Визначення оптимального розміру партії постачання. Визначення оптимального розміру партії, що замовляється Необхідно зіставити економію, яку може отримати підприємство за рахунок оптимального розміру замовлення, з додатковими транспортними витратами,

Після того як зроблено вибір системи поповнення запасів, необхідно кількісно визначити величину партії, що замовляється, а також інтервал часу, через який повторюється замовлення.

Оптимальний розмір партії товарів, що поставляються і, відповідно, оптимальна частота завезення залежать від наступних факторів: обсяг попиту, витрати на доставку товарів, витрати на зберігання запасу.

Як критерій оптимальності вибирають мінімум сукупних витрат з доставки та зберігання.

І витрати на доставку та витрати на зберігання залежать від розміру замовлення, однак, характер залежності кожної з цих статей витрат від обсягу замовлення, різний. Витрати на доставку товарів зі збільшенням розміру замовлення, очевидно, зменшуються, оскільки перевезення здійснюються більшими партіями і, отже, рідше. Графік цієї залежності, що має форму гіпербол, представлений на рис. 60.

Витрати зберігання зберігаються прямо пропорційно розміру замовлення. Ця залежність графічно представлена рис. 61.

Мал. 60. Залежність витрат на транспортування від розміру замовлення

Мал. 61. Залежність витрат зберігання запасів від розміру замовлення

Мал. 62. Залежність сумарних витрат на зберігання та транспортування від розміру замовлення.

Склавши обидва графіки, отримаємо криву, що відображає характер залежності сукупних витрат з транспортування та зберігання від розміру партії, що замовляється (рис. 62). Як бачимо, крива сумарних витрат має точку мінімуму, де сумарні витрати будуть мінімальні.

Завдання визначення оптимального розміру замовлення, поряд із графічним методом, може бути вирішено і аналітично. Для цього використовується формула Вілсона.

Запаси грають як позитивну, і негативну роль діяльності логістичної системи. Позитивна роль у тому, що вони забезпечують безперервність процесів виробництва та збуту продукції, будучи своєрідним буфером, що згладжує непередбачувані коливання попиту, порушення термінів постачання ресурсів, підвищують надійність логістичного менеджменту.

Негативною стороною створення запасів є те, що в них мобілізуються значні фінансові кошти, які могли б бути використані підприємством на інші цілі, наприклад, інвестиції у нові технології, дослідження ринку, покращення економічних показників діяльності підприємства.

Крім того, великі рівні запасів готової продукції перешкоджають поліпшенню її якості, оскільки підприємство насамперед зацікавлене у реалізації вже наявної продукції до вкладення інвестицій у підвищення її якості. Виходячи з цього, виникає проблема забезпечення безперервності логістичних та технологічних процесів за мінімального рівня витрат, пов'язаних з формуванням та управлінням різними видами запасів у логістичній системі.

Один із методів ефективного управління запасами - визначення оптимальних партій поставок вантажу, що дозволяє оптимізувати витрати на транспортування, зберігання вантажу, а також уникнути надлишку або нестачі вантажу на складі.

Оптимальний розмір партії qвизначається за критерієм мінімуму витрат на транспортування продукції та зберігання запасів.

Розмір сумарних витрат розраховується за такою формулою (3.1):

де n – кількість партій, що доставляють за розрахунковий період

де - середня величина запасу (у тоннах), що визначається з припущення, що нова партія завозиться після того, як попередня повністю витрачена.

У цьому випадку величина розраховується за такою формулою:

Функція загальних витрат має мінімум у точці, де її перша похідна по qдорівнює нулю, тобто.

Як розміри річного обсягу споживання продукції приймаємо дані, отримані в результаті прогнозування методом регресійного аналізу: тис. т/рік; тариф на перевезення однієї партії у.о./т; витрати, пов'язані із зберіганням запасу у.о./т.

