El punto en el que los ingresos cubren los gastos. Cómo calcular el punto de equilibrio: para ayudar a los emprendedores

Cubrir los gastos (punto de equilibrio) es el volumen mínimo de producción y venta de bienes (trabajo, servicios), al cual los costos se compensarán con los ingresos, y con la producción y venta de cada unidad de producción posterior, la organización comienza a obtener ganancias. El punto de equilibrio se puede determinar en unidades de producción, en términos monetarios o teniendo en cuenta el margen de beneficio esperado.

El significado económico del punto de equilibrio El punto de equilibrio es el volumen crítico de producción. Cuando se alcanza el punto de equilibrio, las pérdidas y ganancias de la organización son cero. El punto de equilibrio es un valor importante para determinar la situación financiera de una empresa. El exceso de volúmenes de producción y ventas por encima del punto de equilibrio determina la estabilidad financiera de la empresa.

El modelo de equilibrio se basa en una serie de supuestos iniciales:

el comportamiento de los costos y los ingresos se puede describir mediante una función lineal de una variable: el volumen de producción;
los costos y precios variables permanecen sin cambios durante todo el período de planificación;
la estructura del producto no cambia durante el período planificado;
se puede medir con precisión el comportamiento de los costos fijos y variables;
al final del período analizado, a la empresa no le quedan existencias de productos terminados (o son insignificantes), es decir, el volumen de ventas corresponde al volumen de producción.

Utilizando el método algebraico, el punto de beneficio cero ( fórmula del punto de equilibrio) se calcula en base a la siguiente relación:

Yo = S - V - F = (p * Q) - (v * Q) - F = 0
Dónde,
I es la cantidad de ganancia;
S - ingresos;
V - costos variables totales;
F - costos fijos totales;
Q - volumen de producción en términos físicos;
v - costos variables por unidad de producción;
p - precio unitario (precio de venta).

De aquí encontramos el volumen crítico (punto de equilibrio en términos físicos):

Q" = F / (p-v)

donde Q" es el punto de equilibrio (volumen crítico) en términos físicos.

El punto de equilibrio (el volumen crítico de producción y ventas de productos o el umbral de rentabilidad) se puede calcular no solo en términos físicos, sino también en términos de valor:

Q" = Q" *p

Q” = F / [(p-v) / p]
Q” = (F*S) / (S-V)
donde Q” es el punto de equilibrio en términos de valor (el volumen crítico de producción y ventas de productos).

El significado económico de este indicador es ingreso con el cual el beneficio es cero. Si los ingresos reales de la empresa son mayores que el valor crítico, obtiene ganancias; en caso contrario, pérdidas.

Las fórmulas anteriores para calcular el volumen crítico de producción y ventas en términos físicos y de valor son válidas solo cuando se produce un solo tipo de producto o cuando la estructura de producción es fija, es decir, las proporciones entre los diferentes tipos de productos permanecen sin cambios.

Si se producen varios tipos de bienes con diferentes costos marginales, entonces es necesario tener en cuenta la estructura de producción (ventas) de estos bienes, así como la proporción de costos fijos atribuibles a un tipo específico de producto. El punto de cierre de una empresa es el volumen de producción en el que se vuelve económicamente ineficaz, es decir, en el que los ingresos son iguales a los costos fijos:

Qz = F/p

donde Qз es el punto de cierre.

Si el volumen real de producción y ventas de productos es inferior a Q", la empresa no justifica su existencia y debe cerrarse. Si el volumen real de producción y ventas de productos es superior a Q", debe continuar con sus actividades, incluso si recibe una pérdida.

Otro indicador analítico destinado a la evaluación de riesgos es el "borde de seguridad", es decir la diferencia entre los volúmenes reales y críticos de producción y ventas (en términos físicos):

Kb = De - Q"

donde Kb es el borde de seguridad; De - el volumen real de producción y ventas de productos.

K = Kb/Qf * 100%

donde K es la relación entre el borde de seguridad y el volumen real.

El margen de seguridad caracteriza el riesgo de la empresa: cuanto menor es, mayor es el riesgo de que el volumen real de producción y ventas de productos no alcance el nivel crítico Q" y la empresa se encuentre en la zona de pérdidas.

Los datos sobre el valor del ingreso marginal y otros indicadores derivados se han generalizado bastante para pronosticar costos, precios de venta de productos, aumentos aceptables en el costo de producción, evaluar la efectividad y viabilidad de aumentar el volumen de producción, en la solución de problemas como "hacerlo". usted mismo o cómprelo” y en otras decisiones de gestión de cálculos de optimización.

Esto se debe en gran medida a la relativa simplicidad, claridad y accesibilidad de los cálculos del punto de equilibrio. Sin embargo, hay que tener en cuenta que las fórmulas del modelo de equilibrio sólo son adecuadas para aquellas decisiones que se toman dentro de un rango aceptable de precios, costes y volúmenes de producción y ventas. Fuera de este rango, ya no se supone que el precio de venta unitario y los costos variables unitarios sean constantes, y cualquier resultado obtenido sin tales limitaciones puede llevar a conclusiones incorrectas.

Además de sus indudables ventajas, el modelo de equilibrio tiene ciertas desventajas, que están asociadas, en primer lugar, con los supuestos que lo sustentan. Al calcular el punto de equilibrio, parten del principio de un aumento lineal en los volúmenes de producción y ventas sin tener en cuenta la posibilidad de un salto, por ejemplo, debido a la estacionalidad de la producción y las ventas.

Al determinar las condiciones para lograr el punto de equilibrio y elaborar los cronogramas correspondientes, es importante establecer correctamente los datos sobre el grado de utilización de la capacidad de producción.

El análisis del punto de equilibrio es una de las formas importantes de resolver muchos problemas de gestión, ya que cuando se combina con otros métodos de análisis, su precisión es suficiente para justificar decisiones de gestión en la vida real.

Determinar el punto de equilibrio es la piedra angular del funcionamiento eficaz de cualquier empresa. El cálculo de este indicador es de suma importancia no sólo para los propietarios de la empresa, sino también para sus inversores. Si los primeros deben comprender cuándo la producción se vuelve rentable, los segundos deben ser conscientes del valor de este indicador para poder tomar una decisión informada sobre la financiación.

¿Qué es el punto de equilibrio y qué muestra?

