Mesaj:

„Lucrarea orală la lecțiile de matematică ca mijloc de dezvoltare a abilităților de calcul ale elevilor”

Introducere

Vreau să vă prezint personalul meu experiență didacticăîn lucrarea „Lucrarea orală la lecțiile de matematică ca mijloc de dezvoltare a abilităților de calcul ale elevilor”. După ce a lucrat ca profesor de matematică la școală timp de 17 ani și pe baza experiență personală, alegerea subiectului nu este întâmplătoare. Dacă mai devreme acordam puțină atenție muncii orale, acum înțeleg rolul pe care îl joacă calculele orale în formarea abilităților de calcul. Cea mai importantă sarcină Predarea matematicii, așa cum este menționat în program, este de a oferi studenților cunoștințe solide și abilități necesare în viața de zi cu zi. În acest sens, este necesar să se sublinieze rolul pregătirii computaționale a elevilor în sistemul de învățământ general.Alegerea temei se datorează faptului că în prezent școlile secundare se confruntă cu o creștere rapidă a numărului informatii stiintifice, iar acest lucru ridică mari provocări pentru acesta, care se reflectă în programele existente. Ele sunt asociate cu formarea unei cunoștințe solide despre fundamentele științei, inclusiv matematica, în lecțiile cărora este pur și simplu imposibil să se facă fără calcule mentale.

Problemă

Aritmetica orală nu este o etapă aleatoare a lecției, este într-o legătură metodologică cu tema principală și este de natură problematică.

Pentru a obține acuratețe și fluență în calculele orale la fiecare lecție de matematică, aloc 5-10 minute pentru exerciții de calcule orale.

Aritmetica orală activează activitatea mentală a elevilor. Când sunt efectuate, se dezvoltă memoria, vorbirea, atenția, capacitatea de a percepe ceea ce se spune cu ureche și viteza de reacție.

Această etapă este parte integrantăîn structura unei lecţii de matematică. Ajută profesorul, în primul rând, să treacă elevul de la o activitate la alta, în al doilea rând, să pregătească elevii să studieze o nouă temă, în al treilea rând, sarcinile pentru repetarea și rezumarea materialului acoperit pot fi incluse în calculul oral, în al patrulea rând, crește inteligența elevilor.

Aritmetica mentală la lecțiile de matematică este o modalitate de dezvoltare țintită și cuprinzătoare a abilităților copiilor. Implementarea sistematică a exercițiilor orale vă permite să restabiliți și să mențineți capacitatea de a percepe, aminti și procesa informații, ajută la menținerea și consolidarea performanței mentale, a organizării și a hotărârii.

În orele mele sunt elevi pentru care atingerea nivelului de pregătire obligatorie determinat de standardul de învățământ matematic nu este o sarcină ușoară, în mare parte din cauza nivelului scăzut de cultură informatică a școlarilor. Astfel de studenți, în lipsa unui ajutor în timp util din partea profesorului, sunt sortiți eșecului școlar. Chiar dacă sunt buni la subiect nou, atunci vor greși în continuare la calcule la finalizarea sarcinilor și, în cel mai bun caz, vor primi o notă „satisfăcător” pentru răspunsul lor.

ÎN în ultima vreme Am început să observ din ce în ce mai mult că nivelul de abilități în calcule și transformări identitare în rândul elevilor a scăzut brusc: calculează prost și irațional, în plus, atunci când calculează, recurg din ce în ce mai mult la ajutor. mijloace tehnice– calculatoare.

În acest an școlar, am decis să arunc o privire mai atentă asupra acestui subiect și să întăresc munca de dezvoltare a abilităților de calcul prin calcul mental. Lucrez în 4 clase: 5, 7, 8, 9. În fiecare clasă sunt elevi puternici și slabi. În clasele 5-6 punem bazele predării matematicii elevilor noștri. Dacă nu predăm să numărăm în această perioadă, noi înșine vom întâmpina dificultăți în viitor și ne vom condamna elevii la greșeli ofensive constante.În special, multe dificultăți apar pentru studenții care nu au abilități de aritmetică mentală. Se întâmplă ca unii elevi de la începutul clasei a V-a să nu cunoască tabla înmulțirii, să nu facă calcule simple și să aibă o idee vagă despre procedura de efectuare a acțiunilor. Succesul în calcule este determinat în mare măsură de gradul de dezvoltare a abilităților de calcul mental.

Un număr mare de studenți nu posedă aceste abilități de calcul și fac diverse erori în calcule.

Printre motivele pentru cultura informatică scăzută a studenților se numără:

Nivel scăzut de activitate mentală;

Lipsa pregătirii și educației adecvate din partea familiei și a instituțiilor preșcolare;

Lipsa unui control adecvat asupra copiilor atunci când pregătesc temele de către părinți;

Atenția și memoria nedezvoltate a elevilor;

Pregătirea insuficientă a elevilor la matematică pentru cursul primar;

Lipsa unui sistem de lucru asupra abilităților de calcul și de monitorizare a stăpânirii acestor abilități în perioada de formare

Scopuri și obiective

Așa că m-am stabilit următorul obiectiv: să familiarizeze elevii cu metode suplimentare de calcul oral și scris, care ar reduce semnificativ timpul alocat calculelor și notării soluțiilor și ar evita utilizarea diferitelor instrumente de calcul, care la rândul lor vor economisi timp în rezolvarea sarcinilor GIA.

