В предишни уроци учениците се запознаха с намирането на лицата на някои геометрични фигури като квадрат, правоъгълник, триъгълник и успоредник. Както можете да видите, тези теми са взаимосвързани. Например, за да намерим площта на успоредник, ние го „трансформирахме“ в правоъгълник, чиято площ вече бяхме запознати. И при намирането на формулата за площта на триъгълник са използвани предишни знания, тъй като триъгълникът се счита за половината от успоредник.
Темата на тази презентация е „Площ на трапец“. Първо, струва си да си припомним какво е трапец и как се различава от другите геометрични форми? Учениците вече знаят, че тази геометрична фигура има две успоредни основи. Преди да започнете да разглеждате формулата на трапеца, също си струва да си спомните как да начертаете височината на трапец към една от неговите основи.
слайдове 1-2 (тема за презентация "Площ на трапец", пример)
Първият слайд от презентацията „Площ на трапец“ съдържа важна информация. Препоръчително е учителят, възпитателят или родителят да гласи обяснението, тъй като страницата съдържа само илюстрация. Ако детето е достатъчно умно, ще се справи и само.
И така, на чертежа виждаме някаква геометрична фигура, а именно многоъгълник. Виждаме също, че той е разделен на пет триъгълника чрез свързване на определен връх с всички останали. За да се намери площта на дадена фигура, е необходимо да се сумират площите на всички триъгълници. Това наистина е вярно, тъй като площта на успоредник може да бъде представена като сбор от двете площи на триъгълниците, от които се състои.
Следващият слайд определя височината на трапец. Височината, както във всяка друга фигура, е перпендикуляр, спуснат до долната основа. Авторът предлага да се обозначи точката на пресичане на височината с латинската буква H. Това е доста често срещано общоприето обозначение.
За да намерите формулата за площта на трапец, е необходимо да извършите някои допълнителни конструкции. А именно, необходимо е да начертаете височината на трапеца от десния връх на долната основа. Препоръчително е ученикът да преначертае фигурата със символите и да се опита самостоятелно да начертае височината. В това няма нищо трудно и предимството е, че той ще запомни идеята за намиране на площта на трапец.
слайдове 3-4 (определяне на височината на трапец, теорема)
Следващият слайд казва, че площта на трапеца може да бъде изразена като произведението на сбора от основите на трапеца и височината, разделена на две. Няма нищо магическо в тази формула. Има просто доказателство за истината.
За да направите това, трябва да се върнете към предишния чертеж и да го разгледате внимателно. На тази фигура получаваме правоъгълник. Нека начертаем диагонала на тази фигура. Той ще раздели трапеца на два триъгълника и правоъгълника на два равни триъгълника въз основа на техните диагонални свойства на правоъгълника.
Познавайки площта на правоъгълник, можете лесно да намерите площта на един от триъгълниците, който е включен както в неговия състав, така и в трапеца. По този начин остава да се намери площта на втория триъгълник, който е включен в първоначално разгледаната фигура. Площта на триъгълник BCD не е трудна за намиране, защото знаем височината му.
И така, площта на трапеца е равна на сумата от откритите площи на триъгълниците. Като математически напишем получената формула и я опростим, получаваме формула за намиране на площта на трапеца.
