busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

ако (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

връщане p_currentCondit + (int) QueueLength;

Промяна във времето, прекарано от QS в състояния с дължина на опашка 1, 2,3,4.Това се реализира от следния програмен код:

if (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

ако (queueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Има такава операция като подаване на заявка за услуга в безплатен канал. Всички канали се сканират, като се започне от първия, когато е изпълнено условието timeOfFinishProcessingReq [ аз ] <= 0 (каналът е безплатен), към него се подава заявление, т.е. Генерира се краен час за обслужване на заявката.

за (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Обслужването на заявки в каналите се моделира от кода:

за (int i = 0; i< channelCount; i++)

ако (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= timeStep;

Алгоритъмът на симулационния метод е реализиран на езика за програмиране C#.

3.3 Изчисляване показатели за ефективност на QS въз основа на резултати от неговото симулационно моделиране

Най-важните показатели са:

1) Вероятността за отказ за обслужване на приложение, т.е. вероятността заявката да остави системата необслужена.В нашия случай заявката се отказва да бъде обслужена, ако и двата канала са заети и опашката е максимално пълна (т.е. 4 човека в опашката). За да намерим вероятността от повреда, разделяме времето, през което QS е в състояние с опашка 4, на общото време на работа на системата.

2) Относителната производителност е средният дял на входящите заявки, обслужвани от системата.

3) Абсолютната производителност е средният брой обслужени заявки за единица време.

4) Дължина на опашката, т.е. среден брой приложения в опашката. Дължината на опашката е равна на сумата от произведенията на броя на хората в опашката и вероятността за съответното състояние. Ще намерим вероятностите за състояния като отношението на времето, през което QS е в това състояние, към общото време на работа на системата.

5) Средното време, през което едно приложение остава в опашката, се определя от формулата на Little

6) Средният брой заети канали се определя, както следва:

7) Процентът на приложенията, на които е отказано обслужване, се намира с помощта на формулата

8) Процентът на обслужените заявки се определя по формулата

3.4 Статистическа обработка на резултатите и сравнението им с резултатите от аналитичното моделиране

защото Индикаторите за ефективност се получават в резултат на симулиране на QS за крайно време, те съдържат случаен компонент. Ето защо, за да се получат по-достоверни резултати, те трябва да бъдат статистически обработени. За целта ще оценим доверителния интервал за тях въз основа на резултатите от 20 изпълнения на програмата.

Стойността попада в доверителния интервал, ако неравенството е изпълнено

, Където

математическо очакване (средна стойност), намиращо се по формулата

Коригирано отклонение,

,

н =20 – брой писти,

– надеждност. Когато и н =20 .

Резултатът от програмата е показан на фиг. 6.

Ориз. 6. Вид програма

За удобство при сравняване на резултатите, получени чрез различни методи за моделиране, ги представяме под формата на таблица.

Таблица 2.

От масата 2 показва, че резултатите, получени от аналитичното моделиране на QS, попадат в доверителния интервал, получен от резултатите от симулационното моделиране. Тоест резултатите, получени с различни методи, са последователни.

Заключение

Тази статия разглежда основните методи за моделиране на QS и изчисляване на техните показатели за ефективност.

Двуканална QS система с максимална дължина на опашката 4 беше моделирана с помощта на уравненията на Колмогоров и бяха намерени крайните вероятности за състояния на системата. Изчислени са показатели за неговата ефективност.

Извършено е симулационно моделиране на работата на такава QS. Създадена е програма на езика за програмиране C#, която симулира работата му. Извършена е поредица от изчисления, въз основа на резултатите от които са установени стойностите на показателите за ефективност на системата и е извършена тяхната статистическа обработка.

Резултатите, получени от симулационното моделиране, са в съответствие с резултатите от аналитичното моделиране.

Литература

1. Вентцел Е.С. Оперативни изследвания. – М.: Дропла, 2004. – 208 с.

2. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Оперативни изследвания. – М.: Издателство на MSTU им. Н.Е. Бауман, 2002. – 435 с.

3. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайни процеси. – М.: Издателство на MSTU им. Н.Е. Бауман, 2000. – 447 с.

4. Гмурман В.Е. Ръководство за решаване на задачи по теория на вероятностите и математическа статистика. – М.: Висше училище, 1979. – 400 с.

5. Ивницки В.Л. Теория на мрежите за масово обслужване. – М.: Физматлит, 2004. – 772 с.

6. Изследване на операциите в икономиката / изд. Н.Ш. Кремер. – М.: Единство, 2004. – 407 с.

7. Таха Х.А. Въведение в изследването на операциите. – М.: Издателска къща „Уилямс”, 2005. – 902 с.

8. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П. и др.. Основи на симулационното и статистическо моделиране. – Минск: Design PRO, 1997. – 288 с.

Системата за масово обслужване се състои от следните елементи (Фигура 5.6).

1 - входящ потокизисквания ω( T) – набор от изисквания към доставчик на услуги за извършване на определена работа (зареждане с гориво, измиване, поддръжка и др.) или предоставяне на услуги (закупуване на продукти, части, материали и др.). Входящият поток от изисквания може да бъде постоянен или променлив.

