Pateikiama apžvalga ir sisteminimas, matematinės fizikos uždavinių sprendimo būdai, naudojant pirmos ir antros eilės diferencialines lygtis, nagrinėjama diferencialinių lygčių klasifikacija. Šis metodas leido gauti būtinas sąlygas optimalumas. Matematiniai modeliai gamtos mokslo reiškiniai ir procesai dažnai yra problemos, kuriose yra pirmosios ir antrosios eilės dalinės diferencialinės lygtys. Diferencialinės lygtys yra būtinos fizikoje, mechanika ir technologija vadinamos diferencialinėmis lygtimis matematinė fizika. Nagrinėjama pirmos eilės kvazilinijinė dalinė diferencialinė lygtis. Nagrinėjama tiesinė antros eilės dalinė diferencialinė lygtis su dviem nepriklausomais kintamaisiais. Norint gauti bendrą lygties sprendimą, nagrinėjama būdinga įprastų diferencialinių lygčių sistema. Pateikiamas diferencialinių lygčių taikymo sprendžiant įvairias taikomąsias, įskaitant inžinerines, uždavinius pavyzdys.
sprendimo būdai
matematinė fizika
diferencialines lygtis
1. Bondarenko V.A., Mamajevas I.I. Profesinė orientacija mokant matematikos biologijos fakultetų studentus // Stavropolio AIC biuletenis. – 2014. – Nr.1 (13). – P. 6–9.
2. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Ekonominio turinio problemos diferencinio skaičiavimo klasėse // Apskaitos, analizės ir audito teorijos ir praktikos aktualijos: kasmetinė 75-oji mokslinė ir praktinė konferencija / Redakcinė kolegija: V.Z. Mazlojevas, A.V. Tkachas, I.S. Sandu, I.Yu. Sklyarovas, E.I. Kostyukova; resp. vienam numeriui A.N. Bobryševas. – 2011. – P. 124–127.
3. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Kai kurie integruoto požiūrio į matematinės analizės tyrimą aspektai // Regioninės plėtros apskaitos, analitinės ir finansinės-ekonominės problemos: Stavropolio valstybinio agrarinio universiteto kasmetinė 76-oji mokslinė ir praktinė konferencija „Žemės ūkio mokslas Šiaurės Kaukazo regionui“. – 2012. – P. 280–283.
4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Operatyvinio skaičiavimo taikymas modeliuojant ekonominės sistemos// Žemės ūkio mokslas, kūrybiškumas, augimas. 2013 m.
5. Daug žadanti išvaizda, atspari gedimams skaitmeninės sistemos manevringo orlaivio valdymas / V.V. Kosyanchukas, S.V. Konstantinovas, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuznecovas // Skrydis: visos Rusijos mokslo ir technikos žurnalas. – 2010. – Nr.2. – P. 20–27.
6. Popova S.V., Smirnova N.B. Algoritmizacijos elementai matematikos mokymo procese aukštoji mokykla // Šiuolaikinės problemos ekonomikos plėtra ir socialine sfera: Šešt. medžiagos International mokslinis-praktinis konferencija, skirta Stavropolio valstybinio agrarinio universiteto 75-mečiui. – 2005. – P. 526–531.
Pagrindinės matematinės fizikos lygtys tuo atveju, kai norima funkcija u priklauso nuo dviejų nepriklausomų kintamųjų, yra šios antros eilės dalinės diferencialinės lygtys.
I. Bangų lygtis
Ši lygtis yra paprasčiausia hiperbolinio tipo antros eilės dalinė diferencialinė lygtis. Stygos skersinių virpesių ir strypų išilginių virpesių, garso ir elektromagnetinių virpesių, dujų virpesių ir kt. uždaviniai redukuojami iki tokios lygties sprendimo.
II. Bangos lygtis
Ši lygtis yra paprasčiausia parabolinio tipo lygtis. Šilumos sklidimo vienalytėje terpėje, skysčių ir dujų filtravimo problemos, kai kurie tikimybių teorijos klausimai ir kt., redukuojami iki tokios lygties sprendimo.
III. Laplaso lygtis
vaizduojanti paprasčiausią elipsinio tipo lygtį. Šios lygties sprendimui redukuojami uždaviniai apie stacionarių elektrinių ir magnetinių laukų savybes, apie stacionarų šilumos pasiskirstymą vienalyčiame kūne, hidrodinamikos, difuzijos ir kt.
