22.05.2022

Pokazatelji operativne efikasnosti vidi. Predmetni rad: Simulacijsko modeliranje sistema čekanja.


Pokazatelji učinka QS-a
  • apsolutni i relativni kapacitet sistema;
  • stope opterećenja i praznog hoda;
  • prosječno vrijeme za potpuno učitavanje sistema;
  • prosječno vrijeme koje aplikacija ostaje u sistemu.
Indikatori koji karakterišu sistem sa stanovišta potrošača:
  • P obs – vjerovatnoća servisiranja zahtjeva,
  • t syst – vrijeme boravka aplikacije u sistemu.
Indikatori koji karakterišu sistem u smislu njegovih operativnih svojstava:
  • λ b– apsolutnu propusnost sistema (prosečan broj usluženih zahteva u jedinici vremena),
  • P obs – relativni kapacitet sistema,
  • k z – faktor opterećenja sistema.
vidi i Parametri ekonomske efikasnosti QS

Zadatak. Zajednički računarski centar sa tri računara prima narudžbe od preduzeća za rad na računaru. Ako sva tri računara rade, onda se novoprimljeni nalog ne prihvata i preduzeće je prinuđeno da kontaktira drugi računarski centar. Prosječno vrijeme rada sa jednom narudžbom je 3 sata. Intenzitet toka aplikacija je 0,25 (1/sat). Naći granične vjerovatnoće stanja i indikatora performansi računskog centra.
Rješenje. Prema uslovu n=3, λ=0,25(1/h), t vol. =3 (h). Intenzitet servisnog protoka μ=1/t vol. =1/3=0,33. Intenzitet opterećenja računara prema formuli (24) ρ=0,25/0,33=0,75. Nađimo granične vjerovatnoće stanja:
prema formuli (25) p 0 =(1+0,75+0,75 2 /2!+0,75 3 /3!) -1 =0,476;
prema formuli (26) p 1 =0,75∙0,476=0,357; p 2 =(0,75 2 /2!)∙0,476=0,134; p 3 =(0,75 3 /3!)∙0,476=0,033 tj. u stacionarnom režimu rada računarskog centra u proseku 47,6% vremena nema zahteva, 35,7% - postoji jedan zahtev (jedan računar je zauzet), 13,4% - dva zahteva (dva računara), 3,3% od vrijeme - tri zahtjeva (tri računara su zauzeta).
Verovatnoća kvara (kada su sva tri računara zauzeta), dakle, P otvoren. =p 3 =0,033.
Prema formuli (28), relativni kapacitet centra je Q = 1-0,033 = 0,967, tj. U prosjeku, na svakih 100 zahtjeva, računski centar servisira 96,7 zahtjeva.
Prema formuli (29), apsolutni kapacitet centra je A = 0,25∙0,967 = 0,242, tj. U prosjeku se po satu uruče 0,242 prijave.
Prema formuli (30) prosječan broj zauzetih računara k = 0,242/0,33 = 0,725, tj. svaki od tri računara će biti zauzet servisiranjem zahtjeva u prosjeku samo 72,5/3 = 24,2%.
Prilikom procene efikasnosti računarskog centra potrebno je uporediti prihod od izvršenja zahteva sa gubicima od zastoja skupih računara (s jedne strane imamo visoku propusnost QS-a, a sa druge strane , postoji značajan zastoj servisnih kanala) i izabrati kompromisno rješenje.

Zadatak. Luka ima jedan vez za iskrcaj brodova. Brzina protoka plovila je 0,4 (brodovi dnevno). Prosječno vrijeme istovara za jedno plovilo je 2 dana. Pretpostavlja se da red može biti neograničene dužine. Pronađite pokazatelje učinka veza, kao i vjerojatnost da ne više od 2 plovila čekaju iskrcaj.
Rješenje. Imamo ρ = λ/μ = μt vol. =0,4∙2=0,8. Pošto je ρ = 0,8 < 1, onda se red za istovar ne može neograničeno povećavati i postoje granične vjerovatnoće. Hajde da ih nađemo.
Vjerovatnoća da je vez slobodan, prema (33) p 0 = 1 - 0,8 = 0,2, a vjerovatnoća da je zauzet, P popunjenost. = 1-0,2 = 0,8. Prema formuli (34), vjerovatnoće da se na vezu nalazi 1, 2, 3 plovila (tj. 0, 1, 2 broda čekaju na istovar) jednake su p 1 = 0,8 (1-0,8) = 0, 16; p 2 = 0,8 2 ∙(1-0,8) = 0,128; p 3 = 0,8 3 ∙(1-0,8) = 0,1024.
Vjerovatnoća da najviše 2 plovila čekaju na istovar je jednaka
P=p 1 +p 2 +p 3 = 0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,3904
Prema formuli (40), prosječan broj brodova koji čekaju iskrcaj
L jh =0,8 2 /(1-0,8) = 3,2
i prosječno vrijeme čekanja na istovar prema formuli (15,42)
Tp = 3,2/0,8 = 4 dana.
Prema formuli (36), prosječan broj plovila smještenih na vezu, L sist. = 0,8/(1-0,8) = 4 (dana) (ili jednostavnije prema (37) L sistem = 3,2+0,8 = 4 (dana), a prosječno vrijeme boravka plovila na vezu prema formuli (41 ) T sist = 4/0,8 = 5 (dana).
Očigledno je da je efikasnost iskrcaja brodova niska. Da bi se on povećao, potrebno je smanjiti prosječno vrijeme istovara plovila t oko ili povećati broj vezova n.

Zadatak. U supermarketu, tok kupaca stiže u naplatni centar sa intenzitetom λ = 81 osoba. po satu Prosječno trajanje usluga od strane kontrolora blagajne za jednog kupca t rev = 2 min. definirati:
A. Minimalni broj blagajnika n min, u kojoj red neće rasti do beskonačnosti, i odgovarajuće karakteristike usluge za n=n min .
b. Optimalna količina n opt. kontrolori-blagajnici, kod kojih će relativna vrijednost troškova C rel., povezanih sa troškovima održavanja servisnih kanala i zadržavanjem u redu kupaca, datih na primjer kao , biti minimalna, a karakteristike usluge uporediti sa n= n min i n=n opt.
V. Vjerovatnoća da neće biti više od tri klijenta u redu.
Rješenje.
A. Po stanju l = 81(1/h) = 81/60 = 1,35 (1/min.). Prema formuli (24) r = l/m = lt rev = 1,35×2 = 2,7. Red neće rasti beskonačno pod uvjetom r/n< 1, т.е. при n >r = 2.7. dakle, minimalna količina kontrolori-blagajnici n min = 3.
Nađimo karakteristike servisa QS-a na n= 3.
Vjerovatnoća da u čvoru poravnanja nema kupaca, prema formuli (45) p 0 = (1+2,7+2,7 2 /2!+2,7 3 /3!+2,7 4 /3!(3 -2,7)) - 1 = 0,025, tj. u prosjeku 2,5% kontrolori i blagajnici će neko vrijeme mirovati.
Vjerovatnoća da će postojati red na proračunskom čvoru, prema (48) P vrlo. = (2,7 4 /3!(3-2,7))0,025 = 0,735
Prosječan broj kupaca u redu za (50) L oč. = (2,7 4 /3∙3!(1-2,7/3) 2)0,025 = 7,35.
Prosječno vrijeme čekanja u redu za (42) T vrlo. = 7,35/1,35 = 5,44 (min).
Prosječan broj kupaca u čvoru poravnanja prema (51) L sistemu. = 7,35+2,7 = 10,05.
Prosječno vrijeme provedeno od strane kupaca u čvoru poravnanja prema (41) T sist. = 10,05/1,35 = 7,44 (min).
Tabela 1

Karakteristike usluge Broj blagajnika
3 4 5 6 7
Vjerovatnoća zastoja blagajnika p 0 0,025 0,057 0,065 0,067 0,067
Prosječan broj kupaca u redu T vrlo. 5,44 0,60 0,15 0,03 0,01
Relativna vrijednost troškova C rel. 18,54 4,77 4,14 4,53 5,22
Prosječan broj blagajnika angažovanih na opsluživanju kupaca, prema (49) k = 2,7.
Koeficijent (udio) blagajnika zaposlenih u servisu
= ρ/n = 2,7/3 = 0,9.
Apsolutna propusnost računskog čvora A = 1,35 (1/min), ili 81 (1/h), tj. 81 kupac na sat.
Analiza karakteristika usluge ukazuje na značajno preopterećenje platnog centra u prisustvu tri blagajnika.
b. Vrijednost relativne cijene za n = 3
C rel. = = 3/1,35+3∙5,44 = 18,54.
Hajde da izračunamo relativna veličina troškovi za druge vrijednosti n(Tabela 1).
Kao što se vidi iz tabele. 2, minimalni troškovi dobijeno pri n = n opt. = 5 kontrolora-blagajnika.
Odredimo karakteristike usluge proračunskog čvora za n = n opt. =5. Dobijamo P vrlo dobro. = 0,091; L vrlo = 0,198; T och. = 0,146 (min); L syst. = 2,90; T snst. = 2,15 (min); k = 2,7; k 3 = 0,54.
Kao što vidimo, sa n = 5 u poređenju sa n = 3, verovatnoća pojavljivanja reda P vrlo je značajno smanjena. , dužina reda L vrlo i prosječno vrijeme provedeno u redu T vrlo. i, shodno tome, prosječan broj kupaca L sistema. i prosječno vrijeme provedeno u sistemu platnog čvora T, kao i udio kontrolora uključenih u servisiranje k 3. Ali prosječan broj kontrolora blagajne uključenih u servisiranje k i apsolutna propusnost platnog čvora A se naravno nisu promijenili.
V. Vjerovatnoća da neće biti više od 3 kupca u redu je data sa
= 1- P vrlo dobro + p 5+1 + p 5+2 + p 5+3 , pri čemu svaki član nalazimo pomoću formula (45) – (48). Dobijamo za n=5:

Imajte na umu da je u slučaju n=3 blagajnika ista vjerovatnoća znatno manja: P(r ≤ 3) =0,464.

