Construiți un interval de încredere online. Interval de încredere

Intervalul de încredere ne vine din domeniul statisticii. Acesta este un anumit interval care servește la estimarea unui parametru necunoscut cu un grad ridicat de fiabilitate. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu.

Să presupunem că trebuie să studiați o variabilă aleatorie, de exemplu, viteza de răspuns a serverului la o solicitare a clientului. De fiecare dată când un utilizator introduce adresa unui anumit site web, serverul răspunde cu la viteze diferite. Astfel, timpul de răspuns studiat este aleatoriu. Aşa, interval de încredere ne permite să determinăm limitele acestui parametru și apoi putem spune că cu o probabilitate de 95% serverul va fi în intervalul pe care l-am calculat.

Sau trebuie să aflați despre câți oameni știu marcă comercială companiilor. Când se calculează intervalul de încredere, se va putea spune, de exemplu, că, cu o probabilitate de 95%, ponderea consumatorilor conștienți de acest lucru este în intervalul de la 27% la 34%.

Strâns legată de acest termen este valoarea probabilității de încredere. Reprezintă probabilitatea ca parametrul dorit să fie inclus în intervalul de încredere. Cât de mare va fi intervalul nostru dorit depinde de această valoare. Cu cât este mai mare valoarea pe care o ia, cu atât intervalul de încredere devine mai îngust și invers. De obicei, este setat la 90%, 95% sau 99%. Valoarea 95% este cea mai populară.

Acest indicator este influențat și de dispersia observațiilor, iar definiția sa se bazează pe presupunerea că caracteristica studiată se supune acestei afirmații, de asemenea, cunoscută sub numele de Legea lui Gauss. Potrivit lui, normala este o distribuție a tuturor probabilităților unei variabile aleatoare continue care poate fi descrisă printr-o densitate de probabilitate. Dacă ipoteza unei distribuții normale este incorectă, atunci estimarea poate fi incorectă.

Mai întâi, să ne dăm seama cum să calculăm intervalul de încredere pentru Există două cazuri posibile aici. Dispersia (gradul de răspândire a unei variabile aleatoare) poate fi cunoscută sau nu. Dacă este cunoscut, atunci intervalul nostru de încredere este calculat folosind următoarea formulă:

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - semn,

t - parametru din tabelul de distribuție Laplace,

σ este rădăcina pătrată a varianței.

Dacă varianța este necunoscută, atunci poate fi calculată dacă cunoaștem toate valorile caracteristicii dorite. Pentru aceasta se folosește următoarea formulă:

σ2 = х2ср - (хср)2, unde

х2ср - valoarea medie a pătratelor caracteristicii studiate,

(хср)2 este pătratul acestei caracteristici.

Formula prin care se calculează intervalul de încredere în acest caz se modifică ușor:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - medie eșantion,

α - semn,

t este un parametru care se găsește folosind tabelul de distribuție Student t = t(ɣ;n-1),

sqrt(n) - rădăcina pătrată a dimensiunii totale a eșantionului,

s este rădăcina pătrată a varianței.

Luați în considerare acest exemplu. Să presupunem că pe baza rezultatelor a 7 măsurători, caracteristica studiată a fost determinată a fi egală cu 30, iar varianța eșantionului să fie egală cu 36. Este necesar să se găsească, cu o probabilitate de 99%, un interval de încredere care să conțină adevăratul valoarea parametrului măsurat.

Mai întâi, să determinăm cu ce t este egal: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Folosind formula de mai sus, obținem:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3,71*36 / (sqrt(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

Intervalul de încredere pentru varianță se calculează atât în ​​cazul unei medii cunoscute, cât și atunci când nu există date despre așteptarea matematică și se cunoaște doar valoarea estimării punctuale a varianței. Nu vom da aici formule de calcul, deoarece acestea sunt destul de complexe și, dacă se dorește, pot fi întotdeauna găsite pe Internet.

Să remarcăm doar că este convenabil să determinați intervalul de încredere folosind Excel sau un serviciu de rețea, care se numește astfel.

