busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

dacă (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

return p_currentCondit + (int) QueueLength;

Modificarea timpului petrecut de QS în stările cu lungimi de coadă 1, 2,3,4. Acest lucru este implementat de următorul cod de program:

dacă (QueueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

dacă (QueueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Există o astfel de operațiune precum plasarea unei cereri de service în canal gratuit. Toate canalele sunt scanate începând de la primul când este îndeplinită condiția timeOfFinishProcessingReq [ i ] <= 0 (canalul este gratuit), i se depune o cerere, adică Este generată ora de încheiere pentru deservirea cererii.

pentru (int i = 0; i< channelCount; i++)

dacă (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Servirea cererilor pe canale este modelată după codul:

pentru (int i = 0; i< channelCount; i++)

dacă (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= timeStep;

Algoritmul metodei de simulare este implementat în limbajul de programare C#.

3.3 Calcul indicatori de performanță ai QS bazați pe rezultatele modelării sale de simulare

Cei mai importanți indicatori sunt:

1) Probabilitatea refuzului de a deservi o cerere, de ex. probabilitatea ca cererea să lase sistemul neservit. În cazul nostru, cererea este refuzată dacă toate cele 2 canale sunt ocupate și coada este plină maxim (adică 4 persoane în coadă). Pentru a găsi probabilitatea de defecțiune, împărțim timpul în care QS este în starea cu coada 4 la timpul total de funcționare al sistemului.

2) Debitul relativ este proporția medie a cererilor primite deservite de sistem.

3) Debitul absolut este numărul mediu de cereri servite pe unitatea de timp.

4) Lungimea cozii, i.e. numărul mediu de aplicații în coadă. Lungimea cozii este egală cu suma produselor numărului de persoane din coadă și probabilitatea stării corespunzătoare. Vom găsi probabilitățile stărilor ca raportul dintre timpul în care QS este în această stare și timpul total de funcționare al sistemului.

5) Timpul mediu în care o aplicație rămâne în coadă este determinat de formula lui Little

6) Numărul mediu de canale ocupate se determină după cum urmează:

7) Procentul de aplicații cărora li sa refuzat serviciul se găsește folosind formula

8) Procentul de cereri deservite este determinat de formula

3.4 Prelucrarea statistică a rezultatelor şi compararea lor cu rezultatele modelării analitice

Deoarece indicatorii de eficiență sunt obținuți ca rezultat al simulării QS într-un timp finit ei conțin o componentă aleatorie. Prin urmare, pentru a obține rezultate mai fiabile, acestea trebuie procesate statistic. În acest scop, vom estima intervalul de încredere pentru ei pe baza rezultatelor a 20 de rulări ale programului.

Valoarea se încadrează în intervalul de încredere dacă inegalitatea este satisfăcută

, Unde

așteptare matematică (valoare medie), găsită prin formula

Varianta corectată,

,

N =20 – numărul de rulări,

– fiabilitate. Când și N =20 .

Rezultatul programului este prezentat în Fig. 6.

Orez. 6. Tipul programului

Pentru comoditatea compararii rezultatelor obtinute prin diverse metode de modelare, le prezentam sub forma unui tabel.

Tabelul 2.

De la masă 2 arată că rezultatele obținute din modelarea analitică a QS se încadrează în intervalul de încredere obținut din rezultatele modelării prin simulare. Adică rezultatele obținute prin diferite metode sunt consistente.

Concluzie

Această lucrare discută principalele metode de modelare a QS și de calculare a indicatorilor de performanță.

Un sistem QS cu două canale cu o lungime maximă a cozii de 4 a fost modelat folosind ecuațiile lui Kolmogorov și au fost găsite probabilitățile finale ale stărilor sistemului. Indicatorii săi de eficacitate au fost calculați.

S-a realizat modelarea prin simulare a funcționării unui astfel de QS. A fost creat un program în limbajul de programare C# care simulează funcționarea acestuia. Au fost efectuate o serie de calcule, pe baza rezultatelor cărora s-au găsit valorile indicatorilor de eficiență a sistemului și s-a efectuat prelucrarea statistică a acestora.

Rezultatele obţinute din modelarea prin simulare sunt în concordanţă cu rezultatele modelării analitice.