Markovljev slučajni proces sa diskretnim stanjima i kontinuiranim vremenom, razmatran u prethodnom predavanju, odvija se u sistemima queuing(SMO).

Sistemi čekanja – to su sistemi koji primaju zahtjeve za servis u nasumično vrijeme, a primljeni zahtjevi se servisiraju korištenjem servisnih kanala dostupnih sistemu.

Primjeri sistema čekanja uključuju:

  • jedinice za poravnanje gotovine u bankama i preduzećima;
  • personalni računari servisiranje pristiglih aplikacija ili zahtjeva za rješavanje određenih problema;
  • stanice održavanje automobili; benzinska pumpa;
  • revizorske firme;
  • odjeljenja poreske inspekcije oni koji su uključeni u prihvatanje i verifikaciju tekućeg izveštavanja preduzeća;
  • telefonske centrale itd.

Čvorovi

Zahtjevi

Bolnica

Bolničari

Pacijenti

Proizvodnja

Aerodrom

Izlazi na pistu

Tačke registracije

Putnici

Razmotrimo radni dijagram QS-a (slika 1). Sistem se sastoji od generatora zahteva, dispečera i servisne jedinice, jedinice za obračun kvarova (terminator, razarač naloga). U principu, servisni čvor može imati nekoliko servisnih kanala.

Rice. 1
  1. Generator aplikacija – objektno generiranje zahtjeva: ulica, radionica sa ugrađenim jedinicama. Ulaz je protok aplikacija(protok kupaca do prodavnice, protok pokvarenih jedinica (mašina, mašina) za popravke, protok posetilaca u garderobu, protok automobila do benzinske pumpe, itd.).
  2. Dispečer – osoba ili uređaj koji zna šta da radi sa aplikacijom. Čvor koji reguliše i usmjerava zahtjeve ka servisnim kanalima. dispečer:
  • prihvata prijave;
  • formira red ako su svi kanali zauzeti;
  • usmjerava ih na servisne kanale ako postoje slobodni;
  • odbija zahtjeve (iz raznih razloga);
  • prima informacije od servisnog čvora o besplatnim kanalima;
  • prati vreme rada sistema.
  1. Red – akumulator aplikacija. Možda nema reda.
  2. Servisni centar sastoji se od konačnog broja servisnih kanala. Svaki kanal ima 3 stanja: slobodan, zauzet, ne radi. Ako su svi kanali zauzeti, onda možete smisliti strategiju kome prenijeti zahtjev.
  3. Odbijanje iz usluge se javlja ako su svi kanali zauzeti (neki od njih možda neće raditi).

Pored ovih osnovnih elemenata u QS-u, neki izvori ističu i sljedeće komponente:

terminator – uništavač transakcija;

skladište – skladište resursa i gotovih proizvoda;

provjeriti računovodstvo– za obavljanje operacija kao što je „ožičenje“;

menadžer – menadžer resursa;

Klasifikacija SMO

Prva podjela (na osnovu prisutnosti redova):

  • QS sa kvarovima;
  • SMO sa redom.

IN QS sa kvarovima aplikacija primljena u trenutku kada su svi kanali zauzeti se odbija, napušta QS i ne servisira se u budućnosti.

IN Red s redom aplikacija koja stigne u vrijeme kada su svi kanali zauzeti ne napušta, već staje u red i čeka priliku da bude uslužena.

QS sa redovima se dijele na različite vrste zavisno od toga kako je red organizovan - ograničeno ili neograničeno. Ograničenja se mogu odnositi i na dužinu reda i na vrijeme čekanja, „disciplina usluga“.

Tako se, na primjer, razmatraju sljedeći QS-ovi:

  • CMO sa nestrpljivim zahtjevima (dužina reda i vrijeme usluge su ograničeni);
  • QS sa prioritetnom uslugom, tj. neki zahtjevi se servisiraju van reda itd.

Vrste ograničenja reda mogu se kombinirati.

Druga klasifikacija dijeli CMO prema izvoru aplikacija. Aplikacije (zahtjeve) može generirati sam sistem ili neki spoljašnje okruženje, koji postoji nezavisno od sistema.

Naravno, tok aplikacija koje generiše sam sistem zavisiće od sistema i njegovog stanja.

Osim toga, SMO se dijele na otvoren CMO and zatvoreno SMO.

U otvorenom QS-u, karakteristike toka aplikacija ne zavise od stanja samog QS-a (koliko kanala je zauzeto). U zatvorenom QS - zavise. Na primjer, ako jedan radnik servisira grupu mašina koje s vremena na vrijeme zahtijevaju prilagođavanje, onda intenzitet toka „zahtjeva“ od mašina ovisi o tome koliko ih je već u funkciji i čeka na prilagođavanje.

Primjer zatvorenog sistema: blagajnik koji izdaje plate u preduzeću.

Na osnovu broja kanala, QS se dijele na:

  • jednokanalni;
  • višekanalni.

Karakteristike sistema čekanja

Glavne karakteristike bilo koje vrste sistema čekanja su:

  • ulazni tok dolaznih zahtjeva ili zahtjeva za uslugom;
  • disciplina u redu čekanja;
  • servisni mehanizam.

Ulazni zahtjevi Stream

Da biste opisali ulazni tok, morate navesti zakon vjerovatnoće koji određuje redoslijed trenutaka kada se primaju zahtjevi za uslugu, i naznačiti broj takvih zahtjeva u svakoj narednoj priznanici. U ovom slučaju, po pravilu, oni rade s konceptom „vjerovatnog rasporeda momenata prijema zahtjeva“. Ovdje mogu uraditi sljedeće: individualne i grupne zahteve (broj takvih zahtjeva u svakom redovnom prijemu). U poslednjem slučaju, obično mi pričamo o tome o sistemu usluga sa paralelnom grupnom uslugom.

A i– vrijeme dolaska između zahtjeva – nezavisne identično raspoređene slučajne varijable;

E(A)– prosječno (MO) vrijeme dolaska;

λ=1/E(A)– intenzitet prijema zahtjeva;

Karakteristike ulaznog toka:

  1. Vjerovatni zakon koji određuje redoslijed trenutaka kada se primaju zahtjevi za uslugu.
  2. Broj zahtjeva u svakom sljedećem dolasku za grupne tokove.

Disciplina u redu

Red – skup zahtjeva koji čekaju uslugu.

Red ima ime.

Disciplina u redu definiše princip prema kojem se zahtjevi koji pristižu na ulaz uslužnog sistema povezuju iz reda čekanja u servisnu proceduru. Najčešće korištene discipline redova su definirane sljedećim pravilima:

  • prvi dođe, prvi uslužen;

prvi ušao prvi izašao (FIFO)

najčešći tip reda čekanja.

Koja je struktura podataka prikladna za opisivanje takvog reda čekanja? Niz je loš (ograničen). Možete koristiti strukturu LIST.

Lista ima početak i kraj. Lista se sastoji od unosa. Zapis je ćelija liste. Aplikacija stiže na kraj liste, a za servis se bira sa početka liste. Zapis se sastoji od karakteristika aplikacije i veze (indikator ko stoji iza nje). Osim toga, ako red ima ograničenje vremena čekanja, tada mora biti naznačeno i maksimalno vrijeme čekanja.

Kao programeri, trebali biste biti u mogućnosti da pravite dvosmjerne, jednosmjerne liste.

Lista radnji:

  • umetnite u rep;
  • uzeti od početka;
  • ukloniti sa liste nakon isteka vremenskog ograničenja.
  • Zadnji koji stiže - prvi koji će biti uslužen LIFO (štipaljka za patrone, slijepa ulica na željezničkoj stanici, ušao u prepun vagon).

Struktura poznata kao STACK. Može se opisati nizom ili strukturom liste;

  • slučajni odabir aplikacija;
  • izbor aplikacija na osnovu kriterijuma prioriteta.

Svaku aplikaciju karakteriše, između ostalog, njen nivo prioriteta i po prijemu se ne postavlja na rep reda, već na kraj svoje grupe prioriteta. Dispečer sortira po prioritetu.

Karakteristike reda čekanja

  • ograničenjevrijeme čekanja trenutak usluge (postoji red sa ograničenim vremenom čekanja na uslugu, što je povezano sa konceptom „dozvoljene dužine reda”);
  • dužina reda čekanja.

Service Mechanism

Service Mechanism određena karakteristikama samog uslužnog postupka i strukturom uslužnog sistema. Karakteristike postupka održavanja uključuju:

  • broj servisnih kanala ( N);
  • trajanje servisnog postupka (vjerovatna raspodjela vremena za potrebe servisiranja);
  • broj zahtjeva ispunjenih kao rezultat svake takve procedure (za grupne prijave);
  • vjerovatnoća kvara servisnog kanala;
  • strukturu uslužnog sistema.

Za analitički opis karakteristika servisne procedure koristi se koncept „vjerovatne raspodjele vremena za potrebe servisiranja“.

S i– servisno vrijeme i-th uslov;

E(S)– prosječno vrijeme servisiranja;

μ=1/E(S)– brzina servisiranja zahtjeva.

