Lineáris függvény és grafikonjának bemutatása. Y-tengely metszéspontjai

Az óra céljai: megfogalmazni egy lineáris függvény definícióját, elképzelését a grafikonjáról; azonosítsa a b és k paraméterek szerepét egy lineáris függvény grafikonjának helyén; fejleszteni kell a lineáris függvény grafikonjának felépítésének képességét; fejlessze az elemzés, az általánosítás és a következtetések levonásának képességét; a logikus gondolkodás fejlesztése; önálló tevékenységi készségek kialakítása

Uk-badge uk-margin-small-right">

A válaszok 1. a; b 2. a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; a 2. a) 2; 4 b) 1; x y 2. opció opció

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III negyed K origón keresztül 0b0 y=kx I, III negyed A koordináták origóján keresztül K"> 0b0 y=kx I, III negyed A koordináták origóján keresztül K"> 0b0 y=kx I, III negyed A koordináták origóján keresztül K" title=" b k b> 0b0 y=kx I, III negyed K origón keresztül"> title="b k b>0b0 y=kx I, III negyed K origón keresztül"> !}

B k b> 0b0 y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül 0b0 y=kx I, III negyed A K koordináták elején keresztül 0b0 y=kx I, III negyed A K koordináták elején title="b k b> 0b0 y=kx I, III negyed A K koordináta origóján keresztül"> title="b k b>0b0 y=kx I, III negyed A K koordináta origóján keresztül"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III negyed A K koordináta origóján keresztül 0b0 y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül 0b0 y=kx I, III negyed A K koordináták elején keresztül 0b0 y=kx I, III negyed A K koordináták elején title="b k b> 0b0 y=kx I, III negyed A K koordináta origóján keresztül"> title="b k b>0b0 y=kx I, III negyed A K koordináta origóján keresztül"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III negyed y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III negyed y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III negyed y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül > 0b0 y =kx+b (y =2x+1) I, III negyed y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül" title="( !LANG:b k b>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III negyed y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed y=kx I, III negyed A koordináta K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III negyed y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III negyed. y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed. y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III negyed. y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed. y=kx I, III negyed A koordináta kezdőpontján keresztül K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III negyed y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed y = kx I, III negyed A K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) koordináta kezdetén keresztül I, III negyed. y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed. y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III negyed y=kx+b (y=2x -1 ) I, III negyed y=kx I, III negyed A K koordináta origóján keresztül"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III negyed. y=kx+b (y=2x-1) I, III negyed. y=kx I, III negyed A K koordináta kezdetén keresztül"> !}

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekel ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Résztvevők: javítóintézeti iskola 8. osztálya (vagy általános műveltségi iskola 7. osztálya).

Óraidő: 1 akadémiai óra(35 perc).

Az óra céljai:

Erősítse tudását és készségeit a „Funkció y=kx” témában;
Tanuljon meg egy lineáris függvény grafikonját felépíteni;
Az önálló kutatási tevékenység iránti vágy kialakítása;
A rajzeszközökkel (vonalzóval) való munka képességének továbbfejlesztése.

Az óra céljai:

Magatartás összehasonlító elemzés y=kx és y=kx+b függvények;
Ismertesse meg a tanulókkal a " Lineáris függvény"és ütemezése;

Felszerelés a leckéhez:

Tankönyv Sh.A. Alimova „Algebra 7”;
Előadás a „Lineáris függvény és grafikonja” témában;
Számítógép;
Érintőkijelző;
Kártyák az y=2x és y= – 2x függvények grafikonjaival ( 1. számú melléklet);
Kártyák feladatokkal egy lineáris függvény grafikonjának elkészítéséhez ( 2. függelék);
„Téglalap koordinátarendszer” kártya ( 3. függelék);
Kártyák kutatómunka"Hasonlóságok és különbségek" ( 4. függelék);
„Lineáris függvény meghatározása” kártya ( 5. függelék).

Tanterv:

Idő szervezése- 2 perc;
Tudásfrissítés – 5 perc;
Új anyag magyarázata – 15 perc;
Problémamegoldás – 10 perc;
A lecke összegzése – 2 perc;
Házi feladat- 1 perc.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat

A tanulók ortopédiai rendjének betartásának ellenőrzése; az óra időpontjának rögzítése, óra témája; a tanulók megismertetése az óra céljaival és célkitűzéseivel.

II. Az ismeretek frissítése

1. Feladat: ábrázolja az y=2x függvényt.

A feladat elvégzéséhez a mozgásszervi rendszerben súlyosan sérült tanulók a „Téglalap koordinátarendszer” kártyát kapják.

Ha a tanulók nem boldogulnak a feladattal, elemezzék a feladatot a tanulókkal együtt.