Literatură

1. Ventzel E.S. Cercetare operațională. – M.: Butarda, 2004. – 208 p.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Cercetare operațională. – M.: Editura MSTU numită după. N.E. Bauman, 2002. – 435 p.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Procese aleatorii. – M.: Editura MSTU numită după. N.E. Bauman, 2000. – 447 p.

4. Gmurman V.E. Un ghid pentru rezolvarea problemelor în teoria probabilităților și statistica matematică. – M.: Şcoala superioară, 1979. – 400 p.

5. Ivniţki V.L. Teoria rețelelor de așteptare. – M.: Fizmatlit, 2004. – 772 p.

6. Cercetarea operaţiunilor în economie / ed. N.Sh. Kremer. – M.: Unitate, 2004. – 407 p.

7. Taha H.A. Introducere în cercetarea operațională. – M.: Editura „Williams”, 2005. – 902 p.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. și altele. Fundamentele simulării și modelării statistice. – Minsk: Design PRO, 1997. – 288 p.

Sistemul de așteptare este format din următoarele elemente (Figura 5.6).

1 - fluxul de intrare cerințe ω( t) – un set de cerințe pentru ca un prestator de servicii să efectueze anumite lucrări (alimentare, spălare, întreținere etc.) sau să presteze servicii (achiziție de produse, piese, materiale etc.). Fluxul de cerințe de intrare poate fi constant sau variabil.

Cerințele pot fi omogene (aceleași tipuri de muncă sau servicii) și eterogene (diferite tipuri de muncă sau servicii).

2 - coada - cerințe în așteptarea serviciului. Coada este în curs de evaluare lungime medie r– numărul de obiecte sau clienți care așteaptă serviciul.

Figura 5.6 – Schema generală a sistemului de așteptare

3 - dispozitive de service(canale de servicii) – un set de locuri de muncă, performeri, echipamente care deservesc cerințele folosind o anumită tehnologie.

4 -fluxul cererii de ieșireω’( t) – fluxul de cerințe care au trecut QS. În general, fluxul de ieșire poate consta din cereri deservite și neservite. Un exemplu de revendicări neservite: o piesă necesară lipsește dintr-un vehicul care este reparat.

5- scurt-circuit(posibil) QS – o stare a sistemului în care fluxul de cerințe de intrare depinde de fluxul de ieșire.

În transportul rutier, după cerințele de întreținere (întreținere, reparații), vehiculul trebuie să fie solid din punct de vedere tehnic.

Sistemele de așteptare sunt clasificate după cum urmează.

1 Conform restricțiilor privind lungimea cozii:

QS cu pierderi – cererea lasă QS-ul neservit dacă la momentul sosirii toate canalele sunt ocupate;

Interogare fără pierdere - cererea ia o coadă, chiar dacă toate canalele
ocupat;

QS cu restricții privind lungimea cozii m sau timpul de așteptare: dacă există o limită la coadă, atunci noul sosit ( m Cea de-a +1)-a lasă sistemul neservit (de exemplu, capacitatea limitată a zonei de depozitare din fața unei benzinării).

2 După numărul de canale de servicii n:

Un singur canal: n=1;

Multicanal n≥2.

3 După tipul de canale de servicii:

Același tip (universal);

Diverse tipuri (specializate).

4 În ordinea serviciului:

Monofazat – întreținerea se realizează pe un singur dispozitiv (stație);

Multifazic - cerinţele sunt trecute secvenţial prin mai multe dispozitive de service (de exemplu, linii de producţie de întreţinere; linie de asamblare auto; linie de îngrijire externă: curăţare → spălare → uscare → lustruire).

5 După prioritatea serviciului:

Fără prioritate – cerințele sunt deservite în ordinea în care sunt primite de QS;

Cu prioritate - cerințele sunt deservite în funcție de rangul de prioritate care le este atribuit la primire (de exemplu, alimentarea ambulanțelor la o benzinărie; reparațiile prioritare la ATP ale vehiculelor care generează cel mai mare profit în transport).

6 După mărimea fluxului de cerințe de intrare:

Cu flux de intrare nelimitat;

Cu un flux de intrare limitat (de exemplu, în cazul preînregistrării pentru anumite tipuri de lucrări și servicii).