Підставивши задані значення, отримаємо:

При цьому загальні витрати становитимуть:

Розв'язання цього завдання графічним способомполягає у побудові графіків залежності, і, попередньо виконавши необхідні розрахунки за визначенням, та.

Визначимо значення і при зміні qу межах від 900 до 800 з кроком 1200. Результат розрахунків занесемо до таблиці 3.1.

Таблиця 3.1.

Значення , і

Розмір партії, q Витрати, у.
	6171,75	4937,4	4488,55	4114,5

	10171,75	9937,4	9988,55	10114,5

За даними таблиці 3.1 побудовано графіки залежності витрат (транспортних, складських та сумарних) від розміру партії (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 Залежність витрат від розміру партії

Аналіз графіків на малюнку 3.1 показує, що витрати на транспортування зменшуються зі збільшенням розміру партії, що пов'язане із зменшенням кількості рейсів. Витрати, пов'язані зі зберіганням, зростають прямо пропорційно до розміру партії.

Графік сумарних витрат має мінімум за значення qприблизно дорівнює 993 т, що є оптимальним значенням розміру партії поставки. Відповідні мінімальні сумарні витрати становлять 9937 у.о.

Зробимо розрахунок оптимального розміру партії в умовах дефіциту при величині витрат, пов'язаних з дефіцитом

В умовах дефіциту значення , розраховане за формулою (3.8), коригується на коефіцієнт k, що враховує витрати, пов'язані з дефіцитом.

Величина витрат, пов'язаних із дефіцитом;

приймаємо

Підставивши значення, отримаємо:

З цього випливає, що за умов можливого дефіциту розмір оптимальної партії постачання необхідно збільшити на 15%.

Оптимальний розмір партії товарів, що поставляються і, відповідно, оптимальна частота завезення залежать від наступних факторів:

обсяг попиту (обороту);

витрати на доставку товарів;

витрати на зберігання запасу.

Як критерій оптимальності вибирають мінімум сукупних витрат з доставки та зберігання.

Мал. 59.

І витрати на доставку та витрати на зберігання залежать від розміру замовлення, проте характер залежності кожної з цих статей витрат від обсягу замовлення різний. Витрати на доставку товарів зі збільшенням розміру замовлення очевидно зменшуються, оскільки перевезення здійснюються більшими партіями і, отже, рідше. Графік цієї залежності, що має форму гіпербол, представлений на рис. 60.

Мал. 60.

Мал. 61.

Мал. 62.

Завдання визначення оптимального розміру замовлення, поряд із графічним методом, може бути вирішено і аналітично. Для цього необхідно знайти рівняння сумарної кривої, продиференціювати його та прирівняти другу похідну до нуля. В результаті отримаємо формулу, відому в теорії управління запасами, як формулу Вілсона, що дозволяє розрахувати оптимальний розмір замовлення:

де Sопт - оптимальний розмір партії, що замовляється;

Про - величина обороту;

Ст-витрати, пов'язані з доставкою;

Сх-витрати, пов'язані зі зберіганням.

26 Формування та планування товарних запасів на підприємстві

З переходом до ринкових відносин зростає значення оптимізації обсягів та структури товарних запасів у торгівлі з урахуванням форм власності, специфіки регіонів, ланок товароруху, типів підприємств. Управління товарними запасами включає планування їх обсягу та структури відповідно до поставлених підприємством цілей, контроль, для того щоб забезпечити їх постійну відповідність встановленим критеріям. Управління товарними запасами включає також аналіз товарообігу та забезпеченості товарами, їх нормування, формування та розміщення.

Відповідно до вказівок статистичних органів, у товарних запасах роздрібної торгівлі враховуються запаси всіх товарів, що належать фірмі та числяться на її балансі, - товарні запаси: 1) поточного зберігання, що забезпечують повсякденні потреби торгівлі; 2) сезонного зберігання (картопля, овочі, фрукти), що створюються для забезпечення торгівлі за сезонами року; 3) дострокового завезення, що утворюються у важкодоступних районах для забезпечення торгівлі протягом усього періоду між поставками. У товарні запаси фірми включаються товари, наявні у мережі фірми, на дрібнооптових базах, розподільних складах і базах, наявні на базах і складах, що належать підприємствам та організаціям; товари, закуплені та оплачені цією організацією торгівлі та залишені на відповідальному зберіганні у постачальників; товари, здані в переробку та на звітну дату, що знаходяться на підприємствах як власних, так і інших організацій, сільськогосподарські продукти, закуплені за цінами домовленості.

