Teoria cozilor secţiunea teoriei cozilor de aşteptare (vezi Teoria cozilor de aşteptare). O.T studiază sisteme în care solicitările care găsesc sistemul ocupat nu se pierd, ci așteaptă ca acesta să devină liber și apoi sunt deservite într-o ordine sau alta (adeseori acordând prioritate anumitor categorii de solicitări). Concluzii Otomanii sunt folosiți pentru planificarea rațională a sistemelor de așteptare. Din punct de vedere matematic, problemele O. t pot fi incluse în teoria proceselor aleatoare (Vezi Procesul aleator), iar răspunsurile sunt adesea exprimate în termeni de transformări Laplace (Vezi transformarea Laplace).
caracteristicile cerute. Utilizarea metodelor statistice este necesară chiar și în cele mai simple cazuri pentru o înțelegere corectă a tiparelor statistice care apar în sistemele de așteptare. Exemplu. Să existe un singur dispozitiv de serviciu care primește un flux aleatoriu de solicitări. Dacă dispozitivul este liber atunci când se primește o solicitare, acesta începe imediat să fie deservit. În caz contrar, este pus în coadă și dispozitivul deservește cererile una după alta, în ordinea în care au fost primite. Lasă A - numărul mediu de cereri primite în timpul unui serviciu, O T este durata perioadei de ocupare, adică perioada de timp din momentul în care dispozitivul este ocupat de o anumită cerere care găsește dispozitivul liber, până în primul moment în care dispozitivul este eliberat complet. O.T arată că în ipotezele naturale așteptările matematice T egală m= 1/(1 - a), iar varianța este (1 + o) m 3(deci, când a = 0,8 valorile corespunzătoare sunt 5 și 225). Astfel, pentru un dispozitiv de service „bine încărcat” (adică pentru o valoare apropiată de 1), valoarea medie m variabilă aleatoare T este o caracteristică foarte nesigură T. Lit.: Gnedenko B.V., Kovalenko I.N., Introducere în teoria cozilor, M., 1966; Sisteme de servicii prioritare, M., 1973. Yu. V. Prohorov.
Marea Enciclopedie Sovietică. - M.: Enciclopedia Sovietică. 1969-1978 .
- Eyebright
- Următoarele sarcini ale guvernului sovietic
Vedeți ce este „Teoria cozilor” în alte dicționare:
TEORIA COZILOR- la matematică, o secțiune a teoriei cozilor de așteptare, în care sunt studiate sistemele în care solicitările care găsesc sistemul ocupat nu se pierd, ci așteaptă eliberarea lui și apoi sunt deservite într-o ordine sau alta... Dicţionar enciclopedic mare
teoria cozilor- (matematică), o secțiune a teoriei cozilor de așteptare, în care sunt studiate sistemele în care solicitările care găsesc sistemul ocupat nu se pierd, ci se așteaptă ca acesta să fie eliberat și apoi sunt deservite într-o ordine sau alta. * * * TEORIA COZILOR TEORIA COZIILOR, în... ... Dicţionar Enciclopedic
TEORIA COZILOR- vezi Teoria cozilor... Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary
TEORIA COZILOR- secțiunea teoriei cozilor de așteptare. O.t studiază sistemele în care cererile care găsesc sistemul ocupat nu se pierd, ci așteaptă să fie eliberat și apoi sunt deservite într-o ordine sau alta (deseori cu prioritate anumitor... ... Enciclopedie matematică
TEORIA COZILOR- (matematică), o secțiune a teoriei cozilor în care sunt studiate sistemele în care cererile care găsesc sistemul ocupat nu se pierd, ci se așteaptă să fie eliberat și apoi sunt deservite într-o ordine sau alta... Știința naturii. Dicţionar Enciclopedic
Teoria cozilor- (teoria cozilor de așteptare) o secțiune a teoriei probabilităților, al cărei scop cercetării este alegerea rațională a structurii sistemului de servicii și a procesului de serviciu bazat pe studiul fluxului de cereri de servicii care intră și ies din sistem ... ... Wikipedia
teoria cozilor- - teoria cozilor O secțiune de cercetare operațională care examinează diferite procese din economie, precum și în comunicațiile telefonice, asistența medicală și altele... ... Ghidul tehnic al traducătorului
Teoria cozilor
Teoria cozilor- o secțiune de cercetare operațională care ia în considerare diverse procese din economie, precum și din comunicațiile telefonice, asistența medicală și alte domenii ca procese de servicii, i.e. satisfacție pentru ceea ce...... Dicționar economic și matematic
Teoria cozilor- vezi Teoria cozilor... Dicționar economic și matematic
Cărți
- Logistica și teoria cozilor de așteptare
- Logistica și teoria cozilor, Ryzhikov Yu.I.. Manualul examinează starea actuală a teoriei logisticii, discută elementele unui model matematic de gestionare a stocurilor și elementele de bază ale metodelor numerice ale teoriei cozilor de așteptare;...