7 Conform structurii QS:

Închis - fluxul de cereri de intrare, toate celelalte lucruri fiind egale, depinde de numărul de solicitări deservite anterior (ATP complex care deservește numai propriile mașini ( 5 în Figura 5.6));

Deschis – fluxul de cereri de intrare nu depinde de numărul celor deservite anterior: benzinării publice, un magazin care vinde piese de schimb.

8 În funcție de relația dintre dispozitivele de serviciu:

Cu asistență reciprocă - capacitatea aparatelor este variabilă și depinde de ocuparea altor dispozitive: întreținerea în echipă a mai multor stații de service; folosirea lucrătorilor „alunecatori”;

Fără asistență reciprocă - debitul dispozitivului nu depinde de funcționarea altor dispozitive QS.

În ceea ce privește funcționarea tehnică a autovehiculelor, se răspândesc sistemele de așteptare închise și deschise, mono și multicanal, cu dispozitive de serviciu de același tip sau specializate, cu serviciu monofazat sau multifazic, fără pierderi sau cu restricții privind lungimea cozii sau timpul petrecut în ea.

Următorii parametri sunt utilizați ca indicatori ai performanței QS.

Intensitatea serviciului

unde ω este parametrul debitului de cerere.

arată numărul de cereri care sosesc pe unitatea de timp, adică

Unde g- .

Lățimea de bandă relativă determină ponderea cererilor deservite din numărul lor total.

Probabilitatea ca că toate postările sunt gratuite R 0 , caracterizează starea sistemului în care toate obiectele sunt operaționale și nu necesită intervenții tehnice, i.e. nu există cerințe.

Probabilitatea refuzului serviciului P otk are sens pentru un QS cu pierderi și cu o limitare a lungimii cozii sau a timpului petrecut în ea. Acesta arată ponderea cerințelor „pierdute” pentru sistem.

R och definește o stare a sistemului în care toate dispozitivele de service sunt ocupate, iar următoarea cerere „stă” într-o coadă cu numărul de cereri de așteptare r.

Dependențele pentru determinarea parametrilor numiți ai funcționării QS sunt determinate de structura acestuia.

Unde n zan - .

Timpul necesar pentru a comunica cu sistemul:

QS cu pierderi

QS fără pierderi

Unde CU 1 - costul timpului de inactivitate al mașinii în linie;

r- lungimea medie a cozii;

CU 2 - costul perioadei de nefuncționare a canalului de servicii;

nсн - numărul de canale inactive (libere);

t ozh - timpul mediu petrecut la coadă.

Datorită caracterului aleatoriu al fluxului de cerințe de intrare și a duratei de finalizare a acestora, există întotdeauna un număr mediu de vehicule inactiv. Prin urmare, este necesar să se distribuie numărul de dispozitive de serviciu (posturi, locuri de muncă, interpreți) între diferite subsisteme, astfel încât Și= min. Această clasă de probleme se ocupă de modificările discrete ale parametrilor, deoarece numărul de dispozitive se poate modifica doar într-un mod discret. Prin urmare, atunci când se analizează sistemul de performanță al vehiculului, se folosesc metode din cercetarea operațională, teoria cozilor de așteptare, programare și simulare liniară, neliniară și dinamică.

Exemplu. Stația de service are un post de diagnosticare ( n= 1). Lungimea cozii este limitată la două mașini ( t= 2). Determinați parametrii de performanță ai postului de diagnostic dacă intensitatea fluxului de cerințe pentru diagnosticare este în medie O=2 necesare/oră, durata diagnosticului t d = 0,4 ore

Intensitatea diagnosticului μ=1/0,4=2,5.

Densitate de flux redusă ρ=2/2,5=0,8.

Probabilitatea ca un post să fie vacant este

P 0 =(1-ρ)/(1-ρ m +2)=(1-0,8)/(1-0,8 4)=0,339.

Probabilitatea formării cozii

P och =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,339=0,217.

Probabilitatea refuzului serviciului

P otk =ρ m+1 (1-ρ)/(1-ρ m +2)=0,8 3 (1-0,8)/(1-0,84)=0,173.