Munkakör elemzése:

Ez a függvény az y=kx függvényhez tartozik. Melyik objektum ennek a függvénynek a grafikonja?
Hány ponton keresztül lehet egyértelműen húzni egy egyenest?
Ez azt jelenti, hogy az y=2x függvény grafikonjának elkészítéséhez a koordinátarendszerben két olyan pontot kell megszerkeszteni, amelyek ehhez a függvényhez tartoznak. Hogyan találjuk meg a képlet által megadott függvény grafikonjához tartozó pont koordinátáit?

Az elemzés után a tanulók önállóan készítenek grafikont.

2. feladat: Tekintsük a szerkesztett függvény tulajdonságait.

Ez a funkció növekszik vagy csökken?
Nevezze meg x azon értékeit, amelyekre a függvény pozitív!
Nevezze meg x azon értékeit, amelyekre a függvény negatív.

Tehát megismételtük az y=kx függvény és tulajdonságainak ábrázolását. Ma egy másik típusú függvénnyel ismerkedünk meg, amely az y=kx függvényhez kapcsolódik. Összehasonlító elemzést végzünk a két funkcióról, hogy tisztázzuk kapcsolatukat. Ha valaki először látja a hasonlóságokat és különbségeket, és von le következtetéseket, írja le őket egy kártyára (adjon ki egy „Hasonlóságok és különbségek” kártyát).

III. Új anyag magyarázata

A lineáris függvény y=kx+b alakú függvény, ahol k és b adott számok. (2. dia)

3. feladat: A függvények fel vannak írva a táblára. Nevezze meg a k és b együtthatókat a táblán jelzett lineáris függvényekben (1. ábra):

4. feladat: Szóban töltse ki az 579-et a 140. oldalon. A tanulók felváltva nevezik meg a függvényt, és részletes választ adnak a kérdésre.

y=-x-2 – egy lineáris függvény. Az x előtti együttható -2, a szabad tag -2.
y=2x2+3 – nem lineáris függvény, mivel x a második hatványhoz tartozik.
y=x/3- egy lineáris függvény, mivel x együtthatója 1/3, a szabad tag 0. Segítség a tanártól nehézség esetén: milyen számmal szorozzuk az x független változót, ha x/ 3=x*1/3? Mi a szabad kifejezés, ha nem szerepel a nyilvántartásban?
Az y=250 lineáris függvény, mivel x együtthatója 0, a szabad tag 250. Tanári segítség nehézség esetén: milyen számmal szorozható az x független változó, ha hiányzik a kx szorzat?
y=3/x+8 – nem lineáris függvény, mivel x-szel való osztás történik, nem szorzás. Tanári segítség nehézségek esetén: Ha tört számmal szorozunk, ezt a számot a számlálóval vagy a nevezővel szorozzuk?
y=-x/5+1 – lineáris függvény, mivel x együtthatója 1/5, a szabad tag 1. Tanári segítség nehézség esetén: Tört számmal való szorozásakor ez a szám megszorozódik a számláló vagy a nevező?

Folytassuk a lineáris függvény tanulmányozását.

Mutassuk meg, hogy egy lineáris függvény grafikonja, akárcsak az y=kx függvény grafikonja, egyenes. Ehhez definiálunk egy lineáris függvényt, például y=x+1, táblázat formájában bizonyos számú pontra.

Tehát a függvényt az y=x+1 képlet adja meg. Mekkora ennek a függvénynek a k együtthatója és b szabad tagja? Melyik a független változó?

A független x változó tetszőleges értékeit vesszük, amelyek a koordinátatengelyen egymáshoz közel helyezkednek el:

x	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5
y	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5

Ábrázoljuk a talált pontokat a koordinátarendszerben (a koordinátarendszer megjelenítéséhez kattintson az egérrel). Jelöljük a talált pontokat (a talált pontok ábrázolásához kattintson az egérrel). Kösd össze a megszerkesztett pontokat (egyenes szerkesztéséhez kattintson az egérrel). Valóban egyenesen kiderül. Ha szükséges, a független változó értékeit tovább választhatja a pontosabb konstrukció érdekében.

Tehát egy lineáris függvény grafikonja egy egyenes (3. dia).

Hány pontot elég megszerkeszteni ahhoz, hogy egyértelműen lehessen rajtuk egyenes vonalat húzni?

Ez azt jelenti, hogy egy lineáris függvény grafikonjának elkészítéséhez elegendő (az algoritmus megjelenítéséhez kattintson az egérrel):

válasszon két kényelmes értéket az x független változóhoz;
keresse meg a függvény értékét a kiválasztott x értékek közül;
Jelölje meg a talált pontokat a koordinátasíkon;
Húzzon egyenes vonalat a megszerkesztett pontokon.