Probabilități, recunoscute ca fiind suficiente pentru a judeca cu încredere parametrii generali pe baza caracteristicilor eșantionului, sunt numite încrezător .

De obicei, valorile de 0,95 sunt alese ca probabilități de încredere; 0,99; 0,999 (de obicei sunt exprimate ca procente - 95%, 99%, 99,9%). Cu cât este mai mare măsura responsabilității, cu atât este mai mare nivelul de probabilitate de încredere: 99% sau 99,9%.

Un nivel de încredere de 0,95 (95%) este considerat suficient în cercetarea științifică din domeniul educației fizice și sportului.

Intervalul în care se află media aritmetică a eșantionului a populației generale cu o probabilitate de încredere dată se numește interval de încredere .

Nivelul de semnificație al evaluării– un număr mic α, a cărui valoare sugerează probabilitatea ca acesta să se încadreze în afara intervalului de încredere. În conformitate cu probabilitățile de încredere: α 1 = (1-0,95) = 0,05; α 2 = (1 – 0,99) = 0,01 etc.

Interval de încredere pentru medie (așteptări matematice) o distributie normala:

,

unde este fiabilitatea (probabilitatea de încredere) a evaluării; - media eșantionului; s - abaterea standard corectată; n – dimensiunea eșantionului; t γ este o valoare determinată din tabelul de distribuție Student (vezi Anexa, Tabelul 1) pentru n și γ dat.

Pentru a găsi limitele intervalului de încredere al mediei populației, trebuie să:

1. Calculați și s.

2. Ar trebui să setați nivelul de încredere (fiabilitatea) γ al estimării la 0,95 (95%) sau nivelul de semnificație α la 0,05 (5%)

3. Folosind tabelul de distribuție t-Student (Anexă, Tabelul 1), găsiți valorile la limită t γ.

Deoarece distribuția t este simetrică față de punctul zero, este suficient să cunoaștem doar valoarea pozitivă a lui t. De exemplu, dacă dimensiunea eșantionului este n=16, atunci numărul de grade de libertate df) t– distribuții df=16 - 1=15 . Conform tabelului 1 aplicare t 0,05 = 2,13 .

4. Aflați limitele intervalului de încredere pentru α = 0,05 și n = 16:

Limitele încrederii:

Pentru dimensiuni mari ale eșantionului (n ≥ 30) t – Distribuția Student devine normală. Prin urmare, intervalul de încredere pentru pentru n ≥ 30 se poate scrie după cum urmează:

Unde u- puncte procentuale din distribuția normală normalizată.

Pentru probabilitățile standard de încredere (95%, 99%; 99,9%) și nivelurile de semnificație valori α ( u) sunt date în tabelul 8.

Tabelul 8

Valori pentru nivelurile de încredere standard α

Pe baza datelor din exemplul 1, vom determina limitele celor 95% interval de încredere (α = 0,05) pentru rezultatul mediu la săritura în picioare.În exemplul nostru, dimensiunea eșantionului este n = 65, apoi recomandările pentru o dimensiune mare a eșantionului pot fi utilizate pentru a determina limitele intervalului de încredere.

Interval de încredere pentru așteptările matematice - acesta este un interval calculat din date care, cu o probabilitate cunoscuta, contine asteptarea matematica a populatiei generale. O estimare naturală pentru așteptarea matematică este media aritmetică a valorilor observate. Prin urmare, pe parcursul lecției vom folosi termenii „medie” și „valoare medie”. În problemele de calculare a unui interval de încredere, un răspuns cel mai adesea cerut este ceva de genul „Intervalul de încredere al numărului mediu [valoarea unei anumite probleme] este de la [valoare mai mică] la [valoare mai mare]”. Folosind un interval de încredere, puteți evalua nu numai valorile medii, ci și proporția unei anumite caracteristici a populației generale. Valorile medii, dispersia, abaterea standard și eroarea, prin care vom ajunge la noi definiții și formule, sunt discutate în lecție Caracteristicile eșantionului și populației .