Este indicador ayuda a comprender cuándo una empresa deja de incurrir en pérdidas, pero aún no puede obtener ganancias. Al mismo tiempo, la producción y venta de cualquier unidad adicional de producción implica la formación de ganancias. Por tanto, el punto de equilibrio es un cierto punto de partida a partir del cual la empresa puede empezar a desarrollarse eficazmente. Aquellos. este indicador es una especie de indicador de que la empresa va por el camino correcto.

Este indicador también se llama umbral de rentabilidad o simplemente BEP(De inglés punto de equilibrio). Caracteriza el volumen de producción de un producto en el que el producto de su venta será igual a los costos de su producción.

¿Cuál es el significado económico de determinar el valor de este indicador? El umbral de rentabilidad indica la capacidad de la empresa para recuperar sus costos.

El punto de equilibrio se produce cuando los gastos están cubiertos por los ingresos. La empresa registra beneficios cuando se supera este indicador. Si no se alcanza este indicador, la empresa sufre pérdidas.

Entonces, el punto de equilibrio muestra:

el nivel por encima del cual la empresa comienza a registrar beneficios;
el nivel mínimo aceptable de ingresos, por debajo del cual la producción de productos deja de ser rentable;
el nivel mínimo aceptable de precios, por debajo del cual no se puede caer.

Además, la determinación de este indicador permite:

identificar problemas asociados con cambios en el punto de equilibrio a lo largo del tiempo;
identificar cómo debería ser posible cambiar el volumen de producción de un producto o su producción cuando varía el precio;
Calcule cuánto es aconsejable reducir los ingresos para no incurrir en pérdidas.

La determinación del umbral de rentabilidad ayuda a los inversores a determinar si vale la pena financiar un proyecto determinado si alcanza el punto de equilibrio para un volumen de ventas determinado.

Vídeo - análisis del punto de equilibrio:

Por lo tanto, la mayoría de las decisiones de gestión se toman sólo después de que se ha calculado el punto de equilibrio. Este indicador ayuda a calcular el valor crítico del volumen de ventas en el que los costos de la empresa se vuelven iguales a los ingresos por la venta de bienes. Incluso una ligera disminución en este indicador indicará el inicio de la quiebra de la empresa.

¡Importante! Cuando la empresa cruce el punto de equilibrio, comenzará a registrar ganancias. Hasta entonces, opera con pérdidas.

Fórmulas de cálculo

El umbral de rentabilidad se puede medir en términos físicos o monetarios.

En ambos casos, para determinar el umbral de rentabilidad, es importante calcular primero los costos de la empresa. Para ello, introducimos el concepto de costos fijos y variables.

Costes fijos no cambian con el tiempo y no dependen directamente del volumen de ventas. Sin embargo, también pueden cambiar bajo la influencia de, por ejemplo, los siguientes factores:

cambios en el desempeño de la empresa;
expansión de la producción;
cambios en los precios de alquiler;
cambios en las condiciones económicas generales, etc.

Estos normalmente incluyen los siguientes costos:

pago de gastos de gestión;
alquilar;
deducciones por depreciación.

Costos variables son un valor más inestable, que depende de cambios en el volumen de producción. Este tipo de costo incluye:

pago de salarios y otras deducciones a los trabajadores;
costos de materias primas y compra de materiales necesarios;
compra de componentes y productos semiacabados;
pago de energía.

En consecuencia, el monto de los costos variables será mayor cuanto mayor sea el volumen de producción y el volumen de ventas.

¡Los costos variables por unidad de producto manufacturado no cambian cuando cambia el volumen de su producción! Son condicionalmente permanentes.

Habiendo definido el concepto y los tipos de costos, descubramos cómo calcular el punto de equilibrio (BEP) en especie. Para ello utilizamos la siguiente fórmula:

BEP (en términos físicos) = costos fijos / (precio de venta unitario - costos variables por unidad)

Es aconsejable utilizar esta fórmula cuando la empresa se dedica únicamente a la producción de un tipo de producto. Sin embargo, esto es extremadamente raro. Si una empresa produce una amplia gama de productos, los indicadores para cada tipo se calculan por separado utilizando una fórmula extendida especial.

Al calcular el punto de equilibrio en términos monetarios Se utiliza otra fórmula:

BEP (en términos monetarios) = (costos fijos / beneficio marginal) * ingresos por ventas de productos

Para realizar cálculos correctos, utilizamos datos reales sobre costos e ingresos para el período analizado. En este caso, se deben utilizar indicadores que se relacionen con el mismo período de análisis.

Sin embargo, el uso de esta fórmula es correcto a la hora de determinar BEP con beneficio marginal, lo cual es positivo. Si es negativo, entonces el valor BEP se determina como la suma de los costos fijos y variables que son relevantes para un período determinado.

Video sobre la importancia de determinar el umbral de rentabilidad en los negocios:

O puede utilizar otra fórmula para calcular el umbral de rentabilidad:

BEP (en términos monetarios) = Costos fijos / KMD,

donde KMD es el coeficiente de beneficio marginal.

En este caso, el KMR se puede determinar dividiendo el MR (ingreso marginal) por los ingresos o el precio. A su vez, MD se obtiene mediante alguna de las siguientes fórmulas:

MD = V - PZO,

donde B es el ingreso,

VZO – costos variables por volumen de ventas.

MD = C - PZE,

donde C es el precio,

PZE – costos variables por unidad de bienes.

Ejemplos de cálculo

Para mayor claridad, veamos ejemplos de cómo calcular el punto de equilibrio utilizando el ejemplo de una empresa y una tienda.

Para una empresa industrial

Digamos que se dan las siguientes condiciones. La empresa produce un tipo de producto. Además, el costo por unidad de producción es de 50.000 rublos. Precio – 100.000 rublos. Costos fijos: 200.000 rublos. Es necesario calcular el volumen mínimo de bienes producidos con el que la empresa alcanzará el umbral de rentabilidad. Aquellos. Necesitamos calcular el BEP en términos físicos. Usamos la fórmula anterior y obtenemos:

BEP (en términos físicos) = 200.000/(100.000-50.000) = 40 (unidades de producto).

Conclusión: así, al producir al menos 40 unidades de producto, la empresa alcanzará el punto de equilibrio. Un aumento en el volumen de productos producidos por la empresa generará ganancias.

para la tienda

En el siguiente ejemplo, calcularemos el punto de equilibrio de una tienda. Supongamos que la tienda es una tienda de comestibles y tiene los siguientes costos fijos (en rublos):

alquiler del espacio – 80.000;
salarios de los directivos: 60.000;
primas de seguros: 18.000;
facturas de servicios públicos: 10.000.

