Descărcați prezentarea despre funcția liniară. Prezentare „Funcția liniară, graficul acesteia, proprietăți”

Numele complet al instituției de învățământ:

Instituția de învățământ municipală școala secundară nr. 3 din satul Kochubeevskoye, teritoriul Stavropol

Domeniul de studiu: matematică

Titlul lecției: „Funcția liniară, graficul său, proprietăți.”

Grupa de varsta: clasa a VII-a

Titlul prezentării:„Funcția liniară, graficul său, proprietăți.”

Număr de diapozitive: 37

Mediul (editor) în care a fost făcută prezentarea: Power point 2010

Această prezentare

1 diapozitiv – titlu

Slide 2 - actualizarea cunoștințelor de bază: definirea unei ecuații liniare, selectați oral pe cele care sunt liniare dintre cele propuse.

Slide 3 - definirea unei funcții liniare.

4 recunoaștere slide a unei funcții liniare dintre cele propuse.

5 slide - concluzie.

6 diapozitive - moduri de a seta o funcție.

Slide 7 Dau un exemplu și arăt.

Slide 8 - Dau un exemplu și îl arăt.

Sarcină cu 9 diapozitive pentru elevi.

Slide 10 - verificarea corectitudinii sarcinii. Atragem atenția elevilor asupra relației dintre coeficienții k și b și locația graficelor.

Ieșire cu 11 diapozitive.

Slide 12 - lucrul cu graficul unei funcții liniare.

13 diapozitive Sarcini pentru decizie independentă: construiți grafice ale funcțiilor (fă-o într-un caiet).

Slide-urile 14-17 - arătând executarea corectă a sarcinii.

Slide-urile 18-27 sunt sarcini orale și scrise. Nu aleg toate sarcinile, ci doar pe cele care sunt potrivite pentru nivelul de pregătire al clasei.dacă este timp.

Sarcină de 28 de diapozitive pentru studenți puternici.

29 de diapozitive - să rezumam.

30-31 diapozitive - concluzii.

Slide-urile 32-36 - istoric (în funcție de disponibilitatea timpului).

Slide 37 - Literatură folosită

Lista literaturii utilizate și a resurselor de internet:

1.Mordkovich A.G. şi altele Algebră: manual pentru clasa a VII-a institutii de invatamant– M.: Educație, 2010.

2. Zvavici L.I. și altele. Materiale didactice despre algebră pentru clasa a VII-a - M.: Prosveshchenie, 2010.

3. Algebră clasa a VII-a, editată de Makarychev Yu.N. et al., Educație, 2010.

4. Resurse de internet:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Funcția liniară, graficul acesteia, proprietăți. Kiryanova Marina Vladimirovna, profesor de matematică, Instituția de Învățământ Municipal Școala Gimnazială Nr. 3, sat. Kochubeevskoye, Teritoriul Stavropol

Precizați ecuațiile liniare: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

O funcție de forma y = kx + b se numește liniară. Graficul unei funcții de forma y = kx +b este o dreaptă. Pentru a construi o linie dreaptă, sunt necesare doar două puncte, deoarece o singură linie dreaptă trece prin două puncte.

Găsiți ecuații ale funcțiilor liniare y =-x+0,2; y= 12, 4x-5,7; y =- 9 x- 1 8; y= 5,04x; y =- 5,04x; y=1 26 .35+ 8 .75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0,00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y = -0,004 9; y= x:6 2 .

y = kx + b – funcție liniară x – argument (variabilă independentă) y – funcție (variabilă dependentă) k, b – numere (coeficienți) k ≠ 0

x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3

y = - 2x + 3 – funcție liniară. Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă, pentru a construi o linie dreaptă trebuie să aveți două puncte x - o variabilă independentă, așa că vom alege singuri valorile acesteia; Y este o variabilă dependentă; valoarea sa se obține prin înlocuirea valorii selectate a lui x în funcție. Scriem rezultatele în tabel: x y 0 2 Dacă x = 0, atunci y = - 2 0 + 3 = 3. 3 Dacă x=2, atunci y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Marcați punctele (0;3) și (2;-1) pe planul de coordonate și trasați o linie dreaptă prin ele. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 alegem noi înșine