Managementul cozilor este unul dintre cele mai importante aspecte ale managementului operațiunilor. A ști cum să le gestionezi este esențial la crearea programelor, proiectarea operațiunilor, planificarea inventarului și așa mai departe.
Existența cozilor este o stare normală de producție. sisteme; ele pot fi gestionate destul de eficient folosind instrumente de management și proiectare a sistemelor.
Caracteristicile fluxurilor de intrare:
1) tipul fluxului de intrare (controlat, necontrolat);
2) dimensiunea unității a fluxului de aplicații de intrare: (aplicație unică, aplicație de grup);
3) distribuția fluxului de intrare (uniformă, exponențială sau Poisson, altele);
coadă coadă coadă și stânga).
Parametrii de coadă:
1) lungimea cozii (infinită, limitată de capacitate);
2) numărul de cozi (pe o singură linie, cu mai multe linii);
3) disciplina la coadă (primul venit, primul servit; serviciu prioritar pentru clienții cu cel mai scurt timp de serviciu; serviciu prioritar la precomenzi; serviciu prioritar în caz de urgență; limitare de nevoie; altă disciplină).
Structura cozii:
1. Monocanal (monofazat, multifazat);
2. Multicanal (monofazat, multifazat);
3. Combinat:
Structură cu tranziția serviciului multicanal la un singur canal (monofazat, multifazat),
Structură alternativă a căii.
Scenarii de deconectare a clientului:
1) se întoarce la populația inițială;
2) probabilitate scăzută de reservire.
-
4) nivelul de răbdare al clienților (pacient - a devenit coadăși așteaptă, nerăbdător - sosit, examinat coadăși a plecat; a sosit, a stat o vreme cozileși la stânga). Opțiuni cozile -
4) nivelul de răbdare al clienților (pacient - a devenit coadăși așteaptă, nerăbdător - sosit, examinat coadăși a plecat; a sosit, a stat o vreme cozileși la stânga). Opțiuni cozile -
Esenţă teorii cozile, de bază concepte.
principal -
Esenţă teorii cozile, de bază concepte.
Acesta este un document în conformitate cu care volumul total este împărțit într-un set principal pachete de lucru care urmează să fie efectuate. -
Esenţă teorii cozile, de bază concepte. Cozile -
Esenţă teorii cozile, de bază concepte. Cozile iar managementul acestora este unul dintre cele mai importante aspecte ale managementului operațional. Aflați cum pr. Strategii de depășire a problemelor cauzate de eterogenitatea cererii. -
Esenţă teorii cozile, de bază concepte. Cozile -
Esenţă teorii cozile, de bază concepte. Cozile iar managementul acestora este unul dintre cele mai importante aspecte ale managementului operațional. Să știi să plătești... mai mult ». -
Concept, esenţă, de bază
teorii de bază soiuri sau direcţii. -
Numeroși democratici teorii poate fi împărțit aproximativ în trei de bază varietate Concept, esenţă, de bază semne ale unui regim politic al democraţiei.
Pagini similare găsite:10
1. Subiect și sarciniÎn activitățile de producție și viața de zi cu zi, apar adesea situații când este nevoie de servicii de cerințe sau aplicații care intră în sistem. Sunt adesea situații în care este necesar să rămâneți într-o situație de așteptare. Exemple în acest sens ar putea fi o linie de clienți la casele de marcat ale unui magazin mare, un grup de avioane de pasageri care așteaptă permisiunea de a decolare la aeroport, o serie de mașini și mecanisme defecte aflate la coadă pentru reparații în atelierul de reparații al unei întreprinderi. , etc. Uneori, sistemele de servicii au o capacitate limitată de a satisface cererea, ceea ce duce la cozi. În mod obișnuit, nu se cunosc în prealabil nici momentul în care nevoile de servicii și nici durata serviciului. Cel mai adesea nu este posibil să evitați o situație de așteptare, dar puteți reduce timpul de așteptare la o limită tolerabilă.
Subiect Teoriile de așteptare sunt sisteme de așteptare (QS). Sarcini Teoriile de așteptare sunt analiza și studiul fenomenelor care apar în sistemele de servicii. Una dintre sarcinile principale teoria este de a determina astfel de caracteristici ale sistemului care să asigure o anumită calitate a funcționării, de exemplu, un timp minim de așteptare, un minim din lungimea medie a cozii. Scopul studierii modului de funcționare al sistemului de serviceîn condițiile în care factorul de șansă este semnificativ, controla unele indicatori cantitativi ai funcționării sistemului de așteptare. Astfel de indicatori, în special, sunt timpul mediu pe care un client îl petrece într-o coadă sau proporția de timp în care sistemul de servicii este inactiv. Mai mult, în primul caz evaluăm sistemul din poziția de „client”, în timp ce în al doilea caz evaluăm gradul de încărcare a sistemului de deservire. Prin modificarea caracteristicilor de funcționare ale sistemului de servicii, rezonabil compromiteîntre cerințele „clienților” și capacitatea sistemului de deservire.