Товарні запаси у фірмі показуються у звітності у роздрібних цінах, якими вони враховуються на балансі цих предприятий.

У статистичну звітність про товарні запаси у фірмі не включаються: товари в дорозі - готова продукція на підсобних виробничих підприємствах торгових організацій, товари постачальника, прийняті цією організацією на відповідальне зберігання під збережену розписку; товари, прийняті від населення та кооперативів на комісію; вільна тара всіх видів (м'яка, тверда, скляна); товари матеріально-технічного постачання; товари заготівель, що проходять за балансом заготівельної діяльності; сировину та допоміжні матеріали, отримані для промислової переробки; товари відвантажені, за якими розрахункові документи здані на інкасо до установ банків.

У ході аналізу товарних запасів необхідно визначити, чи відповідають фактичні запаси товарів встановленим нормам у порівнянні і в днях товарообігу, виявити причини, що вплинули на відхилення від нормативу; з'ясувати, якою мірою товарні запаси задовольняють попит населення та забезпечують виконання планового завдання з роздрібного товарообігу, чи правильно розміщені товарні запаси по структурним підрозділам; уточнити причини затоварювання чи перебоїв у продажу окремих товарів, наявності товарів низької якості. Важливим моментом в аналізі товарних запасів є встановлення впливу ефективності використання товарних запасів на розмір витрат, пов'язаних з їх зберіганням, а тим самим і на обсяг прибутку торгового підприємства.

Завданнями аналізу товарних запасів є:

визначення рівня забезпеченості підприємства необхідними товарними ресурсами; факторів, що зумовили їх розмір, структуру, зміну;

виявлення наднормативних чи дефіцитних видів товарних запасів;

встановлення ступеня ритмічності постачання, а також їх обсягу, комплектності, якості, сортності;

з'ясування своєчасності укладання господарських договорів на постачання товарів;

вивчення показників ефективності їх використання та впливу на фінансові результати;

обчислення витрат, пов'язаних із закупівлею та зберіганням запасів, та їх впливу на прибуток торговельного підприємства;

підготовка вихідної бази для нормування та оптимального управління ними тощо.

Аналіз товарних запасів включає аналіз загального стану товарних запасів та товарообігу, розміщення товарних запасів, структури та складу. Найбільш достовірні результати дає понеділковий, оперативний та повний аналіз за підсумками місяця. Такий період для аналізу рекомендується виходячи із закордонного досвіду та досвіду роботи вітчизняних фірм, що функціонують на умовах спільного підприємництва. Аналіз за такий період дозволяє зробити певні результативні дії щодо прискорення товарообігу, що і відповідає ідеї керованості товарними запасами.

Ця стаття не претендує на те, щоб дати всеосяжну відповідь на питання про оптимальні розміри виробничих партій, її мета — зібрати в одному місці деякі аспекти однієї з проблем планування складного виробництва.

Почнемо з визначення

Взагалі, щоб справді правильно розпочати відповідь, потрібно дати визначення виробничої партії. І лише ця спроба може викликати до життя кілька хрестових походів і священних воєн між адептами тієї чи іншої підходу. Принаймні в ті роки, коли я працював консультантом у консалтинговій компанії, ми довго ламали списи з приводу цього визначення, поки один із мудрих колег не запропонував 5 варіантів, які б більш-менш закрили безліч варіацій виробничих партій.