Treba napomenuti da vrijeme potrebno za servisiranje aplikacije ovisi o prirodi same aplikacije ili zahtjevima klijenta te o stanju i mogućnostima servisnog sistema. U nekim slučajevima je takođe potrebno uzeti u obzir vjerovatnoća kvara servisnog kanala nakon određenog ograničenog vremenskog perioda. Ova karakteristika se može modelirati kao tok kvarova koji ulaze u QS i imaju prioritet nad svim ostalim zahtjevima.

Stopa iskorištenosti QS-a

N·μ – servisna brzina u sistemu kada su svi servisni uređaji zauzeti.

ρ=λ/( Nμ) – zove se koeficijent iskorištenosti QS , pokazuje koliko se sistemskih resursa koristi.

Struktura uslužnog sistema

Struktura uslužnog sistema određena je brojem i relativnim položajem servisnih kanala (mehanizama, uređaja itd.). Prije svega, treba naglasiti da uslužni sistem može imati više od jednog uslužnog kanala, ali više; Ovaj tip sistema je sposoban da zadovolji više zahteva istovremeno. U ovom slučaju, svi kanali usluga nude iste usluge, pa se stoga može tvrditi paralelna usluga .

Primjer. Kase u prodavnici.

Uslužni sistem se može sastojati od nekoliko različitih tipova servisnih kanala kroz koje svaki servisirani zahtjev mora proći, tj. u uslužnom sistemu procedure servisiranja zahtjeva se sprovode dosljedno . Mehanizam servisiranja određuje karakteristike odlaznog (serviranog) toka zahtjeva.

Primjer. Lekarska komisija.

Kombinovana usluga – servisiranje depozita u štedionici: prvo kontrolor, pa blagajnik. U pravilu, 2 kontrolora po blagajni.

dakle, funkcionalnost bilo kog sistema čekanja je određena sljedećim glavnim faktorima :

  • vjerovatnoća distribucije momenata prijema zahtjeva za uslugu (pojedinačni ili grupni);
  • snaga izvora zahtjeva;
  • vjerovatnoća raspodjela vremena trajanja usluge;
  • konfiguracija uslužnog sistema (paralelna, sekvencijalna ili paralelno-sekvencijalna usluga);
  • broj i produktivnost kanala usluga;
  • disciplina u redu.

Glavni kriterijumi za efektivnost funkcionisanja QS-a

As glavni kriterijumi za efikasnost sistema čekanja Ovisno o prirodi problema koji se rješava, može se pojaviti sljedeće:

  • vjerovatnoća trenutnog servisiranja dolazne aplikacije (P obsl = K obs / K post);
  • vjerovatnoća odbijanja servisiranja dolazne aplikacije (P open = K open / K post);

Očigledno, P obsl + P open =1.

Tokovi, kašnjenja, održavanje. Pollacheck-Khinchinova formula

Kašnjenje – jedan od kriterijuma za servisiranje QS-a je vreme koje aplikacija provede čekajući na servis.

D i– kašnjenje u redu zahtjeva i;

W i =D i +S i– vrijeme potrebno u sistemu i.

(sa vjerovatnoćom 1) – utvrđeno prosječno kašnjenje zahtjeva u redu čekanja;

(sa vjerovatnoćom 1) – utvrđeno prosječno vrijeme u kojem je zahtjev u QS-u (čekanje).

Q(t) – broj zahtjeva u redu u jednom trenutku t;

L(t) broj zahtjeva u sistemu u isto vrijeme t(Q(t) plus broj zahtjeva koji se servisiraju u isto vrijeme t.

Zatim indikatori (ako postoje)

(sa vjerovatnoćom 1) – prosječan broj zahtjeva u redu u stabilnom stanju tokom vremena;

(sa vjerovatnoćom 1) – prosječan broj zahtjeva u sistemu u stabilnom stanju tokom vremena.

Imajte na umu da ρ<1 – обязательное условие существования d, w, Q I L u sistemu čekanja.

Ako se sjetimo da je ρ= λ/( Nμ), onda je jasno da ako je intenzitet prijema prijava veći od Nμ, zatim ρ>1 i prirodno je da sistem neće moći da se nosi sa takvim tokom aplikacija, pa stoga ne možemo govoriti o veličinama d, w, Q I L.

Na najopštije i željene rezultate za sisteme čekanja jednačine očuvanja su

Treba napomenuti da se gore navedeni kriteriji za procjenu performansi sistema mogu analitički izračunati za sisteme čekanja M/M/N(N>1), odnosno sistemi sa Markovljevim tokovima zahtjeva i usluga. Za M/G/ l za bilo koju distribuciju G i za neke druge sisteme. Općenito, vremenska distribucija između dolazaka, raspodjela vremena usluge ili oboje moraju biti eksponencijalni (ili neka vrsta eksponencijalne Erlangove raspodjele k-tog reda) da bi analitičko rješenje bilo moguće.

Osim toga, možemo govoriti i o karakteristikama kao što su:

  • apsolutni kapacitet sistema – A=R obsl *λ;
  • relativni kapacitet sistema –

Još jedan zanimljiv (i ilustrativan) primjer analitičkog rješenja izračunavanje prosječnog kašnjenja u stabilnom stanju u redu čekanja za sistem čekanja M/G/ 1 prema formuli:

.

U Rusiji je ova formula poznata kao Pollacek formula Khinčin, u inostranstvu se ova formula povezuje sa imenom Ross.

Dakle, ako E(S) je od većeg značaja, onda preopterećenje (in u ovom slučaju mjereno kao d) će biti veći; što je za očekivati. Formula također otkriva manje očiglednu činjenicu: zagušenje se također povećava kada se povećava varijabilnost distribucije vremena usluge, čak i ako prosječno vrijeme usluge ostaje isto. Intuitivno, to se može objasniti na sljedeći način: varijansa slučajne varijable servisnog vremena može poprimiti veliku vrijednost (pošto mora biti pozitivna), tj. jedini servisni uređaj će biti zauzet dugo vremena, što će dovesti do povećanja reda.

Predmet teorije čekanja je uspostavljanje odnosa između faktora koji određuju funkcionalnost sistema čekanja i efikasnosti njegovog rada. U većini slučajeva, svi parametri koji opisuju sisteme čekanja su slučajne varijable ili funkcije, stoga ovi sistemi pripadaju stohastičkim sistemima.

Nasumična priroda toka aplikacija (zahtjeva), kao i, u općenitom slučaju, trajanje usluge dovode do toga da se u sistemu čekanja javlja slučajni proces. Po prirodi slučajnog procesa , koji se javljaju u sistemu čekanja (QS), razlikuju se Markovi i nemarkovski sistemi . U Markovljevim sistemima, ulazni tok zahtjeva i odlazni tok servisiranih zahtjeva (aplikacija) su Poissonovi. Poisson tokovičine ga lakim za opisivanje i konstruisanje matematički model sistemi čekanja. Ovi modeli imaju prilično jednostavna rješenja, tako da većina poznatih aplikacija teorije čekanja koristi Markovljevu shemu. U slučaju nemarkovskih procesa, problemi proučavanja sistema čekanja postaju značajno komplikovaniji i zahtevaju korišćenje statističkog modeliranja i numeričkih metoda korišćenjem računara.

Kurs

“Simulacijsko modeliranje sistema čekanja”

na predmetu "Operaciono istraživanje"

Uvod

Prilikom istraživanja operacija često se susreću sa sistemima dizajniranim za višekratnu upotrebu prilikom rješavanja sličnih problema. Procesi koji nastaju nazivaju se uslužni procesi, a sistemi sistemi čekanja (QS). Svaki QS se sastoji od određenog broja servisnih jedinica (instrumenata, uređaja, tačaka, stanica), koje se nazivaju servisni kanali. Kanali mogu biti komunikacijske linije, operativne tačke, kompjuteri, prodavci itd. Na osnovu broja kanala, CMO se dijele na jednokanalne i višekanalne.

Prijave QS obično prima ne redovno, već nasumično, formirajući takozvani slučajni tok prijava (zahtjeva). Servis aplikacija se također nastavlja neko nasumično vrijeme. Slučajna priroda toka aplikacija i servisnog vremena dovodi do toga da je QS neravnomjerno opterećen: u nekim vremenskim periodima vrlo veliki broj veliki broj zahtjevi (ili čekaju u redu ili ostavljaju QS neuslužen u drugim periodima, QS radi sa podopterećenjem ili je neaktivan);

Predmet teorije redova čekanja je izgradnja matematičkih modela koji povezuju date radne uslove QS-a (broj kanala, njihovu produktivnost, prirodu toka zahteva itd.) sa pokazateljima performansi QS-a, koji opisuju njegovu sposobnost. da se nosi sa protokom zahteva. Kao indikatori efikasnosti QS-a koriste se:

– Apsolutna propusnost sistema ( A

Q

– vjerovatnoća odbijanja servisiranja zahtjeva ();

k);

– prosječan broj aplikacija u redu čekanja ();

QS je podijeljen u 2 glavna tipa: QS sa kvarovima i QS sa čekanjem (red). U QS-u sa odbijanjima, aplikacija primljena u trenutku kada su svi kanali zauzeti prima odbijenicu, napušta QS i ne učestvuje u daljem procesu usluge (na primjer, aplikacija za telefonski razgovor u trenutku kada su svi kanali zauzeti, dobija odbijenicu i ostavlja QS neservisiran). U QS-u na čekanju, zahtjev koji stigne u vrijeme kada su svi kanali zauzeti ne odlazi, već se stavlja u red čekanja za uslugu.

Jedna od metoda za izračunavanje indikatora efikasnosti QS je simulacijska metoda. Praktična upotreba kompjuterska simulacija podrazumeva izgradnju odgovarajućeg matematičkog modela koji uzima u obzir faktore nesigurnosti, dinamičke karakteristike i čitav kompleks odnosa između elemenata sistema koji se proučava. Simulacijsko modeliranje rada sistema počinje nekim specifičnim početnim stanjem. Zbog implementacije različitih događaja slučajne prirode, model sistema prelazi u naredna vremena u svoja druga moguća stanja. Ovaj evolucijski proces se nastavlja do posljednjeg trenutka period planiranja, tj. do završne tačke simulacije.