Total: 168.000 (rublos).

Las condiciones también dan los valores de las variables de costo:

pago de energía – 5.000;
Costos de materias primas: 10.000.
Total: 15.000 (rublos).

Supongamos que el importe de los ingresos es de 800.000 rublos. Definamos BEP en términos de costos. Primero, calculemos el beneficio marginal. Para hacer esto, reste los costos variables de los ingresos y obtenga 800 000 – 15 000 = 785 000. Entonces el KMD será 785 000 / 800 000 = 0,98.

Entonces el punto de equilibrio será igual a los costos fijos divididos por el coeficiente resultante, o 168.000/0,98 = 171.429 rublos.

Conclusión: Por tanto, la tienda debe vender bienes por valor de 171.429 rublos para que los ingresos sean mayores que los gastos. Todas las ventas posteriores aportarán beneficios netos a la tienda.

Cronograma

Para encontrar el umbral de rentabilidad, puede utilizar el método gráfico para calcular este indicador. Para hacer esto, mostraremos en el gráfico los costos fijos y variables, así como los costos totales (brutos). El punto de equilibrio corresponde gráficamente al punto de intersección de las curvas de ingresos brutos y costos totales.

Veamos esto con un ejemplo.

Se dan las siguientes condiciones (en rublos):

monto de ingresos: 100.000;
producción – 100 (piezas);
costos fijos – 25.000;
costos variables – 30.000.

Habiendo marcado estos datos en el gráfico, llegamos a la siguiente conclusión: la empresa estará en el punto de equilibrio cuando reciba ingresos por un monto de 35,700 rublos. Por lo tanto, si una empresa vende bienes en cantidades superiores a 35 unidades, obtendrá ganancias.

Calcular el punto de equilibrio mediante fórmulas en Excel

Es muy fácil y conveniente calcular el umbral de rentabilidad usando Excel; para hacer esto, solo necesita ingresar los datos iniciales en la tabla correspondiente, luego de lo cual, usando fórmulas programadas, obtendremos el valor del umbral de rentabilidad para nuestro caso. , tanto en términos monetarios como en especie.

Puede descargar el cálculo del punto de equilibrio en Excel para una empresa manufacturera especializada en la producción de piezas en la industria de la ingeniería en.

Se dan el gráfico y la fórmula para calcular el punto de equilibrio en Excel para el caso general.

La razón por la que se inicia un negocio es para obtener ganancias. Es extremadamente importante saber "en tierra" cuánto necesitará invertir al principio y cuándo estos costos comenzarán a amortizarse.

Entre estos dos "puntos", la apertura de una empresa y el comienzo de la recepción de ingresos, existe una "estación intermedia", el llamado punto de equilibrio. Es decir, el estado de actividad de la empresa cuando las inversiones ya están justificadas, pero aún no han aparecido ingresos; Se dice que la empresa ha alcanzado el punto de equilibrio.

Averigüemos qué factores influyen en la velocidad para llegar a este punto y cómo calcularlo usted mismo.

El punto de equilibrio de una empresa es un factor de éxito importante

El punto de equilibrio se calcula matemáticamente, utilizando determinadas fórmulas. Primero, echemos un vistazo más de cerca a este concepto en sí y comprendamos cuán importante es este indicador.

En las fórmulas, el punto de equilibrio se indicará con la abreviatura latina BEP, que es una abreviatura de punto de equilibrio (límite de rentabilidad): el volumen de ventas o ejecución de trabajos o servicios en el que la ganancia se restablece a cero. La ganancia en estos cálculos es la diferencia entre restar los gastos (TC - costo total) de los ingresos (TR - ingresos totales). BEP se puede medir en términos físicos o monetarios.

Hasta que la empresa alcance el punto de equilibrio, estará en números rojos y sufrirá pérdidas. Cuando se aprueba, comienza la obtención de beneficios. Por tanto, este indicador es sumamente importante para comprender qué tan estable y exitosa es una empresa. Durante los diferentes períodos de actividad de la empresa, el valor de BEP cambia, y estos cambios nos permiten hablar de la dinámica de su desarrollo.

Más concretamente, conocer el valor BEP le permite:

en la etapa inicial, averigüe si vale la pena unirse al proyecto, invertir en él, teniendo en cuenta los datos sobre su recuperación de la inversión;
cuando cambie el volumen de ventas, calcular el valor de los ajustes de precio del producto o realizar cálculos inversos en caso de cambios de precio;
si los ingresos reales resultan ser mayores de lo esperado originalmente, determine si se pueden reducir sin terminar con pérdidas;
Identificar problemas en la empresa y corregirlos oportunamente.

¿Qué indicadores se tienen en cuenta en la fórmula del punto de equilibrio?

¿Cómo determinar el punto de equilibrio? Para hacer esto, necesita conocer los componentes de los cálculos, en primer lugar, los costos específicos de la empresa. Se dividen en constantes y variables, y es importante poder distinguir unas de otras.

Los costos fijos incluyen el alquiler de los locales, la depreciación, así como los salarios de la gerencia y otros gerentes (tanto básicos como adicionales), teniendo en cuenta las deducciones.

Los costos variables son combustible y energía para necesidades tecnológicas, materiales (principales y auxiliares), componentes y productos semiacabados. Esto también incluye los salarios de los trabajadores, también básicos y adicionales (con deducciones).

Los costos fijos se denominan así porque son ligeramente susceptibles a fluctuaciones y cambios. En general, se acepta que prácticamente no dependen del volumen de producción y ventas. Los cambios en los costos fijos pueden ocurrir bajo la influencia de factores tales como el crecimiento o la disminución de la capacidad empresarial, cambios en el nivel de productividad laboral, expansión debido a la apertura de nuevos talleres o un fenómeno inverso, inflación, ajustes de alquileres, etc.

Pero los costos variables están precisamente ligados a los volúmenes de producción y, en consecuencia, cambian con ellos. La dependencia es directamente proporcional: con un aumento en el volumen de producción y ventas, también aumenta el monto de los costos variables.

Pero tenga en cuenta: estamos hablando específicamente del monto total de este indicador. Al mismo tiempo, los costos variables por unidad de producción no cambian significativamente al aumentar los volúmenes de producción. Los expertos dicen que los costos variables por unidad de producción son condicionalmente constantes.

