Misiunea pentru independent munca de proiect la disciplina Atelier psihologic nr.5 (SPSS).
Subiect:„Analiza factorială”.
Finalizat:
elev în anul 4
Socio-psihologic
facultate
(departamentul de zi)
Laletina Svetlana Valerievna
Analiza factorială.
1.1 Definirea procedurii statistice.
Metoda statistica, care este utilizat la procesarea unor cantități mari de date experimentale. Complex metode analitice, permițându-ne să identificăm semnele latente ascunse, precum și motivele apariției lor și tiparele interne ale relației lor.
Obiectivele analizei factoriale sunt:
* reducerea numărului de variabile,
* determinarea structurii relațiilor dintre variabile, i.e. clasificarea variabilelor.
Prin urmare, analiza factorială este utilizată ca metodă de reducere a datelor sau ca metodă de clasificare structurală.
O diferență importantă între analiza factorială și toate celelalte metode este că nu poate fi utilizată pentru a procesa date experimentale primare sau, după cum se spune, „brute”, de exemplu. obţinute direct din examinarea subiectelor. Materialul pentru analiza factorială îl reprezintă corelațiile, sau mai precis, coeficienții de corelație Pearson, care se calculează între variabilele incluse în anchetă. Cu alte cuvinte, matricele de corelație sunt supuse analizei factoriale.
Folosit pentru a proiecta teste și metode; pentru a studia orice observații experimentale, structura lor, pe baza semnelor externe.
Conceptul principal al analizei factorilor este factorul. Acesta este un indicator statistic artificial care apare ca urmare a unor transformări speciale ale tabelului coeficienților de corelație între caracteristicile psihologice studiate sau matricea de corelație. Ca rezultat al factorizării, acesta poate fi extras din matricea de corelație cantități diferite factori până la un număr egal cu numărul de variabile originale. Cu toate acestea, factorii identificați ca rezultat al factorizării, de regulă, sunt inegale ca importanță.
Metoda permite formularea de ipoteze privind procesele naturale inerente proprietății măsurate. De asemenea, analiza factorială face posibilă stabilirea pentru un număr mare de caracteristici a unui set restrâns de proprietăți care caracterizează relația dintre caracteristici și factori.
Analiza factorială are 4 etape:
1. calculul matricei de corelație pentru toate variabilele implicate în analiză,
2. extragerea factorilor,
3. rotația factorilor pentru a crea o structură simplificată,
4. interpretarea factorilor.
1.2 Formula, standarde, aplicare.
Toate pachetele statistice moderne au programe de corelare și analiză factorială. Program de calculator Analiza factorială încearcă în esență să „explice” corelațiile dintre variabile în termenii unui număr mic de factori.
Exemplu de matrice factorială:
| Variabilă | Factorul 1 | Factorul 2 |
| V 1 | 0,91 | 0,01 |
| V 2 | 0,20 | 0,96 |
| V 3 | 0,94 | - 0,15 |
Din matrice se poate observa că corelația dintre variabila V 1 și primul factor = 0,91. Cu cât este mai mare încărcarea factorilor, cu atât este mai mare relația sa cu factorul.
Există un lucru în principiu proprietate importantă coeficient de corelație, datorită căruia sunt compilate caracteristicile descriptive. Coeficientul de corelație pătrat arată cât de mult din varianța (variabilitatea) unei trăsături este împărțită între două variabile sau, mai simplu, cât de mult se suprapun aceste variabile. De exemplu, 2 variabile cu o corelație de 0,9 se suprapun la un grad de 0,9 * 0,9 = 0,81. Aceste. 81% din varianța ambelor variabile este comună, adică. meci.
Pentru a calcula valorile proprii ale factorului 1, pătrați încărcările factorilor și le adăugați pe coloană. 0,91*0,91 + 0,20*0,20 + 0,94*0,94 = 1,7517. Dacă valoarea proprie a unui factor este împărțită la numărul de variabile, numărul rezultat va indica cât de mult din varianță este explicată de acel factor. 1,7517: 3 = 0,5839. Factorul 1 explică aproximativ 58% din informații.
KMO - Coeficient care caracterizează gradul de aplicabilitate a analizei factoriale pentru un eșantion dat.
0.9 și mai mult – adecvare necondiționată,
0,8 – aplicabilitate ridicată,
0,7 – acceptabil,
0,6 – satisfăcător,
0,5 – scăzut,
Mai puțin de 0,5 – analiza factorilor nu este acceptabilă pentru această probă.
Valoarea Bartletta trebuie să fie de cel puțin 0,05.
Condiții de utilizare a analizei factoriale:
1. este imposibil să factorizați datele calitative obținute pe o scară de nume, de exemplu, culoarea părului, culoarea ochilor etc.
2. toate variabilele trebuie să fie independente, iar distribuția lor trebuie să se apropie de normal.
3. relațiile dintre variabile trebuie să fie aproximativ liniare sau nu clar curbilinie,
4. în matricea de corelație originală ar trebui să existe mai multe corelații cu un modul mai mare de 0,3. În caz contrar, este dificil să extragi orice factori din matrice.
5. Eșantionul de subiecți ar trebui să fie suficient de mare (de preferință 100 de subiecți).
Tema de cercetare:
ANALIZA FACTORIALĂ
Ideea analizei factoriale
Când se studiază obiecte, fenomene, sisteme complexe, factorii care determină proprietățile acestor obiecte de foarte multe ori nu pot fi măsurați în mod direct, iar uneori chiar și numărul și semnificația lor sunt necunoscute. Dar alte cantități pot fi disponibile pentru măsurare, în funcție într-un fel sau altul de factorii care ne interesează. Mai mult, atunci când influența unui factor necunoscut care ne interesează se manifestă în mai multe semne măsurate sau proprietăți ale unui obiect, aceste semne pot arăta o relație strânsă între ele, iar numărul total de factori poate fi mult mai mic decât numărul măsurat. variabile.
Metodele de analiză factorială sunt utilizate pentru a identifica factorii care determină caracteristicile măsurate ale obiectelor.
Un exemplu de aplicare a analizei factoriale este studiul trăsăturilor de personalitate pe baza unor teste psihologice. Trăsăturile de personalitate nu pot fi măsurate direct. Ele pot fi judecate numai după comportamentul unei persoane sau după natura răspunsurilor la întrebări. Pentru a explica rezultatele experimentelor, acestea sunt supuse unei analize factoriale, care ne permite să identificăm acele proprietăți personale care influențează comportamentul unui individ.
La baza diferitelor metode de analiză factorială se află următoarea ipoteză: parametrii observați sau măsurați sunt doar caracteristici indirecte ale obiectului studiat în realitate, există parametri și proprietăți interni (ascunși, latenți, nu direct observabili), numărul de care este mic și care determină valorile parametrilor observați. Acești parametri interni sunt de obicei numiți factori.
Scopul analizei factoriale este concentrarea informaţiei iniţiale, exprimând număr mare caracteristici considerate printr-un număr mai mic de caracteristici interne mai încăpătoare ale fenomenului, care însă nu pot fi măsurate direct
S-a stabilit că identificarea și monitorizarea ulterioară a nivelului factorilor comuni face posibilă detectarea condițiilor pre-defecțiuni ale unui obiect în stadiile foarte incipiente ale dezvoltării defectului. Analiza factorială vă permite să monitorizați stabilitatea corelațiilor dintre parametrii individuali. Conexiunile de corelație dintre parametri, precum și între parametri și factori generali, conțin principalele informații de diagnostic despre procese. Utilizarea instrumentelor pachetului Statistica atunci când se efectuează analiza factorială elimină nevoia de a utiliza instrumente de calcul suplimentare și face analiza vizuală și ușor de înțeles pentru utilizator.
Rezultatele analizei factoriale vor avea succes dacă este posibilă interpretarea factorilor identificați pe baza semnificației indicatorilor care caracterizează acești factori. Această etapă a muncii este foarte responsabilă; necesită o înțelegere clară a sensului de fond al indicatorilor care sunt utilizați pentru analiză și pe baza cărora sunt identificați factorii. Prin urmare, atunci când selectați cu atenție indicatorii pentru analiza factorială în prealabil, trebuie să vă ghidați după semnificația lor și nu după dorința de a include cât mai mulți dintre ei în analiză.
