Zostavte si interval spoľahlivosti online. Interval spoľahlivosti

Interval spoľahlivosti k nám prišiel z oblasti štatistiky. Ide o definovaný rozsah, ktorý slúži na odhad neznámeho parametra s vysokou mierou spoľahlivosti. Najjednoduchšie sa to dá vysvetliť na príklade.

Predpokladajme, že potrebujete preskúmať nejakú náhodnú premennú, napríklad rýchlosť odpovede servera na požiadavku klienta. Zakaždým, keď používateľ zadá adresu konkrétnej lokality, server odpovie s iná rýchlosť. Skúmaný čas odozvy má teda náhodný charakter. Interval spoľahlivosti vám teda umožňuje určiť hranice tohto parametra a potom bude možné tvrdiť, že s pravdepodobnosťou 95% bude server v rozsahu, ktorý sme vypočítali.

Alebo potrebujete zistiť, koľko ľudí o tom vie ochranná známka firmy. Pri výpočte intervalu spoľahlivosti bude možné napríklad povedať, že s 95 % pravdepodobnosťou sa podiel spotrebiteľov, ktorí o tom vedia, pohybuje v rozmedzí od 27 % do 34 %.

S týmto pojmom úzko súvisí úroveň sebavedomia. Predstavuje pravdepodobnosť, že požadovaný parameter je zahrnutý v intervale spoľahlivosti. Táto hodnota určuje, aký veľký bude náš požadovaný rozsah. Čím je hodnota väčšia, tým je interval spoľahlivosti užší a naopak. Zvyčajne je nastavená na 90 %, 95 % alebo 99 %. Najpopulárnejšia je hodnota 95 %.

Tento ukazovateľ je tiež ovplyvnený rozptylom pozorovaní a jeho definícia je založená na predpoklade, že skúmaný prvok sa riadi.Toto tvrdenie je známe aj ako Gaussov zákon. Takéto rozdelenie všetkých pravdepodobností spojitej náhodnej veličiny, ktoré možno opísať hustotou pravdepodobnosti, sa podľa neho nazýva normálne. Ak sa predpoklad normálneho rozdelenia ukázal ako nesprávny, odhad sa môže ukázať ako nesprávny.

Po prvé, poďme zistiť, ako vypočítať interval spoľahlivosti pre Tu sú možné dva prípady. Disperzia (stupeň šírenia náhodnej premennej) môže, ale nemusí byť známa. Ak je známy, potom sa náš interval spoľahlivosti vypočíta pomocou nasledujúceho vzorca:

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - znak,

t je parameter z Laplaceovej distribučnej tabuľky,

σ je druhá odmocnina disperzie.

Ak je rozptyl neznámy, možno ho vypočítať, ak poznáme všetky hodnoty požadovanej funkcie. Na tento účel sa používa nasledujúci vzorec:

σ2 = х2ср - (хр)2, kde

х2ср - priemerná hodnota druhých mocnín študovaného znaku,

(xsr)2 je druhá mocnina tohto atribútu.

Vzorec, podľa ktorého sa počíta interval spoľahlivosti, sa v tomto prípade mierne mení:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - vzorový priemer,

α - znak,

t je parameter, ktorý sa nachádza pomocou Študentovej distribučnej tabuľky t \u003d t (ɣ; n-1),

sqrt(n) je druhá odmocnina z celkovej veľkosti vzorky,

s je druhá odmocnina z rozptylu.

Zvážte tento príklad. Predpokladajme, že na základe výsledkov 7 meraní bol študovaný znak určený na 30 a rozptyl vzorky rovný 36. Je potrebné nájsť s pravdepodobnosťou 99% interval spoľahlivosti, ktorý obsahuje skutočnú hodnotu meraný parameter.

Najprv určme, čomu sa t rovná: t \u003d t (0,99; 7-1) \u003d 3,71. Pomocou vyššie uvedeného vzorca dostaneme:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 – 3,71*36 / (sqrt(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

Interval spoľahlivosti pre rozptyl sa vypočíta tak v prípade známeho priemeru, ako aj vtedy, keď neexistujú údaje o matematickom očakávaní a je známa iba hodnota nezaujatého bodového odhadu rozptylu. Nebudeme tu uvádzať vzorce na jeho výpočet, pretože sú dosť zložité a v prípade potreby sa dajú vždy nájsť na internete.

Upozorňujeme len, že je vhodné určiť interval spoľahlivosti pomocou programu Excel alebo sieťovej služby, ktorá sa tak nazýva.