Fórmulas de cálculo en términos monetarios y físicos.

La fórmula del punto de equilibrio existe en dos versiones principales: en términos físicos y monetarios.

Para calcular BEP en términos físicos, se necesitan los siguientes indicadores:

FC - costo fijo, es decir, la suma de los costos fijos por volumen;
AVC: costo variable promedio, el valor de los costos variables por unidad de producción;
P - precio, precio unitario de un producto o servicio, trabajo.

Para calcular el punto de equilibrio, es decir, el volumen crítico de ventas, en términos físicos, utilice esta fórmula:

BEP = FC/( P-AVC )

Se realizan cálculos similares de BEP en términos monetarios utilizando los siguientes indicadores:

FC — costo fijo, la cantidad de costos fijos;
VC - costo variable, la suma de los costos variables por volumen o AVC - costo variable promedio, el valor de los costos variables por unidad de producción;
P - precio, precio o TR - ingresos totales, ingresos (ingresos).

La fórmula para el punto de equilibrio en términos monetarios también requiere el cálculo del coeficiente de ingreso marginal, es decir, su participación en los ingresos. Primero es necesario encontrar el valor del ingreso marginal en sí (MR - ingreso marginal), que es la cantidad de ingreso menos los costos variables.

RM = TR - VC

Pero hay un matiz: el ingreso por unidad de producción es precisamente el precio del producto, se puede expresar mediante la fórmula: P = TR/Q, donde TR, como ya sabemos, es la cantidad de ingreso y Q es el volumen de ventas. Resulta que el ingreso marginal es la diferencia entre el precio y los costos variables, solo por unidad de producción: MR = P - AVC

Luego calculamos el coeficiente de ingreso marginal de la siguiente manera:

Kmr = MR/TR

O, si calculamos MR en función del precio:

El punto de equilibrio también se calcula en términos monetarios: BEP = FC/Kmr

Como resultado del cálculo, obtendrá una cantidad crítica de ingresos, es decir, su nivel en el que la ganancia es cero.

Punto de equilibrio de una tienda: ejemplo de cálculo

¿Cómo calcular el punto de equilibrio para determinados tipos de empresas y organizaciones? La forma más sencilla de comprender el sistema es a través de ejemplos específicos, especialmente porque los diferentes tipos de actividades tienen características específicas. Comencemos con un tipo de negocio común: una tienda de ropa. Aquí, como en la mayoría de los casos, es preferible utilizar la forma de pago en términos monetarios.

Necesitaremos cifras de costos fijos que caractericen el funcionamiento de la tienda. Estos son los costos de:

alquiler - 100.000 rublos;
servicios públicos: 15.000;
publicidad: 35.000;
salarios de asesores de ventas, cajeros: 123.080;
deducciones del salario (contribuciones al seguro: 30% de los ingresos totales) - 36.920.

Los costos variables en nuestro caso son el volumen de ventas, sean 600 unidades de bienes, y el precio de compra promedio, lo tomamos como 1000 rublos.

Sumando los costos fijos, obtenemos 300.000 rublos. Los costos variables son el producto del precio y la cantidad vendida, es decir, 600.000.

Ingreso marginal: MR = 2.400.000 - 600.000 = 1.800.000 rublos.

Calculamos el ratio de ingreso marginal:

Kilómetros = 1.800.000/2.400.000 = 0,75

Determinamos el punto de equilibrio: BEP = 300.000/0,75 = 400.000 rublos.

Es decir, en una nueva tienda necesitas vender ropa por valor de 400.000 rublos, solo así no obtendrás ganancias. Todo lo que se venda por una cantidad superior a 400.000 rublos se beneficiará. La solidez financiera de la tienda se estima en 1.800.000 rublos. Este indicador le indica cuántos ingresos se pueden reducir para no caer en la zona no rentable.

Hacemos cálculos para la empresa.

El punto de equilibrio de una empresa se calcula de otra manera; aquí se utiliza con mayor frecuencia la fórmula en términos físicos.

Costos fijos en nuestro ejemplo:

cargos por depreciación: 100.000 rublos;
gastos generales de planta: 80.000;
Salario AUP - 100.000;
costos de servicios públicos: 20.000.

El importe total es de 300.000 rublos de gastos fijos.

Costos variables:

salarios de los trabajadores principales: 60 rublos. — por unidad de producción;
deducciones de los salarios (contribuciones al seguro - 30% del salario total) - 20 rublos. por unidad de producción;
costos de materiales (para todo el volumen de producción) - 150 rublos.
Costos de productos semiacabados (para todo el volumen): 90 rublos.

Total 320 rublos con un precio del producto de 400 rublos.

Punto de equilibrio: BEP = 300000/(400 - 320) = 3750 unidades.

Esto significa que esta empresa tendrá que producir 3.750 unidades de producto para alcanzar el punto de equilibrio. Se obtendrán beneficios cuando se supere este volumen.

Sobre matices y suposiciones.

Ya hemos aprendido cómo calcular el punto de equilibrio. Lo principal es tener un conjunto de datos iniciales y utilizarlos en la fórmula. El problema es uno: el negocio es un negocio en movimiento, todo fluye y cambia con bastante rapidez, y hay que reaccionar a los “movimientos” del mercado. De lo contrario, no podrá seguir el ritmo de sus competidores. En los cálculos tenemos que hacer algunas suposiciones, ya que es imposible monitorear en línea, haciendo ajustes constantemente al código fuente.

Aquí están los principales supuestos:

la empresa deja condicionalmente el precio anterior en los cálculos, aumentando los volúmenes de ventas, aunque en realidad esto no es realista, sobre todo si hablamos de un largo período del período de facturación;
una situación similar con los costos: no cambian en la fórmula, pero en realidad, la mayoría de las veces cambian con un aumento en el volumen de ventas, e incluso a plena capacidad; aquí entra en vigor la ley económica del aumento de costos;
al calcular TB, consideramos que el producto se ha vendido por completo, aunque en realidad rara vez ocurre tan bien;
Calculamos el valor de TB para un tipo de producto y, cuando hay varios, asumimos condicionalmente que la estructura de tipos de bienes es constante.