Ca indicatori ai SMO Pot fi utilizate și valori precum numărul mediu de aplicații din coadă, probabilitatea ca numărul de aplicații din coadă să depășească o anumită valoare etc.
Sistem - un ansamblu de elemente, legături între ele și scopul funcționării. Orice sistem de coadă se caracterizează printr-o structură care este determinată de compoziția elementelor și a conexiunilor funcționale.
Elementele principale ale sistemului următoarele:
1. Fluxul de intrare al cerințelor (intensitatea fluxului de intrare );
2. Canale de servicii (număr de canale n, număr mediu de angajați k, performanță );
3. Coada de cerințe (număr mediu de aplicații z, timpul mediu de ședere pentru o aplicație t);
4. Fluxul de ieșire al cererilor (intensitatea fluxului de intrare ).
2. Clasificarea sistemelor de asteptare Pe baza numărului de canale, QS este împărțit în cu un singur canal Şi multicanal . Pe baza locației surselor aplicației, sistemele de așteptare pot fi împărțite în:
închis – o sursă în sistem și o influențează;
deschis – în afara sistemului și nu are nicio influență.
În funcție de fazele de service, QS-ul poate fi împărțit în:
monofazat – o etapă de întreținere,
multifazic – două sau mai multe etape.
Pe baza condițiilor de așteptare, sistemele de așteptare (QS) sunt împărțite în două clase principale: Sisteme de așteptare cu eșecuri și SMO cu anticipare . Într-un QS cu refuzuri, o aplicație care sosește într-un moment în care toate canalele sunt ocupate este respinsă, părăsește QS-ul și nu participă la procesul de service ulterioar (de exemplu, un apel telefonic). Într-un QS în așteptare, o solicitare care ajunge într-un moment în care toate canalele sunt ocupate nu pleacă, ci devine în coadă pentru service.
Cozile cu așteptare sunt împărțite în diferite tipuri, în funcție de modul în care este organizată coada: cu limitat sau durata de așteptare nelimitată ,cu timp de așteptare limitat etc.
Pentru clasificarea QS este importantă disciplina de serviciu, determinând procedura de selectare a cererilor dintre cele primite și procedura de distribuire a acestora între canalele gratuite. Disciplina de serviciu – regulile după care funcționează QS. Pe baza acestei caracteristici, deservirea unei cerințe poate fi organizată:
1. pe principiul „primul venit, primul servit”;
2. pe principiul „primul venit, ultimul servit” (de exemplu, expedierea produselor omogene dintr-un depozit).
3. întâmplător;
4. cu prioritate. În acest caz, prioritatea poate fi absolut (o ordine mai importantă o înlocuiește pe una obișnuită) și relativ (o aplicație importantă primește doar „cel mai bun” loc în coadă).
Când se analizează procese aleatorii cu stări discrete, este convenabil să se folosească o schemă geometrică - așa-numita grafic de stare.
Exemplu. Dispozitiv S constă din două noduri,
fiecare dintre ele poate eșua la un moment aleatoriu, după care începe imediat reparația unității, continuând un timp aleator necunoscut în prealabil. Stări posibile ale sistemului: S 0 – ambele unități sunt operaționale; S 1 – prima unitate este în reparație, a doua este în funcțiune; S 2 – prima unitate este operațională, a doua este în reparație; S 3 – ambele unitati sunt in reparatie.
3. Flux de intrare de cerințeO caracteristică comună a tuturor problemelor asociate cu coada de așteptare este natura aleatorie a fenomenelor studiate.. Numărul de cereri de serviciu, intervalele de timp dintre sosirea acestora și durata serviciului sunt aleatorii. Prin urmare, principalul aparat pentru descrierea sistemelor de servicii este aparatul teoriei proceselor aleatorii, în special a celor Markov. Pentru a studia procesele care au loc în aceste sisteme, se folosesc metode de modelare prin simulare.
Procesul de operare QS este un proces aleatoriu cu stări discrete și timp continuu. Aceasta înseamnă că starea QS-ului se schimbă brusc în momente aleatorii când apar orice evenimente (apariția unei noi solicitări, prioritatea serviciului, sfârșitul serviciului).
Subaleatoriu (stochastic, probabilistic)proces se referă la procesul de schimbare a stării unui sistem în timp în conformitate cu o lege probabilistică. Solicitările de service în QS de obicei nu ajung în mod regulat (de exemplu, un flux de apeluri la o centrală telefonică, un flux de defecțiuni ale computerului, un flux de clienți etc.), formând așa-numitul fluxul de aplicații (sau cerințe).