Pastaba 1. Apskritai, nustatant tyrimo problemą, reikia atsižvelgti į tai fizinis reiškinys savo prigimtimi gali būti vienmačio, dvimačio ir trimačio, taip pat stacionarios (nekintančios laike).
Dvimatės bangos lygtis yra tokia:
kuri apibūdina membranos ir nesuspaudžiamo skysčio paviršiaus virpesius.
Konkrečiuose uždaviniuose, kuriuos galima redukuoti į matematinės fizikos lygtis, visada ieškoma ne bendro, o konkretaus lygties sprendimo, kuris tenkintų kai kurias papildomas specifines sąlygas, kylančias iš fizikinių sumetimų ir duoto uždavinio ypatumų.
Šios papildomos sąlygos yra:
a) pradinės sąlygos, paprastai susijusios su pradiniu laiko momentu (), nuo kurio prasideda tam tikro reiškinio tyrimas;
b) ribinės sąlygos, tai yra sąlygos, nurodytos ties nagrinėjamos terpės (regiono) riba, kurioje yra jų sudarytos diferencialinės lygties sprendimas.
Pradinių ir ribinių sąlygų visuma vadinama ribinėmis sąlygomis.
Problema rasti konkretų lygčių sprendimą pradinėmis sąlygomis vadinama Koši problema.
Matematinės fizikos uždavinys, kuriame atsižvelgiama ir į pradines, ir į ribines sąlygas, vadinamas mišriu uždaviniu (bendrosios formos Koši problema).
Matematinės fizikos lygtims išspręsti dažniausiai naudojami šie:
a) d’Alemberto metodas (charakteristikos metodas),
b) Furjė metodas (kintamųjų atskyrimo metodas).
Apsvarstykite kvazilinijinę pirmos eilės dalinę diferencialinę lygtį:
. (1)
Norėdami gauti bendrą (1) lygties sprendimą, apsvarstykite būdingą įprastų diferencialinių lygčių sistemą:
Jei c = 0, tai sistema redukuojama į vieną lygtį
Jei lygties bendrasis integralas, tai
Bendras sprendimas.
Pačioje diferencialinėje lygtyje yra tik daugiausia Bendra informacija apie aprašomą procesą. Būtina nustatyti pradines ir ribines specifikacijos sąlygas.
Antrosios eilės matematinės fizikos diferencialinės lygtys. Didelis skaičius procesai ir reiškiniai fizikoje aprašomi naudojant antros eilės dalines diferencialines lygtis, taip yra dėl to, kad pagrindiniai fizikos dėsniai – išsaugojimo dėsniai – rašomi antrosiomis išvestinėmis.
Apsvarstykite antros eilės tiesinę dalinę diferencialinę lygtį su dviem nepriklausomais kintamaisiais:
(3)
kur a, b, c yra kai kurios x, y funkcijos, turinčios ištisines išvestines iki antros eilės imtinai.
Norint paversti (3) lygtį į kanoninę formą, reikia parašyti vadinamąją charakteringąją lygtį (4):
iš kurių susidaro dvi lygtys:
;
ir rasti jų bendruosius integralus.
Paprastai parabolinio tipo antros eilės tiesinė dalinė diferencialinė lygtis su n nepriklausomų kintamųjų gali būti parašyta taip:
,
Parabolinio tipo lygtys apibūdina nepastovią difuziją, nuo laiko priklausomus šiluminius procesus.
Matematinės fizikos lygčių sprendimo būdai
Visus šių lygčių sprendimo būdus galima suskirstyti į dvi grupes:
1. Analitiniai lygčių, kurios pagrįstos redukcija, sprendimo metodai
2. Dalinės diferencialinės lygtys į paprastąsias arba paprastųjų lygčių sistema;
3. Skaitiniai sprendimo būdai (naudojant kompiuterį).
Pavyzdys: suraskite funkciją w=w(x,t) kaip lygties sprendimą, kur a>0, a=const, esant pradinei sąlygai
.