Партія - це:

Розмір замовлення клієнта – зовнішнього або внутрішнього (між операціями)
Технологічна партія – одночасно оброблювана кількість продукції
Кількість продукції, що випускається між переналагодженнями
Кількість продукції, що випускається між транспортуванням
Об'єм накопичувача або бункера, що одноразово завантажується перед операцією

У випадку слід говорити, що виробнича партія — це кількість деталей, виробів, продукції, яке обробляється однією етапі виробництва без перерв, зупинок і перемикання в інший тип деталей, виробів, продукції. Не можу сказати, що це найкраще визначення партії, яке можна дати, але для цілей цієї статті, гадаю, його буде достатньо.

Економічно оптимальний розмір партії однією операції

Для кожного окремого етапу виробництва можна достовірно визначити економічно оптимальний розмір партії, для чого використовують формулу Вілсона

де EOQ – економічний розмір замовлення (economic order quantity – EOQ)),
Q - кількість товару на рік (Quantity in annual units),
P - витрати на реалізацію замовлення (Placing an order cost),
C - Витрати на складування одиниці товару на рік (Carry costs)

або її аналог формулу Андлера

де min - оптимальний розмір партії,
V - Необхідний обсяг продукції за період (швидкість збуту),
Cr -витрати, пов'язані зі зміною партій (умовно - на налагодження),
Cl- Питомі витрати на складування у періоді часу.

Загальний вигляд графіка такий:

Власне, тут треба шукати мінімум кривої «Загальні витрати», а значення Х, яке йому відповідає, і буде «економічно оптимальним розміром партії».

Звичайно, це все виглядає просто тільки на графіку, щоб порахувати точне значення, потрібно добре розуміти витрати на налагодження (зелена крива) та величину складських витрат (бузкова крива).

У витрати на налагодження можуть потрапляти:

вартість простою обладнання
вартість простою операторів
витрати на наладчиків
витрати на інструмент
витрати на оснащення
додаткові витрати матеріалів та енергоносіїв на час зупинки/пуску
і т.д.

У величину складських витрат потрапляють:

вартість об'єктів, що зберігаються
вартість складських площ
витрати на складський персонал
витрати на освітлення та опалення
витрати на складську техніку (штабелери/навантажувачі)
і т.д.

Загалом досить багато чого потрібно врахувати.

Крива загальних витрат не має зламу в струмі мінімуму, а це означає, що якщо ви отримали, наприклад, економічно оптимальний розмір партії в 1327 штук, то, швидше за все, ви можете запускати виробництво партіями від 1300 до 1400 штук без істотних відхилень у собівартості, та й точно якщо оптимальний розмір партії - 4,6 штуки, то можна запускати партії і по 4 штуки і по 5 штук.

Проблема: різні технології – різні партії

Проблема реального виробництва полягає в тому, що витрати на налагодження та складські витрати неоднакові на всьому виробничому циклі, і це вносить розбіжності в тому, яким має бути розмір партії, яка проходить кілька стадій виробництва, а не лише одну.

Наприклад, сировину вигідно привозити фурами, т.к. вартість транспортного засобу «розмазується» на весь обсяг сировини, хоч би скільки її було, термообробку потрібно виконувати для такої кількості деталей, які максимально можна засунути в піч, а відвантаження потрібно робити тільки в тій кількості, яку замовив конкретний замовник, інакше все зайве, що ви йому відправите, просто дістанеться йому задарма.

Зберігати дрібні та об'ємні об'єкти теж коштують різні гроші, а якщо якусь сировину потрібно ще й тримати в теплі чи інших «особливих кліматичних умовах», то вартість зберігання такої сировини буде вищою, ніж для інших видів сировини.

2000 штук у партії
200 штук у партії
540 штук у партії
34 штуки в партії

І добре ще, якщо одиниці вимірів у кожному випадку однакові. А то може вийти і так:

2000 кг у партії
200 штук у партії
540 пар у партії
34 комплекти в партії

У цьому випадку проблема оптимального розміру партії лише посилюється.