Estimări punctuale și pe intervale ale mediei

Dacă valoarea medie a populației este estimată printr-un număr (punct), atunci o medie specifică, care este calculată dintr-un eșantion de observații, este luată ca o estimare a valorii medii necunoscute a populației. În acest caz, valoarea mediei eșantionului - o variabilă aleatorie - nu coincide cu valoarea medie a populației generale. Prin urmare, atunci când indicați media eșantionului, trebuie să indicați simultan eroarea de eșantionare. Măsura erorii de eșantionare este eroarea standard, care este exprimată în aceleași unități ca și media. Prin urmare, se folosește adesea următoarea notație: .

Dacă estimarea mediei trebuie să fie asociată cu o anumită probabilitate, atunci parametrul de interes în populație trebuie estimat nu printr-un număr, ci printr-un interval. Un interval de încredere este un interval în care, cu o anumită probabilitate P se constată valoarea indicatorului populaţiei estimate. Interval de încredere în care este probabil P = 1 - α se găsește variabila aleatoare, calculată după cum urmează:

,

α = 1 - P, care poate fi găsit în anexa la aproape orice carte de statistică.

În practică, media și varianța populației nu sunt cunoscute, astfel încât varianța populației este înlocuită cu varianța eșantionului, iar media populației cu media eșantionului. Astfel, intervalul de încredere în majoritatea cazurilor se calculează după cum urmează:

.

Formula intervalului de încredere poate fi utilizată pentru a estima media populației dacă

• se cunoaște abaterea standard a populației;
• sau abaterea standard a populației este necunoscută, dar dimensiunea eșantionului este mai mare de 30.

Media eșantionului este o estimare imparțială a mediei populației. La rândul său, varianța eșantionului nu este o estimare imparțială a varianței populației. Pentru a obține o estimare imparțială a varianței populației în formula variației eșantionului, dimensiunea eșantionului n ar trebui înlocuit cu n-1.

Exemplul 1. S-au colectat informații din 100 de cafenele selectate aleatoriu dintr-un anumit oraș că numărul mediu de angajați din acestea este de 10,5 cu o abatere standard de 4,6. Determinați intervalul de încredere de 95% pentru numărul de angajați ai cafenelei.

unde este valoarea critică a distribuției normale standard pentru nivelul de semnificație α = 0,05 .

Astfel, intervalul de încredere de 95% pentru numărul mediu de angajați ai cafenelei a variat între 9,6 și 11,4.

Exemplul 2. Pentru un eșantion aleatoriu din populația de 64 de observații, au fost calculate următoarele valori totale:

suma valorilor din observații,

suma abaterilor pătrate ale valorilor de la medie .

Calculați intervalul de încredere de 95% pentru așteptările matematice.

Să calculăm abaterea standard:

,

Să calculăm valoarea medie:

.

Înlocuim valorile în expresia pentru intervalul de încredere:

unde este valoarea critică a distribuției normale standard pentru nivelul de semnificație α = 0,05 .

Primim:

Astfel, intervalul de încredere de 95% pentru așteptarea matematică a acestui eșantion a variat între 7,484 și 11,266.

Exemplul 3. Pentru un eșantion de populație aleatoriu de 100 de observații, media calculată este 15,2 și abaterea standard este 3,2. Calculați intervalul de încredere de 95% pentru valoarea așteptată, apoi intervalul de încredere de 99%. Dacă puterea eșantionului și variația acesteia rămân neschimbate și coeficientul de încredere crește, intervalul de încredere se va îngusta sau se va lărgi?

Inlocuim aceste valori in expresia pentru intervalul de incredere:

unde este valoarea critică a distribuției normale standard pentru nivelul de semnificație α = 0,05 .

Primim:

.

Astfel, intervalul de încredere de 95% pentru media acestui eșantion a variat între 14,57 și 15,82.

Substituim din nou aceste valori în expresia pentru intervalul de încredere:

unde este valoarea critică a distribuției normale standard pentru nivelul de semnificație α = 0,01 .

Primim:

.

Astfel, intervalul de încredere de 99% pentru media acestui eșantion a variat între 14,37 și 16,02.