Pravdepodobnosti, uznávané ako dostatočné na spoľahlivé posúdenie všeobecných parametrov na základe charakteristík vzorky zverenec .

Zvyčajne sa ako pravdepodobnosť spoľahlivosti vyberajú hodnoty 0,95; 0,99; 0,999 (zvyčajne sú vyjadrené v percentách - 95 %, 99 %, 99,9 %). Čím vyššia je miera zodpovednosti, tým vyššia je úroveň spoľahlivosti: 99 % alebo 99,9 %.

Úroveň spoľahlivosti 0,95 (95 %) sa vo vedeckom výskume v oblasti telesnej kultúry a športu považuje za dostatočnú.

Interval, v ktorom sa nachádza výberový aritmetický priemer všeobecnej populácie s danou pravdepodobnosťou spoľahlivosti, sa nazýva interval spoľahlivosti .

Úroveň významnosti hodnotenia je malé číslo α, ktorého hodnota implikuje pravdepodobnosť, že je mimo intervalu spoľahlivosti. V súlade s pravdepodobnosťami spoľahlivosti: α 1 = (1-0,95) = 0,05; α 2 \u003d (1 - 0,99) \u003d 0,01 atď.

Interval spoľahlivosti pre priemer (očakávania) a normálne rozdelenie:

,

kde je spoľahlivosť (pravdepodobnosť spoľahlivosti) odhadu; - priemer vzorky; s - korigovaná smerodajná odchýlka; n je veľkosť vzorky; t γ je hodnota určená zo Studentovej distribučnej tabuľky (pozri prílohu, tabuľka 1) pre dané n a γ.

Na nájdenie hraníc intervalu spoľahlivosti strednej hodnoty všeobecnej populácie je potrebné:

1. Vypočítajte a s.

2. Je potrebné nastaviť pravdepodobnosť (spoľahlivosť) γ odhadu 0,95 (95 %) alebo hladinu významnosti α 0,05 (5 %).

3. Podľa tabuľky t - Studentove rozdelenia (príloha, tabuľka 1) nájdite hraničné hodnoty t γ .

Keďže t-rozdelenie je symetrické okolo nulového bodu, stačí poznať iba kladnú hodnotu t. Napríklad, ak je veľkosť vzorky n=16, potom počet stupňov voľnosti (stupne voľnosti, df) t– distribúcie df=16 - 1=15 . Podľa tabuľky 1 aplikácia t 0,05 = 2,13 .

4. Nájdeme hranice intervalu spoľahlivosti pre α = 0,05 a n=16:

Hranice dôvery:

Pre veľké veľkosti vzoriek (n ≥ 30) t – Rozdelenie študentov sa stáva normálnym. Preto interval spoľahlivosti pre pre n ≥ 30 možno zapísať takto:

Kde u sú percentuálne body normalizovaného normálneho rozdelenia.

Pre štandardné pravdepodobnosti spoľahlivosti (95 %, 99 %; 99,9 %) a hladiny významnosti hodnoty α ( u) sú uvedené v tabuľke 8.

Tabuľka 8

Hodnoty pre štandardné úrovne spoľahlivosti α

Na základe údajov z príkladu 1 definujeme hranice 95 % interval spoľahlivosti (α = 0,05) pre priemerný výsledok vyskočenia z miesta. V našom príklade je veľkosť vzorky n = 65, potom sa na určenie hraníc intervalu spoľahlivosti môžu použiť odporúčania pre veľkú veľkosť vzorky.

Interval spoľahlivosti pre matematické očakávania - ide o taký interval vypočítaný z údajov, ktorý so známou pravdepodobnosťou obsahuje matematické očakávanie bežnej populácie. Prirodzeným odhadom matematického očakávania je aritmetický priemer jeho pozorovaných hodnôt. Preto budeme ďalej počas hodiny používať pojmy „priemer“, „priemerná hodnota“. V úlohách výpočtu intervalu spoľahlivosti sa najčastejšie vyžaduje odpoveď „Interval spoľahlivosti priemerného čísla [hodnota v konkrétnom probléme] je od [nižšia hodnota] po [vyššia hodnota]“. Pomocou intervalu spoľahlivosti je možné vyhodnotiť nielen priemerné hodnoty, ale aj podiel jedného alebo druhého znaku všeobecnej populácie. V lekcii sú analyzované stredné hodnoty, rozptyl, smerodajná odchýlka a chyba, cez ktoré sa dostaneme k novým definíciám a vzorcom. Charakteristika vzorky a populácie .

