Розділ VІ.

МЕРЕЖЕВЕ МОДЕЛЮВАННЯ БУДІВЕЛЬНОГО ВИРОБНИЦТВА

147. У чому полягають недоліки лінійних графіків?
Лінійні графіки прості у виконанні та наочно показують хід будівельних робіт. Однак вони не можуть відобразити складність будівельного процесу, що моделюється, у зв'язку з чим мають наступні недоліки:
- Календарний графік статичний: він не відображає всієї динаміки будівельного процесу і потребує постійного коригування. Але доки він коригується, погоджується і затверджується, відбуваються нові зміни, внаслідок чого переглянутий графік знову не відображає дійсного стану справ;
- за лінійним графіком важко визначити, як йде будівництво в даний момент - з випередженням або з відставанням, і на який термін;
- за лінійним графіком важко визначити, як відбивається невиконання однієї або декількох робіт на виконанні інших робіт, і на який термін;
– на календарному графіку не виділено роботи, що визначають терміни будівництва; не видно роль другорядних робіт, внаслідок чого керівництво будівництва змушене розпорошувати свою увагу на всіх роботах, не концентруючи його на вирішальних ділянках будівництва;
- Лінійний графік не дає можливості прогнозувати хід подій на будівництві, що ускладнює вибір правильного рішення керівником будівництва на виконання наступних робіт.

148. Що таке мережевий графік?
Мережевий графік це графічне зображення технологічної послідовності виконання робіт на об'єкті або кількох об'єктах із зазначенням їх тривалості та всіх тимчасових параметрів, а також загального терміну будівництва.
В основі управління будівництвом повинна лежати заздалегідь розроблена модель процесу виконання будівельних та монтажних робіт, починаючи з підготовчих робіт та закінчуючи введенням об'єкта в експлуатацію.

149. У чому полягають відмінні риси мережевого графіка в порівнянні з лінійним і циклограмою?
Відмінними рисами мережевого графіка є:
– наявність взаємозв'язку між роботами та технологічною послідовністю їх виконання;
- Можливість виявлення робіт, від завершення яких насамперед залежить тривалість будівництва об'єкта;
– можливість вибору варіантів послідовності та тривалості робіт з метою покращення мережевого графіка;
- Полегшення здійснення контролю робіт за ходом будівництва;
- Можливість використання ЕОМ для розрахунків параметрів графіка при плануванні та управлінні будівництвом.

150. З яких елементів складається мережевий графік?
Мережевий графік складається з чотирьох елементів: роботи, події, очікування та залежності.

151. Що означає поняття «робота»?
Робота - це технологічний процес, що вимагає витрат часу, трудових та матеріальних ресурсів і призводить до досягнення певного запланованого результату. p align="justify"> Робота на графіку позначається суцільною стрілкою, довжина якої може бути не пов'язана з тривалістю робіт (якщо графік виконаний не в масштабі часу).

152. Що означає поняття «подія»?
Факт закінчення однієї або кількох робіт, необхідних та достатніх для початку наступних робіт, називають подією. Мається на увазі, що подія відбувається миттєво, тому вона не вимагає ні часу, ні матеріальних, ні трудових витрат. Подія зображується у вигляді кола, у якому вказується певний номер – код події.

153. Які можуть бути види подій?
Події можуть бути вихідними, завершальними, початковими та кінцевими.
Початкова подія починає будівництво об'єкта і не має попередніх робіт. Цією подією починається розвиток мережного графіка.
Завершальна подія немає наступних робіт і закінчуються роботи у мережевому графіці.
Події обмежують розглянуту роботу і стосовно цієї роботи вони можуть бути початковими та кінцевими.
Початкова подія для роботи визначає початок цієї роботи і є кінцевим для попередніх робіт.
Кінцева подія визначає факт закінчення цієї роботи і є початковим для подальших робіт.

154. Що означає поняття «очікування»?
У будівництві може виникати потреба у перервах між виконуваними роботами. Такі перерви можуть бути технологічними та організаційними.
Технологічні перерви можуть бути пов'язані з необхідністю набору міцності бетоном, твердіння стяжки під покрівлю, сушіння штукатурки перед малярними роботами і т.п.
Організаційні перерви можуть виникати при зайнятості бригад необхідних професій на іншому об'єкті, очікуванням теплої пори року для виконання впорядкованих робіт та ін.
Такі технологічні перерви називають очікуванням. Очікування - процес, що вимагає часу і не споживає матеріальних та трудових ресурсів. Очікування зображується, як і робота, суцільною стрілкою із зазначенням тривалості та найменуванням очікування.

155. Що означає поняття «залежність»?
Між окремими видами будівельних та монтажних робіт можуть існувати технологічні залежності (наприклад, не можна вести оздоблювальні роботи, монтаж технологічного обладнання за відсутності покрівлі, впорядкування без прокладання підземних комунікацій тощо).
Залежність (іноді ще називають фіктивної роботою) відбиває технологічну чи організаційну взаємозв'язок робіт. Залежність не потребує ні часу, ні ресурсів; вона визначає технологічну послідовність подій.
Залежність зображується на мережевому графіку пунктирною стрілкою.
Залежність може бути технологічною (показує необхідну послідовність виконання робіт) та ресурсною чи організаційною, пов'язаною з переходом бригад або перегоном будівельних машин з об'єкта на об'єкт.

156. Що таке поняття «шлях» у мережевому графіку?
Кожна робота в мережевому графіку має свою тривалість, розраховану на основі обсягів робіт, що підлягають до виконання. Пройшовши від вихідної події до завершального, послідовно, по ланцюжку робіт і залежностей, можна підрахувати загальну тривалість робіт у кожному ланцюжку.
Шлях – це безперервна послідовність робіт у мережевому графіку. Довжина шуканого шляху за часом визначається сумою тривалості робіт, що складають цей шлях.
У мережевому графіку між вихідною і завершальною подією може бути кілька шляхів, різних за тривалістю.

157. Що називається повним шляхом мережного графіка?
Шлях від вихідного до завершального події мережного графіка називають повним. Ділянку шляху від вихідної події до цієї події називають попереднім, а шлях від цієї події до будь-якої подальшої називають наступним шляхом.

