sarcini de mâncare:
sarcina 1.
noroc 3.
Deplasându-se drept și uniform, mașina a parcurs 240 km în 3 ore. Trasează un grafic al traseului în funcție de timp. Calculați viteza mașinii și trasați un grafic al vitezei în funcție de timp.
) viteza primului corp este de 2,5 ori mai mică decât viteza celui de-al doilea corp;
Sarcina 8.
Figura 7 prezintă grafice ale traseului a trei corpuri în funcție de timp. Cum s-au mișcat aceste corpuri? Determinați viteza de mișcare a fiecărui corp, desenați grafice ale vitezei υ 1, υ 2, υ 3 a corpurilor în funcție de timp.
Problema 10.
Problema 12.
, 
Dacă este cunoscută traiectoria mișcării unui punct, atunci dependența traseului parcurs de punct de perioada de timp scursă oferă o descriere completă a acestei mișcări. Am văzut că pentru mișcarea uniformă o astfel de dependență poate fi dată sub forma formulei (9.2). Relația dintre și pentru momente individuale timpul poate fi specificat și sub forma unui tabel care conține valorile corespunzătoare ale perioadei de timp și distanței parcurse. Să ne dăm că viteza unei mișcări uniforme este de 2 m/s. Formula (9.2) are în acest caz forma . Să facem un tabel cu calea și timpul unei astfel de mișcări:
Dependența unei cantități de alta este adesea convenabilă de reprezentat nu cu formule sau tabele, ci cu grafice, care arată mai clar imaginea modificărilor cantităților variabile și pot facilita calculele. Să diagramăm dependența distanței parcurse în timp pentru mișcarea în cauză. Pentru a face acest lucru, luați două linii drepte reciproc perpendiculare - axe de coordonate; O vom numi pe una dintre ele (axa absciselor) axa timpului, iar pe cealaltă (axa ordonatelor) axa drumului. Să alegem scale pentru a descrie intervalele de timp și traseele și să luăm punctul de intersecție a axelor ca moment inițial și ca punct de plecare pe traiectorie. Să trasăm pe axe valorile timpului și distanței parcurse pentru mișcarea luată în considerare (Fig. 18). Pentru a „lega” valorile distanței parcurse la momente în timp, desenăm perpendiculare pe axe din punctele corespunzătoare de pe axe (de exemplu, punctele 3 s și 6 m). Punctul de intersecție al perpendicularelor corespunde simultan ambelor mărimi: cale și moment, și în acest fel se realizează „legarea”. Aceeași construcție poate fi efectuată pentru orice alte puncte de timp și trasee corespunzătoare, obținându-se pentru fiecare astfel de pereche de valori timp - cale un punct pe grafic. În fig. 18 se realizează o astfel de construcție, înlocuind ambele rânduri ale tabelului cu un rând de puncte. Dacă o astfel de construcție ar fi efectuată pentru toate punctele din timp, atunci în loc de puncte individuale, s-ar obține o linie continuă (prezentată și în figură). Această linie se numește grafic calea față de timp sau, pe scurt, grafic calea.
Orez. 18. Graficul traseului mișcării uniforme la viteza de 2 m/s
Orez. 19. Pentru exercițiul 12.1
În cazul nostru, graficul traseului s-a dovedit a fi o linie dreaptă. Se poate arăta că graficul traseului mișcării uniforme este întotdeauna o linie dreaptă; și invers: dacă graficul traseului în funcție de timp este o linie dreaptă, atunci mișcarea este uniformă.
Repetând construcția pentru o viteză diferită, constatăm că punctele graficului pentru viteze mai mari sunt mai mari decât punctele grafice corespunzătoare pentru viteze mai mici (Fig. 20). Astfel, cu cât viteza mișcării uniforme este mai mare, cu atât graficul traiectoriei rectilinie este mai abrupt, adică, cu atât unghiul pe care îl formează cu axa timpului este mai mare.
Orez. 20. Grafice ale traseului mișcărilor uniforme cu viteze de 2 și 3 m/s
Orez. 21. Graficul aceleiași mișcări ca în Fig. 18, desenat la o scară diferită
Panta graficului depinde, desigur, nu numai de valoarea numerică a vitezei, ci și de alegerea scărilor de timp și lungime. De exemplu, graficul prezentat în fig. 21 oferă calea în funcție de timp pentru aceeași mișcare ca și graficul din Fig. 18, desi are o panta diferita. De aici este clar că este posibil să se compare mișcările după panta graficelor numai dacă acestea sunt desenate la aceeași scară.
