoria) puede o no ser conocida. Si se conoce, nuestro intervalo de confianza se calcula utilizando la siguiente fórmula:

xsr - t*σ / (raíz cuadrada(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - signo,

t es un parámetro de la tabla de distribución de Laplace,

σ es la raíz cuadrada de la dispersión.

Si se desconoce la varianza, se puede calcular si conocemos todos los valores de la característica deseada. Para ello se utiliza la siguiente fórmula:

σ2 = х2ср - (хр)2, donde

х2ср - el valor promedio de los cuadrados del rasgo en estudio,

(xsr)2 es el cuadrado de este atributo.

La fórmula por la cual se calcula el intervalo de confianza en este caso cambia ligeramente:

xsr - t*s / (raíz cuadrada(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - media muestral,

α - signo,

t es un parámetro que se encuentra usando la tabla de distribución de Student t \u003d t (ɣ; n-1),

sqrt(n) es la raíz cuadrada del tamaño total de la muestra,

s es la raíz cuadrada de la varianza.

Considere este ejemplo. Suponga que, con base en los resultados de 7 mediciones, se determinó que el rasgo en estudio es 30 y la varianza muestral es igual a 36. Es necesario encontrar, con una probabilidad del 99%, un intervalo de confianza que contenga el valor verdadero de el parámetro medido.

Primero, determinemos a qué es igual t: t \u003d t (0.99; 7-1) \u003d 3.71. Usando la fórmula anterior, obtenemos:

xsr - t*s / (raíz cuadrada(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3,71*36 / (raíz cuadrada(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

El intervalo de confianza para la varianza se calcula tanto en el caso de una media conocida como cuando no hay datos sobre la expectativa matemática, y solo se conoce el valor de la estimación puntual no sesgada de la varianza. No daremos aquí las fórmulas para su cálculo, ya que son bastante complejas y, si se desea, siempre se pueden encontrar en la red.

Solo notamos que es conveniente determinar el intervalo de confianza utilizando el programa Excel o un servicio de red, que se llama así.

probabilidades, reconocidos como suficientes para juzgar con confianza los parámetros generales basados ​​en las características de la muestra, se denominan fiduciario .

Por lo general, se eligen valores de 0,95 como probabilidades de confianza; 0,99; 0,999 (normalmente se expresan en porcentaje: 95 %, 99 %, 99,9 %). Cuanto mayor sea la medida de responsabilidad, mayor será el nivel de confianza: 99% o 99,9%.

Un nivel de confianza de 0,95 (95%) se considera suficiente en la investigación científica en el campo de la cultura física y el deporte.

El intervalo en el que se encuentra la media aritmética muestral de la población general con una probabilidad de confianza dada se denomina intervalo de confianza .

Nivel de significación de la evaluación es un pequeño número α, cuyo valor implica la probabilidad de que esté fuera del intervalo de confianza. De acuerdo con las probabilidades de confianza: α 1 = (1-0.95) = 0.05; α 2 \u003d (1 - 0.99) \u003d 0.01, etc.

Intervalo de confianza para la media (expectativa) a distribución normal:

,

donde está la confiabilidad (probabilidad de confianza) de la estimación; - muestra promedio; s - desviación estándar corregida; n es el tamaño de la muestra; t γ es el valor determinado a partir de la tabla de distribución de Student (ver Apéndice, Tabla 1) para n y γ dados.

Para encontrar los límites del intervalo de confianza del valor medio de la población general, es necesario:

1. Calcular y s.

2. Es necesario establecer la probabilidad de confianza (fiabilidad) γ de estimación 0,95 (95%) o el nivel de significancia α 0,05 (5%)

3. De acuerdo con la tabla t - Distribuciones de Student (Apéndice, Tabla 1) encuentre los valores límite de t γ .

Dado que la distribución t es simétrica con respecto al punto cero, es suficiente conocer solo el valor positivo de t. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra es n=16, entonces el número de grados de libertad (grados de libertad, d.f.) t– distribuciones d.f.=16 - 1=15 . Según la tabla 1 aplicación t 0,05 = 2,13 .