5. feladat: az 1. feladathoz megszerkesztett derékszögű koordinátarendszerben készítse el a függvény grafikonját: y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1. Adj a tanulóknak feladatkártyákat (3. melléklet). Minden tanuló megszerkeszti a függvények egyikét (a tanár belátása szerint). Grafikon készítésekor próbáljon saját maga válaszolni a „Hasonlóságok és különbségek” kártya kérdéseire.

Ellenőrizzük az elkészített függvénygrafikonokat (4. dia). Először a tanulók nevezzék meg a választott pontjaikat.

Elkészítjük az y=2x+5 függvény grafikonját (kattintsunk az egérrel): vegyünk megfelelő pontokat (-2;1) és (0;5), húzzunk egy egyenest rajtuk (kattintsunk az egérrel).

Elkészítjük az y=2x+3 függvény grafikonját (kattintsunk az egérrel): vegyünk megfelelő pontokat (0;3) és (1;5), húzzunk egy egyenest rajtuk (kattintsunk az egérrel).

Elkészítjük az y=2x+1 függvény grafikonját (kattintsunk az egérrel): vegyünk ki megfelelő pontokat (0;1) és (1;3), húzzunk egy egyenest rajtuk (kattintsunk az egérrel).

Elkészítjük az y=2x-2 függvény grafikonját (kattintsunk az egérrel): vegyünk megfelelő pontokat (0;-2) és (1;0), húzzunk egy egyenest rajtuk (kattintsunk az egérrel).

Elkészítjük az y=2x-4 függvény grafikonját (kattintsunk az egérrel): vegyünk megfelelő pontokat (0;-4) és (2;0), húzzunk egy egyenest rajtuk (kattintsunk az egérrel).

Korábban az y=2x függvényt ábrázolta (kattintson az egérrel). Most mindannyian felépítettek még egy gráfot y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1.

Utolsó lehetőség, hogy saját maga töltse ki a „Hasonlóságok és különbségek” kártyákat.

Mi a közös az általad megszerkesztett lineáris függvények képleteiben? Miután megkapta a választ, kattintson az egérrel.

Hogyan jelentek meg a hasonlóságok a grafikonjaikon? Miután megkapta a választ, kattintson az egérrel.

Miért történt ez? Miért felelős a k együttható?

Mindegyik szerkesztett függvényben k = 2, ezért a grafikonok és az Ox tengely közötti szögek egyenlőek, ami azt jelenti, hogy a vonalak párhuzamosak (kattintson az egérrel).

Miben különböznek a megszerkesztett lineáris függvények képletei? Miután megkapta a választ, kattintson az egérrel.

Hogyan jelent meg a különbség a grafikonjaikon? A válasz megérkezése után kattintson az egérrel az egyes függvények b együtthatójának megjelenítéséhez és a grafikonon való megjelenítéséhez.

Mit gondol, miért felelős a b szabad kifejezés?

Milyen következtetést vonhat le? Hogyan kapcsolódnak egymáshoz az y=kx és y=kx+b függvények grafikonjai?

az y=kx+b függvény grafikonját úgy kapjuk meg, hogy az y=kx függvény grafikonját b egységgel eltoljuk az ordinátatengely mentén (5. dia);
az azonos k együttható értékekkel rendelkező függvények grafikonjai párhuzamos egyenesek.

Nézzünk más példákat:

Az y=-1/2x+1 és y=-1/2x függvények grafikonjai (kattintsunk az egérrel) párhuzamosak. Egyet a másiktól úgy kapunk, hogy egy egységgel eltoljuk az Oy tengely mentén.
Az y=3x-5 és y=3x függvények grafikonjai (kattintsunk az egérrel) párhuzamosak. Az egyiket a másiktól az Oy tengely mentén öt egységnyi eltolással kapjuk.
Az y=-3/7x-3 és y=-3/7x függvények grafikonjai (kattintsunk az egérrel) párhuzamosak. Az Oy tengely mentén három egységnyi eltolással kapjuk meg az egyiket a másiktól.

Az összehasonlítás összegzése után töltse ki a „Hasonlóságok és különbségek” kártyákat. Igény szerint egyéni segítségnyújtás a tanulóknak.

IV. Problémamegoldás

6. feladat: téglalap alakú koordinátarendszer felépítése, amelynek egységszegmense két jegyzetfüzet cellájával egyenlő. A koordinátarendszerben készítse el az 581-ben jelzett függvények grafikonjait. A mozgásszervi rendszer súlyos károsodásával rendelkező tanulók kész koordinátarendszert kapnak.

V. A lecke összegzése

Milyen funkcióval ismerkedtél meg ma? Miután megkapta a választ, kattintson az egérrel, és mondja ki újra a lineáris függvény definícióját.

Melyik objektum egy lineáris függvény gráfja? Miután megkapta a választ, kattintson az egérrel, és beszéljen még egyszer a lineáris függvény grafikonjának felépítésének módszeréről.