158. Що таке критичний шлях у мережевому графіку?
Критичним шляхом мережного графіка називають повний шлях від вихідної до завершальної події, що має найбільшу довжину (тривалість) із усіх повних шляхів. Його тимчасова довжина визначає термін виконання всіх робіт у мережевому графіку.
У мережевому графіку може бути кілька критичних шляхів.
Збільшення тривалості робіт, що лежать на критичному шляху, збільшує загальну тривалість робіт; відповідно, скорочення цих робіт призводить до загального скорочення строку будівництва об'єкта.
Критичний шлях на мережевому графіку виділяється потовщеною лінією чи будь-яким іншим способом.

159. Що таке критична зона у мережевому графіку?
Шлях, довжина якого трохи менше критичного шляху, називають підкритичним. При скороченні тривалості робіт на критичному шляху підкритичний шлях може стати критичним.
Сукупність критичних та підкритичних шляхів утворює в мережевому графіку критичну зону. Виявлення в мережевому графіку критичної зони дозволяє виявити роботи, куди потрібно звертати увагу за необхідності скорочення термінів будівництва, або під час проектування мережного графіка, або під час контролю над ходом будівництва.

160. Що таке код роботи?
У мережевому графіку кожна робота знаходиться між двома подіями (початковою, з якої вона виходить, і кінцевою, до якої вона входить). Кожна подія має свій номер, тому кожна робота набуває свого коду, що складається з номерів її початкової та кінцевої події.

161. Які основні правила побудови мережного графіка?
Існують певні правила побудови мережного графіка:
– для зручності побудови мережного графіка напрямок стрілок слід приймати зліва направо, уникаючи можливості перетину ліній;
- Кожна робота повинна мати свій код. У разі виконання паралельних робіт, що мають єдиний початок та закінчення, необхідно вводити додаткові події, інакше різні роботи отримають єдине найменування;

– у мережевому графіку не повинно бути «глухих кутів» (подій, з яких не виходить жодної роботи) та «хвостів» (подій, до яких не входить жодна робота);

– нумерація (кодування) подій має відповідати послідовності робіт у часі, тобто. попереднім подіям надаються менші номери;
– нумерацію подій потрібно проводити тільки після повної побудови мережі та переконаності, що технологічно мережа побудована правильно;
- Початковий варіант мережного графіка будується без урахування тривалості складових його робіт, забезпечуючи тільки технологічну послідовність (у цьому випадку довжина стрілок значення не має).

162. Що означає поняття «резерв часу»?
Порівнюючи довжину критичного шляху з довжиною будь-якого некритичного шляху, встановлюємо, що є можливість на певний час збільшити довжину некритичних робіт без збільшення загального терміну будівництва об'єкта. Ці дні й становлять резерв часу, який може бути приватним чи загальним.

163. Що таке приватний резерв часу?
Приватним резервом часу роботи називають кількість робочого часу, яким може бути збільшена тривалість цієї роботи чи перенесено її початок те щоб при цьому не змінилося раннє початок наступних робіт.

164. Що таке загальний час?
Під загальним (повним) резервом часу розуміють кількість робочого дня, яким може бути збільшена тривалість цієї роботи за умови, що тривалість найбільшого зі шляхів, які проходять цю роботу, вбирається у довжини критичного шляху.

165. Для чого використовується календарна лінійка для розробки мережного графіка?
При розробці мережевий графік є немасштабною моделлю, але виникає необхідність уявити його у звичній формі в масштабі часу, доступної для використання на будь-якому рівні управління. Для прив'язки до календарного часу використовується календарна лінійка. При прив'язці подій мережного графіка до календаря видно, коли яка робота виконується і коли вона повинна бути закінчена.
Масштабний графік, як правило, будують за ранніми термінами подій.

166. Як визначити найраніший із можливих термінів здійснення події?
Подія, в яку входить одна робота, може бути розпочата в тому випадку, коли відбулася подія попередньої роботи та виконано роботу події, що розглядається.
Якщо в подію, що розглядається, входить кілька робіт, то приступити до наступної роботи можливо тільки в тому випадку, коли буде завершена найтриваліша робота, що входить в цю подію. Маючи дані про тривалість кожної роботи, що входить у цю подію, можна визначити для цієї події найраніший з можливих термінів її здійснення.
Найраніший із можливих термінів здійснення події дорівнює ранньому початку попередньої події і тривалості максимального з попередніх шляхів.

167. Як визначити найпізніший із допустимих термінів здійснення події?
Якщо в аналізованої роботи є одна наступна робота, то її пізнє закінчення дорівнює пізньому закінченню наступної роботи мінус тривалість роботи, що розглядається.
Якщо у аналізованої роботи дві чи більше наступних робіт, її пізнє закінчення буде мінімальним з різниці пізніх закінчень наступних робіт та його тривалості.

168. З якою метою розробляється картка-визначник мережного графіка?
Картка-визначник мережного графіка є вихідним документом розрахунку мережевого графіка. За допомогою картки-визначника призначається тривалість виконання кожної роботи на основі прийнятих методів виконання робіт, призначається склад бригади та змінність.

169. Які дані необхідні складання картки-визначника мережного графіка?
Вихідними даними розробки картки-визначника мережевого графіка (рис.4) являются:
- Точне найменування та склад кожної роботи;
– дані про наявні в будівельній організації бригади та їх склади;
– інформація про досягнуту цими бригадами продуктивність праці;
– дані про постачання будівельних матеріалів та конструкцій, обладнання;
– відомості про чинні нормативні документи (СНіП, ЕНіР, інструкції та вказівки щодо виконання робіт);
– дані про механізми, які мають будівельні та монтажні організації.

Мал. 4. Картка-визначник робіт та ресурсів мережного графіка

170. Як визначити тривалість роботи?
Визначивши трудомісткість роботи, визначити тривалість роботи можна двома способами:
- Призначивши чисельний склад бригади, розділити трудомісткість робіт на кількість робочих бригади;
- Призначивши тривалість робіт у днях, розділити трудомісткість робіт на її тривалість; у цьому випадку ми дізнаємося про необхідний чисельний склад бригади.
Але це положення не поширюються виконання механізованих робіт. І тут треба визначити необхідну кількість машиносмен роботи і, розділивши кількість механізмів та його змінність, отримати тривалість роботи у днях; відповідно до ЄНІР призначаємо склад монтажної бригади.