1. Glavne karakteristike CMO-a i pokazatelje njihove efikasnosti

1.1 Koncept Markovljevog slučajnog procesa

Neka postoji neki sistem koji tokom vremena nasumično mijenja svoje stanje. U ovom slučaju kažu da se u sistemu dešava slučajni proces.

Proces se naziva procesom sa diskretnim stanjima ako se njegova stanja mogu unaprijed navesti i ako se prijelaz sistema iz jednog stanja u drugo dogodi naglo. Proces se naziva procesom kontinuiranog vremena ako se sistemski prijelasci iz stanja u stanje odvijaju trenutno.

Proces rada QS je slučajan proces sa diskretnim stanjima i kontinuiranim vremenom.

Slučajni proces se naziva Markovljevim ili slučajnim procesom bez naknadnog efekta ako u bilo kojem trenutku vremena vjerovatnoće karakteristike procesa u budućnosti zavise samo od njegovog stanja u trenutno i ne zavise od toga kada i kako je sistem došao u ovo stanje.

Prilikom analize procesa rada QS-a, zgodno je koristiti geometrijski dijagram - graf stanja. Tipično, stanja sistema su predstavljena pravokutnicima i mogući prijelazi od države do države - sa strelicama. Primjer grafa stanja prikazan je na Sl. 1.


Tok događaja je niz homogenih događaja koji slijede jedan za drugim u nasumično vrijeme.

Protok je karakteriziran intenzitetom λ - učestalošću pojavljivanja događaja ili prosječnim brojem događaja koji ulaze u QS po jedinici vremena.

Tok događaja se naziva regularnim ako događaji slijede jedan za drugim u određenim jednakim vremenskim intervalima.

Tok događaja se naziva stacionarnim ako njegove vjerovatnoće ne zavise od vremena. Konkretno, intenzitet stacionarnog strujanja je konstantna vrijednost: .

Tok događaja se naziva običnim ako je vjerovatnoća da će se dva ili više događaja desiti u malom vremenskom periodu mala u odnosu na vjerovatnoću da se dogodi jedan događaj, odnosno ako se događaji pojavljuju u njemu jedan po jedan, a ne u grupama.

Tok događaja naziva se tok bez naknadnog efekta ako, za bilo koja dva vremenska perioda koja se ne preklapaju, broj događaja koji pada na jedan od njih ne zavisi od broja događaja koji pada na druge.

Tok događaja naziva se najjednostavnijim (ili stacionarnim Poissonovim) ako je istovremeno stacionaran, običan i nema naknadni učinak.

1.2 Kolmogorovljeve jednadžbe

Svi prelazi u sistemu iz stanja u stanje se dešavaju pod određenim tokom događaja. Neka je sistem u određenom stanju iz kojeg je moguć prijelaz u stanje, onda možemo pretpostaviti da na sistem utiče jednostavan tok intenziteta koji ga prenosi iz stanja u stanje. Čim se dogodi prvi događaj niti, dolazi do njegovog prijelaza. Radi jasnoće, intenzitet svake strelice koja odgovara prelazu je naznačen na grafikonu stanja. Ovako označeni graf stanja omogućava konstruisanje matematičkog modela procesa, tj. pronaći vjerovatnoće svih stanja kao funkciju vremena. Za njih se sastavljaju diferencijalne jednadžbe, koje se nazivaju Kolmogorovljeve jednadžbe.

Pravilo za sastavljanje Kolmogorovljevih jednačina: Na lijevoj strani svake jednačine je vremenski izvod vjerovatnoće datog stanja. Na desnoj strani je zbir proizvoda svih stanja iz kojih je moguć prijelaz u dato stanje intenzitetom odgovarajućih tokova događaja minus ukupni intenzitet svih tokova koji sistem vode iz datog stanja, pomnožen vjerovatnoćom datog stanja.

Na primjer, za graf stanja prikazan na Sl. 1, Kolmogorovljeve jednadžbe imaju oblik:


Jer na desnoj strani sistema, svaki član se pojavljuje 1 put sa predznakom i 1 put sa predznakom, zatim, sabiranjem svih jednačina, dobijamo da

,

,

Prema tome, jedna od sistemskih jednačina se može odbaciti i zamijeniti jednačinom (1.2.1).

Da dobijem specifično rješenje morate znati početne uslove, tj. vrijednosti vjerovatnoće u početnom trenutku.

1.3 Konačne vjerovatnoće i grafikon stanja QS

Ako je vrijeme procesa u sistemu dovoljno dugo (na ), mogu se ustanoviti vjerovatnoće stanja koja ne zavise od vremena, koja se nazivaju konačne vjerovatnoće, tj. sistem je postavljen na stacionarni način rada. Ako je broj stanja sistema konačan, a iz svakog od njih u konačnom broju koraka moguće je preći u bilo koje drugo stanje, tada postoje konačne vjerovatnoće, tj.


Značenje konačnih vjerovatnoća je da su jednake prosječnom relativnom vremenu u kojem je sistem u datom stanju.

Jer u stacionarnom stanju, vremenski derivati ​​su jednaki nuli, tada se jednačine za konačne vjerovatnoće dobijaju iz Kolmogorovljevih jednačina izjednačavanjem njihovih desnih strana sa nulom.

Grafovi stanja koji se koriste u modelima sistema čekanja nazivaju se obrasci "umri-i-reproduciraj". Ovo ime je zbog činjenice da se ova shema koristi u biološkim problemima vezanim za proučavanje veličine populacije. Njegova posebnost je da se sva stanja sistema mogu predstaviti kao lanac u kojem je svako stanje povezano sa prethodnim i narednim (slika 2).

Rice. 2. Grafikon stanja u QS modelima

Pretpostavimo da su svi tokovi koji prenose sistem iz jednog stanja u drugo najjednostavniji. Prema grafikonu prikazanom na Sl. 2, napravimo jednačine za konačne vjerovatnoće sistema. izgledaju kao:

Rezultat je sistem iz ( n +1) jednadžba, koja se rješava eliminacijom. Ova metoda se sastoji u tome da se sekvencijalno sve vjerovatnoće sistema izražavaju kroz vjerovatnoću.

,

.

Zamjenom ovih izraza u posljednju jednačinu sistema, nalazimo , zatim nalazimo preostale vjerovatnoće QS stanja.

1.4 Pokazatelji učinka QS-a

Svrha QS modeliranja je izračunavanje indikatora performansi sistema kroz njegove karakteristike. Kao indikatori efikasnosti QS-a koriste se:

– apsolutni kapacitet sistema ( A), tj. prosječan broj usluženih aplikacija u jedinici vremena;

– relativna propusnost ( Q), tj. prosječan udio primljenih aplikacija koje servisira sistem;

– vjerovatnoća kvara (), tj. vjerovatnoća da će aplikacija ostaviti QS neuslužen;

– prosječan broj zauzetih kanala ( k);

– prosječan broj aplikacija u QS ();

– prosječno vrijeme boravka aplikacije u sistemu ();

– prosječan broj aplikacija u redu () – dužina reda;

– prosječan broj aplikacija u sistemu ();

– prosječno vrijeme koje aplikacija ostaje u redu čekanja ();

– prosječno vrijeme boravka aplikacije u sistemu ()

– stepen opterećenja kanala (), tj. vjerovatnoća da je kanal zauzet;

– prosječan broj servisiranih zahtjeva u jedinici vremena;

– prosječno vrijeme čekanja na uslugu;

– vjerovatnoća da će broj aplikacija u redu čekanja premašiti određenu vrijednost, itd.

Dokazano je da je za bilo koju prirodu toka aplikacija, za bilo koju distribuciju vremena usluge, za bilo koju uslužnu disciplinu, prosječno vrijeme zadržavanja zahtjeva u sistemu (redu) jednako prosječnom broju aplikacija u sistemu ( queue) podijeljen sa intenzitetom toka aplikacija, tj.

(1.4.1)

Formule (1.4.1) i (1.4.2) se zovu Littleove formule. Oni proizilaze iz činjenice da je u graničnom stacionarnom režimu prosječan broj aplikacija koje pristižu u sistem jednak prosječnom broju aplikacija koje ga napuštaju, tj. oba toka zahtjeva imaju isti intenzitet.

Formule za izračunavanje indikatora efikasnosti date su u tabeli. 1.


Tabela 1.

Indikatori

Jednokanalni QS sa

ograničen red

Višekanalni QS sa

ograničen red

Final

vjerovatnoće

Vjerovatnoća

Apsolutna propusnost

sposobnost

Relativna propusnost

sposobnost

Prosječan broj prijava po

Prosječan broj prijava po

usluga

Prosječan broj aplikacija u sistemu

1.5 Osnovni koncepti simulacijskog modeliranja

Osnovni cilj simulacionog modeliranja je reprodukcija ponašanja sistema koji se proučava na osnovu analize najznačajnijih odnosa njegovih elemenata.

Kompjutersku simulaciju treba smatrati statičkim eksperimentom.