Folosind grafice de traseu, puteți rezolva cu ușurință diverse probleme de mișcare. De exemplu în Fig. 18 linii întrerupte arată construcţiile necesare pentru rezolvarea următoarelor probleme pentru o mişcare dată: a) găsiţi traseul parcurs în 3,5 s; b) aflați timpul necesar pentru a parcurge 9 m În figură, răspunsurile sunt găsite grafic (linii întrerupte): a) 7 m; b) 4,5 s.
Pe graficele care descriu mișcarea rectilinie uniformă, coordonatele punctului în mișcare pot fi trasate de-a lungul axei ordonatelor în locul traseului. Această descriere deschide posibilități grozave. În special, face posibilă distingerea direcției de mișcare în raport cu axa. În plus, luând originea timpului ca fiind zero, este posibil să se arate mișcarea punctului în momente anterioare de timp, care ar trebui să fie considerate negative.
Orez. 22. Grafice ale mișcărilor cu aceeași viteză, dar în poziții inițiale diferite ale punctului de mișcare
Orez. 23. Grafice ale mai multor mișcări cu viteze negative
De exemplu, în Fig. 22 linia dreaptă I este un grafic al mișcării care are loc cu o viteză pozitivă de 4 m/s (adică în direcția axei), iar în momentul inițial punctul în mișcare se afla într-un punct cu coordonata m figura prezintă un grafic al mișcării care are loc cu aceeași viteză, dar la care în momentul inițial punctul în mișcare se află în punctul cu coordonata (linia II). Drept. III corespunde cazului când în momentul în care punctul în mișcare se afla într-un punct cu coordonata m În cele din urmă, linia dreaptă IV descrie mișcarea în cazul în care punctul în mișcare avea o coordonată în momentul c.
Vedem că pantele tuturor celor patru grafice sunt aceleași: panta depinde numai de viteza punctului de mișcare și nu de acesta. pozitia initiala. Când se schimbă poziția inițială, întregul grafic este pur și simplu transferat paralel cu el însuși de-a lungul axei în sus sau în jos, la distanța corespunzătoare.
Graficele mișcărilor care au loc la viteze negative (adică în direcția opusă direcției axei) sunt prezentate în Fig. 23. Sunt drepte, înclinate în jos. Pentru astfel de mișcări, coordonata punctului scade în timp., avea coordonate
Graficele de traseu pot fi construite și pentru cazurile în care un corp se mișcă uniform pentru o anumită perioadă de timp, apoi se mișcă uniform, dar cu o viteză diferită pentru o altă perioadă de timp, apoi își schimbă din nou viteza etc. De exemplu, în Fig. 26 prezintă un grafic de mișcare în care corpul s-a deplasat în prima oră cu o viteză de 20 km/h, în a doua oră cu o viteză de 40 km/h și în timpul celei de-a treia ore cu o viteză de 15 km/h.
Exercita: 12.8. Construiți un grafic al traseului pentru mișcarea în care, pe intervale orare succesive, corpul a avut viteze de 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Care este deplasarea totală a corpului?
Să aruncăm o privire mai atentă asupra modului cel mai vizual de a descrie mișcarea - grafic - folosind exemplul mișcării rectilinie uniforme.
Graficul modulului de viteză
Cu mișcare rectilinie uniformă, viteza v x = const. În consecință, modulul său v = const, adică nu se modifică în timp. Graficul modulului vitezei în funcție de timpul 1 este o dreaptă AB, paralelă cu axa timpului și situată deasupra acestei axe, deoarece v > O (Fig. 1.9).
Orez. 1.9
Aria dreptunghiului OABC, umbrită în figură, este numeric egală cu calea parcursă de corp în timpul t. La urma urmei, latura OA pe o anumită scară este modulul de viteză v, iar partea OS este timpul de mișcare t, deci s = vt.
Graficul vitezei
Spre deosebire de modulul de viteză, viteza determinată prin expresia (1.4.1) poate fi pozitivă sau negativă. Prin urmare, graficul vitezei v x în funcție de timpul t poate fi fie o dreaptă BC, fie o dreaptă KF (Fig. 1.10).