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Снежинск MBOU Средно училище № 117 Учител по математика Олга Александровна Волкова
Урок по геометрия в 8. клас "Площ на трапец"
Днес в урока Повторение на преминатия материал Поставяне на целите и задачите на урока Решаване на задачата (работа по двойки) Първично затвърдяване на наученото (решаване на устни задачи) Самостоятелна работа по варианти Тест Обобщаване. приложение
Задача: Приемайки площта на клетка като 1 единица 2, използвайки формули за площ, изчислете площта на всяка фигура 9 4,5 12 18
Използвайки вашите резултати, отговорете на следните въпроси. Как да изчислим точната площ на трапец? Какво трябва да знаете за това? Каква е темата на урока? Какъв проблем трябва да решим днес в клас? Какви елементи от равнинни фигури се използват във формулите за площ? Какво е общото между формулите за площ? обратно
Цели на урока Изведете формулата за лицето на трапец; Развийте способността за прилагане на формула при решаване на задачи; Развиване на умения за сравняване, идентифициране на модели, абстрахиране и обобщаване Развиване на умения за самоконтрол и взаимен контрол; Култивиране на воля и постоянство за решаване на поставена задача Задълбочаване на знанията по темата „Област”;
ПИСАНЕ НА ФОРМУЛАТА ЗА НАМИРАНЕ НА ПОВЪРХЪТ НА ВСЕКИ ТРАПЕЦ B C A D B C A M D B C A H E D S ABCD =S ABD +S BCD S ABCD =S ABCM +S CMD S ABCD =S ABH +S HBCE +S ECD
Обозначете основите a и b, височината h и напишете формулата за всеки случай. h a b a b h b a h S=1 / 2h (a+b)
УСТНА РАБОТА, която правим заедно Намерете повърхнината на трапеца, ако основите са 6 см и 8 см, а височината е 4 см. Правилно ли е намерената повърхнина на трапеца? 3 8 12 5 S =50 cm 2 S =30 cm 2
Работете самостоятелно Вариант 1 1. (3 точки) Основите на трапеца са 6 см и 8 см, височина 2 см. Намерете лицето. 2. (5 точки) Намерете повърхнината на трапеца, запишете само решение 2 вариант 1. (3 точки) Основите на трапеца са 9 cm и 1 cm, височина 4 cm. 2.(5 точки) Намерете лицето на трапеца, запишете само решението 13 16 30 0 45 0 10 4 17
Проверете сами вариант 1 1.(3 точки) S =1/2 · 2 · (6+8)= 14cm 2 2.(5 точки) h =8cm, a=13cm, b =17cm S =1/2 · 8 (17+13)= 120cm 2 2 вариант 1.(3 точки) S =1/2 4(9+1)= 20 cm 2 2.(5 точки) h =4cm, a=10cm, b =14cm S = 1/2 · 4(10+14)= 48cm 2 Какви свойства на фигурите използвахте? Какви свойства на правоъгълен триъгълник приложихте?
Изберете верния отговор (всеки въпрос -1 точка) 1. Площта на трапец се изчислява по формулата A) S = 1/2 · h (a · b); B) S = (a+ b) h; C) S=1 / 2h·(a+b) 2. Площта на трапец е равна на произведението... A) сумата от основите и височината B) полусумата от основите и височината C) основите и височината 3. Сравнете областите Δ AVD и Δ ASD: A) 4 Сравнете областите Δ ABO и Δ OSD: A) B) = A B C D O 1 2 3 4 B B C ВЕРЕН ЛИ Е КЛЮЧЪТ? в Б
Нека обобщим Дайте си оценка, ако сте отбелязали 5-7 точки - 8-10 точки - 11-12 точки-
Запишете домашното си Точка 53, № 480(б), 481; Повторете параграфи 48-52; Намерете площта на предложения многоъгълник. a b c h
Урокът свърши. Благодаря за труда. Ще се видим в следващия урок
Бележки към презентацията (за учителя) ХОД НА УРОКА I. Актуализиране на основни знания и умения Зад. Като вземете площта на клетката като 1 единица 2, като използвате формулата за площ, изчислете площта на всяка фигура. Учениците се редуват да назовават фигурата, да формулират теоремата за площта и да изчисляват площта на всяка фигура. II. Изложение на учебната задача Дейност на учителя: Как да изчислим точната стойност на площта на трапец? Какво трябва да знаете, за да изчислите точната стойност на площта? Назовете темата на урока. Какъв проблем трябва да решим днес в клас? Какви елементи от равнинни фигури се използват във формулите за площ? Какво е общото между формулите за площ? Води учениците до идеята, че площта на трапеца също „трябва да бъде изразена чрез основите и височини.“ Приблизително изчислете площта на трапец, като преброите броя на квадратите , формулирайте проблема (задачата) на урока.Начертайте трапец.Разкажете всичко за трапец височина се използват във формулите Отбележете основата и височината в тетрадките (един ученик на дъската).