Esența analizei factoriale
Să prezentăm câteva prevederi de bază ale analizei factoriale. Lăsați pentru matrice X dintre parametrii obiectului măsurați există o matrice de covarianță (corelație). C, Unde r- numărul de parametri, n– numărul de observații. Prin transformare liniară X=QY+U puteți reduce dimensiunea spațiului factor original X la nivel Y, în timp ce r"<<r. Aceasta corespunde transformării unui punct care caracterizează starea unui obiect în j-spațiu dimensional, într-un spațiu dimensional nou cu o dimensiune inferioară r". Evident, proximitatea geometrică a două sau mai multe puncte din noul spațiu factorial înseamnă stabilitatea stării obiectului.
Matrice Y conține factori neobservabili, care sunt în esență hiperparametri care caracterizează cele mai generale proprietăți ale obiectului analizat. Factorii comuni sunt aleși cel mai adesea pentru a fi independenți din punct de vedere statistic, ceea ce facilitează interpretarea lor fizică. Vector al caracteristicilor observate X consecinţele modificării acestor hiperparametri au sens.
Matrice U constă din factori reziduali, care includ în principal erorile de măsurare ale caracteristicilor x(i). Matrice dreptunghiulară Q conține încărcări de factori care determină relația liniară dintre caracteristici și hiperparametri.
Încărcările factoriale sunt valorile coeficienților de corelație ai fiecăreia dintre caracteristicile originale cu fiecare dintre factorii identificați. Cu cât este mai strânsă legătura unei caracteristici date cu factorul luat în considerare, cu atât valoarea încărcării factorilor este mai mare. Un semn pozitiv al încărcării factorilor indică o relație directă (și un semn negativ – o relație inversă) între o caracteristică dată și un factor.
Astfel, datele privind încărcările factorilor fac posibilă formularea concluziilor despre setul de caracteristici inițiale care reflectă un anumit factor și despre ponderea relativă a unei caracteristici individuale în structura fiecărui factor.
Modelul de analiză factorială este similar cu modelele de regresie multivariată și de analiză a varianței. Diferența fundamentală dintre modelul de analiză factorială este că vectorul Y este factori neobservabili, în timp ce în analiza de regresie este vorba de parametrii înregistrați. În partea dreaptă a ecuației (8.1), necunoscutele sunt matricea încărcărilor de factori Q și matricea valorilor factorilor comuni Y.
Pentru a găsi matricea încărcărilor factorilor, utilizați ecuația QQ t = S–V, unde Q t este matricea transpusă Q, V este matricea de covarianță a factorilor reziduali U, i.e. . Ecuația se rezolvă prin iterații prin specificarea unei aproximări zero a matricei de covarianță V(0).
După găsirea matricei de încărcări de factori Q, factorii comuni (hiperparametrii) sunt calculați folosind ecuația
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X
Pachetul de analiză statistică Statistica vă permite să calculați în mod interactiv o matrice a încărcărilor factorilor, precum și valorile mai multor factori principali predefiniti, cel mai adesea doi - pe baza primelor două componente principale ale matricei parametrilor originale.
Analiza factorială în sistemul Statistica
Să luăm în considerare succesiunea analizei factorilor folosind exemplul de procesare a rezultatelor unui chestionar al angajaților întreprinderii. Este necesar să se identifice principalii factori care determină calitatea vieții în muncă.
În prima etapă, este necesară selectarea variabilelor pentru analiza factorială. Folosind analiza corelației, cercetătorul încearcă să identifice relația dintre caracteristicile studiate, ceea ce, la rândul său, îi oferă posibilitatea de a identifica un set complet și neredundant de caracteristici prin combinarea unor caracteristici foarte corelate.
Dacă analiza factorială este efectuată asupra tuturor variabilelor, rezultatele pot să nu fie în întregime obiective, întrucât unele variabile sunt determinate de alte date și nu pot fi reglementate de către angajații organizației în cauză.
Dacă coeficientul de corelație variază de la 0,7 la 1, atunci aceasta înseamnă o corelație puternică a indicatorilor. În acest caz, o variabilă cu o corelație puternică poate fi eliminată. În schimb, dacă coeficientul de corelație este mic, puteți elimina variabila datorită faptului că nu va adăuga nimic la total. În cazul nostru, nu există o corelație puternică între nicio variabilă și vom efectua o analiză factorială pentru setul complet de variabile.
Pentru a rula analiza factorială, trebuie să apelați modulul Statistici/Tehnici exploratorii multivariate/Analiza factorială. Pe ecran va apărea fereastra modulului Analiză factorială.
Pentru analiză, selectăm toate variabilele foii de calcul; Variabile: selectați tot, Ok. Linia Fișier de intrare indică Date brute. Există două tipuri de date sursă posibile în modul - Date brute și Matrice de corelație - matrice de corelație.
Secțiunea de ștergere MD specifică modul în care sunt gestionate valorile lipsă:
* Casewise – o modalitate de a exclude valorile lipsă (implicit);
* Pairwise – metoda perechilor de eliminare a valorilor lipsă;
* Substituție medie – înlocuirea mediei în locul valorilor lipsă.
Metoda Casewise este de a ignora toate rândurile dintr-o foaie de calcul care conține date care au cel puțin o valoare lipsă. Acest lucru se aplică tuturor variabilelor. Metoda Pairwise ignoră valorile lipsă nu pentru toate variabilele, ci numai pentru perechea selectată.
Să alegem o modalitate de a gestiona valorile lipsă, în caz de caz.
Statistica va procesa valorile lipsă în modul specificat, va calcula o matrice de corelație și va oferi mai multe metode de analiză factorială din care să aleagă.
După ce faceți clic pe butonul Ok, apare fereastra Definiți metoda de extracție a factorilor.
Partea de sus a ferestrei este informativă. Acest lucru raportează că valorile lipsă sunt gestionate folosind metoda Casewise. Au fost procesate 17 observații și au fost acceptate 17 observații pentru calcule ulterioare. Matricea de corelație a fost calculată pentru 7 variabile. Partea de jos a ferestrei conține 3 file: Rapid, Avansat, Descriptive.
Există două butoane în fila Descriptive:
1- vizualizați corelații, medii și abateri standard;
2- construiți regresia multiplă.
Făcând clic pe primul buton, puteți vizualiza medii și abateri standard, corelații, covarianțe și puteți construi diverse grafice și histograme.
În fila Avansat, în partea stângă, selectați Metoda de extracție de analiză factorială: Componente principale. În partea dreaptă, selectați numărul maxim de factori (2). Este specificat fie numărul maxim de factori (Nr. maxim de factori), fie valoarea proprie minimă: 1 (valoarea proprie).
Faceți clic pe Ok, iar Statistica va efectua rapid calculele. Pe ecran apare fereastra Rezultate analiză factorială. După cum sa menționat mai devreme, rezultatele analizei factoriale sunt exprimate printr-un set de încărcări de factori. Prin urmare, vom lucra în continuare cu fila Încărcări.
Partea de sus a ferestrei este informativă:
Număr de variabile (număr de variabile analizate): 7;
Metodă (metoda de selecție a factorilor): Componente principale;
Log (10) determinant al matricei de corelație: –1,6248;
Număr de factori extrași: 2;
Valori proprii (valori proprii): 3,39786 și 1,19130.
În partea de jos a ferestrei există butoane funcționale care vă permit să vizualizați cuprinzător rezultatele analizei, numeric și grafic.
Rotația factorilor – rotația factorilor în această fereastră derulantă puteți selecta diferite rotații ale axei. Prin rotirea sistemului de coordonate se poate obține un set de soluții din care trebuie selectată o soluție interpretabilă.
Există diferite metode pentru rotirea coordonatelor spațiului. Pachetul Statistica oferă opt astfel de metode, prezentate în modulul de analiză factorială. Deci, de exemplu, metoda varimax corespunde unei transformări de coordonate: o rotație care maximizează varianța. În metoda varimax, se obține o descriere simplificată a coloanelor matricei factorilor, reducând toate valorile la 1 sau 0. În acest caz, se ia în considerare dispersia încărcărilor factorilor pătrați. Matricea factorială obținută prin metoda rotației varimax este mai invariantă în ceea ce privește alegerea diferitelor seturi de variabile.
Rotația Quartimax vizează o simplificare similară numai în ceea ce privește rândurile matricei factorilor. Equimax este între ele? La rotația factorilor folosind această metodă, se încearcă simplificarea atât a coloanelor, cât și a rândurilor. Metodele de rotație luate în considerare se referă la rotații ortogonale, adică. rezultatul sunt factori necorelați. Metodele de rotație directă oblimină și promax se referă la rotații oblice, care au ca rezultat factori care sunt corelați între ei. Termenul?normalizat? în numele metodelor indică faptul că încărcările factorilor sunt normalizate, adică împărțite la rădăcina pătrată a varianței corespunzătoare.