171. Як «зшиваються» мережеві графіки?
Для окремих видів будівельних та монтажних робіт можуть розроблятися локальні графіки, які необхідно об'єднати у єдиний мережевий графік будівництва будівель та споруд.
У зв'язку з цим необхідно зробити ув'язування суміжних робіт (це, так звана, «зшивка» графіка). Цю ув'язку необхідно зробити з допомогою граничних подій, тобто. подій, які є спільними для різних локальних графіків та відбуваються в результаті закінчення робіт, що входять до складу цих графіків.

172. Як побудувати епюри трудових та матеріальних ресурсів?
У результаті розрахунку параметрів мережі та можливості її прив'язки до календаря можна виявити потребу у трудових та матеріальних ресурсах у кожний момент будівництва об'єкта. І тому будується епюра потреби ресурсів, горизонтальний вектор якої прив'язаний до календаря, а вертикальний вектор свідчить про кількість споживаних ресурсів. У основу побудови епюри закладається сталість витрачання ресурсів і під час кожної роботи. Додавання потреб робіт з вертикалі в певний календарний термін дає необхідну інформацію.
Щоб правильно прив'язати мережу до календаря, дати початку тієї чи іншої роботи повинні відповідати раннім початку робіт, розташовані в лівому секторі подій.
Роботи, що мають резерв часу, повинні бути на мережевому графіку виділені (на графіку вони можуть мати переривчасту лінію в тій частині роботи, де є приватний резерв часу), і на епюру проектується лише частина роботи, де є ресурси (рис. 5 і 6). ).

Рис.5. Приклад розрахунку мережного графіка безпосередньо на схемі

Рис.6. Побудова мережного графіка в масштабі часу та діаграма руху робочої сили (цифра над стрілкою – кількість людей, зайнятих у цій роботі)

173. З якою метою здійснюється коригування мережного графіка?
Перший етап розробки мережного графіка закінчується розрахунком його параметрів, визначенням тривалості критичного шляху та його траєкторії. Однак початковий (швидше, вихідний) варіант графіка рідко виходить одразу оптимальним. Найчастіше мережу доводиться коригувати, приводячи її у відповідність до нормативного або директивного терміну будівництва об'єкта, з наявними у розпорядженні виконавців ресурсами (трудовими, матеріальними, необхідними механізмами).
Після отримання першого варіанту мережного графіка з визначенням критичного шляху, розрахунком тимчасових параметрів кожної роботи і визначенням резервів часу, мережевий графік потрібно проаналізувати.
Під коригуванням (оптимізацією) мережного графіка розуміють внесення до його первісного варіанту можливих змін з метою досягнення вигідних результатів та доведення параметрів графіка до показників, на які планується мережа.
Для внесення цих поправок необхідно знаходити найбільш вигідні та можливі технологічні рішення, а іноді й проектні рішення, пов'язані зі скороченням терміну виконання будівельно-монтажних робіт або зі зміною технологічної послідовності їх виконання.
Коригування мережного графіка може проводитися за заданими термінами будівництва, за трудовими та матеріальними ресурсами та іншими необхідними показниками.

174. Як коригується мережевий графік за часом?
Якщо початковий варіант мережного графіка має критичний шлях не перевищує встановленого директивного терміну будівництва, такий графік можна вважати оптимальним і рекомендувати до виконання.
У тих випадках, коли критичний шлях у первісному варіанті мережного графіка перевищує встановлені терміни будівництва, необхідне коригування графіка за показником «час» з метою скорочення терміну критичного шляху.
Скоротити критичний шлях можна такими способами:
- перерозподілити трудові ресурси з некритичних робіт на критичні, у результаті тривалість некритичних робіт може збільшитися не більше наявних резервів часу, а критичних робіт скоротиться;
- залучити додаткові трудові та матеріальні ресурси для виконання критичних робіт;
- переглянути топологію мережі (змінити технологічну послідовність виконання робіт); збільшити кількість захваток; виконувати окремі будівельні та монтажні операції, де дозволяє технологія та безпека робіт паралельно);
- змінити, якщо є можливість проектні рішення з метою скорочення тривалості будівництва (підвищити заводську готовність конструкцій, конвеєрно-блоковий монтаж конструкцій покриття, застосувати збірні конструкції замість монолітних тощо).

1.Сутність та значення методу мережевого планування та управління. Основні елементи сіткового графіка.

2.Загальні принципи побудови мережного графіка. Настройки мережного графіка.

3.Аналітичний та графічний розрахунок мережевого графіка. Оптимізація мережного графіка. 4.Планування та управління будівельним виробництвом на основі мережевих графіків.

1.Сутність та значення методу мережевого планування та управління. Основні елементи сіткового графіка.

Мережевий графік– схематичне зображення процесу будівництва одного об'єкта чи комплексу об'єктів, у якому у наочній формі показується послідовність виконання робіт і наводяться як технологічні, і організаційні їх взаємозв'язку.

p align="justify"> Метод мережевого планування допомагає встановлювати залежність тривалості будівництва від термінів виконання окремих видів робіт.

Мережева модель дозволяє:

Чітко відобразити структуру проекту та встановити взаємозв'язок окремих розділів;

прогнозувати критичні роботи;

Більше ефективно використовувати ресурси;

По-новому підійти до обліку та звітності у будівництві та ін.

Основні елементи мережевого графіка:

Кінцеве

Початкове

Фіктивна

1. робота- Виробничий процес, що вимагає витрат трудових, матеріальних ресурсів, а також часу (суцільна лінія зі стрілкою наймен. роботи)

Продовж. число раб. за зміну

2. подія- Початок або закінчення однієї або декількох робіт. Кожній події надається номер (код). Усі роботи обмежуються двома подіями. Зображується кухлями. Подія буває початкова та кінцева.

3. очікування- Це організаційна або технологічна перерва між роботами, що не вимагає витрат ресурсів, але займає час (наприклад, природне сушіння штукатурки).

4.залежність(Фіктивна робота) - не пов'язана з витратою ресурсів часу і вводиться для відображення взаємозв'язків між реальними роботами. Показується пунктирною лінією зі стрілкою

5.шлях- Безперервна лінія, що характеризує тривалість робіт від початкової до кінцевої події в мережевому графіку. Довжина шляху – це сума тривалостей робіт, що знаходяться на цьому шляху.

У мережевому графіку між початковою та кінцевою подіями може бути кілька шляхів. Шлях, що має найбільшу тривалість, називається критичним(позначається двома суцільними лініями), а роботи, що входять до складу критичного шляху – критичними.

2.Загальні принципи побудови мережного графіка. Настройки мережного графіка.