Construiți un grafic al funcției liniare y = - 2 x +3 Să facem un tabel: x y 03 1 1 Să construim punctele (0; 3) și (1; 5) pe planul de coordonate și să trasăm o dreaptă prin ele x 1 0 1 3 y

I opțiunea II opțiunea y=x-4 y =- x+4 Determinați relația dintre coeficienții k și b și locația dreptelor Trasați un grafic al unei funcții liniare

y=x-4 y=-x+4 I opțiunea II opțiunea x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, atunci funcția liniară y = kx + b crește dacă k

Folosind graficul funcției liniare y = 2x - 6, răspundeți la întrebările: a) la ce valoare a lui x va y = 0? b) la ce valori ale lui x va fi y  0? c) la ce valori ale lui x va fi y  0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 la x = 3 b) y  0 la x  3 Dacă x  3, atunci linia dreaptă este situată deasupra axei x, ceea ce înseamnă ordonatele punctelor corespunzătoare ale dreptei sunt pozitive c) y  0 la x  3 Dacă x  3, atunci linia este situată sub axa x, ceea ce înseamnă că ordonatele punctelor corespunzătoare ale dreptei sunt negative

Sarcini pentru rezolvare independentă: construiți grafice ale funcțiilor (faceți-o într-un caiet) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x Vă rugăm să rețineți: punctele pe care le alegeți pentru a construi o linie dreaptă pot fi diferite, dar locația graficelor trebuie să coincidă

Răspuns la sarcina 1

Răspuns la sarcina 2

Răspuns la sarcina 3

Răspuns la sarcina 4

Care figură arată graficul funcției liniare y = kx? Explicați răspunsul. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Elevul a făcut o greșeală când a trasat graficul unei funcții. In ce poza? 1. y =x+2 2. y =1,5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y În care imagine este coeficientul k negativ? x

Precizați semnul coeficientului k pentru fiecare dintre funcțiile liniare:

În ce figură termenul liber b din ecuația unei funcții liniare este negativ? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Selectați funcția liniară al cărei grafic este prezentat în figură y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y = 2x Bravo! Gândește-te la asta!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 y =-2x

y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0.5x+ 2 y=0.5x- 2 y=0.5x y=-0.5x+ 2 y=-0.5x y =-0 .5x- 2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Creați o ecuație pentru o funcție liniară folosind următoarele condiții:

hai sa rezumam

Notează-ți concluziile în caiet Am învățat: *O funcție de forma y = kx + b se numește liniară. * Graficul unei funcții de forma y = kx + b este o dreaptă. *Pentru a construi o linie dreaptă, sunt necesare doar două puncte, deoarece o singură linie dreaptă trece prin două puncte. *Coeficientul k arată dacă linia dreaptă este crescătoare sau descrescătoare. *Coeficientul b arată în ce punct linia dreaptă intersectează axa OY. *Condiția de paralelism a două drepte.

iti doresc succes!

Algebră - acest cuvânt provine din titlul lucrării lui Muhammad Al-Khorezmi „Aljabr și Al-Mukabala”, în care algebra a fost prezentată ca subiect independent

Robert Record este un matematician englez care în 1556. a introdus semnul egal și și-a explicat alegerea prin faptul că nimic nu poate fi mai egal decât două segmente paralele.

Gottfried Leibniz a fost un matematician german (1646 – 1716), care a introdus primul termenul „abscisă” în 1695, „ordonată” în 1684 și „coordonate” în 1692.