Крайні варіанти вирішення проблеми

Щоб не плутатися, хочеться мати один розмір партії на всі випадки життя. Адже якщо на одному етапі виробництва партія складається з десяти штук, а на іншому з тринадцяти, потрібно організовувати якийсь проміжний склад для того, щоб накопичувати штукатурки напівфабрикатів.

Які можуть бути крайні варіанти?

використовувати максимальний із розрахункових розмірів партій
використовувати мінімальний із розрахункових розмірів партій

Візьмемо приклад зі штуками, описаний вище (2000, 200, 530 та 34 штуки) і подивимося, як на ньому реалізувати обидва варіанти.

Максимальний розмір партії

Максимальний розмір партії із чотирьох варіантів — 2000 штук. Погодившись на його використання, ми приходимо до планування виробництва, в якому використовуються тільки партії обсягом 2000 штук:

2000 штук у партії
2000 штук у партії
2000 штук у партії
2000 штук у партії

Що при цьому виходить?

На першому етапі ми отримуємо оптимальний розмір партії — не більше, не менше. І ті, хто працюють на цій ділянці, а тим більше ті, хто ним керує, мають бути абсолютно задоволені таким рішенням.

З другого краю етапі розмір партії удесятеро перевищує оптимальний. Що це означає? Ми витрачаємо в 10 разів менше часу на переналагодження цього етапу виробництва, але при цьому заповнюємо проміжний склад між 2 та 3 етапами більшим обсягом запасів, які вдесятеро перевищують те, що могло б зробити наших менеджерів.

На третьому етапі розмір партії більший за оптимальний майже в 4 рази, і це теж може призводити до великої кількості запасів.

Але де запасів точно ДУЖЕ БАГАТО — це після четвертого етапу. Там можна працювати по 34 штуки, а це означає, що розмір партії практично в 60 разів більше оптимального.

Чим добре та чим погано таке рішення.

Хороший результат полягає в тому, що обладнання буде завантажено за повною програмою, простої на переналагодження будуть зведені до мінімуму, і якщо ми зможемо синхронізувати переналагодження обладнання та пропускати по одній партії через усі етапи по порядку, то нам потрібно буде лише три проміжні склади на 2000 рік. штук напівфабрикатів (між першим та другим етапами, між другим та третім етапами, між третім та четвертим етапами) і тоді весь процес працюватиме як конвеєр. Якщо якийсь із етапів зупиниться, то обмеження у розмірі проміжного складу в 2000 штук швидко змусить зупинити все виробництво і надвиробництва не відбудеться: наступні етапи вичерпають свої запаси напівфабрикатів і зупиняться, т.к. аварійний етап не дозволить їх поповнювати, а попередні етапи заповнять проміжні склади і зупиняться, т.к. аварійний етап не дозволить їх звільняти).

Поганий результат у тому, що вам швидше за все знадобиться дуже багато складських площ для організації трьох проміжних складів: найчастіше виробництво організують так. що поки всі 2000 напівфабрикатів не з'являться на попередньому складі, наступний етап виробництва не запускається, а це означає, що під ці напівфабрикати потрібно мати відповідний простір (в окремих випадках можна працювати «з коліс», тобто запускати виробництво на наступному етапі ще до того, як вся партія у 2000 напівфабрикатів завершена, але це можливо не для кожної технології). Найгірше справа буде зі складом готової продукції, т.к. там ми отримаємо катастрофічний запас надлишкової продукції.

Мінімальний розмір партії

Мінімальний розмір партії з усіх чотирьох варіантів – 34 штуки. Погодившись на його використання, ми приходимо до планування виробництва, в якому використовуються тільки партії обсягом 34 штуки.

34 штуки в партії
34 штуки в партії
34 штуки в партії
34 штуки в партії

Що при цьому виходить?

На першому етапі переналагодження буде виконуватися в 60 разів частіше, ніж потрібно для оптимального варіанту. Це дуже багато. Якщо кожна переналагодження займає відчутний час, це може катастрофічно позначитися на продуктивності всього процесу — він просто не встигатиме випускати все, що ви хочете від нього отримати.