Побудова мережного графіка ведеться за певними правилами:

1. Напрямок стрілок – зліва направо. Код початкової події менший за код кінцевої події.

2. Графіки повинні мати просту форму, наскільки можна без перетину векторів. Більшість робіт слід зображати горизонтальними лініями.

3. На графіку не повинно бути «глухих кутів» (замкнутих контурів).

4. Між двома подіями може бути лише одна робота.

5. Якщо після закінчення двох робіт можна розпочинати третю, а після закінчення кожної з них – інші роботи, то відображаються залежності між подіями.

6. Не допускаються події, у тому числі не виходить жодна робота (крім кінцевого).

Будівельне виробництво є складною організаційно-технологічною системою, яку для полегшення вивчення можна представити у вигляді моделі.

Модель у широкому понятті - це будь-який спрощений образ зразок чи аналог будь-якого складного об'єкта, процесу чи явища («оригіналу» даної моделі), використовуваний як його «представника».

Процес дослідження на моделях, які належним чином представляють систему, що вивчається, називається моделюванням.

Моделювання будівельного виробництва - дослідження будівельних процесів шляхом побудови та вивчення їх моделей, що є спрощеним уявленням про деякий об'єкт, зручніший для сприйняття, ніж сам об'єкт.

В організаційно-технологічних моделях будівництва об'єктів виробляють взаємне ув'язування виконання окремих видів будівельних робіт, термінів та інтенсивність ведення робіт, а також раціонального порядку використання ресурсів.

Будівельний процес та вид роботи можуть бути представлені у вигляді уявної описової чи графічної моделі.

Як графічні моделі будівельного виробництва служать (як частково зазначалося в розділі 5): лінійні (стрічкові) графіки Г.Л. Ганта, циклограми М.С. Будникова, таблиці (матриці), і навіть мережеві графіки.

Мережеві моделі дозволяють найкраще відобразити порядок зведення складного об'єкта, здійснювати науково-обґрунтовані методи будівництва, визначати та вирішувати багато проблемних ситуацій, що виникають у процесі виконання будівельних робіт.

Мережевий графік є документом, що дозволяє оперативно керувати будівництвом та перерозподіляти ресурси залежно від фактичного стану будівництва. Він має й низку інших переваг у порівнянні з іншими моделями.

Однак застосування мережевих графіків не означає, що цим виключається застосування лінійних графіків, циклограм і матриць.

Ці моделі взаємно доповнюють одна одну і застосовуються в тих випадках, де вони є найбільш доцільними.

Мережеві графіки найбільш доцільні для спорудження складних промислових та інших комплексів, де беруть участь багато організацій, причому мережеві графіки враховують усі роботи, від яких залежить успішний перебіг будівництва, у т.ч. проектування, зовнішні постачання матеріалів, технологічного устаткування та ін. планування капітальних вкладень за періодами будівництва об'єкта

Мережеві моделі використовуються для вирішення завдань оперативного планування будівельним виробництвом по окремому об'єкту, будівель, споруд.

У мережевому моделюванні будівельного виробництва використовується два основних поняття: мережеві моделі та мережеві графіки.

Мережеві моделі бувають різні залежно від характеру об'єкта будівництва, цілей та інших показників.

Класифікуються мережеві моделі за такими основними ознаками:

• 1. на вигляд цілей -одноцільові моделі та багатоцільові (наприклад, при будівництві різних об'єктів, що зводяться однією будівельною організацією;
• 2. за кількістю охоплення об'єктів:приватна модель та комплексна (наприклад, на один об'єкт та на весь промисловий комплекс заводу);
• 3. за характером оцінок параметрів моделі:детерміновані (з заздалегідь і повністю зумовленими даними) та імовірнісні (що враховують вплив випадкових факторів);
• 4. моделі з урахуванням цільової спрямованості(Тимчасові, ресурсні, вартісні).

У наступних параграфах, в основному, розглядатимемо прості моделі: детерміновані, одноцільові, приватні та комплексні з урахуванням часу.

Елементами мережного графіка є (при типі "вершини - події"):

• 1. робота - процес, що вимагає витрати часу та ресурсів (наприклад, копання котлованів, бетонування фундаментів, монтаж колон і т.д.;
• 2. подія -факт закінчення однієї або декількох робіт, необхідних і достатніх для початку однієї або кількох наступних робіт, що не вимагає витрат ні часу, ні ресурсів (наприклад, закінчення копання котлованів, бетонування фундаментів, влаштування покрівлі тощо);
• 3. очікування -технологічна та організаційна перерва між роботами, що вимагає лише витрати часу (наприклад, твердіння бетону, сушіння штукатурки тощо);
• 4. залежність (або фіктивна робота) -елемент мережного графіка, який вводиться для відображення правильного технологічного взаємозв'язку між роботами, що не потребує витрати ні часу, ні праці виконавців (як, наприклад, завершення копки траншеї на 1-й захватці та можливість початку укладання фундаментних блоків на цій же захватці);

Для елементів мережного графіка прийнято такі позначення:

Роботи та очікування зображують суцільними лініями зі стрілками, спрямованими по ходу технологічного процесу (зліва направо); події - кружками, а залежності-пунктирними лініями зі стрілками.

Події нумеруються одним числом, а роботи двома. Найменування роботи вказують над стрілкою, а тривалість роботи (n) – під стрілкою.

Основним методом вирішення планових та управлінських завдань у будівництві є метод мережного планування та управління (СПУ).Метод СПУ включає побудову, розрахунок, аналіз та оптимізацію мережевих моделей та застосовується для вирішення завдань, пов'язаних із плануванням та управлінням будівництва.

Метод СПУ поєднує автоматизований облік та контроль, вибір та прийняття управлінських рішень. Результати розрахунку мережевої моделі містять оцінку виконання виконавцями робіт задля досягнення поставленої мети. Це дозволяє керівникам концентрувати увагу до питаннях, яких у час залежить термін досягнення мети. На основі інформації про тимчасові, об'ємні та ресурсні параметри моделюються варіанти регулюючих впливу, найбільш раціональний з яких застосовується. Як модель процесу виробництва використовується мережна модель.

Мережева модель з необхідною мірою деталізації відображає взаємозв'язок окремих робіт зі зведення об'єкта (комплексу) і дає можливість здійснити математичний аналіз календарного плану, прогнозувати його майбутній стан, а також оцінювати ефективність прийнятих рішень.