Rene Descartes - filozof și matematician francez (1596 - 1650), care a introdus pentru prima dată conceptul de „funcție”

Literatură folosită 1. Mordkovich A.G. și altele Algebră: manual pentru clasa a VII-a a instituțiilor de învățământ general - M.: Prosveshchenie, 2010. 2. Zvavici L.I. și altele Materiale didactice despre algebră pentru clasa a VII-a - M.: Educație, 2010. 3. Algebră clasa a VII-a, editată de Makarychev Yu.N. și altele, Educație, 2010. 4. Resurse de internet: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222

Obiectivele lecției: formulați o definiție a unei funcții liniare, o idee a graficului acesteia; identificați rolul parametrilor b și k în locația graficului unei funcții liniare; dezvoltarea capacității de a construi un grafic al unei funcții liniare; dezvoltarea capacității de a analiza, generaliza și trage concluzii; dezvoltarea gândirii logice; formarea deprinderilor de activitate independentă

Uk-badge uk-margin-small-right">

Răspunsuri 1. a; b 2. a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; în 2. a) 2; 4 b) 1; x y opțiunea 2 opțiunea

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea K 0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea coordonatelor K"> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea coordonatelor K"> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea coordonatelor K" title=" b k b> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea K"> !}

B k b> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatei K"> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatelor K"> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatelor K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea coordonatei K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea coordonatei K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea coordonatei K 0b0 y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatei K"> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatelor K"> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatelor K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea coordonatei K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III sferturi Prin originea coordonatei K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III sferturi y=kx+b (y=2x-1) I, III sferturi y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatei K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III sferturi y=kx+b (y=2x-1) I, III sferturi y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatei K"> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III sferturi y=kx+b (y=2x-1) I, III sferturi y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatei K"> 0b0 y =kx+b (y =2x+1) I, III sferturi y=kx+b (y=2x-1) I, III sferturi y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatei K" title="( !LANG:b k b>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III sferturi y=kx+b (y=2x-1) I, III sferturi y=kx I, III sferturi Până la începutul coordonata K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III sferturi y=kx+b (y=2x-1) I, III sferturi y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatei K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III trimestru. y=kx+b (y=2x-1) I, III trimestru. y=kx I, III sferturi Până la începutul coordonatei K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III trimestru. y=kx+b (y=2x-1) I, III trimestru. y=kx I, III sferturi Prin originea coordonatei K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III sferturi y=kx+b (y=2x-1) I, III sferturi y = kx I, III sferturi Prin începutul coordonatei K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III sferturi. y=kx+b (y=2x-1) I, III trimestru. y=kx I, III sferturi Prin începutul coordonatei K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III sferturi y=kx+b (y=2x -1 ) I, III trimestru y=kx I, III trimestru Prin începutul coordonatei K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III trimestru. y=kx+b (y=2x-1) I, III trimestru. y=kx I, III sferturi Până la începutul coordonatei K"> !}

Uk-badge uk-margin-small-right">

Răspunsuri 1. a; b 2. a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; în 2. a) 2; 4 b) 1; x y opțiunea 2 opțiunea

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}

Director adjunct pentru managementul resurselor de apă,

profesor de matematică

Instituția de învățământ municipal „Școala Gimnazială Nr.65 denumită după. B.P.Agapitova UIPMEC"

orașul Magnitogorsk

y=kx + b

Graficul ecuației y=kx + b este o dreaptă. Când b=0, ecuația ia forma y=kx, graficul său trece prin origine.

1.y=3x-7 și y=-6x+2

3 nu este egal cu –6, atunci graficele se intersectează.

2. Rezolvați ecuația:

3x-7=-6x+2

1-abscisa punctului de intersecție.

3. Găsiți ordonata:

Y=3x-7=-6x+2=3-7=-4

-4-ordonata punctului de intersectie

4. A(1;-4) coordonatele punctului de intersecție.

Sensul geometric al coeficientului k

Unghiul de înclinare al liniei drepte față de axa X depinde de valorile lui k.

