Dat je pregled i sistematizacija, kao i metode za rješavanje zadataka iz matematičke fizike primjenom diferencijalnih jednačina prvog i drugog reda, te razmotrena klasifikacija diferencijalnih jednačina. Ovaj pristup je omogućio dobijanje neophodni uslovi optimalnost. Matematički modeli prirodne naučne pojave i procesi često su problemi koji sadrže parcijalne diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda. Diferencijalne jednadžbe su bitne za fiziku, mehaniku i tehnologiju nazivaju se diferencijalne jednadžbe matematička fizika. Razmatra se kvazilinearna parcijalna diferencijalna jednadžba prvog reda. Razmatra se linearna parcijalna diferencijalna jednadžba drugog reda s dvije nezavisne varijable. Da bi se dobilo opšte rešenje jednačine, razmatra se karakterističan sistem običnih diferencijalnih jednačina. Dat je primjer primjene diferencijalnih jednadžbi za rješavanje različitih primijenjenih, uključujući i inženjerske, problema.
metode rješenja
matematičke fizike
diferencijalne jednadžbe
1. Bondarenko V.A., Mamaev I.I. Profesionalna orijentacija u nastavi matematike studentima bioloških fakulteta // Bilten AIC-a Stavropolja. – 2014. – br. 1 (13). – str. 6–9.
2. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Problemi sa ekonomskim sadržajem u nastavi diferencijalnog računa // Aktuelna pitanja teorije i prakse računovodstva, analize i revizije: godišnji 75. naučno-praktični skup / Uredništvo: V.Z. Mazloev, A.V. Tkach, I.S. Sandu, I.Yu. Skljarov, E.I. Kostyukova; odn. po broju A.N. Bobryshev. – 2011. – Str. 124–127.
3. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Neki aspekti integrisanog pristupa proučavanju matematičke analize // Računovodstveni, analitički i finansijsko-ekonomski problemi regionalnog razvoja: godišnja 76. naučno-praktična konferencija Stavropoljskog državnog agrarnog univerziteta „Poljoprivredna nauka za region Severnog Kavkaza“. – 2012. – Str. 280–283.
4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Primjena operativnog računa u modeliranju ekonomskih sistema// Poljoprivredna nauka, kreativnost, rast. 2013.
5. Obećavajući izgled otporan na greške digitalni sistemi upravljanje manevarskim avionima / V.V. Kosyanchuk, S.V. Konstantinov, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuznjecov // Let: Sveruski naučni i tehnički časopis. – 2010. – br. 2. – Str. 20–27.
6. Popova S.V., Smirnova N.B. Elementi algoritamizacije u procesu nastave matematike u viša škola // Savremena pitanja ekonomski razvoj i socijalnoj sferi: sub. materijali International naučno-praktična konferencija posvećena 75. godišnjici Stavropoljskog državnog agrarnog univerziteta. – 2005. – Str. 526–531.
Osnovne jednadžbe matematičke fizike za slučaj kada željena funkcija u ovisi o dvije nezavisne varijable su sljedeće parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda.
I. Talasna jednačina
Ova jednadžba je najjednostavnija parcijalna diferencijalna jednadžba drugog reda hiperboličkog tipa. Problemi o poprečnim vibracijama strune i uzdužnim vibracijama štapova, zvučnim i elektromagnetnim vibracijama, vibracijama plina itd. svode se na rješavanje takve jednačine.
II. Talasna jednadžba
Ova jednadžba je najjednostavnija jednačina paraboličnog tipa. Problemi širenja toplote u homogenom mediju, filtracije tečnosti i gasova, neka pitanja teorije verovatnoće itd. svode se na rešavanje takve jednačine.
III. Laplaceova jednadžba
predstavlja najjednostavniju jednačinu eliptičkog tipa. Zadaci o svojstvima stacionarnih električnih i magnetnih polja, stacionarnoj raspodjeli toplote u homogenom tijelu, problemi hidrodinamike, difuzije itd. svode se na rješavanje ove jednačine.
Napomena 1. Općenito, pri postavljanju problema istraživanja treba uzeti u obzir da fizički fenomen mogu biti jednodimenzionalne, dvodimenzionalne i trodimenzionalne prirode, a mogu biti i stacionarne (ne mijenjaju se u vremenu).
Dvodimenzionalna talasna jednačina je:
koji opisuje vibracije membrane i površine nestišljivog fluida.
U specifičnim problemima koji se mogu svesti na jednačine matematičke fizike, uvijek se traži ne opšte, već posebno rješenje jednačine koje zadovoljava neke dodatne specifične uslove koji proizilaze iz fizičkih razmatranja i posebnosti datog problema.
Ovi dodatni uslovi su:
a) početni uslovi, obično koji se odnose na početni trenutak vremena () od kojeg počinje proučavanje date pojave;
b) granični uslovi, odnosno uslovi navedeni na granici sredine (oblasti) koja se razmatra, u okviru kojih se nalazi rešenje date diferencijalne jednačine koju su oni sastavili.
Skup početnih i graničnih uslova naziva se granični uslovi.