Bodové a intervalové odhady priemeru

Ak sa stredná hodnota všeobecnej populácie odhaduje číslom (bodom), potom sa za odhad neznámeho priemeru všeobecnej populácie berie špecifický priemer vypočítaný zo vzorky pozorovaní. V tomto prípade sa hodnota výberového priemeru – náhodná premenná – nezhoduje so strednou hodnotou všeobecnej populácie. Preto pri uvádzaní strednej hodnoty vzorky je potrebné súčasne uviesť aj výberovú chybu. Štandardná chyba sa používa ako miera vzorkovacej chyby, ktorá je vyjadrená v rovnakých jednotkách ako priemer. Preto sa často používa tento zápis: .

Ak sa vyžaduje, aby bol odhad priemeru spojený s určitou pravdepodobnosťou, potom sa parameter všeobecnej záujmovej populácie musí odhadnúť nie jedným číslom, ale intervalom. Interval spoľahlivosti je interval, v ktorom s určitou pravdepodobnosťou P zistí sa hodnota odhadovaného ukazovateľa bežnej populácie. Interval spoľahlivosti, v ktorom s pravdepodobnosťou P = 1 - α je náhodná premenná, vypočíta sa takto:

,

α = 1 - P, ktorý nájdete v prílohe takmer každej knihy o štatistike.

V praxi nie je známy priemer a rozptyl populácie, takže rozptyl populácie je nahradený rozptylom vzorky a priemer populácie priemerom vzorky. Interval spoľahlivosti sa teda vo väčšine prípadov vypočíta takto:

.

Vzorec intervalu spoľahlivosti možno použiť na odhad priemernej hodnoty populácie, ak

• štandardná odchýlka všeobecnej populácie je známa;
• alebo štandardná odchýlka populácie nie je známa, ale veľkosť vzorky je väčšia ako 30.

Priemer vzorky je nezaujatý odhad priemeru populácie. Na druhej strane, rozptyl vzorky nie je nezaujatým odhadom rozptylu populácie . Na získanie nestranného odhadu rozptylu populácie vo vzorci rozptylu vzorky je veľkosť vzorky n by mal byť nahradený n-1.

Príklad 1 Zo 100 náhodne vybraných kaviarní v určitom meste sa zbierajú informácie, že priemerný počet zamestnancov v nich je 10,5 so štandardnou odchýlkou ​​4,6. Určte interval spoľahlivosti 95 % počtu zamestnancov kaviarne.

kde je kritická hodnota štandardného normálneho rozdelenia pre hladinu významnosti α = 0,05 .

95 % interval spoľahlivosti pre priemerný počet zamestnancov kaviarní bol teda medzi 9,6 a 11,4.

Príklad 2 Pre náhodnú vzorku zo všeobecnej populácie 64 pozorovaní boli vypočítané tieto celkové hodnoty:

súčet hodnôt v pozorovaniach,

súčet štvorcových odchýlok hodnôt od priemeru .

Vypočítajte 95 % interval spoľahlivosti pre očakávanú hodnotu.

vypočítajte štandardnú odchýlku:

,

vypočítajte priemernú hodnotu:

.

Interval spoľahlivosti nahraďte hodnotami vo výraze:

kde je kritická hodnota štandardného normálneho rozdelenia pre hladinu významnosti α = 0,05 .

Dostaneme:

95 % interval spoľahlivosti pre matematické očakávanie tejto vzorky sa teda pohyboval od 7,484 do 11,266.

Príklad 3 Pre náhodnú vzorku zo všeobecnej populácie 100 pozorovaní bola vypočítaná stredná hodnota 15,2 a štandardná odchýlka 3,2. Vypočítajte 95 % interval spoľahlivosti pre očakávanú hodnotu a potom 99 % interval spoľahlivosti. Ak výkon vzorky a jej variácie zostanú rovnaké, ale faktor spoľahlivosti sa zvýši, bude sa interval spoľahlivosti zužovať alebo rozširovať?

Tieto hodnoty dosadíme do výrazu pre interval spoľahlivosti:

kde je kritická hodnota štandardného normálneho rozdelenia pre hladinu významnosti α = 0,05 .

Dostaneme:

.

95 % interval spoľahlivosti pre priemer tejto vzorky bol teda od 14,57 do 15,82.

Opäť dosadíme tieto hodnoty do výrazu pre interval spoľahlivosti:

kde je kritická hodnota štandardného normálneho rozdelenia pre hladinu významnosti α = 0,01 .