Hogyan kapcsolódnak egymáshoz az y=kx+b és y=kx függvények grafikonjai? Miután megkapta a választ, kattintson az egérrel, és még egyszer beszéljen az y=kx és y=kx+b függvények hasonlóságáról és különbségeiről.

VI. Házi feladat

Ismerje a lineáris függvény definícióját, 582 – lineáris függvény grafikonjának ábrázolása és az x és y változók értékének meghatározása a grafikonból, 589 (szóbeli) – adjon teljes választ a kérdésre (magyarázattal ).

Köszönöm a leckét(7. dia) !

1. dia

Algebra óra 7. osztályban „Lineáris függvény és grafikonja” Készítette: Tatchin U.V. matematikatanár MBOU 3. számú középiskola, Szurgut

2. dia

Cél: a „lineáris függvény” fogalmának kialakítása, gráfja algoritmus segítségével történő megalkotásának készsége Célok: Oktatási cél: - lineáris függvény definíciójának tanulmányozása, - lineáris függvény grafikonjának elkészítésének algoritmusának bemutatása és tanulmányozása, - gyakorolja a lineáris függvény felismerésének készségét adott képlet, gráf, szóbeli leírás segítségével. Fejlesztő: - fejleszti a vizuális memóriát, a matematikailag művelt beszédet, a pontosságot, a konstrukciós pontosságot, az elemzési képességet. Oktatási: - a tanulmányi munkához való felelősségteljes hozzáállás, a pontosság, a fegyelem, a kitartás nevelése. - fejleszteni az önuralom és a kölcsönös kontroll képességét

3. dia

Óraterv: I. Szervezési momentum II. Referencia ismeretek frissítése III. Tanul új téma IV. Konszolidáció: szóbeli gyakorlatok, grafikus feladatok V. Szórakoztató feladatok megoldása VI. Az óra összegzése, házi feladat rögzítése VII. Visszaverődés

4. dia

I. Szervezési momentum A szavak vízszintes megoldása után megtanulod kulcsszó 1. Pontos utasításkészlet, amely leírja az előadó cselekvéseinek sorrendjét, hogy véges idő alatt elérje a probléma megoldásának eredményét 2. Egy pont egyik koordinátája 3. Egy változó függése a másiktól, amelyben minden érték argumentumának a függő változó egyetlen értékének felel meg 4. A francia matematikus, aki bevezette a derékszögű koordináta-rendszert 5. Szög, fokmérő amely több mint 900, de kisebb, mint 1800 6. Független változó 7. A koordinátasík azon pontjainak halmaza, amelyeknek az abszcisszái egyenlők az argumentum értékeivel, az ordináták pedig a megfelelő értékekkel függvény 8. Az általunk választott út A L G O R I T M A B S C I S S A F U N C T I O N D E C A R T T U P O Y A R G U M E N T GRAF I C P R Y M A Y

5. dia

1. Pontos utasításkészlet, amely leírja az előadó cselekvéseinek sorrendjét, hogy véges idő alatt elérje a probléma megoldásának eredményét 2. Egy pont egyik koordinátája 3. Egy változó függése a másiktól, amelyben minden érték argumentumának a függő változó egyetlen értékének felel meg 4. A francia matematikus, aki bevezette a téglalap koordináta-rendszert 5. Egy szög, amelynek fokmértéke nagyobb, mint 900, de kisebb, mint 1800 6. Független változó 7. Az összes pont halmaza a koordinátasík, amelynek az abszcisszán egyenlők az argumentum értékeivel, az ordinátái pedig a 8. függvény megfelelő értékeivel. Az út, amelyet választunk A L G O R I T M A B S C I S S A F U N C C I Y D E C A R T T U P O Y A R G U M E N T GRAF I C P R Y

6. dia

II. Az alapismeretek frissítése Számos valós helyzetet matematikai modellek írnak le, amelyek lineáris függvények. Mondjunk egy példát. A turista busszal 15 km-t tett meg A pontból B pontba, majd B pontból ugyanabban az irányban, de gyalog, 4 km/h sebességgel haladt tovább C pontig. Milyen távolságra lesz az A ponttól a turista 2 óra, 4 óra, 5 óra séta után? A helyzet matematikai modellje az y = 15 + 4x kifejezés, ahol x a gyaloglási idő órákban, y a távolság A-tól (kilométerben). Ezzel a modellel válaszolunk a feladat kérdésére: ha x = 2, akkor y =15 + 4 ∙ 2 = 23, ha x = 4, akkor y = 15 + 4 ∙ 4= 31, ha x = 6, akkor y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Az y = 15 + 4x matematikai modell egy lineáris függvény. A B C