La forma más obvia de visualizar el punto de equilibrio es mediante un gráfico. Para hacer esto, trazamos una línea de ingresos, luego una línea de costos variables (pendiente) y costos fijos (línea recta). En el eje horizontal obtenemos el valor del volumen de producción (ventas), y en el eje vertical vemos el resultado de los costos y los ingresos en términos monetarios. Ejemplo en la imagen:

Habiendo calculado la suma de los costos fijos y variables, derivaremos una línea de costos brutos. ¿Dónde estará el punto de equilibrio deseado en el gráfico? En la intersección de las líneas de ingresos y costos brutos. en el ejemplo dado, este punto representa el 40% del volumen de ventas.

En el punto de equilibrio, los ingresos se denominan umbral (crítico) y el mismo término se utiliza para describir el volumen de ventas.

El punto de equilibrio es el volumen crítico de producción. Cuando se alcanza el punto de equilibrio, las pérdidas y ganancias de la organización son cero.

El punto de equilibrio es un valor importante para determinar la situación financiera de una empresa. El exceso de volúmenes de producción y ventas por encima del punto de equilibrio determina la estabilidad financiera de la empresa.

El modelo de equilibrio se basa en una serie de supuestos iniciales:

el comportamiento de los costos y los ingresos se puede describir mediante una función lineal de una variable: el volumen de producción;
los costos y precios variables permanecen sin cambios durante todo el período de planificación;
la estructura del producto no cambia durante el período planificado;
se puede medir con precisión el comportamiento de los costos fijos y variables;
Al final del período analizado, la empresa no tiene inventarios de productos terminados (o son insignificantes), es decir El volumen de ventas corresponde al volumen de producción.

Utilizando el método algebraico, el punto de beneficio cero (fórmula del punto de equilibrio) se calcula con base en la siguiente relación:

Yo = S - V - F = (p * Q) - (v * Q) - F = 0

Donde, I es la cantidad de ganancia;

S - ingresos;

V - costos variables totales;

F - costos fijos totales;

Q - volumen de producción en términos físicos;

v - costos variables por unidad de producción;

p - precio unitario (precio de venta).

El punto de equilibrio determina cuál debe ser el volumen de ventas para que la empresa cubra todos sus gastos sin obtener ganancias. A su vez, cómo crecen las ganancias con los cambios en los ingresos (muestra el apalancamiento operativo (apalancamiento operativo)).

Al determinar el punto de equilibrio, es necesario dividir los costos en dos componentes:

- Costos variables: aumentan en proporción al aumento de la producción (volumen de ventas de bienes);

Los costos fijos no dependen de la cantidad de productos producidos (bienes vendidos) y de si el volumen de operaciones aumenta o disminuye.

El punto de equilibrio es de gran importancia para el prestamista porque está interesado en la viabilidad de la empresa y su capacidad para pagar los intereses del préstamo y el monto de la deuda principal. Por tanto, el grado en que los volúmenes de ventas superan el punto de equilibrio determina el margen de estabilidad (margen de seguridad) de la empresa.

Introduzcamos la siguiente notación:

B - ingresos por ventas.

Рн - volumen de ventas en términos físicos.

Zper - costos variables.

Envío - costos fijos.

C - precio por pieza.

Zsper: costos variables promedio (por unidad de producción).

Por determinar es el punto de equilibrio en términos monetarios.

Tbn es el punto de equilibrio en términos físicos.

Fórmula del punto de equilibrio en términos monetarios:

Tbd = V*Zpost/(V - Zper)

Fórmula del punto de equilibrio en términos físicos (en unidades de productos o bienes):

Tbn = Zpost / (C - ZSper)

¿Qué tan lejos está la empresa del punto de equilibrio? margen de seguridad.

Fórmula para el margen de seguridad en términos monetarios:

ZPd = (B -Tbd)/B * 100%

Fórmula del margen de seguridad en términos físicos:

ZPn = (Rn -Tbn)/Rn * 100%

El margen de seguridad muestra cuánto deben disminuir los ingresos o el volumen de ventas para que la empresa alcance el punto de equilibrio.

El margen de seguridad es una característica más objetiva que el punto de equilibrio. Por ejemplo, los puntos de equilibrio de una pequeña tienda y un gran supermercado pueden diferir miles de veces, y sólo el margen de seguridad mostrará cuál de las empresas es más estable.

Margen de solidez financiera muestra el exceso de los ingresos por ventas reales sobre el umbral de rentabilidad. Cuanto mayor sea este valor, más estable financieramente será el p/p. Margen de solidez financiera muestra cuánto se pueden reducir las ventas (producción) de productos sin incurrir en pérdidas.

El exceso de producción real por encima del umbral de rentabilidad es un margen de solidez financiera de la empresa:

Margen de solidez financiera= Ingresos - Umbral de rentabilidad.

El margen de solidez financiera de una empresa es el indicador más importante del grado de estabilidad financiera. El cálculo de este indicador nos permite evaluar la posibilidad de una reducción adicional de los ingresos por ventas de productos dentro del punto de equilibrio.

En la práctica, son posibles tres situaciones que tendrán diferentes efectos sobre el monto de las ganancias y el margen de solidez financiera de la empresa:

1) el volumen de ventas coincide con el volumen de producción;

2) el volumen de ventas es menor que el volumen de producción;

3) el volumen de ventas es mayor que el volumen de producción.

Tanto el beneficio como el margen de solidez financiera obtenido con un exceso de productos producidos son menores que cuando los volúmenes de ventas corresponden a los volúmenes de producción. Por lo tanto, una empresa interesada en aumentar tanto su estabilidad financiera como sus resultados financieros debería fortalecer el control sobre la planificación del volumen de producción. En la mayoría de los casos, un aumento en el inventario de una empresa indica un exceso de producción.

Su exceso se evidencia directamente por un aumento de los inventarios en términos de productos terminados, e indirectamente por un aumento de los inventarios de materias primas y materias primas, ya que la empresa incurre en costos por ellos ya al comprarlos. Un fuerte aumento de los inventarios puede indicar un aumento de la producción en un futuro próximo, que también debe estar sujeto a una justificación económica rigurosa.

Por lo tanto, si se detecta un aumento en las reservas de una empresa durante el período del informe, se puede sacar una conclusión sobre su impacto en el valor del resultado financiero y el nivel de estabilidad financiera. Por lo tanto, para medir de manera confiable el monto del margen de seguridad financiera, es necesario ajustar el indicador de ingresos por ventas por el monto del aumento en el inventario de la empresa para el período del informe.