După cum vedem, pe măsură ce coeficientul de încredere crește, crește și valoarea critică a distribuției normale standard și, în consecință, punctele de început și de sfârșit ale intervalului sunt situate mai departe de medie și astfel intervalul de încredere pentru așteptarea matematică crește. .

Estimări punctiforme și pe intervale ale greutății specifice

Ponderea unui atribut al eșantionului poate fi interpretată ca o estimare punctuală a cotei p de aceeaşi caracteristică în populaţia generală. Dacă această valoare trebuie să fie asociată cu probabilitatea, atunci intervalul de încredere al greutății specifice trebuie calculat p caracteristică în populaţie cu probabilitate P = 1 - α :

.

Exemplul 4.Într-un oraș sunt doi candidați OŞi B candideaza pentru functia de primar. 200 de locuitori ai orașului au fost chestionați aleatoriu, dintre care 46% au răspuns că ar vota pentru candidat O, 26% - pentru candidat B iar 28% nu știu pe cine vor vota. Determinați intervalul de încredere de 95% pentru proporția de locuitori ai orașului care susțin candidatul O.

Intervalele de încredere ( engleză Intervale de încredere) unul dintre tipurile de estimări de interval utilizate în statistică, care sunt calculate pentru un anumit nivel de semnificație. Ele ne permit să facem afirmația că valoarea adevărată a unui parametru statistic necunoscut al populației se află în intervalul de valori obținut cu o probabilitate care este specificată de nivelul de semnificație statistică selectat.

Distribuție normală

Când varianța (σ 2) a populației de date este cunoscută, scorul z poate fi utilizat pentru a calcula limitele de încredere (punctele finale ale intervalului de încredere). În comparație cu utilizarea distribuției t, utilizarea scorului z vă va permite să construiți nu numai un interval de încredere mai îngust, ci și estimări mai fiabile ale valorii așteptate și a abaterii standard (σ), deoarece scorul z se bazează pe un distributie normala.

Formula

Pentru a determina punctele limită ale intervalului de încredere, cu condiția ca abaterea standard a populației de date să fie cunoscută, se utilizează următoarea formulă

Exemplu

Să presupunem că dimensiunea eșantionului este de 25 de observații, valoarea așteptată a eșantionului este 15 și abaterea standard a populației este 8. Pentru un nivel de semnificație de α=5%, scorul Z este Z α/2 =1,96. În acest caz, limitele inferioare și superioare ale intervalului de încredere vor fi

Astfel, putem spune că cu o probabilitate de 95% așteptarea matematică a populației va scădea în intervalul de la 11.864 la 18.136.

Metode de îngustare a intervalului de încredere

Să presupunem că intervalul este prea mare pentru scopurile studiului nostru. Există două moduri de a reduce intervalul de încredere.

1. Reduceți nivelul de semnificație statistică α.
2. Măriți dimensiunea eșantionului.

Reducerea nivelului de semnificație statistică la α=10%, obținem un scor Z egal cu Z α/2 =1,64. În acest caz, limitele inferioare și superioare ale intervalului vor fi

Iar intervalul de încredere în sine poate fi scris sub formă

În acest caz, putem presupune că, cu o probabilitate de 90%, așteptările matematice ale populației se vor încadra în intervalul .

Dacă dorim să nu reducem nivelul de semnificație statistică α, atunci singura alternativă este creșterea dimensiunii eșantionului. Mărind-o la 144 de observații, obținem următoarele valori ale limitelor de încredere

Intervalul de încredere în sine va avea următoarea formă

Astfel, îngustarea intervalului de încredere fără a reduce nivelul de semnificație statistică este posibilă doar prin creșterea dimensiunii eșantionului. Dacă mărirea dimensiunii eșantionului nu este posibilă, atunci îngustarea intervalului de încredere poate fi realizată numai prin reducerea nivelului de semnificație statistică.

Construirea unui interval de încredere pentru o altă distribuție decât cea normală

Dacă abaterea standard a populației este necunoscută sau distribuția este diferită de normală, distribuția t este utilizată pentru a construi un interval de încredere. Această tehnică este mai conservatoare, ceea ce se reflectă în intervale de încredere mai largi, în comparație cu tehnica bazată pe scorul Z.