Y=0,5x+3

Y=0,5x-3,3

Pe măsură ce /k/ crește, unghiul de înclinare față de axa X a liniilor drepte crește.

k sunt egale cu 0,5 și unghiul de înclinare față de axa X este același pentru liniile drepte

Coeficientul k se numește pantă

Din valoare b depinde de ordonata punctului de intersecție cu axa Y .

b=4,(0,4)- punct

Intersecțiile axei Y

b=-3,(0,-3)- Punctul de interceptare Y

1. Funcțiile sunt date prin formulele: Y=X-4, Y=2x-3,

Y=-x-4, Y=2x, Y=x-0,5 . Găsiți perechi de drepte paralele. Raspunsuri:

O) y=x- 4 Şi y=2x b) y=x-4 Şi y=x-0,5

V) y=-x-4 Şi y=x-0,5 G) y=2x Şi y=2x-3

Slide 1

Lecție de algebră în clasa a VII-a „Funcția liniară și graficul ei” Pregătită de Tatchin U.V. profesor de matematică MBOU gimnaziu Nr.3, Surgut

Slide 2

Scop: dezvoltarea conceptului de „funcție liniară”, deprinderea de a construi graficul acestuia folosind un algoritm. Obiective: Educațional: - studierea definiției unei funcții liniare, - introducerea și studierea algoritmului de construire a unui grafic al unei funcții liniare, -. exersează deprinderea de a recunoaște o funcție liniară folosind o formulă dată, un grafic, o descriere verbală. Dezvoltare: - dezvoltarea memoriei vizuale, a vorbirii alfabetizate matematic, acuratețea, acuratețea în construcție, capacitatea de analiză. Educațional: - să cultive o atitudine responsabilă față de munca academică, acuratețe, disciplină, perseverență. - dezvolta abilitati de autocontrol si control reciproc

Slide 3

Planul lecției: I. Moment organizatoric II. Actualizarea cunoștințelor de referință III. Studiind subiect nou IV. Consolidare: exerciții orale, sarcini grafice V. Rezolvarea sarcinilor distractive VI. Rezumând lecția, înregistrând temele sarcini VII. Reflecţie

Slide 4

I. Moment organizatoric După ce ai rezolvat cuvintele pe orizontală, vei învăța cuvânt cheie 1. Un set exact de instrucțiuni care descriu ordinea acțiunilor executantului pentru a obține rezultatul rezolvării unei probleme într-un timp finit 2. Una dintre coordonatele unui punct 3. Dependența unei variabile de alta, în care fiecare valoare a argumentului corespunde unei singure valori a variabilei dependente 4. Matematicianul francez care a introdus sistemul de coordonate dreptunghiulare 5. Unghiul, măsura gradului care este mai mare de 900, dar mai mică de 1800 6. Variabilă independentă 7. Mulțimea tuturor punctelor planului de coordonate, ale căror abscise sunt egale cu valorile argumentului, iar ordonatele sunt egale cu valorile corespunzătoare al funcției 8. Drumul pe care îl alegem A L G O R I T M A B S C I S S A F U N C T I O N D E C A R T T U P O Y A R G U M E N T GRAF I C P R Y M A Y

Slide 5

1. Un set exact de instrucțiuni care descriu ordinea acțiunilor executantului pentru a obține rezultatul rezolvării unei probleme într-un timp finit 2. Una dintre coordonatele unui punct 3. Dependența unei variabile de alta, în care fiecare valoare a argumentului corespunde unei singure valori a variabilei dependente 4. Matematicianul francez care a introdus sistemul de coordonate dreptunghiulare 5. Un unghi al cărui grad este mai mare de 900 dar mai mic de 1800 6. Variabila independentă 7. Mulțimea tuturor punctelor de planul de coordonate, ale cărui abscise sunt egale cu valorile argumentului, iar ordonatele sunt egale cu valorile corespunzătoare ale funcției 8. Drumul pe care îl alegem A L G O R I T M A B S C I S S A F U N C C I A D E C A R T T U P O Y A R G U M E N T GRAF I C I P