Dintre toate metodele propuse, ne vom uita mai întâi la rezultatul analizei fără a roti sistemul de coordonate - Nerotat. Dacă rezultatul obținut se dovedește a fi interpretabil și ni se potrivește, atunci ne putem opri aici. Dacă nu, puteți roti axele și vă uitați la alte soluții.
Faceți clic pe butonul „Încărcare factor” și uitați-vă la încărcările factorilor numeric.
Să reamintim că încărcările factorilor sunt valorile coeficienților de corelație ai fiecărei variabile cu fiecare dintre factorii identificați.
O valoare de încărcare a factorului mai mare de 0,7 indică faptul că această caracteristică sau variabilă este strâns legată de factorul în cauză. Cu cât este mai strânsă legătura unei caracteristici date cu factorul luat în considerare, cu atât valoarea încărcării factorilor este mai mare. Un semn pozitiv al încărcării factorilor indică o relație directă (și un semn negativ? o relație inversă) între o caracteristică dată și un factor.
Deci, din tabelul de încărcări factoriale, au fost identificați doi factori. Primul definește OSB - un sentiment de bunăstare socială. Variabilele rămase sunt determinate de al doilea factor.
În linie Expl. Var (Fig. 8.5) arată varianța atribuibilă unuia sau altuia. În linie Prp. Totl arată proporția de varianță reprezentată de primul și al doilea factor. Prin urmare, primul factor reprezintă 48,5% din varianța totală, iar al doilea factor reprezintă 17,0% din varianța totală, restul este contabilizat de alți factori necontabilizați. Ca urmare, cei doi factori identificați explică 65,5% din varianța totală.
Aici vedem și două grupe de factori - OCB și restul numeroaselor variabile, dintre care JSR iese în evidență - dorința de schimbare a locului de muncă. Aparent, are sens să explorezi această dorință mai amănunțit prin colectarea de date suplimentare.
Selectarea și clarificarea numărului de factori
Odată ce aveți informații despre cât de multă variație a contribuit fiecare factor, puteți reveni la întrebarea câți factori ar trebui reținuți. Prin natura sa, această decizie este arbitrară. Dar există câteva recomandări general acceptate, iar în practică, respectarea lor oferă cele mai bune rezultate.
Numărul de factori comuni (hiperparametri) este determinat prin calcularea valorilor proprii (Fig. 8.7) ale matricei X în modulul de analiză factorială. Pentru a face acest lucru, în fila Varianta explicată (Fig. 8.4), trebuie să faceți clic pe butonul Scree plot. 
Numărul maxim de factori comuni poate fi egal cu numărul de valori proprii ale matricei parametrilor. Dar pe măsură ce numărul factorilor crește, dificultățile de interpretare fizică a acestora cresc semnificativ.
În primul rând, pot fi selectați doar factorii cu valori proprii mai mari decât 1. În esență, acest lucru înseamnă că, dacă un factor nu contribuie la o variație echivalentă cel puțin cu varianța unei variabile, atunci este omis. Acest criteriu este cel mai utilizat. În exemplul de mai sus, pe baza acestui criteriu, ar trebui păstrați doar 2 factori (două componente principale).
Puteți găsi un loc pe grafic în care scăderea valorilor proprii de la stânga la dreapta încetinește cât mai mult posibil. Se presupune că în dreapta acestui punct există doar o „șapă factorială”. În conformitate cu acest criteriu, puteți lăsa 2 sau 3 factori în exemplu.
Din fig. se poate observa că al treilea factor crește ușor ponderea varianței totale.
Analiza factorială a parametrilor face posibilă identificarea într-un stadiu incipient a unei încălcări a procesului de lucru (apariția unui defect) în diferite obiecte, care adesea nu pot fi observate prin observarea directă a parametrilor. Acest lucru se explică prin faptul că o încălcare a corelațiilor dintre parametri are loc mult mai devreme decât o modificare a unui parametru. Această distorsiune a corelațiilor permite detectarea în timp util a analizei factorilor a parametrilor. Pentru a face acest lucru, este suficient să aveți matrice de parametri înregistrați.
Recomandări generale pot fi date pentru utilizarea analizei factoriale, indiferent de tematică.
* Fiecare factor trebuie să aibă cel puțin doi parametri măsurați.
* Numărul de măsurători ale parametrilor trebuie să fie mai mare decât numărul de variabile.
* Numărul de factori trebuie justificat pe baza interpretării fizice a procesului.
* Ar trebui să vă asigurați întotdeauna că numărul de factori este mult mai mic decât numărul de variabile.
Criteriul Kaiser reține uneori prea mulți factori, în timp ce criteriul scree reține uneori prea puțini factori. Ambele criterii sunt însă destul de bune în condiții normale, când există un număr relativ mic de factori și multe variabile. În practică, întrebarea mai importantă este când poate fi interpretată soluția rezultată. Prin urmare, este obișnuit să examinăm mai multe soluții cu mai mulți sau mai puțini factori și apoi să o selectăm pe cea care are cel mai mult sens.
Spațiul caracteristicilor inițiale ar trebui prezentat în scale de măsurare omogene, deoarece acest lucru permite utilizarea matricelor de corelație în calcule. În caz contrar, apare problema „greutăților” diverșilor parametri, ceea ce duce la necesitatea utilizării matricelor de covarianță la calcul. Acest lucru poate duce la o problemă suplimentară de repetabilitate a rezultatelor analizei factorilor atunci când numărul de caracteristici se modifică. Trebuie remarcat faptul că această problemă este rezolvată pur și simplu în pachetul Statistica prin trecerea la o formă standardizată de reprezentare a parametrilor. În acest caz, toți parametrii devin echivalenti în ceea ce privește gradul de legătură cu procesele din obiectul de studiu.
Dacă există variabile redundante în setul de date sursă și nu au fost eliminate prin analiza de corelație, atunci matricea inversă (8.3) nu poate fi calculată. De exemplu, dacă o variabilă este suma a altor două variabile selectate pentru această analiză, atunci matricea de corelație pentru acel set de variabile nu poate fi inversată, iar analiza factorială nu poate fi efectuată în mod fundamental. În practică, acest lucru se întâmplă atunci când se încearcă să se aplice analiza factorială la multe variabile foarte dependente, așa cum se întâmplă uneori, de exemplu, în procesarea chestionarelor. Apoi, este posibil să se reducă artificial toate corelațiile din matrice prin adăugarea unei mici constante la elementele diagonale ale matricei și apoi să o standardizeze. Această procedură are ca rezultat de obicei o matrice care poate fi inversată și, prin urmare, este aplicabilă analizei factorilor. Mai mult, această procedură nu afectează setul de factori, dar estimările sunt mai puțin precise.
Modelarea factorială și de regresie a sistemelor cu stări variabileUn sistem de stare variabilă (VSS) este un sistem al cărui răspuns depinde nu numai de acțiunea de intrare, ci și de un parametru generalizat constant de timp care determină starea. Amplificator variabil sau atenuator? Acesta este un exemplu de cel mai simplu SPS, în care coeficientul de transmisie se poate schimba discret sau fără probleme conform unor legi. Studiul SPS este de obicei efectuat pentru modele liniarizate în care procesul tranzitoriu asociat cu o modificare a parametrului de stare este considerat finalizat.
Cele mai răspândite sunt atenuatoarele realizate pe baza conexiunilor în formă de L, T și U ale diodelor conectate în serie și paralel. Rezistența diodelor sub influența curentului de control poate varia într-o gamă largă, ceea ce face posibilă modificarea răspunsului în frecvență și a atenuării pe cale. Independența defazării la controlul atenuării în astfel de atenuatoare se realizează folosind circuite reactive incluse în structura de bază. Este evident că cu diferite rapoarte de rezistență ale diodelor paralele și serie, se poate obține același nivel de atenuare introdusă. Dar schimbarea defazării va fi diferită.