Изискванията могат да бъдат хомогенни (едни и същи видове работа или услуги) и разнородни (различни видове работа или услуги).

2 - опашка -изисквания в очакване на услугата. Опашката се оценява средна дължина r– броя на обектите или клиентите, чакащи обслужване.

Фигура 5.6 – Обща схема на системата за масово обслужване

3 - сервизни устройства(сервизни канали) – съвкупност от работни места, изпълнители, оборудване, които обслужват изискванията по определена технология.

4 -изходящ поток на търсенеω’( T) – поток от изисквания, които са преминали QS. Като цяло изходящият поток може да се състои от обслужвани и необслужвани заявки. Пример за необслужени рекламации: необходима част липсва от превозно средство, което се ремонтира.

5- късо съединение(възможно) QS – състояние на системата, при което входящият поток от изисквания зависи от изходящия поток.

В автомобилния транспорт, след извършване на сервизно обслужване (поддръжка, ремонт), превозното средство трябва да е технически изправно.

Системите за масово обслужване се класифицират, както следва.

1 Според ограниченията за дължина на опашката:

QS със загуби – заявката оставя QS необслужена, ако към момента на пристигането й всички канали са заети;

Заявка без загуба - заявката заема опашка, дори ако всички канали
зает;

QS с ограничения за дължина на опашка мили време на изчакване: ако има ограничение на опашката, тогава новопристигналите ( м+1)тото изискване оставя системата необслужена (например ограничен капацитет на складовата площ пред бензиностанция).

2 По брой обслужващи канали n:

Единичен канал: н=1;

Многоканален н≥2.

3 По вид канали за обслужване:

Еднотипни (универсални);

Различни видове (специализирани).

4 По ред на обслужване:

Монофазни – поддръжката се извършва на едно устройство (станция);

Многофазни - изискванията се предават последователно през няколко сервизни устройства (например производствени линии за поддръжка; линия за сглобяване на автомобили; линия за външна грижа: почистване → измиване → сушене → полиране).

5 По приоритет на услугата:

Без приоритет – заявките се обслужват по реда на постъпването им в QS;

С приоритет - изискванията се обслужват в зависимост от приоритетния ранг, който им е даден при получаване (например зареждане на линейки на бензиностанция; приоритетни ремонти в ATP на превозни средства, които генерират най-голяма печалба в транспорта).

6 Според размера на входящия поток от изисквания:

С неограничен входящ поток;

С ограничен входящ поток (например в случай на предварителна регистрация за определени видове работа и услуги).

7 Според структурата на QS:

Затворено - входящият поток от заявки, при равни други условия, зависи от броя на предварително обслужените заявки (комплексът ATP обслужва само собствените си автомобили ( 5 на фигура 5.6));

Отворено – входящият поток от заявки не зависи от броя на предварително обслужените: обществени бензиностанции, магазин за продажба на резервни части.

8 Според връзката на сервизните устройства:

При взаимопомощ - капацитетът на устройствата е променлив и зависи от заетостта на другите устройства: екипна поддръжка на няколко сервиза; използване на "плъзгащи се" работници;

Без взаимопомощ - пропускателната способност на устройството не зависи от работата на други QS устройства.

Във връзка с техническата експлоатация на автомобилите широко разпространение получават затворени и отворени, едно- и многоканални системи за масово обслужване с еднотипни или специализирани сервизни устройства, с едно- или многофазно обслужване, без загуби или с ограничения на дължината на опашката или времето, прекарано в нея.

Следните параметри се използват като индикатори за ефективността на QS.

Интензивност на услугата

където ω е параметърът на потока на търсенето.

показва броя на заявките, пристигащи за единица време, т.е.

Където ж- .

Относителна честотна лентаопределя дела на обслужените заявки от общия им брой.

Вероятността товаче всички публикации са безплатни Р 0 , характеризира състоянието на системата, при което всички обекти работят и не изискват технически интервенции, т.е. няма изисквания.

Вероятност за отказ на услуга P otk има смисъл за QS със загуби и с ограничение на дължината на опашката или времето, прекарано в нея. Той показва дела на „загубените“ изисквания за системата.

Р och дефинира състояние на системата, при което всички обслужващи устройства са заети, а следващата заявка „стои“ на опашка с броя на чакащите заявки r.

Зависимостите за определяне на именуваните параметри на функционирането на СК се определят от нейната структура.

Където нзан - .

Време, необходимо за комуникация със системата:

QS със загуби

QS без загуба

Където СЪС 1 - цена на времето на престой на автомобила на линия;

r- средна дължина на опашката;

СЪС 2 - цена на престой на канала за обслужване;

нсн - брой неактивни (свободни) канали;

T ozh - средно време, прекарано на опашка.