Sarcini:

Studiază surse psihologice, pedagogice, teoretice și metodologice pe această temă;

Dezvoltați un sistem de exerciții orale care promovează dezvoltarea abilităților de calcul.

Efectuați și analizați rezultatele diagnosticului.

Relevanța subiectului

Aritmetica orală contribuie la formarea conceptelor matematice de bază, o înțelegere mai profundă a compoziției numerelor din termeni și factori, o mai bună înțelegere a legilor operațiilor aritmetice etc.

Exercițiile de calcul mental au primit întotdeauna o semnificație educațională: se credea că ele contribuie la dezvoltarea ingeniozității, inteligenței, atenției copiilor, la dezvoltarea memoriei copiilor, a activității, a vitezei, a flexibilității și a gândirii independente.

Calculele orale dezvoltă gândirea logică, creativitatea și calitățile de voință puternică ale elevilor, observația și vigilența matematică și contribuie la dezvoltarea vorbirii elevilor dacă, încă de la începutul pregătirii, termenii matematici sunt introduși în textele temelor și folosiți atunci când discutarea exercițiilor.

Toată lumea știe că abilitățile de aritmetică mentală bine dezvoltate ale elevilor sunt una dintre condițiile pentru educația lor de succes în liceu.

Exercițiile orale efectuate la începutul lecției îi ajută pe elevi să se implice rapid în muncă la mijlocul sau la sfârșitul lecției ele servesc ca un fel de eliberare după stres și oboseală cauzate de munca scrisă sau practică. În timpul unor astfel de exerciții, elevii mai des decât în alte etape ale lecției au posibilitatea de a răspunde oral și verifică imediat corectitudinea răspunsului lor. Spre deosebire de exercițiile scrise, conținutul exercițiilor orale este de așa natură încât rezolvarea lor nu necesită număr mare raționamente, transformări, calcule greoaie. Ele sunt concepute pentru a reflecta elementele importante ale cursului.

Întotdeauna fac calcule mentale, astfel încât băieții să înceapă lucrul cu unul ușor, apoi să ia treptat să calculeze exemple din ce în ce mai dificile. Dacă aruncați imediat studenților sarcini orale dificile, atunci copiii, descoperind propria lor neputință, vor deveni confuzi, iar inițiativa lor va fi suprimată.

Încerc să fac aritmetica mentală percepută de elevi ca joc interesant. Apoi ei înșiși monitorizează cu atenție răspunsurile celuilalt, iar profesorul devine nu atât un controlor, cât un lider, venind cu sarcini din ce în ce mai interesante. Dar toată lumea știe că cu cât elevii rezolvă mai multe probleme și exerciții, cu atât mai bine și mai profund asimilează programul de matematică.

Forme de lucru oral

Exercițiile orale pot fi variate ca formă, conținut și grad de complexitate pot fi de natură antrenatoare, de control sau de generalizare.

Există multe metode de calcul mental, dar oricât de mare ar fi valoarea lor pedagogică și practică, profesorul trebuie să ia poziția de alegere conștientă, și nu de aplicare mecanică. În plus, alegerea formei de numărare orală este de mare importanță:

– auditiv fluent;

Când percepeți o sarcină după ureche, o sarcină mare este pusă pe memorie, astfel încât elevii obosesc rapid. Cu toate acestea, astfel de exerciții sunt foarte utile: dezvoltă memoria auditivă.

– vizual; (tabele, postere, note pe tablă, abac, folii transparente) – notarea sarcinii facilitează calculele (nu este nevoie să memorați numere). Uneori este dificil și chiar imposibil să finalizați o sarcină fără înregistrare. De exemplu, trebuie să efectuați o acțiune cu cantități exprimate în unități de două nume, să completați un tabel sau să efectuați acțiuni atunci când comparați expresii.

– combinate.

Voi descrie pe scurt formele de lucru oral cunoscute de mine pe care le folosesc la clasă.

Numărătoare rapidă.

Profesorul arată cardul cu sarcina și îl citește imediat cu voce tare. Elevii efectuează acțiunile oral și raportează răspunsurile. Cărțile se înlocuiesc rapid unele pe altele. Ultimele sarcini sunt oferite fără carduri, doar oral.

„Scor egal”.

Profesorul notează exercițiul cu răspunsul pe tablă. Elevii trebuie să vină cu propriile exemple cu același răspuns. Exemplele lor nu sunt scrise pe tablă. Copiii trebuie să asculte numerele menționate și să stabilească dacă exemplul este corect.

„Dictare grafică”

Auditiv

Profesorul citește afirmațiile. Elevii răspund desenând o linie sau un colț. Răspunsul este „da”, apoi un segment, dacă „nu”, apoi un colț.

Vizual

Elevii efectuează acțiuni oral sau compară oral. Răspunsul „da” corespunde segmentului, răspunsul „nu” colțului.

"Loto matematic"

Fiecare elev primește un card de loto și benzi de hârtie de dimensiunea unei celule de loto. Profesorul citește exemplele, iar elevii notează pe fișă răspunsurile corespunzătoare. Din literele deschise rămase puteți forma cuvinte care vor sugera subiectul lecției.

Cuvinte încrucișate.

Elevii rezolvă un puzzle de cuvinte încrucișate și ghicesc subiectul lecției.

„Exemple circulare”

Exemplele sunt scrise pe cărți, cărțile sunt atașate la tablă. Esența acestui calcul mental este că rezultatul unui exemplu este începutul celui următor. Elevii primesc primul exemplu, apoi, în timp ce calculează, arată următoarele exemple cu săgeți.