Мережевою моделлю називається орієнтований граф, що відбиває послідовність та організаційно-технологічні взаємозв'язки між роботами, виконання яких необхідне досягнення поставленої мети.

Мережева модель, представлена ​​графічно на площині з розрахованими часовими та ресурсними параметрами, називається мережевим графіком. Мережеві графіки використовуються для розрахунку часових параметрів та оптимізації календарних планів.

Правила побудови мережевих графіків. Для побудови мережного графіка необхідно виявити послідовність і взаємозв'язок робіт: які роботи необхідно виконати, і які умови забезпечити, щоб можна було розпочати цю роботу, які можна і доцільно виконувати паралельно з цією роботою, які можна розпочати після закінчення цієї роботи. Ці питання дозволяють виявити технологічний взаємозв'язок між окремими роботами, забезпечують логічну побудову мережевого графіка та його відповідність моделюваному комплексу робіт.

Рівень деталізації мережевого графіка залежить від складності об'єкта, що будується, кількості використовуваних ресурсів, обсягів робіт і тривалості будівництва.

Є два типи мережевих графіків: вершини - роботи

Вершини - події

Часові параметри мережного графіка.

Кожна робота мережного графіка має тимчасову оцінку – тривалість. Тривалість (t) виконання вимірюється в одиницях часу: годинах, днях, тижнях і т.д.

Будь-яка безперервна послідовність робіт у мережевому графіку називається шляхом. Шлях від вихідної до завершальної роботи (події) повним шляхом мережного графіка. Якщо відома тривалість виконання кожної роботи, може бути визначена тривалість шляху. Тривалість будь-якого шляху дорівнює сумі тривалостей складових його робіт.

Повний шлях, що має найбільшу тривалість, називається критичним.

Тривалість критичного шляху (Т„р) визначає загальну тривалість будівництва. Отже, щоб скоротити тривалість будівництва, потрібно зменшити тривалість критичних робіт, тобто. робіт, що знаходяться на критичному шляху. Одним із головних завдань керівників будівництва є ретельний контроль за дотриманням встановлених тривалостей виконання саме цих робіт, пошук шляхів їх скорочення та вжиття оперативних заходів щодо запобігання їх зриву.

Для визначення тривалості критичного шляху та термінів виконання кожної роботи визначають такі часові параметри мережевої моделі:

Ранній початок роботи -ранній момент початку роботи. Раннє початок вихідних робіт мережного графіка дорівнює нулю. Ранній початок будь-якої роботи дорівнює максимальному ранньому закінченню попередніх робіт:

Раннє закінчення роботи -ранній момент закінчення цієї роботи. Він дорівнює сумі раннього початку та тривалості роботи.

Пізніше закінчення роботи -пізніший момент закінчення роботи, при якому тривалість критичного шляху не зміниться. Пізніше закінчення завершальних робіт дорівнює тривалості критичного шляху. Пізніше закінчення будь-якої роботи дорівнює мінімального пізнього початку наступних робіт.

Пізніше початок роботи -пізніший момент початку роботи, при якому тривалість критичного шляху не зміниться. Він дорівнює різниці між пізнім закінченням цієї роботи та її тривалістю.

У робіт критичного шляху ранні та пізні терміни збігаються, тому вони не мають резервів часу. Роботи, які лежать на критичному шляху, мають резерви часу.

Повний резерв часу- Максимальний час, на який можна збільшити тривалість роботи або перенести її початок без збільшення тривалості критичного шляху. Він дорівнює різниці між пізнім та раннім терміном початку або закінчення.

Вільний резерв часу– час, який можна збільшити тривалість роботи чи перенести її початок, не змінивши у своїй раннього початку наступних робіт. Він дорівнює різниці між раннім початком подальшої роботи та раннім закінченням даної роботи.

Календарний план -це такий проектно - технологічний документ, який визначає послідовність, інтенсивність та тривалість виконання робіт, їх взаємоув'язку, а також потребу (з розподілом у часі) у матеріальних, технічних, трудових, фінансових та інших ресурсах, що використовуються у будівництві.

В основу складання раціональних календарних планів будівництва закладається нормалізована технологія зведення будівель та споруд. Вона знаходить, зазвичай, відбиток у технологічних моделях будівництва об'єктів.

Основне завдання календарного плануванняполягає у складанні таких розкладів виконання робіт, які задовольняють усім обмеженням, що відображають у технологічних моделях будівництва об'єктів взаємопов'язку, терміни інтенсивності ведення робіт, а також раціональний порядок використання ресурсів.

Якщо заздалегідь сформульований критерій якості календарного плану (скажімо, мінімальна тривалість зведення об'єкта чи максимальна рівномірність використання бригад робітників і будівельних машин), найкращим вважається календарний план, оптимальний за цим критерієм.

Організація та планування будівництва припускають узгодження робіт у часі та просторі, тобто. розробку моделі виконання узгодженого у часі та просторі комплексу робіт з метою досягнення високих техніко-економічних показників будівельного виробництва.

Критерій оптимальності повинен відбивати найбільш істотну характеристику плану (наприклад, тривалість будівництва, собівартість, прибуток будівельної організації, продуктивність праці та ін.). У різних умовах може прийматися за критерій будь-який із суттєвих показників, при цьому інші показники теж враховуються в задачі планування, але вже як ті чи інші обмеження.

Існує безліч допустимих варіантів планів, І методика календарного планування повинна дозволяти вибрати з усього цього безлічі оптимальний варіант за прийнятим критерієм. За змістовним характером завдання такого роду ставляться до класу комбінаторних завдань повного упорядкування у часі безлічі робіт. Ефективне вирішення таких завдань досягається при використанні економіко-математичних методів та ЕОМ.

При організації, плануванні та управлінні будівництвом використовуються всі види моделей, але найширше зображувальні (графічні): лінійний календарний графік, циклограма, мережевий графік у формі графа, а також табличні, наприклад, матриці.

Важливим етапом розробки планів є визначення ресурсів, необхідні виконання проекту та його розподілу. Залежно від стадії проектування календарні плани (КП) поділяються на такі види:

• календарний план чи комплексний укрупнений мережевий графік(КУСГ) потокової забудови комплексу будівель чи споруд у складі ПІС;
• календарний план будівництва окремих об'єктіву складі ПВР; на стадії робочих креслень;
• календарний план здійснення окремих будівельних процесівтехнологічні карти на стадії розробки ПВР;
• розробляють також погодинні змінні графіки,які знаходять застосування у роботі домобудівних комбінатів (ДСК) при монтажі конструкцій із транспортних засобів («з коліс»).