4. Encontramos los límites del intervalo de confianza para α = 0.05 y n=16:

Límites de confianza:

Para tamaños de muestra grandes (n ≥ 30) t – La distribución de Student se vuelve normal. Por lo tanto, el intervalo de confianza para para n ≥ 30 se puede escribir de la siguiente manera:

Dónde tu son los puntos porcentuales de la distribución normal normalizada.

Para probabilidades de confianza estándar (95%, 99%; 99,9%) y niveles de significancia valores α ( tu) se dan en la Tabla 8.

Tabla 8

Valores para niveles de confianza estándar α

Con base en los datos del ejemplo 1, definimos los límites del 95% intervalo de confianza (α = 0.05) para el resultado promedio de saltar desde el lugar. En nuestro ejemplo, el tamaño de la muestra es n = 65, luego se pueden usar recomendaciones para un tamaño de muestra grande para determinar los límites del intervalo de confianza.

Intervalo de confianza para la esperanza matemática - este es un intervalo de este tipo calculado a partir de los datos, que con una probabilidad conocida contiene la expectativa matemática de la población general. La estimación natural de la expectativa matemática es la media aritmética de sus valores observados. Por lo tanto, más adelante durante la lección usaremos los términos "promedio", "valor promedio". En los problemas de cálculo del intervalo de confianza, la respuesta que se requiere con mayor frecuencia es "El intervalo de confianza del número promedio [valor en un problema específico] es de [valor más bajo] a [valor más alto]". Con la ayuda del intervalo de confianza, es posible evaluar no solo los valores promedio, sino también la participación de una u otra característica de la población general. Los valores medios, la varianza, la desviación estándar y el error, a través de los cuales llegaremos a nuevas definiciones y fórmulas, se analizan en la lección. Características de la muestra y la población .

Estimaciones puntuales y de intervalo de la media

Si el valor medio de la población general se estima mediante un número (punto), entonces una media específica calculada a partir de una muestra de observaciones se toma como una estimación de la media desconocida de la población general. En este caso, el valor de la media muestral -una variable aleatoria- no coincide con el valor medio de la población general. Por lo tanto, al indicar el valor medio de la muestra, también es necesario indicar el error de muestra al mismo tiempo. El error estándar se utiliza como medida del error de muestreo, que se expresa en las mismas unidades que la media. Por lo tanto, a menudo se usa la siguiente notación: .

Si se requiere que la estimación de la media esté asociada con una cierta probabilidad, entonces el parámetro de la población general de interés debe estimarse no por un solo número, sino por un intervalo. Un intervalo de confianza es un intervalo en el que, con cierta probabilidad, PAG se encuentra el valor del indicador estimado de la población general. Intervalo de confianza en el que con probabilidad PAG = 1 - α es una variable aleatoria, se calcula de la siguiente manera:

,

α = 1 - PAG, que se puede encontrar en el apéndice de casi cualquier libro de estadística.

En la práctica, la media y la varianza de la población no se conocen, por lo que la varianza de la población se reemplaza por la varianza de la muestra y la media de la población por la media de la muestra. Por lo tanto, el intervalo de confianza en la mayoría de los casos se calcula de la siguiente manera:

.

La fórmula del intervalo de confianza se puede utilizar para estimar la media de la población si

• se conoce la desviación estándar de la población general;
• o no se conoce la desviación estándar de la población, pero el tamaño de la muestra es mayor a 30.

La media muestral es una estimación no sesgada de la media poblacional. A su vez, la varianza muestral no es una estimación imparcial de la varianza de la población. Para obtener una estimación no sesgada de la varianza de la población en la fórmula de la varianza de la muestra, el tamaño de la muestra es norte debe ser reemplazado con norte-1.

Ejemplo 1 Se recopila información de 100 cafeterías seleccionadas al azar en cierta ciudad de que el número promedio de empleados en ellas es 10.5 con una desviación estándar de 4.6. Determine el intervalo de confianza del 95% del número de empleados del café.

donde es el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de significación α = 0,05 .

Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95 % para el número medio de empleados de cafetería estaba entre 9,6 y 11,4.

Ejemplo 2 Para una muestra aleatoria de una población general de 64 observaciones, se calcularon los siguientes valores totales:

suma de valores en observaciones,

suma de las desviaciones al cuadrado de los valores de la media .