Problem pronalaženja određenog rješenja jednadžbi pod početnim uvjetima naziva se Cauchyjev problem.
Problem matematičke fizike u kojem se uzimaju u obzir i početni i granični uslovi naziva se mješoviti problem (Cauchyjev problem opšteg oblika).
Za rješavanje jednadžbi matematičke fizike obično se koriste sljedeće:
a) d'Alembertova metoda (metoda karakteristika),
b) Fourierova metoda (metoda razdvajanja varijabli).
Razmotrimo kvazilinearnu parcijalnu diferencijalnu jednačinu prvog reda:
. (1)
Da biste dobili opće rješenje jednačine (1), razmotrite karakterističan sistem običnih diferencijalnih jednadžbi:
Ako je c = 0, onda se sistem svodi na jednu jednačinu
Ako je opšti integral jednadžbe, onda
Opšte rješenje.
Sama diferencijalna jednadžba sadrži samo najviše opšte informacije o procesu koji se opisuje. Potrebno je postaviti početne i granične uslove za specifikaciju.
Diferencijalne jednadžbe matematičke fizike drugog reda. Velika količina procesi i pojave u fizici opisuju se parcijalnim diferencijalnim jednadžbama drugog reda, to je zbog činjenice da su osnovni zakoni fizike - zakoni održanja - napisani u terminima drugih izvoda.
Razmotrimo linearnu parcijalnu diferencijalnu jednačinu drugog reda s dvije nezavisne varijable:
(3)
gdje su a, b, c neke funkcije od x, y koje imaju kontinuirane izvode do zaključno drugog reda.
Da bi se jednačina (3) dovela u kanonski oblik, potrebno je napisati takozvanu karakterističnu jednačinu (4):
iz koje proizlaze dvije jednadžbe:
;
i pronađu njihove opšte integrale.
Općenito, linearna parcijalna diferencijalna jednadžba drugog reda paraboličkog tipa sa n nezavisnih varijabli može se napisati kao:
,
Jednačine paraboličnog tipa opisuju nestalnu difuziju, vremenski zavisne termičke procese.
Metode rješavanja jednačina matematičke fizike
Sve metode za rješavanje ovih jednačina mogu se podijeliti u dvije grupe:
1. Analitičke metode za rješavanje jednačina koje se zasnivaju na redukciji
2. Parcijalne diferencijalne jednačine na obične ili sistem običnih jednačina;
3. Numeričke metode rješavanja (pomoću računara).
Primjer: Pronađite funkciju w=w(x,t), kao rješenje jednadžbe, gdje je a>0, a=const, pod početnim uvjetom
.
Rješenje je parcijalna diferencijalna jednadžba (transferna jednadžba):
Karakteristična jednačina za (1.1) ima oblik
gdje je C proizvoljna konstanta. Opće rješenje jednačine (1.1) ima oblik putujućeg vala:
Iz (1.3) je jasno da je a brzina prijenosa. Pošto je >0, val ide s lijeva na desno. Zamjenom početnog stanja dobijamo:
. (1.4)
dobijamo:
Odgovor: Funkcija 
, je rješenje transportne jednačine za dani početni uvjet.
Bibliografska veza
Kalančuk I.V., Popov N.I. DIFERENCIJALNE JEDNAČINE MATEMATIČKE FIZIKE // Međunarodni studentski znanstveni glasnik. – 2018. – br. 3-1.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (datum pristupa: 10.09.2019.). Predstavljamo Vam časopise koje izdaje izdavačka kuća "Akademija prirodnih nauka"
Scientometrijski indikatori
Upotreba
- 10274
Preuzimanja puni tekstovi 2018
Springer mjeri broj preuzimanja punog teksta sa SpringerLink platforme u skladu sa standardima COUNTER (Brojanje mrežne upotrebe elektronskih resursa).
- 21
Faktor korišćenja 2017/2018
Faktor iskorištenja je vrijednost izračunata prema pravilima koje preporučuje COUNTER. Ovo je prosječan (medijan) broj preuzimanja u 2017/18. za sve članke objavljene na internetu u istom časopisu u istom periodu. Izračuni faktora korištenja su zasnovani na podacima usklađenim sa COUNTER standardima na SpringerLink platformi.
Uticaj
- 0.659
Impact faktor 2018
Faktor uticaja koji je objavio Clarivate Analytics u Journal Citation Reports. Faktori uticaja odnose se na prethodnu godinu.
- 1.02
Izvor Normalizovani uticaj po radu (SNIP) 2018
Izvor Normalizovani uticaj po radu (SNIP) meri kontekstualni uticaj citiranosti časopisa ponderisanjem citata unutar svake grupe predmeta. Doprinos svakog pojedinačnog citata veći je u svakoj specifičnoj kategoriji predmeta, što je manja vjerovatnoća (iz razmatranja sadržaja predmeta) da će se takav citat dogoditi.
