Áttekintést és rendszerezést nyújtanak, valamint a matematikai fizika problémáinak megoldási módszereit az első és másodrendű differenciálegyenletekkel, valamint a differenciálegyenletek osztályozását. Ez a megközelítés lehetővé tette a megszerzését a szükséges feltételeket optimalitás. Matematikai modellek A természettudományos jelenségek és folyamatok gyakran első és másodrendű parciális differenciálegyenleteket tartalmazó problémák. A differenciálegyenletek elengedhetetlenek a fizika, a mechanika és a technológia számára differenciálegyenleteknek nevezik matematikai fizika. Egy elsőrendű kvázilineáris parciális differenciálegyenletet veszünk figyelembe. Egy lineáris másodrendű parciális differenciálegyenletet veszünk figyelembe két független változóval. Az egyenlet általános megoldásának megszerzéséhez egy jellemző közönséges differenciálegyenlet-rendszert veszünk figyelembe. Példát adunk a differenciálegyenletek alkalmazására különféle alkalmazott, köztük mérnöki problémák megoldására.
megoldási módszerek
matematikai fizika
differenciál egyenletek
1. Bondarenko V.A., Mamaev I.I. Szakmai orientáció a matematika tanításában a biológiai karok hallgatói számára // A sztavropoli AIC közleménye. – 2014. – 1. szám (13). – P. 6–9.
2. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Problémák a közgazdasági tartalommal a differenciálszámítási osztályokban // A számvitel, elemzés és ellenőrzés elméletének és gyakorlatának aktuális kérdései: évi 75. tudományos és gyakorlati konferencia / Szerkesztőbizottság: V.Z. Mazloev, A.V. Tkach, I.S. Sandu, I.Yu. Sklyarov, E.I. Kostyukova; ill. számonként A.N. Bobrisev. – 2011. – P. 124–127.
3. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. A matematikai elemzés tanulmányozásának integrált megközelítésének néhány szempontja // A regionális fejlesztés számviteli, elemzési és pénzügyi-gazdasági problémái: a Sztavropoli Állami Agrártudományi Egyetem éves 76. tudományos és gyakorlati konferenciája „Agrártudomány az észak-kaukázusi régió számára”. – 2012. – P. 280–283.
4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Az operatív kalkulus alkalmazása a modellezésben gazdasági rendszerek// Agrártudomány, kreativitás, növekedés. 2013.
5. A hibatűrő ígéretes megjelenése digitális rendszerek manőverezhető repülőgépek irányítása / V.V. Kosyanchuk, S.V. Konstantinov, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuznyecov // Repülés: Össz-oroszországi tudományos és műszaki folyóirat. – 2010. – 2. sz. – P. 20–27.
6. Popova S.V., Smirnova N.B. Az algoritmizálás elemei a matematikatanítás folyamatában in felsőfokú iskola // Kortárs kérdések gazdasági fejlődés és szociális szféra: Szo. anyagok Nemzetközi tudományos-gyakorlati a Sztavropoli Állami Agráregyetem fennállásának 75. évfordulója alkalmából rendezett konferencia. – 2005. – P. 526–531.
A matematikai fizika alapegyenletei arra az esetre, amikor a kívánt u függvény két független változótól függ, a következő másodrendű parciális differenciálegyenletek.
I. Hullámegyenlet
Ez az egyenlet a legegyszerűbb, hiperbolikus típusú parciális differenciálegyenlet. A húr keresztirányú rezgéseivel és a rudak hosszirányú rezgéseivel, a hang- és elektromágneses rezgésekkel, a gázrezgésekkel stb. kapcsolatos problémák egy ilyen egyenlet megoldására redukálódnak.
II. Hullámegyenlet
Ez az egyenlet a legegyszerűbb parabola típusú egyenlet. Egy ilyen egyenlet megoldására redukálódnak a homogén közegben történő hőterjedés, a folyadékok és gázok szűrésének problémái, a valószínűségszámítás egyes kérdései stb.
