Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Tema lecției piramidă:
Conceptul de piramidă O piramidă este un poliedru care constă dintr-un poligon plat (bază), un punct care nu se află în planul bazei (vertex) și toate segmentele care leagă vârful de punctele bazei.
Înălțimea unei piramide Înălțimea unei piramide este perpendiculara trasată de la vârful ei la planul bazei.
Piramidă regulată O piramidă se numește regulată dacă baza ei este un poligon regulat, iar baza înălțimii sale (proiecția vârfului) coincide cu centrul acestui poligon.
Piramidă regulată Axa unei piramide regulate este o linie dreaptă care conține înălțimea. O apotema este înălțimea feței laterale a unei piramide obișnuite trasă din vârful acesteia.
Piramidă regulată triunghiulară O piramidă regulată triunghiulară este o piramidă cu un triunghi regulat la bază.
Piramida regulată patruunghiulară O piramidă regulată patruunghiulară este o piramidă cu un pătrat la bază.
Suprafața și volumul unei piramide regulate Suprafața laterală: , unde este perimetrul bazei, este marginea laterală. Suprafața totală: Volumul: , unde este aria bazei prismei, este înălțimea.
Secțiunea unei piramide în plan O secțiune diagonală a unei piramide este o secțiune care trece prin două margini laterale care nu se află pe aceeași față. O secțiune a unei piramide printr-un plan paralel cu baza este un poligon similar cu poligonul de bază. Secțiunea unei piramide printr-un plan care trece prin vârf este un triunghi.
Piramida trunchiată O piramidă trunchiată este un poliedru care este tăiat de piramidă printr-un plan paralel cu planul de bază și care intersectează marginile laterale și, de asemenea, plasat între planul de bază și planul de secțiune.
Piramida trunchiată Altitudinea unei piramide trunchiate este perpendiculara trasată din orice punct din planul unei baze pe planul altei baze. Note: Un plan paralel cu baza piramidei, care o intersectează, decupează o piramidă similară. Toate fețele laterale ale unei piramide trunchiate sunt trapeze.
Piramida trunchiată regulată O piramidă trunchiată se numește regulată dacă se obține prin intersectarea unei piramide regulate cu un plan paralel cu baza sa.
Proprietățile unei piramide trunchiate regulate Bazele sunt poligoane regulate. Fețele laterale sunt trapeze isoscele egale. Segmentul care leagă centrele bazelor este înălțimea. Înălțimea feței laterale se numește apotema.
Vă mulțumim pentru atenție!
Slide 2
Slide 3
Gimnaziul multidisciplinar Nr. 79 LECȚIA DESCHISĂ „PIRAMIDA GEOMETRICĂ ȘI PROIECȚIA EI” Profesor: Lidiya Nikolaevna Volkova, 2009 Orașul Almaty
Slide 4
Prezentarea a fost pregătită
Rosa Dasieva, Mihail Naboko, Karina Ibragimova, Ainura Egizbaeva, Elvira Asanova, Madiya Uskenbaeva.
Slide 5
Despre cuvântul piramidă.
Piramidă. Cuvântul „piramidă” a fost introdus în geometrie de către greci, despre care se crede că l-au împrumutat de la egipteni, care au creat cele mai faimoase piramide din lume. O altă teorie derivă acest termen din cuvântul grecesc „pyros” (secara) - se crede că grecii au copt pâine care avea forma unei piramide.
Slide 6
Ce este o piramidă?
O piramidă este un poliedru a cărui bază este un poligon și fețele sale laterale sunt triunghiuri care au un vârf comun.
Slide 7
Piramide: complet trunchiat incorect corect
Slide 8
Ce determină tipul de piramidă?
Tipul de piramidă depinde de poligonul care se află la bază.
Slide 9
Proiecție piramidală
Piramida triunghiulara
Slide 10
Slide 11
Slide 12
O piramidă este un poliedru, una dintre fețele căruia este un arbitrar n - triunghi A1A2...An, iar fețele rămase sunt triunghiuri cu un vârf comun.
Acest n-gon A1A2...An se numește baza piramidei.