Поради произволността на входящия поток от изисквания и продължителността на тяхното изпълнение, винаги има някакъв среден брой празни превозни средства. Следователно е необходимо да се разпредели броят на обслужващите устройства (постове, работни места, изпълнители) между различни подсистеми, така че И=мин. Този клас проблеми се занимава с дискретни промени в параметрите, тъй като броят на устройствата може да се променя само по дискретен начин. Следователно, когато се анализира системата за ефективност на превозното средство, се използват методи от изследване на операциите, теория на масовото обслужване, линейно, нелинейно и динамично програмиране и симулация.

Пример.Сервизът разполага с един диагностичен пост ( n= 1). Дължината на опашката е ограничена до две коли ( t= 2). Определете параметрите на ефективността на диагностичния пост, ако интензивността на потока от изисквания за диагностика е средна А=2 необходими/час, времетраене на диагностика Tд = 0,4 часа

Диагностичен интензитет μ=1/0.4=2.5.

Намалена плътност на потока ρ=2/2.5=0.8.

Вероятността даден пост да е вакантен е

П 0 =(1-ρ)/(1-ρ м +2)=(1-0,8)/(1-0,8 4)=0,339.

Вероятност за образуване на опашка

П och =ρ 2 Р 0 =0,8 2 0,339=0,217.

Вероятност за отказ на услуга

П otk =ρ м+1 (1-ρ)/(1-ρ м +2)=0,8 3 (1-0,8)/(1-0,84)=0,173.

Относителна честотна лента

ж=1-Потк =1-0,173=0,827.

Абсолютна производителност

А=2 0,827=1,654 необходими/час.

Среден брой заети публикации или вероятност дадена публикация да бъде заредена

н zan =(ρ-ρ м+2)/(1-ρ м +2)=(0,8-0,8 4)/(1-0,8 4)=0,661=1-П 0 .

Среден брой заявки в опашката

Средно време, което една заявка прекарва в опашка

Tготино = r/ω=0,564/2=0,282 h.

Пример.В автотранспортното предприятие има един диагностичен пост ( n= 1). В този случай дължината на опашката е практически неограничена. Определете параметрите на ефективността на диагностичния пост, ако цената на времето на престой на превозното средство в опашката е СЪС 1 = 20 re (разчетни единици) на смяна и разходите за престой на постове СЪС 2 = 15 re Останалите начални данни са същите като в предишния пример.

Вероятност длъжността да е свободна

П 0 =1-ρ=1-0,8=0,2.

Вероятност за образуване на опашка

П och =ρ 2 Р 0 =0,8 2 0,2=0,128.

Относителна честотна лента ж=1, тъй като всички целеви автомобили ще преминат през диагностичната станция.

Абсолютна производителност А=ω=2 необходими/час.

Среден брой заети длъжности н zan =ρ=0,8.

r=ρ 2 /(1-ρ)=0,8 2 /(1-0,8)=3,2.

Средно време на чакане на опашка

Tохлаждаща течност =ρ 2 /(1-ρ)/μ=0,8 2 /(1-0,8)/2,5=1,6.

Оперативни разходи на системата

И=СЪС 1 r+СЪС 2 н dn +( СЪС 1 +° С 2)ρ=20 3,2+15 0,2+(20+15) 0,8=95,0 повторно/смяна.

Пример.В същото автотранспортно предприятие броят на диагностичните постове е увеличен на два ( н=2), т.е. е създадена многоканална система. Тъй като са необходими капиталови инвестиции (пространство, оборудване и т.н.) за създаване на втори пост, разходите за престой на оборудването за поддръжка се увеличават до С' 1 =22 ре. Определете параметрите на ефективността на диагностичната система. Останалите първоначални данни са същите като в предишния пример.

Диагностичният интензитет и намалената плътност на потока остават същите: μ=2,5, ρ=0,8.

Вероятността и двете длъжности да са свободни е

Р 0 =1:
=0,294.

Вероятност за образуване на опашка

П och =ρ п П 0 /н!=0,8 2 0,294/2=0,094,

тези. 37% по-ниска от предишния пример.

Относителна честотна лента ж=1, тъй като всички автомобили ще преминат през диагностични постове.

Абсолютна производителност А=2 необходими/час

Среден брой заети длъжности н zan =ρ=0,8.

Среден брой заявки в опашката

r=ρ Пмного/( н-ρ)=0,8 2 0,094/(2-0,8)=0,063.

Средно време, прекарано на опашка

Tготино = Пмного/( н-ρ)/μ=0,094/(2-0,8)/2,5=0,031.

Оперативни разходи на системата

И=СЪС 1 r+СЪС 2 н dn +( СЪС 1 +° С 2)ρ=20 0,063+22 1,2+(20+22) 0,8=61,26 повторно/смяна,

тези. 1,55 пъти по-ниска, отколкото при същите условия за един диагностичен пост, основно поради намаляването на опашката от автомобили за диагностика и времето за чакане на автомобили с над 50 пъти. Поради това изграждането на втори диагностичен пост в разглежданите условия е целесъобразно. Използвайки формула (5.18) от условието И 1 =И 2 , възможно е да се оценят максималните стойности на разходите за престой на обслужващи съоръжения по време на изграждането и оборудването на втората диагностична станция, която в разглеждания пример е ° С 2 pr = 39 re.