Lățimea de bandă relativă

g=1-P otk =1-0,173=0,827.

Debit absolut

O=2 0,827=1,654 necesar/oră.

Numărul mediu de posturi ocupate sau probabilitatea ca un post să fie încărcat

n zan =(ρ-ρ m+2)/(1-ρ m +2)=(0,8-0,8 4)/(1-0,8 4)=0,661=1-P 0 .

Numărul mediu de solicitări în coadă

Timp mediu pe care o cerere îl petrece în coadă

t cool = r/ω=0,564/2=0,282 h.

Exemplu. La întreprinderea de transport auto există un post de diagnosticare ( n= 1). În acest caz, lungimea cozii este practic nelimitată. Determinați parametrii de performanță ai postului de diagnosticare dacă costul timpului de inactivitate al vehiculului în coadă este CU 1 = 20 re (unități de cont) pe tură și costul perioadei de nefuncționare a postărilor CU 2 = 15 re Datele inițiale rămase sunt aceleași ca pentru exemplul anterior.

Probabilitatea ca un post să fie vacant

P 0 =1-ρ=1-0,8=0,2.

Probabilitatea formării cozii

P och =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,2=0,128.

Lățimea de bandă relativă g=1, deoarece toate mașinile vizate vor trece prin stația de diagnosticare.

Debit absolut O=ω=2 necesare/oră.

Numărul mediu de posturi ocupate n zan =ρ=0,8.

r=ρ 2 /(1-ρ)=0,8 2 /(1-0,8)=3,2.

Timp mediu de așteptare la coadă

t lichid de răcire =ρ 2 /(1-ρ)/μ=0,8 2 /(1-0,8)/2,5=1,6.

Costurile de operare a sistemului

ŞI=CU 1 r+CU 2 n dn +( CU 1 +C 2)ρ=20 3.2+15 0.2+(20+15) 0.8=95.0 re/shift.

Exemplu. La aceeași întreprindere de transport cu motor, numărul posturilor de diagnostic a fost majorat la două ( n=2), adică a fost creat un sistem multicanal. Deoarece investițiile de capital (spațiu, echipamente etc.) sunt necesare pentru a crea un al doilea post, costul perioadei de nefuncționare a echipamentelor de întreținere crește la CU' 1 =22 re. Determinați parametrii de performanță ai sistemului de diagnosticare. Restul datelor inițiale sunt aceleași ca pentru exemplul anterior.

Intensitatea diagnostică și densitatea redusă a fluxului rămân aceleași: μ=2,5, ρ=0,8.

Probabilitatea ca ambele posturi să fie vacante este

R 0 =1:
=0,294.

Probabilitatea formării cozii

P och =ρ n P 0 /n!=0,8 2 0,294/2=0,094,

aceste. 37% mai mic decât în ​​exemplul precedent.

Lățimea de bandă relativă g=1, deoarece toate mașinile vor trece prin posturi de diagnosticare.

Debit absolut O=2 necesare/oră

Numărul mediu de posturi ocupate n zan =ρ=0,8.

Numărul mediu de solicitări în coadă

r=ρ P foarte /( n-ρ)=0,8 2 0,094/(2-0,8)=0,063.

Timp mediu petrecut la coadă

t cool = P foarte /( n-ρ)/μ=0,094/(2-0,8)/2,5=0,031.

Costurile de operare a sistemului

ŞI=CU 1 r+CU 2 n dn +( CU 1 +C 2)ρ=20 0,063+22 1,2+(20+22) 0,8=61,26 re/schimbare,

aceste. De 1,55 ori mai mic decât în ​​aceleași condiții pentru un post de diagnosticare, în principal din cauza reducerii cozii a mașinilor pentru diagnosticare și a timpului de așteptare pentru mașini de peste 50 de ori. Prin urmare, se recomandă construirea unui al doilea post de diagnostic în condițiile luate în considerare. Folosind formula (5.18) din condiție ŞI 1 =Și 2 , este posibil să se estimeze valorile maxime ale costului perioadei de nefuncționare a instalațiilor de serviciu în timpul construcției și dotării celei de-a doua stații de diagnosticare, care în exemplul considerat este C 2 pr = 39 re.