Orez. 1.10
Ambele linii sunt paralele cu axa timpului. Linia dreaptă BC corespunde unei valori pozitive a vitezei (v 1x > 0), iar linia dreaptă KF corespunde unei valori negative (v 2x< 0).
Zonele dreptunghiurilor OBCD și OEFK, umbrite în figură, sunt numeric egale cu modificările corespunzătoare în coordonatele corpurilor în mișcare în timpul mișcării lor. Deoarece v 1x > O, modificarea coordonatei primului corp Ax 1 = v 1x t 1 este pozitivă. Prin urmare, zonei dreptunghiului OBCD i se atribuie un semn pozitiv. Viteza celui de-al doilea corp este negativă: v 2x< 0. Поэтому отрицательным будет и изменение координаты Ах 2 = v 2x t 2 . В этом случае изменение координаты численно равно площади лежащего ниже оси времени прямоугольника OEFK, взятой со знаком «минус».
Graficul traseului
Cu mișcare rectilinie uniformă, calea este direct proporțională cu timpul, deoarece modulul de viteză v = const: s = vt. În consecință, graficul care exprimă dependența traseului de timp este o linie dreaptă care vine de la originea coordonatelor (s(0) = 0). Amintiți-vă că calea nu este niciodată negativă și nu poate scădea în timpul mișcării. Cu cât modulul de viteză este mai mare, cu atât graficul se formează cu axa timpului.
Figura 1.11 prezintă graficele de traseu 1 și 2 pentru două corpuri în mișcare. Deoarece în 2 s primul corp a parcurs o distanță de 1 m, mărimea vitezei primului corp este v 1 = 0,5 m/s.
Orez. 1.11
Modulul de viteză al celui de-al doilea corp este egal cu v 2 = 2 m/s, deoarece în 1 s corpul a parcurs o distanță de 2 m.
Pentru a determina traseul parcurs de un corp într-o anumită perioadă de timp dintr-un grafic al dependenței traseului de timp, este necesar să se construiască o perpendiculară dintr-un punct de pe axa timpului corespunzător sfârșitului intervalului până la se intersectează cu graficul, iar apoi din acest punct coboară perpendiculara pe axa s. Punctul de intersecție cu această axă va fi valoarea traseului în în acest moment timp.
Coordonatele grafice
Deoarece coordonata pentru mișcarea rectilinie uniformă este funcţie liniară timpul x = x 0 + v x t, atunci graficul coordonatei în funcție de timp este o linie dreaptă.
Figura 1.12 prezintă grafice de coordonate în funcție de timp pentru trei cazuri. Dreptul 1 corespunde cazului de mișcare la x 01 = 0, v 1x > 0; linie dreaptă 2 - cazul când x 02< 0, v 2x >0; iar linia dreaptă 3 - cazul când x 03 > 0, v 3x< 0. Скорость v 2x больше, чем v 1x .
Orez. 1.12
Să vedem ce informații pot fi extrase din graficul AB al mișcării uniforme a unui corp (Fig. 1.13).
Orez. 1.13
La momentul inițial de timp (t 0 = 0) corpul avea o coordonată x 0 = 3 m, în momentul de timp t 1 = 6 s coordonata corpului era x 1 = 0, adică se afla la origine. de coordonate, iar în momentul de timp t 2 = 9 s corpul se afla pe axa X într-un punct cu coordonata x 2 = -1,5 m În tot acest timp corpul se mișca opus direcției pozitive a axei X.
Viteza corpului este v x = 
= -0,5 m/s, iar modulul de viteză v = 0,5 m/s.
Vă rugăm să rețineți că din graficul lui x(t) puteți judeca „trecutul” în mișcarea corpului, adică puteți găsi poziția corpului înainte de începerea numărării timpului, cu condiția ca înainte de acel moment corpul să se miște uniform. iar rectiliniu din acel punct aceeași viteză. Momentele de timp înainte de începerea numărătorii inverse sunt considerate negative. Conform figurii 1.13, cu 3 s înainte de începerea numărării timpului, corpul avea o coordonată de 4,5 m.
1 În viitor, pentru concizie, vom spune adesea: „graficul modulului de viteză”, „graficul de proiecție a vitezei”, etc.