Далі переналагодження виконуватиметься теж неоптимально — у 6 разів частіше, ніж це потрібно для оптимального варіанту. Гірше того, якщо, наприклад, при запуску кожної партії використовується дороге оснащення або матеріали, які витрачаються один раз на всю партію, ці витрати істотно зростуть і ляжуть непомірним вантажем на собівартість продукції.

Те саме буде з третім етапом, і тільки на четвертому етапі все буде так, як треба.

Загалом, весь виробничий процес йтиме повільніше, його стримуватиме етап із найдовшою переналагодженням.

Плюси цього варіанта в тому, що ви зводите до мінімуму потреби в складських площах — їх потрібно лише стільки, скільки потрібно для зберігання 3 видів напівфабрикатів по 34 штуки, ще трохи — для 34 одиниць сировини та 34 одиниць готової продукції. Мікроскопічна цифра порівняно з попереднім етапом.

Мінуси — збільшені втрати оснастки на переналагодженнях і продуктивність усього процесу в цілому, що скоротилася через великі втрати часу на переналагодження.

Давайте залишимо все як є

Тепер, розібравшись з тим, що відбувається в крайніх випадках, можна розібратися, а як діятиме виробництво, якщо залишити розміри партій такими, щоб вони дорівнювали економічно оптимальному розміру партії кожного етапу окремо:

2000 штук у партії
200 штук у партії
540 штук у партії
34 штук у партії

Отже, як це працюватиме?

Для запуску такого виробництва знадобиться 2000 одиниць сировини перед першим етапом. Тоді ми зможемо виконати налагодження та запустити оптимальну партію у виробництво і все буде добре.

Після цього 2000 напівфабрикатів потраплять на проміжний склад. З них за перший захід відберуть лише 200 штук, щоби почати оптимальним чином другий етап виробництва. Тут також все добре.

Після другого етапу 200 штук ляжуть у запас і чекатимуть на наступну партію, оскільки для запуску третього етапу потрібно не менше 540 штук. І якщо другий етап виготовлятиме напівфабрикати того ж типу, то потрібно буде випустити ще дві партії по 200 штук. У цьому випадку запаси між другим та третім етапом досягнуть 600 штук і можна буде запустити третій етап виробництва.

Третій етап виробництва видасть 540 напівфабрикатів на останній проміжний склад, і вони споживатимуть звідти невеликі партії по 34 штуки. У цьому випадку ми забезпечимо мінімальні запаси на складі готової продукції, але все одно не позбудемося запасів на складі напівфабрикатів між 3 та 4 етапами виробництва.

Що можна побачити у цій ситуації?

Розмір проміжного складу пропорційний тій з економічно оптимальних партій цих двох етапів, яка більша за кількістю.

Тобто. склад напівфабрикатів між першим та другим етапами виробництва має вміщувати не менше 2000 виробів. Склад напівфабрикатів між другим та третім етапами виробництва має вміщувати 540, а не 200 виробів. І склад напівфабрикатів між третім та четвертим етапами виробництва теж має вміщувати 540 виробів. Склад готової продукції повинен вміщувати партії у 34 готові вироби і цього, мабуть, у нашому випадку буде достатньо.

Цікаво, що з цього випливає перша зміна, яку варто внести до системи планування.

Оскільки розмір складів у нас більший за оптимальний (2000, 540, 540 і 34), то немає жодного логічного сенсу запускати на другому етапі партії по 200 штук, а не по 540 — склад ми все одно оплачуємо як «на 540» і накопичуємо там деталі для запуску на наступному етапі (мінімум) 540 штук, тому варто змінити розмір економічно оптимальної партії другого етапу з 200 на 540 незважаючи на те, що цифру 200 ми отримали розрахунковим шляхом за наведеною вище формулою.