Calcule el intervalo de confianza del 95% para el valor esperado.

calcular la desviación estándar:

,

calcular el valor medio:

.

Sustituye los valores de la expresión por el intervalo de confianza:

donde es el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de significación α = 0,05 .

Obtenemos:

Así, el intervalo de confianza del 95% para la esperanza matemática de esta muestra osciló entre 7,484 y 11,266.

Ejemplo 3 Para una muestra aleatoria de una población general de 100 observaciones, se calculó un valor medio de 15,2 y una desviación estándar de 3,2. Calcule el intervalo de confianza del 95 % para el valor esperado, luego el intervalo de confianza del 99 %. Si la potencia de la muestra y su variación siguen siendo las mismas, pero el factor de confianza aumenta, ¿se estrechará o ampliará el intervalo de confianza?

Sustituimos estos valores en la expresión del intervalo de confianza:

donde es el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de significación α = 0,05 .

Obtenemos:

.

Así, el intervalo de confianza del 95% para el promedio de esta muestra fue de 14,57 a 15,82.

De nuevo, sustituimos estos valores en la expresión del intervalo de confianza:

donde es el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de significación α = 0,01 .

Obtenemos:

.

Así, el intervalo de confianza del 99% para el promedio de esta muestra fue de 14,37 a 16,02.

Como puede ver, a medida que aumenta el factor de confianza, también aumenta el valor crítico de la distribución normal estándar y, por lo tanto, los puntos inicial y final del intervalo se ubican más lejos de la media, y por lo tanto el intervalo de confianza para la expectativa matemática aumenta

Estimaciones puntuales e interválicas de la gravedad específica

La participación de alguna característica de la muestra se puede interpretar como una estimación puntual de la participación pag el mismo rasgo en la población general. Si es necesario asociar este valor con una probabilidad, entonces se debe calcular el intervalo de confianza de la gravedad específica. pag característica en la población general con una probabilidad PAG = 1 - α :

.

Ejemplo 4 Hay dos candidatos en cierta ciudad A Y B postulando para alcalde. Se encuestó aleatoriamente a 200 vecinos de la ciudad, de los cuales el 46% respondió que votaría por el candidato A, 26% - para el candidato B y el 28% no sabe por quién votará. Determine el intervalo de confianza del 95% para la proporción de residentes de la ciudad que apoyan al candidato A.

Intervalos de confianza ( Inglés Intervalos de confianza) uno de los tipos de estimaciones de intervalo utilizadas en estadística, que se calculan para un determinado nivel de significancia. Nos permiten afirmar que el verdadero valor de un parámetro estadístico desconocido de la población general se encuentra en el rango de valores obtenido con una probabilidad que viene dada por el nivel de significación estadística elegido.

Distribución normal

Cuando se conoce la varianza (σ 2 ) de la población de datos, se puede usar una puntuación z para calcular los límites de confianza (puntos límite del intervalo de confianza). En comparación con el uso de una distribución t, el uso de una puntuación z no solo proporcionará un intervalo de confianza más estrecho, sino que también proporcionará estimaciones más fiables de la media y la desviación estándar (σ), ya que la puntuación Z se basa en una distribución normal.

Fórmula

Para determinar los puntos límite del intervalo de confianza, siempre que se conozca la desviación estándar de la población de datos, se utiliza la siguiente fórmula

Ejemplo

Suponga que el tamaño de la muestra es de 25 observaciones, la media de la muestra es de 15 y la desviación estándar de la población es de 8. Para un nivel de significancia de α=5 %, la puntuación Z es Z α/2 =1,96. En este caso, los límites inferior y superior del intervalo de confianza serán

Así, podemos afirmar que con una probabilidad del 95% la expectativa matemática de la población general caerá en el rango de 11.864 a 18.136.

Métodos para reducir el intervalo de confianza

Digamos que el rango es demasiado amplio para los propósitos de nuestro estudio. Hay dos formas de disminuir el rango del intervalo de confianza.

1. Reducir el nivel de significación estadística α.
2. Aumente el tamaño de la muestra.

Reduciendo el nivel de significancia estadística a α=10%, obtenemos un Z-score igual a Z α/2 =1.64. En este caso, los límites inferior y superior del intervalo serán

Y el propio intervalo de confianza se puede escribir como

En este caso, podemos suponer que con una probabilidad del 90%, la expectativa matemática de la población general caerá dentro del rango.