Dostaneme:

.

99 % interval spoľahlivosti pre priemer tejto vzorky bol teda od 14,37 do 16,02.

Ako vidíte, so zvyšujúcim sa faktorom spoľahlivosti sa zvyšuje aj kritická hodnota štandardného normálneho rozdelenia, a preto sú začiatočné a koncové body intervalu umiestnené ďalej od priemeru, a teda intervalu spoľahlivosti pre matematické očakávania. zvyšuje.

Bodové a intervalové odhady špecifickej hmotnosti

Podiel niektorého znaku vzorky možno interpretovať ako bodový odhad podielu p rovnaká vlastnosť v bežnej populácii. Ak je potrebné túto hodnotu spájať s pravdepodobnosťou, potom by sa mal vypočítať interval spoľahlivosti špecifickej hmotnosti p v bežnej populácii s pravdepodobnosťou P = 1 - α :

.

Príklad 4 V určitom meste sú dvaja kandidáti A A B kandidovať na primátora. Náhodne opýtaných bolo 200 obyvateľov mesta, z ktorých 46 % odpovedalo, že by volili kandidáta A, 26 % - pre kandidáta B a 28 % nevie, koho budú voliť. Určte 95 % interval spoľahlivosti pre podiel obyvateľov mesta, ktorí podporujú kandidáta A.

Intervaly spoľahlivosti ( Angličtina Intervaly spoľahlivosti) jeden z typov intervalových odhadov používaných v štatistike, ktoré sú vypočítané pre danú hladinu významnosti. Umožňujú nám konštatovať, že skutočná hodnota neznámeho štatistického parametra bežnej populácie je v získanom rozsahu hodnôt s pravdepodobnosťou, ktorá je daná zvolenou hladinou štatistickej významnosti.

Normálne rozdelenie

Keď je známy rozptyl (σ 2 ) populácie údajov, z-skóre sa môže použiť na výpočet hraníc spoľahlivosti (hraničné body intervalu spoľahlivosti). V porovnaní s použitím t-distribúcie, použitie z-skóre poskytne nielen užší interval spoľahlivosti, ale poskytne aj spoľahlivejšie odhady priemeru a štandardnej odchýlky (σ), keďže Z-skóre je založené na normálnom rozdelení.

Vzorec

Na určenie hraničných bodov intervalu spoľahlivosti za predpokladu, že je známa štandardná odchýlka súboru údajov, sa používa nasledujúci vzorec

Príklad

Predpokladajme, že veľkosť vzorky je 25 pozorovaní, priemer vzorky je 15 a štandardná odchýlka populácie je 8. Pre hladinu významnosti α=5% je Z-skóre Zα/2=1,96. V tomto prípade bude dolná a horná hranica intervalu spoľahlivosti

Môžeme teda konštatovať, že s pravdepodobnosťou 95 % bude matematické očakávanie bežnej populácie spadať do intervalu od 11,864 do 18,136.

Metódy na zúženie intervalu spoľahlivosti

Povedzme, že rozsah je príliš široký na účely našej štúdie. Existujú dva spôsoby, ako znížiť rozsah intervalu spoľahlivosti.

1. Znížte hladinu štatistickej významnosti α.
2. Zväčšite veľkosť vzorky.

Znížením hladiny štatistickej významnosti na α=10% dostaneme Z-skóre rovné Z α/2 =1,64. V tomto prípade bude dolná a horná hranica intervalu

A samotný interval spoľahlivosti možno zapísať ako

V tomto prípade môžeme predpokladať, že s pravdepodobnosťou 90 % bude matematické očakávanie všeobecnej populácie spadať do tohto intervalu.

Ak chceme zachovať hladinu štatistickej významnosti α, tak jedinou alternatívou je zväčšiť veľkosť vzorky. Zvýšením na 144 pozorovaní získame nasledujúce hodnoty hraníc spoľahlivosti

Samotný interval spoľahlivosti bude vyzerať takto:

Zúženie intervalu spoľahlivosti bez zníženia úrovne štatistickej významnosti je teda možné len zväčšením veľkosti vzorky. Ak nie je možné zväčšiť veľkosť vzorky, tak zúženie intervalu spoľahlivosti možno dosiahnuť výlučne znížením hladiny štatistickej významnosti.