Fluxul este caracterizat intensitate λ – frecvența de apariție a evenimentelor sau numărul mediu de evenimente care intră în QS pe unitatea de timp.
Fluxul de evenimente este numit regulat , dacă evenimentele urmează unul după altul la anumite intervale de timp egale (flux de produse pe o linie de asamblare într-un atelier de asamblare).
Fluxul de evenimente este numit staţionar , dacă caracteristicile sale probabilistice nu depind de timp . În special, pentru un flux staționar λ(i)= λ (debitul mașinilor pe bulevard în orele de vârf).
Fluxul de evenimente este numit curge fara consecinte , dacă pentru oricare două perioade de timp disjunse – τ 1 Şi τ 2 – numărul de evenimente care cad asupra unuia dintre ele nu depinde de numărul de evenimente care cad asupra celorlalte (fluxul de persoane care intră în metrou sau fluxul de clienți care părăsesc casa de marcat).
Flux de evenimente comun , dacă evenimentele apar în el unul câte unul și nu în grupuri (fluxul trenurilor este normal, fluxul vagoanelor nu).
Fluxul de evenimente este numit cel mai simplu , dacă este și staționar, obișnuit și nu are consecințe.
Un flux obișnuit de aplicații fără consecințe este descris de distribuția Poisson (legea).
Cel mai simplu flux în teoria cozilor joacă același rol ca legea normală în teoria probabilității. Caracteristica sa principală este că atunci când se adaugă mai multe fluxuri independente cele mai simple, se formează un flux total, care este, de asemenea, aproape de cel mai simplu.
Fiecare eveniment are un momentt, în care a avut loc acest eveniment. T – intervalul dintre două momente în timp . Fluxul evenimentelor - succesiune independentă de momentet.
Pentru cel mai simplu flux cu intensitate λ probabilitatea de a atinge un interval de timp elementar (mic) Δ t cel puțin un eveniment de fir este egal.
Un flux obișnuit de ordine fără consecințe este descris de distribuția Poisson (legea) cu parametrul λτ :
,
(1)
pentru care așteptarea matematică a unei variabile aleatoare este egală cu varianța acesteia: 
.
În special, probabilitatea ca în timp τ nu se va întâmpla niciun eveniment ( m=0), egal
.
(2)
Exemplu. Linia telefonică automată primește cel mai simplu flux de apeluri cu intensitate λ =1,2 apeluri pe minut. Găsiți probabilitatea ca în două minute: a) să nu vină un singur apel; b) va veni exact un apel; c) va veni cel puţin un apel.
Soluţie. a) Variabila aleatoare X– numărul de apeluri în două minute – distribuit conform legii lui Poisson cu parametrul λτ =1,2·2=2,4. Probabilitatea ca nu vor exista apeluri ( m=0), conform formulei (2):
b) Probabilitatea unui apel ( m=1):
c) Probabilitatea apariției a cel puțin unui apel:
4
. Limitarea probabilităților stărilorDacă numărul de stări ale sistemului este finit și din fiecare dintre ele se poate trece la orice altă stare într-un număr finit de pași, atunci există probabilități limitative.
Să considerăm o descriere matematică a unui proces Markov cu stări discrete și timp continuu folosind exemplul unui proces al cărui grafic este prezentat în Fig. 1. Presupunem că toate tranzițiile sistemului de la statS i VS j apar sub influența unor simple fluxuri de evenimente cu intensități de stareλ ij (i, j=0,.1,2,3).
De la trecerea sistemului de la statS 0 VS 1 va avea loc sub influența fluxului de eșec al primului nod și a tranziției inverse de la stareS 1 VS 0 – sub influența fluxului și a evenimentelor legate de finalizarea reparațiilor primului nod etc.
Se va apela graficul stărilor sistemului cu intensitățile marcate la săgeți marcat
. Sistemul luat în considerare are patru stări posibile: S 0
,S 1
,S 2
,S 3
. Să-i spunem probabilitate i-a-a probabilitate de stare p i (t) ce în acest moment t sistemul va fi într-o stare S i. Evident, pentru orice moment t suma probabilităților tuturor stărilor este egală cu unu: 
.
Limita probabilității de stare S i are – arată timpul relativ mediu în care sistemul rămâne în această stare (dacă probabilitatea marginală a statuluiS 0 , adicăp 0 =0,5, aceasta înseamnă că în medie jumătate din timp sistemul este în stareS 0 ).