„Geometrie pe desene finite”

La lecțiile de geometrie folosesc tabele cu desene gata făcute pe subiecte individuale. Elevii folosesc aceste tabele pentru a rezolva probleme oral.

Numărarea mentală poate fi transformată într-un joc interesant.

"Scară". La fiecare pas există o sarcină scrisă într-o singură acțiune. O echipă de doi elevi (numărul de trepte de pe scară) o urcă. Fiecare membru al echipei efectuează o acțiune pe pasul său. Dacă ai făcut o greșeală, ai căzut pe scări. Alături de învins, întreaga echipă poate renunța la joc. Sau echipa își înlocuiește coechipierul eliminat cu un alt jucător. În acest moment, echipa a doua continuă să urce. Acei băieți care ajung mai repede pe treapta de sus câștigă. Puteți urca scara din diferite părți, jucând împreună. Câștigătorul este cel care dă răspunsurile corecte la toate pașii mai repede.

2×1/3

1/6×2 1/5×5

0,4:2 2:1/4

0,2×2 0,8×2

Orez. la "Lesenka"

„Grăbește-te, nu greși.”Acest joc este de fapt un dictat matematic. Profesorul citește încet sarcină după sarcină, iar elevii își scriu răspunsurile pe bucăți de hârtie.

Odată cu introducerea activă a TIC în proces educațional A existat o oportunitate minunată de a vă diversifica lecțiile, de a le face mai strălucitoare și mai interesante.

Organizarea exercițiilor orale a fost și rămâne întotdeauna un „gât de sticlă” în munca de la lecție: a putea putin timp oferiți fiecărui elev o „încărcare computațională” suficientă, oferiți o varietate de sarcini care stimulează dezvoltarea atenției, memoriei, emoționale. sferă volitivă, verificați rapid corectitudinea deciziilor și asigurați-vă că nivelul necesar de independență în munca copiilor este o sarcină foarte dificilă. După cum arată experiența de a preda școlarilor din clasele de mijloc, seturile de exerciții - tabele - ajută la rezolvarea acestei probleme. Ele sunt destinate atât pentru utilizarea în sala de clasă, cât și pentru munca independenta student acasă.

Scopul lor principal este de a dezvolta abilități de calcul puternice la elevi, în timp ce dezvoltă eficient atenția și memoria - componente necesare pentru stăpânirea cu succes a curs şcolar matematică. În timpul lecției, ei îl ajută pe profesor să se organizeze, să facă munca orală mai productivă și mai bogată, precum și pregătirea zilnică a copiilor în calcule orale și scrise. Să facem invers atenție deosebită că toate mesele sunt înăuntru an universitar poate fi utilizat în mod repetat (Anexele 1 și 2).

Subiecte de tabele (sarcini de antrenament) pentru calcule orale.

Adunarea numerelor naturale.
Scăderea numerelor naturale.
Înmulțirea numerelor naturale.
Împărțirea numerelor naturale.
Operații cu fracții zecimale.
Reduceți fracția.
Operații cu numere raționale.
Efectuați scăderea (100-; 200-; 300-;)
Efectuați înmulțirea (2,3,4,5 cu numere).
Efectuați diviziunea (100:,600:,1000:)

Aceste tabele sunt reproduse și date fiecărui elev. Același kit este disponibil în fiecare clasă și pentru profesor. În această etapă, sunt utilizate următoarele forme de lucru:

Sondaj frontal oral pe cartonașe, realizat atât de profesor, cât și de elevi.
Soluția este pe tablă în timpul sondajului.

3. Analiza soluţiilor probe şi proiectarea acestora.

4.Elaborarea algoritmilor de calcul.

5. Curse de ștafetă matematice.

6.Calcule în lanț

7. Lucrați în perechi (numiți răspunsurile din tabele).

8. Competiție: „Cine este mai rapid?”

9. Dictarea matematică

Munca de diagnosticare

Pentru a utiliza eficient exercițiile orale, trebuie să determinați corect locul lor în sistemul de dezvoltare a conceptelor și abilităților.

Pentru a studia interesul copiilor pentru tehnicile de calcul, am condussondaj scriscare a inclus următoarele întrebări:

Îți place să faci calcule?

Îți place să găsești semnificațiile expresiilor?

Ce greșeli faci cel mai des la calcule?

Puteți găsi și corecta în mod independent erorile făcute în calcule?

Îți place să descoperi noi moduri de a calcula singur?

Datele experimentale ne-au permis să obținem următoarele rezultate: 67% dintre copii adoră să facă calcule, dar le fac cu jumătate de inimă greșelile se fac în principal la înmulțire și împărțire - 69%.

70% dintre elevi sunt capabili să detecteze și să corecteze în mod independent erorile. Copiilor le place să descopere noi moduri de calcul – 67%, dar puțini verifică calculele.

am realizatdiagnosticarea muncii de controlla matematică în clasa a V-a pentru semestrul I al anului şi pentru trimestrul III.

Concluzii: în prima jumătate a anului, procentul de scoruri la test „4” și „5” este de 23%, iar „2” și „3” – 77%

În al treilea trimestru: „4” și „5” - 37% și „2” și „3” - 63%.

Diagnosticarea muncii de control
in clasa a 5-a

Din rezultatele testelor de diagnosticare, datorită utilizării
diverse forme de lucru oral, am putut să îmbunătățesc abilitățile de calcul ale studenților. Și dacă există o îmbunătățire a rezultatelor, atunci există un stimulent pentru a trece mai departe, folosind tot mai multe forme diferite de muncă orală.