Formula

Pentru a calcula limitele inferioare și superioare ale intervalului de încredere pe baza distribuției t, utilizați următoarele formule

Distribuția Student sau distribuția t depinde de un singur parametru - numărul de grade de libertate, care este egal cu numărul de valori individuale ale atributului (numărul de observații din eșantion). Valoarea testului t Student pentru un număr dat de grade de libertate (n) și nivelul de semnificație statistică α pot fi găsite în tabelele de referință.

Exemplu

Să presupunem că dimensiunea eșantionului este de 25 de valori individuale, valoarea așteptată a eșantionului este de 50 și abaterea standard a eșantionului este de 28. Este necesar să se construiască un interval de încredere pentru nivelul de semnificație statistică α=5%.

În cazul nostru, numărul de grade de libertate este 24 (25-1), prin urmare valoarea tabelului corespunzătoare a testului t Student pentru nivelul de semnificație statistică α=5% este 2,064. Prin urmare, limitele inferioare și superioare ale intervalului de încredere vor fi

Și intervalul în sine poate fi scris sub formă

Astfel, putem spune că cu o probabilitate de 95% așteptările matematice ale populației vor fi în intervalul .

Utilizarea distribuției t vă permite să restrângeți intervalul de încredere fie prin reducerea semnificației statistice, fie prin creșterea dimensiunii eșantionului.

Prin reducerea semnificației statistice de la 95% la 90% în condițiile exemplului nostru, obținem valoarea tabelului corespunzătoare a testului t al Studentului de 1,711.

În acest caz, putem spune că cu o probabilitate de 90% așteptările matematice ale populației vor fi în intervalul .

Dacă nu dorim să reducem semnificația statistică, atunci singura alternativă este creșterea dimensiunii eșantionului. Să presupunem că este vorba de 64 de observații individuale și nu de 25 ca în starea inițială a exemplului. Valoarea de tabel a testului t Student pentru 63 de grade de libertate (64-1) și nivelul de semnificație statistică α=5% este 1,998.

Acest lucru ne permite să spunem că, cu o probabilitate de 95%, așteptările matematice ale populației vor fi în intervalul .

Mostre mari

Eșantioanele mari sunt eșantioane dintr-o populație de date în care numărul de observații individuale depășește 100. Studiile statistice au arătat că eșantioanele mai mari tind să fie distribuite normal, chiar dacă distribuția populației nu este normală. În plus, pentru astfel de eșantioane, utilizarea unui scor z și a unei distribuții t oferă aproximativ aceleași rezultate la construirea intervalelor de încredere. Astfel, pentru eșantioane mari, este acceptabil să se utilizeze scorul z pentru distribuția normală în loc de distribuția t.

Să rezumam

Una dintre metodele de rezolvare a problemelor statistice este calcularea intervalului de încredere. Este utilizat ca o alternativă preferată la estimarea punctuală atunci când dimensiunea eșantionului este mică. Trebuie remarcat faptul că procesul de calcul al intervalului de încredere în sine este destul de complex. Dar instrumentele programului Excel vă permit să o simplificați oarecum. Să aflăm cum se face acest lucru în practică.

Această metodă este utilizată pentru estimarea pe intervale a diferitelor mărimi statistice. Sarcina principală a acestui calcul este de a scăpa de incertitudinile estimării punctuale.

În Excel, există două opțiuni principale pentru efectuarea calculelor folosind această metodă: când varianța este cunoscută și când este necunoscută. În primul caz, funcția este utilizată pentru calcule ÎNCREDERE.NORMĂ, iar în al doilea - ADMINISTRATOR.STUDENT.

Metoda 1: Funcția NORM DE ÎNCREDERE

Operator ÎNCREDERE.NORMĂ, care aparține grupului statistic de funcții, a apărut pentru prima dată în Excel 2010. Versiunile anterioare ale acestui program folosesc analogul său ÎNCREDERE. Scopul acestui operator este de a calcula un interval de încredere distribuit normal pentru media populației.