Pentru sistem S cu graficul de stare prezentat în Fig. sistemul de ecuații algebrice liniare care descrie regimul staționar are forma (numit și sistem Ecuații Kolmogorov ):
(3)
Acest sistem poate fi obținut dintr-un grafic de stare etichetat, ghidat de regulă, conform care în partea stângă a ecuațiilor este probabilitatea marginală a unei stări datep i , înmulțit cu intensitatea totală a tuturor fluxurilor care pleacăi -a stare, egală cu suma produselor intensității tuturor fluxurilor care intră dini -a stare asupra probabilității acelor stări din care provin aceste fluxuri.
Exemplu. Găsiți probabilitățile limită pentru sistemul al cărui grafic de stare este prezentat în Fig. superior. la λ 01 =1, λ 02 =2, λ 10 =2, λ 13 =2, λ 20 =3, λ 23 =1, λ 31 =3, λ 32 =2 .
Sistemul de ecuații algebrice pentru acest caz, conform (3), are forma:
După ce am rezolvat sistemul liniar de ecuații, obținem p 0 = 0,4, p 1 = 0,2, p 2 = 0,27, p 3 = 0,13; aceste. în modul staționar limitator sistemul Sîn medie 40% din timp va fi într-o stare S 0 (ambele noduri sunt operaționale), 13% în stare bună S 1 (primul nod este reparat, al doilea funcționează), 27% - în stare S 2 (a doua unitate este in reparatie, prima functioneaza) si 13% sunt in stare S 3 (ambele unitati sunt in reparatie).
Să determinăm venitul net din funcționarea în regim staționar al sistemului considerat Sîn condițiile în care pe unitatea de timp, buna funcționare a nodului unu și a nodului doi generează venituri de 10, respectiv 6 unități monetare, iar repararea acestora necesită costuri de 4, respectiv 2 unități monetare. Să evaluăm eficiența economică a posibilității existente de înjumătățire a timpului mediu de reparație pentru fiecare dintre cele două unități, dacă în același timp este necesară dublarea costului reparației fiecărei unități (pe unitate de timp).
Pentru a rezolva această problemă, ținând cont de valorile obținute p 0 , p 1 , p 2 , p 3 Să determinăm fracțiunea de timp în care primul nod funcționează corect, adică. p 0 + p 2 = 0,4+0,27 = 0,67 și fracțiunea de timp de funcționare corectă a celui de-al doilea nod p 0 + p 1 = 0,4+0,2 = 0,6. În același timp, prima unitate este în reparație în medie pentru o fracțiune de timp egală cu p 1 + p 3 = 0,2+0,13 = 0,33, iar al doilea nod p 2 + p 3 = 0,27+0,13 = 0,40. Prin urmare, venitul net mediu pe unitatea de timp din operarea sistemului este egal cu D=0,67·10+0,6·6–0,33·4–0,4·2=8,18 unități monetare. înjumătățirea timpului mediu de reparație pentru fiecare nod va însemna dublarea intensității fluxului de „finalizare a reparațiilor” pentru fiecare nod, i.e. Acum λ 10 =4, λ 20 =6, λ 31 =6, λ 32 =4 și un sistem de ecuații care descriu modul staționar al sistemului S, va arăta astfel:
.
După ce am rezolvat sistemul pe care îl obținem p 0 = 0,6, p 1 = 0,15, p 2 = 0,2, p 3 = 0,05. Având în vedere că p 0 + p 2 = 0,6+0,2 = 0,8,
p 0 + p 1 = 0,6+0,15 = 0,75, p 1 + p 3 = 0,15+0,05 = 0,2, p 2 + p 3 = 0,2+0,05 = 0,25, iar costurile de reparare a primei și a doua unități sunt de 8, respectiv 4 unități monetare, să calculăm venitul mediu net pe unitatea de timp: D1=0,8·10+0,75·6–0,2·8–0,25·4=9,99 unități monetare.
Deoarece D1 Mai mult D(cu aproximativ 20%), atunci este evidentă fezabilitatea economică a accelerării reparației componentelor.
5. Procesul de reproducere și moarte Procesul de reproducere și moarte luat în considerare în QS se caracterizează prin faptul că, dacă toate stările sistemului sunt numerotate S 1 ,S 2 ,… ,S n apoi de la stat S k (k< n) puteți fie să intrați într-o stare S k -1 , sau într-o stare S k +1 .
Următorul sistem de ecuații este tipic pentru limitarea probabilităților:
(4)
la care se adauga conditia:
Din acest sistem se pot găsi probabilitățile limitative. Primim:
,
(6)
,
,
…,
.
(7)
Exemplu. Procesul morții și al reproducerii este reprezentat printr-un grafic. (orez).
Aflați probabilitățile limită ale stărilor.
Soluţie. Folosind formula (6) găsim 
,
de (7) 
,
,
aceste. în modul staționar, în medie 70,6% din timp sistemul va fi în stare S 0 , 17,6% – capabil S 1 iar 11,8% sunt capabili S 2 .