Si queremos mantener el nivel de significación estadística α, entonces la única alternativa es aumentar el tamaño de la muestra. Incrementándolo a 144 observaciones, obtenemos los siguientes valores de los límites de confianza

El intervalo de confianza en sí se verá así:

Por lo tanto, reducir el intervalo de confianza sin reducir el nivel de significación estadística solo es posible aumentando el tamaño de la muestra. Si no es posible aumentar el tamaño de la muestra, entonces el estrechamiento del intervalo de confianza puede lograrse únicamente reduciendo el nivel de significancia estadística.

Construcción de un intervalo de confianza para una distribución no normal

Si no se conoce la desviación estándar de la población o la distribución no es normal, se utiliza la distribución t para construir un intervalo de confianza. Esta técnica es más conservadora, lo que se expresa en intervalos de confianza más amplios, en comparación con la técnica basada en el Z-score.

Fórmula

Las siguientes fórmulas se utilizan para calcular los límites inferior y superior del intervalo de confianza en función de la distribución t

La distribución de Student o distribución t depende de un solo parámetro: el número de grados de libertad, que es igual al número de valores de características individuales (el número de observaciones en la muestra). El valor de la prueba t de Student para un número determinado de grados de libertad (n) y el nivel de significación estadística α se pueden encontrar en las tablas de búsqueda.

Ejemplo

Suponga que el tamaño de la muestra es de 25 valores individuales, el valor medio de la muestra es 50 y la desviación estándar de la muestra es 28. Debe construir un intervalo de confianza para el nivel de significación estadística α=5 %.

En nuestro caso, el número de grados de libertad es 24 (25-1), por lo tanto, el valor tabular correspondiente de la prueba t de Student para el nivel de significación estadística α=5% es 2.064. Por lo tanto, los límites inferior y superior del intervalo de confianza serán

Y el intervalo mismo se puede escribir como

Así, podemos afirmar que con una probabilidad del 95% la expectativa matemática de la población general estará en el rango.

El uso de una distribución t le permite reducir el intervalo de confianza, ya sea reduciendo la significancia estadística o aumentando el tamaño de la muestra.

Reduciendo la significación estadística del 95% al ​​90% en las condiciones de nuestro ejemplo, obtenemos el valor tabular correspondiente de la prueba t de Student 1.711.

En este caso, podemos decir que con una probabilidad del 90% la expectativa matemática de la población general estará en el rango.

Si no queremos reducir la significación estadística, la única alternativa es aumentar el tamaño de la muestra. Digamos que son 64 observaciones individuales, y no 25 como en la condición inicial del ejemplo. El valor tabular de la prueba t de Student para 63 grados de libertad (64-1) y el nivel de significación estadística α=5% es 1,998.

Esto nos da la oportunidad de afirmar que con una probabilidad del 95% la expectativa matemática de la población general estará en el rango.

Muestras grandes

Las muestras grandes son muestras de una población de datos con más de 100 observaciones individuales. Los estudios estadísticos han demostrado que las muestras más grandes tienden a tener una distribución normal, incluso si la distribución de la población no es normal. Además, para tales muestras, el uso de la puntuación z y la distribución t dan aproximadamente los mismos resultados al construir intervalos de confianza. Por lo tanto, para muestras grandes, es aceptable usar un puntaje z para una distribución normal en lugar de una distribución t.

Resumiendo

Uno de los métodos para resolver problemas estadísticos es el cálculo del intervalo de confianza. Se utiliza como una alternativa preferida a la estimación puntual cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Cabe señalar que el proceso de cálculo del intervalo de confianza es bastante complicado. Pero las herramientas del programa Excel te permiten simplificarlo un poco. Veamos cómo se hace esto en la práctica.

Este método se utiliza en la estimación de intervalos de varias cantidades estadísticas. La tarea principal de este cálculo es deshacerse de las incertidumbres de la estimación puntual.