Concluzie

Exercițiile orale joacă un rol important în îmbunătățirea abilităților de calcul ale elevilor și a eficienței lecției. Ceea ce contează aici este ce exerciții sunt selectate pentru fiecare elev și în ce moment sunt oferite. Lucrarea orală trebuie efectuată într-un ritm rapid dacă despre care vorbim despre exersarea deprinderilor, dar dacă este folosit pentru a consolida materialul tocmai învățat, atunci este nepotrivit să grăbiți studenții. Când efectuează exerciții orale, profesorul nu trebuie să ceară răspunsul de la elevi puternici, acest lucru slăbește inițiativa și ingeniozitatea elevilor medii și slabi.

Exercițiile orale ajută profesorul să obțină soluții optime la problemele pedagogice în toate etapele predării.

Calcularea rapidă, uneori din mers, este o cerință a timpului. Numerele ne înconjoară peste tot, iar efectuarea de operații aritmetice asupra lor duce la rezultatul pe baza căruia luăm cutare sau cutare decizie. Este clar că nu poți să faci fără calcule atât în viața de zi cu zi, cât și în timp ce studiezi la școală. Acest lucru, apropo, explică dezvoltarea rapidă a calculatoarelor convenabile. Cu toate acestea, calculatorul nu poate oferi răspunsuri la toate întrebările care pot apărea. Nu este întotdeauna disponibil la îndemână și este adesea suficient să determinați doar un rezultat aproximativ.

Lucrând la acest subiect, ajungeți la concluzia că formarea abilităților de calcul orale la elevii aflați în procesul de studiere a matematicii este un proces lung și este una dintre sarcinile urgente cu care se confruntă un profesor de matematică într-o școală modernă.

În legătură cu introducerea examenului de stat obligatoriu și a examenului unificat de stat în matematică, este nevoie să se învețe elevii de liceu cum să rezolve eficient problemele. nivel de bază. Importanța dezvoltării unor abilități puternice de calcul la elevi este recunoscută de toți participanții la procesul de învățare. Abilitățile de calcul pot fi exersate prin exerciții orale. Cred că pregătirea sistematică în calcule mentale îi va ajuta pe studenți să dezvolte abilități de calcul puternice, care, la rândul lor, îi vor ajuta să promoveze examenul de stat și examenul de stat unificat.

Literatură

Harutyunyan E.B. „Dictări matematice”, Moscova, Educație, 1997.
Kononov A.Ya. „Lecții orale de matematică” „Secol”, Moscova, 1997.
Rabinovici E.M. "Geometrie. Sarcini și exerciții pe desene gata făcute.” „AST-PRESS”, Moscova, 1998.
A. P. Popova. Dezvoltarea lecției la matematică clasele 5-6 - M.: "VAKO" 2008
Resurse de internet.

Anexa nr. 1

Testarea abilităților de calcul pentru elevii din clasele 6-9.

B - 1	B - 2
1) 1
2) 5 + 3	2 + 5
3) 3 + 5	7 - 1
4) 8 - 3	3 + 7
5) 3 + 4	4 + 1
6) 5 - 2	2 -
	3 - 2

Proiect științific pe tema:

Conducător științific: profesor de matematică Malkandueva L.M.

elev din clasa a 5-a „B”

Instituția de învățământ municipal „Gimnaziul Nr. 14”

În orice moment, matematica a fost și rămâne una dintre materiile principale în școală, deoarece cunoștințele matematice sunt necesare tuturor oamenilor. Nu fiecare elev, în timp ce studiază la școală, știe ce profesie va alege în viitor, dar toată lumea înțelege că matematica este necesară pentru rezolvarea multor probleme de viață: calcule într-un magazin, plata pentru utilitati publice, calculul bugetului familiei etc. În plus, toți școlarii trebuie să susțină examene în clasa a IX-a și în clasa a XI-a, iar pentru aceasta, să învețe

din clasa I trebuie să stăpânești bine matematica și, mai presus de toate, trebuie să înveți

Relevanţă cercetarea mea este

că în zilele noastre, calculatoarele vin din ce în ce mai mult în ajutorul elevilor, iar un număr tot mai mare de elevi nu pot număra oral.

Dar studiul matematicii dezvoltă gândirea logică, memoria, flexibilitatea mentală și învață o persoană

la acuratețe, la capacitatea de a vedea principalul, oferă informațiile necesare pentru înțelegerea problemelor complexe care apar în diverse zone activităţile omului modern.

Prin urmare, în munca mea vreau să arăt cum puteți număra rapid și corect și că procesul de efectuare a acțiunilor poate fi nu numai util, ci și o activitate interesantă.

45∙11=495

87∙11=957

Înmulțirea pe degete

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101∙50=5050

Ţintă: studiază tehnicile de numărare rapidă, arată necesitatea utilizării lor pentru simplificarea calculelor.

În conformitate cu scopul, ne-am hotărât sarcini :

Pentru a investiga dacă școlarii folosesc tehnici de numărare rapidă.
Învață tehnici de numărare rapidă pe care le poți

utilizare, simplificând calculele.

Faceți o notă pentru elevii din clasele 5-6 pentru

aplicarea tehnicilor de numărare rapidă.

Obiect de studiu : tehnici de numărare rapidă.

Subiect de cercetare: proces de calcul.

Ipoteza cercetării : Dacă arătați că utilizarea tehnicilor de numărare rapidă facilitează calculele, atunci vă puteți asigura că cultura de calcul a studenților se îmbunătățește și le va fi mai ușor să rezolve problemele practice.