Explorăm posibilitatea simplificării proiectării automate a atenuatoarelor, eliminând dubla optimizare a circuitelor corective și a parametrilor elementelor controlate. Ca SPS în studiu, vom folosi un atenuator controlat electric, al cărui circuit echivalent este prezentat în Fig. 8.8. Nivelul minim de atenuare este asigurat în cazul rezistenței elementului scăzută Rs și rezistenței elementului ridicată Rp. Pe măsură ce rezistența elementului Rs crește și rezistența elementului Rp scade, atenuarea introdusă crește.
Dependența modificării defazării de frecvență și atenuare pentru circuitul fără corecție și cu corecție sunt prezentate în Fig. 8.9 și, respectiv, 8.10. În atenuatorul corectat, în domeniul de atenuare de 1,3-7,7 dB și banda de frecvență de 0,01-4,0 GHz, s-a realizat o modificare a defazajului de cel mult 0,2°. Într-un atenuator fără corecție, schimbarea defazării în aceeași bandă de frecvență și domeniu de atenuare ajunge la 3°. Astfel, defazarea este redusă de aproape 15 ori datorită corecției.
Vom considera parametrii de corecție și control ca variabile sau factori independenți care influențează atenuarea și modificarea defazajului. Acest lucru face posibilă, folosind sistemul Statistica, efectuarea analizei factorilor și regresiei SPS pentru a stabili modele fizice între parametrii circuitului și caracteristicile individuale, precum și pentru a simplifica căutarea parametrilor optimi ai circuitului.
Datele inițiale au fost generate după cum urmează. Pentru parametrii de corecție și rezistențele de control care diferă de cele optime în sus și în jos pe o grilă de frecvență de 0,01–4 GHz, s-a calculat atenuarea introdusă și modificarea defazajului.
Metodele de modelare statistică, în special analiza factorială și de regresie, care nu au fost utilizate anterior pentru a proiecta dispozitive discrete cu stări variabile, fac posibilă identificarea tiparelor fizice de funcționare a elementelor sistemului. Aceasta contribuie la crearea unei structuri de dispozitiv bazată pe un criteriu de optimitate dat. În special, această secțiune a discutat despre atenuatorul invariant de fază ca exemplu tipic de sistem cu variabile de stare. Identificarea și interpretarea încărcărilor factorilor care influențează diverse caracteristici studiate face posibilă schimbarea metodologiei tradiționale și simplifica semnificativ căutarea parametrilor de corecție și a parametrilor de reglare.
S-a stabilit că utilizarea unei abordări statistice a proiectării unor astfel de dispozitive este justificată atât pentru evaluarea fizicii funcționării acestora, cât și pentru justificarea schemelor de circuite. Modelarea statistică poate reduce semnificativ volumul cercetării experimentale.
Rezultate
- Observarea factorilor comuni și a încărcărilor de factori corespunzătoare este o identificare necesară a tiparelor interne ale proceselor.
- Pentru a determina valorile critice ale distanțelor controlate dintre încărcările factorilor, rezultatele analizei factorilor pentru procese similare ar trebui să fie acumulate și generalizate.
- Utilizarea analizei factorilor nu se limitează la caracteristicile fizice ale proceselor. Analiza factorială este atât o metodă puternică de monitorizare a proceselor, cât și este aplicabilă proiectării sistemelor pentru o mare varietate de scopuri.
Toate fenomenele și procesele de activitate economică a întreprinderilor sunt interconectate și interdependente. Unele dintre ele sunt direct legate între ele, altele indirect. Prin urmare, o problemă metodologică importantă în analiza economică este studiul și măsurarea influenței factorilor asupra valorii indicatorilor economici aflați în studiu.
Analiza factorială în literatura educațională este interpretată ca o secțiune a analizei statistice multivariate care combină metode de estimare a dimensiunii multor variabile observate prin studierea structurii matricelor de covarianță sau corelație.
Analiza factorială își începe istoria în psihometrie și este în prezent utilizată pe scară largă nu numai în psihologie, ci și în neurofiziologie, sociologie, științe politice, economie, statistică și alte științe. Ideile de bază ale analizei factoriale au fost stabilite de psihologul și antropologul englez F. Galton. Dezvoltarea și implementarea analizei factorilor în psihologie a fost realizată de oameni de știință precum: C. Spearman, L. Thurstone și R. Cattell. A fost elaborată analiza factorială matematică Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tuckerși alți oameni de știință.
Acest tip de analiză permite cercetătorului să rezolve două probleme principale: să descrie subiectul măsurării în mod compact și în același timp cuprinzător. Folosind analiza factorială, este posibil să se identifice factorii responsabili de prezența relațiilor statistice liniare ale corelațiilor dintre variabilele observate.
Obiectivele analizei factoriale
De exemplu, atunci când analizează aprecieri obținute pe mai multe scale, un cercetător constată că acestea sunt similare între ele și au un coeficient de corelație ridicat, caz în care poate presupune că există unele variabilă latentă, care poate fi folosit pentru a explica similaritatea observată a estimărilor obținute. O astfel de variabilă latentă se numește un factor care influențează numeroși indicatori ai altor variabile, ceea ce duce la oportunitatea și necesitatea de a o marca ca cea mai generală, de ordin superior.
Astfel, putem distinge două obiectivele analizei factoriale:
- determinarea relațiilor dintre variabile, clasificarea acestora, adică „clasificarea R obiectivă”;
- reducerea numărului de variabile.
Pentru a identifica cei mai importanți factori și, în consecință, structura factorilor, este cel mai justificat utilizarea analiza componentelor principale. Esența acestei metode este înlocuirea componentelor corelate cu factori necorelați. O altă caracteristică importantă a metodei este capacitatea de a se limita la cele mai informative componente principale și de a exclude restul din analiză, ceea ce simplifică interpretarea rezultatelor. Avantajul acestei metode este, de asemenea, că este singura metodă de analiză factorială bazată pe matematică.
Analiza factorială- metodologie pentru un studiu cuprinzător și sistematic și măsurare a impactului factorilor asupra valorii indicatorului efectiv.
Tipuri de analiză factorială
Există următoarele tipuri de analiză factorială:
1) Determinist (funcțional) - indicatorul efectiv este prezentat sub forma unui produs, coeficient sau sumă algebrică a factorilor.
2) Stochastic (corelație) - relația dintre indicatorii efectivi și factorii este incompletă sau probabilistică.
3) Direct (deductiv) - de la general la specific.
4) Revers (inductiv) - de la particular la general.
5) cu o singură etapă și cu mai multe etape.
6) Static și dinamic.
7) Retrospectivă și prospectivă.
Analiza factorială poate fi, de asemenea explorare- se efectuează atunci când se studiază structura factorilor latenți fără ipoteze despre numărul de factori și încărcările acestora și confirmare, conceput pentru a testa ipoteze despre numărul de factori și încărcările acestora. Implementarea practică a analizei factorilor începe cu verificarea condițiilor acesteia.
Condiții obligatorii pentru analiza factorială:
- Toate semnele trebuie să fie cantitative;
- Numărul de caracteristici trebuie să fie de două ori numărul de variabile;
- Proba trebuie să fie omogenă;
- Variabilele originale trebuie distribuite simetric;
- Analiza factorială se realizează pe variabile corelate.
În timpul analizei, variabilele care sunt foarte corelate între ele sunt combinate într-un singur factor, ca urmare, varianța este redistribuită între componente și se obține cea mai simplă și clară structură a factorilor. După combinare, corelația componentelor din cadrul fiecărui factor între ele va fi mai mare decât corelarea lor cu componentele din alți factori. Această procedură face posibilă, de asemenea, izolarea variabilelor latente, ceea ce este deosebit de important atunci când se analizează ideile și valorile sociale.
Etapele analizei factoriale
De regulă, analiza factorială se realizează în mai multe etape.
Etapele analizei factoriale:
Etapa 1. Selectarea factorilor.
Etapa 2. Clasificarea și sistematizarea factorilor.
Etapa 3. Modelarea relațiilor dintre indicatorii de performanță și factori.
Etapa 4. Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia dintre aceștia în modificarea valorii indicatorului de performanță.
Etapa 5. Utilizarea practică a modelului factorilor (calculul rezervelor de creștere a indicatorului efectiv).
Pe baza naturii relației dintre indicatori, există metode deterministeŞi analiza factorială stocastică
Analiza factorială deterministă este o tehnică de studiere a influenței factorilor a căror legătură cu indicatorul efectiv este de natură funcțională, adică atunci când indicatorul efectiv al modelului factorial este prezentat sub forma unui produs, coeficient sau sumă algebrică a factorilor.