En Excel, hay dos opciones principales para calcular usando este método: cuando se conoce la varianza y cuando se desconoce. En el primer caso, la función se utiliza para los cálculos. NORMA DE CONFIANZA, y en el segundo ESTUDIANTE DE CONFIANZA.

Método 1: Función NORMA DE CONFIANZA

Operador NORMA DE CONFIANZA, que se refiere al grupo estadístico de funciones, apareció por primera vez en Excel 2010. Las versiones anteriores de este programa usan su contraparte CONFIANZA. La tarea de este operador es calcular un intervalo de confianza con una distribución normal para la media poblacional.

Su sintaxis es la siguiente:

NORMA DE CONFIANZA(alfa, estándar_desv, tamaño)

"Alfa" es un argumento que indica el nivel de significación que se utiliza para calcular el nivel de confianza. El nivel de confianza es igual a la siguiente expresión:

(1-"Alfa")*100

"Desviación Estándar" es un argumento, cuya esencia se desprende del nombre. Esta es la desviación estándar de la muestra propuesta.

"Tamaño" es un argumento que determina el tamaño de la muestra.

Todos los argumentos de este operador son obligatorios.

Función CONFIANZA tiene exactamente los mismos argumentos y posibilidades que el anterior. Su sintaxis es:

CONFIANZA(alfa, desarrollo_estándar, tamaño)

Como puede ver, las diferencias están solo en el nombre del operador. Esta función se ha conservado en Excel 2010 y versiones más recientes en una categoría especial por motivos de compatibilidad. "Compatibilidad". En versiones de Excel 2007 y anteriores, está presente en el grupo principal de operadores estadísticos.

El límite del intervalo de confianza se determina utilizando la fórmula de la siguiente forma:

X+(-)NORMA DE CONFIANZA

Dónde X es la media muestral, que se encuentra en el medio del rango seleccionado.

Ahora veamos cómo calcular el intervalo de confianza usando un ejemplo específico. Se realizaron 12 pruebas, dando como resultado diferentes resultados, que se enumeran en la tabla. Esta es nuestra totalidad. La desviación estándar es 8. Necesitamos calcular el intervalo de confianza al 97% de nivel de confianza.

1. Seleccione la celda donde se mostrará el resultado del procesamiento de datos. Haciendo clic en el botón "Función de inserción".



2. aparece Asistente de funciones. ir a la categoría "Estadístico" y resalta el nombre "CONFIANZA.NORMA". Después de eso, haga clic en el botón DE ACUERDO.



3. Se abre la ventana de argumentos. Sus campos corresponden naturalmente a los nombres de los argumentos.
   Coloque el cursor en el primer campo - "Alfa". Aquí debemos especificar el nivel de significación. Como recordamos, nuestro nivel de confianza es del 97%. Al mismo tiempo, dijimos que se calcula de esta manera:

   (1 nivel de confianza)/100

   Es decir, sustituyendo el valor, obtenemos:

   Por simples cálculos, encontramos que el argumento "Alfa" es igual 0,03 . Introduzca este valor en el campo.

   Como sabes, la desviación estándar es igual a 8 . Por lo tanto, en el campo "Desviación Estándar" simplemente anote ese número.

   en campo "Tamaño" debe ingresar el número de elementos de las pruebas realizadas. Como recordamos, ellos 12 . Pero para automatizar la fórmula y no editarla cada vez que se realiza una nueva prueba, establezcamos este valor no en un número ordinario, sino usando el operador CONTROLAR. Entonces, colocamos el cursor en el campo. "Tamaño" y luego haga clic en el triángulo, que se encuentra a la izquierda de la barra de fórmulas.

   Aparece una lista de funciones usadas recientemente. Si el operador CONTROLAR usado por usted recientemente, debería estar en esta lista. En este caso, solo necesita hacer clic en su nombre. De lo contrario, si no lo encuentra, vaya al punto. "Más características...".



4. ya nos parece familiar Asistente de funciones. Volviendo al grupo "Estadístico". Seleccionamos el nombre allí "CONTROLAR". Haga clic en el botón DE ACUERDO.



5. Aparece la ventana de argumentos para el operador anterior. Esta función está diseñada para calcular el número de celdas en el rango especificado que contienen valores numéricos. Su sintaxis es la siguiente:

   CONTAR(valor1, valor2,…)

   grupo de argumentos "Valores" es una referencia al rango en el que desea calcular el número de celdas llenas de datos numéricos. En total, puede haber hasta 255 argumentos de este tipo, pero en nuestro caso solo necesitamos uno.