Pentru realizarea lucrării au fost folosite următoarele: tehnici şi metode: sondaj (chestionar), analiza ( prelucrare statistică date), lucrul cu surse de informații, munca practica, observatii.

Chestionar

b) să se descurce bine la școală; c) să decidă rapid;

d) a fi alfabetizat; e) nu este necesar să se poată număra.

2. Enumerați ce materii școlare va trebui să numărați corect când studiați?

a) matematică; b) fizica; c) chimie; d) tehnologie; e) muzica; f) cultura fizica;

g) siguranța vieții; h) informatica; i) geografie; j) limba rusă; k) literatură.

3. Cunoști tehnici de numărare rapidă?

a) da, mult; b) da, mai multe; c) nu, nu știu.

4. Folosiți tehnici de numărare rapidă când faceți calcule?

a) da; b) nu.

5. Vrei să înveți trucuri de numărare rapidă pentru a număra rapid?

a) da; b) nu.

Colectarea si prelucrarea statistica a datelor

1) Pentru ce trebuie să a putea conta ?

2) Când studiezi ce materii școlare va trebui să numeri corect?

3) Cunoașteți tehnici de numărare rapidă?

4) Folosiți tehnici de numărare rapidă?

5) Doriți să învățați tehnici de numărare rapidă pentru a le rezolva rapid?

Mișcarea degetelor

Folosește-ți degetele pentru a memora tabla de înmulțire cu 9.

Așezați ambele mâini una lângă alta pe masă și numerotați-vă degetele în ordine.

ambele mâini, după cum urmează: primul deget din stânga va fi desemnat 1,

al doilea după ea va fi notat cu numărul 2, apoi 3, 4... până la al zecelea deget,

ceea ce înseamnă 10.

Dacă trebuie să înmulțiți cu 9 oricare

din primele nouă numere, apoi pentru aceasta,

fără să-ți miști mâinile de pe masă, trebuie să le ridici

vârful este degetul al cărui număr înseamnă

numărul cu care se înmulțește nouă;

apoi numărul degetelor întinse la stânga

dintr-un deget ridicat, determină numărul

zeci și numărul degetelor întinse în dreapta

de la un deget ridicat, indică numărul de unități primite

funcționează (vezi asta pentru tine).

MULTIPLICARE PE DEGETE

Au înmulțit numere cu o singură cifră de la 6 la 9 pe degete.

Pentru a face acest lucru, au scos atât de multe pe o mână

degete, cât a depășit primul multiplicator

numărul 5, iar pe al doilea au făcut același lucru pentru al doilea

multiplicator Alte degete

îndoit. După aceea au luat

tot atâtea zeci câte trase

degetele la ambele mâini și a adăugat

la acest număr produsul curbei

degetele la prima și a doua mână.

Exemplu: 8 ∙ 9 = 72

1. 48 *5=48*10/2= 240
2. 48*25=48*100/4= 1200
3. 48*50=48*100/2= 2400
4. 725/5=725*2/10= 145
5. 725/25=725*4/100= 29
6. 1250/50=1250*2/100= 25

244-14= 230

160-4= 156

200+50= 250

230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 250
1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250

18+52+65+35+37=(18+52)+(65+35)+37=

70+100+37=(70+37)+100=107+100= 207

De exemplu: 14*11= 1 5 4

Pentru a înmulți orice număr cu 11, adăugați un zero și adăugați numărul inițial.
De exemplu: 241*11= 241 0 + 241 =2651

Vecin înseamnă numărul din dreapta.

Exemplu: 0,3425* 11=3,7675

0,3425 * 11=(0+3),(3+4)(4+2)(2+5)(5+0)=3,7675

Dovada:

Astfel:

3425 * 11=3425 * (10+1)=34250+3425=37675.

Înmulțiți cu 1,5

Pentru a înmulți un număr cu 1,5, trebuie să adăugați la numărul inițial

jumătate din ea.

De exemplu: 34 *1,5= 34 + 17 =51

129 *1,5= 129 + 64,5 =193,5

Pătrare

Pentru a pătra un număr care se termină cu 5, înmulțiți numărul zecilor acestuia cu numărul zecilor crescut cu 1 și adăugați 25 la numărul rezultat.
De exemplu: 9 5 2 = 90 25

Această metodă, care nu este asemănătoare cu metodele noastre școlare, este obișnuită în viața de zi cu zi a Marilor țărani ruși și a fost moștenită de ei din cele mai vechi timpuri. Esența sa este că înmulțirea oricăror două numere se reduce la o serie de împărțiri succesive a unui număr în jumătate, în timp ce simultan se dublează celălalt număr.
Iată un exemplu:
32 X 13
16 X 26
8 X 52
4 X 104
2 X 208
1 X 416

Împărțirea la jumătate continuă până când coeficientul ajunge la 1, în timp ce simultan se dublează celălalt număr. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit. Nu este greu de înțeles pe ce se bazează această metodă: produsul nu se schimbă dacă un factor este înjumătățit și celălalt este dublat. Este clar, așadar, că, în urma repetății repetate a acestei operațiuni, se obține produsul dorit:
32 X 13 = 1 X 416.