Metode de analiză factorială deterministă: Metoda de substituție a lanțului; Metoda diferenței absolute; Metoda diferențelor relative; Metoda integrală; Metoda logaritmului.
Acest tip de analiză factorială este cel mai des întâlnit deoarece, fiind destul de simplu de utilizat (comparativ cu analiza stocastică), vă permite să înțelegeți logica acțiunii principalelor factori ai dezvoltării întreprinderii, să cuantificați influența acestora, să înțelegeți ce factori și în ce proporţie este posibil şi recomandabil să se schimbe pentru creşterea eficienţei producţiei.
Analiza stocastică este o metodologie de studiere a factorilor a căror legătură cu un indicator eficient, spre deosebire de un indicator funcţional, este incompletă, probabilistă (corelaţie). Dacă cu o dependență funcțională (completă) cu o modificare a argumentului există întotdeauna o modificare corespunzătoare a funcției, atunci cu o conexiune de corelare o modificare a argumentului poate da mai multe valori ale creșterii funcției în funcție de combinație a altor factori care determină acest indicator.
Metode de analiză factorială stocastică: Metoda de corelare a perechilor; Analiza corelației multiple; Modele matrice; Programare matematică; Metoda de cercetare operațională; Teoria jocurilor.
De asemenea, este necesar să se facă distincția între analiza factorilor statică și dinamică. Primul tip este utilizat atunci când se studiază influența factorilor asupra indicatorilor de performanță la data corespunzătoare. Un alt tip este o tehnică pentru studierea relațiilor cauză-efect în dinamică.
Și, în sfârșit, analiza factorială poate fi retrospectivă, care studiază motivele creșterii indicatorilor de performanță în perioadele trecute, și prospectivă, care examinează comportamentul factorilor și indicatorilor de performanță în viitor.
Așadar, din condițiile problemei prezentate mai sus rezultă că avem o matrice de date formată din 24 de variabile (enunțuri) independente, sub diferite aspecte care descriu starea actuală a companiei aeriene X pe piața transportului aerian internațional. Sarcina principală a analizei factorilor este de a grupa declarații cu semnificație similară în macrocategorii pentru a reduce numărul de variabile și a optimiza structura datelor.
Utilizând meniul Analiză > Reducere date > Factor, deschideți fereastra Analiză factorială. Mutați variabilele pentru analiză (ql-q24) din lista din stânga în cea din dreapta, așa cum se arată în Fig. 5.32. Câmpul Variabilă de selecție vă permite să selectați o variabilă în funcție de care va fi efectuată analiza (de exemplu, clasa de zbor). În cazul nostru, lăsați acest câmp necompletat.
Faceți clic pe butonul Descriptivi și în caseta de dialog care se deschide (Fig. 5.33), selectați testul de sfericitate KMO și Barlett. Aceasta va determina cât de potrivite sunt datele disponibile pentru analiza factorială. Fereastra Descriptive vă permite să afișați alte statistici descriptive Cu toate acestea, în majoritatea exemplelor din cercetările de marketing, aceste oportunități nu sunt de obicei utilizate.
Orez. 5.32.
Orez. 5.33.
Închideți fereastra Descriptive făcând clic pe butonul Continuare. Apoi, deschideți fereastra Extracție (Fig. 5.34) făcând clic pe butonul corespunzător din caseta de dialog principală Analiză factorială. Această fereastră este destinată selectării unei metode de formare a unui model de factori; faceți următoarele în ea.
Orez. 5.34.
Mai întâi, în câmpul Metodă, selectați metoda de extracție (formare) a factorilor. Recomandarea generală pentru alegerea unei metode este următoarea. Este necesar să alegeți o metodă de extracție a factorilor care vă permite să clasificați fără ambiguitate cât mai multe variabile. Astfel, principalele considerații aici sunt numărul de factori clasificați și lipsa de ambiguitate a clasificării (adică fiecare variabilă ar trebui să aparțină unui singur factor). După cum veți vedea mai jos, metoda implicită a componentelor principale din SPSS în cazul nostru ne permite să clasificăm fără ambiguitate 22 de variabile din 24 disponibile (92%), ceea ce este un indicator foarte bun. Pe baza experienței existente, autorul poate susține că un rezultat bun al analizei factoriale este proporția de variabile clasificate fără ambiguitate de cel puțin 90%. Selectați metoda componentelor principale. Această metodă este cea mai potrivită pentru rezolvarea majorității problemelor cercetării de marketing folosind analiza factorială.
În al doilea rând, indicați numărul de factori formați (grupul Extras). În mod implicit, metoda de determinare a numărului de factori care trebuie extras este setată pe baza valorilor numerelor caracteristice (Eigenvalues over). Fără a intra în subtilități statistice, observăm că numerele caracteristice sunt folosite de SPSS pentru a determina compoziția cantitativă și calitativă a factorilor extrași. Cu o valoare prestabilită a acestui indicator egală cu 1, numărul de factori formați va fi egal cu numărul de variabile pentru care valoarea numerelor caracteristice este mai mare sau egală cu 1.
De asemenea, este posibil să specificați manual programului câți factori trebuie extrași (Număr de factori). Această caracteristică este furnizată în SPSS, astfel încât, dacă există prea multe variabile cu un număr caracteristic mai mare de 1, puteți reduce manual numărul de factori. Un număr mare de factori este dificil de interpretat, prin urmare, dacă metoda numerelor caracteristice nu reușește să extragă un număr acceptabil de factori pentru interpretare (cu cât sunt mai puțini, cu atât mai bine), ar trebui să indicați în mod independent numărul de factori programului. Această problemă este rezolvată de analist în fiecare caz specific individual. O soluție posibilă ar fi creșterea numărului de valori proprii de la valoarea prestabilită de 1, să zicem, la 1,5 sau mai mult. Acest lucru va ajuta dacă ați obținut un număr mare de factori cu un număr caracteristic aproximativ egal cu 1 și mai mulți (2-3 sau mai mulți) factori cu un număr caracteristic mai mare de 1,5 sau o altă valoare. De asemenea, atunci când determină manual numărul de factori, analistul poate lua o decizie relevantă pe baza experienței sale sau a oricăror alte ipoteze. În cele din urmă, trebuie remarcat că atunci când se specifică manual numărul de factori extrași, uneori numărul de variabile clasificate unic se dovedește a fi mai mic decât în cazul metodei de extracție bazată pe valoarea numerelor caracteristice. Cu toate acestea, acest punct negativ este compensat de claritatea crescută a rezultatelor analizei factoriale - la urma urmei, acest lucru vă permite să scăpați de factorii care nu conțin variabile cu un coeficient de corelație semnificativ (în cazul nostru, 0,5).
Închideți caseta de dialog Extragere făcând clic pe butonul Continuare. Selectați tipul de rotație a matricei coeficientului (butonul Rotație din caseta de dialog principală Analiză factorială). Matricea coeficienților este rotită pentru a aduce modelul factorilor cât mai aproape de ideal: capacitatea de a clasifica fără ambiguitate toate variabilele. În caseta de dialog Rotation (Figura 5.35), selectați o anumită metodă de rotație. În cele mai multe cazuri, metoda Varimax este cea mai potrivită opțiune. Facilitează interpretarea factorilor prin minimizarea numărului de variabile cu încărcări mari de factori. Selectați acest tip de rotație și închideți caseta de dialog făcând clic pe butonul Continuare.
Orez. 5.35.
Apoi, deschideți caseta de dialog Score factori (Figura 5.36) făcând clic pe butonul Scoruri. Această fereastră servește la crearea de noi variabile în fișierul de date sursă, care ulterior vor permite fiecărui respondent să fie atribuit unui anumit grup (factor). Numărul de variabile nou create este egal cu numărul de factori extrași. Mai jos vom arăta cum să folosiți aceste variabile. Selectați Salvare ca variabile în caseta de dialog Scoruri factori și selectați Regresia ca metodă de determinare a valorilor pentru aceste variabile noi. După aceasta, închideți caseta de dialog făcând clic pe butonul Continuare.
Orez. 5.36.