III. Решение на задачата Дейности на учениците: Учениците предлагат различни варианти за намиране на лицето на трапец: Дейности на учителя: Как можете да изразите лицето на трапец? Като знаете площите на кои фигури, можете ли да намерите площта на трапец? На какво основание можем да предложим такива решения? На дъската се появяват три възможни решения. Обозначете основите a и b, височината H и напишете формулата: Намерете H и сумата от основите от тази формула. Нека се върнем към задачата, поставена в началото на урока, и да изчислим точната стойност на площта на трапеца. Работете по двойки. Всяка двойка избира своя собствена опция и намира площта на трапеца. Отидете до дъската и запишете резултата под всяка опция. Във всеки случай те формулират теорема, която е доказана. Условията и заключението на теоремата са подчертани. Запишете в бележника си:
IV. Първично затвърдяване на наученото Учителят предлага на учениците две задачи. 1. Намерете лицето на трапеца, ако основите са 6 cm и 8 cm, а височината е 4 cm. Няколко ученика обясняват решението от местата си, допълват го и го коригират. 2. Правилно ли е намерена площта на трапеца? Намерете грешка, анализирайте я, коригирайте я V. Самостоятелна работа (Задачите за самоконтрол се оценяват в точки.) Учениците сравняват резултатите си с предварително подготвени на дъската решения и отговарят на въпросите на учителя относно изпълнението. Те оценяват работата си с точки. Учителят обобщава самостоятелната работа и задава въпроси." Какви свойства на фигурите използвахте при намирането на височината? Какви свойства на правоъгълен триъгълник използвахте при решаването на задачи?
V I. Проверка на разбирането на наученото Тест Изберете верния отговор. (Всеки проблем струва 1 точка.) Дейност на учениците: Подчертайте правилните отговори за всеки въпрос. След завършване те си разменят работните места и се проверяват помежду си, използвайки „ключа“, предложен от учителя. В „ключа“ има „капан“. Учениците доказват, че учителят е допуснал грешка, анализират я и посочват верния отговор. Изчислете броя точки, получени в тази задача. Учениците анализират отговорите на своя съсед по бюро, посочват грешката и съветват какво трябва да се повтори и научи. Учителят обобщава резултатите, като задава въпроси." Кой получи 5, 4, 3 точки? Кой допусна грешки в задачи 1 и 2? Кой допусна грешки в задачи 3 и 4?
VII. Поставяне на домашна работа Записвайте задачите за домашна работа и задавайте въпроси на учителя.
Площ на трапец
8 Клас
- Помислете за теоремата за площта на трапец и покажете нейното приложение в процеса на решаване на проблеми
- Подобрете уменията за решаване на проблеми
- Дадени са две равни фигури. Каква е повърхнината на една фигура, ако повърхнината на другата е 20 cm2?
- Фигурата е разделена на две части, чиято площ е 13 кв.м. и 7 кв.м. Каква е площта на цялата фигура?
- Изчислете площта на правоъгълник със страни 4 m и 5 m.
- Изчислете площта на квадрат със страна 8 m.
- Каква е страната на квадрат, ако площта му е 49 кв.м.?
- Намерете площта на триъгълник, ако страната му е 5 cm, а височината към тази страна е 7 cm?
- Фигурата е разделена на три части, чиито площи са 5 кв.см, 6 кв.см и 10 кв.см. Каква е площта на цялата фигура?
- Изчислете повърхнината на успоредник със страна 3 dm и височина 15 dm.
- Намерете лицето на правоъгълен триъгълник, ако страните му са 4 cm и 8 cm.
- Каква е страната на квадрат, ако площта му е 80 кв.м.?
Нарича се перпендикуляр, прекаран от всяка точка на една от основите към права, съдържаща другата основа
трапецовидна височина
S= ?
S = ½ah
Как можем да разделим трапец на фигури, чиито площи вече знаем как да намерим?
С = S тр + С и т.н + С тр
С = S пара -С тр
С = S пара + С тр
С = S тр + С тр
С = S тр -С тр
НАПИШЕТЕ ФОРМУЛА ЗА НАМИРАНЕ НА ПОВЪРХТА НА ВСЕКИ ТРАПЕЦ
А д
С ABCD =S ABD +S BCD
С ABCD =S ABCM +S CMD
С ABCD =S ABH +S Н.Б.В.Е. +S ECD
S= ?