Slide 6

II. Actualizarea cunoștințelor de bază Multe situații reale sunt descrise de modele matematice care sunt funcții liniare. Să dăm un exemplu. Turistul a parcurs 15 km cu autobuzul de la punctul A la punctul B, iar apoi a continuat deplasarea din punctul B în aceeași direcție până la punctul C, dar pe jos, cu o viteză de 4 km/h. La ce distanta de punctul A se va afla turistul dupa 2 ore, dupa 4 ore, dupa 5 ore de mers? Modelul matematic al situației este expresia y = 15 + 4x, unde x este timpul de mers în ore, y este distanța de la A (în kilometri). Folosind acest model, răspundem la întrebarea problemei: dacă x = 2, atunci y =15 + 4 ∙ 2 = 23 dacă x = 4, atunci y = 15 + 4 ∙ 4= 31 dacă x = 6, atunci y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Modelul matematic y = 15 + 4x este o funcție liniară. A B C

Slide 7

III. Studierea unui subiect nou. O ecuație de forma y=k x+ m, unde k și m sunt numere (coeficienți) se numește funcție liniară. Pentru a reprezenta o funcție liniară, trebuie să specificați o anumită valoare x și să calculați valoarea y corespunzătoare. De obicei, aceste rezultate sunt prezentate sub formă de tabel. Ei spun că x este variabila independentă (sau argument), y este variabila dependentă. 2 1 1 2 x x x y y x

Slide 8

Algoritm pentru construirea unui grafic al unei funcții liniare 1) Creați un tabel pentru o funcție liniară (asociați fiecare valoare a variabilei independente cu valoarea variabilei dependente) 2) Construiți puncte pe planul de coordonate xOy 3) Desenați o dreaptă prin ei - graficul unei funcții liniare Teorema Graficul unei funcții liniare y = k x + m este o dreaptă.

Slide 9

Să luăm în considerare utilizarea unui algoritm pentru construirea unui grafic al unei funcții liniare Exemplul 1 Construiți un grafic al unei funcții liniare y = 2x + 3 1) Realizați un tabel 2) Construiți punctele (0;3) și (1;5) în planul de coordonate xOy 3) Desenați o linie dreaptă prin ele

Slide 10

Dacă funcția liniară y=k x+ m este considerată nu pentru toate valorile lui x, ci numai pentru valorile lui x dintr-o anumită mulțime numerică X, atunci se scrie: y=k x+ m, unde x X (este semnul apartenenței) Să revenim la problemă În situația noastră, variabila independentă poate lua orice valoare nenegativă, dar în practică un turist nu poate merge cu viteză constantă fără somn și odihnă pentru orice perioadă de timp. Aceasta înseamnă că a fost necesar să se facă restricții rezonabile pe x, să zicem, un turist nu merge mai mult de 6 ore model matematic: y = 15 + 4x, x 0; 6

Slide 11

Luați în considerare următorul exemplu Exemplul 2 Reprezentați grafic o funcție liniară a) y = -2x + 1, -3; 2; b) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Alcătuiți un tabel pentru funcția liniară y = -2x + 1 2) Construiți punctele (-3;7) și (2;-3) pe xOy plan de coordonate și Să tragem o linie dreaptă prin ele. Acesta este un grafic al ecuației y = -2x + 1. Apoi, selectați un segment care conectează punctele reprezentate. x -3 2 y 7 -3

Slide 12

Slide 13

Reprezentăm grafic funcția y = -2x + 1, (-3; 2) Cum diferă acest exemplu de cel precedent?

Slide 14

Slide 15

IV. Consolidați subiectul pe care l-ați învățat Selectați care funcție este o funcție liniară

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Finalizați următoarea sarcină: O funcție liniară este dată de formula y = -3x – 5. Aflați valoarea ei la x = 23, x = -5, x = 0

Slide 19

Verificarea soluției Dacă x = 23, atunci y = -3 23 – 5=-69 – 5 = -74 Dacă x = -5, atunci y = -3 (-5) – 5= 15– 5 = 10 Dacă x = 0 , atunci y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

Slide 20

Aflați valoarea argumentului la care funcția liniară y = -2x + 2,4 ia valoarea egală cu 20,4? Verificarea soluției Când x = -9 valoarea funcției este 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x =2,4 – 20,4 2x = -18 x= -18:2 x = -9

Slide 21