Iz teorije funkcija slučajnih varijabli poznato je da je za modeliranje slučajne varijable sa bilo kojom kontinuiranom i monotono rastućom funkcijom distribucije dovoljno da se može modelirati slučajna varijabla ravnomjerno raspoređena na intervalu. Nakon što ste primili implementaciju slučajne varijable, možete pronaći odgovarajuću implementaciju slučajne varijable, jer su one povezane jednakošću

Pretpostavimo da je u nekom sistemu čekanja vrijeme usluge jednog zahtjeva raspoređeno prema eksponencijalnom zakonu sa parametrom , gdje je intenzitet toka usluge. Tada funkcija raspodjele vremena usluge ima oblik

Neka je realizacija slučajne varijable ravnomjerno raspoređene na segmentu , i neka je odgovarajuća realizacija slučajnog vremena servisiranja jednog zahtjeva. Tada, prema (1.5.1)

1.6 Izgradnja simulacijskih modela

Prva faza stvaranja bilo kog simulacionog modela je faza opisivanja stvarnosti postojeći sistem u smislu karakteristika glavnih događaja. Ovi događaji se obično povezuju sa prelazima sistema koji se proučava iz jednog mogućeg stanja u drugo i označavaju se kao tačke na vremenskoj osi. Da bi se postigao glavni cilj modeliranja, dovoljno je posmatrati sistem u momentima kada se dešavaju glavni događaji.

Razmotrimo primjer jednokanalnog sistema čekanja. Svrha simulacionog modeliranja ovakvog sistema je da se odrede procjene njegovih glavnih karakteristika, kao što su prosječno vrijeme zadržavanja aplikacije u redu čekanja, prosječna dužina reda i procenat zastoja sistema.

Karakteristike samog procesa čekanja mogu promijeniti svoje vrijednosti bilo kada se primi novi zahtjev za uslugu, ili kada je servisiranje drugog zahtjeva završeno. QS može odmah početi sa servisiranjem sljedećeg zahtjeva (kanal usluge je slobodan), ali će možda biti potrebno sačekati dok zahtjev ne zauzme mjesto u redu (QS sa redom, servisni kanal je zauzet). Nakon završetka servisiranja sljedećeg zahtjeva, QS može odmah započeti servisiranje sljedećeg zahtjeva, ako ga ima, ali može biti i neaktivan ako ga nema. Potrebne informacije se mogu dobiti posmatranjem različitih situacija koje nastaju tokom realizacije glavnih događaja. Dakle, kada zahtjev stigne u QS sa redom i servisni kanal je zauzet, dužina reda se povećava za 1. Slično, dužina reda se smanjuje za 1 ako je servisiranje sljedećeg zahtjeva završeno i skup zahtjeva u redu nije prazan.

Za rad sa bilo kojim simulacijskim modelom potrebno je odabrati vremensku jedinicu. U zavisnosti od prirode sistema koji se modelira, takva jedinica može biti mikrosekunda, sat, godina itd.

Budući da je, u svojoj srži, kompjuterska simulacija računarski eksperiment, njeni opaženi rezultati u agregatu moraju imati svojstva slučajnog uzorka. Samo u ovom slučaju će biti osigurana ispravna statistička interpretacija simuliranog sistema.

U kompjuterskom simulacionom modeliranju, glavni interes su zapažanja dobijena nakon što sistem koji se proučava dostigne stacionarni režim rada, jer u ovom slučaju varijansa uzorka naglo opada.

Vrijeme potrebno da sustav postigne stacionarni način rada određeno je vrijednostima njegovih parametara i početnim stanjem.

Budući da je glavni cilj dobiti opservacijske podatke sa najmanjom mogućom greškom, za postizanje ovog cilja možete:

1) produžiti trajanje simulacije procesa funkcionisanja sistema koji se proučava. U ovom slučaju ne samo da se povećava vjerovatnoća da sistem postigne stacionarni režim rada, već se povećava i broj korišćenih pseudoslučajnih brojeva, što takođe pozitivno utiče na kvalitet dobijenih rezultata.

2) na određeno vreme T izvršiti simulacijsko modeliranje N kompjuterski eksperimenti, koji se još nazivaju i modelima, sa različitim skupovima pseudoslučajnih brojeva, od kojih svaki daje jedno zapažanje. Sva pokretanja počinju sa istim početnim stanjem simuliranog sistema, ali koristeći različite skupove pseudoslučajnih brojeva. Prednost ove metode je nezavisnost dobijenih zapažanja, pokazatelja efikasnosti sistema. Ako je broj N model je dovoljno velik, tada su granice simetrične interval poverenja za parametar su definirani na sljedeći način:


, , tj. , Gdje

Varijanca ispravljena, ,

N– broj izvođenja programa, – pouzdanost, .

2. Analitičko modeliranje QS-a

2.1 Grafikon stanja sistema i Kolmogorovljeve jednačine

Razmotrimo dvokanalni sistem čekanja (n = 2) sa ograničenim redom od šest (m = 4). QS prima najjednostavniji tok aplikacija sa prosječnim intenzitetom λ = 4,8 i eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena između prijema aplikacija. Tok zahtjeva koji se serviraju u sistemu je najjednostavniji sa prosječnim intenzitetom μ = 2 i eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena usluge.

Ovaj sistem ima 7 stanja, označimo ih:

S 0 – slobodan sistem, bez zahtjeva;

S 1 – 1 zahtjev za uslugu, red je prazan;

S 2 – 2 zahtjeva za servis, red je prazan;

S 3 – 2 zahtjeva za uslugu, 1 zahtjev u redu;

S 4 – 2 zahtjeva za uslugu, 2 zahtjeva u redu;

S 5 – 2 zahtjeva za uslugu, 3 zahtjeva u redu;

S 6 – 2 zahtjeva za uslugu, 4 zahtjeva u redu;

Verovatnoće da sistem dođe u stanja S 0 , S 1 , S 2 , …, S 6 su redom jednake P 0 , P 1 , P 2 , …, P 6 .

Grafikon stanja sistema čekanja je obrazac smrti i reprodukcije. Sva stanja sistema mogu se predstaviti kao lanac u kojem je svako stanje povezano sa prethodnim i narednim.

Rice. 3. Grafikon stanja dvokanalnog QS-a


Za konstruisani graf zapisujemo Kolmogorovljeve jednačine:

Odlučiti ovaj sistem Postavimo početne uslove:

Kolmogorovljev sistem jednačina (sistem diferencijalne jednadžbe) rješavamo numeričkom Ojlerovom metodom koristeći programski paket Maple 11 (vidi Dodatak 1).

Eulerova metoda


Gdje - u našem slučaju, to su desne strane Kolmogorovljeve jednačine, n=6.

Odaberimo vremenski korak. Pretpostavimo gde T– ovo je vrijeme tokom kojeg sistem dolazi u stacionarni režim. Odavde dobijamo broj koraka . Dosljedno N Kada se jednom izračuna pomoću formule (1), dobijamo zavisnost verovatnoća stanja sistema od vremena, prikazanu na Sl. 4.

Vrijednosti QS vjerovatnoća na jednake su:


Rice. 4. Zavisnost vjerovatnoća stanja sistema od vremena

P0
P5
P 4
P 3
P2
P 1
2.2 Konačne vjerovatnoće sistema

Ako je vrijeme procesa u sistemu () dovoljno dugo, mogu se uspostaviti vremenski nezavisne vjerovatnoće stanja koje se nazivaju konačne vjerovatnoće, tj. sistem je postavljen na stacionarni način rada. Ako je broj stanja sistema konačan, a iz svakog od njih u konačnom broju koraka možete ići u bilo koje drugo stanje, tada postoje konačne vjerovatnoće, tj.

Jer u stacionarnom stanju, vremenski derivati ​​su jednaki 0, tada se jednačine za konačne vjerovatnoće dobijaju iz Kolmogorovljevih jednačina izjednačavanjem desnih strana sa 0. Napišimo jednačine za konačne vjerovatnoće za naš QS.


Rešimo ovaj sistem linearnih jednačina pomoću softverskog paketa Maple 11 (vidi Dodatak 1).

Dobijamo konačne vjerovatnoće sistema:

Poređenje verovatnoća dobijenih iz Kolmogorovljevog sistema jednačina za , sa konačnim verovatnoćama pokazuje da su greške su jednaki:

One. prilično mali. Ovo potvrđuje tačnost dobijenih rezultata.

2.3 Proračun indikatora efikasnosti sistema prema konačnim vjerovatnoćama

Nađimo indikatore efikasnosti sistema čekanja.

Prvo izračunavamo smanjeni intenzitet protoka aplikacija:

1) Vjerovatnoća odbijanja servisiranja zahtjeva, tj. Vjerovatnoća da zahtjev ostavi sistem neuslužen. U našem slučaju, zahtjev je odbijen ako su sva 2 kanala zauzeta i red je maksimalno popunjen (tj. 4 osobe u redu), to odgovara stanju sistema S 6 . Jer tada je vjerovatnoća da sistem dođe u stanje S 6 jednaka P 6

4) Prosječna dužina reda, tj. prosječan broj aplikacija u redu je jednak zbiru proizvoda broja aplikacija u redu i vjerovatnoće odgovarajućeg stanja.

5) Prosječno vrijeme koje aplikacija ostaje u redu je određeno Littleovom formulom:

3. Simulacijsko modeliranje QS-a

3.1 Algoritam metode QS simulacije (pristup korak po korak)

Razmotrimo dvokanalni sistem čekanja (n = 2) sa maksimalnom dužinom reda od šest (m = 4). QS prima najjednostavniji tok aplikacija sa prosječnim intenzitetom λ = 4,8 i eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena između prijema aplikacija. Tok zahtjeva koji se serviraju u sistemu je najjednostavniji sa prosječnim intenzitetom μ = 2 i eksponencijalnim zakonom raspodjele vremena usluge.

Za simulaciju QS koristićemo jednu od metoda statističkog modeliranja - simulacijsko modeliranje. Koristićemo pristup korak po korak. Suština ovog pristupa je da se stanja sistema razmatraju u narednim trenucima vremena, korak između kojih je dovoljno mali tako da se tokom njegovog vremena ne dogodi više od jednog događaja.