6. Sisteme cu defecțiuni Ca indicatori ai eficacității unui QS cu eșecuri, vom lua în considerare:
O– capacitatea absolută a QS, adică numărul mediu de solicitări servite pe unitatea de timp,
Q– debit relativ, de ex. ponderea medie a aplicațiilor primite deservite de sistem;
– probabilitatea de eșec, de ex. că aplicația va lăsa QS-ul neservit;
– numărul mediu de canale ocupate (pentru un sistem multicanal).
Simulare Stochastică
Cuvinte cheie: stocasticitate, teoria cozilor de așteptare, sisteme de așteptare, stocare, coadă, tranzacție
Modelarea stocastică este unul dintre tipurile de modelare de simulare bazată pe teoria Monte Carlo. Definiția sa poate fi reprezentată după cum urmează:
& Modelarea stocastică este un tip de simulare în care obiectul modelat este reprezentat ca un set de parametri care descriu funcționarea externă a sistemului (trăsăturile interne ale obiectului sunt necunoscute) și sunt de natură aleatorie.
Dacă modelele bloc și pas cu pas cu procese aleatoare discutate mai sus sunt în mare măsură deterministe (structura lor este complet sau parțial cunoscută), atunci pentru procesele care sunt mai puțin definite în natură, este necesară o abordare diferită.
Odată cu introducerea automatizării în întreprinderi, timpul de producție a produselor a fost redus semnificativ datorită accelerării operațiunilor robotizate și introducerii unui transportor. Procesul de producție/servire a ajuns practic să fie redus la o secvență de cicluri tehnologice clar separate, care se succed secvenţial. Volumul produselor fabricate a crescut și, în consecință, sarcina asupra elementelor de servire ale sistemului a crescut, ceea ce a condus la apariția problemei evaluării statistice eficiente a funcționării atât a sistemului în ansamblu, cât și a individului acestuia. piese. Așa a apărut o abordare numită teoria cozilor de așteptare sau teoria cozilor de așteptare.
Modelarea stocastică, sau teoria cozilor, este o zonă clasică de aplicare a metodelor de modelare prin simulare. Conceptele de bază în acest domeniu sunt coadă, canal de serviciiŞi tranzacţie.
În funcție de combinația și setările elementelor de bază ale teoriei cozilor de așteptare, este posibil să se descrie procese tehnologice complexe, înregistrând doar caracteristicile cantitative și temporale ale muncii lor.
Modelarea stocastică poate fi caracterizată prin următoarele caracteristici:
– utilizarea timpului discret pentru modelare;
– lipsa de informații despre logica internă a funcționării subsistemelor (totul este determinat de procese aleatorii în timp);
– prezența unei secvențe clare de operații tehnologice în procesul simulat;
– luarea în considerare a obiectelor similare în fiecare etapă a procesului de service;
– identificarea legilor de mișcare ale unei tranzacții prin observarea sistemului simulat și prelucrarea statisticilor obținute;
– calcul, care vă permite să vizualizați evoluția modelului la fiecare pas de modelare;
– prezentarea datelor experimentale sub forma unui tabel-raport și grafice.
În mod convențional, în teoria stării de așteptare, se ia în considerare succesiunea modificărilor în starea unei cereri (tranzacție) deservite între etapele „sosire”, „așteptare în coadă”, „servire”, „păsi din sistem”. În același timp, procesul de lucru intern al subsistemelor (serviciu) nu este detaliat, ca în alte modele, ci se caracterizează doar prin caracteristici generalizate de timp (stohasticitate ridicată). Din acest motiv, astfel de modele au primit un alt nume - sisteme de asteptare.
& Sistem de așteptare , SMO) – sistem care descrie mișcarea tranzacțiilor în obiectul complex studiat, caracterizat prin traiectoria de deservire a tranzacțiilor sub formă de intervale de timp.
Scopul studiului în model va fi etapele de service - cele mai greu de formalizat elemente din sistem.
Fiecare etapă de service din model are o caracteristică individuală de durată și este desemnată prin termenul „stocare”. Pentru fiecare unitate din sistem, puteți calcula debitul (numărul de cereri servite), factorul de sarcină și viteza medie de deservire a unei cereri.
Alături de acumulatori, conceptele centrale în teoria cozilor sunt tranzacția și coada. Să le privim mai detaliat.
& Transact (ing. tranzacție) este un element de serviciu elementar în model (aplicație), a cărui traiectorie de procesare este descrisă în întreaga etapă a prezenței sale în sistem în conformitate cu caracteristicile procesului tehnologic.