У комплексний потік включаються роботи зі зведення всіх постійних будівель та споруд, що входять до складу комплексу, що будується, в тому числі по тих спорудах, будинках, інженерних мережах, дорогах тощо, які будуються в підготовчий період.

У складі проекту організації будівництва складних будівельних комплексів розробляється комплексний укрупнений мережевий графік (КУСГ).

Вихідними даними для розробки КУСТ є:

• заданий термін будівництва підприємства (комплексу), що проектується, а також наявні рішення з питань його матеріально-технічного забезпечення;
• технологічні та компонувальні рішення проекту (робочого проекту): склад пускових комплексів по чергах будівництва, повний перелік об'єктів, технологічна послідовність введення в дію виробництва та ін.;
• склад та потужності організацій, що намічаються для здійснення будівництва.

При розробці КУСТ доцільно виявити головну мету робіт, що відображає технологічну послідовність будівництва, монтажу та введення в дію основного виробництва, основних житлових або інших об'єктів відповідного комплексу та прийняти її за основу компонування мережевої моделі. При визначенні тривалості робіт КУСТ слід керуватися як чинними нормативами, так і даними про тривалість проектування та будівництва аналогічних об'єктів.

В основу календарних планів закладається науково-обґрунтована організація взаємодії всіх учасників будівництва та нормалізаційна технологія виконання робіт, розробка яких здійснюється шляхом побудови тих чи інших організаційно-технологічних моделей будівельного виробництва. При цьому незалежно від способу моделювання, у календарних планах повинні передбачатися потокові методи організації виробництва, що забезпечують раціональне і рівномірне споживання ресурсів і безперервний випуск будівельної продукції в нормативні або задані терміни.

Після складання та розрахунку КУЩ проводиться його оптимізація. На цій стадії шляхом послідовного, іноді багаторазового поліпшення початкового варіанту графіка вирішуються наступні основні завдання:

• виявлення оптимальної тривалості будівництва, що не перевищує директивної чи нормативної;
• виявлення можливостей найбільш доцільного використання капіталовкладень, матеріально-технічних та людських ресурсів шляхом розподілу робіт у межах наявних резервів часу для більш рівномірного використання ресурсів та фінансових засобів.

Вступ

Планування та управління комплексом робіт за проектом представляє складне і, як правило, суперечливе завдання. Оцінка тимчасових та вартісних параметрів функціонування системи, що здійснюється, а в рамках цього завдання, проводиться різними методами. Серед існуючих велике значення має метод мережного планування. Методи мережного планування можуть широко та успішно застосовуються для оптимізації планування та управління складними розгалуженими комплексами робіт, які вимагають участі великої кількості виконавців та витрат обмежених ресурсів.

Слід зазначити, що головною метою мережевого планування є скорочення до мінімуму тривалості проекту, таким чином використання мережевих моделей обумовлено необхідністю грамотного управління великими народногосподарськими комплексами та проектами, науковими дослідженнями, конструкторською та технологічною підготовкою виробництва, нових видів виробів, будівництвом та реконструкцією, капітальним ремонтом. основних фондів тощо.

За допомогою мережевої моделі керівник робіт чи операції може системно та масштабно представляти весь перебіг робіт чи оперативних заходів керувати процесом їх здійснення, а також маневрувати ресурсами.

Можна виділити такі завдання моєї курсової роботи:

1) Розглянути та виділити основні поняття мережевого планування.

2) Вивчити правила побудови та побудувати мережевий графік.

Мережеве планування у будівництві

Мережеве планування - набір методів, призначений керувати розкладом проекту. Мережеве планування дозволяє визначити, по-перше, які роботи чи операції з багатьох, що становлять проект, є «критичними» за своїм впливом на загальну календарну тривалість проекту і, по-друге, яким чином побудувати найкращий план проведення всіх робіт з даного проекту з тим, щоб витримати задані терміни за мінімальних витрат.

Мережевий графік- це графічне зображення технологічної послідовності виконання робіт на об'єкті або кількох об'єктах із зазначенням їх тривалості та всіх тимчасових параметрів, а також загального терміну будівництва.

В основі управління будівництвом повинна лежати заздалегідь розроблена модель процесу виконання будівельних та монтажних робіт, починаючи з підготовчих робіт та закінчуючи введенням об'єкта в експлуатацію.

Мережевий графік - це інформаційна модель, що відбиває процес виконання комплексу робіт, вкладених у досягнення єдиної мети.

Відмінними рисами мережевого графіка є:

Наявність взаємозв'язку між роботами та технологічною послідовністю їх виконання;

Можливість виявлення робіт, від завершення яких насамперед залежить тривалість будівництва об'єкта;

Можливість вибору варіантів послідовності та тривалості робіт з метою покращення мережевого графіка;

Полегшення здійснення контролю за ходом будівництва;

Можливість використання ЕОМ для розрахунків параметрів графіка під час планування та управління будівництвом.

Мережева модель зображується у вигляді графіка, що складається зі стрілок та гуртків.

Мережевий графік складається з чотирьох елементів: роботи, очікування, залежності та події.

1. Робота - це виробничий процес, що вимагає витрат часу та матеріальних ресурсів і призводить до досягнення певних результатів (наприклад, копання котловану, влаштування фундаментів, монтаж конструкцій). Роботу на СГ зображують однією суцільною стрілкою, довжина якої пов'язані з тривалістю роботи (якщо графік складено над масштабі часу). Під стрілкою вказують найменування роботи, а над стрілкою - тривалість роботи у робочих днях і за необхідності кількість робочих щодня чи зміну. Під стрілкою можна показати також кошторисну вартість БМР (тис. руб.), фізичний обсяг робіт, виконавця робіт і т. д. Залежно від призначення графіка зміст

Наведені параметри роботи може змінюватися, але тривалість і найменування робіт вказують завжди.

2. Очікування - процес, що вимагає лише витрат часу та не споживає жодних матеріальних ресурсів. Очікування, по суті, є технологічною або організаційною перервою між роботами, які безпосередньо виконуються один за одним (приклад технологічного очікування - набір бетону міцності; приклад організаційного очікування - якщо бригада теслярів зайнята на інших роботах, і з цієї причини не виконуються роботи з розпалубки бетонних конструкцій ).