El análisis de la relación costo-volumen-beneficio a veces se denomina en la práctica análisis del punto de equilibrio. Este punto también se denomina punto "crítico", "muerto" o punto de "equilibrio". En la literatura es frecuente encontrar este punto denominado BER (abreviatura “punto de equilibrio”), es decir punto o umbral de rentabilidad.

Para calcular el punto de equilibrio (umbral de rentabilidad), se utilizan tres métodos: gráficas, ecuaciones y margen de contribución..

En método gráfico Encontrar el punto de equilibrio (umbral de rentabilidad) se reduce a construir un gráfico complejo de "costos - volumen - beneficio". El punto de equilibrio en el gráfico es el punto de intersección de líneas rectas construidas según el valor de los costos totales y los ingresos brutos. En el punto de equilibrio, los ingresos recibidos por la empresa son iguales a sus costos totales, mientras que la ganancia es cero. El importe de la ganancia o pérdida está sombreado. Si una empresa vende productos por debajo del volumen de ventas umbral, sufre pérdidas; si vende más, obtiene ganancias.

Los ingresos correspondientes al punto de equilibrio se denominan umbral de ingresos . El volumen de producción (ventas) en el punto de equilibrio se llama volumen de producción umbral (ventas), si una empresa vende productos por debajo del umbral de volumen de ventas, sufre pérdidas; si es mayor, obtiene ganancias.

Figura 1 - Punto de equilibrio

Método de ecuación se basa en calcular el beneficio de la empresa mediante la fórmula:

Ingresos - Costos variables - Costos fijos = Beneficio

Detallando el procedimiento para calcular los indicadores de la fórmula, se puede presentar de la siguiente forma:

(Precio por unidad × Número de unidades) - (Costos variables por unidad × Número de unidades) - Costos fijos = Ganancia.

El método de la ecuación también se puede utilizar para analizar el impacto de los cambios estructurales en la mezcla de productos. En este caso, las ventas se consideran como un conjunto de participaciones relativas de los productos en el monto total de los ingresos por ventas. Si la estructura cambia, entonces el volumen de ingresos puede alcanzar un valor determinado, pero la ganancia puede ser menor. En estas condiciones, el impacto de un cambio de estructura en las ganancias dependerá de cómo cambió el surtido: hacia productos de baja o alta rentabilidad.

Una variación del método de ecuación es el método del ingreso marginal, en el que el punto de equilibrio (umbral de rentabilidad) se determina mediante la siguiente fórmula:

Cubrir los gastos= Composición y contenido de los estados financieros: Balance General, Estado de Pérdidas y Ganancias. La finalidad de los documentos financieros y la posibilidad de su uso en el sistema de gestión.

Las principales fuentes de información para realizar análisis financieros y adoptar SD son los informes contables (Formulario 1 - Formulario 5).

Los estados contables deben presentar una imagen objetiva y completa de la situación financiera de la empresa en una fecha determinada. La información recopilada sobre la base de las normas establecidas por las leyes reglamentarias en materia de contabilidad es fiable y completa. A la hora de generar estados financieros es necesario asegurar la neutralidad de la información, es decir, la satisfacción exclusivamente unilateral de los intereses de unos grupos de usuarios sobre otros.

Saldo contable le permite tener una idea clara e imparcial de la propiedad y el estado financiero de la empresa. Refleja el estado de los fondos de la empresa en términos monetarios a una fecha determinada en 2 secciones.

Balance:

1. Propiedad:

Por composición de las inversiones:

Activos no facturados (activos fijos y activos intangibles);

Activos circulantes (inventarios, efectivo, cuentas por cobrar).

2. Recursos finlandeses :

Por fuentes de formación:

Capital propio (sección 3 “capital y reservas”);

Fondos prestados (secciones 4 y 5).

2 interpretaciones interrelacionadas del equilibrio se han generalizado:

1. Material temático: el activo del balance muestra la composición y ubicación de la propiedad, cuya presencia se confirma mediante el inventario.

2. Rentable: un activo del balance expresa el monto de los costos de la empresa resultantes de operaciones comerciales y transacciones financieras anteriores y los gastos incurridos por ella para posibles ingresos futuros; el pasivo refleja las obligaciones que surgieron en el proceso de atracción de activos; su interpretación es de naturaleza jurídica

Todas las obligaciones están clasificadas legalmente según la obligación y la prioridad de satisfacción (principalmente deuda a corto plazo). La importancia económica del pasivo del balance radica en el hecho de que refleja las fuentes de formación de la propiedad. Uno de los propósitos del balance es caracterizar los cambios en el estado financiero de la empresa durante el período del informe.

Clasificación de saldos:

1) Por fuentes de información: inventario, libro (con base en el Libro Mayor), general (con base en el estado de cuenta);

2) Por momento de compilación: introductorio, actual, liquidación, separación (si hay escisiones), consolidación (si hay fusión);

3) Por volumen de información: única (1 subdivisión estructural), consolidada;

4) Por tipo de actividad: organización comercial, fondo de inversión, balance bancario, balance de compañía de seguros, balance de organización presupuestaria;

5) Por naturaleza de la actividad: saldo de actividades principales, saldo de actividades no principales;

6) Por tipo de propiedad: empresas estatales (municipales), empresas privadas (comunitarias, asociativas), organizaciones con inversión extranjera;

7) Limpiar gradualmente el balance de indicadores innecesarios: bruto, neto (neto).

En el Formulario 2 "Estado de pérdidas y ganancias" - Los datos sobre ingresos, gastos y resultados financieros se presentan sobre una base devengada desde el comienzo del año hasta la fecha de presentación de informes. Aquí puede encontrar información sobre el resultado finlandés, tanto del período del informe como del anterior.

Los tipos de ganancias se reflejan aquí:

Bruto (la diferencia entre ingresos por ventas y c/c);

De las ventas (la diferencia entre gastos brutos y comerciales);

Antes de impuestos (de ventas + saldo de otros ingresos y gastos);

Neto (después de impuestos, es decir, antes de impuestos, impuesto sobre la renta).

Formulario 3 “Declaración de flujo de capital”» - contiene información sobre la cantidad de capital al comienzo del período, su recepción y uso durante el año y refleja el saldo remanente al comienzo del año.

Formulario 4 “Informe de flujo de caja”- contiene información sobre los flujos de efectivo, sus ingresos, teniendo en cuenta su saldo al inicio de la actividad en el contexto de las actividades corrientes, de inversión y financieras.

Los datos contables Los informes le permiten identificar información financiera. la posición de la empresa, su solvencia y rentabilidad.