- Q2 Kvartil: Matematika (razno) 2018
Skup časopisa iz iste predmetne kategorije rangiran je prema njihovom SJR-u i podijeljen u 4 grupe koje se nazivaju kvartili. Q1 (zeleno) objedinjuje časopise sa najvišim rezultatima, Q2 (žuto) - sledeće, Q3 (narandžasto) - treću grupu po vrednosti SJR, Q4 (crveno) - časopise sa najnižim rezultatima.
- 0.47
SCImago Journal Rank (SJR) 2018
SCImago Journal Rank (SJR) je mjera naučnog uticaja časopisa koja uzima u obzir broj citata koji časopis dobije i rangiranje časopisa koji citiraju.
- 25 H-Index 2018
SCOPE
Diferencijalne jednadžbe je časopis posvećen diferencijalnim jednadžbama i pripadajućim integralnim jednadžbama. Časopis objavljuje originalne članke autora iz svih zemalja i prihvata rukopise na engleskom i ruskom jeziku. Teme časopisa pokrivaju obične diferencijalne jednadžbe, parcijalne diferencijalne jednadžbe, spektralnu teoriju diferencijalnih operatora, integralne i integralno-diferencijalne jednadžbe, diferencijalne jednadžbe i njihove primjene u teoriji upravljanja, matematičkom modeliranju, teoriji ljuske, informatici i teoriji oscilacija. Časopis izlazi u saradnji sa Odeljenjem za matematiku i Odsekom za nanotehnologije i informacione tehnologije Ruske akademije nauka i Institutom za matematiku Nacionalne akademije nauka Belorusije.
Indeksiranje i apstrahovanje
Indeks naučnih citata proširen (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Premier Source, EBSCO TOC , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Matematički pregledi, Sažeci mašinstva i transportnog inženjerstva, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium kolekcija, ProQuest Central, ProQuest Computers Abstract Civil i Apstrakti informacionih sistema, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Material Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.
Diferencijalne jednadžbe (magazin)
"Diferencijalne jednadžbe"- mjesečni matematički časopis posvećen diferencijalnim jednačinama i srodnim integro-diferencijalnim, integralnim i konačnim razlikama jednačinama. Izlazi od 1965. Uvršten u listu naučnih časopisa VKS. Naziv engleske verzije časopisa: Differential Equations.
Uredništvo: A. V. Arutjunov, F. P. Vasiliev, I. V. Gulin, S. V. Emelyanov, N. A. Korovin (zamjenik glavnog urednika), I.K. Lifanov, E.F. Mishchenko, E.S. zamjenik glavnog urednika), N.H. Rozov, V.G. Romanov, V. A. Sadovnichy, V. A. Solonnikov, F. L. Chernousko, T. K. Shemyakina (zamjenik glavnog urednika, izvršni sekretar)
Linkovi
Wikimedia Foundation.
2010.
Pogledajte šta je “Diferencijalne jednačine (časopis)” u drugim rječnicima: I Diferencijalne jednadžbe su jednadžbe koje sadrže tražene funkcije, njihove derivate različitog reda i nezavisne varijable. Theory D. u. nastala krajem 17. veka. pod uticajem potreba mehanike i drugih prirodnih nauka,.....
Velika sovjetska enciklopedija
Mehanika kontinuuma ... Wikipedia Fundamentalna i primijenjena matematika Specijalizacija: matematika Jezik: ruski Glavni i odgovorni urednik
: R. V. Gamkrelidze A. V. Mikhalev V. A. Sadovnichy Izdavač: Moskovska država ... Wikipedia Odeljenje matematičkih nauka nalazi se u zgradi Ruske akademije nauka na Vorobjovoj Gori u Moskvi. Odeljenje matematičkih nauka Ruske akademije nauka (OMN RAS). strukturna jedinica
Ruska akademija nauka, koja uključuje akademike ... Wikipedia
Zemlyakov, Alexander Nikolaevich File:Zemlyakov.jpg Aleksandar Nikolajevič Zemlyakov (17. april 1950. (19500417), Bologoye 1. januara 2005., Chernogolovka) matematičar, izvanredan sovjetski i ruski učitelj, autor obrazovne pedagoške ... ... Wikipedia
Aleksandar Nikolajevič Zemljakov (17. aprila 1950 (19500417), Bologoje 1. januara 2005, Černoolovka) matematičar, izuzetan sovjetski i ruski učitelj, autor obrazovne literature. Biografija Diplomirao 1967. sa zlatnom medaljom... ... Wikipedia I Diferencijalne jednadžbe su jednadžbe koje sadrže tražene funkcije, njihove derivate različitog reda i nezavisne varijable. Theory D. u. nastala krajem 17. veka. pod uticajem potreba mehanike i drugih prirodnih nauka,.....
Matematika Naučna istraživanja u oblasti matematike počela su da se sprovode u Rusiji u 18. veku, kada su L. Euler, D. Bernoulli i drugi zapadnoevropski naučnici postali članovi Sankt Peterburške akademije nauka. Prema planu Petra I, akademici su stranci... ...
U ovom članku nedostaju veze do izvora informacija. Informacije moraju biti provjerljive, inače mogu biti ispitane i izbrisane. Možete... Wikipedia