Очікування зображується, так само, як і робота, суцільною стрілкою із зазначенням тривалості та найменуванням очікування.

3. Залежність (фіктивна робота) вводиться для відображення технологічного та організаційного взаємозв'язку робіт і не вимагає ні часу, ні ресурсів. Залежність зображується пунктирною стрілкою. Вона визначає послідовність здійснення подій.

4. Подія - це факт закінчення однієї або декількох робіт, необхідний і залишковий для початку наступних робіт. У будь-якій природній моделі події встановлюють технологічну та організаційну послідовність робіт. Події зображуються кружками чи іншими геометричними фігурами, у яких вказується певний номер - код події. Події обмежують розглянуту роботу і стосовно неї можуть бути початковими та кінцевими.

Початкова подія - визначає початок цієї роботи і є кінцевим для попередніх робіт.

Кінцева подія - визначає закінчення цієї роботи і є початковим наступних робіт.

Вихідна подія - подія, яка має попередніх робіт у рамках аналізованого мережевого графіка.

Завершальна подія - подія, яка має наступних робіт у рамках розглянутого мережного графіка.

Складна подія - подія, в яку входять або з якої виходять дві роботи.

Уявімо ситуацію розвитку проекту капітального будівництва на виробничому підприємстві. Проект успішно ініційований і повним ходом тривають роботи щодо його планування. Сформовано та затверджено ієрархічну структуру робіт, план з віхів прийнято. Розроблено первинний варіант календарного плану. Оскільки завдання виявилося досить масштабним, куратор прийняв рішення щодо розробки ще й мережевої моделі. Розрахунок мережного графіка у прикладному аспекті його виконання є предметом цієї статті.

Перед стартом моделювання

Методологічний базис мережного проектного планування представлено на нашому сайті кількома статтями. Я лише пошлюся на дві з них. Це матеріали, присвячені загалом і безпосередньо. Якщо під час розповіді у вас виникатимуть питання, перегляньте раніше представлені осмислення, основна сутність методології у них викладена. У цій статті ми розглянемо невеликий приклад локальної частини комплексу будівельно-монтажних робіт у рамках значної проектної реалізації. Розрахунки та моделювання виконуватимемо методом «вершина-робота» та класичним табличним способом («вершина-подія») із застосуванням МКР (методу критичного шляху).

Побудову мережного графіка ми розпочнемо з урахуванням першої ітерації календарного плану, виконаного у вигляді діаграми Ганта. Для цілей наочності пропоную не враховувати відносини попередження та максимально спростити послідовність дій. Хоча на практиці таке буває рідко, уявімо в нашому прикладі, що операції вибудовані в послідовність виду «закінчення-початок». Нижче до вашої уваги представлені дві таблиці: виписка зі списку робіт проекту (фрагмент із 15-ти операцій) та список параметрів мережевої моделі, необхідний для представлення формул.

Приклад фрагмента списку операцій інвестиційного проекту

Список параметрів мережної моделі, що підлягають розрахунку

Нехай вас не лякає велика кількість елементів. Побудова мережевої моделі та розрахунок параметрів досить просто виконати. Важливо ретельно підготуватися, мати під рукою ієрархічну структуру робіт, лінійний графік Ганта – загалом усе, що дає змогу визначитися з послідовністю та взаємозв'язками дій. Ще вперше виконання графіка я рекомендую мати перед собою формули розрахунку необхідних значень. Вони представлені нижче.

Формули розрахунку параметрів мережевого графіка

Що нам потрібно визначити під час побудови графіка?

1. Ранній початок поточної роботи, до якої входять кілька зв'язків попередніх операцій. Вибираємо максимальне значення із усіх ранніх закінчень попередніх операцій.
2. Пізніше закінчення поточного дії, з якого виходять кілька зв'язків. Вибираємо мінімальне значення з усіх пізніх початків наступних дій.
3. Послідовність робіт, що формують критичний шлях. У цих дій раннє і пізнє початку рівні, як і раннє і пізнє закінчення відповідно. Резерв такої операції дорівнює 0.
4. Повні та приватні резерви.
5. Коефіцієнти напруженості робіт. Логіку формул резервів та коефіцієнта напруженості роботи ми розглянемо у спеціальному розділі.

Послідовність дій щодо моделювання

Крок перший

Побудову мережного графіка починаємо шляхом розміщення прямокутників задач послідовно ліворуч, застосовуючи правила, описані в попередніх статтях. При виконанні моделювання методом «вершина-робота» основним елементом діаграми є семисегментний прямокутник, у складі якого відображені параметри початку, закінчення, тривалості, резерву часу та найменування або номера операцій. Схема представлення її параметрів показано далі.

Схема зображення роботи на мережевому графіку

Результат першого етапу побудови мережного графіка

Відповідно до логіки послідовності операцій за допомогою спеціалізованої програми, MS Visio або будь-якого редактора розміщуємо образи робіт у заданому форматі. Насамперед заповнюємо найменування виконуваних дій, їх номери та тривалість. Розраховуємо ранній початок та раннє закінчення з урахуванням формули раннього початку поточної дії в умовах кількох вхідних зв'язків. І так проходимо до завершальної частини операції. При цьому в нашому прикладі проекту тим же графіком Ганта не передбачені вихідні зв'язки від операцій 11, 12, 13 і 14. «Підвішувати» їх на мережній моделі неприпустимо, тому ми додаємо фіктивні зв'язки до кінцевої роботи фрагмента, виділені на малюнку синім кольором.

Крок другий

Знаходимо критичний шлях. Як відомо, це шлях, що має найбільшу тривалість дій, що до нього входять. Переглядаючи модель, ми вибираємо зв'язок між роботами, що мають максимальні значення раннього закінчення дій. Намічений критичний шлях виділяємо стрілочками червоного кольору. Отриманий результат подано на проміжній схемі далі.

Схема мережного графіка із виділеним критичним шляхом

Крок третій

Заповнюємо значення пізнього закінчення, пізнього початку та повного резерву робіт. Для виконання розрахунку переходимо до кінцевої роботи та беремо її за останню операцію критичного шляху. Це означає, що пізні значення закінчення та початку ідентичні раннім, і від останньої операції фрагмента ми починаємо рухатися у зворотний бік, заповнюючи нижній рядок схематичного уявлення дії. Модель виконання розрахунку показано нижче на схемі.