Насправді прийняття такого рішення виглядає так: майстер ділянки, на якій відбувається виконання другого етапу виробництва, дивиться на статистику запасів напівфабрикатів на обох складах і каже приблизно таке: «а чого ми взагалі паримося і весь час робимо переналагодження, це ж нікому не потрібно! »

Таким чином, ми плавно переходимо до варіанта 2:

2000 штук у партії
540 штук у партії
540 штук у партії
34 штук у партії

І це не самоврядність, це просто здоровий глузд майстра чи планувальника, тому що в даному випадку робота партіями по 200 штук справді не потрібна ні для чого, окрім відповідності розрахунковому економічно обґрунтованому розміру партії. А якщо це не ігрова ситуація, а життєва, то на розрахункові цифри всім начхати - адже очевидно, що в даному випадку в розрахунку не врахували особливостей усього процесу цілком.

Щоб продемонструвати цей підхід іншим прикладом, припустимо, що виробництво складається не з чотирьох, а з десяти етапів, і оптимальні партії для кожного етапу були розраховані наступним чином:

4000 штук
70 штук
320 штук
15 штук
645 штук
90 штук
425 штук
64 штук
130 штук
70 штук

Очевидно, що запаси між етапами повинні вміщувати не менше, ніж:

4000 виробів між першим та другим етапами
320 виробів між другим та третім етапами
320 виробів між третім та четвертим етапами
645 виробів між четвертим та п'ятим етапами
645 виробів між п'ятим та шостим етапами
425 виробів між шостим та сьомим етапами
425 виробів між сьомим та восьмим етапами
130 виробів між восьмим та дев'ятим етапами
130 виробів між дев'ятим та десятим етапами

Поміркувавши трохи над оптимальними розмірами партій можна дійти висновку, що з тим самим успіхом можна виставити розміри партій таким чином:

4000 виробів
320 виробів
320 виробів
645 виробів
645 виробів
425 виробів
425 виробів
130 виробів
130 виробів
70 виробів

Тепер стає зрозумілим, що між третім та четвертим етапами потрібен буфер у 645 виробів, а потім виявиться, що такий самий буфер насправді потрібен і між другим та третім етапами виробництва. У результаті оптимальні розміри виробничих партій за етапами становитимуть таку послідовність:

4000 виробів
645 виробів
645 виробів
645 виробів
645 виробів
425 виробів
425 виробів
130 виробів
130 виробів
70 виробів

Тобто. у стабільному стані будь-який набір партій на етапах виробництва прагне такого набору, коли на наступному етапі розмір партії дорівнює або менше розміру партії попереднього етапу.

Давайте назвемо це парадоксом «домашніх консервних заготовок»: спочатку ми збираємо весь урожай, який можемо, і закочуємо його по банках, потім, у свята, дістаємо із запасів банку огірків, відкриваємо її, і кілька днів поспішно доїдаємо відкриту банку огірків, щоб вони не зіпсувалися — на кожному етапі «споживання» врожаю огірків розмір партії дедалі менший, доки він не досягне розміру партій, якими забирає продукцію споживач.

Якби в нас спочатку розміри партій становили б таку послідовність:

34 штуки
540 штук
200 штук
2000 штук,

то цілком розумно очікувати, що через якийсь час набір розмірів партій прийшов би до варіанта

2000 штук
2000 штук
2000 штук
2000 штук,

оскільки немає необхідності 10 разів переналаштовувати обладнання третього етапу виробництва, щоб запустити одну партію в 2000 однакових виробів на четвертому етапі.

Попередження про умови, що залишилися за текстом

Всі ці розклади дано для одного типу виробів без урахування інших типів виробів — ми маємо на увазі, що переналагодження проводиться для виготовлення іншого типу продукції.

Парадокс «домашніх консервних заготовок» у чистому вигляді можна побачити тільки на тому виробництві, де виробничих і складських площ достатньо для зберігання всіх цих запасів, що розростаються. В іншому випадку вони обмежуватимуться фізичними масштабами виробництва, однак при цьому суть парадоксу буде такою ж: розміри партій на попередніх етапах збільшуватимуться доти, доки не буде досягнуто межі займаного запасами простору, або поки цей самий розмір партій не досягне розміру партій наступних етапів.