O tranzacție poate modela o persoană într-o coadă, un proces în memoria computerului, un produs pe un tejghea și altele asemenea. Fiecare tranzacție are un număr de serie unic și are o serie de caracteristici, care sunt împărțite în următoarele grupuri:
1) uman (de exemplu, clienții unui punct de vânzare cu amănuntul);
2) financiar (de exemplu, o cerere de transfer de bani către o sucursală bancară);
3) informațional (de exemplu, un apel către o centrală telefonică la distanță lungă);
4) altele (de exemplu, un dispozitiv tehnic care necesită reparații sau întreținere).
Pe durata vieții:
1) cu termen de valabilitate fix (de exemplu, un produs alimentar perisabil după ce a intrat într-un punct de vânzare cu amănuntul poate rămâne acolo doar pentru o perioadă limitată de timp);
2) cu o durată de viață infinită (de exemplu, o cerere la departamentul de comandă al unei librării pentru livrarea literaturii).
După metoda de service:
1) cu privilegii sau priorități (de exemplu, serviciu la box office pentru veteranii Marelui Război Patriotic fără coadă);
2) fără priorități (de exemplu, o coadă la caseta cinematografului).
Tranzacțiile sunt acele unități elementare de serviciu din sistem cu ajutorul cărora este posibil să se efectueze studii ale proceselor modelate. Un set secvenţial de tranzacţii care sosesc la punctul de service (depozitare) formează un flux.
Imediat înainte de a intra în faza de service, în fața unității se formează o coadă formată dintr-un flux de tranzacții. Este o caracteristică importantă atunci când se evaluează performanța sistemului studiat, prin urmare se disting următoarele tipuri de cozi:
După poziție:
1) extern (de exemplu, așteptarea ca imprimanta să fie reparată la un centru de service);
2) intern (de exemplu, așteptarea următoarei etape de prelucrare a produsului la mijlocul ciclului tehnologic (coadă în sistem).
Lungime:
1) cu refuzuri (de exemplu, dacă nu există locuri de parcare libere în parcare, atunci mașina pleacă fără să aștepte ca un loc să devină disponibil);
2) lungime fixă (de exemplu, o coadă de solicitări pentru conectarea abonaților la un PBX).
3) lungime arbitrară (de exemplu, o coadă la un supermarket).
Pe baza intensității noilor cereri primite:
1) staționar (primirea regulată a tranzacțiilor) (de exemplu, viteza transportorului stabilește intensitatea sosirii mărfurilor în coada pentru transportul la depozit);
2) nestaționare (intensitatea aleatorie a tranzacțiilor) (de exemplu, sosirea clienților la un punct de service al cantinei).
În domeniul deservirii tranzacțiilor:
1) Regula FIFO: First Input – First Output, adică „primul intrat – primul ieşit” (de exemplu, o coadă la un coafor);
2) Regula FILO: Prima intrare – Ultima ieșire, adică „primul intrat – ultimul ieșit” (de exemplu, secvența de îndepărtare a pieselor dintr-un container umplut constant pentru prelucrarea ulterioară: mai jos sunt acele părți care au ajuns primele în container, deci vor fi procesate în ultimul lucru).
3) aleatoriu (de exemplu, succesiunea de înregistrare a cărților primite într-un lot pentru o librărie).
Astfel, pentru fiecare coadă se poate calcula lungimea medie a acesteia; intensitatea sosirilor și plecărilor de la coadă; procentul de aplicații care au părăsit sistemul după expirarea perioadei de așteptare; probabilitatea ca sistemul să fie liber; probabilitatea de a găsi un anumit număr de clienți în sistem.
La caracteristicile enumerate se adaugă parametrul diferitelor priorități de tranzacție, ceea ce complică comportamentul cererilor în sistem. Multe procese care pot fi reduse la teoria cozilor sunt destul de greu de evaluat analitic. Prin urmare, simularea funcționării unor astfel de sisteme este o abordare rațională pentru a determina caracteristicile domeniului studiat.
Așteptarea unui tip de serviciu face parte din viața noastră de zi cu zi. Așteptăm să luăm masa în restaurante, stăm la coadă la casă la magazine și ne aliniem la oficiile poștale. Cozile apar în aproape toate locurile publice: inspectoratele fiscale, oficiile de pașapoarte, companiile de asigurări etc. Fenomenul așteptării este caracteristic nu numai oamenilor: munca la coadă pentru execuție; un grup de avioane de pasageri care așteaptă permisiunea de a ateriza pe aeroport; mașini a căror mișcare este suspendată de un semafor pe traseul lor, nave de marfă care așteaptă încărcarea/descărcarea în port etc.
Studiul cozilor în sistemele de așteptare (QS) ne permite să stabilim criteriile de funcționare a sistemului de service, dintre care cele mai semnificative sunt timpul mediu de așteptare în coadă și lungimea medie a cozii. Aceste informații sunt apoi folosite pentru a selecta nivelul adecvat de serviciu, așa cum este demonstrat în exemplul următor.