   Coloque el cursor en el campo "Valor1" y, manteniendo pulsado el botón izquierdo del ratón, seleccionar en la hoja el rango que contiene nuestra población. Entonces su dirección se mostrará en el campo. Haga clic en el botón DE ACUERDO.



6. Después de eso, la aplicación realizará el cálculo y mostrará el resultado en la celda donde se encuentra. En nuestro caso particular, la fórmula resultó así:

   NORMA DE CONFIANZA(0.03,8,CONTADOR(B2:B13))

   El resultado global de los cálculos fue 5,011609 .



7. Pero eso no es todo. Como recordamos, el límite del intervalo de confianza se calcula sumando y restando del valor de muestra promedio del resultado del cálculo NORMA DE CONFIANZA. De esta forma, se calculan los límites derecho e izquierdo del intervalo de confianza, respectivamente. La media de la muestra en sí se puede calcular usando el operador PROMEDIO.

   Este operador está diseñado para calcular la media aritmética del rango de números seleccionado. Tiene la siguiente sintaxis bastante simple:

   PROMEDIO(número1, número2,…)

   Argumento "Número" puede ser un solo valor numérico o una referencia a celdas o incluso rangos completos que los contienen.

   Entonces, seleccione la celda en la que se mostrará el cálculo del valor promedio y haga clic en el botón "Función de inserción".



8. abre Asistente de funciones. volver a la categoría "Estadístico" y seleccione un nombre de la lista "PROMEDIO". Como siempre, haz clic en el botón DE ACUERDO.



9. Se abre la ventana de argumentos. Coloque el cursor en el campo "Numero 1" y con el botón izquierdo del ratón pulsado, seleccionar todo el rango de valores. Después de que las coordenadas se muestren en el campo, haga clic en el botón DE ACUERDO.



10. Después PROMEDIO envía el resultado del cálculo a un elemento de hoja.



11. Calculamos el límite derecho del intervalo de confianza. Para hacer esto, seleccione una celda separada, ponga el signo «=» y agregue el contenido de los elementos de la hoja en la que se encuentran los resultados del cálculo de funciones PROMEDIO Y NORMA DE CONFIANZA. Para realizar el cálculo, presione el botón Ingresar. En nuestro caso, obtuvimos la siguiente fórmula:

    Resultado del cálculo: 6,953276



12. De la misma manera, calculamos el límite izquierdo del intervalo de confianza, solo que esta vez a partir del resultado del cálculo PROMEDIO restar el resultado del cálculo del operador NORMA DE CONFIANZA. Resulta la fórmula para nuestro ejemplo del siguiente tipo:

    Resultado del cálculo: -3,06994



13. Intentamos describir en detalle todos los pasos para calcular el intervalo de confianza, por lo que describimos cada fórmula en detalle. Pero puedes combinar todas las acciones en una fórmula. El cálculo del límite derecho del intervalo de confianza se puede escribir de la siguiente manera:

    PROMEDIO(B2:B13)+CONFIANZA(0.03,8,CONTAR(B2:B13))



14. Un cálculo similar del borde izquierdo se vería así:

    PROMEDIO(B2:B13)-CONFIANZA.NORMAL(0.03,8,CONTADOR(B2:B13))

Método 2: Función TRUST.STUDENT

Además, hay otra función en Excel que está relacionada con el cálculo del intervalo de confianza: ESTUDIANTE DE CONFIANZA. Solo aparece desde Excel 2010. Este operador realiza el cálculo del intervalo de confianza de la población utilizando la distribución t de Student. Es muy conveniente usarlo en el caso de que se desconozcan la varianza y, en consecuencia, la desviación estándar. La sintaxis del operador es:

CONFIANZA.ESTUDIANTE(alfa,desv_estándar,tamaño)

Como puede ver, los nombres de los operadores en este caso permanecieron sin cambios.

Veamos cómo calcular los límites del intervalo de confianza con una desviación estándar desconocida utilizando el ejemplo de la misma población que consideramos en el método anterior. El nivel de confianza, como la última vez, lo llevaremos al 97%.