7. dia

III. Új téma tanulmányozása. Az y=k x+ m alakú egyenletet, ahol k és m számok (együtthatók), lineáris függvénynek nevezzük. Lineáris függvény ábrázolásához meg kell adni egy adott x értéket, és ki kell számítani a megfelelő y értéket. Ezeket az eredményeket általában táblázatos formában mutatják be. Azt mondják, hogy x a független változó (vagy argumentum), y a függő változó. 2 1 1 2 x x x y y x

8. dia

Algoritmus lineáris függvény grafikonjának felépítéséhez 1) Készítsen táblázatot egy lineáris függvényhez (a független változó minden értékét társítsa a függő változó értékéhez) 2) Szerkesszen pontokat az xOy koordinátasíkon 3) Rajzoljon egy egyenest a függő változó értékéhez. őket - lineáris függvény grafikonja Tétel Az y = k x + m lineáris függvény grafikonja egy egyenes.

9. dia

Tekintsük egy algoritmus használatát lineáris függvény gráfjának elkészítéséhez 1. Példa Készítsünk grafikont lineáris függvényről y = 2x + 3 1) Készíts táblázatot 2) Szerkesszünk (0;3) és (1;5) pontokat az xOy koordinátasík 3) Rajzoljon rajtuk egy egyenest

10. dia

Ha az y=k x+ m lineáris függvényt nem x minden értékére, hanem csak egy bizonyos X numerikus halmazból származó x értékére vesszük figyelembe, akkor ezt írják: y=k x+ m, ahol x X (az a tagság jele) Térjünk vissza a problémához A mi helyzetünkben a független változó bármilyen nem negatív értéket felvehet, de a gyakorlatban egy turista nem tud állandó sebességgel sétálni alvás és pihenés nélkül bármennyi ideig. Ez azt jelenti, hogy x-en ésszerű korlátozásokat kellett bevezetni, mondjuk egy turista legfeljebb 6 órát sétáljon. Most írjunk le egy pontosabbat matematikai modell: y = 15 + 4x, x 0; 6

11. dia

Tekintsük a következő példát. 2. példa Grafikonozzon egy lineáris függvényt a) y = -2x + 1, -3; 2; b) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Készítsen táblázatot az y = -2x + 1 lineáris függvényhez 2) Szerkessze meg a (-3;7) és (2;-3) pontokat az xOy-n koordinátasíkot, és húzzunk rajtuk egy egyenest. Ez az y = -2x + 1 egyenlet grafikonja. Ezután válasszon ki egy szakaszt, amely összeköti az ábrázolt pontokat. x -3 2 y 7 -3

12. dia

13. dia

Ábrázoljuk az y = -2x + 1, (-3; 2) függvényt. Miben különbözik ez a példa az előzőtől?

14. dia

15. dia

IV. Erősítse meg a tanult témát Válassza ki, hogy melyik függvény legyen lineáris függvény

16. dia

17. dia

18. dia

Hajtsa végre a következő feladatot: Egy lineáris függvényt az y = -3x – 5 képlet ad meg. Határozza meg az értékét x = 23, x = -5, x = 0

19. dia

A megoldás ellenőrzése Ha x = 23, akkor y = -3 23 – 5=-69 – 5 = -74 Ha x = -5, akkor y = -3 (-5) – 5= 15– 5 = 10 Ha x = 0, akkor y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

20. dia

Keresse meg annak az argumentumnak az értékét, amelynél az y = -2x + 2,4 lineáris függvény felveszi a 20,4-et? A megoldás ellenőrzése x = -9 esetén a függvény értéke 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x =2,4 – 20,4 2x = -18 x= -18:2 x = -9

21. dia

Következő feladat Konstrukció nélkül válaszolja meg a kérdést: melyik függvényhez tartozik A (1;0) a gráfhoz?

22. dia

23. dia

24. dia

25. dia

Nevezze meg a függvény grafikonja és a koordinátatengelyek metszéspontjainak koordinátáit Az OX tengellyel: (-3; 0) Tesztelje magát: Az OU tengellyel: (0; 3)

Lecke információs kártya:

Akadémiai tantárgy: algebra

Tantárgy:"Lineáris függvény és grafikonja"

Az óra típusa:új anyag magyarázata

Az óra helye a tantervben: harmadik óra a „Funkciók” részben. A lineáris függvényt azután tanuljuk meg, hogy a tanulók megtanulták a függvény és a grafikonjának fogalmait, meg tudnak válaszolni a tartományra és tartományra vonatkozó kérdéseket, meg tudják találni a függvény értékét a grafikonból, és megtalálják a függvény értékének megfelelő argumentumot. Tudják, hogyan kell függvényt definiálni. Ebben a leckében a tanulóknak meg kell tanulniuk a lineáris függvény definícióját, és meg kell tanulniuk ábrázolni a grafikonját. Határozza meg a gráf helyét a k és b számok függvényében! A tanulmányozott anyag fő tartalma be van állítva tréning programés a matematika oktatási tartalom kötelező minimuma.