Exemplu 2.6.1. Persoanele fizice care depun declarații de impozit pe venit se plâng de serviciul lent. În această unitate lucrează în prezent trei inspectori fiscali. În urma calculelor, formulele pentru care vom avea în vedere mai jos, s-a descoperit următoarea relație între numărul de inspectori și timpul de așteptare pentru serviciu.
Număr de inspectori 1 2 3 4 5 6 7
Timp mediu de așteptare 80,2 50,3 34,9 24,8 14,912,9 9,4
______(minute) _______________________________________
Datele arată că, cu trei inspectori angajați în prezent, timpul mediu de așteptare pentru serviciu este de aproximativ 35 de minute. Potrivit vizitatorilor, o așteptare de 15 minute ar fi acceptabilă. După cum reiese din aceleași date, timpul mediu de așteptare devine mai mic de 15 minute dacă numărul de inspectori este mai mare sau egal cu cinci.
Rezultatele studiului sistemului de servicii pot fi folosite și pentru a optimiza un model de cost care minimizează suma costurilor asociate cu furnizarea de servicii și pierderile din cauza întârzierilor în livrarea acestora. În fig. Figura 2.6.1 prezintă un model de cost tipic al unui sistem de servicii, în care costurile serviciilor cresc pe măsură ce nivelul acestuia crește. În același timp, pierderile datorate întârzierilor în prestarea serviciilor scad pe măsură ce nivelul serviciului crește.
Nivel de serviciu
Principala problemă asociată cu utilizarea modelelor de cost este dificultatea de a estima pierderile pe unitatea de timp din cauza întârzierilor în furnizarea serviciilor.
Problemele de coadă apar când cereri de servicii (sau cerințe) nu poate fi efectuată din cauza ocupației personal de întreținere (echipamente) sau ea însăși sistem de service se dovedește a fi inactiv din cauza lipsei de aplicații. La modelarea acestor probleme se folosesc concepte fundamentale ale teoriei probabilităților, deoarece fluxul de cereri sau durata serviciului, sau ambele, sunt aleatorii. La rezolvarea acestor probleme este necesar să se determine fie numărul optim de canale de servire, fie debitul optim (sau să se găsească momentele de sosire a cererilor).
Se mai numește și clasa de modele potrivite pentru rezolvarea unor astfel de probleme teoria cozilor.
Această teorie reprezintă o secțiune specială a teoriei proceselor aleatoare și folosește în principal aparatul teoriei probabilităților. Primele publicații în acest domeniu datează din anii 20. secolul XX și aparțin danezului A. Erlang, care a fost angajat în cercetarea funcționării centralelor telefonice - QS tipic, în care momentele apelului sunt aleatorii, faptul că abonatul sau toate canalele sunt ocupate și durata conversației . Ulterior, teoria cozii a fost dezvoltată în lucrările lui K. Palm, F. Pollachek, A. Ya Khinchin, B. V. Gnedenko, A. Kofman, R. Kruon, T. Saaty și alți matematicieni interni și străini.
La rezolvarea problemelor legate de cozi, sunt posibile două situații:
a) numărul de comenzi este prea mare; are loc timp lung de așteptare (cantitate insuficientă de echipamente de service);
b) se primesc un număr insuficient de comenzi; are locul de oprire a echipamentului (exces de echipament).
Este necesar să se găsească echilibrul optim între pierderile cauzate de nefuncţionarea echipamentelor şi pierderile datorate aşteptării.
Elementele principale ale QS sunt fluxul de intrare al aplicațiilor, coada pentru service, sistemul de service (mecanismul) și fluxul de ieșire al aplicațiilor. Rolul cererilor (cereri, apeluri) pot fi clienții dintr-un magazin, convorbiri telefonice, trenuri care se apropie de un nod feroviar, vagoane aflate în descărcare, mașini la o stație de service, avioane care așteaptă permisiunea de decolare, un teanc de bușteni la încărcarea pe vehicule. . Rolul dispozitivelor de deservire (canale, linii) este jucat de vânzători sau casierii dintr-un magazin, ofițeri vamali, mașini de pompieri, piste, examinatori și echipaje de reparații.
Pe baza naturii procesului aleator care are loc în QS, sistemele se disting între Markov și non-Markov.
Procesul aleatoriu este numit Markovian, dacă pentru orice moment t, caracteristicile probabilistice ale procesului în viitor depind numai de starea lui la momentul dat t și nu depind de când și cum a ajuns sistemul în această stare. Modelele discutate mai jos aparțin sistemelor Markov.
În cazul proceselor non-Markov, problemele studierii sistemelor QS devin semnificativ mai complicate și necesită utilizarea modelării statistice și a metodelor numerice folosind un calculator.