Схема розрахунку пізніх початків і закінчень поза критичним шляхом

Підсумковий вид мережного графіка

Крок четвертий

Четвертим кроком алгоритму мережевого моделювання та розрахунків виконується обчислення резервів та коефіцієнта напруженості. Насамперед є сенс звернути увагу до повні резерви шляхів некритичних напрямів (R). Вони визначаються шляхом віднімання тривалості критичного шляху тимчасової тривалості кожного з цих шляхів, пронумерованих на схемі підсумкового мережного графіка.

• R шляхи під номером 1 = 120 - 101 = 19;
• R шляхи під номером 2 = 120 - 84 = 36;
• R шляхи під номером 3 = 120 - 104 = 16;
• R шляхи під номером 4 = 120 - 115 = 5;
• R шляхи під номером 5 = 120 - 118 = 2;
• R шляхи під номером 6 = 120 - 115 = 5.

Додаткові розрахунки моделі

Виконання розрахунку загального резерву поточної операції проводиться шляхом віднімання значення пізнього початку раннього початку або з пізнього закінчення раннього закінчення (див. схему розрахунку вище). Загальний (повний) резерв показує можливість початку поточної роботи пізніше чи збільшення тривалості на тривалість резерву. Але треба розуміти, що користуватися повним резервом слід з великою обережністю, тому що роботи, що стоять від поточної події далі за інші, можуть виявитися без запасу часу.

Крім повних резервів в мережевому моделюванні оперують також і приватними або вільними резервами, які є різницею між раннім початком подальшої роботи і раннім закінченням поточної. Приватний резерв показує, чи є можливість зрушити раніше початок операції вперед без шкоди для початку наступної процедури та всього графіка загалом. Слід пам'ятати, що сума всіх приватних резервних значень тотожна повному значенню резерву для шляху, що розглядається.

Головним завданням виконання обчислень різних параметрів є оптимізація мережного графіка та оцінка ймовірності виконання проекту вчасно. Одним із таких параметрів є коефіцієнт напруженості, який показує нам рівень складності реалізувати роботу у визначений термін. Формула коефіцієнта представлена ​​вище у складі всіх розрахункових виразів, які застосовуються для аналізу мережного графіка.

Коефіцієнт напруженості визначається як різниця між одиницею та частки від розподілу повного резерву часу роботи на різницю тривалості критичного шляху та особливого розрахункового значення. Це значення включає ряд відрізків критичного шляху, що збігаються з максимально можливим шляхом, до якого може бути віднесена поточна операція (i-j). Далі вміщено розрахунок приватних резервів та коефіцієнтів напруженості робіт для нашого прикладу.

Таблиця розрахунку приватних резервів та коефіцієнта напруженості

Коефіцієнт напруженості варіюється від 0 до 1,0. Значення 1,0 встановлюється для робіт на критичному шляху. Чим ближче значення некритичної операції до 1,0, тим важче утриматись у планових термінах її реалізації. Після того, як значення коефіцієнта за всіма діями графіка пораховано, операції, залежно від рівня цього параметра, можуть бути віднесені до категорії:

• критичної зони (Кн понад 0,8);
• підкретичної зони (Кн більше або дорівнює 0,6, але менше або дорівнює 0,8);
• резервної зони (Кн менше 0,6).

Оптимізація мережевої моделі, орієнтована скорочення загальної тривалості проекту, зазвичай, забезпечується наступними заходами.

1. Перерозподіл ресурсів на користь найбільш напружених процедур.
2. Зниження трудомісткості операцій, що розташовані на критичному шляху.
3. Розпаралелювання робіт критичного шляху.
4. Переробка структури мережі та складу операцій.

Використання табличного методу

Загальновизнані ПП календарного планування (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan тощо) можуть обчислювати ключові параметри мережевої моделі проекту. Ми ж у цьому розділі табличним методом виконаємо налаштування такого розрахунку звичайними засобами MS Excel. Для цього візьмемо наш приклад фрагмента проектних операцій проекту в галузі БМР. Розташуємо основні параметри мережного графіка у стовпах електронної таблиці.

Модель розрахунку параметрів мережного графіка табличним способом

Перевагою виконання розрахунків табличним способом є можливість простої автоматизації обчислень та уникнення маси помилок, пов'язаних із людським фактором. Червоним кольором виділятимемо номери операцій на критичному шляху, а синім кольором відзначимо розрахункові позиції приватних резервів, що перевищують нульове значення. Розберемо покроково розрахунок параметрів мережного графіка за основними позиціями.

1. Ранні початку операцій, наступних за поточною роботою. Алгоритм розрахунку налаштовуємо на вибір максимального значення із раннього часу закінчення кількох альтернативних попередніх дій. Взяти, наприклад, операцію під номером 13. Їй передують роботи 6, 7, 8. З трьох ранніх закінчень (71, 76, 74 відповідно) нам потрібно вибрати максимальне значення - 76 і проставити його як ранній початок операції 13.
2. Критичний шлях. Виконуючи процедуру розрахунку за пунктом 1 алгоритму, ми доходимо остаточно фрагмента, знайшовши значення тривалості критичного шляху, що у прикладі становила 120 днів. Значення найбільших ранніх закінчення серед альтернативних дій позначають операції, що лежать на критичному шляху. Зазначаємо ці операції червоним кольором.
3. Пізні закінчення операцій, що передують поточній роботі. Починаючи з кінцевої роботи, починаємо рух у зворотний бік від дій з більшими номерами до операцій з меншими. При цьому з кількох альтернатив вихідних робіт вибираємо найменше знання пізнього початку. Пізні початку обчислюємо як різницю між вибраними значеннями пізніх закінчень та тривалості операцій.
4. Резерви операцій. Обчислюємо повні (загальні) резерви як різницю між пізніми початками та ранніми початками або між пізніми закінченнями та ранніми закінченнями. Значення приватних (вільних) резервів отримуємо в результаті віднімання з раннього початку наступної операції раннього закінчення поточної.

Ми розглянули практичні механізми складання мережного графіка та розрахунку основних параметрів тимчасової тривалості проекту. Таким чином, впритул наблизилися до дослідження можливостей аналізу, що проводиться з метою оптимізації мережевої моделі та формування безпосередньо плану дій щодо покращення її якості. Справжня тема займає трохи місця в комплексі знань проект-менеджера і не така вже й складна для сприйняття. Принаймні, кожен РМ повинен вміти відтворювати візуалізацію графіка і виконувати супутні розрахунки хорошому професійному рівні.