1 - Buj. La presentación de informes permite profundizar en las relaciones internas y externas de los hogares. sujeto y empresa, evaluar su capacidad para pagar oportuna y íntegramente sus obligaciones.

2 - Usuarios externos de contabilidad. información basada en datos de informes, tienen la oportunidad de evaluar la viabilidad de comprar la propiedad de una empresa en particular, evitar otorgar préstamos a clientes poco confiables, establecer correctamente relaciones con los clientes existentes y también evaluar las finanzas posición de los socios potenciales.

3 - Según los datos del informe, el director de la empresa depende de los fundadores y otras estructuras de gestión y control. Un análisis exhaustivo de los informes nos permite revelar las causas de las deficiencias en el funcionamiento de una empresa, identificar reservas y esbozar formas de mejorar sus actividades. Eso. La importancia de informar es grande.

Como usted sabe, toda empresa opera para obtener ganancias. Sólo logrando este objetivo la empresa podrá garantizar la estabilidad de su trabajo y la base para su expansión. El beneficio de la empresa se expresa en forma de dividendos sobre los fondos invertidos. La rentabilidad de la empresa atrae inversores y ayuda a incrementar su capital. Uno de los aspectos más importantes de la actividad es el concepto de equilibrio. Se considera el primer paso para la obtención de un beneficio contable y luego económico. Consideremos a continuación cuál es el punto de equilibrio financiero.

Aspecto teórico

En ciencia económica, se entiende por determinación del punto de equilibrio el estado normal de una empresa en un mercado competitivo moderno, que se caracteriza por un equilibrio a largo plazo. En este caso, se tienen en cuenta los ingresos económicos: ingresos en los que los costos de la empresa incluyen la tasa de rendimiento promedio del mercado de los fondos invertidos. También se tienen en cuenta los ingresos normales de la empresa. Bajo estos supuestos, la definición del punto de equilibrio es la siguiente:

Este es el volumen de ventas de un producto en el que el beneficio de las ventas cubre completamente los costos de su producción, incluido el interés promedio del mercado sobre los activos propios y los ingresos comerciales (normales).

Eficiencia operacional

Si una empresa obtiene beneficios contables (el saldo de sus ingresos por ventas y sus costes en efectivo para producir bienes es positivo), es posible que no se alcance el punto de equilibrio en términos económicos. Por ejemplo, los ingresos pueden ser inferiores a la tasa de interés promedio del mercado sobre el capital. De esto se deduce que existen otras opciones más rentables para utilizar sus propios activos y que le permitirían recibir más ingresos. Por tanto, el punto de equilibrio de una empresa actúa como criterio para evaluar la eficacia de las actividades comerciales. Una empresa que no lo logra opera de manera ineficaz en las condiciones actuales del mercado. Pero este hecho, por supuesto, no puede considerarse una razón clara para que la empresa cierre. Para resolver la cuestión del cese de las actividades de la empresa, es necesario estudiar en detalle la estructura de costos.

Maximización de ingresos

Es necesario para el óptimo funcionamiento de la empresa. El proceso de maximización es el cálculo del punto de equilibrio en términos económicos. Al explorar este procedimiento, se utilizan los siguientes conceptos:

Ingresos marginales. Representa la cantidad en la que cambia el beneficio total de la empresa cuando la producción de un producto aumenta en 1 unidad.
Costos marginales. Expresan la cantidad en la que cambian los costos totales cuando el volumen de producción aumenta en 1.
El costo promedio total es la suma de los costos fijos, variables y hundidos por unidad de producción.

A partir de cierto punto (cuando se establece un cierto volumen de producción), la curva de costos variables aumentará y, en consecuencia, la curva de ingresos marginales disminuirá. Para maximizar las ganancias, la relación fundamental es entre ganancias y costos cuando el volumen de producción aumenta en 1. Está claro que cuando los costos marginales son menores que los ingresos, a medida que aumenta la cantidad de bienes, la ganancia aumenta. Si los costos son mayores que los ingresos, entonces un aumento de los ingresos se verá facilitado por una disminución de la producción. Por tanto, es posible formular un criterio bajo el cual la ganancia será máxima: se logra cuando los indicadores marginales de ingresos y costos son iguales.

Punto de equilibrio: ¿cómo calcularlo?

Hay varios puntos a los que se debe prestar especial atención. En primer lugar, el problema es establecer el volumen crítico de bienes en el que se alcanza el punto de equilibrio de la producción. Hay tres enfoques para resolver este problema:

La ecuacion.
Establecimiento de ingresos marginales.
Imagen gráfica.

También será de particular importancia el análisis del punto de equilibrio (pronóstico) ante cambios en los supuestos.

La ecuacion

Este método del punto de equilibrio implica la elaboración del siguiente diagrama:

Ingresos - Gastos variables - Costos fijos = Beneficio neto.

El último indicador se puede denotar como PR: P es el precio de venta de una unidad de bienes producidos, x es el volumen de productos fabricados y vendidos durante el período, a es fijo y b son costos variables. Usando estas notaciones, podemos crear la siguiente ecuación:

P = P*x - (a + b*x), o P = (P - b)*x - a.

La última igualdad indica que todos los factores se dividen en criterios que dependen y no dependen del volumen de ventas. En el proceso de determinación de los parámetros, los costos se dividieron en productos vendidos y productos liberados. Esta diferencia se considera la más significativa en dos enfoques de la contabilidad de gestión: el costeo directo y el costeo por absorción. En este último caso, el costeo se realiza con la distribución de todos los costos entre el bien vendido y su saldo. En otras palabras, los costos fijos requieren mucho inventario. Cuando se utiliza el segundo método, los costos fijos se asignan en su totalidad a las ventas. Usando la primera ecuación, puedes calcular fácilmente el punto de equilibrio. Para hacer esto, es necesario realizar transformaciones matemáticas simples. A partir de la condición P = 0, se establece el volumen de producción del producto en el que la empresa alcanza el punto de equilibrio. La fórmula se ve así:

xo = (P + a): (P - c) = a: (P - c).

Ejemplo

Considere una empresa hipotética que produce componentes electrónicos. El costo de una unidad de producto es de 5 mil dólares, los costos variables (precio de los componentes, salarios del personal, etc.) de 1 producto son 4 mil dólares, los costos fijos son 20 mil dólares. Hallemos el volumen máximo de producción al que puede operar la empresa. punto de equilibrio. La fórmula será así:

xo = 20.000: (5000 - 4000) = 20 (unidades de producto).