O piramidă se numește regulată dacă baza ei este un poligon regulat, iar segmentul care leagă vârful piramidei de centrul bazei este înălțimea acesteia. Înălțimea feței laterale a unei piramide obișnuite, trasă din vârful acesteia, se numește apotema acestei piramide. Toate apotemele sunt egale între ele. Dacă există un n-gon la baza piramidei, atunci piramida se numește n-gonal. O piramidă triunghiulară se numește tetraedru. Un tetraedru este definit de patru vârfuri; Fețele tetraedrului sunt patru triunghiuri. Un tetraedru se numește regulat dacă toate marginile lui sunt egale.
Slide 14
Proprietățile piramidei
· Toate coastele laterale sunt egale între ele. · Toate fețele laterale sunt triunghiuri isoscele egale. · Toate unghiurile diedrice de la bază sunt egale. · Toate unghiurile plane la un vârf sunt egale. · Toate unghiurile plane de la bază sunt egale · Apotemele fețelor laterale sunt egale ca lungime. · Puteți încadra o sferă în orice piramidă obișnuită.
Slide 15
Zona piramidei
Suprafața totală a unei piramide este suma ariilor tuturor fețelor sale. Sfull = Sside + Smain Aria suprafeței laterale a piramidei este suma ariilor fețelor sale laterale. Aria suprafeței laterale a unei piramide regulate: Suprafața laterală = 1/2 * (Posn* m), unde m este apotema, P este perimetrul bazei
Slide 16
Volumul piramidei
Volumul piramidei este V=(1/3)*Sbas*h, unde S este aria bazei, h este înălțimea piramidei.
Slide 17
Piramida trunchiată
O piramidă trunchiată este partea din piramidă situată între bază și o secțiune paralelă cu bază. O piramidă trunchiată este un caz special al unei piramide. Definiţie.
Slide 18
Bazele unei trunchi de piramidă sunt baza piramidei originale și poligonul obținut prin intersectarea acesteia cu un plan (A1A2...An și B1B2...Bn).
Segmentele A1B1, A2B2, ..., AnBn se numesc marginile laterale ale piramidei trunchiate.
O perpendiculară trasată dintr-un punct al unei baze pe planul altei baze se numește înălțimea unei piramide trunchiate.
1. Marginile laterale și înălțimea piramidei sunt împărțite printr-un plan de tăiere în segmente proporționale. 2. În secțiune transversală se obține un poligon, asemănător poligonului aflat la bază. 3. Aria secțiunii transversale și baza vor fi legate între ele ca pătratele distanțelor lor față de vârful piramidei.
Slide 20
Aria suprafeței unei piramide trunchiate obișnuite: S=(1/2)*m*(P+P1), unde m este apotema, P este perimetrul bazelor, P1 este perimetrul suprafeței laterale. Aria suprafeței laterale a unei piramide trunchiate regulate este egală cu produsul dintre jumătate din suma perimetrelor bazelor și apotema: Sside=1/2*(Рв+Рн)* m, unde m este apotema, Рв, Рн – perimetrul bazelor superioare și inferioare ale piramidei trunchiate volumetrice: V=(1/ 3)*h*(S1+√S1S2+S2), unde S1, S2 sunt ariile bazelor. Aria feței laterale: Sside.gr.=1/2*m*(g+g1), unde m este apotema, g, g1 sunt bazele feței laterale.
Slide 21
Secțiuni plane ale unei piramide
Secțiunile unei piramide prin planuri care trec prin vârful ei sunt triunghiuri. În special, triunghiurile sunt secțiuni diagonale. Acestea sunt secțiuni pe planuri care trec prin două margini laterale neadiacente ale piramidei. A C D S B E F A C D S B ∆SDB – secțiune diagonală a piramidei SABCD.
Slide 22
Construiți o secțiune a unei piramide patrulatere cu un plan care trece prin linia g și punctul E є pătrat (SCD). K G H L M N F S B A C D E g Rezolvare: 1. Să trasăm dreapta CD, CD ∩ g ≡ F, F Є (SCD). 2. Să desenăm o dreaptă FE, să obținem punctele de intersecție cu marginile piramidei: SD ∩ FE ≡ H, SC ∩ FE ≡ G. 3. Să construim o dreaptă AD. AD ∩ g ≡ K, K Є (SAD). 4. Prin punctele K și H trasăm o dreaptă KH. KH∩SA≡L. 5. Construiți o dreaptă AB, AB ∩ g ≡ M, M Є (SAB). 6. Folosind punctele M și L, construim ML ∩ SB ≡ N. 7. Conectați punctele G, H, L, N. Se construiește secțiunea GHLM. Construcția unei secțiuni.