Ultimul pas înainte de a începe procedura de analiză factorială este selectarea unor parametri suplimentari (butonul Opțiuni). În caseta de dialog care se deschide (Fig. 5.37), selectați două elemente: Sortate după dimensiune și Suprimați valorile absolute mai mici decât. Prima opțiune vă permite să afișați variabilele incluse în fiecare factor în ordinea descrescătoare a coeficienților lor factori (mărimea contribuției variabilei la formarea factorului). Al doilea se dovedește a fi foarte util, deoarece facilitează sarcina interpretării fără ambiguitate a factorilor obținuți. Valoarea acestui parametru specificată în câmpul corespunzător (în cazul nostru 0,5) decupează variabilele cu coeficienți factori mai mici decât această valoare. Acest lucru face posibilă simplificarea matricei factorilor rotați, deoarece variabilele nesemnificative incluse în fiecare factor extras dispar din aceasta. Dacă nu activați această opțiune, fiecare variabilă va afișa un coeficient de factor pentru fiecare factor, ceea ce va supraîncărca în mod inutil modelul factorilor și va face dificilă înțelegerea de către cercetători.
Parametrul Suprimare valori absolute mai mici decât este introdus pentru a facilita interpretarea practică a rezultatelor analizei factoriale. Deoarece coeficienții factorilor din matricea coeficienților rotați rezultat sunt coeficienți de corelație între variabilele și factorii corespunzători, în majoritatea cazurilor practice este recomandabil să se stabilească valoarea limită inițială pentru variabilele nesemnificative la 0,5. Dacă analiza factorială are ca rezultat mai puțin decât un număr acceptabil de variabile clasificate (de exemplu, dacă structura datelor nu este potrivită pentru analiza factorială; vezi mai jos), puteți recalcula modelul factorilor cu o valoare limită mai mică (de exemplu, 0,4). ). În situația inversă, dacă variabila este inclusă în mai mulți factori, se poate propune creșterea nivelului de extracție de la 0,5 la 0,6. Acest lucru va elimina variabilele incluse în mai mulți factori simultan, crescând adecvarea practică a rezultatelor analizei factoriale.
Deci, după ce au specificat toți parametrii necesari în fereastra Opțiuni, închideți-o (butonul Continuare) și începeți procedura de analiză factorială făcând clic pe butonul 0K din caseta de dialog principală Analiză factorială.
Orez. 5.37.
După ce programul a făcut toate calculele necesare, se va deschide fereastra SPSS Viewer cu rezultatele construcției modelului factorial. Primul lucru care ne interesează este caracterul adecvat al datelor disponibile pentru analiza factorială în general. Să ne uităm la tabelul KMO și Testul lui Barlett (Fig. 5.38) Are doi indicatori de interes pentru noi: testul KMO și semnificația testului Barlett Rezultatele testului KMO ne permit să tragem o concluzie cu privire la general adecvarea datelor disponibile pentru analiza factorială, adică cât de bine construit modelul factorial descrie structura răspunsurilor respondenților la întrebările analizate modelul factorilor descrie în mod ideal structura datelor). Analiza factorială ar trebui considerată adecvată dacă KMO este în intervalul de la 0,5 la 1. În cazul nostru, această cifră este 0,9, ceea ce este un rezultat foarte bun.
Testul de sfericitate al lui Barlett testează ipoteza că variabilele implicate în analiza factorială sunt necorelate între ele. Dacă acest test dă un rezultat pozitiv (variabilele sunt necorelate), analiza factorială ar trebui considerată nepotrivită pentru utilizarea altor metode statistice (de exemplu, analiza cluster). statistica care determină adecvarea analizei factoriale conform testului Barlett este semnificație (linia Sig. la un nivel acceptabil).
semnificație (sub 0,05), analiza factorială este considerată adecvată pentru analiza populației eșantionului studiat. În cazul nostru, testul luat în considerare prezintă o semnificație foarte scăzută (sub 0,001), din care rezultă concluzia despre aplicabilitatea analizei factoriale.
Deci, pe baza testelor KMO și Barlett, am ajuns la concluzia că datele pe care le aveam erau aproape ideale pentru cercetare folosind analiza factorială.
Orez. 5.38.
Următorul pas în interpretarea rezultatelor analizei factorilor este de a lua în considerare matricea rotată a coeficienților factorilor rezultată: tabelul Rotated Component Matrix (Fig. 5.39). Acest tabel este rezultatul principal al analizei factoriale. Ea reflectă rezultatele clasificării variabilelor în factori. În cazul nostru, folosind o metodă automată de determinare a numărului de factori (pe baza numerelor caracteristice mai mari de 1), a fost construit un model factorial practic acceptabil, în care 22 din 24 de variabile ar putea fi clasificate fără ambiguitate într-un număr mic de factori (5 ). Acest rezultat poate fi considerat bun.
Puteți trata variabilele neclasificate după cum urmează. Trebuie pur și simplu să recalculați modelul factorului eliminând valoarea limită setată anterior de 0,5 din caseta de dialog Opțiuni. În continuare, se va construi o matrice factorială (Fig. 5.40), în care analistul va trebui să determine în mod independent afilierea variabilelor neclasificate la un anumit factor pe baza criteriului celui mai mare coeficient de corelație dintre variabile și cei cinci factori. În cazul nostru, vedeți că variabila ql6 este cea mai puternic corelată cu factorul 1 (coeficientul factorului 0,468) și, prin urmare, ar trebui să fie atribuită acestui factor, iar variabila q24 ar trebui să fie atribuită factorului 4 (0,474).
După ce am clasificat fără ambiguitate toate variabilele, să revenim la tabelul din Fig. 5.40. Am primit cinci grupuri de variabile (factori) care descriu poziția competitivă actuală a companiei aeriene X din cinci aspecte diferite. Acestea sunt grupurile.
q2. Compania aeriană X poate concura cu cele mai bune companii aeriene din lume. q3. Cred că Airline X are un viitor promițător în aviația globală. q23. Compania aeriană X este mai bună decât cred mulți oameni că este. q!4. Compania aeriană X este chipul Rusiei.
Orez. 5.39.
qlO. Companiei aeriene X îi pasă cu adevărat de pasagerii săi.
ql. Compania aeriană X are o reputație de servicii excelente pentru pasageri.
q21. Compania aeriană X este o companie aeriană eficientă. q5. Sunt mândru că lucrez pentru X Airline.
ql6. Serviciile companiei aeriene X sunt consistente și recunoscute în întreaga lume.
ql2. Cred că managerii seniori lucrează din greu pentru ca compania aeriană să aibă succes.
qll. Există un grad ridicat de satisfacție profesională în rândul angajaților companiilor aeriene.
q6. În cadrul companiei aeriene X există o bună comunicare între departamente.
q8. Acum compania aeriană X se îmbunătățește rapid.
q7. Fiecare angajat al companiei aeriene lucrează din greu pentru a-i asigura succesul.
q4. Știu care va fi strategia de dezvoltare a companiei aeriene X în viitor.
ql7. Nu aș vrea să se schimbe compania aeriană X.
q20. Schimbările la compania aeriană X vor fi o evoluție pozitivă.
ql8. Compania aeriană X trebuie să se schimbe pentru a-și exploata întregul potențial.
q9. Mai avem un drum lung de parcurs până să putem pretinde că suntem o companie aeriană de clasă mondială.
q22. Aș dori să văd imaginea companiei aeriene X îmbunătățită din punctul de vedere al pasagerilor străini.
q24. Este important ca oamenii din întreaga lume să știe că suntem o companie aeriană rusă.
ql9. Cred că compania aeriană X trebuie să se prezinte vizual într-un mod mai modern.
ql3. Îmi place modul în care Airline X este în prezent prezentată vizual publicului larg (în ceea ce privește schema de culori și branding).
ql5. Arătăm ca ieri în comparație cu alte companii aeriene.
Cea mai dificilă sarcină atunci când se efectuează analiza factorială este interpretarea factorilor rezultați. Nu există o soluție universală aici: în fiecare caz specific, analistul folosește experiența practică existentă pentru a înțelege de ce modelul factorial atribuie o anumită variabilă acestui anumit factor. Sunt cazuri (mai ales cu un număr mic de variabile bine formalizate) când factorii formați sunt vădiți și diferențele dintre variabile sunt vizibile cu ochiul liber. Într-o astfel de situație, puteți face fără analiza factorială și puteți împărți manual variabilele în grupuri. Cu toate acestea, eficacitatea și puterea analizei factoriale se manifestă în cazuri complexe și netriviale când variabilele nu pot fi clasificate în prealabil, iar formulările lor sunt confuze. Apoi, clasificarea variabilelor pe baza opiniilor respondenților va fi de mare interes de cercetare, ceea ce va face posibilă identificarea modului în care respondenții înșiși au înțeles cutare sau cutare problemă.