Sprendimas yra dalinė diferencialinė lygtis (perkėlimo lygtis):
Būdingoji (1.1) lygtis turi formą
kur C yra savavališka konstanta. Bendrasis (1.1) lygties sprendimas turi slenkančios bangos formą:
Iš (1.3) aišku, kad a yra perdavimo greitis. Kadangi >0, banga eina iš kairės į dešinę. Pakeitę pradinę sąlygą, gauname:
. (1.4)
Mes gauname:
Atsakymas: Funkcija 
, yra tam tikros pradinės sąlygos transportavimo lygties sprendimas.
Bibliografinė nuoroda
Kalančukas I.V., Popovas N.I. MATEMATINĖS FIZIKOS DIFERENCINĖS LYGTYBĖS // Tarptautinis studentų mokslo biuletenis. – 2018. – Nr.3-1.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (prieigos data: 2019-10-09). Atkreipiame jūsų dėmesį į leidyklos „Gamtos mokslų akademija“ leidžiamus žurnalus
Scientometriniai rodikliai
Naudojimas
- 10274
Atsisiuntimai pilni tekstai 2018
Springer matuoja viso teksto atsisiuntimų iš SpringerLink platformos skaičių pagal COUNTER (angl. Counting Online Usage of NeTworked Electronic Resources) standartus.
- 21
Naudojimo koeficientas 2017/2018 m
Panaudojimo koeficientas yra vertė, apskaičiuota pagal COUNTER rekomenduojamas taisykles. Tai vidutinis (mediana) atsisiuntimų skaičius 2017/18 m. visiems straipsniams, paskelbtiems internete tame pačiame žurnale per tą patį laikotarpį. Naudojimo koeficiento skaičiavimai pagrįsti duomenimis, atitinkančiais COUNTER standartus SpringerLink platformoje.
Įtaka
- 0.659
Poveikio faktorius 2018 m
Poveikio veiksnys, paskelbtas Clarivate Analytics žurnale „Journal Citation Reports“. Poveikio veiksniai susiję su praėjusiais metais.
- 1.02
Šaltinis Normalized Impact per Paper (SNIP) 2018
Šaltinio normalizuotas poveikis darbui (SNIP) įvertina kontekstinį žurnalo citavimo poveikį, įvertindamas citatas kiekvienoje dalykų grupėje. Kiekvienos atskiros citatos indėlis kiekvienoje konkrečioje dalyko kategorijoje yra didesnis, tuo mažesnė tikimybė (atsižvelgiant į dalyko turinį), kad tokia citata bus.
- Q2 Kvartilis: matematika (įvairūs) 2018 m
Žurnalų rinkinys iš tos pačios temų kategorijos yra suskirstytas pagal jų SJR ir suskirstytas į 4 grupes, vadinamas kvartiliais. Q1 (žalia) vienija aukščiausius balus surinkusius žurnalus, Q2 (geltona) – sekančius, Q3 (oranžinė) – trečią grupę pagal SJR reikšmę, Q4 (raudona) – žemiausius balus surinkusius žurnalus.
- 0.47
SCImago žurnalo reitingas (SJR) 2018 m
SCImago žurnalo reitingas (SJR) yra žurnalo mokslinio poveikio matas, kuriame atsižvelgiama į žurnalo gaunamų citatų skaičių ir cituojamų žurnalų reitingą.
- 25 H indeksas 2018 m
TAIKYMO SRITIS
Diferencialinės lygtys yra žurnalas, skirtas diferencialinėms lygtims ir susijusioms integralinėms lygtims. Žurnale publikuojami originalūs visų šalių autorių straipsniai, priimami rankraščiai anglų ir rusų kalbomis. Žurnalo temos – paprastosios diferencialinės lygtys, dalinės diferencialinės lygtys, diferencialinių operatorių spektrinė teorija, integralinės ir integralinės – diferencialinės lygtys, skirtumų lygtys ir jų taikymas valdymo teorijoje, matematiniame modeliavime, apvalkalo teorijoje, informatikoje ir virpesių teorijoje. Žurnalas leidžiamas bendradarbiaujant su Rusijos mokslų akademijos Matematikos katedra ir Nanotechnologijų ir informacinių technologijų skyriumi bei Baltarusijos nacionalinės mokslų akademijos Matematikos institutu.