Cu toate acestea, ce ar trebui să faceți dacă trebuie să împărțiți un număr impar în jumătate?
Metoda populară iese cu ușurință din această dificultate. Este necesar - spune regula - în cazul unui număr impar, aruncați unul și împărțiți restul la jumătate; dar apoi la ultimul număr al coloanei din dreapta va trebui să adăugați toate acele numere din această coloană care stau vizavi de numerele impare ale coloanei din stânga; suma va fi produsul cerut. În practică, acest lucru se face în așa fel încât toate liniile cu numere pare din stânga să fie tăiate; Rămân doar cele care conțin un număr impar în stânga. Iată un exemplu (asteriscurile indică faptul că această linie trebuie tăiată):
19 X 17
9 X 34
4 X 68*
2 X 136*
1 X 272

Adăugând numerele neîncrucișate, obținem un rezultat complet corect:
17 + 34 + 272 = 323.
Pe ce se bazează această tehnică?
Valabilitatea recepției va deveni clară dacă luăm în considerare asta
19 X 17 = (18 + 1)17 = 18 X 17 + 17,
9 X 34 = (8 + 1)34 = 8 X 34 + 34 etc.
Este clar că numerele 17, 34 etc., pierdute la împărțirea la jumătate a unui număr impar, trebuie adăugate la rezultatul ultimei înmulțiri pentru a obține produsul

Concluzii:

Cunoașterea tehnicilor de numărare rapidă vă permite să simplificați calculele, să economisiți timp și să dezvoltați gândirea logică și flexibilitatea mentală.
Practic nu există tehnici de numărare rapidă în manualele școlare, așa că rezultatul acestei lucrări - un memento pentru numărarea rapidă - va fi foarte util pentru elevi

Lecție pe tema:

Combinatorică.

Probleme combinatorii.

Profesor de matematică

Minasyan Lyudmila Grigorievna

Școala Gimnazială MBOU nr. 2, Goryachiy Klyuch

Scopul lecției

Progresul lecției:

Să luăm în considerare acest lucru

exemplu 1.

Soluţie.

Regula înmulțirii.

Exemplul 2.

culorile dungi

Mai rămân două opțiuni:

Sunt 6 combinatii in total.

Și așa arată "copac opțiuni posibile» pentru asa ceva exemplu 3:

Exemplul 3.

Raspuns: 24 .

permutări.

Să luăm în considerare exemplu.

Desemnat: Рn = n! (n factorial).

n! =

De exemplu: 3! =

Sarcina nr. 1.

Sarcina nr. 2.

Soluţie:

P4 – P3= 4!-3!=

Raspuns: 18.

Sarcina nr. 3.

Soluţie:

Sarcina nr. 4.

Soluție: P6

Răspuns: 1440.

plasare.

Sarcina 5.

Soluție: A

(cai).

Sarcina 6.

a) 4 fotografii;

b) 6 fotografii.

Rezolvare: a) A

Sarcina 7.

Soluție: A

Sarcina 8.

Rezolvare: a) A

Sarcina 9.

Câte numere de telefon din șapte cifre sunt în care toate cifrele sunt diferite și prima cifră este diferită de 0?

Soluție: A

Acum să ne uităm la această poveste:

Sunt 5 garoafe de culori diferite. Să le notăm cu literele a, b, c, d, e. Trebuie să faci un buchet din trei garoafe.

Să aflăm ce buchete se pot face.

Dacă buchetul include garoafe o, atunci puteți face următoarele buchete:

abc, abd, abc, acd, as, adc.

Dacă buchetul nu include garoafe o, și intră un cuișoare b, atunci puteți obține următoarele buchete:

bcd, bce, bdc.

In fine, daca buchetul nu include o garoafa o, garoafa b, atunci poți face un buchet

Am arătat totul moduri posibile compunând buchete în care trei din cele cinci garoafe sunt combinate în moduri diferite.

Ei spun că se fac toate combinațiile posibile de 5 elemente din 3.

O combinație de n elemente ale lui k este orice mulțime compusă din k elemente selectate dintre n elemente date și se notează C

Spre deosebire de plasamente, în combinații nu contează în ce ordine sunt enumerate elementele.

Prin urmare, exemplul despre garoafe poate fi rezolvat rapid astfel:

Rezolvare: C

Problema 10.

Dintre cele 15 persoane din grupul turistic, trebuie să alegi trei persoane de serviciu. În câte moduri se poate face acest lucru?

Rezolvare: C

Problema 11.

Dintr-un vas cu fructe care conține 9 mere și 6 pere, trebuie să alegeți 3 mere și 2 pere. În câte moduri se poate face acest lucru?

Soluție: 3 mere din 9 pot fi alese C

moduri. Pentru fiecare alegere de mere, pere puteți alege C

În feluri. Prin urmare, conform regulii înmulțirii, alegerea fructelor se poate face C

moduri.

Rezolvare: C

Sarcini pentru consolidare.

Sarcina I.

În clasă sunt 7 persoane care fac matematică cu succes.

În câte moduri poți alege doi dintre ei pentru a participa la Olimpiada de Matematică?

Rezolvare: C

Sarcina II.

Într-un laborator cu un director și 10 angajați, 5 persoane trebuie trimise într-o călătorie de afaceri.

În câte moduri se poate face acest lucru dacă:

a) seful laboratorului trebuie sa plece intr-o calatorie de afaceri;

b) managerul trebuie să rămână.

Rezolvare: a) C

Sarcina III.

În clasă sunt 16 băieți și 12 fete. Pentru a curăța zona, trebuie să alocați 4 băieți și trei fete.

În câte moduri se poate face acest lucru?

Rezolvare: C

Sarcina IV.

Biblioteca a oferit cititorului o gamă de 10 cărți și 4 reviste. În câte moduri poate alege 3 cărți și 2 reviste dintre ele?