III. Laplace-egyenlet
az elliptikus típusú legegyszerűbb egyenletet reprezentálja. Ennek az egyenletnek a megoldására redukálódnak az álló elektromos és mágneses terek tulajdonságaival, a homogén testben a hő stacionárius eloszlásával kapcsolatos problémák, a hidrodinamikai, diffúziós stb. problémák.
Megjegyzés 1. A kutatási probléma felállításakor általában figyelembe kell venni, hogy fizikai jelenség lehet egydimenziós, kétdimenziós és háromdimenziós jellegű, valamint álló (időben nem változó) is.
A kétdimenziós hullámegyenlet a következő:
amely egy összenyomhatatlan folyadék membránjának és felületének rezgéseit írja le.
A matematikai fizika egyenleteire redukálható konkrét feladatokban mindig nem általános, hanem sajátos megoldást keresünk az egyenletre, amely kielégíti a fizikai megfontolásokból és az adott probléma sajátosságaiból adódó további specifikus feltételt.
Ezek a további feltételek a következők:
a) kezdeti feltételek, amelyek általában arra a kezdeti időpillanatra vonatkoznak (), amelytől egy adott jelenség tanulmányozása megkezdődik;
b) peremfeltételek, azaz a vizsgált közeg (régió) határán meghatározott feltételek, amelyeken belül az általuk összeállított adott differenciálegyenlet megoldása található.
A kezdeti és peremfeltételek halmazát peremfeltételeknek nevezzük.
Azt a problémát, hogy az egyenletekre kiindulási feltételek mellett egy adott megoldást találjunk, Cauchy-problémának nevezzük.
A matematikai fizika azon problémáját, amelyben a kezdeti és a peremfeltételeket is figyelembe veszik, vegyes feladatnak nevezzük (általános formájú Cauchy-probléma).
A matematikai fizika egyenletek megoldására általában a következőket használják:
a) d’Alembert-módszer (jellemzők módszere),
b) Fourier-módszer (változók szétválasztásának módszere).
Tekintsük az elsőrendű kvázilineáris parciális differenciálegyenletet:
. (1)
Az (1) egyenlet általános megoldásához tekintsük a közönséges differenciálegyenletek jellemző rendszerét:
Ha c = 0, akkor a rendszer egy egyenletre redukálódik
Ha az egyenlet általános integrálja, akkor
Közös döntés.
Maga a differenciálegyenlet csak a legtöbbet tartalmazza Általános információ a leírt folyamatról. A specifikáció kezdeti és peremfeltételeit be kell állítani.
A másodrendű matematikai fizika differenciálegyenletei. Nagyszámú A fizika folyamatait és jelenségeit másodrendű parciális differenciálegyenletekkel írják le, ez annak köszönhető, hogy a fizika alaptörvényeit - a megmaradási törvényeket - másodrendű deriváltokkal írják le.
Tekintsünk egy másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletet két független változóval:
(3)
ahol a, b, c olyan x, y függvények, amelyeknek folytonos deriváltjai a második rendig bezárólag.
Ahhoz, hogy a (3) egyenletet kanonikus formába hozzuk, fel kell írni az úgynevezett (4) karakterisztikus egyenletet:
amiből két egyenlet adódik:
;
és megtalálják általános integráljaikat.
Általában egy parabola típusú, n független változót tartalmazó másodrendű lineáris parciális differenciálegyenlet a következőképpen írható fel:
,
A parabola típusú egyenletek instabil diffúziós, időfüggő termikus folyamatokat írnak le.
Matematikai fizika egyenletek megoldási módszerei
Az egyenletek megoldására szolgáló összes módszer két csoportra osztható:
1. Analitikai módszerek redukción alapuló egyenletek megoldására
2. parciális differenciálegyenletek közönségeshez vagy közönséges egyenletrendszerhez;
3. A megoldás numerikus módszerei (számítógép segítségével).
Példa: Keresse meg a w=w(x,t) függvényt az egyenlet megoldásaként, ahol a>0, a=const, a kezdeti feltétel mellett
.