Vytvorenie intervalu spoľahlivosti pre nenormálne rozdelenie

Ak štandardná odchýlka populácie nie je známa alebo distribúcia nie je normálna, na vytvorenie intervalu spoľahlivosti sa použije t-rozdelenie. Táto technika je konzervatívnejšia, čo je vyjadrené v širších intervaloch spoľahlivosti v porovnaní s technikou založenou na Z-skóre.

Vzorec

Na výpočet dolnej a hornej hranice intervalu spoľahlivosti na základe t-distribúcie sa používajú nasledujúce vzorce

Študentovo rozdelenie alebo t-rozdelenie závisí iba od jedného parametra - počtu stupňov voľnosti, ktorý sa rovná počtu hodnôt jednotlivých znakov (počet pozorovaní vo vzorke). Hodnotu Studentovho t-testu pre daný počet stupňov voľnosti (n) a hladinu štatistickej významnosti α možno nájsť vo vyhľadávacích tabuľkách.

Príklad

Predpokladajme, že veľkosť vzorky je 25 individuálnych hodnôt, priemerná hodnota vzorky je 50 a štandardná odchýlka vzorky je 28. Musíte zostrojiť interval spoľahlivosti pre hladinu štatistickej významnosti α=5 %.

V našom prípade je počet stupňov voľnosti 24 (25-1), preto zodpovedajúca tabuľková hodnota Studentovho t-testu pre hladinu štatistickej významnosti α=5 % je 2,064. Preto budú dolné a horné hranice intervalu spoľahlivosti

A samotný interval možno zapísať ako

Môžeme teda konštatovať, že s pravdepodobnosťou 95 % bude matematické očakávanie bežnej populácie v rozmedzí.

Použitie t-distribúcie vám umožňuje zúžiť interval spoľahlivosti buď znížením štatistickej významnosti alebo zvýšením veľkosti vzorky.

Znížením štatistickej významnosti z 95 % na 90 % v podmienkach nášho príkladu dostaneme zodpovedajúcu tabuľkovú hodnotu Studentovho t-testu 1,711.

V tomto prípade môžeme povedať, že s pravdepodobnosťou 90 % budú matematické očakávania bežnej populácie v rozmedzí.

Ak nechceme znížiť štatistickú významnosť, tak jedinou alternatívou je zväčšiť veľkosť vzorky. Povedzme, že ide o 64 jednotlivých pozorovaní a nie 25 ako v počiatočnej podmienke príkladu. Tabuľková hodnota Studentovho t-testu pre 63 stupňov voľnosti (64-1) a hladina štatistickej významnosti α=5 % je 1,998.

To nám dáva príležitosť tvrdiť, že s pravdepodobnosťou 95 % budú matematické očakávania všeobecnej populácie v rozmedzí.

Veľké vzorky

Veľké vzorky sú vzorky z populácie údajov s viac ako 100 individuálnymi pozorovaniami. Štatistické štúdie ukázali, že väčšie vzorky majú tendenciu byť normálne rozdelené, aj keď rozdelenie populácie nie je normálne. Okrem toho pri takýchto vzorkách poskytuje použitie z-skóre a t-distribúcie približne rovnaké výsledky pri konštrukcii intervalov spoľahlivosti. Pre veľké vzorky je teda prijateľné použiť z-skóre pre normálnu distribúciu namiesto t-distribúcie.

Zhrnutie

Jednou z metód riešenia štatistických problémov je výpočet intervalu spoľahlivosti. Používa sa ako preferovaná alternatíva k bodovému odhadu, keď je veľkosť vzorky malá. Treba poznamenať, že proces výpočtu intervalu spoľahlivosti je pomerne komplikovaný. Ale nástroje programu Excel vám umožňujú trochu zjednodušiť. Poďme zistiť, ako sa to robí v praxi.

Táto metóda sa používa pri intervalovom odhade rôznych štatistických veličín. Hlavnou úlohou tohto výpočtu je zbaviť sa neistôt bodového odhadu.

V Exceli existujú dve hlavné možnosti výpočtu pomocou tejto metódy: keď je rozptyl známy a keď nie je známy. V prvom prípade sa funkcia používa na výpočty NORMÁLNA DÔVERA a v druhom DÔVEROVAŤ.ŠTUDENT.

Metóda 1: Funkcia CONFIDENCE NORM

Operátor NORMÁLNA DÔVERA, ktorý označuje štatistickú skupinu funkcií, sa prvýkrát objavil v Exceli 2010. Staršie verzie tohto programu používajú jeho náprotivok DÔVEROVAŤ. Úlohou tohto operátora je vypočítať interval spoľahlivosti s normálnym rozdelením pre priemer populácie.