Odaberimo vremenski korak (). Trebalo bi biti mnogo manje od prosječnog vremena prijema aplikacije () i prosječnog vremena njenog servisiranja (), tj.

Gdje (3.1.1)

Na osnovu uslova (3.1.1) određujemo vremenski korak .

Vrijeme prijema aplikacije od strane QS-a i vrijeme njenog servisiranja su slučajne varijable. Stoga se pri simulaciji QS sistema oni izračunavaju korištenjem slučajnih brojeva.

Hajde da razmotrimo podnošenje prijave CMO-u. Vjerovatnoća da će QS primiti zahtjev tokom intervala jednaka je: . Hajde da generišemo slučajni broj, i if , tada ćemo pretpostaviti da je aplikaciju u ovom koraku sistem primio ako , onda nisam stigao.

Program to radi isRequested () . Uzmimo da je vremenski interval konstantan i jednak 0,0001, tada će omjer biti jednak 10000. Ako je aplikacija primljena, onda ona uzima vrijednost “true”, u suprotnom vrijednost je “false”.

bool isRequested()

double r = R. NextDouble();

ako (r< (timeStep * lambda))

Razmotrimo sada servisiranje aplikacije u QS-u. Vrijeme za servisiranje zahtjeva u sistemu je određeno izrazom , gdje je slučajni broj. U programu se vrijeme servisiranja određuje pomoću funkcije GetServiceTime () .

duplo GetServiceTime()

double r = R. NextDouble();

return (-1/mu*Math. Log (1-r, Math. E));

Algoritam metode simulacije može se formulisati na sljedeći način. SMO radni sati ( T) je podijeljen na vremenske korake dt, svaki od njih izvodi niz radnji. Prvo se određuju stanja sistema (zauzetost kanala, dužina reda), a zatim pomoću funkcije isRequested () , utvrđuje se da li je prijava primljena u ovom koraku ili ne.

Ako je primljeno, a postoje slobodni kanali, onda koristite funkciju GetServiceTime () Generiramo vrijeme obrade aplikacije i stavljamo je na servis. Ako su svi kanali zauzeti i dužina reda je manja od 4, onda postavljamo zahtjev u red čekanja, ali ako je dužina reda 4, tada će zahtjev biti odbijen.

U slučaju kada u ovom koraku aplikacija nije primljena, a servisni kanal je slobodan, provjeravamo da li postoji red čekanja. Ako postoji, onda postavljamo zahtjev iz reda za uslugu na besplatni kanal. Nakon završenih operacija, vrijeme servisa za zauzete kanale se smanjuje za vrijednost koraka dt .

Nakon što je vrijeme prošlo T, odnosno, nakon modeliranja rada QS-a, izračunavaju se indikatori performansi sistema i rezultati se prikazuju na ekranu.

3.2 Dijagram toka programa

Blok dijagram programa koji implementira opisani algoritam prikazan je na Sl. 5.

Rice. 5. Blok dijagram programa

Opišimo neke blokove detaljnije.

Blok 1. Postavljanje početnih vrijednosti parametara.

Random R; // Generator slučajnih brojeva

public uint maxQueueLength; // Maksimalna dužina reda čekanja

public uint channelCount; // Broj kanala u sistemu

javna dvostruka lambda; // Intenzitet toka primljenih zahtjeva

javni dupli mu; // Intenzitet toka servisiranja zahtjeva

javni dvostruki timeStep; // Vremenski korak

javno dvostruko vrijemeOfFinishProcessingReq; // Vrijeme završetka servisiranja zahtjeva na svim kanalima

public double timeInQueue; // Vrijeme provedeno od strane sistema čekanja u stanjima sa redom

javno dvostruko vrijeme obrade; // Vrijeme rada sistema

javno duplo totalProcessingTime; // Ukupno vrijeme za servisiranje zahtjeva

public uint requestEntryCount; // Broj primljenih prijava

public uint declinedRequestCount; // Broj odbijenih prijava

public uint acceptedRequestCount; // Broj usluženih zahtjeva

uint queueLength; // Dužina reda //

Tip koji opisuje QS stanja

enum SysCondition(S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6);

SysCondition currentSystemCondition; // Trenutno stanje sistema

Podešavanje stanja sistema. Razlikujemo 7 različitih stanja za ovaj 2-kanalni sistem: S 0, S 1. S 6. QS je u S0 stanju kada je sistem slobodan; S 1 – najmanje jedan kanal je slobodan; u stanju S 2, kada su svi kanali zauzeti i postoji mjesto u redu čekanja; u stanju S 6 – svi kanali su zauzeti i red je dostigao svoju maksimalnu dužinu (queueLength = 4).

Određujemo trenutno stanje sistema pomoću funkcije GetCondition()

SysCondition GetCondition()

SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;

int busyChannelCount = 0;

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

if (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

return p_currentCondit + (int) QueueLength;

Promjena vremena provedenog od strane QS-a u stanjima sa dužinama čekanja 1, 2,3,4. Ovo se implementira sljedećim programskim kodom:

if (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

if (dužina čekanja > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Postoji takva operacija kao što je postavljanje zahtjeva za uslugu u besplatni kanal. Svi kanali se skeniraju počevši od prvog kada se ispuni uslov timeOfFinishProcessingReq [ i ] <= 0 (kanal je besplatan), na njega se podnosi prijava, tj. Generira se vrijeme završetka za servisiranje zahtjeva.

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Servis zahtjeva u kanalima modeliran je kodom:

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= timeStep;

Algoritam metode simulacije implementiran je u programskom jeziku C#.

3.3 Proračun pokazatelji učinka QS-a na osnovu rezultate njegovog simulacijskog modeliranja

Najvažniji pokazatelji su:

1) Vjerovatnoća odbijanja servisiranja aplikacije, tj. vjerovatnoća da zahtjev ostavi sistem neuslužen. U našem slučaju, zahtjev je odbijen ako su sva 2 kanala zauzeta i red je maksimalno popunjen (tj. 4 osobe u redu). Da bismo pronašli vjerovatnoću kvara, dijelimo vrijeme kada je QS u stanju s redom 4 sa ukupnim vremenom rada sistema.

2) Relativna propusnost je prosječan udio dolaznih zahtjeva koje opslužuje sistem.

3) Apsolutna propusnost je prosječan broj usluženih zahtjeva u jedinici vremena.


4) Dužina reda, tj. prosječan broj aplikacija u redu čekanja. Dužina reda je jednaka zbiru proizvoda broja ljudi u redu i vjerovatnoće odgovarajućeg stanja. Pronaći ćemo vjerovatnoće stanja kao omjer vremena kada je QS u ovom stanju i ukupnog vremena rada sistema.

5) Prosječno vrijeme koje aplikacija ostaje u redu je određeno Littleovom formulom

6) Prosječan broj zauzetih kanala određuje se na sljedeći način:

7) Procenat aplikacija kojima je usluga odbijena nalazi se pomoću formule

8) Procenat usluženih aplikacija određuje se formulom


3.4 Statistička obrada rezultata i njihovo poređenje sa rezultatima analitičkog modeliranja

Jer indikatori efikasnosti se dobijaju kao rezultat simulacije QS-a tokom konačnog vremena, oni sadrže slučajnu komponentu. Stoga, da bi se dobili pouzdaniji rezultati, potrebno ih je statistički obraditi. U tu svrhu ćemo procijeniti interval pouzdanosti za njih na osnovu rezultata 20 pokretanja programa.

Vrijednost pada unutar intervala povjerenja ako je nejednakost zadovoljena

, Gdje

matematičko očekivanje (prosječna vrijednost), pronađeno po formuli

Varijanca ispravljena,

,

N =20 – broj trčanja,

– pouzdanost. Kada i N =20 .

Rezultat programa je prikazan na sl. 6.


Rice. 6. Vrsta programa

Radi lakšeg poređenja rezultata dobijenih različitim metodama modeliranja, prikazujemo ih u obliku tabele.

Tabela 2.

Indikatori

efikasnost QS-a

Rezultati

analitički

modeliranje

Rezultati

simulacijsko modeliranje (zadnji korak)

Rezultati simulacije

Donja granica

povjerenje

interval

Gornja granica

povjerenje

interval

Vjerovatnoća neuspjeha 0,174698253017626

0,158495148639101

0,246483801571923
Relativna propusnost 0,825301746982374 0,753516198428077 0,841504851360899
Apsolutna propusnost 3,96144838551539 3,61687775245477 4,03922328653232
Prosječna dužina čekanja 1,68655313447018 1,62655862750852 2,10148609204869
Prosječno vrijeme koje aplikacija provede u redu čekanja 0,4242558575 0,351365236347954 0,338866380730942 0,437809602510145
Prosječan broj zauzetih kanala 1,9807241927577 1,80843887622738 2,01961164326616

Sa stola 2 pokazuje da rezultati dobijeni analitičkim modeliranjem QS-a spadaju u interval pouzdanosti dobijen iz rezultata simulacionog modeliranja. Odnosno, rezultati dobijeni različitim metodama su konzistentni.

Zaključak

Ovaj rad razmatra glavne metode za modeliranje QS i izračunavanje njihovih indikatora učinka.

Dvokanalni QS sistem sa maksimalnom dužinom reda od 4 modeliran je pomoću Kolmogorovljevih jednačina i pronađene su konačne vjerovatnoće stanja sistema. Izračunati su pokazatelji njegove efikasnosti.

Izvršeno je simulacijsko modeliranje rada takvog QS-a. Napravljen je program u programskom jeziku C# koji simulira njegov rad. Proveden je niz proračuna na osnovu kojih su pronađene vrijednosti indikatora efikasnosti sistema i izvršena njihova statistička obrada.