A megoldás a parciális differenciálegyenlet (transzfer egyenlet):
Az (1.1) karakterisztikus egyenletének alakja van
ahol C tetszőleges állandó. Az (1.1) egyenlet általános megoldása egy haladó hullám alakjában van:
Az (1.3)-ból világos, hogy a az átviteli sebesség. Mivel a >0, a hullám balról jobbra fut. A kezdeti feltételt behelyettesítve a következőket kapjuk:
. (1.4)
Kapunk:
Válasz: Funkció 
, a szállítási egyenlet megoldása adott kezdeti feltételre.
Bibliográfiai link
Kalanchuk I.V., Popov N.I. MATEMATIKAI FIZIKA DIFFERENCIÁL-EGYENLETEI // Nemzetközi hallgatói tudományos közlemény. – 2018. – 3-1. sz.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (Hozzáférés dátuma: 2019.10.09.). Figyelmébe ajánljuk a Természettudományi Akadémia kiadója által kiadott folyóiratokat
Szcientometriai mutatók
Használat
- 10274
Teljes szövegek letöltése 2018
A Springer a teljes szöveges letöltések számát méri a SpringerLink platformról a COUNTER (Counting Online Usage of NeTworked Electronic Resources) szabvány szerint.
- 21
Felhasználási tényező 2017/2018
A kihasználtsági tényező a COUNTER által javasolt szabályok szerint számított érték. Ez a letöltések átlagos (medián) száma 2017/18-ban. ugyanabban az időszakban ugyanabban a folyóiratban online megjelent összes cikkre. A használati tényező számításai a SpringerLink platform COUNTER szabványainak megfelelő adatokon alapulnak.
Befolyás
- 0.659
Impact faktor 2018
Impact factor közzétette a Clarivate Analytics a Journal Citation Reports-ban. A hatástényezők az előző évre vonatkoznak.
- 1.02
Forrás Normalized Impact per Paper (SNIP) 2018
A Source Normalized Impact per Paper (SNIP) a folyóirat kontextuális hivatkozási hatását méri az egyes témacsoportokon belüli hivatkozások súlyozásával. Az egyes hivatkozások hozzájárulása az egyes tantárgyi kategóriákban nagyobb, annál kevésbé valószínű (a tantárgyi tartalom megfontolásából) egy ilyen idézet.
- Q2 Kvartilis: Matematika (vegyes) 2018
Az azonos tárgykategóriába tartozó folyóiratokat SJR szerint rangsorolják, és 4 csoportra osztják, amelyeket kvartiliseknek neveznek. A Q1 (zöld) a legmagasabb pontszámot elért folyóiratokat egyesíti, a Q2 (sárga) - a következőket, a Q3 (narancs) - a harmadik csoportot SJR-érték szerint, a Q4 (piros) - a legalacsonyabb pontszámot elért folyóiratokat.
- 0.47
SCImago Journal Rank (SJR) 2018
Az SCImago Journal Rank (SJR) egy folyóirat tudományos hatásának mérőszáma, amely figyelembe veszi a folyóirat által kapott hivatkozások számát és a hivatkozott folyóiratok rangsorát.
- 25 H-Index 2018
HATÁLY
Differenciál egyenletek egy folyóirat, amely a differenciálegyenletekkel és a kapcsolódó integrálegyenletekkel foglalkozik. A folyóirat eredeti cikkeket közöl minden ország szerzőitől, és elfogad angol és orosz nyelvű kéziratokat. A folyóirat témái közé tartoznak a közönséges differenciálegyenletek, a parciális differenciálegyenletek, a differenciáloperátorok spektrumelmélete, az integrál- és integrál-differenciálegyenletek, a differenciálegyenletek és alkalmazásaik a vezérléselméletben, a matematikai modellezés, a héjelmélet, az informatika és az oszcillációelmélet. A folyóirat az Orosz Tudományos Akadémia Matematikai Osztályával és a Nanotechnológiai és Információs Technológiák Osztályával, valamint a Fehéroroszországi Nemzeti Tudományos Akadémia Matematikai Intézetével együttműködésben jelenik meg.