El tiempo durante el cual se deberá producir y vender la cantidad encontrada corresponderá al período durante el cual se encontrará el monto de los costos fijos. Utilizando la ecuación dada en el párrafo anterior, puede determinar la cantidad de producción que se debe lograr para obtener una cantidad específica de ganancia en la que se alcanzará el punto de equilibrio. ¿Cómo calcular los ingresos de una empresa, por ejemplo, de 10 mil dólares? Para hacer esto necesitas emitir:

x = (10.000 + 20.000): (5000 - 4000) = 30 (unidades).

Beneficio marginal

Este método se considera una versión modificada del método anterior. Se considerará beneficio marginal el ingreso que recibe la empresa al producir un producto. Usando un ejemplo, encontrémoslo:

5000 - 4000 = 1000 por unidad.

Para una representación más precisa del área de relevancia, se deben enumerar los supuestos que se utilizan al construir los modelos descritos.

Gastos e ingresos totales

El comportamiento de estos indicadores es lineal dentro del dominio de relevancia y está estrictamente definido. Esta disposición sólo es válida cuando el cambio en el volumen de producción es pequeño en comparación con la capacidad de mercado de un producto determinado. De lo contrario, se alterará la linealidad de la relación entre los indicadores de producción y los ingresos.

Gastos

Todos los costos se pueden dividir en fijos y variables. Los primeros son independientes del volumen de producción dentro del área de relevancia. Esta suposición simplifica enormemente el análisis. Sin embargo, al mismo tiempo limita significativamente el alcance de su relevancia. De hecho, bajo este supuesto, el volumen está limitado por los activos fijos disponibles. Sin embargo, es imposible aumentarlos o alquilarlos. Parece más realista suponer que el cambio en los costos fijos ocurre en pasos. Pero esto complica significativamente el análisis, ya que la gráfica de costos totales se vuelve discontinua. Los costos variables siguen siendo independientes de la producción dentro del alcance de relevancia. De hecho, su valor se presenta como una determinada función del volumen de producción, ya que existe un efecto de disminución en la productividad máxima de los factores. En este sentido, bajo el supuesto de que los costos fijos son independientes del volumen de producción, los costos variables aumentan con su crecimiento.

Precio de venta

La suposición de que tampoco cambiará se considera el punto más vulnerable. Esto se debe al hecho de que el precio de venta depende no sólo directamente del trabajo de la empresa, sino también de la estructura de la demanda del mercado, las actividades de los competidores, etc. Los gastos de la empresa en promoción de sus productos, formación de su red de distribución y mucho más también tienen un impacto significativo en el cambio del indicador. Por lo tanto, aquí es necesario examinar los numerosos factores que influyen en la evaluación posterior. Pero tal análisis es bastante complejo y requiere un enfoque individual en una situación particular.

Otros supuestos

También es muy controvertida la suposición de que los servicios y materiales utilizados en la producción permanecen sin cambios. Sin embargo, facilita mucho la evaluación. También se aplican los siguientes supuestos:

El rendimiento se mantiene sin cambios.
No hay cambios en la estructura. Tiene sentido detenerse en este supuesto con más detalle. Arriba consideramos el lanzamiento de una unidad de bienes. En consecuencia, no surgieron problemas de asignación de costos para diferentes productos, fijación de sus precios o determinación de la efectividad de una u otra estructura de producción. En condiciones de variabilidad, la evaluación requiere el uso de criterios adicionales. El punto de equilibrio de ventas sólo se puede determinar con precisión para una estructura de lanzamiento de producto específica.
Sólo la cantidad de bienes producidos tiene un impacto relevante en los costos. Esta suposición es de particular importancia para el análisis. En este caso, es necesario abstraerse de la influencia de factores externos e incluir en los costos fijos todos los costos que no dependen de la cantidad de producción.
Los volúmenes de producción y ventas son iguales o los cambios en los inventarios iniciales y finales son insignificantes.

Clasificación de sensibilidad

Los supuestos anteriores tienen poca aplicabilidad en el mundo real. Sin embargo, pueden adaptarse a la realidad mediante análisis de sensibilidad. Este método implica utilizar la técnica de "¿qué pasará si..."? En su marco, se puede obtener una respuesta a la pregunta de cómo cambiará el resultado si no se cumplen los supuestos inicialmente diseñados o si cambia la situación con ellos. La herramienta utilizada en este análisis es el margen de seguridad. Representa la cantidad de ingresos que se encuentra en un nivel inferior al punto de equilibrio. Esta cantidad muestra el límite al que pueden disminuir los ingresos para que no haya menos. Una vez realizados los supuestos subyacentes respecto de los cambios en los supuestos subyacentes, se deben identificar los ajustes resultantes al margen de seguridad y al margen de contribución. En la contabilidad de gestión, el comportamiento de los costos se evalúa continuamente y el punto de equilibrio se identifica periódicamente. En esencia, la sensibilidad crea una elasticidad del margen en relación con las tolerancias.

Estimaciones de costos y precios para períodos futuros.

La empresa operadora toma estos indicadores de sus propias estadísticas y del comportamiento de los costos de los productos, teniendo en cuenta los cambios esperados en la economía. En particular, deben tenerse en cuenta las fluctuaciones estacionales, las actividades de los competidores y la aparición de productos sustitutos (especialmente en los mercados de alta tecnología). Las nuevas empresas no pueden confiar en su experiencia porque falta. Por lo tanto, para ellos serán relevantes los cálculos por analogía con las empresas que ya operan en esta industria. Junto con esto, puede utilizar diversa información de referencia. Lo más difícil es crear una empresa que trabaje en un sector inexistente. En este caso, se debe realizar una cuidadosa investigación de costos y de marketing. Para este tipo de empresas, es aconsejable utilizar precios de costo incrementado. El precio en este caso se obtiene sumando un margen fijo a los costes totales. En esta opción, se conoce el tamaño del ingreso marginal, por lo que es fácil encontrar el punto de equilibrio.

Conclusión

Al considerar los métodos para establecer el punto de equilibrio, se supone que el costo de producir una unidad de bienes y el precio de venta actúan como factores externos. En otras palabras, cuando se encuentra el indicador deseado, estos valores se conocen y no se pueden cambiar. Establecer estos parámetros clave y su análisis en profundidad permite, a su vez, estudiar la planificación del equilibrio de la empresa.