Rezolvare: C

_1331577493.necunoscut

_1331659018.necunoscut

_1331659944.necunoscut

_1331660329.necunoscut

_1331660671.necunoscut

_1331661445.necunoscut

_1331661702.necunoscut

_1331662086.necunoscut

_1331661345.necunoscut

_1331660440.necunoscut

_1331660208.necunoscut

_1331660239.necunoscut

_1331660050.necunoscut

_1331659369.necunoscut

_1331659696.necunoscut

_1331659170.necunoscut

_1331578520.necunoscut

_1331579064.necunoscut

_1331657807.necunoscut

_1331578924.necunoscut

_1331578062.necunoscut

_1331578423.necunoscut

_1331577590.necunoscut

_1331574043.necunoscut

_1331575879.necunoscut

_1331576626.necunoscut

_1331577036.necunoscut

_1331576092.necunoscut

_1331575082.necunoscut

_1331575717.necunoscut

_1331575046.necunoscut

_1331486535.necunoscut

_1331489116.necunoscut

_1331573995.necunoscut

_1331487038.necunoscut

_1331486219.necunoscut

_1331486355.necunoscut

_1331486067.necunoscut

Municipal institutie de invatamant gimnaziu nr 2 municipalitate Orașul Goryachy Klyuch

Lecție pe tema:

Combinatorică.

Probleme combinatorii.

Profesor de matematică

Minasyan Lyudmila Grigorievna

Școala Gimnazială MBOU nr. 2, Goryachiy Klyuch

Scopul lecției: introducerea elevilor în ramura matematică – combinatorică. Arătați soluții la unele probleme combinatorii.

Progresul lecției: a) explicarea materialului; b) consolidarea materialului, rezolvarea problemelor.

În știință și practică, există adesea probleme în care pentru a rezolva este necesar să se creeze diverse combinații dintr-un număr finit de elemente și să se numere numărul de combinații.

Astfel de probleme se numesc probleme combinatorii, iar ramura matematicii în care sunt luate în considerare aceste probleme se numește combinatorie.

Cuvântul „combinatorics” provine din cuvântul latin combinate, care înseamnă „a conecta”, „a combina”.

Să luăm în considerare acest lucru

exemplu 1.

Pentru micul dejun, Vova poate alege o chiflă, un sandviș, o turtă dulce sau o brioșă și o poate spăla cu cafea, suc sau chefir.

Din câte opțiuni de mic dejun poate alege Vova?

Soluţie.

Există atâtea opțiuni câte celule există în tabel.

Cu toate acestea, compilarea unor astfel de tabele pentru fiecare sarcină necesită timp.

Și pentru a rezolva această problemă mai repede, puteți folosi regula înmulțirii.

Regula înmulțirii.

Pentru a afla numărul tuturor rezultatelor posibile conduită independentă două încercări A și B, ar trebui să înmulțiți numărul tuturor rezultatelor studiului A și numărul tuturor rezultatelor studiului B.

Exemplul 2.

Mai multe țări au decis să folosească un steag sub forma a trei dungi orizontale de lățime egală, dar de culori diferite, ca simbol al statului lor: alb, albastru, roșu.

Câte țări pot folosi astfel de simboluri, cu condiția ca fiecare țară să aibă propriul ei steag, diferit de celelalte?

Vom căuta o soluție folosind „arborele opțiunilor posibile”.

Să ne uităm la „ramura” din stânga care vine de la „steagul”, să fie dunga de sus alb, apoi banda din mijloc poate fi albastră sau roșie, iar banda de jos poate fi roșie sau, respectiv, albastră. Avem două opțiuni de culoare pentru dungile steagului: alb, albastru, roșu și alb, roșu, albastru.

Acum, banda de sus să fie albastră, aceasta este a doua „ramură”.

Apoi, dunga din mijloc poate fi albă sau roșie, iar banda de jos poate fi roșie sau, respectiv, albă. Mai avem două opțiuni pentru culorile dungi : albastru, alb, roșu și albastru, roșu, alb.

Cazul pentru dunga roșie de sus este considerat în mod similar.

Mai rămân două opțiuni: roșu, alb, albastru și roșu, albastru, alb.

Sunt 6 combinatii in total.

Diagrama construită seamănă cu adevărat cu un copac, doar cu capul în jos. De aceea o cheamă „arborele opțiunilor posibile”.

Și așa arată „arborele opțiunilor posibile” pentru asa ceva exemplu 3:

Exemplul 3.

Câte numere din trei cifre pot fi făcute din cifrele 1, 3, 5 și 7, folosind fiecare dintre ele nu mai mult de o dată?

Raspuns: 24 .

Cu toate acestea, multe probleme pot fi rezolvate mai rapid și mai ușor. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți cele mai simple combinații care pot fi făcute din elementele unei mulțimi finite.

Și una dintre primele astfel de combinații este permutări.

Să luăm în considerare exemplu.

Sunt trei cărți. Să le notăm cu literele a, b și c. Aceste cărți trebuie să fie aranjate pe raft în diferite moduri:

a b c, a c b, b a c, b c a, c a b, c b a.

Fiecare dintre aceste aranjamente se numește o permutare a trei elemente.

O permutare a n elemente este fiecare aranjare a acestor elemente într-o ordine specifică.

Desemnat: Рn = n! (n factorial).

n! =

De exemplu: 3! =

Prin urmare, problema cărților poate fi rezolvată astfel:

Sarcina nr. 1.