Indexelés és absztrahálás
Science Citation Index Expanded (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Premier forrás, , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Matematikai áttekintések, Gépészeti és Közlekedésmérnöki Absztraktok, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Computer Premium Collection, ProQuest Civil Engine, ProQuest Central Engine, ProQuesttract and Information Systems Abstracts, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Material Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.
Differenciálegyenletek (magazin)
"Differenciál egyenletek"- havonta megjelenő matematikai folyóirat, amely a differenciálegyenletekkel és a kapcsolódó integro-differenciál-, integrál- és véges differenciálegyenletekkel foglalkozik. Megjelent 1965 óta. Szerepel a Felső Igazolási Bizottság tudományos folyóiratainak listáján. A folyóirat angol nyelvű változatának neve: Differential Equations.
Szerkesztőbizottság: A. V. Arutyunov, F. P. Vasziljev, I. V. Gaishun, A. V. Gulin, S. V. Emelyanov, N. A. Izobov, S. K. Korovin (főszerkesztő-helyettes) , I. K. Lifanov, E. F. Mishchenko, E. F. Mishchenko, E. I. Sz. főszerkesztő-helyettes), N. H. Rozov, V. G. Romanov, V. A. Sadovnichy, V. A. Solonnikov, F. L. Chernousko, T. K. Shemyakina (főszerkesztő-helyettes, ügyvezető titkár)
Linkek
Wikimédia Alapítvány. 2010.
Nézze meg, mi a „Differenciálegyenletek (magazin)” más szótárakban:
I A differenciálegyenletek olyan egyenletek, amelyek a szükséges függvényeket, azok különböző rendű deriváltjait és független változóit tartalmazzák. Elmélet D. u. század végén keletkezett. a mechanika és más természettudományi tudományok igényei befolyásolják,... ... Nagy Szovjet Enciklopédia
Continuum mechanika ... Wikipédia
Alapvető és alkalmazott matematika Szakirány: Matematika Nyelv: orosz Főszerkesztő: R. V. Gamkrelidze A. V. Mihalev V. A. Sadovnichy Kiadó: Moszkvai Állami ... Wikipédia
A Matematikai Tudományok Osztálya az Orosz Tudományos Akadémia épületében, a moszkvai Vorobyovy Goryban található. Az Orosz Tudományos Akadémia Matematikai Tudományok Osztálya (OMN RAS) szerkezeti felosztás Orosz Tudományos Akadémia, amelybe akadémikusok tartoznak ... Wikipédia
Zemljakov, Alekszandr Nyikolajevics Fájl:Zemlyakov.jpg Alekszandr Nyikolajevics Zemljakov (1950. április 17. (19500417), Bologoje, 2005. január 1., Csernogolovka) matematikus, kiváló szovjet és orosz tanár, nevelés-pedagógiai ... ... Wikipédia
Alekszandr Nyikolajevics Zemljakov (1950. április 17. (19500417), Bologoje, 2005. január 1., Csernogolovka) matematikus, kiváló szovjet és orosz tanár, oktatási irodalom szerzője. Életrajz 1967-ben érettségizett aranyéremmel... ... Wikipédia
Matematika A matematika területén végzett tudományos kutatások Oroszországban a 18. században kezdődtek, amikor L. Euler, D. Bernoulli és más nyugat-európai tudósok a Szentpétervári Tudományos Akadémia tagjai lettek. I. Péter terve szerint az akadémikusok külföldiek... ... Nagy Szovjet Enciklopédia
Ebből a cikkből hiányoznak az információforrásokra mutató hivatkozások. Az információnak ellenőrizhetőnek kell lennie, ellenkező esetben megkérdőjelezhető és törölhető. Tudod... Wikipédia
A matematika szakon végzett három tanszék egyike. Alkalmazott matematika. Tartalom 1 Tanszék története 2 Oktatott tantárgyak ... Wikipédia