Slide 1
Prezentare pe tema „piramida”
Slide 2
informații istorice despre piramidă
Piramidele egiptene sunt una dintre cele șapte minuni ale lumii. Ce sunt piramidele?
Mormintele faraonilor egipteni. Cele mai mari dintre ele - piramidele lui Keops, Khafre și Mikerin din El Giza - au fost considerate una dintre cele șapte minuni ale lumii în antichitate. Cea mai mare dintre cele trei este Piramida lui Keops (arhitectul Hemiun, secolul 27 î.Hr.). Înălțimea sa a fost inițial de 147 m, iar lungimea laturii de bază era de 232 m.
Slide 3
PIRAMIDĂ
Un poliedru compus dintr-un n-gon AB...E și n-triunghiuri se numește piramidă. Suprafața totală a unei piramide este suma ariilor tuturor fețelor sale, iar aria suprafeței laterale a unei piramide este suma suprafețelor fețelor sale laterale.
S plin = S lateral + S principal
Poligonul AB...E se numește bază, iar triunghiurile sunt fețele laterale ale piramidei. Punctul M se numește vârful piramidei, iar segmentele MA, ME, ..., MB sunt marginile sale laterale.
piramidă
Slide 5
Piramida corectă
O piramidă se numește regulată dacă baza ei este un poligon regulat, iar segmentul PO care leagă vârful piramidei cu centrul bazei* este înălțimea acesteia.
PE este apotema piramidei.
*Centrul unui poligon regulat este centrul unui cerc înscris în el (sau circumscris în jurul lui).
Înălțimea feței laterale a unei piramide obișnuite, trasă din vârful acesteia, se numește apotema.
Slide 6
Piramida corectă
Toate marginile laterale ale unei piramide regulate sunt egale, iar fețele laterale sunt triunghiuri isoscele. Orice muchie laterală reprezintă ipotenuza unui triunghi dreptunghic A₁PO, al cărui catete este înălțimea PO a piramidei, iar celălalt este raza cercului circumscris bazei.
Slide 7
TEOREMA:
Aria suprafeței laterale a unei piramide obișnuite este egală cu jumătate din produsul dintre perimetrul bazei și apotema.
Piramida trunchiată
S plin = ⅟₂ Baza * d
Slide 8
Un poliedru ale cărui fețe sunt n-gooane A 1 A 2… A n și B 1 B 2… B n (bazele inferioare și superioare), situate în planuri paralele și n patrulatere A 1 A 2 B 2 B 1, A 2 A 3 B 3 B 2,…,A n A 1 B 1 B n (fețele laterale), se numește piramidă trunchiată. Segmentele A 1 B 1, A 2 B 2,…,A n B n se numesc marginile laterale ale trunchiului piramidei. CO perpendicular trasat din orice punct al unei baze pe planul altei baze se numește înălțimea piramidei trunchiate.
P
A 2
A 3
A 1
A n
Bn
B1
B 2
B 3
Sside = ⅟₂(P₁ + P₂) * d
rezumatul altor prezentări
„Secțiuni ale unui paralelipiped” - (MNK) ? (A'B'C'D') = NK. Instituția de învățământ municipal gimnaziul Nr.56. Lecție - atelier în clasa a X-a profesor de matematică Shvenk A.V. (MNK) ? (ADD'A') = MN. 4. 1. Discurs introductiv de către profesor – 3 min 2. Activarea cunoștințelor elevilor. Obiectivele lecției. ? MNK - secțiune de paralelipiped ABCDA’B’C’D’. Sarcină: construiți o secțiune care trece prin punctele M, N, K.
„Trigonometrie clasa a X-a” - clasa a X-a. Planul lecției: Succes tuturor! Zâmbet! Teme pentru acasă. „Transformarea expresiilor trigonometrice”. Nizhnevartovsk 2010. Pentru a face viața mai ușoară pentru toată lumea, Pentru a putea fi hotărât, pentru a se putea face.