În câte moduri pot încăpea 4 persoane pe o bancă cu patru locuri?

Sarcina nr. 2.

Câte numere diferite din patru cifre în care cifrele nu sunt repetate pot fi făcute din numerele 0,2, 4,6?

Soluţie: din numerele 0,2.4.6 se pot face permutări P4. Din acest număr trebuie să excludeți acele permutări care încep de la 0.

Numărul de astfel de permutări este P3. Aceasta înseamnă că numărul necesar de numere din patru cifre care pot fi compuse din numerele 0,2,4,6 este egal cu:

P4 – P3= 4!-3!=

Raspuns: 18.

Sarcina nr. 3.

Există 9 cărți diferite, dintre care patru sunt manuale.

În câte moduri pot fi aranjate cărțile pe un raft astfel încât toate manualele să fie unul lângă celălalt?

Soluţie:În primul rând, vom considera manualele ca pe o singură carte. Atunci trebuie să puneți nu 9, ci 6 cărți pe raft. Acest lucru se poate face în moduri P6.

Și în fiecare dintre combinațiile rezultate, puteți efectua permutări P4 ale manualelor. Aceasta înseamnă că numărul necesar de moduri de aranjare a cărților este egal cu produsul: P6*P4=

Sarcina nr. 4.

Programul de luni are șase lecții: algebră, geometrie, biologie, istorie, educație fizică, chimie.

În câte moduri poate fi aranjat programul de lecții pentru această zi astfel încât două lecții de matematică să fie una lângă alta?

Soluție: P6

Răspuns: 1440.

Al doilea tip de combinații sunt plasare.

Să fie 4 bile și 3 celule goale. Să notăm bilele cu literele a, b, c, d.

Trei bile din acest set pot fi plasate în celule goale în moduri diferite .

Din tabelul compilat se poate observa că există 24 de astfel de combinații.

Prin plasarea n elemente în k (n

k) este orice mulțime formată din k elemente luate într-o anumită ordine din n elemente date și se notează A

Și nu este necesar să creați diagrame sau tabele de fiecare dată. Este suficient să cunoaștem formula:

Dacă plasările sunt alcătuite din n elemente de n, atunci A

Sarcina 5.

Elevii clasei a II-a studiază 8 materii. În câte moduri poți crea un program pentru o zi, astfel încât să conțină 4 subiecte diferite?

Soluție: A

(cai).

Sarcina 6.

Există 6 locuri gratuite pentru fotografii pe pagina albumului.

În câte moduri poți investi în spații goale?

a) 4 fotografii;

b) 6 fotografii.

Rezolvare: a) A

Sarcina 7.

Câte numere din trei cifre (fără a repeta cifrele în număr) pot fi făcute din numerele 0,1,2,3,4,5 și 6?

Explicație: dacă nu există zero între cele șapte cifre, atunci numărul de numere din trei cifre care pot fi făcute din aceste cifre este egal cu numărul de plasări a 7 elemente din 3 A

Cu toate acestea, printre aceste șapte numere există o cifră 0, care nu poate începe un număr de trei cifre. Prin urmare, din aranjamentele de 7 elemente cu 3, este necesar să se excludă pe cei al căror prim element este numărul 0. Numărul lor este egal cu numărul de aranjamente de 6 elemente cu 2.

Aceasta înseamnă că numărul necesar este: A

Soluție: A

Sarcina 8.

Dintre numerele de trei cifre scrise folosind numerele 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (fără numere repetate), câte sunt în care: a) nu apar numerele 6 și 7;

b) 8 este ultimul număr?

Cine e mai rapid? Din arta populară orală. Numărarea orală. Numărarea orală. Lucrări orale. Aritmetică mentală clasa I. Examenul de stat unificat partea orală. Numărarea orală. Cont distractiv. Artă populară orală. Tehnici de numărare. Mai rapid, mai sus, mai puternic. Oral test. Tehnici de compresie a textului. Aritmetica mentală în probleme. Tehnici de afaceri. Tehnici ale tehnicilor pedagogice.

Recepții și vizite. Tehnici de numărare rapidă. Metode de numărare orală. Asistenți de numărare. Prezentare pe tema: „Arta populară orală”. Tehnici de stabilire a obiectivelor. Aritmetica mentala clasa 3. Dezvoltarea comunicării vorbire orală. Tehnici de numărare rapidă. Tehnici de rezolvare a problemelor. Metode rapide de numărare. Unde au început scorurile? Aritmetică mentală Rezolvarea problemelor.

Îmbunătățirea abilităților de vorbire. Sondaj frontal oral. Tehnici de învățare a lecturii. Numărătoare rapidă fără calculator. Aritmetica mentală este gimnastică mentală. Tehnici de comprimare a textului. Aritmetica mentală este gimnastică mentală. Metode de numărare orală. Tehnici de lucru pedagogic pentru educarea copiilor în abilitățile de pronunție corectă a sunetelor.

Tehnici de dezvoltare a stimei de sine a elevilor. Tehnici de bază pentru lucrul într-un editor de text. „Trebuie să alergi cât de repede poți doar pentru a rămâne pe loc, iar pentru a ajunge undeva trebuie să alergi de cel puțin două ori mai repede. Numărare rapidă - ușor și simplu. Metode și tehnici de memorare. Dezvoltarea culturii informatice a elevilor.

Aritmetică mentală pentru elevii din clasele 5-6. Proiect educațional"Mai repede. Cine învață mai repede decât copiii în viață? Lecția finală