Sintaxa sa este următoarea:

CONFIDENCE.NORM(alpha;standard_off;size)

"Alfa"— un argument care indică nivelul de semnificație care este utilizat pentru a calcula nivelul de încredere. Nivelul de încredere este egal cu următoarea expresie:

(1-"Alfa")*100

„Abaterea standard”- Acesta este un argument, a cărui esență este clară din nume. Aceasta este abaterea standard a eșantionului propus.

"Dimensiune"— argument care definește dimensiunea eșantionului.

Toate argumentele aduse acestui operator sunt necesare.

Funcţie ÎNCREDERE are exact aceleași argumente și posibilități ca și precedentul. Sintaxa sa este:

TRUST(alpha, standard_off, dimensiune)

După cum puteți vedea, diferențele sunt doar în numele operatorului. Din motive de compatibilitate, această funcție este lăsată în Excel 2010 și versiunile mai noi într-o categorie specială "Compatibilitate". În versiunile Excel 2007 și anterioare, acesta este prezent în grupul principal de operatori statistici.

Limita intervalului de încredere este determinată folosind următoarea formulă:

X+(-)INCREDEREA NORM

Unde X este valoarea medie a eșantionului, care se află la mijlocul intervalului selectat.

Acum să ne uităm la cum să calculăm un interval de încredere folosind un exemplu specific. Au fost efectuate 12 teste, rezultând rezultate diferite, enumerate în tabel. Aceasta este totalitatea noastră. Abaterea standard este 8. Trebuie să calculăm intervalul de încredere la nivelul de încredere de 97%.

1. Selectați celula în care va fi afișat rezultatul prelucrării datelor. Faceți clic pe butonul „Inserare funcție”.



2. Apare Expertul de funcții. Mergi la categorie "Statistic"și evidențiați numele „TRUST.NORM”. După aceea, faceți clic pe butonul "BINE".



3. Se deschide fereastra de argumente. Câmpurile sale corespund în mod firesc cu numele argumentelor.
   Plasați cursorul în primul câmp - "Alfa". Aici ar trebui să indicăm nivelul de semnificație. După cum ne amintim, nivelul nostru de încredere este de 97%. În același timp, am spus că se calculează astfel:

   (1-nivel de încredere)/100

   Adică, înlocuind valoarea, obținem:

   Prin calcule simple aflăm că argumentul "Alfa" egală 0,03 . Introduceți această valoare în câmp.

   După cum se știe, prin condiție abaterea standard este egală cu 8 . Prin urmare, pe teren „Abaterea standard” doar notează acest număr.

   În câmp "Dimensiune" trebuie să introduceți numărul de elemente de testare efectuate. După cum ne amintim, lor 12 . Dar pentru a automatiza formula și a nu o edita de fiecare dată când efectuăm un nou test, să setăm această valoare nu cu un număr obișnuit, ci folosind operatorul VERIFICA. Deci, să plasăm cursorul în câmp "Dimensiune", apoi faceți clic pe triunghi, care se află în stânga barei de formule.

   Apare o listă cu funcțiile utilizate recent. Dacă operatorul VERIFICA a fost folosit recent de dvs., ar trebui să fie pe această listă. În acest caz, trebuie doar să faceți clic pe numele acestuia. În caz contrar, dacă nu îl găsești, mergi la subiect „Alte funcții...”.



4. Apare unul deja familiar Expertul de funcții. Să ne întoarcem din nou la grup "Statistic". Evidențiem numele acolo "VERIFICA". Faceți clic pe butonul "BINE".



5. Apare fereastra de argument pentru afirmația de mai sus. Această funcție este concepută pentru a calcula numărul de celule dintr-un interval specificat care conțin valori numerice. Sintaxa sa este următoarea:

   COUNT(valoare1,valoare2,...)

   Grupul de argumentare "Valori" este o referință la intervalul în care doriți să calculați numărul de celule umplute cu date numerice. Pot exista până la 255 de astfel de argumente în total, dar în cazul nostru avem nevoie doar de unul.

   Plasați cursorul în câmp „Valoare 1”și, ținând apăsat butonul stâng al mouse-ului, selectați pe foaie gama care conține colecția noastră. Apoi adresa lui va fi afișată în câmp. Faceți clic pe butonul "BINE".