Jeho syntax je nasledovná:

CONFIDENCE NORM(alfa; štandardný_vývoj; veľkosť)

"alfa" je argument označujúci úroveň významnosti, ktorá sa používa na výpočet úrovne spoľahlivosti. Úroveň spoľahlivosti sa rovná nasledujúcemu výrazu:

(1-"Alfa")*100

"Štandardná odchýlka" je argument, ktorého podstata je jasná už z názvu. Toto je štandardná odchýlka navrhovanej vzorky.

"veľkosť" je argument, ktorý určuje veľkosť vzorky.

Všetky argumenty pre tento operátor sú povinné.

Funkcia DÔVEROVAŤ má presne tie isté argumenty a možnosti ako ten predchádzajúci. Jeho syntax je:

TRUST(alfa; štandardný_vývoj; veľkosť)

Ako vidíte, rozdiely sú len v názve operátora. Táto funkcia bola zachovaná v Exceli 2010 a novších verziách v špeciálnej kategórii z dôvodov kompatibility. "kompatibilita". Vo verziách Excelu 2007 a starších sa nachádza v hlavnej skupine štatistických operátorov.

Hranica intervalu spoľahlivosti sa určí pomocou vzorca v nasledujúcom tvare:

X+(-)NORMALNA DÔVERY

Kde X je stredná hodnota vzorky, ktorá sa nachádza v strede zvoleného rozsahu.

Teraz sa pozrime na to, ako vypočítať interval spoľahlivosti pomocou konkrétneho príkladu. Uskutočnilo sa 12 testov, ktorých výsledkom boli rôzne výsledky, ktoré sú uvedené v tabuľke. Toto je naša totalita. Štandardná odchýlka je 8. Musíme vypočítať interval spoľahlivosti na úrovni spoľahlivosti 97 %.

1. Vyberte bunku, v ktorej sa zobrazí výsledok spracovania údajov. Kliknutím na tlačidlo "Vložiť funkciu".



2. Zobrazí sa Sprievodca funkciou. Prejdite do kategórie "štatistické" a zvýraznite názov "CONFIDENCE.NORM". Potom kliknite na tlačidlo OK.



3. Otvorí sa okno s argumentmi. Jeho polia prirodzene zodpovedajú názvom argumentov.
   Nastavte kurzor na prvé pole - "alfa". Tu by sme mali špecifikovať úroveň významnosti. Ako si pamätáme, naša úroveň dôvery je 97%. Zároveň sme povedali, že sa počíta takto:

   (1-úroveň dôvery)/100

   To znamená, že dosadením hodnoty dostaneme:

   Jednoduchými výpočtami zistíme, že argument "alfa" rovná sa 0,03 . Zadajte túto hodnotu do poľa.

   Ako viete, štandardná odchýlka sa rovná 8 . Preto v teréne "Štandardná odchýlka" stačí napísať to číslo.

   V teréne "veľkosť" musíte zadať počet prvkov vykonaných testov. Ako si pamätáme, oni 12 . Aby sme ale vzorec zautomatizovali a neupravovali ho pri každom novom teste, nastavme túto hodnotu nie na obyčajné číslo, ale pomocou operátora KONTROLA. Nastavíme teda kurzor do poľa "veľkosť" a potom kliknite na trojuholník, ktorý sa nachádza naľavo od riadka vzorcov.

   Zobrazí sa zoznam naposledy použitých funkcií. Ak prevádzkovateľ KONTROLA ktoré ste nedávno použili, mal by byť na tomto zozname. V tomto prípade stačí kliknúť na jeho názov. V opačnom prípade, ak to nenájdete, prejdite k veci "Viac funkcií...".



4. Zdá sa nám už povedomý Sprievodca funkciou. Presun späť do skupiny "štatistické". Tam vyberieme meno "KONTROLA". Kliknite na tlačidlo OK.



5. Zobrazí sa okno argumentov pre vyššie uvedený operátor. Táto funkcia je určená na výpočet počtu buniek v určenom rozsahu, ktoré obsahujú číselné hodnoty. Jeho syntax je nasledovná:

   COUNT(hodnota1; hodnota2;…)

   Skupina argumentov "hodnoty" je odkaz na rozsah, v ktorom chcete vypočítať počet buniek vyplnených číselnými údajmi. Celkovo môže byť takýchto argumentov až 255, no v našom prípade potrebujeme len jeden.