Важливий висновок про граничний оптимальний розмір партії

Розмір партій кожному етапі виробництва буде менше розмірів партій останнього етапу виробництва чи останнього етапу транспортування продукції замовнику.

Тобто. якщо ви відвантажуєте клієнту зубні велосипедні насоси сорокафутовими контейнерами, немає жодного сенсу виробляти їх партіями по 10 штук, а не по 50 або по 1000 — зрештою, вам все одно потрібен буде повний контейнер насосів.

Розрахунок мінімально допустимого розміру партії

У логіці ощадливого виробництва однією з метою планування виробництва є зниження розміру партії аж до досягнення ідеального стану, який описується поняттям «потік одиничних виробів» — One Piece Flow.

Якщо розрахунок економічно оптимального розміру партій виробляється у межах загальноприйнятої логіки управління, коли певні розміри запасів є благом, а чи не злом, то ощадливому виробництві, коли будь-які запаси вважаються у тому чи іншою мірою шкідливими, питання оптимального розміру партій ставиться трохи інакше: наскільки маленькими Чи можуть бути партії виробництва за умови збереження необхідного рівня продуктивності виробництва?

Ось розрахунок.

Припустимо, нам треба виготовити за час T певну кількість n виробів або напівфабрикатів. Середній час циклу становить CT. У цьому випадку час, який ми можемо витратити на переналагодження, буде рівним.

Tcho = (T - n x CT)

Якщо одна переналагодження займає приблизно час величиною ChT, то ми можемо дозволити собі певну кількість переналагодок за цей час:

Ncho = (T - n x CT) / ChT

І тоді середня кількість виробів у партії дорівнюватиме:

Batch = n / Ncho = n x ChT / (T - n x CT)

Для максимуму переналагодок, що виконуються за певний період часу, це буде мінімум виробів на одну партію, при якому виробництво ще встигає виконати свій план.

Ось приклад.

Тривалість зміни = 8 годин або 480 хвилин

Час циклу = 1 хвилина / виріб

Плановий випуск 400 виробів

Тривалість переналагодження 5 хвилин

Batch = 450 x 5 / (480 - 400 x 1) = 450 x 5 / 80 = 29 виробів (округлюємо вгору)

Для надійності варто ввести коефіцієнт доступності обладнання, щоб врахувати час на обслуговування та ремонт.

Тоді формула виглядатиме так:

Batch = n x ChT / (T x k - n x CT)

у разі, якщо наш приклад додати коефіцієнт доступності 90%, то розмір партії дорівнюватиме:

Batch = 450 x 5 / (480 x 0,9 - 400 x 1) = 450 x 5 / (432 - 400) = 450 x 5 / 32 = 71 виробів.

Ось кілька наслідків із цієї формули:

Чим більший плановий випуск, тим менше можна зробити переналагодження і тим більший розмір партій потрібно застосовувати.
Чим менший коефіцієнт доступності, тим менший переналагодок і тим більший розмір партій.
Чим більший час переналагодження, тим менший переналагодження і тим більший розмір партій
Чим менший час переналагодження, тим більше можна зробити переналагодження і тим менший розмір партій можна використовувати.

У цій формулі зроблено два спрощення з урахуванням наступних припущень.

обсяг попиту (обороту);

витрати на доставку товарів;

витрати на зберігання запасу.

Як критерій оптимальності вибирають мінімум сукупних витрат з доставки та зберігання.

Мал. 59. Двобункерна система контролю за станом запасів

Мал. 60. Залежність витрат на транспортування від розміру замовлення

Мал. 61. Залежність витрат зберігання запасів від розміру замовлення

Мал. 62. Залежність сумарних витрат на зберігання та транспортування від розміру замовлення. Оптимальний розмір замовлення S опт