Megjegyzés: Ez a lecke a 7. osztályos tanulóknak szól, akik az „Algebra 7” tankönyv segítségével mélyrehatóan tanulják a matematikát, a szerzők Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, I. E. Feoktistov. A lecke forgatókönyvet követ multimédiás bemutató, ami időt takarít meg, amit a tanár a táblán való felépítésre fordít. Az előadás színes illusztrációkkal, animációkkal és hangeffektusokkal készül. Szükség esetén megismételhető az óra azon szakasza, ahol nehézségek merültek fel. A leckében olyan anyagokat használtak, amelyek nem szerepelnek benne kötelező szabványok oktatás.

Az óra célja: mutassa be a lineáris függvény fogalmát és grafikonját. Tesztelje a tanulók grafikonolvasási képességét.

Az óra céljai:

tanít a megszerzett ismereteket gyakorlati problémák megoldására alkalmazza;

fejleszteni Kreatív készségek;

fokozza a tanulók figyelme a multimédia használatával;

Felnevel a tantárgy iránti érdeklődés, a pozitív tanulási eredmény iránti bizalom.

Felszerelés:

multimédia;

Mód:

tájékoztatás és fejlesztés;

vizuális;

reproduktív;

részben - keresőmotorok.

Lecke szakasz		Idő (perc)
Idő szervezése.	A siker feltételeinek megteremtése közös tevékenységek
Házi feladat ellenőrzése.	Frontális és egyéni ellenőrzés, munkahelyi légkör megteremtése az órán. Elméleti anyag frontális ellenőrzése. Ismétlés.
A probléma megfogalmazása	A probléma matematikai modelljének elkészítése. Az óra céljának megfogalmazása.
A lecke fő része több szakaszból áll	Lineáris függvény definíciója. Lineáris függvény grafikonja. Lineáris függvény megadásának módszerei.
Első fázis	A lineáris függvény fogalmának bemutatása.
Második fázis	Lineáris függvény ábrázolása
Harmadik szakasz	Lineáris függvény grafikonjának elhelyezkedése
Összegzés	A tanulók képességeinek tesztelése önálló munkával. Visszaverődés. Osztályozás.
Házi feladat	A tanulók megismertetése a házi feladatokkal.

Várható eredmény: a tanulók tudata a téma tanulmányozásának szükségességével és jelentőséggel, a képességek fejlesztésével és a lineáris függvény grafikonjának elkészítésének és olvasásának képességével.

Az órák alatt

Idő szervezése

Helló srácok. Ülj le.

Házi feladat ellenőrzése

Határozzon meg egy függvényt. Mi a független változó neve? Hogyan definiálhatok egy függvényt? Mi a függvény grafikonja?

3. A probléma megfogalmazása. A híres lengyel matematikus, Hugo Steinhaus tréfásan állítja, hogy létezik egy törvény, amely így van megfogalmazva: a matematikus jobban csinálja. Ugyanis, ha két embert bíz meg, akik közül az egyik matematikus bármilyen számukra ismeretlen munka elvégzésére, akkor az eredmény mindig a következő lesz: a matematikus jobban megcsinálja. Képzeld el a problémát: 500 tonna szén volt a raktárban. Minden nap 30 tonna szenet kezdtek el elhordani. Hány tonna szén lesz a raktárban x nap múlva? Készítsünk matematikai modellt ennek a feladatnak a megoldására. (1. dia)

y = 500 – 30x

Számítsuk ki x=2 és x=5 értékét (2. dia)

Készítsünk egy táblázatot az értékekről 1-es lépésekben x és y esetén (3. dia)

További kérdések: 1) Mennyi szén marad a raktárban, ha 7 napig tart az eltávolítás? 2) Lesz elég szén 20 napra?

Mutassuk meg y függését x-től a koordinátasíkon (4. dia) Mit kaptunk?

Ma olyan függvényeket fogunk tanulmányozni, amelyek egy y = kx+b formájú képlettel adhatók meg, ahol k és b nullától eltérő számok. Az ilyen függvényeket lineárisnak nevezzük. A lineáris függvény grafikonja egy egyenes.

4. Az óra fő része. Mondd meg, az y = 2x+1 függvény lineáris? Mi lesz az órarendje? Hány pont kell egy egyenes felépítéséhez? Következtetésképpen: Egy lineáris függvény grafikonjának felépítéséhez ki kell választania két argumentumértéket, és meg kell találnia a függvény értékét ezekhez az argumentumértékekhez. Szerkesszünk pontokat a koordinátasíkon. Húzzon egyenes vonalat ezeken a pontokon. Tehát elkészítjük az y = 2x+1 függvény grafikonját (6. sz. dia, 7. sz.)