6. După aceasta, aplicația va efectua calculul și va afișa rezultatul în celula în care se află. În cazul nostru particular, formula arăta astfel:

   NORMĂ DE ÎNCREDERE(0,03,8,NUMĂRĂ(B2:B13))

   Rezultatul general al calculelor a fost 5,011609 .



7. Dar asta nu este tot. După cum ne amintim, limita intervalului de încredere este calculată prin adăugarea și scăderea rezultatului calculului din media eșantionului ÎNCREDERE.NORMĂ. În acest fel, se calculează limitele din dreapta și respectiv din stânga intervalului de încredere. Media eșantionului în sine poate fi calculată folosind operatorul MEDIE.

   Acest operator este conceput pentru a calcula media aritmetică a unui interval selectat de numere. Are următoarea sintaxă destul de simplă:

   MEDIE(numărul1,numărul2,...)

   Argument "Număr" poate fi fie o singură valoare numerică, fie o referință la celule sau chiar intervale întregi care le conțin.

   Deci, selectați celula în care va fi afișat calculul valorii medii și faceți clic pe butonul „Inserare funcție”.



8. Se deschide Expertul de funcții. Revenind la categorie "Statistic"și selectați un nume din listă "MEDIE". Ca întotdeauna, faceți clic pe butonul "BINE".



9. Se deschide fereastra de argumente. Plasați cursorul în câmp „Numărul 1”și ținând apăsat butonul stâng al mouse-ului, selectați întregul interval de valori. După ce coordonatele sunt afișate în câmp, faceți clic pe butonul "BINE".



10. După care MEDIE afișează rezultatul calculului într-un element de foaie.



11. Calculăm limita dreaptă a intervalului de încredere. Pentru a face acest lucru, selectați o celulă separată și puneți semnul «=» și se adună conținutul elementelor foii în care se află rezultatele calculelor de funcție MEDIEŞi ÎNCREDERE.NORMĂ. Pentru a efectua calculul, apăsați butonul Intră. În cazul nostru, avem următoarea formulă:

    Rezultatul calculului: 6,953276



12. La fel se calculează limita din stânga a intervalului de încredere, doar de data aceasta din rezultatul calculului MEDIE scade rezultatul calculului operatorului ÎNCREDERE.NORMĂ. Formula rezultată pentru exemplul nostru este de următorul tip:

    Rezultatul calculului: -3,06994



13. Am încercat să descriem în detaliu toți pașii pentru calcularea intervalului de încredere, așa că am descris fiecare formulă în detaliu. Dar puteți combina toate acțiunile într-o singură formulă. Calculul limitei drepte a intervalului de încredere poate fi scris după cum urmează:

    MEDIE(B2:B13)+INCREDERE.NORMĂ(0,03,8,NUMĂRĂ(B2:B13))



14. Un calcul similar pentru marginea din stânga ar arăta astfel:

    MEDIE(B2:B13)-CONFIDENCE.NORM(0,03,8,NUMĂR (B2:B13))

Metoda 2: Funcția STUDENT DE ÎNCREDERE

În plus, Excel are o altă funcție care este asociată cu calcularea intervalului de încredere - ADMINISTRATOR.STUDENT. A apărut doar în Excel 2010. Acest operator calculează intervalul de încredere al populației folosind distribuția Student. Este foarte convenabil de utilizat atunci când varianța și, în consecință, abaterea standard sunt necunoscute. Sintaxa operatorului este:

CONFIDENCE.STUDENT(alpha,standard_off,size)

După cum puteți vedea, numele operatorilor au rămas neschimbate în acest caz.

Să vedem cum să calculăm limitele unui interval de încredere cu o abatere standard necunoscută folosind exemplul aceleiași populații pe care am considerat-o în metoda anterioară. Să luăm nivelul de încredere ca ultima dată la 97%.

1. Selectați celula în care va fi efectuat calculul. Faceți clic pe butonul „Inserare funcție”.



2. În deschis Expertul de funcții mergi la categorie "Statistic". Selectați un nume „ELEV DE ÎNCREDERE”. Faceți clic pe butonul "BINE".