Atunci când este posibil și adecvat pentru scopurile studiului, variabilele trebuie formalizate înainte de a efectua analiza factorială. Acest lucru va permite analistului să facă ipoteze în avans despre împărțirea setului de variabile disponibile în grupuri. Sarcina cercetătorului atunci când interpretează rezultatele matricei factorilor în în acest caz, va fi simplificat, deoarece nu va mai începe „de la zero”. Sarcina acestuia se va reduce la testarea ipotezelor prezentate anterior despre apartenența unei anumite variabile la un anumit grup.
Uneori apar cazuri când o variabilă atribuită unui anumit factor de către SPSS nu este în mod logic legată în niciun fel de celelalte variabile care alcătuiesc același factor. Puteți recalcula modelul factorilor fără a tăia coeficienți nesemnificativi (ca în exemplul din Fig. 5.40) și să vedeți cu ce alt factor corelează această variabilă ilogică cu aproape aceeași putere ca și cu factorul căruia i-a fost atribuită automat. De exemplu, variabila Z are un coeficient de corelare cu factorul 1 de 0,505, iar cu factorul 2 se corelează cu un coeficient de 0,491. SPSS atribuie automat această variabilă factorului cu care se identifică cea mai mare corelație, fără a ține cont că această variabilă se corelează cu aproape aceeași putere cu un alt factor. Într-o astfel de situație (cu o mică diferență a coeficienților de corelație) puteți încerca să atribuiți variabila Z factorului 2, iar dacă acest lucru se dovedește a fi logic, luați în considerare în grupul de variabile din al doilea factor.
Este posibil să se reducă manual numărul de factori care trebuie extrași, ceea ce va ușura sarcina cercetătorului atunci când interpretează rezultatele analizei factoriale. Totuși, trebuie avut în vedere că o astfel de reducere va reduce flexibilitatea modelului factorial și poate duce chiar la o situație în care variabilele sunt în mod fals împărțite în grupuri incorecte, din punct de vedere practic,. De asemenea, reducerea numărului de factori extrași va reduce inevitabil proporția factorilor clasificați fără ambiguitate.
Ca o variantă a soluției anterioare, se poate propune combinarea a doi sau mai mulți factori cu cantități mici din variabilele lor constitutive. O astfel de grupare, pe de o parte, va reduce numărul de factori interpretabili și, pe de altă parte, va facilita înțelegerea factorilor mici.
Dacă cercetătorul a ajuns într-o fundătură și niciun mijloc nu ajută la explicarea afilierii unei anumite variabile la un anumit factor, rămâne de aplicat o altă procedură statistică (de exemplu, analiza cluster).
Să revenim la cei cinci factori ai noștri. Sarcina de a le descrie și explica nu pare foarte dificilă. Astfel, se poate observa că afirmațiile incluse în primul factor (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 și ql6) sunt generale, adică se referă la întreaga companie aeriană și descriu atitudinea față de aceasta din partea pasagerilor aerieni. Singura excepție a fost variabila q5, care este mai mult legată de al doilea factor. Coeficientul de corelație cu factorul 2 este 0,355 (vezi Fig. 5.40), ceea ce îi permite să fie inclus în acest grup din motive logice. Factorul 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 și q4) descrie atitudinea angajaților față de compania aeriană X. Al treilea factor (ql7, q20 și ql8) descrie atitudinea respondenților față de schimbările din compania aeriană (a inclus toate afirmațiile cu rădăcina „bărbați” - de la cuvântul „schimbare”). Al patrulea factor (q9, q22 și q24) descrie atitudinea respondenților față de imaginea companiei aeriene. În cele din urmă, al cincilea factor (ql9, ql3 și ql5) combină afirmații care caracterizează atitudinea respondenților față de imaginea vizuală a companiei aeriene X.
Astfel, am obţinut cinci grupe de declaraţii care descriu poziţia competitivă actuală a companiei X pe piaţa transportului aerian internaţional. Pe baza analizei interpretative (semantice), acestor grupuri (factori) pot fi atribuite următoarele definiții.
¦ Factorul 1 caracterizează poziția generală a companiei aeriene X în ochii clienților săi.
¦ Factorul 2 caracterizează starea internă a companiei aeriene X din punctul de vedere al angajaților săi.
¦ Factorul 3 caracterizează schimbările care au loc în compania aeriană X.
¦ Factorul 4 caracterizează imaginea companiei aeriene X.
¦ Factorul 5 caracterizează imaginea vizuală a companiei aeriene X.
După ce am interpretat cu succes toți factorii obținuți, putem considera analiza factorială completă și reușită. În continuare, vom arăta cum rezultatele analizei factoriale pot fi utilizate pentru a construi secțiuni transversale.
Amintiți-vă că am stocat evaluările factorilor (adică apartenența fiecărui respondent la un anumit factor) în fișierul de date original ca variabile noi. Aceste variabile au nume precum: facX_Y, unde X este numărul factorului și Y este numărul de serie al modelului factorului. Dacă am construit un model de factori de două ori și am avea trei factori extrași prima dată și doi factori a doua oară, numele variabilelor ar fi după cum urmează:
¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (pentru trei factori din primul model construit);
¦ facl_2, fac2_2 (pentru doi factori din al doilea model).
În cazul nostru, vor fi create cinci variabile noi (în funcție de numărul de factori extrași). Aceste evaluări ale factorilor pot fi utilizate în viitor, de exemplu, pentru a construi secțiuni transversale. Astfel, dacă este necesar să se afle modul în care respondenții - bărbați și femei - evaluează diverse aspecte ale activităților companiei aeriene X, acest lucru se poate face prin analizarea ratingurilor factorilor.
Cel mai obișnuit mod de a utiliza evaluările factorilor în calcule ulterioare este de a clasifica și apoi de a împărți variabilele nou create reprezentând factorii extrași în patru quartile (25% percentile). Această abordare ne permite să creăm noi variabile de scară ordinală care descriu cele patru niveluri ale fiecărui factor. În cazul nostru, pentru afirmațiile care alcătuiesc factorul 2, aceste niveluri vor fi: dezacord (starea afacerilor interne ale companiei nu satisface angajații), mai degrabă dezacord (evaluarea situației interne în companie este sub medie) , mai degrabă de acord (evaluare peste medie), de acord (evaluare Grozavă).
Pentru a crea variabile după care respondenții vor fi grupați în continuare, apelați meniul Transformare > Clasare cazuri. În caseta de dialog care se deschide (Fig. 5.41), din lista din stânga selectați variabila care conține evaluările factorilor pentru factorul 2 (fac2_l) și plasați-o în câmpul Variabile. Apoi, în zona Atribuire rang I la, selectați elementul cu cea mai mică valoare, în cazul nostru, aceasta înseamnă că primul grup (în dezacord) va fi format din respondenți care evaluează starea afacerilor interne ale companiei aeriene ca fiind proastă. În consecință, grupurile 2, 3 și 4 vor fi definite pentru categoriile destul de dezacord, mai degrabă de acord și, respectiv, de acord.
Orez. 5.41.
Faceți clic pe Rank Types > Types, anulați opțiunea implicită Rank și, în schimb, selectați Ntiles cu numărul de grupuri prestabilit la 4 (Figura 5.42). Faceți clic pe butonul Continuare și apoi pe OK în caseta de dialog principală. Această procedură va crea o nouă variabilă nfac2_l (2 înseamnă al doilea factor) în fișierul de date, clasificând respondenții în patru grupuri.
Orez. 5.42.
Toți respondenții din eșantion sunt caracterizați printr-o atitudine pozitivă, mai degrabă pozitivă, mai degrabă negativă sau negativă față de starea actuală a lucrurilor la compania aeriană X. Pentru a spori claritatea, se recomandă atribuirea etichetelor fiecăruia dintre cele patru niveluri identificate; De asemenea, puteți redenumi variabila în sine. Acum puteți efectua analize transversale folosind noua variabilă ordinală, precum și să construiți altele modele statistice furnizate în SPSS. Mai jos vom arăta cum să folosim rezultatele construirii unui model factorial în analiza clusterului.