Köztes reflexió: Lineáris függvények kiválasztása (8. dia)

Ábrázolja az y = 3x-4 függvényt! Ellenőrizze a 9-es dia segítségével

Vezessük be a lineáris függvény definíciós tartományának és értéktartományának fogalmát.

Tekintsük egy lineáris függvény grafikonjának helyének függőségét a k és számoktól

b. Tekintse meg a 11. dián lévő grafikonokat, és vonja le a következtetést.

Sematikus grafikonok (12. dia)

Visszaverődés: (13. dia)

Melyik függvényt nevezzük lineárisnak? Mi a menetrendje?

Milyen szögben (éles vagy tompa) hajlik az egyenes az x tengelyhez, ha

1) k ˃0 2) k ˂ 0

Mi a lineáris függvény tartománya?

Mekkora a lineáris függvény tartománya?

Önálló munkavégzés opciók szerint véletlenszerű ellenőrzéssel.

No. 1063 (b, d)

Házi feladat: 1065 (a, e), 1066, 1068 (b, d)

Az oktatási intézmény teljes neve:

Városi oktatási intézmény 3. számú középiskola Kochubeevskoye faluban, Sztavropol terület

Tantárgyi terület: matematika

A lecke címe: „Lineáris függvény, grafikonja, tulajdonságai.”

Korcsoport: 7. évfolyam

Az előadás címe:"Lineáris függvény, grafikonja, tulajdonságai."

Diák száma: 37

Környezet (szerkesztő), amelyben az előadás készült: Power Point 2010

Ez a bemutató

1 dia – cím

2. dia - háttérismeretek frissítése: lineáris egyenlet meghatározása, szóban válassza ki azokat, amelyek lineárisak a javasoltak közül.

3. dia - lineáris függvény meghatározása.

4 egy lineáris függvény diafelismerése a javasoltak közül.

5 dia - következtetés.

6 dia – funkciók beállításának módjai.

7. dia Mondok egy példát és megmutatom.

8. dia - Mondok egy példát, és megmutatom.

9 dia feladat tanulóknak.

10. dia - a feladat helyességének ellenőrzése. Felhívom a hallgatók figyelmét a k és b együtthatók és a grafikonok elhelyezkedése közötti összefüggésre.

11 dia kimenet.

12. dia - egy lineáris függvény grafikonjával való munka.

13 dia-Feladat önálló megoldáshoz:függvénygrafikonokat készíteni (füzetben csinálni).

14-17. dia - a feladat helyes végrehajtását mutatja be.

A 18-27. diák szóbeli és írásbeli feladatok. Nem minden feladatot választok ki, hanem csak azokat, amelyek megfelelnek az óra felkészültségi szintjének.ha van idő.

28 diafeladat erős tanulóknak.

29 dia – foglaljuk össze.

30-31 dia - következtetések.

32-36. dia – történelmi háttér. (a rendelkezésre álló idő függvényében)

37. dia - Felhasznált irodalom

Felhasznált irodalom és internetes források listája:

1. Mordkovich A.G. és mások Algebra: tankönyv 7. osztály számára oktatási intézmények– M.: Oktatás, 2010.

2. Zvavich L.I. és mások. Didaktikai anyagok az algebráról 7. osztályhoz - M.: Prosveshchenie, 2010.

3. Algebra 7. osztály, szerkesztette: Makarychev Yu.N. et al., Oktatás, 2010.

4. Internetes források:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Előnézet:

A bemutató előnézeteinek használatához hozzon létre egy fiókot magának ( fiókot) Google és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

Lineáris függvény, grafikonja, tulajdonságai. Kiryanova Marina Vladimirovna, matematikatanár, Városi Oktatási Intézmény 3. számú Középiskola, falu. Kochubeevskoye, Sztavropol terület

Adja meg a lineáris egyenleteket: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25 nap – 2 m + 1 = 0 9) y = 3 – 2 x 5

Az y = kx + b alakú függvényt lineárisnak nevezzük. Az y = kx +b alakú függvény grafikonja egy egyenes. Egy egyenes felépítéséhez csak két pontra van szükség, mivel két ponton csak egy egyenes halad át.