3. Se lansează fereastra de argumente pentru operatorul specificat.

   În câmp "Alfa", având în vedere că nivelul de încredere este de 97%, notăm numărul 0,03 . Pentru a doua oară nu ne vom opri asupra principiilor calculării acestui parametru.

   După aceasta, plasați cursorul în câmp „Abaterea standard”. De data aceasta, acest indicator ne este necunoscut și trebuie calculat. Acest lucru se face folosind o funcție specială - STDEV.V. Pentru a deschide fereastra acestui operator, faceți clic pe triunghiul din stânga barei de formule. Dacă nu găsim numele dorit în lista care se deschide, atunci mergeți la articol „Alte funcții...”.



4. Începe Expertul de funcții. Trecerea la categorie "Statistic"și marcați numele în el „STDEV.B”. Apoi faceți clic pe butonul "BINE".



5. Se deschide fereastra de argumente. Sarcina operatorului STDEV.V este de a determina abaterea standard a unei probe. Sintaxa sa arată astfel:

   DEVIARE STANDARD.B(număr1;număr2;…)

   Nu este greu de ghicit că argumentul "Număr" este adresa elementului de selecție. Dacă selecția este plasată într-o singură matrice, atunci puteți utiliza un singur argument pentru a furniza o legătură către acest interval.

   Plasați cursorul în câmp „Numărul 1”și, ca întotdeauna, ținând apăsat butonul stâng al mouse-ului, selectați colecția. După ce coordonatele sunt în câmp, nu vă grăbiți să apăsați butonul "BINE", deoarece rezultatul va fi incorect. Mai întâi trebuie să revenim la fereastra de argumente operator ADMINISTRATOR.STUDENT pentru a adăuga argumentul final. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe numele corespunzător din bara de formule.



6. Fereastra de argumente pentru funcția deja familiară se deschide din nou. Plasați cursorul în câmp "Dimensiune". Din nou, faceți clic pe triunghiul cu care suntem deja familiarizați pentru a merge la selecția operatorilor. După cum înțelegeți, avem nevoie de un nume "VERIFICA". Deoarece am folosit această funcție în calculele din metoda anterioară, este prezentă în această listă, așa că faceți clic pe ea. Dacă nu îl găsiți, atunci urmați algoritmul descris în prima metodă.



7. Odată ajuns în fereastra de argumente VERIFICA, plasați cursorul în câmp „Numărul 1”și cu butonul mouse-ului ținut apăsat, selectați colecția. Apoi faceți clic pe butonul "BINE".



8. După aceasta, programul efectuează un calcul și afișează valoarea intervalului de încredere.



9. Pentru a determina limitele, va trebui din nou să calculăm media eșantionului. Dar, având în vedere că algoritmul de calcul folosind formula MEDIE la fel ca în metoda anterioară și chiar și rezultatul nu s-a schimbat, nu ne vom opri asupra acestui lucru în detaliu a doua oară.



10. Însumarea rezultatelor calculului MEDIEŞi ADMINISTRATOR.STUDENT, obținem limita dreaptă a intervalului de încredere.



11. Scăzând din rezultatele de calcul ale operatorului MEDIE rezultatul calculului ADMINISTRATOR.STUDENT, avem limita din stânga a intervalului de încredere.



12. Dacă calculul este scris într-o singură formulă, atunci calculul limitei drepte în cazul nostru va arăta astfel:

    MEDIE(B2:B13)+ÎNCREDERE.STUDENT(0,03,STDEV.B(B2:B13),NUMĂR(B2:B13))



13. În consecință, formula pentru calcularea marginii din stânga va arăta astfel:

    MEDIE(B2:B13)-INCREDERE.STUDENT(0,03,STDEV.B(B2:B13),NUMĂR(B2:B13))

După cum puteți vedea, instrumentele Excel facilitează calcularea intervalului de încredere și a limitelor acestuia. În aceste scopuri, se folosesc operatori separați pentru eșantioanele a căror varianță este cunoscută și necunoscută.