„Simetria figurilor geometrice” - Un cerc are infinit de axe de simetrie. Cuvântul „simetrie” tradus din greacă înseamnă „asemănarea în aranjarea părților”. Un romb are două axe de simetrie. Scopul studiului: Unghiul nedezvoltat. Un dreptunghi are două axe de simetrie. Triunghiul scalen. Câte axe de simetrie crezi că are un hexagon obișnuit? Romb. Paralelogram. Pătrat. Un triunghi echilateral are trei axe de simetrie.
„Desenul unei piramide” - Vorobyova Galina, clasa a X-a. Istoria piramidei. Ce este o piramidă? Piramida și desenul. Istoria piramidei. Piramida a fost construită fără un plan? Obiectivele cercetării: Legile construcţiei desenului.
Completat de un profesor de matematică la KOGOBU „Centrul pentru Educație la Distanță pentru Copii” Pletneva Svetlana Viktorovna
SABCDEF- piramida
S.K.– înălțimea piramidei
S
S.M.– înălțimea marginii laterale
C
D
B
K
E
M
O
F
Proprietatea unui punct echidistant de vârfurile unui poligon
Dacă un punct care nu se află în planul unui poligon convex este echidistant de vârfurile poligonului, atunci baza perpendicularei trase din acest punct pe plan este centrul cercului circumscris poligonului.
M
ÎN
Dacă o dreaptă perpendiculară pe planul unui poligon trece prin centrul unui cerc circumscris poligonului, atunci fiecare punct al acestei drepte este echidistant de vârfurile poligonului.
O
DESPRE
CU
Piramide cu:
1) înălțimea trece prin centrul cercului circumscris lângă bază.
2) Toate marginile laterale sunt egale
3) Toate nervurile laterale formează unghiuri egale cu planul bazei
4) Toate marginile laterale formează unghiuri egale cu înălțimea piramidei
Proprietatea unui punct echidistant de laturile unui poligon
Dacă un punct care nu se află în planul unui poligon convex este echidistant de laturile poligonului, atunci baza perpendicularei trase din acest punct pe plan este centrul cercului înscris în poligon.
S
B
N
O
O
Dacă o dreaptă perpendiculară pe planul unui poligon trece prin centrul unui cerc înscris în poligon, atunci fiecare punct al acestei linii este echidistant de laturile poligonului.
K
K
M
C
C
Piramide cu:
1) înălțimea trece prin centrul cercului înscris în bază.
S
2) Toate înălțimile fețelor laterale sunt egale
3) Toate unghiurile diedrice de la bază sunt egale
B
4) Înălțimea piramidei formează unghiuri egale cu planurile tuturor fețelor laterale
N
O
O
K
K
5) Aria suprafeței laterale a piramidei este egală cu jumătate din produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea feței laterale trase din vârf
M
C
C
Dacă o piramidă are cel puțin una dintre proprietățile enumerate, atunci are și restul.
Dat: ABC - triunghi dreptunghic Soare = 10 cm – ipotenuză DB = DA = DC DO = 12 cm – înălțimea piramidei
Găsi: AD
Soluţie:
Piramide în care una sau două fețe laterale sunt perpendiculare pe planul bazei
S
Dacă două fețe laterale ale unei piramide sunt perpendiculare pe planul bazei, atunci marginea laterală comună a acestor fețe este înălțimea piramidei.
B
S
S
O
C
B
B
Dacă într-o piramidă planul uneia dintre fețele laterale este perpendicular pe planul bazei, atunci înălțimea piramidei aparține planului acestei fețe laterale.
O
O
C
C
Piramida corectă
Piramida trunchiată
ÎN 1
CU 1
O 1
ÎN 1
DESPRE 1
O 1
D 1
CU 1
Într-o piramidă trunchiată patruunghiulară obișnuită, laturile bazelor sunt de 10 cm și 6 cm, iar aria secțiunii transversale diagonale este de cm 2. Aflați suprafața totală a piramidei.
ÎN 1
CU 1
DESPRE 1
O 1