Határozza meg az y =-x+0,2 lineáris függvények egyenleteit; y=1 2, 4x-5,7; y =-9 x-18; y=5,04x; y =- 5,04x; y=1 26 ,35+ 8,75x; y=x-0, 2; y=x:8; y=0,00 5x; y=133,133133x; y= 3-1 0, 01x; y=2: x; y = -0,004 9; y=x:6 2 .

y = kx + b – lineáris függvény x – argumentum (független változó) y – függvény (függő változó) k, b – számok (együtthatók) k ≠ 0

x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3

y = - 2x + 3 – lineáris függvény. A lineáris függvény grafikonja egy egyenes, egy egyenes felépítéséhez két x pontra van szükség - egy független változóra, ezért mi magunk választjuk meg az értékeit; Y egy függő változó, értékét úgy kapjuk meg, hogy a kiválasztott x értékét behelyettesítjük a függvénybe. Az eredményeket a táblázatba írjuk: x y 0 2 Ha x = 0, akkor y = - 2 0 + 3 = 3. 3 Ha x=2, akkor y = -2 · 2+3 = -4+3= -1. - 1 Jelölje be a koordinátasíkon a (0;3) és (2;-1) pontokat, és húzzon keresztül egy egyenest. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 magunk választjuk

Szerkesszük meg az y = - 2 x +3 lineáris függvény grafikonját. Készítsünk egy táblázatot: x y 03 1 1 Szerkesszünk (0; 3) és (1; 5) pontokat a koordinátasíkon, és húzzunk rajtuk egy x 1 0 egyenest. 1 3 év

I. lehetőség II. opció y=x-4 y =- x+4 Határozza meg a k és b együtthatók és az egyenesek elhelyezkedése közötti összefüggést Rajzolja fel egy lineáris függvény grafikonját

y=x-4 y=-x+4 I. lehetőség II. opció x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, akkor az y = kx + b lineáris függvény növekszik, ha k

Az y = 2x - 6 lineáris függvény grafikonját használva válaszoljon a kérdésekre: a) x milyen értékénél lesz y = 0? b) x milyen értékeinél lesz y  0? c) x milyen értékeinél lesz y  0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 x = 3-nál b) y  0 x  3 Ha x  3, akkor az egyenes az x tengely felett helyezkedik el, ami a megfelelő pontok ordinátáit jelenti az egyenes pozitív c) y  0 x  3-nál Ha x  3, akkor az egyenes az x tengely alatt helyezkedik el, ami azt jelenti, hogy az egyenes megfelelő pontjainak ordinátái negatívak

Feladatok önálló megoldáshoz: függvénygráfok készítése (füzetben) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x Figyelem: az egyenes felépítéséhez választott pontok eltérőek lehetnek, de a grafikonok helyének egybe kell esnie

Válasz az 1. feladatra

Válasz a 2. feladatra

Válasz a 3. feladatra

Válasz a 4. feladatra

Melyik ábra mutatja az y = kx lineáris függvény grafikonját? Magyarázza meg a választ. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

A tanuló hibázott egy függvény ábrázolásakor. Milyen képen? 1. y =x+2 2. y =1,5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y Melyik képen a k együttható negatív? x

Adja meg a k együttható előjelét minden lineáris függvényre:

Melyik ábrán negatív a b szabad tag egy lineáris függvény egyenletében? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Válassza ki azt a lineáris függvényt, amelynek grafikonja az ábrán látható: y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x - 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y = 2x Jól sikerült! Gondold át!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x-1 y =-2x

y=-0,5x+ 2, y=-0,5x, y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y = -0 ,5x-2

y=x+ 1 y=x- 1, y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Hozzon létre egyenletet egy lineáris függvényhez a következő feltételekkel:

összesít

Következtetéseit írja le a füzetébe Megtanultuk: *Az y = kx + b alakú függvényt lineárisnak nevezzük. * Az y = kx + b alakú függvény grafikonja egy egyenes. *Egy egyenes felépítéséhez csak két pontra van szükség, mivel két ponton csak egy egyenes halad át. *A k együttható megmutatja, hogy az egyenes növekszik vagy csökken. *A b együttható megmutatja, hogy az egyenes melyik pontban metszi az OY tengelyt. *Két egyenes párhuzamosságának feltétele.

Sok sikert!

Algebra - ez a szó Muhammad Al-Khorezmi „Aljabr és Almuqabala” művének címéből származik, amelyben az algebrát önálló tárgyként mutatták be.

Robert Record angol matematikus, aki 1556-ban. bevezette az egyenlőségjelet, és választását azzal magyarázta, hogy semmi sem lehet egyenlőbb két párhuzamos szegmensnél.

Gottfried Leibniz német matematikus (1646-1716), aki elsőként vezette be 1695-ben az „abszcissza”, 1684-ben az „ordináta”, 1692-ben pedig a „koordináta” kifejezést.

Rene Descartes - francia filozófus és matematikus (1596-1650), aki először vezette be a „funkció” fogalmát.

Felhasznált irodalom 1. Mordkovich A.G. és mások Algebra: tankönyv az általános oktatási intézmények 7. osztálya számára - M.: Prosveshchenie, 2010. 2. Zvavich L.I. és egyebek Didaktikai anyagok algebráról 7. évfolyamra - M.: Oktatás, 2010. 3. Algebra 7. osztály, szerkesztette: Makarychev Yu.N. és mások, Education, 2010. 4. Internetes források: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222