   Nastavte kurzor do poľa "Hodnota 1" a podržaním ľavého tlačidla myši vyberte rozsah na hárku, ktorý obsahuje našu populáciu. Potom sa v poli zobrazí jeho adresa. Kliknite na tlačidlo OK.



6. Potom aplikácia vykoná výpočet a výsledok zobrazí v bunke, kde je sama. V našom konkrétnom prípade vzorec dopadol takto:

   CONFIDENCE NORM(0,03;8;POČET(B2:B13))

   Celkový výsledok výpočtov bol 5,011609 .



7. To však nie je všetko. Ako si pamätáme, hranica intervalu spoľahlivosti sa vypočíta pripočítaním a odčítaním od priemernej hodnoty vzorky výsledku výpočtu NORMÁLNA DÔVERA. Týmto spôsobom sa vypočíta pravá a ľavá hranica intervalu spoľahlivosti, resp. Samotný výberový priemer možno vypočítať pomocou operátora PRIEMERNÝ.

   Tento operátor je určený na výpočet aritmetického priemeru zvoleného rozsahu čísel. Má nasledujúcu pomerne jednoduchú syntax:

   AVERAGE(číslo1; číslo2;…)

   Argumentovať "číslo" môže byť buď jedna číselná hodnota alebo odkaz na bunky alebo dokonca celé rozsahy, ktoré ich obsahujú.

   Vyberte teda bunku, v ktorej sa zobrazí výpočet priemernej hodnoty, a kliknite na tlačidlo "Vložiť funkciu".



8. otvára Sprievodca funkciou. Späť do kategórie "štatistické" a vyberte meno zo zoznamu "Priemerný". Ako vždy, kliknite na tlačidlo OK.



9. Spustí sa okno argumentov. Nastavte kurzor do poľa "Číslo 1" a so stlačeným ľavým tlačidlom myši vyberte celý rozsah hodnôt. Po zobrazení súradníc v poli kliknite na tlačidlo OK.



10. Potom PRIEMERNÝ vypíše výsledok výpočtu do prvku listu.



11. Vypočítame pravú hranicu intervalu spoľahlivosti. Ak to chcete urobiť, vyberte samostatnú bunku a vložte znamienko «=» a pridajte obsah prvkov listu, v ktorom sa nachádzajú výsledky výpočtu funkcií PRIEMERNÝ A NORMÁLNA DÔVERA. Ak chcete vykonať výpočet, stlačte tlačidlo Zadajte. V našom prípade sme dostali nasledujúci vzorec:

    Výsledok výpočtu: 6,953276



12. Rovnakým spôsobom vypočítame ľavú hranicu intervalu spoľahlivosti, len tentoraz z výsledku výpočtu PRIEMERNÝ odpočítajte výsledok výpočtu operátora NORMÁLNA DÔVERA. Ukazuje sa vzorec pre náš príklad nasledujúceho typu:

    Výsledok výpočtu: -3,06994



13. Snažili sme sa podrobne popísať všetky kroky na výpočet intervalu spoľahlivosti, preto sme podrobne popísali každý vzorec. Všetky akcie však môžete spojiť do jedného vzorca. Výpočet pravej hranice intervalu spoľahlivosti možno napísať takto:

    AVERAGE(B2:B13)+CONFIDENCE(0,03;8;COUNT(B2:B13))



14. Podobný výpočet ľavého okraja by vyzeral takto:

    AVERAGE(B2:B13)-CONFIDENCE.NORM(0.03;8;COUNT(B2:B13))

Metóda 2: Funkcia TRUST.STUDENT

Okrem toho existuje v Exceli ďalšia funkcia, ktorá súvisí s výpočtom intervalu spoľahlivosti - DÔVEROVAŤ.ŠTUDENT. Objavuje sa až od Excelu 2010. Tento operátor vykonáva výpočet populačného intervalu spoľahlivosti pomocou Studentovho t-rozdelenia. Je veľmi vhodné ho použiť v prípade, keď nie je známy rozptyl a teda aj smerodajná odchýlka. Syntax operátora je:

TRUST.STUDENT(alfa,štandardný_vývoj,veľkosť)

Ako vidíte, mená operátorov v tomto prípade zostali nezmenené.

Pozrime sa, ako vypočítať hranice intervalu spoľahlivosti s neznámou smerodajnou odchýlkou ​​pomocou príkladu tej istej populácie, ktorú sme uvažovali v predchádzajúcej metóde. Úroveň dôvery, ako naposledy, vezmeme 97%.