S = ½bh
S = ½ah
a = n + ° С
S= ?
S = ½ch
С = ½∙(a+b ) ∙ч
С- ?
S = ½bh
S = ½ah
С- ?
S = (a-m-k)h
S = ½mh
S = ½kh
С = ½∙(a+b ) ∙ч
С- ?
S = ½ah
S = ½bh
С- ?
S = (a-m-k)h
S = ½nh
S = ½mh
С = ½∙(a+b ) ∙ч
Теорема: Площта на трапеца е равна на произведението на половината от сбора на неговите основи и неговата височина.
S ABCD = ½∙(BC+AD) ∙ ВН
УСТНА РАБОТА
Намерете лицето на трапец, ако основите са 6 cm и 8 cm, а височината е 4 cm.
С =50 см 2
Правилно ли е намерена площта на трапеца?
С =50 см 2
С =30 см 2
Работи си сам
Вариант 2
1. Основите на трапеца са 9 cm и 1 cm, височината е 4 cm.
2.
1 вариант
1. Основите на трапеца са 6 cm и 8 cm, височината е 2 cm.
2. Намерете площта на трапеца, запишете само решението
30 0
45 0
Упражнение: Приемайки площта на клетката като 1 единица 2 Използвайки формули за площ, изчислете площта на всяка фигура
Проверка на домашните
Докажете, че площта на ромба е равна на половината от произведението на неговите диагонали.
Дадено: B Доказателство:
ABCD е ромб, разделящ ромба ABCD
Докажете: два триъгълника ABC и ACD
S ABCD = 1/2 AC BD A C S ABC = 1/2 AC BO , S ADC =1/2 AC DO
S ABCD = S ABC + S ADC =
1/2 AC BO + 1/2 AC DO =
D 1/2 AC (BO + DO) =1/2 AC BD
A) ½ · 32 cm · 14 cm = 224 cm 2
B) ½ · 4,6 dm · 2 dm = 4,6 dm 2
Проверка на домашните
Намерете диагонала на ромба, ако единият от тях е 1,5 пъти по-голям от другия, а площта на ромба е 27 cm2
- AC = x, BD = 1,5x, S ABCD = 27 cm 2
- S ABCD = 1/2 AC ВD
- 27 = 1/2 x 1,5x
- 27 = ¾ x 2
- x 2 = 9 4
- x = 3 2 = 6 cm – диагонал AC
- 6 1,5 = 9 см – диагонал ВD
Отговор: 6 см, 9 см
Проверка на домашните
Дадено: Решение:
ABC ABC и ADE имат
D лежи върху AB, общ ъгъл A, което означава
E лежи на AC
S ABC = 10 cm 2
Намирам:
Отговор: 2 см 2
Намерете площта на фигурите, показани в
карирана хартия с размер на квадрат 1 cm × 1 cm
Намерете площта на ромб
Цели на урока
- Открийте теоремата за площта на трапец и покажете нейното приложение в процеса на решаване на задачи
- Подобрете уменията за решаване на проблеми
S ABCD = S ABD + S BCD
Нарича се перпендикуляр, прекаран от всяка точка на една от основите към права, съдържаща другата основа
трапецовидна височина
Задача:
AD и височина VN.
дадени:
ABCD – трапец
BC и AD – бази
HH – височина
Намирам:
Задача: Намерете лицето на трапеца ABCD с основи BC и
дадени:
AD и височина VN.
ABCD – трапец
BC и AD – бази
HH – височина
Намирам:
- Нека начертаем диагонала ВD и втората височина на трапеца DO.
- S ABCD = S ABD + S BCD
- S ABD = 1/2 AD BH, S BCD =1/2 BC DO
- HBOD е правоъгълник, тогава BH=DO.
- S ABCD = 1/2 AD BH + 1/2 BC DO
1/2 ∙(AD+BC) ∙ BH.
Теорема: Площта на трапец е равна на произведението на половината от сбора на неговите основи и неговата височина.