Rezultati dobiveni simulacijskim modeliranjem su u skladu s rezultatima analitičkog modeliranja.

Književnost

1. Ventzel E.S. Operations Research. – M.: Drfa, 2004. – 208 str.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Operations Research. – M.: Izdavačka kuća MSTU po imenu. N.E. Bauman, 2002. – 435 str.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Cvetkova G.M. Slučajni procesi. – M.: Izdavačka kuća MSTU po imenu. N.E. Bauman, 2000. – 447 str.

4. Gmurman V.E. Vodič za rješavanje problema iz teorije vjerovatnoće i matematičke statistike. – M.: Viša škola, 1979. – 400 str.

5. Ivnitski V.L. Teorija mreža čekanja. – M.: Fizmatlit, 2004. – 772 str.

6. Istraživanje operacija u ekonomiji / ur. N.Sh. Kremer. – M.: Jedinstvo, 2004. – 407 str.

7. Taha H.A. Uvod u istraživanje operacija. – M.: Izdavačka kuća “Williams”, 2005. – 902 str.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. i druge osnove simulacije i statističkog modeliranja. – Minsk: Design PRO, 1997. – 288 str.

Proračun indikatora efikasnosti otvorenog jednokanalnog QS-a sa kvarovima. Proračun indikatora efikasnosti otvorenog višekanalnog QS-a sa kvarovima. Proračun indikatora efikasnosti višekanalnog QS-a sa ograničenjem dužine reda čekanja. Izračunavanje indikatora performansi višekanalnog QS-a prema očekivanju.

1. Tokovi aplikacija do CMO-a

2. Zakoni službe

3. Kriterijumi za kvalitet rada QS-a

4.

5. Parametri modela reda čekanja. Prilikom analize masovnih sistema

6. I. Model A je model jednokanalnog sistema čekanja sa Poissonovim ulaznim tokom zahtjeva i eksponencijalnim vremenom usluge.

7. II. Model B je višekanalni servisni sistem.

8. III. Model C je model sa stalnim servisnim vremenom.

9. IV. Model D je model ograničene populacije.

Tokovi aplikacija do CMO-a

Postoje dolazni i odlazni tokovi aplikacija.
Ulazni tok aplikacija je vremenski slijed događaja na ulazu QS-a, za koji je pojava događaja (aplikacije) podređena vjerojatnostim (ili determinističkim) zakonima. Ako su zahtjevi za servisiranje u skladu s bilo kojim rasporedom (na primjer, automobili dolaze na benzinsku pumpu svaka 3 minute), onda je takav tok podložan determinističkim (određenim) zakonima. Ali, po pravilu, prijem prijava podliježe nasumičnim zakonima.
Da bi se opisali slučajni zakoni u teoriji čekanja, uvodi se model tokova događaja. Tok događaja je niz događaja koji slijede jedan za drugim u nasumično vrijeme.
Događaji mogu uključivati ​​dolazak aplikacija na ulaz QS-a (na ulaz bloka reda čekanja), pojavu aplikacija na ulazu servisnog uređaja (na izlazu iz bloka reda) i pojavu servisiranih aplikacija na izlaz QS-a.

Tokovi događaja imaju različita svojstva koja vam omogućavaju da razlikujete različite vrste tokova. Prije svega, tokovi mogu biti homogeni ili nehomogeni.
Homogeni tokovi su oni tokovi u kojima tok zahtjeva ima ista svojstva: imaju prioritet prvi koji je došao – prvi uslužen, obrađeni zahtjevi imaju ista fizička svojstva.
Heterogeni tokovi su oni tokovi u kojima zahtjevi imaju nejednaka svojstva: zahtjevi su zadovoljeni po principu prioriteta (na primjer, mapa prekida u računaru), obrađeni zahtjevi imaju različita fizička svojstva.
Šematski, heterogeni tok događaja može se opisati na sljedeći način

Shodno tome, nekoliko QS modela se može koristiti za servisiranje heterogenih tokova: jednokanalni QS sa disciplinom reda koja uzima u obzir prioritete heterogenih zahtjeva i višekanalni QS sa pojedinačnim kanalom za svaki tip zahtjeva.
Regularni tok je tok u kojem događaji slijede jedan za drugim u pravilnim intervalima. Ako označimo sa – trenutke nastanka događaja, i sa , i intervalima između događaja, onda za pravilan tok

Rekurentni tok je prema tome definiran kao tok za koji sve funkcije distribucije intervala između zahtjeva

meč, tj

Fizički, rekurentni tok je niz događaja za koji se čini da se svi intervali između događaja „ponašaju“ na isti način, tj. pridržavati se istog zakona o raspodjeli. Tako je moguće proučavati samo jedan interval i dobiti statističke karakteristike koje će važiti za sve ostale intervale.
Za karakterizaciju tokova, vrlo često se u obzir uzima vjerovatnoća distribucije broja događaja u datom vremenskom intervalu, koja se definira na sljedeći način:

gdje je broj događaja koji se pojavljuju u intervalu.
Protok bez naknadnog efekta karakterizira svojstvo da za dva nepreklapajuća vremenska intervala i , gdje , , , vjerovatnoća pojave broja događaja u drugom intervalu ne ovisi o broju pojava događaja u prvom interval.

Odsustvo naknadnog efekta znači odsustvo vjerovatnoće zavisnosti naknadnog toka procesa od prethodnog. Ako postoji jednokanalni QS sa vremenom usluge, onda će sa protokom zahtjeva bez naknadnog efekta na ulazu sistema, izlazni tok imati naknadni učinak, budući da se zahtjevi na izlazu QS-a ne pojavljuju češće od intervala . U redovnom toku, u kojem događaji slijede jedan za drugim u određenim intervalima, dolazi do najteže posljedice.
Tok s ograničenim naknadnim efektom je tok za koji su intervali između događaja nezavisni.
Protok se naziva stacionarnim ako vjerovatnoća pojave određenog broja događaja u vremenskom intervalu zavisi samo od dužine tog intervala i ne zavisi od njegovog položaja na vremenskoj osi. Za stacionarni tok događaja, prosječan broj događaja po jedinici vremena je konstantan.
Uobičajeni tok je tok za koji je vjerovatnoća da će se dva ili više zahtjeva pojaviti u datom kratkom vremenskom periodu dt zanemarljivo mala u poređenju s vjerovatnoćom da se desi jedan zahtjev.
Protok koji ima svojstva stacionarnosti, odsustva naknadnog efekta i običnosti naziva se Poisson (najjednostavniji). Ovaj tok zauzima centralno mjesto među čitavom raznolikošću tokova, baš kao i slučajne varijable ili procesi sa normalnim zakonom raspodjele u primijenjenoj teoriji vjerovatnoće.
Poissonov tok je opisan sljedećom formulom:
,
gdje je vjerovatnoća događaja koji se dešavaju tokom vremena , i intenzitet protoka.
Brzina protoka je prosječan broj događaja koji se dešavaju u jedinici vremena.
Za Poissonov tok, vremenski intervali između zahtjeva su raspoređeni prema eksponencijalnom zakonu

Tok s ograničenim naknadnim efektom, za koji su vremenski intervali između zahtjeva raspoređeni prema normalnom zakonu, naziva se normalni tok.

Zakoni službe

Način rada (vrijeme usluge), kao i način prijema zahtjeva, može biti konstantan ili nasumičan. U mnogim slučajevima, servisna vremena prate eksponencijalnu distribuciju.
Vjerovatnoća da će se usluga završiti prije vremena t je:

gdje je gustina protoka aplikacija
Odakle dolazi gustina raspodjele vremena usluge?

Daljnja generalizacija eksponencijalnog zakona usluge može biti Erlangov zakon distribucije, kada svaki servisni interval poštuje zakon:

gdje je intenzitet originalnog Poissonovog toka, k je red Erlangovog toka.

Kriterijumi za kvalitet rada QS-a

Efikasnost QS-a se ocjenjuje različitim indikatorima u zavisnosti od kola i tipa QS-a. Najrasprostranjeniji su sljedeći:

Apsolutna propusnost sistema sa kvarovima (performanse sistema) je prosječan broj zahtjeva koje sistem može obraditi.

Relativni kapacitet QS-a je odnos prosječnog broja zahtjeva koje sistem obrađuje i prosječnog broja zahtjeva primljenih na ulazu QS-a.

Prosječno trajanje zastoja sistema.

Za QS sa redom, dodaju se sljedeće karakteristike:
Dužina reda, koja zavisi od niza faktora: kada i koliko je zahtjeva ušlo u sistem, koliko je vremena utrošeno na servisiranje pristiglih zahtjeva. Dužina reda je slučajna varijabla. Efikasnost sistema čekanja zavisi od dužine reda čekanja.

Za QS sa ograničenim čekanjem u redu, sve navedene karakteristike su važne, ali za sisteme sa neograničenim čekanjem, apsolutni i relativni protok QS-a postaju besmisleni.

Na sl. 1 prikazuje servisne sisteme različitih konfiguracija.

Parametri modela reda čekanja. Prilikom analize masovnih sistema za održavanje se koriste tehničke i ekonomske karakteristike.

Najčešće korištene specifikacije su:

1) prosečno vreme koje klijent provede u redu čekanja;

2) prosečna dužina čekanja;

3) prosečno vreme koje klijent provede u sistemu usluga (vreme čekanja plus vreme usluge);

4) prosečan broj klijenata u sistemu usluga;

5) vjerovatnoća da će servisni sistem biti u stanju mirovanja;

6) verovatnoća postojanja određenog broja klijenata u sistemu.