1. Vyberte bunku, v ktorej sa vykoná výpočet. Kliknite na tlačidlo "Vložiť funkciu".



2. V otvorenom Sprievodca funkciou prejdite do kategórie "štatistické". Vyberte meno "DÔVERUJTE.ŠTUDENT". Kliknite na tlačidlo OK.



3. Spustí sa okno argumentov pre zadaný operátor.

   V teréne "alfa", vzhľadom na to, že úroveň spoľahlivosti je 97 %, číslo si zapíšeme 0,03 . Druhýkrát sa nebudeme zaoberať princípmi výpočtu tohto parametra.

   Potom nastavte kurzor do poľa "Štandardná odchýlka". Tentoraz nám tento ukazovateľ nie je známy a treba ho spočítať. To sa vykonáva pomocou špeciálnej funkcie - STDEV.V. Ak chcete zavolať okno tohto operátora, kliknite na trojuholník naľavo od riadku vzorcov. Ak v zozname, ktorý sa otvorí, nenájdeme požadovaný názov, prejdite na položku "Viac funkcií...".



4. beží Sprievodca funkciou. Presun do kategórie "štatistické" a označte meno "STDEV.B". Potom kliknite na tlačidlo OK.



5. Otvorí sa okno s argumentmi. úloha operátora STDEV.V je definícia štandardnej odchýlky pri odbere vzoriek. Jeho syntax vyzerá takto:

   STDEV.V(číslo1,číslo2,…)

   Je ľahké uhádnuť, že argument "číslo" je adresa prvku výberu. Ak je výber umiestnený v jedinom poli, potom pomocou iba jedného argumentu môžete dať odkaz na tento rozsah.

   Nastavte kurzor do poľa "Číslo 1" a ako vždy podržaním ľavého tlačidla myši vyberte sadu. Keď sú súradnice v poli, neponáhľajte sa stlačiť tlačidlo OK pretože výsledok bude nesprávny. Najprv sa musíme vrátiť do okna argumentov operátora DÔVEROVAŤ.ŠTUDENT predniesť posledný argument. Ak to chcete urobiť, kliknite na príslušný názov na riadku vzorcov.



6. Opäť sa otvorí okno argumentov už známej funkcie. Nastavte kurzor do poľa "veľkosť". Opäť kliknite na už známy trojuholník, aby ste prešli na výber operátorov. Ako ste pochopili, potrebujeme meno "KONTROLA". Keďže sme túto funkciu použili pri výpočtoch v predchádzajúcej metóde, nachádza sa v tomto zozname, stačí na ňu kliknúť. Ak ho nenájdete, postupujte podľa algoritmu opísaného v prvej metóde.



7. Vstup do okna argumentov KONTROLA, umiestnite kurzor do poľa "Číslo 1" a so stlačeným tlačidlom myši vyberte kolekciu. Potom kliknite na tlačidlo OK.



8. Potom program vypočíta a zobrazí hodnotu intervalu spoľahlivosti.



9. Na určenie hraníc budeme musieť opäť vypočítať výberový priemer. Ale vzhľadom na to, že algoritmus výpočtu pomocou vzorca PRIEMERNÝ rovnako ako v predchádzajúcej metóde a ani výsledok sa nezmenil, nebudeme sa tomu druhýkrát podrobne venovať.



10. Sčítanie výsledkov výpočtu PRIEMERNÝ A DÔVEROVAŤ.ŠTUDENT, získame pravú hranicu intervalu spoľahlivosti.



11. Odpočítanie od výsledkov výpočtu operátora PRIEMERNÝ výsledok výpočtu DÔVEROVAŤ.ŠTUDENT, máme ľavú hranicu intervalu spoľahlivosti.



12. Ak je výpočet napísaný v jednom vzorci, výpočet pravého okraja v našom prípade bude vyzerať takto:

    PRIEMERNÉ(B2:B13)+SEBAVEDOMIE ŠTUDENTOV(0,03,STDV(B2:B13),POČET(B2:B13))



13. Podľa toho bude vzorec na výpočet ľavého okraja vyzerať takto:

    PRIEMERNÉ(B2:B13)-SEBAVEDOMIE ŠTUDENTOV(0,03;STDV(B2:B13);POČET(B2:B13))

Ako vidíte, nástroje programu Excel umožňujú výrazne uľahčiť výpočet intervalu spoľahlivosti a jeho hraníc. Na tieto účely sa používajú samostatné operátory pre vzorky, ktorých rozptyl je známy a neznámy.