Indeksavimas ir abstrahavimas
Mokslo citatų indeksas išplėstas (SciSearch), žurnalo citatų ataskaitos / mokslo leidimas, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Premier šaltinis, , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Matematinės apžvalgos, Mechanikos ir transporto inžinerijos santraukos, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Computer Premium kolekcija, ProQuest Central Engine, ProQuesttract Civil Engine, ProQuesttract ir informacinių sistemų santraukos, „ProQuest Computing Database“, „ProQuest India“ duomenų bazė, „ProQuest“ medžiagų mokslo ir inžinerijos duomenų bazė, „ProQuest“ tyrimų biblioteka, „ProQuest SciTech Premium“ kolekcija, „ProQuest“ technologijų kolekcija, „ProQuest-ExLibris Primo“, „ProQuest-ExLibris Summon“.
Diferencialinės lygtys (žurnalas)
"Diferencialinės lygtys"- mėnesinis matematinis žurnalas, skirtas diferencialinėms lygtims ir susijusioms integralinėms-diferencialinėms, integralinėms ir baigtinių skirtumų lygtims. Leidžiamas nuo 1965 m. Įtrauktas į Aukštosios atestacijos komisijos mokslinių žurnalų sąrašą. Angliškos žurnalo versijos pavadinimas: Diferencialinės lygtys.
Redakcinė kolegija: A. V. Arutyunov, F. P. Vasiliev, I. V. Gaishun, A. V. Gulin, S. V. Emelyanov, N. A. Izobov, S. K. Korovin (vyriausiojo redaktoriaus pavaduotojas), I. K. Lifanov, E. F. Mishchenko, E.Iiphaev. vyriausiojo redaktoriaus pavaduotojas), N. H. Rozovas, V. G. Romanovas, V. A. Sadovnichy, V. A. Solonnikovas, F. L. Černousko, T. K. Shemyakina (vyriausiojo redaktoriaus pavaduotojas, atsakingasis sekretorius)
Nuorodos
Wikimedia fondas. 2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „Diferencialinės lygtys (žurnalas)“ kituose žodynuose:
I Diferencialinės lygtys – tai lygtys, kuriose yra reikiamų funkcijų, įvairių eilių jų išvestinių ir nepriklausomų kintamųjų. Teorija D. u. iškilo XVII amžiaus pabaigoje. veikiami mechanikos ir kitų gamtos mokslų disciplinų poreikių,... ... Didžioji sovietinė enciklopedija
Continuum mechanika ... Vikipedija
Fundamentalioji ir taikomoji matematika Specializacija: Matematika Kalba: rusų Vyriausiasis redaktorius: R. V. Gamkrelidze A. V. Michalevas V. A. Sadovnichy Leidykla: Maskvos valstija ... Vikipedija
Matematikos mokslų katedra yra Rusijos mokslų akademijos pastate Vorobyovy Gory Maskvoje. Rusijos mokslų akademijos (OMN RAS) matematikos mokslų skyrius. struktūrinis padalinys Rusijos mokslų akademija, kuriai priklauso akademikai ... Vikipedija
Zemliakovas, Aleksandras Nikolajevičius File:Zemlyakov.jpg Aleksandras Nikolajevičius Zemliakovas (1950 m. balandžio 17 d. (19500417), Bologoje, 2005 m. sausio 1 d., Černogolovka) matematikas, puikus sovietų ir rusų mokytojas, edukacinės pedagogikos ... ... Vikipedija
Aleksandras Nikolajevičius Zemliakovas (1950 m. balandžio 17 d. (19500417), Bologoje, 2005 m. sausio 1 d., Černogolovka) matematikas, puikus sovietų ir rusų mokytojas, mokomosios literatūros autorius. Biografija Baigė 1967 m. aukso medaliu... ... Vikipedija
Matematika Moksliniai tyrimai matematikos srityje pradėti vykdyti Rusijoje XVIII amžiuje, kai L. Euleris, D. Bernoulli ir kiti Vakarų Europos mokslininkai tapo Sankt Peterburgo mokslų akademijos nariais. Pagal Petro I planą akademikai yra užsieniečiai... ... Didžioji sovietinė enciklopedija
Šiame straipsnyje trūksta nuorodų į informacijos šaltinius. Informacija turi būti patikrinama, kitaip ji gali būti suabejota ir ištrinta. Galite... Vikipedija
Viena iš trijų katedrų, baigusių matematikos studijas. Taikomoji matematika. Turinys 1 Katedros istorija 2 Dėstomi dalykai ... Vikipedija