Među ekonomskim karakteristikama, najveći interes su:

1) troškovi čekanja u redu;

2) troškovi čekanja u sistemu;

3) troškovi usluga.

Modeli sistema čekanja. U zavisnosti od kombinacije navedenih karakteristika, mogu se razmatrati različiti modeli sistema čekanja.

Ovdje ćemo pogledati nekoliko najpoznatijih modela. Svi imaju sljedeće zajedničke karakteristike:

A) Poissonova raspodjela vjerovatnoća prijema prijava;

B) standardno ponašanje kupaca;

C) FIFO (prvi ušao, prvi izašao) servisno pravilo;

D) jedna faza održavanja.

I. Model A - model jednokanalnog sistema čekanja M/M/1 sa Poissonovim ulaznim tokom zahtjeva i eksponencijalnim vremenom usluge.

Najčešći problemi sa čekanjem su oni sa jednim kanalom. U ovom slučaju, korisnici formiraju jedan red do jedne servisne tačke. Pretpostavimo da su za sisteme ovog tipa ispunjeni sljedeći uslovi:

1. Zahtjevi se poslužuju po principu prvi ušao, prvi izašao (FIFO), pri čemu svaki korisnik čeka do kraja svog reda, bez obzira na dužinu reda.

2. Pojava prijava su nezavisni događaji, ali je prosječan broj primljenih prijava po jedinici vremena nepromijenjen.

3. Proces prijema aplikacija je opisan Poissonovom distribucijom, a aplikacije dolaze iz neograničenog skupa.

4. Vrijeme usluge je opisano eksponencijalnom distribucijom vjerovatnoće.

5. Stopa usluge je viša od stope primljenih zahtjeva.

Neka je λ broj aplikacija po jedinici vremena;

μ – broj usluženih klijenata u jedinici vremena;

n – broj aplikacija u sistemu.

Tada se sistem čekanja opisuje jednadžbama datim u nastavku.

Formule za opis M/M/1 sistema:

Prosječno vrijeme usluživanja jednog klijenta u sistemu (vrijeme čekanja plus vrijeme usluge);

Prosječan broj kupaca u redu;

Prosječno vrijeme čekanja kupaca u redu;

Karakteristike opterećenja sistema (proporcija vremena tokom kojeg je sistem zauzet održavanjem);

Vjerovatnoća da nema aplikacija u sistemu;

Vjerovatnoća da postoji više od K aplikacija u sistemu.

II. Model B je višekanalni M/M/S servisni sistem. U višekanalnom sistemu, dva ili više kanala su otvoreni za servis. Pretpostavlja se da korisnici čekaju u opštem redu i kontaktiraju prvi raspoloživi servisni kanal.

Primjer takvog višekanalnog jednofaznog sistema može se vidjeti u mnogim bankama: iz općeg reda, klijenti idu do prvog slobodnog prozora za uslugu.

U višekanalnom sistemu, tok zahtjeva je podređen Poissonovom zakonu, a vrijeme usluge je podložno eksponencijalnom zakonu. Prvi dođe prvi se servira prvi i svi kanali usluge rade istim tempom. Formule koje opisuju model B prilično su složene za korištenje. Za izračunavanje parametara višekanalnog servisnog sistema, prikladno je koristiti odgovarajući softver.

Vrijeme kada je aplikacija bila u redu čekanja;

Vrijeme kada je aplikacija bila u sistemu.

III. Model C je model sa konstantnim servisnim vremenom M/D/1.

Neki sistemi imaju konstantna, a ne eksponencijalno raspoređena vremena usluge. U takvim sistemima, kupci se opslužuju u određenom vremenskom periodu, kao na primer u automatskoj autopraonici. Za model C sa konstantnom stopom usluge, vrijednosti Lq i Wq su dva puta manje od odgovarajućih vrijednosti u modelu A, koji ima varijabilnu stopu usluge.

Formule koje opisuju model C:

Prosječna dužina reda čekanja;

Prosječno vrijeme čekanja u redu;

Prosječan broj klijenata u sistemu;

Prosječno vrijeme čekanja u sistemu.

IV. Model D je model ograničene populacije.

Ukoliko je broj potencijalnih klijenata uslužnog sistema ograničen, radi se o posebnom modelu. Takav zadatak može nastati, na primjer, ako je riječ o servisiranju opreme fabrike sa pet mašina.

Posebnost ovog modela u odnosu na tri prethodno razmatrana je da postoji međuzavisnost između dužine reda čekanja i stope prijema aplikacija.

V. Model E - model sa ograničenim redom čekanja. Model se razlikuje od prethodnih po tome što je broj mjesta u redu čekanja ograničen. U ovom slučaju, aplikacija koja stigne u sistem kada su svi kanali i mjesta u redu zauzeti ostavlja sistem neusluga, tj. biva odbijena.

Kao poseban slučaj modela sa ograničenim redom, možemo uzeti u obzir model sa greškama ako se broj mesta u redu redukuje na nulu.

1. Indikatori efikasnosti upotrebe QS:

Apsolutni kapacitet QS-a je prosječan broj zahtjeva koji mogu biti

može poslužiti QS po jedinici vremena.

Relativni kapacitet QS – odnos prosječnog broja zahtjeva,

broj uslužnih pružalaca usluga u jedinici vremena, na prosječan broj dolazaka za iste

vrijeme primjene.

Prosječno trajanje radnog staža CMO-a.

Stopa iskorištenosti QS-a je prosječan udio vremena tokom kojeg

CMO je zauzet servisiranjem zahtjeva itd.

2. Indikatori kvaliteta za servisiranje aplikacija:

Prosječno vrijeme čekanja za aplikaciju u redu čekanja.

Prosječno vrijeme boravka aplikacije u CMO-u.

Vjerovatnoća da će zahtjev biti odbijen bez čekanja.

Vjerovatnoća da će novoprimljena prijava biti odmah prihvaćena za servis.

Zakon raspodjele vremena čekanja za aplikaciju u redu čekanja.

Zakon raspodjele vremena boravka aplikacije u QS-u.

Prosječan broj aplikacija u redu čekanja.

Prosječan broj prijava u CMO, itd.

3. Indikatori efikasnosti funkcionisanja para „SMO – klijent“, pri čemu se pod „klijentom“ podrazumeva čitav skup aplikacija ili određeni njihov izvor. Takvi pokazatelji uključuju, na primjer, prosječan prihod koji je ostvario CMO po jedinici vremena

Klasifikacija sistema čekanja

Po broju QS kanala:

jednokanalni(kada postoji jedan servisni kanal)

višekanalni, tačnije n-kanal (kada je broj kanala n≥ 2).

Po servisnoj disciplini:

1. SMO sa neuspjesima, u kojem je aplikacija primljena na ulaz QS-a u trenutku kada je sve

kanali su zauzeti, prima "odbijanje" i napušta QS ("nestaje"). Tako da je ova aplikacija još uvijek

servisiran, mora ponovo ući na QS ulaz i smatrati se prvim primljenim zahtjevom. Primjer QS-a sa odbijanjima je rad automatske telefonske centrale: ako je birani telefonski broj (aplikacija primljena na ulazu) zauzeta, tada aplikacija prima odbijenicu, a da bi došla do ovog broja, mora biti ponovo birao.

2. SMO sa iščekivanjem(neograničeno čekanje ili queue). U takvim sistemima

zahtjev koji stigne kada su svi kanali zauzeti stavlja se u red čekanja i čeka da kanal postane dostupan i prihvati ga za uslugu. Svaka prijava primljena na ulazu će na kraju biti servisirana. Takvi samouslužni sistemi se često nalaze u trgovini, u oblasti potrošačkih i medicinskih usluga, te u preduzećima (na primjer, servisiranje mašina od strane tima montera).

3. SMO mješoviti tip(sa ograničenim očekivanjima). To su sistemi u kojima se nameću određena ograničenja na ostanak aplikacije u redu čekanja.



Ova ograničenja se mogu odnositi na dužina reda čekanja, tj. maksimalno moguće

broj aplikacija koje mogu biti u redu u isto vrijeme. Primjer takvog sistema je automehaničarska radionica koja ima ograničen parking za neispravne automobile koji čekaju popravku.

Ograničenja očekivanja mogu biti zabrinuta vrijeme koje je aplikacija provela u redu čekanja, prema istoriji

u kom trenutku izlazi iz reda i napušta sistem).

U QS-u sa očekivanjem iu QS-u mješovitog tipa koriste se različite komunikacijske sheme.

servisiranje zahtjeva iz reda. Usluga može biti naredio, kada se zahtjevi iz reda servisiraju redoslijedom kojim ulaze u sistem, i poremećen, u kojem se aplikacije iz reda poslužuju slučajnim redoslijedom. Ponekad se koristi prioritetna usluga, kada se neki zahtjevi iz reda smatraju prioritetnim i stoga se poslužuju prvi.

Da ograničite protok aplikacija:

zatvoreno I otvoren.

Ako je protok aplikacija ograničen i aplikacije koje su napustile sistem mu se mogu vratiti,

xia, onda je QS zatvoreno, inače – otvoren.

Po broju servisnih faza:

jednofazni I višefazni

Ako su QS kanali homogeni, tj. izvršite istu operaciju održavanja

niya, onda se takvi QS nazivaju jednofazni. Ako su servisni kanali locirani uzastopno i heterogeni su, budući da obavljaju različite uslužne operacije (tj. usluga se sastoji od nekoliko uzastopnih faza ili faza), tada se QS naziva višefazni. Primjer rada višefaznog QS-a je servis automobila na servisu (pranje, dijagnostika itd.).


2024
newmagazineroom.ru - Računovodstveni izvještaji. UNVD. Plata i osoblje. Valutne transakcije. Plaćanje poreza. PDV Premije osiguranja