S ABCD = ½∙(BC+AD) ∙ ВН
S трапец = ½ ∙ (a + b)∙ h,
където a и b са основите на трапеца,
h - височина
Реши задачата
- Задача 1:
- Задача 2:
Намерете лицето на трапец, ако основите му са 5 cm и 7 cm, а височината му е 10 cm.
Намерете височината на трапеца, ако основите му са 4 см и 8 см, а повърхнината му е 72 см2.
Учебник (писмено)
Дадено е: ABCD-трапец,
AB и CD са основи,
Намерете: S ABCD.
Решете сами
- Вариант 1 - № 480 (a)
- Вариант 2 - № 480 (c)
Намерете площта на трапеца
Намерете площта на трапеца
ABCD с основи AB и CD, ако:
AB=21 см, CD=17 см, височина BH=7 см.
AB=5 см, CD=13 см,
- S=1/2∙(21+17) ∙ 7=
BC ⊥AB, BC =8 cm.
- S=1/2∙(13+5) ∙ 8 =
Проверете себе си!
S ABCD е равно на:
а) 54 cm 2; б) 108 cm 2; в) 27 cm 2
Обобщение на урока
- Какъв проблем имахме в началото на урока при решаването на задачи с помощта на готови чертежи?
- Мислите ли, че решихме този проблем в днешния урок?
- Как да намерите площта на трапец?
- Какви знания ни бяха полезни, когато изпълнявахме задачи в клас?
Домашна работа
- стр. 53
- № 482,
- № 518 (a)
Решете проблем
Намерете лицето на трапеца ABCD, ако основите AD и BC са равни съответно
10 cm и 8 cm, страна AB=6 cm, ъгъл A=30˚
- Какво можете да кажете за височините на триъгълниците ABD и BCD?
- Намерете площта на трапеца като сбор от площите на триъгълниците ABD и BCD.
- Как да намеря височината BC на триъгълник ABD?
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
A H 22 cm 16 cm C B 11 cm № 469 - ? Да проверим домашното Отговор: вж
A C B № 475 M N H
Как да намерим площта на произволен многоъгълник, съставен от няколко триъгълника? S 1 S ₂ S ₃ S 5 S 4
A D C B AD, BC – бази; A B , CD – страни; H Височината на трапец е перпендикуляр, прекаран от която и да е точка на една от основите към права, съдържаща другата основа. BH, DH 1 – височини на трапец ABCD. ВИСОЧИНА НА ТРАПЕЦ
Теорема. Площта на трапеца е равна на произведението на половината от сбора на неговите основи и неговата височина. A D C B H
B A H C D No4 80(a) Дадено е: ABCD – трапец; AB, CD – бази; BH – височина; AB = 21 cm; CD =17 см; BH =7 cm; Намерете: S ABCD. Решение: cm 2 Отговор: cm 2. 2 1 см 1 7 см 7 см
D C H A B No 4 80(b) Дадено е: ABCD – трапец; AB, CD – бази; AB = 2 cm; CD =10 cm; DA =8 cm; Намерете: S ABCD. Решение: начертайте височината AH; Нека разгледаме следното. (свойство на правоъгълен триъгълник); cm 2 Отговор: cm 2. 2 см 10 см 8 см
D C B A No 4 80(c) Дадено е: ABCD – трапец; AB, CD – бази; BC AB ; AB = 5 cm; BC = 8 cm; CD =13 см; Намерете: S ABCD. Решение: cm 2 Отговор: cm 2. 13 cm 5 c m 8 cm
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Предмет: геометрия (преподаване по учебника на А. В. Погорелов „Геометрия 7-9“), урок за изучаване на нов материал и първоначалното му консолидиране....
Урок за работилница: Решаване на задачи по темата „Площ на трапец“ Цел: Повторете формули за изчисляване на площите на четириъгълници (трапеци) Подобряване на уменията за решаване на задачи по тази тема Проверка...
Мултимедиен урок по темата „Площ на трапец“ Съставен въз основа на разработки на уроци „Разработки на уроци по геометрия. Диференциран подход 8 клас. Н.Ф. Гаврилова, към тренировъчния комплект L.S.