Pentru a ilustra posibilitățile utilizare practică utilizând o nouă variabilă, vom efectua o analiză transversală a influenței genului respondenților asupra evaluării lor asupra stării actuale la compania aeriană X (Fig. 5.43). După cum reiese din tabelul prezentat, respondenții bărbați tind, în general, să acorde evaluări mai mici parametrului companiei aeriene luate în considerare, comparativ cu femeile. Astfel, în structura ratingurilor foarte proaste, proaste și satisfăcătoare predomină proporția bărbaților; aprecierile sunt foarte bune, dimpotriva, predomina femeile. La trecerea la fiecare categorie de evaluare ulterioară (superioară), ponderea bărbaților scade uniform, iar ponderea femeilor, în consecință, crește. Testul %2 arată că relația identificată este semnificativă statistic.
Orez. 5.43. Distribuție încrucișată: influența genului respondenților asupra evaluării lor cu privire la situația actuală la compania aeriană X
Clasificarea lor
În statistica modernă, analiza factorială este înțeleasă ca un ansamblu de metode care, pe baza conexiunilor existente efectiv între caracteristici, obiecte sau fenomene, fac posibilă identificarea latent(ascunse și neaccesibile pentru măsurarea directă) caracteristici generalizatoare ale structurii organizate și mecanismului de dezvoltare a fenomenelor sau proceselor studiate.
Conceptul de latență este cheie și înseamnă implicititatea caracteristicilor relevate prin metodele de analiză factorială.
Ideea care stă la baza analizei factorilor este destul de simplă. Ca rezultat al măsurării, avem de-a face cu un set de caracteristici elementare X i, măsurată pe mai multe scale. Aceasta - variabile explicite. Dacă semnele se schimbă constant, atunci putem presupune existența anumitor cauze comune această variabilitate, adică existenţa unor factori ascunşi (latenţi). Sarcina analizei este de a găsi acești factori.
Deoarece factorii sunt o combinație a anumitor variabile, rezultă că aceste variabile sunt legate între ele, adică. au o corelație (covarianță), în plus, mai mare între ele decât cu alte variabile incluse într-un alt factor. Metodele de găsire a factorilor se bazează pe utilizarea coeficienților de corelație (covarianță) între variabile. Analiza factorială oferă o soluție netrivială, adică soluția nu poate fi prezisă fără utilizarea unei tehnici speciale de extracție a factorilor. Această decizie este de mare importanță pentru caracterizarea fenomenului, deoarece la început a fost caracterizat de un număr destul de mare de variabile, iar în urma aplicării analizei s-a dovedit că poate fi caracterizat printr-un număr mai mic de alte variabile - factori. .
Nu numai variabilele explicite se pot corela X i , dar şi obiecte observabile N i. În funcție de ce tip de corelație este considerată - între trăsături sau obiecte - se disting tehnicile de prelucrare a datelor R și, respectiv, Q.
Conform principii generale analiza factorială, rezultatul fiecărei măsurători este determinat de acțiunea factorilor generali, a factorilor specifici și a „factorului” de eroare de măsurare. General se numesc factori care influenteaza rezultatele masuratorilor pe mai multe scale de masurare. Fiecare dintre specific factorii influenţează rezultatul măsurării doar pe una dintre scale. Sub eroare de măsurare implică un set de motive care nu pot fi luate în considerare care determină rezultatele măsurătorilor. Variabilitatea datelor empirice obținute este de obicei descrisă folosind varianța acesteia.
Știți deja că coeficientul de corelație este cel mai adesea folosit pentru a descrie cantitativ relația dintre două variabile. Există multe varietăți ale acestui coeficient, iar alegerea unei măsuri adecvate de conectare este determinată atât de specificul datelor empirice, cât și de scara de măsurare.
Cu toate acestea, există și o posibilitate geometrică de a descrie relația dintre caracteristici. Grafic, coeficientul de corelație dintre două variabile poate fi reprezentat ca doi vectori - săgeți, cu originea în același punct. Acești vectori sunt situați la un unghi unul față de celălalt, al căror cosinus este egal cu coeficientul de corelație. Cosinusul unui unghi este o funcție trigonometrică, a cărei valoare poate fi găsită într-o carte de referință. În acest subiect, nu vom discuta despre funcția cosinus trigonometrică este suficient să știm unde să găsim datele relevante.
Tabelul 7.1 prezintă mai multe valori ale cosinusurilor unghiurilor, care vor oferi o idee generală despre ele.
Tabelul 7.1
Tabel cosinus pentru imagine grafică
corelații între variabile.
În conformitate cu acest tabel de corelație pozitivă totală ( r1) va corespunde unui unghi de 0 ( cos 0 1), adică grafic aceasta va corespunde coincidentei complete a ambilor vectori (vezi Fig. 7.3 a).
Corelație negativă totală ( r -1) înseamnă că ambii vectori se află pe aceeași linie dreaptă, dar sunt direcționați în direcții opuse ( cos 180 -1). (Fig. 7.3 b).
Independenta reciproca a variabilelor ( r = 0) este echivalentă cu perpendicularitatea (ortogonalitatea) reciprocă a vectorilor ( cos 90°= 0). (Fig. 7.3 c).
Valorile intermediare ale coeficientului de corelație sunt reprezentate ca perechi de vectori care formează fie ascuțiți ( r > 0), sau obtuz ( r 0 0 , r 1 180, r -1
V 1 
V 2
O b
90, r 0 90, r
0 90, r 0
V 2 
V 1
Figura 7.3. Interpretarea geometrică a coeficienților de corelație.
Abordarea geometrică a analizei factorilor
Interpretarea geometrică de mai sus a coeficientului de corelație este baza pentru reprezentare graficăîntreaga matrice de corelaţie şi interpretarea ulterioară a datelor în analiza factorială.
Construirea unei matrice începe prin construirea unui vector care reprezintă orice variabilă. Alte variabile sunt reprezentate de vectori de lungime egală, toate provenind din același punct. Ca exemplu, luați în considerare expresia geometrică a corelațiilor dintre cinci variabile. (Figura 7.4.)
V 1
V 5 V 2
V 4
Figura 7.4. Interpretarea geometrică a matricei de corelație (5x5).
Este clar că nu este întotdeauna posibilă reprezentarea corelației în două dimensiuni (pe un plan). Unii vectori variabili ar trebui să fie în unghi față de pagină. Acest fapt nu este o problemă pentru procedurile matematice reale, dar necesită puțină imaginație din partea cititorului. În figura 7.5. se poate observa că corelația dintre variabilele V1 V2 este mare și pozitivă (deoarece unghiurile dintre acești vectori sunt mici). Variabilele V2 V3 sunt practic independente unele de altele, deoarece unghiul dintre ele este foarte apropiat de 90 , i.e. corelația este 0. Variabilele V3 - V5 sunt puternic și negativ legate. Corelațiile ridicate între V1 și V2 sunt dovezi că ambele aceste variabile măsoară practic aceeași proprietate și că, de fapt, una dintre aceste variabile poate fi exclusă de la analiza ulterioară fără o pierdere semnificativă de informații. Cele mai informative pentru noi sunt variabilele care sunt independente unele de altele, adică. având corelații minime între ele, sau unghiuri corespunzătoare la 90 (Fig. 7.5.)
V 1
Figura 7.5. Interpretarea geometrică a matricei de corelație
Din această figură este clar că există două grupe de corelații: V 1, V 2, V 3 și V 4, V5. Corelațiile dintre variabilele V 1, V 2, V 3 sunt foarte mari și pozitive (între acești vectori există unghiuri mici și, prin urmare, valori mari cosinus). În mod similar, corelația dintre variabilele V 4 și V 5 este de asemenea mare și pozitivă. Dar între aceste grupuri de variabile corelația este aproape de zero, deoarece aceste grupuri de variabile sunt practic ortogonale între ele, adică. situate unul față de celălalt în unghi drept. Exemplul de mai sus arată că există două grupuri de corelații și informațiile obținute din aceste variabile pot fi aproximate prin doi factori comuni (F 1 și F 2), care în acest caz sunt ortogonali unul față de celălalt. Cu toate acestea, acest lucru nu este întotdeauna cazul. Varietățile de analiză factorială în care se calculează corelații între factori care nu sunt localizați ortogonal se numesc soluție oblică. Cu toate acestea, nu vom lua în considerare astfel de cazuri în acest curs și ne vom concentra exclusiv pe soluții ortogonale.
Măsurând unghiul dintre fiecare factor comun și fiecare variabilă comună, pot fi calculate corelații între acele variabile și factorii corespunzători acestora. Corelația dintre o variabilă și un factor comun este de obicei numită încărcarea factorilor. Interpretarea geometrică a acestui concept este dată în Fig. 7.6.
F 2 