1. Seleccione la celda en la que se realizará el cálculo. Haga clic en el botón "Función de inserción".



2. en el abierto Asistente de funciones ir a la categoría "Estadístico". Escoge un nombre "CONFIANZA.ESTUDIANTE". Haga clic en el botón DE ACUERDO.



3. Se abre la ventana de argumentos para el operador especificado.

   en campo "Alfa", dado que el nivel de confianza es del 97%, anotamos el número 0,03 . La segunda vez no nos detendremos en los principios de cálculo de este parámetro.

   Después de eso, coloque el cursor en el campo. "Desviación Estándar". Esta vez, este indicador es desconocido para nosotros y necesita ser calculado. Esto se hace usando una función especial - DESVEST.V. Para abrir la ventana de este operador, haga clic en el triángulo a la izquierda de la barra de fórmulas. Si no encontramos el nombre deseado en la lista que se abre, vaya al elemento "Más características...".



4. Esta corriendo Asistente de funciones. Moviéndose a la categoría "Estadístico" y marcar el nombre "DESVEST.B". Luego haga clic en el botón DE ACUERDO.



5. Se abre la ventana de argumentos. tarea del operador DESVEST.V es la definición de desviación estándar en el muestreo. Su sintaxis se ve así:

   DESVEST.V(número1,número2,…)

   Es fácil adivinar que el argumento "Número" es la dirección del elemento de selección. Si la selección se coloca en una sola matriz, entonces usando solo un argumento, puede dar un enlace a este rango.

   Coloque el cursor en el campo "Numero 1" y, como siempre, manteniendo pulsado el botón izquierdo del ratón, seleccione el conjunto. Después de que las coordenadas estén en el campo, no se apresure a presionar el botón DE ACUERDO porque el resultado será incorrecto. Primero tenemos que volver a la ventana de argumentos del operador. ESTUDIANTE DE CONFIANZA para hacer el argumento final. Para hacer esto, haga clic en el nombre apropiado en la barra de fórmulas.



6. La ventana de argumentos de la función ya familiar se abre de nuevo. Coloque el cursor en el campo "Tamaño". Nuevamente, haga clic en el triángulo que ya nos es familiar para ir a la elección de operadores. Como usted entiende, necesitamos un nombre "CONTROLAR". Ya que usamos esta función en los cálculos del método anterior, está presente en esta lista, así que simplemente haga clic en ella. Si no lo encuentra, siga el algoritmo descrito en el primer método.



7. Entrar en la ventana de argumentos CONTROLAR, pon el cursor en el campo "Numero 1" y con el botón del mouse presionado, seleccione la colección. Luego haga clic en el botón DE ACUERDO.



8. Después de eso, el programa calcula y muestra el valor del intervalo de confianza.



9. Para determinar los límites, nuevamente necesitaremos calcular la media muestral. Pero, dado que el algoritmo de cálculo usando la fórmula PROMEDIO lo mismo que en el método anterior, e incluso el resultado no ha cambiado, no nos detendremos en esto en detalle por segunda vez.



10. Sumando los resultados del cálculo. PROMEDIO Y ESTUDIANTE DE CONFIANZA, obtenemos el límite derecho del intervalo de confianza.



11. Restar de los resultados de cálculo del operador PROMEDIO resultado del calculo ESTUDIANTE DE CONFIANZA, tenemos el límite izquierdo del intervalo de confianza.



12. Si el cálculo está escrito en una fórmula, entonces el cálculo del borde derecho en nuestro caso se verá así:

    PROMEDIO (B2: B13) + CONFIANZA DEL ESTUDIANTE (0.03, STDV (B2: B13), CONTEO (B2: B13))



13. En consecuencia, la fórmula para calcular el borde izquierdo se verá así:

    PROMEDIO (B2: B13) - CONFIANZA DEL ESTUDIANTE (0.03, STDV (B2: B13), CONTEO (B2: B13))

Como puede ver, las herramientas del programa Excel permiten facilitar significativamente el cálculo del intervalo de confianza y sus límites. Para estos fines, se utilizan operadores separados para muestras cuya varianza es conocida y desconocida.